ALGORTIMA UNTUK MENENTUKAN DETERMINAN DARI MATRIK DENGAN DIMENSI

Nama Kelompok1. Agus Wibowo

(3200916007)2. Gusti Juliandy

(3200916025)3. Rio Pratomo

(3200916018)4. Joice Siahaan

(3200916044)

MENENTUKAN DETERMINAN DAN CRAMER

TUGAS MID SEMESTER

POLITEKNIK NEGERI PONTIANAK

Jurusan : Teknik Elektro

Prodi : Teknik Informatika

ALGORTIMA UNTUK MENENTUKAN DETERMINAN DARI MATRIK DENGAN DIMENSI m x n

DeterminanDeterminan adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar.

Sebagai contoh, kita ambil matriks A2x2

A = tentukan determinan Auntuk mencari determinan matrik A maka,detA = ad - bc

a11 a12 a13 a14

a21 a22 a23 a24

MATRIK A= a31 a32 a33 a34

a41 a42 a43 a44

Sebagai contoh

PERUBAHAN MATRIK A DARI 4 X 4 MENJADI 3X3

a11 a12 a11 a13 a11 a14

a21 a22 a21 a23 a21 a24

a11 a12 a11 a13 a11 a14

a31 a32 a31 a33 a31 a34

a11 a12 a11 a13 a11 a14

a41 a42 a41 a43 a41 a44

Cara menghitungnya(1)

• '- looping baris dimulai dari nilai awal = 2• '- looping kolom dimulai dari nilai awal = 2 • '- satu kali looping baris di ikuti dengan tiga kali looping

kolom• '- jumlah looping adalah sama dengan jumlah dimensi.

jika kita misalkan untuk looping baris adalah j maka j = 2 to dimensijika kita misalkan untuk looping kolom adalah k maka k = 2 to dimensimaka di dapat for j = 2 to dimensi do

for k = 2 to dimensi do....a(j,k)....end

End

perhitungan baris 1

C11 =(a11 x a22)-(a12 x a21)

C12 =(a11 x a23)-(a13 x a21)

C13 =(a11 x a24)-(a14 x a21)perhitungan baris

2

C21 =(a11 x a32)-(a12 x a31)

C22 =(a11 x a33)-(a13 x a31)


3

C31 =(a11 x a42)-(a12 x a41)

C32 =(a11 x a43)-(a13 x a41)

C33 =(a11 x a44)-(a14 x a41)

perhatikan nilai a11 tetap untuk seluruh perhitungan dari dimensi 4 x 4 ke 3 x 3di dapatlah

untuk nilai yang berwarna merah


for j = 2 to dimensi dofor k = 2 to dimensi do....a(1,k)....end

end

perhitungan baris 1

C11 =(a11 x a22)-(a12 x a21)

C12 =(a11 x a23)-(a13 x a21)


2

C21 =(a11 x a32)-(a12 x a31)

C22 =(a11 x a33)-(a13 x a31)


3

C31 =(a11 x a42)-(a12 x a41)

C32 =(a11 x a43)-(a13 x a41)

C33 =(a11 x a44)-(a14 x a41)

untuk nilai yang berwarna biru

'- dari rumus terlihat bahwa baris adalah tetap yaitu 1'- untuk kolom perubahan yang erjadi adalah sama dengan kolom pada warna merah sehingga

di dapat


for j = 2 to dimensi dofor k = 2 to dimensi do....a(j,1)....end

End

sehingga secara lengkap dari algoritma reduksi matrik adalah

for j = 2 to dimensi dofor k = 2 to dimensi doabaru = a(1,1) x a(j,k) - a(1,k) x a( j,1)end

end

perhitungan baris 1

C11 =(a11 x a22)-(a12 x a21)

C12 =(a11 x a23)-(a13 x a21)


2

C21 =(a11 x a32)-(a12 x a31)

C22 =(a11 x a33)-(a13 x a31)


3

C31 =(a11 x a42)-(a12 x a41)

C32 =(a11 x a43)-(a13 x a41)

C33 =(a11 x a44)-(a14 x a41)

untuk nilai yang berwarna hijau

'- terlihat bahwa kolom adalah tetap 1'- sedangkan baris sama dengan baris yang berwarna merah sehingga di dapat

perhitungan baris 1

C11 =(.....x a22)-(.....x....)

