Web viewMenghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANNo. 1.3.

I. IDENTITAS MATA PELAJARAN :1. Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Jatisrono2. Kelas/ Program : XII/ IPA3. Semester/Th. Pelajaran : Gasal/ 2012-20134. Mata Pelajaran : Matematika5. Jumlah Pertemuan : 7 x pertemuan ( 7 x 90 menit )

II. STANDAR KOMPETENSI :1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

III. KOMPETENSI DASAR :1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi

trigonometri yang sederhana1.3. Menggunakan integral untuk menghitung luas dan volume benda putar

IV. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI :1. Menghitung integral tentu2. Menentukan integral fungsi trigonometri sederhana3. Menentukan integral dengan metode substitusi4. Menentukan integral dengan metode parsial5. Menentukan integral dengan substitusi trigonometri6. Menghitung luas bidang datar menggunakan integral7. Menghitung volume benda putar menggunakan integral

V. TUJUAN PEMBELAJARAN :1. Siswa dapat menghitung integral tentu2. Siswa dapat menentukan hasil pengintegralan tak tentu dan integral tentu fungsi

trigonometri sederhana3. Siswa dapat menentukan hasil pengintegralan menggunakan metode substitusi4. Siswa dapat menentukan hasil pengintegralan menggunakan metode parsial5. Siswa dapat menentukan integral menggunakan integral substitusi trigonometri6. Siswa dapat menghitung luas bidang datar menggunakan integral7. Siswa dapat menghitung volume benda putar menggunakan integral

VI. MATERI AJAR :1. Integral Tentu

Jika turunan/ diferensial dari F (x) adalah f ( x ) , maka integral tentu didefinisikan :

∫a

b

f ( x )dx=F (x) ] b¿a

=F (b )−F(a)

Dengan f (x) kontinu untuk interval [a ,b]

2. Integral fungsi trigonometriRumus dasar integral fungsi trigonometri :

∫ cosx dx=sinx+c

∫ sinx dx=−cosx+c3. Integral substitusi

Bentuk pengintegralan substitusi : ∫ g' ( x ) f (g ( x ))dx dikerjakan dengan metode

substitusi dengan memisalkan u=g (x)4. Integral parsial

Rumus integral parsial :

∫udv=uv−∫ vdu5. Integral substitusi trigonometri

Pengintegralan dengan substitusi trigonometri dilakukan dengan menggunakan pemisalan, untuk integral dengan fungsi yang memuat :

√a2−x2 , pemisalannya x=a sinθ √a2+x2 , pemisalannya x=atanθ √ x2−a2 , pemisalannya x=asecθ

6. Menghitung luas bidang datarDaerah yang dibatasi kurva y=f ( x ) , sumbu x ,garis x=adan garis x=b ,luasnya :

L=∫a

b

f (x )dx

7. Menghitung volume benda putarDaerah yang dibatasi kurva y=f ( x ), sumbu x ,garis x=adan garis x=b, jika diputar

mengelilingi sumbu-x sejauh 3600, volumenya : V=π∫a

b

¿¿¿

VII. ALOKASI WAKTU :Tatap muka KBM = 14 jam pelajaranUlangan harian = 4 jam pelajaranPerbaikan/ Pengayaan = 4 jam pelajaran

VIII. METODE PEMBELAJARAN :1. Ceramah2. Inkuiri3. Penugasan4. Diskusi

IX. KEGIATAN PEMBELAJARAN :Pertemuan ke-1No. Kegiatan Belajar Mengajar Waktu Aspek Life Skill1. Pendahuluan 10

1. Apersepsi Guru membuka pertemuan pembelajaran dengan

Disiplin Ketrampilan

No. Kegiatan Belajar Mengajar Waktu Aspek Life Skillmengucapkan salam.Menjelaskan pentingnya integral tentu dalam kehidupan sehari-hari

menyimak informasi

2. Motivasi Memberikan contoh-contoh perhitungan yang menggunakan integral tentu, misalnya menghitung luas tanah yang tidak dapat dihitung dengan tepat menggunakan rumus geometri biasaGuru menyampaikan tujuan pembelajaran


menyimak informasi

2. Kegiatan Inti1. Eksplorasi Dengan ceramah guru mendefinisikan integral tentuMenunjukkan perbedaan bentuk integral tak tentu dan integral tentu beserta hasil perhitungannyaMenunjukkan permasalahan integral tentu pada buku Lembar Kegistan Siswa, untuk disimak dan dipelajari

