BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
Transcript of BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
1/45
BILANGAN
CACAH
OLEH :
LILIH DEVA
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
2/45
Bilangan cacah
1. Konsep bilangan cacah
2. Operasi pada bilangan cacah3. Pengajaran penjumlahan bilangan cacah di kelas 1-3
4. Pengajaran penjumlahan bilangan cacah di kelas 4-6
5. Pengajaran pengurangan bilangan cacah di kelas 1-3
6. Pengajaran pengurangan bilangan cacah di kelas 4-6
. Pengajaran perkalian bilangan cacah di kelas 1-3
!. Pengajaran perkalian bilangan cacah di kelas 4-6
". Pengajaran pembagian bilangan cacah di kelas 1-3
1#. Pengajaran pembagian bilangan cacah di kelas 4-6
$ujuan % mahasis&a menge'ahui proses pembelajaran operasibilangan cacah un'uk sis&a sekolah dasar
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
3/45
KONSEP BILANGAN
CACAH
( Bilangan cacah dapa' dide)inisikan sebagai bilangan *ang
digunakan un'uk men*a'akan cacah anggo'a a'au kardinali'assua'u himpunan
( +eper'i *ang 'elah dipelajari sebelumn*a, bilangan cacah
adalah bilangan asli *ang di'ambah dengan sa'u anggo'a
*akni #
( alam garis bilangan, dapa' digambarkan %
# 1 3 4 5 62
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
4/45
OPERASI PADA BILANGAN
( Operasi dasar pada bilangan adalah /, -, 0, % *akni operasi
*ang di'erapkan pada dua buah bilangan sehingga diperolehhasil 'er'en'u 'unggal
( on'ohn*a, 2 / 3 5, 4 1 3, 3 0 5 15, 35 % 5
( Operasi *ang dilakukan 'erhadap dua bilangan *ang
menghasilkan bilangan 'unggal dan 'e'ap pada kelompokn*a
disebu' operasi *ang 'er'u'up
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
5/45
PENGAJARAN PENJUMLAHAN DI KELAS
1-3 Penanaman Konsep Penjumlahan
angkah a&al pembelajarann*a dapa' dilakukan daripembelajaran anac'ie konkre', econic semi konkre', baru
kemudian melangkah ke simbolic abs'rak
angkah 'ersebu' dapa' diperliha'kan sebagai beriku'%
a. $ahap enac'ie
( 7enggunakan da)'ar sebagai beriku' %
( iakhiri dengan pemberian kesimpulan dari guru
bah&a kegia'an *ang baru saja dilakukan adalah
penjumlahan
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
6/45
b. $ahap econic
Ben'uk econic peragaan penjumlahan dapa' dilakukanmelalui peragaan papan )lanel dengan menempelkan
'iga 'empa' pengumpulan benda sebagai beriku' %
iakhiri dengan pemberian kesimpulan dari gurubah&a pemindahan benda dari ko'ak 1 dan ko'ak 2 keko'ak 3 menunjukkan penjumlahan dari kedua ko'ak
'ersebu'
c. $ahap +imbolic 8bs'rak
$ahapan *ang han*a memua' angka dan lambangbilangan saja
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
7/45
Penguasaan 9ak'a asar Penjumlahan
+elama ini, 'eknik penjumlahan di sekolah dasar masihmengalami kendala ke'rampilan dian'aran*a disebakan oleh %
a. +is&a 'idak segera ha)al penjumlahan dua bilangan sa'uangka *ang hasiln*a lebih dari 1#
b. :uru 'idak memberikan pembelajaran dengan ala' peragakonkri'
c. :uru belum menge'ahui ka'a kunci un'uk penjumlahan 2
bilangan sa'u angka *ang hasiln*a sama dengan 1# un'ukmempercepa' ke'rampilan menjumlah khususn*a *angmenggunakan 'eknik men*impan
;n'uk menga'asi hal per'ama, sis&a hendakn*a dikenalkan
dengan )ak'a dasar penjumlahan dan un'uk menga'asi halkedua maka pembelajaran dapa' diban'u menggunakan ala'ban'u sederhana seper'i lidi a'au sedo'an
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
8/45
9ak'a asar Penjumlahan
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 # 1 2 3 4 5 6 ! "
1 1 2 3 4 5 6 ! " 1#
2 2 3 4 5 6 ! " 1# 11
3 3 4 5 6 ! " 1# 11 12
4 4 5 6 ! " 1# 11 12 13
5 5 6 ! " 1# 11 12 13 14
6 6 ! " 1# 11 12 13 14 15
7 ! " 1# 11 12 13 14 15 16
8 ! " 1# 11 12 13 14 15 16 1
9 " 1# 11 12 13 14 15 16 1 1!
