RESUME MATERIRANGKAIAN LISTRIK 1

TEOREMA MESH DAN TEOREMA NODE VOLTAGE

NAMA KELOMPOK 6

1. ARMAND PRIYOGA PANGESTU (5115125359)2. BEKTI NUR ADHA (5115125371)3. NI ASMARAKINGQIN (5115125358)4. NOVALINA MAGDALENA (5115127112)5. RAFIF IMAM JODIYANTO (5115127115)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

2013

TEOREMA MESH

Teorema Mesh merupakan teorema yang menentukan Loop dan arah arus.Loop atau disebut dengan lintasan tertutup dapat didefinisikanseperti node dari mana kita memulai pergerakan kita sampai kitaakhiri ke node yang sama. Sedangkan node yaitu sebuah titik dimanadua atau lebih perangkat memiliki hubungan yang sama.

Menentukan LOOP dan arah arus (sebaiknya searah dengan jarum jam)

Untuk mempermudah cara pengerjaan maka kita sederhanakan gambarnya seperti berikut.Gambar LOOP 1 :

LOOP 1 :

R1 R3

R2E1

E2I1 I2 7V

28V2Ω

4Ω 1Ω

+

+ +

++

--

- -

E1

-

+

28VR2

+

+

-I2

-

2Ω

R1

-

4Ω

E1 – I1.R1 – I1.R2 + I2.R2 = 0 28 – 4I1 – 2I1 + 2I2 = 0 28 – 6I1 + 2I2 = 0 (Persamaan 1)

Gambar LOOP 2

LOOP 2 :

-E2 – I2.R2 – I2.R3 + I2.R2 = 0 -7 + 2I1 – 1I2 – 2I2 = 0 -7 + 2I1 – 3I2 = 0 (Persamaan 2)

Substitusikan Persamaan 1 dan Persamaan 2, yaitu :

28 – 6I1 + 2I2 = 0 x3 84 – 18I1 + 6I2 = 0(Pers 1)

-7 + 2I1 – 3I2 = 0 x2 -14 + 4I1 – 6I2 = 0(Pers 2)

Jawab : konstanta dari ruas kiri dipindah ke ruas kanan :

- 18I1 + 6I2 = - 84 x -1 18I1 - 6I2 = 84 4I1 – 6I2 = 14 4I1 – 6I2 = 14 _

14I1 = 70 I1 = 5A

R3

R2

1Ω

E2

7V2Ω

+

-

+ -

+

-I1

I2 = ?Diketahui : I1 = 54I1 – 6I2 = 144(5) – 6I2 = 1420 – 6I2 = 14 -6I2 = 14 -20 -6I2 = -6 I2 = 1A

Determinan = besar – kecil

= I1 – I2

= 5 – 1 = 4 A

Contoh : Penyederhanaan Rangkaian

Col.1 Col. 2 Col. 3(8+6+2)I1 -2I2 4(7+2)I2 -2I1 -9

Rearringing gives :16I1 – 2I2 = 49I2 -2I1 = -9Kita dapat selesaikan dalam konsep matriks : 4 -2I1 = -9 9 = 36 - 8 = 0,1286 A

16 -2 144 - 4

6R

8R

7R

2RI1 I2 9V

4V

-2 9

TEOREMA NODE VOLTAGE

Teorema node voltage adalah teorema untuk mencari besar voltage padatitik node pada suatu rangkaian yang memiliki node. Pada gambardibawah dapat kita lihat arus I1 dan I3 bertemu di titik En (nodevoltage) kemudian meng-output I2 , maka didapatkan rumus : ΣI=0

ΣI=0I1 + I3 – I2 = 0I1 = V1 - VN

R1

I3 = V2 - VN

R3

I2 = VN

R2

Dengan rumus diatas maka :I1 + I3 – I2 = 0V1 - VN + V2 - VN _

VN

R1 R3 R2

28 - VN + 7 - VN _

VN

4 1 228 – VN + 28 – 4VN – 2VN

4

56 – 7VN -7VN = - 14 4 VN = 2

I1 = 28 – 2

ENI1

R2E1

I3

E2

I2

28V

R1

7V2Ω

R3

1Ω4Ω

= 0

= 0

= 0

= 6,5 A

4I3 = 7 - 2 1

I2 = 2 2

TEOREMA NODE VOLTAGE DENGAN SUMBER BERBEDA

Rangkaian ini menggunakan sumber lebih dari satu sumber, untukmengerjakan teorema node voltage dengan sumber berbeda maka kalianharus merubah semua sumber dalam bentuk sumber arus.

Rangkaian diatas dapat kita sederhanakan menjadi gambar dibawah ini :

EN

IA

IB

I2

I1

R1 R

2

1A2A2Ω 4Ω

= 5 A= 1 A

∑I = 0

I1 + I2 – IA – IB = 0

2 + 1 – ENR1 – ENR2 = 0

3 – EN2 – EN4 = 0

- EN−EN4 = - 3

En4 = 1

EN = 4 Volt

Kemudian IA dan IB dapat kita cari menggunakan nilai EN :

IA = ENR1 = EN2 = 42= 2A

I1

I2I

AIB

EN

IB = EnR2 = En4 =

44 = 1A

Soal dan Jawaban

1. Apa yang dimaksud dengan teorema node?Jawab: titik simpul adalah titik pertemuan dari dua ataulebih elemen rangkaian. junction atau titik simpul utamaatau percabangan adalah titik pertemuan dari tiga atau lebihelemen rangkaian. Analisis node berprinsip pada hukumkhirchoff I

2. Bagaimana menentukan rumus dari Teorema Node Voltage?Jawab : mengingat materi sebelumnya yaitu hukum khirchoff berbunyi arus yang masuk sama dengan arus yang keluar, kemudian arus yang terdapat sebelum titik simpul maka nilainya positif kemudian arus yang terdapat sesudah titik simpul maka bernilai negatif.Maka :

Maka rumus yang didapat adalah ΣI=0I1 + I3 – I2 = 0Untuk menentukan EN maka rumus diatas dapat dijabarkan

sebagai berikut:I1 = V1 - VN

R1

I2 = V2 - VN

R3

I3 = VN

R2

I1

I2

I3

V2V1

R3R1

R2

3.

Teorema Mesh

I2 dari loop 2

E1 – I1 . R1 – I1 . R2 + I2 . R2 = 0

30 – I1 . 4 – I1 . 6 + I2 . 6 = 0

-4I1 – 6I1 + 6I2 = -30 x -1

4I1 + 6I1 – 6I2 = 30

10I1 – 6I2 = 30 : 2

5I1 – 3I2 = 15 …………… 1

I1 dari loop 1

-E2 – I2 . R2 – I2 . R3 + I1 . R2 = 0

-40 – I2 – 5I2 + 6I1 = 0

-11I2 + 6I1 = 40

6I1 – 11I2 = +40 ……………. 2

Eliminasi

6I1 – 11I2 = 40 (5)

5I1 – 3I2 = 15 (6) _

30I1 – 55I2 = 2000

30I1 – 18I2 = 90 _

13I2 = 110

I2 = 11013

I2 = 8,45

5I1 – 3I2 = 15

5I1 – 3(8,5) = 15

5I1 – 25,5 = 15

5I1 = 40,5

I1 = 8,1A

4.

I = 0∑

I1 + I3 – I2 = 0

V1−VnR1

+V2−VnR3

−VnR2

=0

20−Vn2

+10−Vn

4−Vn6

=0

6120−6Vn+30−3Vn−2Vn=012

-11Vn + 150 = 0

Vn = −150−11

Vn = 13,6

I1 = V1–VnR1

= 20–13,62

I1 = 3,2A

I3 = V2 – VnR3 = 10 –

13,64

I3 = 0,9A

I2 = VnR2

= 13,66

I2 = 2,3 A

5. Bagaimana menentukan rumus dari Node Voltage dengan sumber yang berbeda? Jawab : Untuk menentukan rumus Node Voltage dengan sumber

berbeda. Langkah pertama yaitu menganalisa arah arus dan titiksimpulnya. Kemudian rubahlah semua sumber dalam bentuk sumberarus. Tentukan rumus ∑I = 0, setelah itu buatlah rumus darimasing-masing arus rangkaian tersebut untuk mencari VN. Untukmempermudah rangkaian, gambarlah rangkaian tersebut menjadi bentukyang lebih sederhana.

Daftar Pustaka

Catatan diberikan oleh dosen yang bersangkutan dengan materi yang dibahas tanggal 7 Maret 2013Suryatmono, F. 2006. Dasar-dasar Teknik Listrik. Bina Adiaksara. JakartaWilliam H. Hayt. Jr, dkk. 2005. Rangkaian Listrik. Erlangga. Jakarta

Tujuan Materi1. Menentukan Rumus-rumus dalam Rangkaian Loop2. Menentukan rumus Teorema Mesh3. Menentukan rumus Teorema Node Voltage4. Menentukan rumus Teorema Node Voltage dengan sumber yang

berbeda

Pendahuluan

Dalam rangkaian listrik terdapat berbagai macam rangkaian. Adarangkaian yang sederhana ada pula rangkaian yang rumit. Agarmahasiswa mampu memahami dan mengerti, mahasiswa dituntut mampumenganalisa dan menelaah rangkaian tersebut.

Pada resume materi rangkaian listrik kali ini membahas tentang TeoriMesh, Teorema Voltage dan Teorema Voltage dengan sumber yang berbedayang berkaitan dengan materi yang telah disampaikan pada pertemuansebelumnya. Kami menyadari bahwa resume materi Rangkaian Listrik 1ini masih banyak terdapat kekurangan baik secara fisik, penulisandan materi. Oleh sebab itu, kami berharap kepada teman-teman yangbersangkutan beserta dosen kami yang terhormat Bapak Faried Wadjidiuntuk memberikan kritik dan komentarnya guna menambah ilmu danpengalaman kepada kami. Semoga resume ini bermanfaat khususnya untukmahasiswa dan sekitarnya.