20 Kerja sama Kesungguhan Disiplin Uji diri Eksistensi

diri Potensi diri

2. Elaborasi Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal-soal tentang integral tentu pada buku kegiatan siswa, untuk dikerjakan secara mandiri atau kelompokMeminta seorang siswa atau kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Kemudian meminta siswa lain untuk menanggapi pekerjaan yang telah dipresentasikan.


diri Potensi diri

3. Konfirmasi Membahas soal yang belum terpecahkan oleh siswa.Menggarisbawahi tentang konsep dan definisi integral tentu dan memberi penekanan sekali lagi tentang betapa pentingnya integral pada kehidupan sehari-hari.


diri Potensi diri

3. Penutup Guru memberika pekerjaan rumah untuk dikerjakan secara individu, dari buku Matematika Erlangga, BK. Noormandiri, tentang integral tentuGuru menutup pembelajaran dengan mengucap salam

10 Pengendalian diri


menyimak informasi

Pertemuan ke-2No. Kegiatan Belajar Mengajar Waktu Aspek Life Skill1. Pendahuluan 10

1. Apersepsi Guru membuka pertemuan pembelajaran dengan


No. Kegiatan Belajar Mengajar Waktu Aspek Life Skillmengucapkan salam.Menjelaskan pentingnya integral fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari

menyimak informasi

2. Motivasi Memberikan contoh-contoh perhitungan yang menggunakan integral fungsi trigonometri, misalnya menghitung luas tanah yang tidak dapat dihitung dengan tepat menggunakan rumus geometri biasaGuru menyampaikan tujuan pembelajaran


menyimak informasi

2. Kegiatan Inti1. Eksplorasi Dengan ceramah guru mendefinisikan integral fungsi trigonometri berdasarkan rumus turunan fungsi trigonometriMenunjukkan cara pemecahan integral fungsi trigonometri sederhanaMenunjukkan permasalahan integral tentu pada buku Lembar Kegistan Siswa, untuk disimak dan dipelajari


diri Potensi diri

2. Elaborasi Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal-soal tentang fungsi trigonometri sederhana pada buku kegiatan siswa, untuk dikerjakan secara mandiri atau kelompokMeminta seorang siswa atau kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Kemudian meminta siswa lain untuk menanggapi pekerjaan yang telah dipresentasikan.


diri Potensi diri

3. Konfirmasi Membahas soal yang belum terpecahkan oleh siswa.Menggarisbawahi tentang konsep dan definisi integral fungsi trigonometri dan memberi penekanan sekali lagi tentang betapa pentingnya integral pada kehidupan sehari-hari.


diri Potensi diri

3. Penutup Guru memberika pekerjaan rumah untuk dikerjakan secara individu, dari buku Matematika Erlangga, BK. Noormandiri, tentang integral fungsi trigonometriGuru menutup pembelajaran dengan mengucap salam



menyimak informasi


1. Apersepsi Guru membuka pertemuan pembelajaran dengan mengucapkan salam.Menjelaskan pentingnya integral integral substitusi dalam pemecahan masalah integral


menyimak informasi

2. Motivasi Memberikan contoh-contoh perhitungan yang menggunakan integral substitusi, misalnya menghitung luas tanah yang tidak dapat dihitung dengan tepat menggunakan rumus geometri biasaGuru menyampaikan tujuan pembelajaran


menyimak informasi

2. Kegiatan Inti1. Eksplorasi Dengan demonstrasi guru memberikan contoh menyelesaikan persoalan integral menggunakan teknik substitusiMenunjukkan cara pemecahan integral substitusi dan menjelaskan ciri-ciri persoalan yang harus dikerjakan dengan metode iniMenunjukkan permasalahan integral substitusi pada buku Lembar Kegistan Siswa, untuk disimak dan dipelajari


diri Potensi diri

2. Elaborasi Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal-soal tentang substitusi pada buku kegiatan siswa, untuk dikerjakan secara mandiri atau kelompokMeminta seorang siswa atau kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Kemudian meminta siswa lain untuk menanggapi pekerjaan yang telah dipresentasikan.