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
9/45
8lgori'ma Penjumlahan
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
10/45
Penjumlahan biasa 'anpa 'eknik men*impan
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
11/45
Penjumlahan dengan 'eknik men*impan
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
12/45
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
13/45
Penjumlahan dengan ban'uan kunci penjumlahan dua bilangansa'u angka dengan jumlah sepuluh
engan mengacu pada singka'an 'ersebu', peragaanmenjumlahkan dengan 'eknik men*impan akan menjadi lebih
sederhana seper'i diperliha'kan beiku' ini
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
14/45
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
15/45
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
16/45
PENGAJARAN PENJUMLAHAN DI KELAS
4-6
e)inisi penjumlahan
8ndaikan a dan b adalah bilangan-bilangan cacah, 8 dan Badalah himpunan-himpunan *ang 'erpisah, sedangkan a
n8 dan b nB maka a / b n 8 ; B
+i)a'-si)a' penjumlahan bilangan cacah %
a. $er'u'upBen'uk si)a' 'er'u'up pada penjumlahan bilangan cacah
adalah se'iap jumlah hasil penjumlahan selalu
menghasilkan bilangan cacah pula
b. Komu'a'i)
Ben'uk si)a' komu'a'i) si)a' per'ukaran dalam
penjumlahan bilangan cacah selalu menunjuk un'uk
se'iap bilangan cacah a dan b, berlaku a / b b / a
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
17/45
c. 8sosia'i)
Ben'uk si)a' asosia'i) si)a' pengelompokan dalam
penjumlahan bilangan cacah selalu menunjuk un'uk
se'iap bilangan cacah a, b, c berlaku % a / b / c a /b / c
d. # sebagai elemen iden'i'as
+e'iap bilangan cacah bila dijumlahkan dengan bilangan
nol selalu menunjuk kepada bilangan i'u sendiri, dengan
si)a' a / # a
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
18/45
PENGAJARAN PENGURANGAN PADA
KELAS 1-3
Penanaman Konsep Pengurangan
perlakuan un'uk mengajarkan pengurangan secara a&aldilakukan hampir sama dengan penjumlahan.
