Post on 08-Feb-2023
I. RANGKAIAN SERI
Rangkaian seri dapat dilihat seperti Gambar
1.1. Penahan atau resistor yang disambung secara
seri ialah jika ujung kaki belakang tahanan R1
disambungkan pada ujung kaki depan tahanan R2 dan
ujung kaki belakang R2 disambungkan pada ujung kaki
depan tahanan R3 hingga seterusnya.
Gambar 1.1 Tiga resistor terhubung secara seri di antara titik
a dan d
Ketiga rangkaian resistor tersebut dapat
diganti dengan satu resistor tanpa mengubah keadaan
(baik arus maupun tegangan). Arus yang masuk pada
rangkaian seri akan melewati tahanan R1, R2, dan R3,
maka rangkaian seri memiliki arus yang sama disetiap
masing-masing tahanan. Sedangkan jumlah seluruh
tegangan disetiap masing-masing tahanan sama dengan
tegangan sumber. Sesuai dengan persamaan berikut:
V = Vab + Vbc + Vcd
Sedangkan V = I . R, maka:
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
2
V = Iab . R1 + Ibc . R2 + Icd . R3
Arus yang melalui disetiap tahanan adalah sama, I =
Iab = Ibc = Icd, maka:
V = I . ( R1 + R2 + R3 )
V = I . RT
Dapat diperoleh:
RT = R1 + R2 + R3
Contoh penyelesaian rangkaian seri:
Gambar 1.2 Contoh soal rangkaian seri
Perhatikan gambar 1.2, Suatu rangkaian tahanan yangdihubungkan secara seri, diketahui R1 = 2 Ω, R2 = 5 Ω,R3 = 3 Ω, dan tegangan sumber V = 20 V, makahitunglah : a) Hambatan pengganti ( RT )
b) Arus yang mengalir pada rangkaian tersebut ( I )
c) Tegangan pada masing-masing tahanan (V1, V2, V3 )Penyelesaian:
a) RT = R1 + R2 + R3
RT = 2 Ω + 5 Ω + 3 Ω
RT = 10 Ω
b) V = I . RT
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
3
I = V R1 + R2 + R3 I = 20 V 10 Ω = 2 A
c) V1 = I . R1
V1 = V RT
.R1
V1 =V R1 + R2 + R3
.R1
V1 =R1 R1 + R2 + R3
.V
V1 =20 V 2Ω + 3Ω + 5Ω
.2Ω
V1 =20 V 10 Ω
.2 Ω
V1 = 4 Ω
V2 = I . R2
V2 = V RT
.R2
V2 =V R1 + R2 + R3
.R2
V2 =R2 R1 + R2 + R3
.V
V2=20 V 2Ω + 3Ω + 5Ω
.5Ω
V2 =20 V 10 Ω
.5 Ω
V2 = 10 Ω
V3 = I . R3
V3 = V RT
.R3
V3 =V R1 + R2 + R3
.R3
V3 =R3 R1 + R2 + R3
.V
V3=20 V 2Ω + 3Ω + 5Ω
.3Ω
V3 =20 V 10 Ω
.3 Ω
V3 = 6 Ω
Kesimpulan: Semakin besar hambatan, maka semakin besar
tegangannya.
Rangkaian tahanan seri dibutuhkan jika:
a) Nilai tahanan atau resistor yang dibutuhkan lebih
besar dari tahanan atau resistor yang tersedia
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
4
b) Untuk membagi tegangan, bila tegangan yang diminta
lebih kecil ataupun lebih besar daripada yang
tersedia.
II. RANGKAIAN PARALEL
Rangkaian paralel dapat dilihat seperti Gambar
1.3. Tahanan atau resistor yang dihubungkan secara
paralel adalah jika semua ujung kaki depan tahanan
R1, R2, dan R3 disambungkan atau disimpulkan pada
satu titik dan semua ujung kaki belakangnya juga
disambungkan atau disimpulkan pada satu titik.
Gambar 1.3 Tiga resistor terhubung secara paralel di antara
titik a dan b
Arus yang masuk pada rangkaian tersebut akan
terbagi di titik a, sebagian arus melalui R1 dan
sebagiannya lagi melalui R2 serta sebagian lagi
melalui R3. Besarnya arus yang melalui tiap tahanan
akan berbeda sesuai dengan nilai tahanannya.
Sedangkan beda potensialnya atau tegangan pada tiap
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
5
masing-masing tahanan adalah sama dengan tegangan
sumber.
Jika arus yang melalui tahanan R1 dinyatakan
dengan I1, R2 dinyatakan dengan I2, dan R3 dinyatakan
dengan I3, maka:
I1 = V1R1 , I2 =
V2R2 , I3 =
V3R3
Ketiga arus tersebut berasal dari arus yang masuk
pada titik a, sehingga:
I = I1 + I2 + I3
atau,
I = V1R1+V2R2
+V3R3
V RT =
V1R1
+V2R2
+V3R3
karena,
V = V1 = V2 = V3
maka,
1RT =
1R1
+1R2
+1R3
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
6
Gambar 1.4 Dua resistor
terhubung secara paralel di
antara titik a dan b
Dapat diperoleh:
1RT =
1R1
+1R2
1RT =
R2 +R1R1 .R2
RT = R1 .R2R1 +R2
Gambar 1.5 Dua resistor
terhubung secara paralel di
antara titik a dan b
Dapat diperoleh:
1RT =
1R1
+1R2
+1R3
1RT =
R2 . R3 + R1 .R3 +R1 . R2R1 .R2 . R3
RT =R1 .R2 . R3R1 . R2 + R1 .R3 +R2 . R3
Contoh penyelesaian rangkaian paralel:
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
7
Gambar 1.6 Contoh soal rangkaian paralel
Tentukan : a) Hambatan pengganti ( RT )
b) Kuat arus pada rangkaian ( IT )
c) Kuat arus pada R1 dan R2 ( I1 dan I2 )
Penyelesaian :
a) RT = R1 .R2R1 +R2
RT = 4 Ω .6 Ω4 Ω +6 Ω
RT = 24 Ω210 Ω
= 2,4 Ω
b) IT = VRT
IT = VR1 .R2R1 +R2
IT = R1 +R2R1 .R2
.V
IT = 4 Ω +6 Ω4 Ω .6 Ω
.24v
IT = 10 Ω24 Ω2
.24v =
10 A
c) I1 = V1R1 I2 =
V2R2
tegangan di setiap tahanan sama dengan tegangan
sumber, V = V1 = V2
I1 = 24 v4 Ω = 6 A I2 =
24 v6 Ω = 4 A
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
8
Apabila yang diketahui adalah IT, maka penyelesaian
dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
I1 = V1R1
Karena: V = IT . RT
, maka:
I1 = IT . RTR1
I1 = IT R1
.(R1 .R2R1 +R2 )I1 =
IT R1
.(R1 .R2R1 +R2 )I1 =
R2R1 +R2
.IT
I1 =6 Ω4 Ω +6 Ω
.10 A
I1 = 6 Ω10 Ω
.10 A = 6
A
I2 = IT . RTR2
I2 = IT R2
.(R1 .R2R1 +R2 )I2 =
IT R2
.(R1 .R2R1 +R2 )I2 =
R1R1 +R2
.IT
I2 =4 Ω4 Ω +6 Ω
.10 A
I2 = 4 Ω10 Ω
.10 A = 4
A
Sambungan tahanan yang dihubungkan secara paralel
dibutuhkan jika:
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
9
a) Nilai tahanan atau resistor yang dibutuhkan lebih
besar dari tahanan atau resistor yang tersedia
b) Diperlukan untuk pembagian aliran, bila aliran
yang diminta lebih kecil ataupun lebih besar
daripada yang telah tersedia
III. RANGKAIAN GABUNGAN
Rangkaian gabungan adalah kombinasi dari
rangkaian seri dan parallel. Perhatikan Gambar 1.7:
Gambar 1.7 Tiga buah resistor yang dihubungkan secara paralel
dan seri
Pada rangkaian tersebut terlihat bahwa tahanan
R2 dan R3 disambung secara paralel di antara titik b
dan di titik c. Hambatan pengganti dari tahanan R2
dan R3 dapat diumpamakan sebagai tahanan RP
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
10
(Rangkaian paralel), kemudian RP ini dihubungkan
secara seri dengan tahanan R1.
Gambar 1.8 Tahanan yang dihubungkan secara paralel diubah
menjadi RP
Arus yang masuk pada rangkaian pada Gambar 1.8
akan melalui tahanan R1 dan RP, seperti halnya arus
yang memasuki pada tahanan seri nilainya sama besar.
Jika kita lihat rangkaian pada Gambar 1.7, arus yang
masuk akan melewati tahanan R1 kemudian akan terbagi
di titik b, sebagian arus mengalir melewati R2 dan
sebagiannya lagi melewati tahanan R3. Sedangkan arus
pada titik c akan sama besar dengan arus yang masuk
pada rangkaian. Sesuai dengan Hukum pertama Kirchoff
yaitu “Jumlah arus yang masuk pada suatu titik cabang harus sama
dengan jumlah arus yang meninggalkannya”. Untuk tegangannya
dapat dianalisis sesuai dengan cara sambungannya.
Sambungan secara seri memiliki jumlah seluruh
tegangan tiap tahanannya sama dengan tegangan
sumber, sedangkan sambungan paralel tegangan setiap
tahanannya sama besar. Maka persamaan arusnya:
I = I1 = IP
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
11
I = I1 = I2 + I3
Tegangannya,
V = Vab + Vbc
Vbc = V2 = V3
Contoh penyelesaian rangkaian gabungan:
Gambar 1.9 Contoh soal rangkaian gabungan
Tentukanlah: a) Hambatan pengganti ( RT )
b) Kuat arus pada rangkaian ( IT)
c) Kuat arus pada R1, R2, dan R3 ( I1, I2,
dan I3 )
d) Tegangan pada R1, R2, dan R3 ( V1, V2,
dan V3 )
Penyelesaian :
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
12
a) Untuk menyelesaikan rangkaian gabungan, terlebih
dahulu kita analisa rangkaiannya. Kemudian
menggantikan tahanan yang tersambung paralel
menjadi RP.
Gambar 1.10 Sambungan paralel diganti dengan RP
RP = R2 .R3R2 +R3
RP = 3 Ω .6 Ω3 Ω +6 Ω
RP = 18 Ω29 Ω = 2 Ω
R1 dan RP terhubung secara seri, maka:
RT = R1 + RP
RT = 4 Ω + 2 Ω
RT = 6 Ω
b) IT = VRT
IT = 12 v6 Ω = 2 A
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
13
c) Rangkaian seri, maka:
IT = I1 = IP = 2 A
Rangkaian paralel, maka:
IP = I2 + I3
I2 = R3R2 +R3
.IT
I2 = 6 Ω3 Ω +6 Ω
.2 A
I2 = 6 Ω9 Ω
.2 A
I2 = 1,33 A
I3 = R2R2 +R3
.IT
I3 = 3 Ω3 Ω +6 Ω
.2 A
I3 = 3 Ω9 Ω
.2 A
I3 = 0,67 A
d) Rangkaian seri, maka:
V = V1 + VP
V1 = R1 R1 + RP
.V
V1 = 4 Ω 4 Ω + 2 Ω
.12 v
V1 = 4 Ω 6 Ω
.12 v
V1 = 8 volt
VP = RP R1 + RP
.V
VP = 2 Ω 4 Ω + 2 Ω
.12 v
VP = 2 Ω 6 Ω
.12 v
VP = 4 volt
Rangkaian paralel, maka:
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
14
VP = V2 = V3 = 4 volt
Sambungan seri – paralel atau rangkaian gabungan
dibutuhkan jika tegangan dan kuatnya aliran listrik
yang dibutuhkan lebih besar daripada yang telah
tersedia.
IV. POTENSIOMETER
Potensiometer adalah salah satu resistor variabel
yang biasa digunakan untuk mengatur tegangan pada
rangkaian lain. Contoh penggunaanya yaitu sebagai
pengatur volume pada receiver atau pada radio.
Pada gambar diatas, R1 dan R2 dihubungkan secara
seri, maka untuk mendapatkan harga Vout-nya
menggunakan rumus :
Vout = R2R1+R2 . Vin
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
15
Berbeda lagi dengan gambar potensiometer yang
digunakan sebagai pengatur volume dibawah ini.
Pada gambar diatas, RL dan R2 dihubungkan secara
paralel, maka untuk mendapatkan Vout, RL dan R2 harus
dicari terlebih dahulu Rp-nya, setelah mendapatkan
harga RP, RP menjadi seri dengan R1,
sehingga Vout-nya dapat dicari dengan rumus :
Vout = RpRp+R1 . Vin
Contoh penyelesaian rangkaian potensiometer :
Tentukanlah range tegangan yang nilainya
bervariasi antara nilai minimum dan maksimumnya.
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
16
Penyelesaian :
a) Ketika terminal yang dapat bergeser berada
pada posisi paling atas, Vout-nya dapat
dihitung =
Vout = 120 x 50K50K+50K = 60 V.
b) Ketika terminal yang bisa bergeser berada
pada posisi paling bawah, tegangan antara
terminal b dan c = 0 V karena kedua terminal
ini menjadi short circuit ( berhubungan
langsung karena tidak ada hambatan.
