Himpunan Bilangan Real

Himpunan Bilangan RealR e a lIrasional RasionalBulatPecahanGenapGanjilNolBulat Positif / AsliBulat negatifSatuPrimaKompositCacahKomponen Bilangan ReelBilangan asli (Bilangan bulat positif)

Bilangan Nol

Negatif Bilangan asli

Bilangan Bulat

Bilangan Bulat

Bilangan Pecahan

Bilangan Rasional

3Bilangan RasionalBilangan IrrasionalDapat ditulis dlm bentuk pembagian dua bilangan bulatTidak dapat ditulis dlm bentuk pembian dua bilangan bulatDalam bentuk desimal selalu berakhir atau berulangDalam bentuk desimal selalu tidak berakhir dan tidak berulang

Bilangan Reel

Diagram Venn Himpunan Bilangan RealQZRN1PrimKompositR = himpunan bilangan realQ = himpunan bilangan rasionalZ = himpunan bilangan bulatN = himpunan bilangan asli

Komponen Bilangan RealHimpunan bilangan asli (Himpunan bilangan bulat positif)

Himpunan bilangan bulat : Bilangan rasional, adalah bilangan berbentuk

m bilangan bulat dan n bilangan asliBilangan irasional, adalah bilangan yang bukan rasionalGaris bilangan Real 01234-1-2

1

1

xSelang (Interval)Selang hingga adalah himpunan bagian dari R yang terbatas di atas dan dibawah. Sedangkan selang tak hingga adalah tidak terbatas di atas atau di bawah.

aaaabbbb))]][[((Interval bukaInterval tutupsetengah bukasetengah buka1.2.3.4.

9.8.

(a7.

[a6.

)b5.

]b0

(]0-2312-1Relasi UrutanRelasi urutan < , dibaca kurang dari atau lebih kecil dari :

relasi Secara geometri relasi ini berarti x berada disebelah kiri y pada garis bilangan xySifat-sifat UrutanTrikotomi, Jika x dan y dua bilangan real , maka pasti salah satu diantara tiga hubungan berikut berlaku :

atau atau

2. Transitif, Jika dan , maka 3. Penambahan dan pengurangan, Jika

maka

4. Perkalian, dan positif, maka , dan negatif, maka Jika Jika Ilustrasi

Nilai Mutlak (nilai Absolut)Nilai mutlak dari suatu bilangan real x didefinisikan sebagai Terlihat bahwa, untuk setiap bilangan real x , berlaku

Sifat-sifat nilai mutlak(ii)(iii) (ketidaksamaan segitiga)(i)(iv)

Ralat (iV) hal 8 , tanda = menjadi Ketidaksamaan yang menyangkut nilai mutlak

(i) , a positif (ii)

Ilustrasi , Selesaikan ketaksamaan

Penyelesaian

Tambahkan 4 pada setiap ruas pertaksamaan, diperoleh

0()x2.55.5

264351

atau

Setiap ruas di tambahkan 5 menjadi

atau Setiap ruas di bagi 3 menjadi

atau 0]21[

I11113064Beberapa sifat operasi bilagan riil

Misalkan dan bilangan reel, maka17

Ilustrasi

KONTRAK PEMBELAJARAN (27/8/10) Kls B/EkoAbsen batas 20 menit Kuis-kuis (4 kali)Kriteria nilai 80 keatas dan terserah BeliauJadwal kuis tidak harus diumumkanOpen/closed books ? Open BooksHaram : memberi atau diberi dlm kuis /ujian (Ok)Harapan semua lulus minimal C minorDiktat Pesan Grup, Tidak Wajib tapi di sarankanDiskusi di luar jam kuliah adalah bebas dan terbukaKetua kelas Rismayana 085255393325 Wkl , Andi Ridwan Rifki : 085210994273.