anac'ie
econic
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
19/45
Pengenalan )ak'a dasar pengurangan
Pengurangan dapa' dide)inisikan sebagai kebalikan a'au
iners dari penjumlahan sebagai beriku' %
Pengurangan bilangan cacah b dari bilangan cacah a di'ulis
dengan a b menghasilkan bilangan cacah c, jika dan
han*a jika c / b a a'au a c b
Pengurangan sering dijadikan sebagai pemeriksaan hasil
dari penjumlahan
Penjumlahan Pengurangan
1 + 1 = 2 2 – 1 = 1
2 + 1 = 3 3 – 1 = 2
9 + 8 = 17 17 – 8 = 9
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
20/45
8lgori'ma pengurangan
Perala'an dan media *ang disiapkan sama denganpembelajaran penjumlahan
Pengurangan biasa 'anpa 'eknik meminjam
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
21/45
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
22/45
Pengurangan dengan 'eknik meminjam
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
23/45
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
24/45
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
25/45
PENGAJARAN PENGURANGAN KELAS
4-6 Peningka'an Ke'rampilan Pengurangan
Peragaan menggunakan benda konkri' seper'i sedo'an a'aupun
lidi dapa' di'ingka'kan ke pola pikir abs'rak dengan pola pikirseper'i beriku'
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
26/45
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
27/45
+i)a' si)a' operasi pengurangan pada bilangan cacah %
a. 8sosia'i)
Ben'uk si)a' asosia'i) si)a' pengelompokan dalam
pengurangan bilangan cacah selalu menunjuk un'ukse'iap bilangan cacah a, b, c berlaku % a - b - c a - b - c
b. # sebagai elemen iden'i'as
+e'iap bilangan cacah bila dikurangkan dengan
bilangan nol selalu menunjuk kepada bilangan i'usendiri, dengan si)a' a - # a
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
28/45
PENGAJARAN PERKALIAN KELAS 1-
3 Penanaman Konsep Perkalian
Konsep perkalian dapa' diilus'rasikan sebagai pemasangansilang an'ara dua himpunan, *ai'u % jika a dan b bilangan
cacah, 8 dan B adalah himpunan *ang 'ak 'erhingga
sedemikian hingga n8 a dan nB b, maka a 0 b
n80B
Perkalian dapa' pula din*a'akan sebagai penjumlahan
berulang, dengan de)inisi % jika a dan b bilangan cacah, maka
a 0 b adalah penjumlahan berulang *ang mempun*ai a suku
dan 'iap-'iap suku adalah b a'au a 0 b adalah penjumlahan
berganda *ang mempun*ai a suku dan 'iap-'iap suku samadengan b
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
29/45
9ak'a asar Perkalian
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 # # # # # # # # # #
1 # 1 2 3 4 5 6 ! "
2 # 2 4 6 ! 1# 12 14 16 1!
3 # 3 6 " 12 15 1! 21 24 2
4 # 4 ! 12 16 2# 24 2! 32 36
5 # 5 1# 15 2# 25 3# 35 4# 45
6 # 6 12 1! 24 3# 36 42 4! 54
7 # 14 21 2! 35 42 4" 56 63
8 # ! 16 24 32 4# 4! 56 64 2
9 # " 1! 2 36 45 54 63 2 !1
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
30/45
8lgori'ma Perkalian bilangan kecil
1. engan model Konkre'
ia&ali dengan perkalian dengan benda-benda konkre''eru'ama un'ukk bilangan-bilangan kecil. 7isalkan 3 0 15
dengan menggunakan benda konkre' seper'i lidi. aran*amenggunakan 3 ika' lidi, se'iap ika' lidi 'erdiri dari 5 ba'ang lidi
dari gambar dia'as, 15 diperoleh dari 3 ika' lidi *ang se'iapika'n*a 5 buah.
$
3 0 15 15 / 15 /15
3 0 15 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3BENAR
SALAH
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
31/45
2. engan model abs'rak cara panjang
?adi, 3 0 15 45
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
32/45
3. engan model abs'rak cara singka'
Pada langkah a. menen'ukan 3 0 5 15. Kemudian 5
di'uliskan 'epa' di ba&ah angka sa'uan bilangan-bilangan*ang dikalikan. +edangkan 1 diba&a disimpan dan di'uliskan'epa' di a'as angka puluhan dari bilangan *ang dikalikan.
Pada langkah b. menen'ukan hasil kali 3 0 1 3 dan hasiln*adijumlahkan dengan bilangan *ang disimpan pada langkah a.+ehingga pada langkah b. ki'a mengerjakan 3 0 1 / 1 4.
?adi hasil 3 0 15 45
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
33/45
8lgori'ma Perkalian hasil @1##
1. 7odel perkalian cara panjang
Prinsip u'ama perkalian cara panjang ini adalah bilangan-bilangan *ang akan dikalikan di'ulis dalam ben'uk panjang.
