BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

download BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

of 45

Transcript of BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    1/45

    BILANGAN

    CACAH

    OLEH :

    LILIH DEVA

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    2/45

    Bilangan cacah

    1. Konsep bilangan cacah

    2. Operasi pada bilangan cacah3. Pengajaran penjumlahan bilangan cacah di kelas 1-3

    4. Pengajaran penjumlahan bilangan cacah di kelas 4-6

    5. Pengajaran pengurangan bilangan cacah di kelas 1-3

    6. Pengajaran pengurangan bilangan cacah di kelas 4-6

    . Pengajaran perkalian bilangan cacah di kelas 1-3

    !. Pengajaran perkalian bilangan cacah di kelas 4-6

    ". Pengajaran pembagian bilangan cacah di kelas 1-3

    1#. Pengajaran pembagian bilangan cacah di kelas 4-6

    $ujuan % mahasis&a menge'ahui proses pembelajaran operasibilangan cacah un'uk sis&a sekolah dasar 

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    3/45

    KONSEP BILANGAN

    CACAH

    ( Bilangan cacah dapa' dide)inisikan sebagai bilangan *ang

    digunakan un'uk men*a'akan cacah anggo'a a'au kardinali'assua'u himpunan

    ( +eper'i *ang 'elah dipelajari sebelumn*a, bilangan cacah

    adalah bilangan asli *ang di'ambah dengan sa'u anggo'a

    *akni #

    ( alam garis bilangan, dapa' digambarkan %

    # 1 3 4 5 62

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    4/45

    OPERASI PADA BILANGAN

    ( Operasi dasar pada bilangan adalah /, -, 0, % *akni operasi

    *ang di'erapkan pada dua buah bilangan sehingga diperolehhasil 'er'en'u 'unggal

    ( on'ohn*a, 2 / 3 5, 4 1 3, 3 0 5 15, 35 % 5

    ( Operasi *ang dilakukan 'erhadap dua bilangan *ang

    menghasilkan bilangan 'unggal dan 'e'ap pada kelompokn*a

    disebu' operasi *ang 'er'u'up

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    5/45

    PENGAJARAN PENJUMLAHAN DI KELAS

    1-3 Penanaman Konsep Penjumlahan

    angkah a&al pembelajarann*a dapa' dilakukan daripembelajaran anac'ie konkre', econic semi konkre', baru

    kemudian melangkah ke simbolic abs'rak

    angkah 'ersebu' dapa' diperliha'kan sebagai beriku'%

    a. $ahap enac'ie

    ( 7enggunakan da)'ar sebagai beriku' %

    ( iakhiri dengan pemberian kesimpulan dari guru

    bah&a kegia'an *ang baru saja dilakukan adalah

    penjumlahan

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    6/45

    b. $ahap econic

    Ben'uk econic peragaan penjumlahan dapa' dilakukanmelalui peragaan papan )lanel dengan menempelkan

    'iga 'empa' pengumpulan benda sebagai beriku' %

    iakhiri dengan pemberian kesimpulan dari gurubah&a pemindahan benda dari ko'ak 1 dan ko'ak 2 keko'ak 3 menunjukkan penjumlahan dari kedua ko'ak

    'ersebu'

    c. $ahap +imbolic 8bs'rak

    $ahapan *ang han*a memua' angka dan lambangbilangan saja

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    7/45

    Penguasaan 9ak'a asar Penjumlahan

    +elama ini, 'eknik penjumlahan di sekolah dasar masihmengalami kendala ke'rampilan dian'aran*a disebakan oleh %

    a. +is&a 'idak segera ha)al penjumlahan dua bilangan sa'uangka *ang hasiln*a lebih dari 1#

    b. :uru 'idak memberikan pembelajaran dengan ala' peragakonkri'

    c. :uru belum menge'ahui ka'a kunci un'uk penjumlahan 2

    bilangan sa'u angka *ang hasiln*a sama dengan 1# un'ukmempercepa' ke'rampilan menjumlah khususn*a *angmenggunakan 'eknik men*impan

