24. Modul Matematika - Limit Bentuk Tak Tentu
3
Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung LIMIT BENTUK TAK TENTU 0 1 0 0 , ∞ ∞ dan Dalam menentukan turunan dari fungsi berpangkat fungsi dapat digunakan sifat logaritma natural. Misal y f x gx = () () . Maka didapatkan : ln ( ) ln ( ) y g x f x = . Oleh karena itu, turunan dari y, yaitu : y g x f x gx f x f x f x gx ' '( )ln () () () '( ) () () = Sedangkan limit dari fungsi berpangkat fungsi, lim lim () () x a x a gx y f x → → = akan memunculkan bentuk tak tentu berikut : 0 1 0 0 , ∞ ∞ dan . Untuk menyelesaikannya dihitung: [ ] lim ln lim ( )ln () x a x a y gx f x → → = Misal nilai dari lim ln x a y A → = . Maka lim x a A y e → = . Contoh Hitung limit berikut a. ( lim x x x →0 1 1 b. ( lim tan cos x x x → - p 2 c. lim x x x →0 Jawab :
Transcript of 24. Modul Matematika - Limit Bentuk Tak Tentu
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
LIMIT BENTUK TAK TENTU
0 10 0,∞ ∞dan
Dalam menentukan turunan dari fungsi berpangkat fungsi dapat digunakan sifat
logaritma natural. Misal y f x g x= ( ) ( ) . Maka didapatkan : ln ( ) ln ( )y g x f x= . Oleh
karena itu, turunan dari y, yaitu :
y g x f xg xf x
f x f x g x' ' ( ) ln ( )( )( )
' ( ) ( ) ( )= +
Sedangkan limit dari fungsi berpangkat fungsi, lim lim ( ) ( )x a x a
g xy f x→ →
= akan
memunculkan bentuk tak tentu berikut : 0 10 0,∞ ∞dan . Untuk menyelesaikannya
dihitung: [ ]lim ln lim ( ) ln ( )x a x a
y g x f x→ →
=
Misal nilai dari lim lnx a
y A→
= . Maka limx a
Ay e→
= .
Contoh
Hitung limit berikut
a. ( )limx
x x→
+0
11
b. ( )lim tancos
x
xx
→
−π2
c. limx
xx→ +0
Jawab :
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
a. Limit mempunyai bentuk tak tentu 1∞
. Misal ( )y x x= +11
. Maka
lim ln limln ( )
x xy
xx→ →
=+
0 0
1 dan mempunyai bentuk tak tentu
00
. Menggunakan
lhospital didapatkan : lim ln limx x
yx→ →
=+
=0 0
11
1 . Jadi ( )limx
x ex→
+ =0
11
b. Limit mempunyai bentuk tak tentu ∞0. Misal ( )y x x= tan cos . Maka
( )lim ln lim cos ln tan limln tansec
limsec tan
x x x x
y x xx
x x x→
→
→
→
− − − −= = = =
π π π π2 2 2 2
21
0
Jadi ( )lim tan cos
x
xx
→
−=
π2
1
c. Limit mempunyai bentuk tak tentu 00. Misal y = x
x. Maka
lim ln lim ln limln
limx x x x
y x xx
xx
→ → →−
→+ + + += = = − =
0 0 01
00. Jadi lim
x
xx→ +
=0
1
Soal Latihan
Hitung limit berikut.
lim ( )
xx x
→−
1
11
2. ( )lim sinx
x x
→+
01 2
1
3. lim cosx
x
x→∞
22
4. ( )lim ln
x
xe x
→ +−
0
2 11
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
5. ( )lim ln
xx x
→∞+1 2
1
6. ( )lim lnx
x x
→∞
1
7. ( )limx
x x x
→∞+3 5
1
8. limx
xxx→∞
++
12
