Aljabar Boole Dan Flip Flop
-
Upload
christian-alexander-thungady -
Category
Documents
-
view
131 -
download
15
description
Transcript of Aljabar Boole Dan Flip Flop
ALJABAR BOOLE DAN FLIP - FLOP
Oleh :
Nama : Febrian
Stambuk : 1032002
Jurusan : Teknik Elektro
UNIVERSITAS ATMA JAYA MAKASSAR
Aljabar Boole dan Flip - Flop
1. Aljabar Boole
Konsep dasar aljabar Boole (Boolean Algebra) telah diletakkan oleh seorang
matematisi Inggris George Boole, pada tahun 1854. Konsep dasar itu membutuhkan
waktu yang cukup lama untuk disadari kegunaannya, baik dalam bidang matematika
maupun dalam bidang teknik.
Pada tahun 1938 Claude Shannon, seorang ahli komunikasi, memanfaatkan dan
menyempurnakan konsep Boole tersebut. Sekarang ini, aljabar Boole memegang peranan
yang sangat penting, tidak saja dalam logika, tetapi juga di bidang lain seperti teori
peluang/kemungkinan, teori informasi/komunikasi, teori himpunan dan lain-lain. Teori ini
juga dipakai dalam merancang komputer elektronik dengan menerjemahkannya ke dalam
rangkaian saklar (switching circuits) yang pada dasarnya adalah logika, tertutup atau
terbuka, mengalirkan arus listrik atau tidak.
Aljabar Boole dapat didefinisikan secara abstrak dalam beberapa cara. Cara yang
paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur – unsur pembentuknya dan operasi
– operasi yang menyertainya.
Pada aljabar boole terdapat aksioma yang dinamakan Posulat Huntington sebagai berikut:
1. Identitas
(i) a + 0 = a
(ii) a . 1 = a
2. Komutatif
(i) a + b = b + a
(ii) a . b = b . a
3. Distributif
(i) a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
(ii) a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
4. Komplemen
Untuk setiap a 0 B terdapat elemen unik a’ 0 B sehingga
(i) a + a’ = 1
(ii) a . a’ = 0
Elemen 0 dan 1 adalah dua elemen unik yang berada di dalam B. 0 disebut
elemen terkecil dan 1 disebut elemen terbesar. Kedua elemen unik dapat berbeda –
beda pada beberapa aljabar Boole (misalnya i dan U pada himpunan, False dan
True pada proposisi), namun secara umum kita tetap menggunakan 0 dan 1 sebagai
dua elemen unik yang berbeda. Elemen 0 disebut elemen zero, sedangkan elemen 1
disebut elemen unit. Operator + disebut operator penjumlahan, . disebut operator
perkalian, dan ‘ disebut operator komplemen.
Perbedaan antara aljabar Boole dengan aljabar biasa untuk aritmetika bilangan riil :
1. Hukum distributif yang pertama, a . (b + c) = (a . b) + (a . c) sudah dikenal di
dalam aljabar biasa, tetapi hukum distributif yang kedua, a + (b . c) = (a + b) .
(a + c), benar untuk aljabar Boole, tetapi tidak benar untuk aljabar biasa.
2. Aljabar Boole tidak memiliki kebalikan perkalian (multiplicative inverse)
dan kebalikan penjumlahan; karena itu, tidak ada operasi pembagian dan
pengurangan di dalam aljabar Boole.
3. Aksioma nomor 4 pada definisi 2.1 mendefinisikan operator yang dinamakan
komplemen yang tidak tersedia pada aljabar biasa.
4. Aljabar biasa memperlakukan himpunan bilangan riil dengan elemen yang
tidak berhingga banyaknya. Sedangkan aljabar Boole memperlakukan
himpunan elemen B yang sampai sekarang belum didefinisikan, tetapi pada
aljabar Boole dua-nilai, B didefinisikan sebagai himpunan dengan hanya
dua nilai, 0 dan 1.
Hal lain yang penting adalah membedakan elemen himpunan dan perubah
(variable) pada sistem aljabar. Sebagai contoh, pada aljabar biasa, elemen himpunan
bilangan riil adalah angka, sedangkan peubahnya seperti a, b, c dan sebagainya.
Dengan cara yang sama pada aljabar Boole, orang mendefinisikan elemen – elemen
himpunan dan peubah seperti x, y, z sebagai simbol – simbol yang merepresentasikan
elemen.