diri Potensi diri

3. Konfirmasi Membahas soal yang belum terpecahkan oleh siswa.Menggarisbawahi tentang konsep dan definisi integral substitusi dan memberi penekanan sekali lagi tentang betapa pentingnya integral pada kehidupan sehari-hari.


diri Potensi diri

3. Penutup Guru memberika pekerjaan rumah untuk dikerjakan secara individu, dari buku Matematika Erlangga,


No. Kegiatan Belajar Mengajar Waktu Aspek Life SkillBK. Noormandiri, tentang integral substitusiGuru menutup pembelajaran dengan mengucap salam


menyimak informasi


1. Apersepsi Guru membuka pertemuan pembelajaran dengan mengucapkan salam.Menjelaskan pentingnya integral integral parsial dalam pemecahan masalah integral


menyimak informasi

2. Motivasi Memberikan contoh-contoh perhitungan yang menggunakan integral parsial, misalnya menghitung luas tanah yang tidak dapat dihitung dengan tepat menggunakan rumus geometri biasaGuru menyampaikan tujuan pembelajaran


menyimak informasi

2. Kegiatan Inti1. Eksplorasi Dengan demonstrasi guru memberikan contoh menyelesaikan persoalan integral menggunakan teknik parsialMenunjukkan cara pemecahan integral parsial dan menjelaskan ciri-ciri persoalan yang harus dikerjakan dengan metode iniMenunjukkan permasalahan integral parsial pada buku Lembar Kegistan Siswa, untuk disimak dan dipelajari


diri Potensi diri

2. Elaborasi Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal-soal tentang parsial pada buku kegiatan siswa, untuk dikerjakan secara mandiri atau kelompokMeminta seorang siswa atau kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Kemudian meminta siswa lain untuk menanggapi pekerjaan yang telah dipresentasikan.


diri Potensi diri

3. Konfirmasi Membahas soal yang belum terpecahkan oleh siswa.Menggarisbawahi tentang konsep dan definisi integral parsial dan memberi penekanan sekali lagi tentang betapa pentingnya integral pada kehidupan sehari-hari.


diri Potensi diri

No. Kegiatan Belajar Mengajar Waktu Aspek Life Skill3. Penutup

Guru memberika pekerjaan rumah untuk dikerjakan secara individu, dari buku Matematika Erlangga, BK. Noormandiri, tentang integral parsialGuru menutup pembelajaran dengan mengucap salam



menyimak informasi


1. Apersepsi Guru membuka pertemuan pembelajaran dengan mengucapkan salam.Menjelaskan pentingnya integral integral substitusi trigonometri pada pemecahan masalah integral


menyimak informasi

2. Motivasi Memberikan contoh-contoh perhitungan yang menggunakan integral substitusi trigonometri, dengan menunjukkan tidak ada metode lain yang dapat menyelesaikan persoalan tersebutGuru menyampaikan tujuan pembelajaran


menyimak informasi

2. Kegiatan Inti1. Eksplorasi Dengan demonstrasi guru memberikan contoh menyelesaikan persoalan integral menggunakan teknik substitusi trigonometriMenunjukkan cara pemecahan integral substitusi trigonometri dan menjelaskan ciri-ciri persoalan yang harus dikerjakan dengan metode iniMenunjukkan permasalahan integral substitusi trigonometri pada buku Lembar Kegistan Siswa, untuk disimak dan dipelajari


diri Potensi diri

2. Elaborasi Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal-soal tentang integral dengan substitusi trigonometri pada buku kegiatan siswa, untuk dikerjakan secara mandiri atau kelompokMeminta seorang siswa atau kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Kemudian meminta siswa lain untuk menanggapi pekerjaan yang telah dipresentasikan.


diri Potensi diri

3. Konfirmasi Membahas soal yang belum terpecahkan oleh siswa.Menggarisbawahi tentang konsep dan definisi integral substitusi trigonometri dan memberi


No. Kegiatan Belajar Mengajar Waktu Aspek Life Skillpenekanan sekali lagi tentang betapa pentingnya integral pada kehidupan sehari-hari.

