1

TEOREMA GREEN, TEOREMA DIVERGENSI GAUSS DAN

TEOREMA STOKES

Learning Outcomes

2

Pada akhir pertemuan ini, diharapkanmahasiswa akan mampu mengaplikasikan teorema Green untuk menghitung intergral garis menggunakan integral lipat dua

Outline Materi

3

Integral Garis

� Teorema Green

� Teorema Divergensi Gauss

� Terema Stokes

Teorema Green

4

Contoh 1:

5

6

Contoh 2:

Hitung (a)

C

sepanjang sisi bujur sangkar dengan titik-titik

7

sepanjang sisi bujur sangkar dengan titik-titik D(0, 0), E(1, 0), F(1,1) da G(0, 1).(b) Ujilah Teorema Green tersebut.

Contoh 3

8

Contoh 4

9

10

Jawab:

11

Contoh 5

Gunakan teorema Green untuk menghitung

Dengan C: ellips

3 2( 2 ) (4 3 )C

x y dx x y dy+ + −∫�2 2 2 2 2 2b x a y a b+ =

3

:

2 2

Jawab

MM x y

y

∂= + ⇒ =∂

12

2

3 2

2 2

4 3 4

( 2 ) (4 3 ) (4 2) 2

2

2

C S S

M x yy

NN x y

x

x y dx x y dy dA dA

XLuas ellips

abπ

= + ⇒ =∂∂= − ⇒ =∂

+ + − = − =

==

∫ ∫∫ ∫∫�

Bentuk Vektor Teorema Green

13

Lanjutan........Teorema Divergensi Gauss

14

Fluks

15

Teorema Stokes

16

Contoh 1

17

Contoh 2

18