Berhubung elemen – elemen B tidak didefinisikan nilainya (kita bebas
menentukan anggota – anggota B), maka untuk mempunyai sebuah aljabar Boole,
orang harus memperlihatkan :
1. elemen – elemen himpuan B,
2. kaidah / aturan operasi untuk dua operator biner dan operator uner,
3. himpunan B, bersama – sama dengan dua operator tersebut, memenuhi
keempat aksioma di atas.
Jika ketiga persyaratan di atas dipenuhi, maka aljabar yang didefinisikan
dapat dikatakan sebagai aljabar Boole.
Aplikasi Aljabar Boole
Aljabar Boolean mempunyai aplikasi yang luas, antara lain bidang jaringan
pensaklaran dan rangkaian digital.
1. Aplikasi dalam jaringan pensaklaran ( Switching Network)
Saklar adalah obyek yang mempunyai dua buah keadaan: buka dan tutup. Kita
asosiasikan setiap peubah dalam fungsi Boolean sebagai “gerbang” (gate) didalam
sebuah saluran yang dialiri listrik, air, gas, informasi atau benda lain yang mengalir
secara fisik, gerbang ini dapat berupa kran di dalam pipa hirolik, transistor atau dioda
dalam rangkaian listrik, dispatcher pada alat rumah tangga, atau sembarang alat lain
yang dapat melewatkan atau menghambat aliran.
Kita dapat menyatakan fungsi logika untuk gerbang yang bersesuaian. Pada fungsi tersebut, peubah komplemen menyatakan closed gate, sedangkan peubah bukan komplemen menyatakan opened gate.
a x y b
Saklar dalam hubungan SERI: logika ANDa
b
x
yc
Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR
2. Aplikasi dalam rangkaian digital elektronik
Rangkaian digital elektronik biasanya dimodelkan dalam bentuk gerbang
logika. Ada tiga macam gerbang logika dasar : AND, OR, dan NOT. Secara fisik,
rangkaian logika diimplementasikan dalam rangkaian listrik spesifik.
1. Gerbang NOT
2. Gerbang OR
3. Gerbang AND
Contoh: tiga bentuk gate paling sederhana:1. a
x b
Output b hanya ada jika dan hanya jika x tertutup x2.
ax y b
Output b hanya ada jika dan hanya jika x dan y tertutup
xy3. a
x
b yc
Output c hanya ada jika dan hanya jika x atau y tertutup x + y
Penggunaan Aljabar Boole
Aplikasi soal Aljabar BooleDari Postulat dan Teorema Aljabar Boolean diatas tujuan
utamanya adalah untuk penyederhanaan :-Ekspresi Logika-Persamaan Logika -Persamaan
Boolean (Fungsi Boolean)yang inti-intinya adalah untuk mendapatkan Rangkaian
Logika(Logic Diagram) yang paling sederhana.
Berikut beberapa penyerdehanaan dengan menggunakan aljabar boole :
1. Sederhanakan A . (A . B + C)
PenyelesaianA . (A . B + C)= A . A . B + A . C
= A . B + A . C
= A . (B + C)
2. Sederhanakan A + A . B’+ A’. B
Penyelesaian A + A . B’+ A’. B= (A + A . B’) + A’. B
= A + A’. B
= A + B
3. Sederhanakan A’. B + A . B + A’. B’
PenyelesaianA’. B + A . B + A’. B’= (A’+ A) . B + A’. B’(T3a)
= 1 . B + A’. B’
= B + A’. B’
= B + A’
2. Flip - Flop
Rangkaian Logika terbagi menjadi dua kelompok yaitu rangkaian logika
kombinasional dan rangkaian sekuensial. Rangkaian logika kombinasional adalah
rangkaian yang kondisi keluarannya (output) dipengaruhi oleh kondisi masukan (input).
Rangkaian logika sekuensial adalah rangkaian logika yang kondisi keluarannya
dipengaruhi oleh masukan dan keadaan keluaran sebelumnya atau dapat dikatakan
rangkaian yang bekerja berdasarkan urutan waktu. Ciri rangkaian logika sekuensial yang
utama adalah adanya jalur umpan balik (feedback) di dalam rangkaiannya.
Rangkaian yang termasuk rangkaian logika kombinasional yaitu Dekoder, Enkoder,
Multiplekser, Demultiplekser. Pada rangkaian-rangkaian itu terlihat bahwa kondisi
keluaran hanya dipengaruhi oleh kondisi masukan pada saat itu. Adapun contoh
rangkaian yang termasuk rangkaian sekuensial yaitu flip-flop, counter, dan register.
