GROUP ASSIGNMENTPROGRAM STUDI SISTEM INFORMASIBINUS UNIVERSITY

METODE KUANTITATIF

TEAM 1IKE AYU IDIARA - 1501236825Bina Nusantara University

Jakarta

Tugas Kelompok 2 Pertemuan 4Analisis Sensitivitas1. Maksimumkan Z =3A + 2B

Dengan batasan

a. Dengan menggunakan metode grafik tentukan solusi optimalnyaJawab :Persamaan 1( 1A+1B 10

Perpotongan si sumbu A, ketika nilai B =0

1A+1(0) = 10

A =10, B =0 (10,0) Perpotongan di sumbu B, ketika nilai A =0

1(0) +1B = 10

B = 10, A=0 (0,10)

Persamaan 2 ( 3A+1B=24

Perpotongan si sumbu A, ketika nilai B =0

3A+1(0) = 24

3A=24

A=8 (8,0) Perpotongan di sumbu B, ketika nilai A =0

3(0)+B=24

B=24 (0,24)

Persamaan 3 ( 1A+2B=16

Perpotongan si sumbu A, ketika nilai B =0

A+2(0)=16

A= 16 (16,0) Perpotongan di sumbu B, ketika nilai A =0

1(0)+2B=16

B=8 (0,8)

Grafik

Solusi optimal (Maksimumkan Z=3A + 2B)Penentuan solusi optimal membutuhkan identifikasi ke arah mana fungsi objektif Z=3A + 2B mengalami kenaikan (maksimum Z).Diambil 2 nilai, misal Z= 6 dan Z=18, yang menunjukkan arah kenaikan nilai Z, yaitu yaitu semakin ke kanan garis senilai digeser, maka nilai z juga semakin besar 3A + 2B=6

Memotong A, ketika B=0

3A+2B=63A+2(0)=6

3A=6

A=2, B=0 (2,0)Memotong B, ketika A=0

3A+2B=6

3(0)+2B=6

B=3, A =0 (0,3) 3A+2B=18Memotong A, ketika B=0

3A+2B=18

3A+2(0)=18

3A=18

A=6, B=0 (6,0)Memotong B, ketika A=0

3A+2B=18

3(0)+2B=18

B=9, A =0 (0,9)

Grafik

Solusi optimal terjadi di titik C, karena C merupakan titik terakhir yang memberikan nilai z terbesar dan beririsan dengan daerah fisibel.Titik C merupakan perpotongan garis persamaan 2 dan persamaan 1 yaitu

1A+1B 10

3A+1B 24Diperoleh solusi A = 7 dan B = 3 dengan z = (3)(7)+(2)(3) = 21+6 = 27.

Jadi, agar diperoleh Z maksimum, maka A harus bernilai 7 dan B bernilai 3

b. Lakukan analisis sensitivitas untuk koefisien fungsi tujuan Z = XA+YB

2. Suatu perusahaan memproduksi dua produk menggunakan dua mesin. Satu unit produk 1 diproses selama 2 jam pada mesin A dan 1 jam pada mesin B. Sedangkan 1 unit produk 2 diproses selama 1 jam pada mesin A dan 3 jam pada mesin B. Satu unit produk 1 dan 2 berturut-turut memberikan keuntungan sebesar $30 dan $20. Batas waktu proses masing-masing mesin adalah 8 jam setiap hari

a. Dengan menggunakan metode grafik tentukan solusi optimalnya

Program Linier :

Maksimumkan Z = 30X1 + 20 X2

Dengan Kenadala :

2X1 + X2 8

X1 + 3X2 8

X1,x2 0

Daerah Visibel

Persamaan 1

2X1+X2=8Memotong sumbu X1, ketika X2=0

2X1+0=8

X1=4 (4,0)Memotong sumbu X2, ketika X1=0

2(0)+X2=8

X2=8 (0,8) Persamaan 2

Memotong Sumbu X1, ketika X2=0

X1+3X2=8X1+3(0)=8

X1=8 (8,0)Memotong sumbu X2, ketika X1=0

0+3X2=8

X2=2,67(0,2.67)

Daerah Visibel

Solusi Optimalnya terjadi pada titik C karena C merupakan titik terakhir yang memberikan nilai z terbesar dan beririsan dengan daerah fisibel.

