LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : - Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga - Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pengertian Limit Fungsi Aljabar

Perhatikan fungsi f : x ( f (x) = , sehingga f (x) = .

Untuk x = 3 fungsi f tidak didefinisikan, sedangkan untuk x ( 3 f (x) = x + 3. Bagaimana untuk x mendekati 3 ?

Tabel dibawah ini menyatakan hubungan x dengan f (x) jika x mendekati 3 dari kiri dan dari kanan.

Dari kiri :

X2,52,92,952,992,9992,9999..( 3 -

f (x)5,55,95,955,995,9995,9999..( 6

Dari kanan :

X3,53,13,013,0013,0001..( 3 +

f (x)6,56,16,016,0016,0001..( 6

Dari kedua tabel di atas, tampak bahwa jika x mendekati 3, baik dari kiri maupun dari kanan, nilai f (x) mendekati 6.

Hal ini kita tuliskan :

= 6 dan = 6

Jadi = 6Secara umum limit fungsi f : x ( f (x) untuk x ( a didefinisikan dengan f (x) = L jika f(x) = f(x) = L (suatu fungsi mempunyai limit L untuk x ( a, jika limit kiri dan limit kanan sama dengan L)

Menentukan nilai Limit Fungsi f : x ( f (x) untuk x ( a

Perhatikan contoh-contoh berikut ini :

Contoh 1:Hitunglah 5x

Jawab:

5x = 5 . 1 = 5

Contoh 2:Hitunglah x - 4x + 6

Jawab:

x - 4x + 6 = 2 - 4 . 2 + 6 = 2

Contoh 3:Hitunglah

EMBED Equation.3 Jawab:

EMBED Equation.3 =

=

(x + 4) = 3 + 4 = 7

Contoh 4:Hitunglah

Jawab:

=

.

=

=

=

(3 + )

= 3 + = 3 + 3 = 6

Contoh 5:Hitunglah

Jawab:

=

.

=

=

=

= =

Cara menentukan limit fungsi aljabar dengan variabel mendekati a , dapat ditempuh dengan langkah-langkah berikut :a. Dengan substitusi langsung

nilai limitnya yaitu f(a)b. Dengan Faktorisasi

Jika dan ,maka . Untuk keadaan seperti ini agar nilai limit ada, maka atau harus disederhanakan yaitu dengan memfaktorkan, kemudian perhitungan limit dilakukan dengan substitusi langsungc. Dengan mengalikan faktor sekawanJika dan atau merupakan fungsi bentuk akar dan ,diperoleh , agar nilai limit ada, maka pecahan harus disederhanakan dengan mengalikan faktor sekawan dari atau , kemudian perhitungan limit dilakukan dengan substitusi langsungUntuk lebih jelasnya kerjakan latihan di bawah ini ini!Latihan 1

Hitunglah :

1. ( x + 5 ) 8.

15.

2. ( x + x ) 9. 16.

3. (x + x - 6 ) 10.

17.

4. 11.

18.

5. (x - 2x + 1) 12.

19.

6. x (x 2) 13. (h - 4h + 4) 20.

7. (a + 3) (a - 4) 14.

Pengertian Limit Fungsi f : x ( f (x) untuk x ( (Notasi ( dibaca tak hingga

Perhatikan fungsi f : x ( f (x) = . Kita akan mencari nilai limit fungsi f untuk x ( (. Untuk itu perhatikan tabel nilai fungsi f berikut ini :

X141010010.0001.000.000..x ( (

f (x)1

..x ( 0

Dari tabel diatas tampak bahwa untuk x ( ( maka f (x) ( 0 Jadi : = 0 Menentukan Nilai Limit Fungsi f : x ( f (x) untuk x ( (Contoh 1:Hitunglah

Jawab:

=

= = 3Contoh 2:Hitunglah

Jawab:

=

= = 4Contoh 3:Hitunglah

Jawab: =

= = (Jadi tidak ada limitnya)Contoh 4:Hitunglah

Jawab:

=

= = = 0Contoh 5:Hitunglah

Jawab :

=

.

=

=

=

=

=

=

Dengan menggunakan hasil-hasil limit di atas, kita dapat menyelesaikan bentuk . Bentuk tidak tentu yang biasa muncul di sini bisa atau ( ). Cara menentukan nilai limitnya sebagai beriut :1. Jika , maka pembilang dan penyebutnya dibagi dengan x pangkat tertinggi

2. Jika , maka di bawa ke bentuk dengan mengalikan faktor sekawan dari atau , selanjutnya pembilang dan penyebutnya dibagi dengan x pangkat tertinggiUntuk lebih jelasnya kerjakan latihan di bawah ini !Latihan 2 :

Hitunglah :

1.

5.

9.

2.

6.

10.

3.

7.

11.

4.

8.