Flip-flop adalah rangkaian utama dalam logika sekuensial. Counter, register serta
rangkaian sekuensial lain disusun dengan menggunakan flip-flop sebagai komponen
utama. Flip-flop adalah rangkaian yang mempunyai fungsi pengingat (memory). Artinya
rangkaian ini mampu melakukan proses penyimpanan data sesuai dengan kombinasi
masukan yang diberikan kepadanya. Data yang tersimpan itu dapat dikeluarkan sesuai
dengan kombinasi masukan yang diberikan.
Ada beberapa macam flip-flop, yaitu flip-flop R-S, flip-flop J-K, dan flip-flop D.
Ada juga masalah pemicuan yang akan mengaktifkan kerja flip-flop.
Hubungan input-output ideal yang dapat terjadi pada flip-flop adalah:
A. Set, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan keluaran (Q) bernilai
logika positif (1) saat dipicu, apapun kondisi sebelumnya.
B. Reset, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan keluaran (Q) bernilai
logika negatif (0) saat dipicu, apapun kondisi sebelumnya.
C. Tetap, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan keluaran (Q) tidak
berubah dari kondisi sebelumnya saat dipicu.
D. Toggle, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan logika keluaran (Q)
berkebalikan dari kondisi sebelumnya saat dipicu.
Secara ideal berdasar perancangan kondisi keluaran Q’ selalu berkebalikan dari
kondisi keluaran Q.
Pemicuan Flip-Flop
Pada flip-flop untuk menyerempakkan masukan yang diberikan pada kedua
masukannya maka diperlukan sebuah clock untuk memungkinkan hal itu terjadi. Clock
yang dimaksud di sini adalah sinyal pulsa yang beberapa kondisinya dapat digunakan
untuk memicu flip-flop untuk bekerja. Ada beberapa kondisi clock yang biasa digunakan
untuk menyerempakkan kerja flip-flop yaitu :
1. Tepi naik : yaitu saat perubahan sinyal clock dari logika rendah (0) ke logika tinggi.
2. Tepi turun : yaitu saat perubahan sinyal clock dari logika tinggi (1) ke logika rendah
(0).
3. Logika tinggi : yaitu saat sinyal clock berada dalam logika 1.
4. Logika rendah : yaitu saat sinyal clock berada dalam logika 0.
Tabel Pengujian Pemicuan Clock
Langkah Pengujian Clock Input Output Jenis Pemicuan
1. 1 Diubah-ubah Berubah Logika Tinggi
2. 0 Diubah-ubah Berubah Logika rendah
3.
0 Diubah-ubah Tetap
Tepi naik
0 ke 1
(ditekan) Diubah-ubah Berubah
1 Diubah-ubah Tetap
4.
1 Diubah-ubah Tetap
Tepi turun
1 ke 0
(dilepas) Diubah-ubah Berubah
0 Diubah-ubah Tetap
Jenis – jenis Flip - Flop
1. Flip-Flop R-S
Flip-flop R-S adalah rangkaian dasar dari semua jenis flip-flop yang ada.
Terdapat berbagai macam rangkaian flip-flop R-S, pada percobaan ini flip-flop R-S
disusun dari empat buah gerbang NAND 2 masukan. Dua masukan flip-flop ini
adalah S (set) dan R (reset), serta dua keluarannya adalah Q dan Q’.
Kondisi keluaran akan tetap ketika kedua masukan R dan S berlogika 0.
Sedangkan pada kondisi masukan R dan S berlogika 1 maka kedua keluaran akan
berlogika 1, hal ini sangat dihindari karena bila kondisi masukan diubah menjadi
berlogika 0 kondisi kelurannya tidak dapat diprediksi (bisa 1 atau 0). Keadaan ini
disebut kondisi terlarang.
Tabel Kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu, karena perubahan clock
No. S R Clock Keterangan
1. 1 1 Aktif (1) Kondisi terlarang
2. 1 1 Tepi turun (Berubah dari 1 ke 0) Kondisi pacu
3. 1 1 Tidak aktif (0) Kondisi tak tentu
Tabel Kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu, karena perubahan clock dan masukan
yang serempak
No. S R Clock Keterangan
1. 1 1 Aktif (1) Kondisi terlarang
2. 0 0 Tepi turun Kondisi pacu
3. 0 0 Tidak aktif (0) Kondisi tak tentu
2. Flip-flop D
Flip-flop D dapat disusun dari flip-flop S-R atau flip-flop J-K yang masukannya
saling berkebalikan. Hal ini dimungkinkan dengan menambahkan salah satu masukannya
dengan inverter agar kedua masukan flip-flop selalu dalam kondisi berlawanan. Flip-flop
ini dinamakan dengan flip-flop data karena keluarannya selalu sama dengan masukan
yang diberikan. Saat flip-flop pada keadaan aktif, masukan akan diteruskan ke saluran
keluaran.
