INTEGRAL TRIGONOMETRI

• Jika n adalah bilangan bulat positif ganjil, maka:

dan gunakan

• Jika n adalah bilangan bulat positif genap, maka:

dxxdxx nn cosdansinBentuk

2

2cos1sin 2 x

x

2

2cos1cos2 x

x

xxxxxx nnnn 11 coscoscosdan sinsinsin

sin cos2 2 1x x

cxxx

xdxdxxdxdx

dxxxdxdx

dxx

xdxdx

dxxdxxdx

dxxx

dxxx

dxx

dxx

4sin32

12sin

4

1

8

3

4cos2

12cos2

4

1

4cos12

12cos2

4

1

2

4cos12cos2

4

1

2cos2cos24

1

2cos2cos214

1

4

2cos2cos21

2

2cos1cos.1

2

2

2

24

cxx

cxx

cuu

cuu

duduu

duu

duu

dxxx

dxxxdxx

coscos3

1

coscos3

13

112

1

1

1

sincos1

sinsinsin

3

3

3

12

2

2

2

2

23

dxxdu

dxxdu

xu

sin

sin

cos

:misal

cxxx

dxxdxdxxdx

dxxdxxdx

dxx

dxxdx

dxxdxxdx

dxxx

dxxx

dxx

dxxdxx

4sin32

12sin

4

1

8

3

4cos2

1

2

12cos2

4

1

4cos12

12cos2

4

1

2

4cos12cos2

4

1

2cos2cos24

1

2cos2cos214

1

4

2cos2cos21

2

2cos1

sinsin

2

2

2

2

224

• Untuk n atau m ganjil, keluarkan sin x atau cos x kemudian gunakan identitas:

• Untuk n dan m genap, tuliskan sinmx dan cosnx menjadi jumlah suku-suku dalam cosinus, gunakan identitas:

sin cos2 2 1x x

dxxx nm cossinBentuk

xx

xx

2

2

sin212cos

atau

1cos22cos

2

2cos1sin 2 x

x

2

2cos1cos2 x

x

cxx

cuu

duuduu

duuu

duuu

dxxxx

dxxxx

dxxxxdxxx

35

35

24

24

22

22

22

2223

cos3

1cos

5

13

1

5

1

1

sincoscos1

cossincos1

cossinsincossin

dxxdu

dxxdu

xu

sin

sin

cos

:misal

Cxxx

dxxxdxxdx

dxxxx

dxxxxx

dxxxxx

dxxxx

dxxxx

dxxx

dxxx

2sin6

14sin4

8

1

2

1

8

1

2cos2sin4cos8

1

2

1

8

1

2cos2sin4cos2

1

2

1

8

1

2cos2sin14cos12

12cos1

8

1

2cos2cos4cos12

12cos1

8

1

2cos2cos2cos18

1

2cos2cos212cos18

1

2

2cos1

2

2cos1cossin

2

2

2

2

2

32

2

242

dxxdu

dxxdu

xu

2cos2

1

2cos2

2sin

:misal

• Gunakan identitas

dxxdxx nn cotdantanBentuk

1sectan 22 xx

1csccot 22 xx

cxxx

cxuu

dxduduu

dxdxxdxxx

dxxdxxx

dxxdxxx

dxxxx

dxxx

dxxxdxx

tantan3

13

1

secsectan

1secsectan

tansectan

tansectan

1sectan

tantantan

3

3

2

222

222

222

222

22

224

dxxdu

xu2sec

tan

:misal

• Jika n genap dan m sembarang, maka keluarkan faktor sec2x atau cosec2x

• jika n sembarang dan m ganjil, maka keluarkan faktor tan x . sec x

dxxxdxxx nmnm csccotdansectanBentuk

Cxx

xdxxdx

dxxxdxxx

dxxxx

dxxxxdxxx

2321

2123

221223

2223

2223423

tan3

2tan2

tantantantan

sectansectan

sectan1tan

secsectansectan

Cxx

xdxxdx

xdxx

dxxxxxdxxx

2123

2321

232

232213

sec2sec3

2

secsecsecsec

secsec1sec

tansecsectansectan