    ;n'uk menga'asi hal per'ama, sis&a hendakn*a dikenalkan

    dengan )ak'a dasar penjumlahan dan un'uk menga'asi halkedua maka pembelajaran dapa' diban'u menggunakan ala'ban'u sederhana seper'i lidi a'au sedo'an

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    8/45

    9ak'a asar Penjumlahan

    + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    0 # 1 2 3 4 5 6 ! "

    1 1 2 3 4 5 6 ! " 1#

    2 2 3 4 5 6 ! " 1# 11

    3 3 4 5 6 ! " 1# 11 12

    4 4 5 6 ! " 1# 11 12 13

    5 5 6 ! " 1# 11 12 13 14

    6 6 ! " 1# 11 12 13 14 15

    7 ! " 1# 11 12 13 14 15 16

    8 ! " 1# 11 12 13 14 15 16 1

    9 " 1# 11 12 13 14 15 16 1 1!

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    9/45

     8lgori'ma Penjumlahan

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    10/45

    Penjumlahan biasa 'anpa 'eknik men*impan

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    11/45

    Penjumlahan dengan 'eknik men*impan

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    12/45

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    13/45

    Penjumlahan dengan ban'uan kunci penjumlahan dua bilangansa'u angka dengan jumlah sepuluh

    engan mengacu pada singka'an 'ersebu', peragaanmenjumlahkan dengan 'eknik men*impan akan menjadi lebih

    sederhana seper'i diperliha'kan beiku' ini

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    14/45

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    15/45

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    16/45

    PENGAJARAN PENJUMLAHAN DI KELAS

    4-6

    e)inisi penjumlahan

     8ndaikan a dan b adalah bilangan-bilangan cacah, 8 dan Badalah himpunan-himpunan *ang 'erpisah, sedangkan a

    n8 dan b nB maka a / b n 8 ; B

    +i)a'-si)a' penjumlahan bilangan cacah %

    a. $er'u'upBen'uk si)a' 'er'u'up pada penjumlahan bilangan cacah

    adalah se'iap jumlah hasil penjumlahan selalu

    menghasilkan bilangan cacah pula

    b. Komu'a'i)  

    Ben'uk si)a' komu'a'i) si)a' per'ukaran dalam

    penjumlahan bilangan cacah selalu menunjuk un'uk

    se'iap bilangan cacah a dan b, berlaku a / b b / a

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    17/45

    c. 8sosia'i)  

    Ben'uk si)a' asosia'i) si)a' pengelompokan dalam

    penjumlahan bilangan cacah selalu menunjuk un'uk

    se'iap bilangan cacah a, b, c berlaku % a / b / c a /b / c

    d. # sebagai elemen iden'i'as

    +e'iap bilangan cacah bila dijumlahkan dengan bilangan

    nol selalu menunjuk kepada bilangan i'u sendiri, dengan

    si)a' a / # a

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    18/45

    PENGAJARAN PENGURANGAN PADA

    KELAS 1-3

    Penanaman Konsep Pengurangan

    perlakuan un'uk mengajarkan pengurangan secara a&aldilakukan hampir sama dengan penjumlahan.

    anac'ie

    econic

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    19/45

    Pengenalan )ak'a dasar pengurangan

    Pengurangan dapa' dide)inisikan sebagai kebalikan a'au

    iners dari penjumlahan sebagai beriku' %

    Pengurangan bilangan cacah b dari bilangan cacah a di'ulis

    dengan a b menghasilkan bilangan cacah c, jika dan

    han*a jika c / b a a'au a c b

    Pengurangan sering dijadikan sebagai pemeriksaan hasil

    dari penjumlahan

    Penjumlahan Pengurangan

    1 + 1 = 2 2 – 1 = 1

    2 + 1 = 3 3 – 1 = 2

    9 + 8 = 17 17 – 8 = 9

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    20/45

     8lgori'ma pengurangan

    Perala'an dan media *ang disiapkan sama denganpembelajaran penjumlahan

    Pengurangan biasa 'anpa 'eknik meminjam

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    21/45

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    22/45

    Pengurangan dengan 'eknik meminjam

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    23/45

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    24/45

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    25/45

    PENGAJARAN PENGURANGAN KELAS

    4-6 Peningka'an Ke'rampilan Pengurangan

    Peragaan menggunakan benda konkri' seper'i sedo'an a'aupun

    lidi dapa' di'ingka'kan ke pola pikir abs'rak dengan pola pikirseper'i beriku'