diri Potensi diri

3. Penutup Guru memberika pekerjaan rumah untuk dikerjakan secara individu, dari buku Matematika Erlangga, BK. Noormandiri, tentang integral substitusi trigonometriGuru menutup pembelajaran dengan mengucap salam



menyimak informasi


1. Apersepsi Guru membuka pertemuan pembelajaran dengan mengucapkan salam.Menjelaskan pentingnya integral untuk menghitung luas bidang datar pada pemecahan masalah integral


menyimak informasi

2. Motivasi Memberikan contoh-contoh menghitung luas bidang datar menggunakan intregral, dengan menunjukkan tidak ada metode lain yang dapat menyelesaikan persoalan tersebut dengan perhitungan geometri biasaGuru menyampaikan tujuan pembelajaran


menyimak informasi

2. Kegiatan Inti1. Eksplorasi Dengan demonstrasi guru memberikan contoh menyelesaikan persoalan luas bidang datar menggunakan integralMenunjukkan cara pemecahan luas bidang datar dan menjelaskan ciri-ciri persoalan yang harus dikerjakan dengan metode iniMenunjukkan permasalahan luas bidang datar pada buku Lembar Kegistan Siswa, untuk disimak dan dipelajari


diri Potensi diri

2. Elaborasi Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal-soal tentang luas bidang datar pada buku kegiatan siswa, untuk dikerjakan secara mandiri atau kelompokMeminta seorang siswa atau kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Kemudian meminta siswa lain untuk menanggapi pekerjaan yang telah dipresentasikan.


diri Potensi diri

3. Konfirmasi 20 Kerja sama

No. Kegiatan Belajar Mengajar Waktu Aspek Life SkillMembahas soal yang belum terpecahkan oleh siswa.Menggarisbawahi tentang konsep dan definisi luas bidang datar dan memberi penekanan sekali lagi tentang betapa pentingnya integral pada kehidupan sehari-hari.

Kesungguhan Disiplin Uji diri Eksistensi

diri Potensi diri

3. Penutup Guru memberika pekerjaan rumah untuk dikerjakan secara individu, dari buku Matematika Erlangga, BK. Noormandiri, tentang luas bidang datarGuru menutup pembelajaran dengan mengucap salam



menyimak informasi


1. Apersepsi Guru membuka pertemuan pembelajaran dengan mengucapkan salam.Menjelaskan pentingnya integral untuk menghitung volume benda putar pada pemecahan masalah integral


menyimak informasi

2. Motivasi Memberikan contoh-contoh menghitung volume benda putar menggunakan intregral, dengan menunjukkan tidak ada metode lain yang dapat menyelesaikan persoalan tersebut dengan perhitungan geometri biasaGuru menyampaikan tujuan pembelajaran


menyimak informasi

2. Kegiatan Inti1. Eksplorasi Dengan demonstrasi guru memberikan contoh menyelesaikan persoalan volume benda putar menggunakan integralMenunjukkan cara pemecahan volume benda putar dan menjelaskan ciri-ciri persoalan yang harus dikerjakan dengan metode iniMenunjukkan permasalahan volume benda putar pada buku Lembar Kegistan Siswa, untuk disimak dan dipelajari


diri Potensi diri

2. Elaborasi Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal-soal tentang volume benda putar pada buku kegiatan siswa, untuk dikerjakan secara mandiri atau kelompok


No. Kegiatan Belajar Mengajar Waktu Aspek Life SkillMeminta seorang siswa atau kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Kemudian meminta siswa lain untuk menanggapi pekerjaan yang telah dipresentasikan.

diri Potensi diri

3. Konfirmasi Membahas soal yang belum terpecahkan oleh siswa.Menggarisbawahi tentang konsep dan definisi volume benda putar dan memberi penekanan sekali lagi tentang betapa pentingnya integral pada kehidupan sehari-hari.


diri Potensi diri

3. Penutup Guru memberika pekerjaan rumah untuk dikerjakan secara individu, dari buku Matematika Erlangga, BK. Noormandiri, tentang volume benda putarGuru menutup pembelajaran dengan mengucap salam



menyimak informasi

X. TEKNIK PENILAIAN :1. Teknik penilaian : Test, Presentasi2. Bentuk penilaian : Tertulis ( Uraian )3. Penilaian sikap4. Alat penilaian : Lampiran 1