Kemudian dilakukan perkalian secara er'ikal. ;n'ukperkalian 6" 0 14 caran*a sebagai beriku'.
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
34/45
2. Perkalian dengan cara singka'
Pada langkah a, pengerjaan *ang dilakukan adalahmenen'ukan 4 0 " 36. Ki'a perha'ikan angka 3 dan 6
dimana harus di'uliskan. Pada langkah b, pengerjaan *ang dilakukan adalahmenen'ukan 4 0 6 24 dan hasiln*a dijumlahkan dengan 3*ang disimpan dilangkah a. ?adi pada langkah inimenen'ukan 4 0 6 / 3 24 / 3 2. Ki'a perha'ikandimana angka 2 di'uliskan.
Pada langkah c, pengerjaan *ang dilakukan adalahmenen'ukan 1 0 " ". Ki'a perha'ikan dimana menulisangka " 'ersebu'.
Pada langkah d, pengerjaan *ang dilakukan adalahmenen'ukkan 1 0 6 6. emikian pula un'uk angka 6, dimana di'uliskann*a. ari langkah c dan d diperoleh 6" *angberar'i 6"#. angkah selanju'n*a, ki'a jumlahkan 26 dan 6"
secara er'ikal, sehingga diperoleh "66
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
35/45
3. 7odel perkalian sebagai penjumlahan berulang
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
36/45
4. 7odel Perkalian dengan )ak'a dasar perkalian
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
37/45
PENGAJARAN PERKALIAN KELAS
4-6 +i)a' Perkalian Bilangan acah %
1. $er'u'up
?ika ada dua bilangan cacah a'au lebih diperkalikan, maka
hasiln*a bilangan cacah pula 'idak keluar dari kon'eks
bilangan cacah
2. Komu'a'i)
;n'uk se'iap bilangan cacah a dan b berlaku a 0 b b 0 a.7isalkan 3 0 4 4 0 3 12 karena 4 / 4 / 4 3 / 3 / 3 /
3 12
3. 8sosia'i)
Ben'uk si)a' asosia'i) dalam perkalian bilangan cacah
selalu menunjuk un'uk se'iap bilangan cacah a, b, cberlaku % a 0 b 0 c a 0 b 0 c
4. 1 sebagai elemen iden'i'as
Bilangan 1 merupakan elemen iden'i'as perkalian
sehingga un'uk se'iap bilangan cacah a berlaku 1 0 a a
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
38/45
5. is'ribu'i)
a. is'ribu'i) perkalian 'erhadap penjumlahan
;n'uk semua bilangan cacah a, b, dan c berlaku
a 0 b / c a 0 b / a 0 c
a'au
b / c 0 a b 0 a / c 0 a
b. is'ribu'i) perkalian 'erhadap pengurangan;n'uk semua bilangan cacah a, b dan c berlaku
a 0 b - c a 0 b a 0 c
a'au
b c 0 a b 0 a c 0 a
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
39/45
Kelipa'an
kelipa'an disebu' juga dengan membilang lonca'
Penggunaan kelipa'an pada proses perkalian misaln*a 2 0 4,*ai'u mencari kelipa'an 4 pada langkah ke dua pada 'abel di
a'as adalah !, karena pada kelipa'an 4 ki'a 'emukan % 4, !, 12, A
Kelipa'an Kelipa'an ke -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 ! " 1#
2 2 4 6 ! 1# 12 14 16 1! 2#
33 6 " 12 15 1! 21 24 2 3#
4 4 ! 12 16 2# 24 2! 32 36 4#
5 5 1# 15 2# 25 3# 35 4# 45 5#
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
40/45
PENGAJARAN PEMBAGIAN KELAS
1-3 Penanaman konsep pembagian
1. 7odel pembagian dengan himpunan
8da 1! ekor burung *ang harus dibagikan ra'a kepada 3
orang anak. +e'iap anak mendapa' berapa ekor burung
alam men*elesaikan soal seper'i ini ki'a
memba*angkan sebuah himpunan *ang anggo'an*a 1!.