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    26/45

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    27/45

    +i)a' si)a' operasi pengurangan pada bilangan cacah %

    a. 8sosia'i)  

    Ben'uk si)a' asosia'i) si)a' pengelompokan dalam

    pengurangan bilangan cacah selalu menunjuk un'ukse'iap bilangan cacah a, b, c berlaku % a - b - c a - b - c

    b. # sebagai elemen iden'i'as

    +e'iap bilangan cacah bila dikurangkan dengan

    bilangan nol selalu menunjuk kepada bilangan i'usendiri, dengan si)a' a - # a

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    28/45

    PENGAJARAN PERKALIAN KELAS 1-

    3 Penanaman Konsep Perkalian

    Konsep perkalian dapa' diilus'rasikan sebagai pemasangansilang an'ara dua himpunan, *ai'u % jika a dan b bilangan

    cacah, 8 dan B adalah himpunan *ang 'ak 'erhingga

    sedemikian hingga n8 a dan nB b, maka a 0 b

    n80B

    Perkalian dapa' pula din*a'akan sebagai penjumlahan

    berulang, dengan de)inisi % jika a dan b bilangan cacah, maka

    a 0 b adalah penjumlahan berulang *ang mempun*ai a suku

    dan 'iap-'iap suku adalah b a'au a 0 b adalah penjumlahan

    berganda *ang mempun*ai a suku dan 'iap-'iap suku samadengan b

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    29/45

    9ak'a asar Perkalian

    x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    0 # # # # # # # # # #

    1 # 1 2 3 4 5 6 ! "

    2 # 2 4 6 ! 1# 12 14 16 1!

    3 # 3 6 " 12 15 1! 21 24 2

    4 # 4 ! 12 16 2# 24 2! 32 36

    5 # 5 1# 15 2# 25 3# 35 4# 45

    6 # 6 12 1! 24 3# 36 42 4! 54

    7 # 14 21 2! 35 42 4" 56 63

    8 # ! 16 24 32 4# 4! 56 64 2

    9 # " 1! 2 36 45 54 63 2 !1

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    30/45

     8lgori'ma Perkalian bilangan kecil

    1. engan model Konkre'

    ia&ali dengan perkalian dengan benda-benda konkre''eru'ama un'ukk bilangan-bilangan kecil. 7isalkan 3 0 15

    dengan menggunakan benda konkre' seper'i lidi. aran*amenggunakan 3 ika' lidi, se'iap ika' lidi 'erdiri dari 5 ba'ang lidi

    dari gambar dia'as, 15 diperoleh dari 3 ika' lidi *ang se'iapika'n*a 5 buah.

    $

    3 0 15 15 / 15 /15

    3 0 15 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3BENAR

    SALAH

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    31/45

    2. engan model abs'rak cara panjang

    ?adi, 3 0 15 45

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    32/45

    3. engan model abs'rak cara singka'

    Pada langkah a. menen'ukan 3 0 5 15. Kemudian 5

    di'uliskan 'epa' di ba&ah angka sa'uan bilangan-bilangan*ang dikalikan. +edangkan 1 diba&a disimpan dan di'uliskan'epa' di a'as angka puluhan dari bilangan *ang dikalikan.

    Pada langkah b. menen'ukan hasil kali 3 0 1 3 dan hasiln*adijumlahkan dengan bilangan *ang disimpan pada langkah a.+ehingga pada langkah b. ki'a mengerjakan 3 0 1 / 1 4.

    ?adi hasil 3 0 15 45

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    33/45

     8lgori'ma Perkalian hasil @1##

    1. 7odel perkalian cara panjang

    Prinsip u'ama perkalian cara panjang ini adalah bilangan-bilangan *ang akan dikalikan di'ulis dalam ben'uk panjang.