3. Flip-flop J-K
Flip-flop J-K merupakan penyempurnaan dari flip-flop R-S terutama untuk
mengatasi masalah osilasi, yaitu dengan adanya umpan balik, serta masalah kondisi
terlarang seperti yang telah dijelaskan di atas, yaitu pada kondisi masukan J dan K
berlogika 1 yang akan membuat kondisi keluaran menjadi berlawanan dengan kondisi
keluaran sebelumnya atau dikenal dengan istilah toggle. Sementara untuk keluaran
berdasarkan kondisi-kondisi masukan yang lain semua sama dengan flip-flop R-S.
Register
Register merupakan sekelompok flip-flop yang dapat menyimpan informasi biner
yang terdiri dari bit majemuk. Register dengan n flip-flop mampu menyimpan sebesar n
bit. Ada dua cara untuk menyimpan dan membaca data ke dalam register,
yaitu seri dan paralel. Dalam operasi paralel, penyimpanan atau pembacaan dilakukan
secara serentak oleh semua tingkat reigster. Sedangkan untuk operasi seri, diterapkan
secarasequential bit demi bit sampai semua tingkat register terpenuhi.
Ada empat tipe register :
1. Serial In – Serial Out
2. Paralel In – Paralel Out
3. Serial In – Paralel Out
4. Paralel In – Serial Out
1. Register Serial In – Serial Out
Pada Register Serial In – Serial Out, jalur masuk data berjumlah satu dan jalur
keluarannya juga berjumlah satu. Pada jenis register ini data mengalami pergeseran,
flip-flop pertama menerima masukan dari input, sedangkan flip-flop kedua menerima
masukan dari flip-flop pertama, dan seterusnya.
2. Register Paralel In – Paralel Out
Register Paralel In – Paralel Out mempunyai jalur masukan dan keluaran
sesuai dengan jumlah flip-flop yang menyusunnya. Pada register jenis ini, data masuk
dan keluar secara serentak. Dan hanya membutuhkan satu kali picu.
3. Register Serial In – Paralel Out
Register serial In – Paralel Out mempunyai satu saluran masukan dan saluran
keluaran sejumlah flip-flop yang menyusunnya. Data masuk satu-persatu (secara
serial) dan dikeluarkan secara serentak. Pengeluaran data dikendalikan oleh sebuah
sinyal kontrol. Selama sinyal kontrol tidak diberikan, data akan tetap tersimpan dalam
register.
4. Register Paralel In – Serial Out
Register Paralel In – Serial Out mempunyai jalur masukan sesuai dengan
jumlah flip-flop yang menyusunnya, dan hanya mempunyai satu jalur keluaran. Data
masuk ke dalam register secara serentak dengan dikendalikan sinyal kontrol,
sedangkan data keluar satu-persatu (secara serial).
Aplikasi Penggunaan Flip flop
Counter atau pencacah dapat dibentuk menggunakan rangkaian flip-flop, umumnya
adalah flip-flop jenis J-K, seperti yang ditunjukan Gambar 1, dengan tabel kebenaran
seperti tertera dalam Tabel 1.
Gambar 1. Simbol flip-flop J-K dengan preset dan reset.
Tabel 1. Tabel kebenaran dari flip-flop J-K.
Flip-flop ini akan bekerja sebagai counter jika pin J dan K diberi logika tinggi
(seperti terlihat dalam tabel, output Q akan mengalami toggle jika ada transisi clock
tinggi ke rendah). Sinyal yang dicacah tidak lain adalah sinyal clock itu sendiri.
Sebelum sampai ke counter, Gambar 2 berikut memberikan penjelasan bagaimana
flip-flop J-K ini bekerja.
Gambar 2. Diagram pewaktuan flip-flop J-K.
Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa, ketika J adalah LOW, dan K adalah HIGH
serta sinyal clocknya adalah transisi dari tinggi ke rendah, maka output (Q) akan
bernilai LOW. Ketika J dan K adalah berlogika HIGH, dan sinyal clocknya adalah
transisi dari tinggi ke rendah, maka output (Q) akan berubah ke komplemen
sebelumnya (di sini berubah dari rendah ke tinggi) yang disebut mengalami kondisi
toggle.
Rangkaian counter menggunakan flip-flop J-K dapat diwujudkan
menggunakan rangkaian seperti pada Gambar 3. Counter pada rangkaian Gambar 3
memiliki lebar data sebesar 3 bit, serta jenis counternya adalah jenis asinkron. Jika
menginginkan lebar data yang yang lebih besar maka tinggal merangkaian seri
sebanyak yang diinginkan. Diagram pewaktuannya dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 3. Rangkaian counter 3 bit.