Diperoleh solusi X1 = 3,2 dan X2 = 1,6 dengan z = (30)(3,2)+(20)(1,6) = 128b. Lakukan analisis sensitivitas untuk ruas kanan kendala Mesin 1

Jika kapasitas mesin 1 ditingkatkan dari 8 jam menjadi 9 jam setiap hari, yaitu kendala 2X1 + X2 8 berubah menjadi 2X1 + X2 9, maka solusi optimalnya :Titik OptimalZ

Kapasitas Mesin 1 = 8C (3.2 , 1.6)128

Kapasitas Mesin 1 = 9G (3.8 , 1.4)142

Rata-rata tingkat perubahan keuntungan (z) per jam akibat perubahan kapasitas mesin 1 (dari 8 menjadi 9 jam) dapat dihitung dengan rumus:Rata-rata tingkat perubahan Z = ZG ZC / Perubahan Kapasitas

= 142 128 / 9 8

= $ 14/jam

Nilai tersebut menunjukkan bahwa penambahan (pengurangan) kapasitas mesin 1 sebesar 1 jam, akan meningkatkan (menurunkan) keuntungan sebesar $14. Tingkat perubahan fungsi objektif tersebut kemudian disebut sebagai harga dual (dual price atau shadow price).harga dual $14 tetap berlaku terhadap perubahan (penambahan/pengurangan) kapasitas mesin 1 yang menggerakkan garis kendala mesin 1 secara sejajar (paralel) di sepanjang titik pada garis BF. Sehingga diperoleh Kapasitas Minimum Mesin 1 ( tiitk D (0,2.67)

= 2X1+X2

= 2(0)+(2,67)

= 2,67 JAM

Kapsitas Maksimum Mesin 1 ( titik F (8,0)

= 2X1+X2

= 2(8)+(0)

= 16 JAM

Jadi, harga dual $14 untuk mesin 1 tetap berlaku untuk range 2.67 jam kapasitas mesin 1 16 jam. Jika kapasitas mesin 1 berada di luar range tersebut, maka akan menghasilkan harga dual yang berbeda.Mesin 2Jika kapasitas mesin 2 ditingkatkan dari 8 jam menjadi 9 jam setiap hari, yaitu kendala X1 + 3X2 8 berubah menjadi X1 + 3X2 9, maka solusi optimalnya :

Titik OptimalZ

Kapasitas Mesin 2 = 8C (3.2 , 1.6)128

Kapasitas Mesin 2 = 9H (3 , 2)130

Rata-rata tingkat perubahan keuntungan (z) per jam akibat perubahan kapasitas mesin 2 (dari 8 menjadi 9 jam) dapat dihitung dengan rumus:Rata-rata tingkat perubahan Z = ZG ZC / Perubahan Kapasitas

= 130 128 / 9 8

= $ 2/jam

harga dual untuk kapasitas mesin B adalah $2/jam. Harga dual $2 tetap berlaku terhadap perubahan (penambahan/pengurangan) kapasitas mesin 2 yang menggerakkan garis kendala mesin 2 secara sejajar (paralel) di sepanjang titik pada garis BE Kapasitas Minimum Mesin 2 ( titik B (4,0)

= X1+3X2

= 4+0= 4 JAM

Kapsitas Maksimum Mesin 2 ( titik E (0,8)

= X1+3X2

= 0+3(8)= 24 JAM

Jadi, harga dual $2 untuk mesin 2 tetap berlaku untuk range 4 jam kapasitas mesin 2 24 jam. Jika kapasitas mesin 2 berada di luar range tersebut, maka akan menghasilkan harga dual yang berbeda.c. Jika perusahaan dapat meningkatkan kapasitas kedua mesin (mesin A dan B), mesin mana yang memiliki prioritas lebih tinggi ? Harga dual untuk mesin 1 dan 2 berturut-turut $14/jam dan $2/jam. Artinya, untuk setiap penambahan 1 jam pada kapasitas mesin 1 akan meningkatkan keuntungan $14, sedangkan mesin 2 hanya $2. Jadi, mesin 1 lebih diprioritaskan daripada mesin 2

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

INCREASING Z

B

C

D

E

PENURUAN X ATAU Y

KENAIKAN X ATAU Y

A

B

C

D

_1442243971.unknown