XI. SUMBER BELAJAR :1. Matematikan SMA untuk kelas XII Program Ilmu Alam Jilid 3A; B.K. Noormandiri,

Penerbit Airlangga2. Buku Kegiatan Siswa/ BKS untuk kelas XII IPA Th. 2012/ 2013; MGMP Matematika

Kab. Wonogiri, Perc. Prima3. Blog Guru : suwartonog1.wordpress.com4. Blog Guru : suwartonog1.blogspot.com

XII. ALAT PEMBELAJARAN :1. Laptop2. Lcd3. LKS

Jatisrono, Juli 2012Mengetahui Guru Mata PelajaranKepala Sekolah

Dra. Endang Sunarsih, M. Pd. Suwartono, S.Pd.NIP. 19640222 198903 2 011 19690828 199703 1 008Lampiran 1A. Aspek Kognitif

1. Soal Tugas IndividuKerjakan soal-soal berikut dengan sebaik-baiknya !

a. Hitung ∫1

3

(3 x−2 )2dx

b. Tentukan hasil pengintegralan 1) ∫ (2x+cosx)dx

2) ∫ (sinx+cosx )dx

c. ∫ (2 x+1 ) (x2+x−3 )4dx=…

d. ∫ xcosx dx=…

e. ∫ dx√9−x2

=…

f. Hitung luas daerah yang dibatasi y=x2dan y=xg. Daerah yang dibatasi parabola y=x2+1 , sumbu x , x=1danx=3 diputar

mengelilingi sumbu x sejauh 3600, hitung volum benda putar yang terjadi !2. Soal Ulangan Harian

Kerjakan soal-soal berikut dengan sebaik-baiknya !

a. Hitung ∫1

3

(2 x−1 )3dx

b. Tentukan hasil pengintegralan 3) ∫(2x+sinx)dx

4) ∫(2 sinx+3cosx)dx

c. ∫ (2 x−1 ) (x2−x−1 )3dx=…

d. ∫ x2 cosx dx=…

e. ∫ dx√16−x2

=…

f. Hitung luas daerah yang dibatasi y=x2−2dan y=xg. Daerah yang dibatasi parabola y=x2 , sumbu x , x=1dan x=2 diputar

mengelilingi sumbu x sejauh 3600, hitung volum benda putar yang terjadi !

Lampiran 2B. Aspek Sikap

No Perilaku/ sikap siswa pada saat KBMSKALA

SL SR JR TP

1. Memperhatikan saat guru menerangkan

2. Menanyakan hal-hal yang belum jelas

3. Mengerjakan pekerjaan rumah

4. Mengerjakan soal-soal sesuai petunjuk guru

5. Bekerja sama dengan baik pada saat diskusi

6. Mempresentasikan/ menunjukkan setiap pekerjaan setelah selesai mengerjakan

7. Membawa buku diktat pelajaran

8. Membawa buku LKS Matematika

9. Membawa buku referensi dari perpustakaan

10. Mengunjungi blog guru

Keterangan :

SL : Selalu, dengan nilai 4

SR : Sering, dengan nilai 3

JR : Jarang, dengan nilai 2

TP : Tidak Pernah, dengan nilai 1

Pedoman Penilaian Sikap/ Afektif :

Jumlah Nilai (N) :

31≤N ≤40 :Nilai A (amat baik)

21≤N ≤30:Nilai B(baik )

11≤N ≤20 :NilaiC (cukup)

≤10:Nilai D(kurang)

Lampiran 3Lembar Refleksi :

1. Apakah anda merasa menguasai materi integral ?................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Kesulitan apa yang anda temui pada saat pembelajaran integral!................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Di antara 4 materi/ pokok bahasan yang tersisa, mana menurut anda yang lebih baik dibahas, berikan alasannya ! ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. Apakah dengan berdiskusi, anda merasa nyaman dalam mengikuti pembelajaran !................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. Apakah alat pembelajaran yang selama ini kita gunakan membantu anda dalam mengikuti pembelajaran !................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Web viewMenghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri...

Documents

Transcript of Web viewMenghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri...