rangkaian seri ; paralel ; campuran

I. RANGKAIAN SERI

Rangkaian seri dapat dilihat seperti Gambar

1.1. Penahan atau resistor yang disambung secara

seri ialah jika ujung kaki belakang tahanan R1

disambungkan pada ujung kaki depan tahanan R2 dan

ujung kaki belakang R2 disambungkan pada ujung kaki

depan tahanan R3 hingga seterusnya.

Gambar 1.1 Tiga resistor terhubung secara seri di antara titik

a dan d

Ketiga rangkaian resistor tersebut dapat

diganti dengan satu resistor tanpa mengubah keadaan

(baik arus maupun tegangan). Arus yang masuk pada

rangkaian seri akan melewati tahanan R1, R2, dan R3,

maka rangkaian seri memiliki arus yang sama disetiap

masing-masing tahanan. Sedangkan jumlah seluruh

tegangan disetiap masing-masing tahanan sama dengan

tegangan sumber. Sesuai dengan persamaan berikut:

V = Vab + Vbc + Vcd

Sedangkan V = I . R, maka:

Rangkaian Listrik IRangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer

2

V = Iab . R1 + Ibc . R2 + Icd . R3

Arus yang melalui disetiap tahanan adalah sama, I =

Iab = Ibc = Icd, maka:

V = I . ( R1 + R2 + R3 )

V = I . RT

Dapat diperoleh:

RT = R1 + R2 + R3

Contoh penyelesaian rangkaian seri:

Gambar 1.2 Contoh soal rangkaian seri

Perhatikan gambar 1.2, Suatu rangkaian tahanan yangdihubungkan secara seri, diketahui R1 = 2 Ω, R2 = 5 Ω,R3 = 3 Ω, dan tegangan sumber V = 20 V, makahitunglah : a) Hambatan pengganti ( RT )

b) Arus yang mengalir pada rangkaian tersebut ( I )

c) Tegangan pada masing-masing tahanan (V1, V2, V3 )Penyelesaian:

a) RT = R1 + R2 + R3

RT = 2 Ω + 5 Ω + 3 Ω

RT = 10 Ω

b) V = I . RT


3

I = V R1 + R2 + R3 I = 20 V 10 Ω = 2 A

c) V1 = I . R1

V1 = V RT

.R1

V1 =V R1 + R2 + R3

.R1

V1 =R1 R1 + R2 + R3

.V

V1 =20 V 2Ω + 3Ω + 5Ω

.2Ω

V1 =20 V 10 Ω

.2 Ω

V1 = 4 Ω

V2 = I . R2

V2 = V RT

.R2

V2 =V R1 + R2 + R3

.R2

V2 =R2 R1 + R2 + R3

.V

V2=20 V 2Ω + 3Ω + 5Ω

.5Ω

V2 =20 V 10 Ω

.5 Ω

V2 = 10 Ω

V3 = I . R3

V3 = V RT

.R3

V3 =V R1 + R2 + R3

.R3

V3 =R3 R1 + R2 + R3

.V

V3=20 V 2Ω + 3Ω + 5Ω

.3Ω

V3 =20 V 10 Ω

.3 Ω

V3 = 6 Ω

Kesimpulan: Semakin besar hambatan, maka semakin besar

tegangannya.

Rangkaian tahanan seri dibutuhkan jika:

a) Nilai tahanan atau resistor yang dibutuhkan lebih

besar dari tahanan atau resistor yang tersedia


4

b) Untuk membagi tegangan, bila tegangan yang diminta

lebih kecil ataupun lebih besar daripada yang

tersedia.

II. RANGKAIAN PARALEL

Rangkaian paralel dapat dilihat seperti Gambar

1.3. Tahanan atau resistor yang dihubungkan secara

paralel adalah jika semua ujung kaki depan tahanan

R1, R2, dan R3 disambungkan atau disimpulkan pada

satu titik dan semua ujung kaki belakangnya juga

disambungkan atau disimpulkan pada satu titik.

Gambar 1.3 Tiga resistor terhubung secara paralel di antara

titik a dan b

Arus yang masuk pada rangkaian tersebut akan

terbagi di titik a, sebagian arus melalui R1 dan

sebagiannya lagi melalui R2 serta sebagian lagi

melalui R3. Besarnya arus yang melalui tiap tahanan

akan berbeda sesuai dengan nilai tahanannya.

Sedangkan beda potensialnya atau tegangan pada tiap


5

masing-masing tahanan adalah sama dengan tegangan

sumber.

Jika arus yang melalui tahanan R1 dinyatakan

dengan I1, R2 dinyatakan dengan I2, dan R3 dinyatakan

dengan I3, maka:

I1 = V1R1 , I2 =

V2R2 , I3 =

V3R3

Ketiga arus tersebut berasal dari arus yang masuk

pada titik a, sehingga:

I = I1 + I2 + I3

atau,

I = V1R1+V2R2

+V3R3

V RT =

V1R1

+V2R2

+V3R3

karena,

V = V1 = V2 = V3

maka,

1RT =

1R1

+1R2

+1R3


6

Gambar 1.4 Dua resistor

terhubung secara paralel di

antara titik a dan b

Dapat diperoleh:

1RT =

1R1

+1R2

1RT =

R2 +R1R1 .R2

RT = R1 .R2R1 +R2

Gambar 1.5 Dua resistor

terhubung secara paralel di

antara titik a dan b

Dapat diperoleh:

1RT =

1R1

+1R2

+1R3

1RT =

R2 . R3 + R1 .R3 +R1 . R2R1 .R2 . R3

RT =R1 .R2 . R3R1 . R2 + R1 .R3 +R2 . R3

Contoh penyelesaian rangkaian paralel:


7

Gambar 1.6 Contoh soal rangkaian paralel

Tentukan : a) Hambatan pengganti ( RT )

b) Kuat arus pada rangkaian ( IT )

c) Kuat arus pada R1 dan R2 ( I1 dan I2 )

Penyelesaian :

a) RT = R1 .R2R1 +R2

RT = 4 Ω .6 Ω4 Ω +6 Ω

RT = 24 Ω210 Ω

= 2,4 Ω

b) IT = VRT

IT = VR1 .R2R1 +R2

IT = R1 +R2R1 .R2

.V

IT = 4 Ω +6 Ω4 Ω .6 Ω

.24v

IT = 10 Ω24 Ω2

.24v =

10 A

c) I1 = V1R1 I2 =

V2R2

tegangan di setiap tahanan sama dengan tegangan

sumber, V = V1 = V2

I1 = 24 v4 Ω = 6 A I2 =

24 v6 Ω = 4 A


8

Apabila yang diketahui adalah IT, maka penyelesaian

dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

I1 = V1R1

Karena: V = IT . RT

, maka:

I1 = IT . RTR1

I1 = IT R1

.(R1 .R2R1 +R2 )I1 =

IT R1

.(R1 .R2R1 +R2 )I1 =

R2R1 +R2

.IT

I1 =6 Ω4 Ω +6 Ω

.10 A

I1 = 6 Ω10 Ω

.10 A = 6

A

I2 = IT . RTR2

I2 = IT R2

.(R1 .R2R1 +R2 )I2 =

IT R2

.(R1 .R2R1 +R2 )I2 =

R1R1 +R2

.IT

I2 =4 Ω4 Ω +6 Ω

.10 A

I2 = 4 Ω10 Ω

.10 A = 4

A

Sambungan tahanan yang dihubungkan secara paralel

dibutuhkan jika:


9

a) Nilai tahanan atau resistor yang dibutuhkan lebih

besar dari tahanan atau resistor yang tersedia

b) Diperlukan untuk pembagian aliran, bila aliran

yang diminta lebih kecil ataupun lebih besar

daripada yang telah tersedia

III. RANGKAIAN GABUNGAN

Rangkaian gabungan adalah kombinasi dari

rangkaian seri dan parallel. Perhatikan Gambar 1.7:

Gambar 1.7 Tiga buah resistor yang dihubungkan secara paralel

dan seri

Pada rangkaian tersebut terlihat bahwa tahanan

R2 dan R3 disambung secara paralel di antara titik b

dan di titik c. Hambatan pengganti dari tahanan R2

dan R3 dapat diumpamakan sebagai tahanan RP


10

(Rangkaian paralel), kemudian RP ini dihubungkan

secara seri dengan tahanan R1.

Gambar 1.8 Tahanan yang dihubungkan secara paralel diubah

menjadi RP

Arus yang masuk pada rangkaian pada Gambar 1.8

akan melalui tahanan R1 dan RP, seperti halnya arus

yang memasuki pada tahanan seri nilainya sama besar.

Jika kita lihat rangkaian pada Gambar 1.7, arus yang

masuk akan melewati tahanan R1 kemudian akan terbagi

di titik b, sebagian arus mengalir melewati R2 dan

sebagiannya lagi melewati tahanan R3. Sedangkan arus

pada titik c akan sama besar dengan arus yang masuk

pada rangkaian. Sesuai dengan Hukum pertama Kirchoff

yaitu “Jumlah arus yang masuk pada suatu titik cabang harus sama

dengan jumlah arus yang meninggalkannya”. Untuk tegangannya

dapat dianalisis sesuai dengan cara sambungannya.

Sambungan secara seri memiliki jumlah seluruh

tegangan tiap tahanannya sama dengan tegangan

sumber, sedangkan sambungan paralel tegangan setiap

tahanannya sama besar. Maka persamaan arusnya:

I = I1 = IP


11

I = I1 = I2 + I3

Tegangannya,

V = Vab + Vbc

Vbc = V2 = V3

Contoh penyelesaian rangkaian gabungan:

Gambar 1.9 Contoh soal rangkaian gabungan

Tentukanlah: a) Hambatan pengganti ( RT )

b) Kuat arus pada rangkaian ( IT)

c) Kuat arus pada R1, R2, dan R3 ( I1, I2,

dan I3 )

d) Tegangan pada R1, R2, dan R3 ( V1, V2,

dan V3 )

Penyelesaian :


12

a) Untuk menyelesaikan rangkaian gabungan, terlebih

dahulu kita analisa rangkaiannya. Kemudian

menggantikan tahanan yang tersambung paralel

menjadi RP.

Gambar 1.10 Sambungan paralel diganti dengan RP

RP = R2 .R3R2 +R3

RP = 3 Ω .6 Ω3 Ω +6 Ω

RP = 18 Ω29 Ω = 2 Ω

R1 dan RP terhubung secara seri, maka:

RT = R1 + RP

RT = 4 Ω + 2 Ω

RT = 6 Ω

b) IT = VRT

IT = 12 v6 Ω = 2 A


13

c) Rangkaian seri, maka:

IT = I1 = IP = 2 A

Rangkaian paralel, maka:

IP = I2 + I3

I2 = R3R2 +R3

.IT

I2 = 6 Ω3 Ω +6 Ω

.2 A

I2 = 6 Ω9 Ω

.2 A

I2 = 1,33 A

I3 = R2R2 +R3

.IT

I3 = 3 Ω3 Ω +6 Ω

.2 A

I3 = 3 Ω9 Ω

.2 A

I3 = 0,67 A

d) Rangkaian seri, maka:

V = V1 + VP

V1 = R1 R1 + RP

.V

V1 = 4 Ω 4 Ω + 2 Ω

.12 v

V1 = 4 Ω 6 Ω

.12 v

V1 = 8 volt

VP = RP R1 + RP

.V

VP = 2 Ω 4 Ω + 2 Ω

.12 v

VP = 2 Ω 6 Ω

.12 v

VP = 4 volt

Rangkaian paralel, maka:


14

VP = V2 = V3 = 4 volt

Sambungan seri – paralel atau rangkaian gabungan

dibutuhkan jika tegangan dan kuatnya aliran listrik

yang dibutuhkan lebih besar daripada yang telah

tersedia.

IV. POTENSIOMETER

Potensiometer adalah salah satu resistor variabel

yang biasa digunakan untuk mengatur tegangan pada

rangkaian lain. Contoh penggunaanya yaitu sebagai

pengatur volume pada receiver atau pada radio.

Pada gambar diatas, R1 dan R2 dihubungkan secara

seri, maka untuk mendapatkan harga Vout-nya

menggunakan rumus :

Vout = R2R1+R2 . Vin


15

Berbeda lagi dengan gambar potensiometer yang

digunakan sebagai pengatur volume dibawah ini.

Pada gambar diatas, RL dan R2 dihubungkan secara

paralel, maka untuk mendapatkan Vout, RL dan R2 harus

dicari terlebih dahulu Rp-nya, setelah mendapatkan

harga RP, RP menjadi seri dengan R1,

sehingga Vout-nya dapat dicari dengan rumus :

Vout = RpRp+R1 . Vin

Contoh penyelesaian rangkaian potensiometer :

Tentukanlah range tegangan yang nilainya

bervariasi antara nilai minimum dan maksimumnya.


16

Penyelesaian :

a) Ketika terminal yang dapat bergeser berada

pada posisi paling atas, Vout-nya dapat

dihitung =

Vout = 120 x 50K50K+50K = 60 V.

b) Ketika terminal yang bisa bergeser berada

pada posisi paling bawah, tegangan antara

terminal b dan c = 0 V karena kedua terminal

ini menjadi short circuit ( berhubungan

langsung karena tidak ada hambatan.

Tabel potensio


17

Vin Rport

1 (Ω)Rport 2

(Ω)R(Ω)

Rm

(Ω)Rp1

(Ω)Rp2

(Ω)Vout

220V

100 900 50 100 33,330

90,00 160,540V

220V

200 800 50 100 40,000

88,89 151,725V

220V

300 700 50 100 42,860

87,50 147,670V

220V

400 600 50 100 44,440

85,71 144,880V

220V

500 500 50 100 45,450

83,33 143,760V

220V

600 400 50 100 46,150

80,00 139,500V

220V

700 300 50 100 46,667

75,00 135,616V

220V

800 200 50 100 47,058

66,66 128,961V

220V

900 100 50 100 47,368

50,00 112,474V

Keterangan

Vin = Tegangan Masuk Rm = Tahanan Dalam


18

Rport 1 = Potensio (bagian 1) Rp1 = Rangkaian Pararel 1

Rport 1 = Potensio (bagian 2) Rp2 = Rangkaian Pararel 2

R = Resistor Vout = Tegangan

Keluar

Soal dan Jawaban

1) Perhatikan gambar dibawah ini:

Tentukanlah: a) Hambatan pengganti dari keempat

tahanan ( RT )

b) Tegangan sumber ( V )

Jawab:

a) RT = R1 + R2 + R3 + R4

RT = 2 Ω + 3 Ω + 4 Ω + 6 Ω

RT = 15 Ω

b) V = I . ( R1 + R2 + R3 + R4 )

V = 4 A . ( 2 Ω + 3 Ω + 4 Ω + 6 Ω )

V = 4 A . 15 Ω

V = 60 volt

Seri: Rde = R2 + R3Rde = 6 Ω + 6 Ω = 12 Ω

Paralel di antara titik c dan titik h:Rch = Rch = = 4 Ω


19

2) Tentukanlah berapa hambatan pengganti dari

rangkaian tahanan gabungan di bawah ini!

Jawab :

Seri:Rbi = R1 + Rch + R5Rbi = 3 Ω + 4 Ω + 3 Ω = 10 Ω


20

Selanjutnya,

Maka:

Paralel di antara titik a dan titik g:

Rag = Rbi .RjkRbi +Rjk

Rag = 10 Ω .6 Ω10 Ω +6 Ω = 3,75 Ω

Seri: Rjk = R6 + R7


21

Dapat diperoleh hambatan penggantinya adalah 3,75

Ω

3) Tiga buah resistor dirangkai seperti gambar

dibawah ini. Jika rangkaian tersebut memiliki kuat

arus sebesar 4 A, tegangan sumbernya 60 volt dan

R1 = 6 Ω, R2 = 24 Ω. Berapakah besar hambatan pada

tahanan R3?

Dik: R1 = 6 Ω Dit: R3 ?

R2 = 24 Ω

I = 4 A

V = 60 volt

Jawab:

V = I . RT

RT = VI

RT = 60 v4 A = 15 Ω


22

R1 dan R2 terhubung paralel, maka:

RP = R1 .R2R1 +R2

RT = 6 Ω .24 Ω6 Ω +24 Ω = 144 Ω230 Ω = 4,8 Ω

RP dan R3 terhubung seri, maka:

RT = RP + R3

R3 = RT – RP

R3 = 15 Ω – 4,8 Ω = 10,2 Ω

4) Apa perbedaan rangkaian yang dihubungkan secara

paralel dan seri dilihat dari arus pada setiap

tahanan yang ada?

Jawab:

Arus total yang masuk pada rangkaian paralel

memiliki nilai yang sama besar dengan jumlah

seluruh arus pada masing-masing tahanan, sedangkan

arus total yang masuk pada rangkaian seri memiliki

nilai yang sama besar dengan nilai arus pada

setiap masing-masing tahanan.

Seri : IT = I1 + I2 + I3 + ... + In

Paralel : IT = I1 = I2 = I3 = ... = In


23

5) Tentukan range tegangan potensiometer di bawah ini

yang nilainya bervariasi antara nilai minimum dan

maksimumnya.

Jawab :

a) Tegangan minimum antara terminal b dan c akan

terjadi saat kontak geser berada pada posisi

paling bawah dari resistor variabel. Pada

posisi ini, Vout = 0 V, karena terminal b dan

c terhubung singkat ( short circuit ) seperti

yang terlihat pada gambar di bawah ini.


24

b) Tegangan maksimum terjadi ketika kontak geser

berada pada posisi paling atas dari resistor

variabel.

Resistansi R2 paralel dengan beban resistor

RL. Tegangan antara terminal b dan c dapat

dihitung dengan aturan pembagi tegangan.

Mula-mula R2 dan RL dihitung dicari hambatan

penggantinya ( Rp )

Rp = RL.R2RL+R2 = 50K.50K50K+50K = 25K

lalu diseri dengan R1. Jadi rumusnya :

Vout = Vin x RpRp+R1 = 120 V x

25K25K+50K

= 40 V.


25

Dapat disimpulkan bahwa tegangan output dari

potensiometer dapat desetel dari 0 V – 40 V

untuk beban resistansi RL = 50 K.

DAFTAR PUSTAKA

Guntoro, Nanang A. 2013. Fisika Terapan.

Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Hardy, Syam. 1994. Dasar-Dasar Teknik Listrik Aliran

Rata 1. Jakarta: PT Rineka Cipta.

Grob, Bernard. 1984. Basic Electronics. New York:

Mc Graw Hill.


26

rangkaian seri ; paralel ; campuran

Documents

Transcript of rangkaian seri ; paralel ; campuran