Uji Integral ahmad rivai Fisika Matematika

www.ebook-saya.com

B. Uji Integral

Kita dapat menggunakan Uji ini bilamana syarat-syarat deret terssebut

dalam bentuk positif dan tidak meningkat, yaitu ketika an+1 < an. (pengingatan

kembali bahwa kita dapat mengabaikan angka berhingga apapun di deret-deret;

dengan demikian tes masih dapat dipakai walaupun jika kondisi/keadaan an+1 <

an tidak ada untuk sebuah bentuk deret berhingga.) untuk mencoba tes ini, kita

berpikir an sebagai sebuah fungsi danri variabel n, dan melupakan maksud

terdahulu mengenai n, kita bisa pakai itu untuk dipakai di semua nilai, tak hanya

dalam integral saja. Tes nya adalah

Jika 0<an+1 <an untuk n>N, kritka∑ konvergen jika ∫

adalah

behingga dan divergen jika integralnya tak berhingga.(fungsi integral yaitu

hanya untuk mengevaluasi pada limit lebih tinggi; limit berbatas bawah tidak

membutuhkan ini).

Untuk memahami tes ini, cobalah bayangkan sebuah grafik yang di

sketsakan oleh . Dan untuk contohnya,

didalam percobaan deret harmonic ∑ ⁄

kita anggap fungsi grafik y adalah

⁄ (mirip dengan gambar 1 dan 2) n dapat dimasukan dengan nilai-nilai

dan nilai tersebut tak hanya di integral saja untuk dapat dimasukan. Gambar 1

dan 2 area yang berbentuk persegi hanya bentuk dari deret. Perhatikan di

gambar 1, sudut bagian atas ditiap-tiap persegi berada disebelah atas kurva, jadi

bahwa area persegi lebih tinggi nilainya daripada area dibawah kurva. Disudut

lain, gambar 2, kurva persegi mengatakan dia berada di bawah kurva, jadi area

mereka lebih kecil nilainya dari pada area yg dibawah kurva. Sekarang area-

area persegi hanya untuk bentuk deret saja, dan area dibawah kurva adalah

sebuah integral dari y dn atau an dn.

Uji Integral ahmad rivai Fisika Matematika

www.ebook-saya.com

Limit lebih tinggi dalam integral nilainya adalah dan limit lebih bawah

mesti bisa dibuat untuk menjadi sebuah pernyataan untuk bentuk deret yang kita

inginkan pada saat permulaanya. Untuk contohnya (gmbr 1), ∫

kurang

dari jumlah deret dari , tetapi (gb. 2) lebih besar dari jumlah deret . jika

integralnya berhingga, maka jumlah deret yang berawal dari adalah

berhingga, kemudian jumlah deret-deret dari adalah takberhingga dan

divergen. Sejak semula syaratnya adalah tanpa perhatian, tidak dibutuhkan limit

rendah dalam integral, dan kamu harus meng-evaluasi lagi bentuk sederhana

dari ∫

(lihat problem 16)

Contoh: ujilah apakah deret ini merupakan konvergen?

(6.1)

Gunakan uji integral,kita dapatkan ∫

Kita gunakan ln untuk arti dari logaritma alami, yaitu, logaritma yang

berasal dari e) karena integral adalah takberhingga, deret tersebut adalah

Divergen.

Uji Integral ahmad rivai Fisika Matematika

www.ebook-saya.com