12.

Teorema LimitBerikut ini adalah beberapa teorema limit

Apabila C suatu konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x ( a, a ( R, maka

1. Jika f (x) = C dengan C konstan, maka f (x) = C2.

=

f (x) + g (x)3.

=

f (x) - g (x)4. C. f (x) = C . f (x)5. =

f (x) . g (x)6.

=

7.

=

, untuk n bilangan bulat dan bilangan real.8.

= , untuk n bilangan asli, n ( 2 dan bilangan realContoh 1:Hitunglah x - 5x + 3

Jawab:

x - 5x + 3=

x - . + . = .

Contoh 2:

5 (x + 4)

Jawab:

5 (x + 4)=5 . = .

Contoh 3:

3x (2x - 5)

Jawab:

3x (2x - 5)=

3x . . =

Contoh 4:

(x - 3x)3Jawab:

(x - 3x)3=

= ( )3 = LATIHAN PRA ULANGAN HARIANA Petunjuk : Pilih salah satu jawaban yang benar !

1. Nilai (2x + 1) = .

a. 13d.16

b. 14e.19

c. 15

2. Nilai

= .a.

d.

b. 0e.1

c.

3. Nilai = .a. 1d.d

b. 0e.6

c. 3

4. Nilai = .a. 1d.0

b.

e.

c.

5. Nilai = .a. -4d.1

b. -3e.3

c. -26. Nilai = .a. 1d.4

b. 2e.5

c. 3

7. Nilai = .a.

d.-

b. -

e.

c.

8. Nilai = .a. -

d.

b. -

e.

c.

9. Nilai = .a.

d.

b.

e.3

c. 1

10. Nilai = .

a. 7

d.

EMBED Equation.3 b. 3

e.

EMBED Equation.3 c. 2

11. Nilai = .a. 0d.6

b. 2e.(c. d

12. Nilai = .a. 0d.

b. 1e.

c.

13. Nilai = .a. 4d.-1

b. 2e.-2

c. 0

14. Nilai = .a. 5d.-10

b. 10e.-20

c. 20

15. Nilai = .a. 12d.36

b. 24e.72

c. 30

16. Jika f (x) = 5x + , maka nilai dari = .

a. 22d.19

b. 21e.18

c. 20

17. Nilai = .a. (d.2

b. 8e.0

c. 418. Nilai

= ..a. - 2d.4b. 2e.6

c. 319. Nilai = .a. 0d.2

b.

e.(c. 1

20. Nilai

EMBED Equation.3 = .a. 0d.- 1

b. -

e.-

c. -

21. Nilai

a.-6

d. -

b. 0

e. 6

c.

22. Nilai

a. 4

d. 1

b. 1

e. 4

c. 0

23. Nilai

a. 1

d.

b. -

e. 1

c. 0

24. Nilai

a.

d.

b.

e. 0

c.

25. Nilai

a.

d. 4

b.

e.

c. 2B. ESSAY

Tentukan nilai limit fungsi berikut ini !

1.

4.

2.

5.

3.

Kunci Jawaban Pra Ulangan Harian Limit Fungsi XI IPS Semester Genap

1. E

11. D

21. E

2. D

12. D

22. B

3. B

13. E

23. D

4. E

14. E

24. A

5. A

15. B

25. B

6. B

16. E

7. D

17. A

8. B

18. A

9. A

19 B

10. C

20. A

10Matematika XI Semester 29Matematika XI Semester 2

_1195649259.unknown

_1195713591.unknown

_1331877961.unknown

_1331879581.unknown

_1331886305.unknown

_1332694360.unknown

_1332696273.unknown

_1333354372.unknown

_1333354525.unknown

_1333354637.unknown

_1333354672.unknown

_1333354973.unknown

_1333355009.unknown

_1333354659.unknown

_1333354578.unknown

_1333354604.unknown

_1333354557.unknown

_1333354458.unknown

_1333354502.unknown

_1333354437.unknown

_1333350404.unknown

_1333350653.unknown

_1333354310.unknown

_1333354337.unknown

_1333354280.unknown

_1333351690.unknown

_1333350497.unknown

_1333350564.unknown

_1333350618.unknown

_1333350533.unknown

_1333350446.unknown

_1333192508.unknown

_1333192917.unknown

_1333350310.unknown

_1333350344.unknown

_1333350376.unknown

_1333350271.unknown

_1333192859.unknown

_1332696812.unknown

_1332696978.unknown

_1333029734.unknown

_1332697004.unknown

_1332696917.unknown

_1332696739.unknown

_1332696767.unknown

_1332696326.unknown

_1332694747.unknown

_1332695860.unknown

_1332695972.unknown

_1332696119.unknown

_1332695088.unknown

_1332695119.unknown

_1332694964.unknown

_1332694626.unknown

_1332694703.unknown

_1331912552.unknown

_1332243782.unknown

_1332246110.unknown

_1331912911.unknown

_1331912996.unknown

_1331912829.unknown

_1331912675.unknown

_1331886430.unknown

_1331886447.unknown

_1331886381.unknown

_1331886324.unknown

_1331885345.unknown

_1331885401.unknown

_1331886228.unknown

_1331885370.unknown

_1331883616.unknown

_1331884336.unknown

_1331884680.unknown

_1331884958.unknown

_1331884811.unknown

_1331884458.unknown

_1331884655.unknown

_1331884425.unknown

_1331883812.unknown

_1331884053.unknown

_1331884086.unknown

_1331884107.unknown

_1331883943.unknown

_1331883767.unknown

_1331883785.unknown

_1331883677.unknown

_1331883260.unknown

_1331883485.unknown

_1331883582.unknown

_1331883290.unknown

_1331883096.unknown

_1331883206.unknown

_1331879844.unknown

_1331878291.unknown

_1331879291.unknown

_1331879483.unknown

_1331879533.unknown

_1331879555.unknown

_1331879503.unknown

_1331879413.unknown

_1331879455.unknown

_1331879385.unknown

_1331878447.unknown

_1331878874.unknown

_1331879222.unknown

_1331878687.unknown

_1331878728.unknown

_1331878405.unknown

_1331878111.unknown

_1331878187.unknown

_1331878261.unknown

_1331878154.unknown

_1331878041.unknown

_1331878081.unknown

_1331878010.unknown

_1331644241.unknown

_1331807765.unknown

_1331877885.unknown

_1331877928.unknown

_1331808451.unknown

_1331877825.unknown

_1331808020.unknown

_1331647363.unknown

_1331647890.unknown

_1331697060.unknown

_1331647959.unknown

_1331647397.unknown

_1331647302.unknown

_1195720094.unknown

_1195720247.unknown

_1195720578.unknown

_1195721079.unknown

_1300242629.unknown

_1300936081.unknown

_1300936257.unknown

_1195721363.unknown

_1195721396.unknown

_1195721327.unknown

_1195720690.unknown

_1195720833.unknown

_1195720653.unknown

_1195720339.unknown

_1195720394.unknown

_1195720473.unknown

_1195720358.unknown

_1195720269.unknown

_1195720328.unknown

_1195720262.unknown

_1195720127.unknown

_1195720174.unknown

_1195720233.unknown

_1195720182.unknown

_1195720148.unknown

_1195720150.unknown

_1195720135.unknown

_1195720106.unknown

_1195720117.unknown

_1195719843.unknown

_1195719947.unknown

_1195720017.unknown

_1195720025.unknown

_1195720089.unknown

_1195719959.unknown

_1195719915.unknown

_1195719934.unknown

_1195719901.unknown

_1195718373.unknown

_1195718772.unknown

_1195719788.unknown

_1195718484.unknown

_1195714160.unknown

_1195718302.unknown

_1195718325.unknown

_1195718279.unknown

_1195713757.unknown

_1195650262.unknown

_1195652049.unknown

_1195652635.unknown

_1195653413.unknown

_1195653579.unknown

_1195712620.unknown

_1195712798.unknown

_1195653655.unknown

_1195653474.unknown

_1195652708.unknown

_1195652391.unknown

_1195652543.unknown

_1195652292.unknown

_1195652334.unknown

_1195652216.unknown

_1195650599.unknown

_1195650676.unknown

_1195650721.unknown

_1195650657.unknown

_1195650379.unknown

_1195650536.unknown

_1195650321.unknown

_1195649936.unknown

_1195650041.unknown

_1195650206.unknown

_1195650228.unknown

_1195650160.unknown

_1195649979.unknown

_1195650019.unknown

_1195649969.unknown

_1195649582.unknown

_1195649832.unknown

_1195649869.unknown

_1195649641.unknown

_1195649498.unknown

_1195649533.unknown

_1195649462.unknown

_1195647535.unknown

_1195648186.unknown

_1195648984.unknown

_1195648996.unknown

_1195649002.unknown

_1195648990.unknown

_1195648698.unknown

_1195648974.unknown

_1195648668.unknown

_1195647762.unknown

_1195648055.unknown

_1195648131.unknown

_1195647785.unknown

_1195647989.unknown

_1195647718.unknown

_1195647744.unknown

_1195647613.unknown

_1195566417.unknown

_1195566624.unknown

_1195566752.unknown

_1195647458.unknown

_1195566660.unknown

_1195566507.unknown

_1195566565.unknown

_1195566474.unknown

_1195565504.unknown

_1195566270.unknown

_1195566323.unknown

_1195566233.unknown

_1195565091.unknown

_1195565476.unknown

_1195565052.unknown