    Kemudian dilakukan perkalian secara er'ikal. ;n'ukperkalian 6" 0 14 caran*a sebagai beriku'.

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    34/45

    2. Perkalian dengan cara singka'

    Pada langkah a, pengerjaan *ang dilakukan adalahmenen'ukan 4 0 " 36. Ki'a perha'ikan angka 3 dan 6

    dimana harus di'uliskan. Pada langkah b, pengerjaan *ang dilakukan adalahmenen'ukan 4 0 6 24 dan hasiln*a dijumlahkan dengan 3*ang disimpan dilangkah a. ?adi pada langkah inimenen'ukan 4 0 6 / 3 24 / 3 2. Ki'a perha'ikandimana angka 2 di'uliskan.

    Pada langkah c, pengerjaan *ang dilakukan adalahmenen'ukan 1 0 " ". Ki'a perha'ikan dimana menulisangka " 'ersebu'.

    Pada langkah d, pengerjaan *ang dilakukan adalahmenen'ukkan 1 0 6 6. emikian pula un'uk angka 6, dimana di'uliskann*a. ari langkah c dan d diperoleh 6" *angberar'i 6"#. angkah selanju'n*a, ki'a jumlahkan 26 dan 6"

    secara er'ikal, sehingga diperoleh "66

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    35/45

    3. 7odel perkalian sebagai penjumlahan berulang

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    36/45

    4. 7odel Perkalian dengan )ak'a dasar perkalian

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    37/45

    PENGAJARAN PERKALIAN KELAS

    4-6 +i)a' Perkalian Bilangan acah %

    1. $er'u'up

    ?ika ada dua bilangan cacah a'au lebih diperkalikan, maka

    hasiln*a bilangan cacah pula 'idak keluar dari kon'eks

    bilangan cacah

    2. Komu'a'i)  

    ;n'uk se'iap bilangan cacah a dan b berlaku a 0 b b 0 a.7isalkan 3 0 4 4 0 3 12 karena 4 / 4 / 4 3 / 3 / 3 /

    3 12

    3. 8sosia'i)  

     Ben'uk si)a' asosia'i) dalam perkalian bilangan cacah

    selalu menunjuk un'uk se'iap bilangan cacah a, b, cberlaku % a 0 b 0 c a 0 b 0 c

    4. 1 sebagai elemen iden'i'as

    Bilangan 1 merupakan elemen iden'i'as perkalian

    sehingga un'uk se'iap bilangan cacah a berlaku 1 0 a a

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    38/45

    5. is'ribu'i)  

    a. is'ribu'i) perkalian 'erhadap penjumlahan

    ;n'uk semua bilangan cacah a, b, dan c berlaku

     a 0 b / c a 0 b / a 0 c

    a'au

    b / c 0 a b 0 a / c 0 a

    b. is'ribu'i) perkalian 'erhadap pengurangan;n'uk semua bilangan cacah a, b dan c berlaku

    a 0 b - c a 0 b a 0 c

    a'au

    b c 0 a b 0 a c 0 a

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    39/45

    Kelipa'an

    kelipa'an disebu' juga dengan membilang lonca'

    Penggunaan kelipa'an pada proses perkalian misaln*a 2 0 4,*ai'u mencari kelipa'an 4 pada langkah ke dua pada 'abel di

    a'as adalah !, karena pada kelipa'an 4 ki'a 'emukan % 4, !, 12, A

    Kelipa'an Kelipa'an ke -

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    1 1 2 3 4 5 6 ! " 1#

    2 2 4 6 ! 1# 12 14 16 1! 2#

    33 6 " 12 15 1! 21 24 2 3#

    4 4 ! 12 16 2# 24 2! 32 36 4#

    5 5 1# 15 2# 25 3# 35 4# 45 5#

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    40/45

    PENGAJARAN PEMBAGIAN KELAS

    1-3 Penanaman konsep pembagian

    1. 7odel pembagian dengan himpunan

     8da 1! ekor burung *ang harus dibagikan ra'a kepada 3

    orang anak. +e'iap anak mendapa' berapa ekor burung

    alam men*elesaikan soal seper'i ini ki'a

    memba*angkan sebuah himpunan *ang anggo'an*a 1!.