Tabel potensio
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
17
Vin Rport
1 (Ω)Rport 2
(Ω)R(Ω)
Rm
(Ω)Rp1
(Ω)Rp2
(Ω)Vout
220V
100 900 50 100 33,330
90,00 160,540V
220V
200 800 50 100 40,000
88,89 151,725V
220V
300 700 50 100 42,860
87,50 147,670V
220V
400 600 50 100 44,440
85,71 144,880V
220V
500 500 50 100 45,450
83,33 143,760V
220V
600 400 50 100 46,150
80,00 139,500V
220V
700 300 50 100 46,667
75,00 135,616V
220V
800 200 50 100 47,058
66,66 128,961V
220V
900 100 50 100 47,368
50,00 112,474V
Keterangan
Vin = Tegangan Masuk Rm = Tahanan Dalam
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
18
Rport 1 = Potensio (bagian 1) Rp1 = Rangkaian Pararel 1
Rport 1 = Potensio (bagian 2) Rp2 = Rangkaian Pararel 2
R = Resistor Vout = Tegangan
Keluar
Soal dan Jawaban
1) Perhatikan gambar dibawah ini:
Tentukanlah: a) Hambatan pengganti dari keempat
tahanan ( RT )
b) Tegangan sumber ( V )
Jawab:
a) RT = R1 + R2 + R3 + R4
RT = 2 Ω + 3 Ω + 4 Ω + 6 Ω
RT = 15 Ω
b) V = I . ( R1 + R2 + R3 + R4 )
V = 4 A . ( 2 Ω + 3 Ω + 4 Ω + 6 Ω )
V = 4 A . 15 Ω
V = 60 volt
Seri: Rde = R2 + R3Rde = 6 Ω + 6 Ω = 12 Ω
Paralel di antara titik c dan titik h:Rch = Rch = = 4 Ω
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
19
2) Tentukanlah berapa hambatan pengganti dari
rangkaian tahanan gabungan di bawah ini!
Jawab :
Seri:Rbi = R1 + Rch + R5Rbi = 3 Ω + 4 Ω + 3 Ω = 10 Ω
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
20
Selanjutnya,
Maka:
Paralel di antara titik a dan titik g:
Rag = Rbi .RjkRbi +Rjk
Rag = 10 Ω .6 Ω10 Ω +6 Ω = 3,75 Ω
Seri: Rjk = R6 + R7
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
21
Dapat diperoleh hambatan penggantinya adalah 3,75
Ω
3) Tiga buah resistor dirangkai seperti gambar
dibawah ini. Jika rangkaian tersebut memiliki kuat
arus sebesar 4 A, tegangan sumbernya 60 volt dan
R1 = 6 Ω, R2 = 24 Ω. Berapakah besar hambatan pada
tahanan R3?
Dik: R1 = 6 Ω Dit: R3 ?
R2 = 24 Ω
I = 4 A
V = 60 volt
Jawab:
V = I . RT
RT = VI
RT = 60 v4 A = 15 Ω
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
22
R1 dan R2 terhubung paralel, maka:
RP = R1 .R2R1 +R2
RT = 6 Ω .24 Ω6 Ω +24 Ω = 144 Ω230 Ω = 4,8 Ω
RP dan R3 terhubung seri, maka:
RT = RP + R3
R3 = RT – RP
R3 = 15 Ω – 4,8 Ω = 10,2 Ω
4) Apa perbedaan rangkaian yang dihubungkan secara
paralel dan seri dilihat dari arus pada setiap
tahanan yang ada?
Jawab:
Arus total yang masuk pada rangkaian paralel
memiliki nilai yang sama besar dengan jumlah
seluruh arus pada masing-masing tahanan, sedangkan
arus total yang masuk pada rangkaian seri memiliki
nilai yang sama besar dengan nilai arus pada
setiap masing-masing tahanan.
Seri : IT = I1 + I2 + I3 + ... + In
Paralel : IT = I1 = I2 = I3 = ... = In
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
23
5) Tentukan range tegangan potensiometer di bawah ini
yang nilainya bervariasi antara nilai minimum dan
maksimumnya.
Jawab :
a) Tegangan minimum antara terminal b dan c akan
terjadi saat kontak geser berada pada posisi
paling bawah dari resistor variabel. Pada
posisi ini, Vout = 0 V, karena terminal b dan
c terhubung singkat ( short circuit ) seperti
yang terlihat pada gambar di bawah ini.
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
24
b) Tegangan maksimum terjadi ketika kontak geser
berada pada posisi paling atas dari resistor
variabel.
Resistansi R2 paralel dengan beban resistor
RL. Tegangan antara terminal b dan c dapat
dihitung dengan aturan pembagi tegangan.
Mula-mula R2 dan RL dihitung dicari hambatan
penggantinya ( Rp )
Rp = RL.R2RL+R2 = 50K.50K50K+50K = 25K
lalu diseri dengan R1. Jadi rumusnya :
Vout = Vin x RpRp+R1 = 120 V x
25K25K+50K
= 40 V.
Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
25
Dapat disimpulkan bahwa tegangan output dari
potensiometer dapat desetel dari 0 V – 40 V
untuk beban resistansi RL = 50 K.
DAFTAR PUSTAKA
Guntoro, Nanang A. 2013. Fisika Terapan.
Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Hardy, Syam. 1994. Dasar-Dasar Teknik Listrik Aliran
Rata 1. Jakarta: PT Rineka Cipta.
Grob, Bernard. 1984. Basic Electronics. New York:
Mc Graw Hill.