Contoh Flip Flop
1. RS Flip - Flop
RS Flip-Flop yaitu rangkaian Flip-Flop yang mempunyai 2 jalan keluar Q dan Q
(atasnya digaris). Simbol-simbol yang ada pada jalan keluar selalu berlawanan satu
dengan yang lain. RS-FF adalah flip-flop dasar yang memiliki dua masukan yaitu R
(Reset) dan S (Set). Bila S diberi logika 1 dan R diberi logika 0, maka output Q akan
berada pada logika 0 dan Q not pada logika 1. Bila R diberi logika 1 dan S diberi logika 0
maka keadaan output akan berubah menjadi Q berada pada logik 1 dan Q not pada logika
0.
Sifat paling penting dari Flip-Flop adalah bahwa sistem ini dapat menempati salah
satu dari dua keadaan stabil yaitu stabil I diperoleh saat Q =1 dan Q not = 0, stabil ke II
diperoleh saat Q=0 dan Q not = 1 yang diperlihatkan pada gambar berikut:
Gambar 2. RS-FF yang disusun dari gerbang NAND
Tabel Kebenaran:
Keterangan :
memory = 1/0
dont care = Q dan Qnot nilainya 1 atau 0
Q = 0 [reset]
Q = 1 [set]
Yang dimaksud kondisi terlarang yaitu keadaaan yang tidak diperbolehkan
kondisi output Q sama dengan Q not yaitu pada saat S=0 dan R=0. Yang dimaksud
dengan kondisi memori yaitu saat S=1 dan R=1, output Q dan Qnot akan
menghasilkan perbedaan yaitu jika Q=0 maka Qnot=1 atau sebaliknya jika Q=1 maka
Q not =0.
2. CRS Flip – Flop
CRS Flip-Flop
Tabel kebenarannya:
Keterangan:
1 / 0 = memory
Q = 0 [reset]
Q = 1 [set]
CRS Flip-flop adalah clocked RS-FF yang dilengkapi dengan sebuah terminal pulsa
clock. Pulsa clock ini berfungsi mengatur keadaan Set dan Reset. Bila pulsa clock
berlogik 0, maka perubahan logik pada input R dan S tidak akan mengakibatkan
perubahan pada output Q dan Qnot. Akan tetapi apabila pulsa clock berlogik 1, maka
perubahan pada input R dan S dapat mengakibatkan perubahan pada output Q dan Q not.
Daftar Pustaka
1. Aljabar Boole
www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=penjelasan%20aljabar%20boole&sourc
e=web&cd=1&ved=0CEwQFjAA&url=http%3A%2F
%2Fketinggalan.files.wordpress.com%2F2010%2F11%2Fdefinisi-aljabar-boolean-
versi-11.pdf&ei=isXvT4mzEo_JrAfNy7G9DQ&usg=AFQjCNHM48RUsCgjB-
aIegi5tT63H2dDCg
www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=aplikasi%20aljabar
%20boole&source=web&cd=2&ved=0CEwQFjAB&url=http%3A%2F
%2Fviper26.files.wordpress.com%2F2009%2F10%2Fpertemuan-11-
aplikasialjabarboolean.ppt&ei=NcrvT8_KMdHKrAei8Ym-
DQ&usg=AFQjCNEqE2FycPBG65zKpIzGoO3IauuRQQ
www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=contoh%20aljabar
%20boolean&source=web&cd=9&sqi=2&ved=0CGAQFjAI&url=http%3A%2F
%2Focw.usu.ac.id%2Fcourse%2Fdownload%2F4190000007-dasar-teknik-digital
%2Ftke_113_handout_gerbang_dan_aljabar_boole.pdf&ei=sMvvT4-qHcryrQfWj5i-
DQ&usg=AFQjCNFmq9UMjHONFSQPV3_4I9N-OvVlXQ
www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=contoh%20aljabar
%20boole&source=web&cd=20&ved=0CFcQFjAJOAo&url=http%3A%2F
%2Felektroftunp.files.wordpress.com%2F2011%2F11%2Faljabar-boolean-dan-
penggunaan-gerbang-logika.pdf&ei=P8_vT6a2MpDLrQeTkYW-
DQ&usg=AFQjCNF26aZWEOpfH2cEQcAOAu6yAu3KRw
2. Flip – Flop
http://chemicz.wordpress.com/2008/10/29/flip-flop/
http://inovly.blogspot.com/2011/05/apa-itu-flip-flop-trus-cara-menghitung.html
http://m4rry.blogspot.com/2011/01/rangkaian-flip-flop_16.html