    Kemudian himpunan 'ersebu' ki'a pisah menjadi 'igahimpunan bagian.

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    41/45

    2. 7odel pembagian dengan pi'a garis bilangan

    7isalkan ki'a akan mencari hasil ! % 4 dengan pi'a garisbilangan, karena pembagian dapa' diar'ikan sebagai

    pengurangan berulang, maka dapa' dilakukan denganlangkah %

    a. Pasang model mobil sehingga pi'an*a 'epa' dengan angkanol dan mobil 'ersebu' menghadap ke kanan

    b. 7obil 'ersebu' langkahkan maju sa'u langkah seban*ak !skala.

    c. Kemudian langkahkan mundur sa'u langkah seban*ak 4skala. +udah sampaikah mobil 'ersebu' ke nol ?ika belumlangkahkan kembali mundur sa'u langkah seban*ak 4skala. Bila belum sampai juga ke angka nol ulangi lagimelangkahkan mundur mobil 'ersebu'

    d. Casil ! % 4 adalah ban*akn*a langkah mundur *ang harusdilakukan mobil 'ersebu', sehingga sampai ke angka nol.

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    42/45

    Penguasaan )ak'a dasar pembagian

    Pembagian merupakan iners dari operasi perkalian, makamisal para sis&a 'elah menguasai 4 0 6 24, ki'a bisa

    membua' soal seper'i beriku' % Diisi dengan bilanganberapakah 'anda DEF beriku' agar pern*a'aan 4 0 E 24.D

    8l i' P b i

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    43/45

     8lgori'ma Pembagian

    1. Pembagian dengan cara pengurangan berulang

    7isaln*a ki'a akan mencari hasil dari 1# % 2. aran*aadalah lakukan pengurangan 'erhadap 1# dengan 2

    'erus menerus sampai habis sisan*a lebih kecil dari 2.Casil bagin*a adalah ban*akn*a pengurangan *angdilakukan

    $ern*a'a un'uk sampai

    kepada sisa # sisa lebih

    kecil dari 2

    pengurangan 'erhadap1# oleh 2 dilakukan

    seban*ak 5 kali. Berar'i

    1# % 2 5. Cal 'ersebu'

    berar'i 1# habis dibagi 2

    2 P b i d k b

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    44/45

    2. Pembagian dengan cara acak sembarang

    7isalkan mencari hasil 2 % 6

  • 8/18/2019 BAB Pemb Bil Cacahmmmmmmmmmmmmmmm

    45/45

    3. Pembagian dengan cara singka'7isalkan mencari hasil !4 % 6

    Pada langkah a melakukan pengerjaan ! % 6 1 sisa 2. 8ngka1 di'ulis 'epa' di a'as puluhan bilangan *ang dibagi karena 1

    berar'i 1#, sedangkan sisan*a 2 'epa' di'ulis di ba&ah angkapuluhan bilangan *ang dibagi. 8ngka 6 *ang di'ulis di ba&ahangka puluhan bilangan *ang dibagi adalah hasil kali an'ara 1bilangan hasil bagi ! % 6 dengan bilangan 6 bilanganpembagi. +ehingga sisa 2 i'u sebenarn*a hasil dari ! 6 2.Karena 2 'idak bisa dibagi 6 hasiln*a bukan bilangan aslimaka angka 4 pada sa'uan bilangan *ang dibagi, ki'a 'urunkandan di'ulis di belakang angka 2 angka sisa ! % 6.

    Pada langkah b ki'a melakukan pengerjaan 24 % 6 4.$ern*a'a sisan*a nol. 8ngka 4 'ersebu' ki'a 'uliskan di belakangangka 1 angka hasil ! % 6. ?adi !4 % 6 14. $ern*a'a !4 habisdibagi 6, sebab sisan*a nol.