C12 =(......x a23)-(.....x .....)

C13 =(.... x a24)-(....x .....)

j=2 ; k = 2

j=2 ; k = 3

j=2 ; k = 4untuk nilai kolom dari

AC..1 k-1

C..2 k-1

C..3 k-1

Untuk nilai baris dari C

C1.. j-1

C1.. j-1

C1.. j-2

perhitungan baris 2

C21 =(..... x a32)-(..... x .....)

C22 =(..... x ......)-(.... X......)

C23 =(..... x a34)-(..... X......)

j=3 ; k = 2

j=3 ; k = 3

j=3 ; k = 4

C..1 k-1

C..2 k-1

C..3 k-1

untuk nilai kolom dari A

C2.. j-1

C2.. j-1

C2.. j-2


perhitungan baris 3

C31 =(......x a42)-(......x......)

c32 =(.......x a43)-(..... X.....)

C33 =(....... x a44)-(.....x .....)

j=4 ; k = 2

j=4 ; k = 3

j=4 ; k = 4C..1 k-1

C..2 k-1

C..3 k-1

C3.. j-1

C3.. j-1

C3.. j-1

untuk nilai kolom dari A


LISTING PROGRAM

dimensi:=dimensi-1;

konstanta:=konstanta*pangkatI(1/c[1,1],dimensi-2);

for g := 1 to dimensi do

for h := 1 to dimensi do

begin

a[g,h]:=c[g,h];

end;

until dimensi=2;

determinan:=(a[1,1]*a[2,2]-a[1,2]*a[2,1])*konstanta;

konstanta:=pangkatI(1/a[1,1],dimensi-2);

repeat

for j:= 2 to dimensi do

begin

for k:= 2 to dimensi do

begin

c[j-1,K-1]:=a[1,1]*a[j,k]-a[1,k]*a[j,1];

end;

end;

Metode Cramer

jika Ax = b adalah sebuah sistem linear n yang tidak di ketahui dan det(A)≠ 0 maka persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang unik

dimana A j adalah matrik yang didapat dengan mengganti kolom j dengan matrik b

Aturan Cramer

Salah satu metode untuk menentukan solusi dari persamaan linier adalah dengan

menggunakan metode cramer.

Untuk mempermudah memahami metode cramer perhatikan contoh berikut a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = y1 a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = y2 a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = y3

persamaan di atas dapat di ubah dalam bentuk matrik sebagai berikut :

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

x1

x2

x3

y1

y2

y3

tahap pertama dari metode cramer adalah :

menentukan determinan dari matrik A

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33=

det a

yang bersesuaian dengan nilai x dan setelah itu mencari determinan dari matrik baru tersebut

nilai dari x diperoleh dengan membagi determinan dari matrik baru dengan determinan dari matrik A

tahap kedua dari metode cramer adalah mengganti setiap kolom dari matrik a dengan matrik y

sehingga di peroleh

x1

=

y1 a12 a13

y2 a22 a23

y3 a32 a33

det a

x2

=

a11 y1 a13

a21 y2 a23

a31 y3 a33

det a

=x3

a11 a12 y1

a21 a22 y2

a31 a32 y3

det a

algortima dari metode cramer adalah sebagai berikut :

Dari pola yang muncul terlihat bahwa satu kali kolom ( yang berwarna hitam ) terjadi perubahan baris sebanyak dimensi ( yang berwarna merah )sehingga dapat kita tulis dalam bentuk looping adalah sebagai berikut :

for kolom = 1 to dimensi dofor baris = 1 to dimensi doa[baris,kolom]:= y[baris]end;

end;

penggantian kolom 1 dengan nilai matrik Y

a11 = y1a21 = y2a31 = y3


a12 = y1a22 = y2a32 = y3


a13 = y1a23 = y2a33 = y3

ALGORTIMA UNTUK MENENTUKAN DETERMINAN DARI MATRIK DENGAN DIMENSI

Documents

Transcript of ALGORTIMA UNTUK MENENTUKAN DETERMINAN DARI MATRIK DENGAN DIMENSI