Kemudian himpunan 'ersebu' ki'a pisah menjadi 'igahimpunan bagian.
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
41/45
2. 7odel pembagian dengan pi'a garis bilangan
7isalkan ki'a akan mencari hasil ! % 4 dengan pi'a garisbilangan, karena pembagian dapa' diar'ikan sebagai
pengurangan berulang, maka dapa' dilakukan denganlangkah %
a. Pasang model mobil sehingga pi'an*a 'epa' dengan angkanol dan mobil 'ersebu' menghadap ke kanan
b. 7obil 'ersebu' langkahkan maju sa'u langkah seban*ak !skala.
c. Kemudian langkahkan mundur sa'u langkah seban*ak 4skala. +udah sampaikah mobil 'ersebu' ke nol ?ika belumlangkahkan kembali mundur sa'u langkah seban*ak 4skala. Bila belum sampai juga ke angka nol ulangi lagimelangkahkan mundur mobil 'ersebu'
d. Casil ! % 4 adalah ban*akn*a langkah mundur *ang harusdilakukan mobil 'ersebu', sehingga sampai ke angka nol.
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
42/45
Penguasaan )ak'a dasar pembagian
Pembagian merupakan iners dari operasi perkalian, makamisal para sis&a 'elah menguasai 4 0 6 24, ki'a bisa
membua' soal seper'i beriku' % Diisi dengan bilanganberapakah 'anda DEF beriku' agar pern*a'aan 4 0 E 24.D
8l i' P b i
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
43/45
8lgori'ma Pembagian
1. Pembagian dengan cara pengurangan berulang
7isaln*a ki'a akan mencari hasil dari 1# % 2. aran*aadalah lakukan pengurangan 'erhadap 1# dengan 2
'erus menerus sampai habis sisan*a lebih kecil dari 2.Casil bagin*a adalah ban*akn*a pengurangan *angdilakukan
$ern*a'a un'uk sampai
kepada sisa # sisa lebih
kecil dari 2
pengurangan 'erhadap1# oleh 2 dilakukan
seban*ak 5 kali. Berar'i
1# % 2 5. Cal 'ersebu'
berar'i 1# habis dibagi 2
2 P b i d k b
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
44/45
2. Pembagian dengan cara acak sembarang
7isalkan mencari hasil 2 % 6
-
8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm
45/45
3. Pembagian dengan cara singka'7isalkan mencari hasil !4 % 6
Pada langkah a melakukan pengerjaan ! % 6 1 sisa 2. 8ngka1 di'ulis 'epa' di a'as puluhan bilangan *ang dibagi karena 1
berar'i 1#, sedangkan sisan*a 2 'epa' di'ulis di ba&ah angkapuluhan bilangan *ang dibagi. 8ngka 6 *ang di'ulis di ba&ahangka puluhan bilangan *ang dibagi adalah hasil kali an'ara 1bilangan hasil bagi ! % 6 dengan bilangan 6 bilanganpembagi. +ehingga sisa 2 i'u sebenarn*a hasil dari ! 6 2.Karena 2 'idak bisa dibagi 6 hasiln*a bukan bilangan aslimaka angka 4 pada sa'uan bilangan *ang dibagi, ki'a 'urunkandan di'ulis di belakang angka 2 angka sisa ! % 6.
Pada langkah b ki'a melakukan pengerjaan 24 % 6 4.$ern*a'a sisan*a nol. 8ngka 4 'ersebu' ki'a 'uliskan di belakangangka 1 angka hasil ! % 6. ?adi !4 % 6 14. $ern*a'a !4 habisdibagi 6, sebab sisan*a nol.