MATEMATIKA EKONOMIMATEMATIKA EKONOMI, 5-10-2013, 5-10-2013

Oleh :Oleh :Joni Adi Setyawan, MSEJoni Adi Setyawan, MSE

Belajarlah Ilmu Pengetahuan, sebab :Belajarlah Ilmu Pengetahuan, sebab :Belajarnya itu dengan karunia Allah Belajarnya itu dengan karunia Allah merupakan tanda Taqwa pada Nya,merupakan tanda Taqwa pada Nya,Mencarinya merupakan Ibadah,Mencarinya merupakan Ibadah,Menelaahnya sebagai Tasbih,Menelaahnya sebagai Tasbih,Menyelidikinya sebagai Jihad,Menyelidikinya sebagai Jihad,

Mengajarkannya kepada yang belum Mengajarkannya kepada yang belum mengetahui sebagai Sedekah,mengetahui sebagai Sedekah,

Menyampaikan kepada ahlinya adalah Menyampaikan kepada ahlinya adalah KebaktianKebaktian

PenilaianPenilaian

Aspek Penilian

Komposisi Penilaian

Prosentase

Kehadiran 80 10 %Tugas Mandiri

80 10 %

Tugas Kelompok

80 10 %

Hasil UTS 100 30 %Hasil UAS 100 40 %

T o t a l 100 %

RReferensieferensi

1.1. Dr. Wahyu Widayat, M.Ec, Matemamatika Ekonomi, Dr. Wahyu Widayat, M.Ec, Matemamatika Ekonomi, Edisi 2, BPFE – Yogyakarta.Edisi 2, BPFE – Yogyakarta.

1.1. Dumairy, Matematika Terapan untuk bisnis dan Dumairy, Matematika Terapan untuk bisnis dan Ekonomi, BPFE – Yogyakarta.Ekonomi, BPFE – Yogyakarta.

3.3. Prof. Dr. Sofjan Assauri, SE, MBA, Matematika Prof. Dr. Sofjan Assauri, SE, MBA, Matematika Ekonomi, Rajawali Pers – Jakarta.Ekonomi, Rajawali Pers – Jakarta.

4.4. Drs. Danang Sunyoto, SH, SE, MM, Matematika Drs. Danang Sunyoto, SH, SE, MM, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Caps- Yogyakarta.Ekonomi dan Bisnis, Caps- Yogyakarta.

Materi PerkuliahanMateri Perkuliahan Konsep-konsep Dasar MatematikaKonsep-konsep Dasar Matematika, Himpunan, Himpunan DeretDeret Penerapan Barisan dan Deret Dalam EkonomiPenerapan Barisan dan Deret Dalam Ekonomi Fungsi LinierFungsi Linier Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan Linier Fungsi KuadratFungsi Kuadrat Fungsi Fungsi EksponenEksponen Penerapan Penerapan Fungsi Linier Dalam Ilmu Fungsi Linier Dalam Ilmu EkonomiEkonomi Pengaruh Pajak Spesifik dan Proporsional Pengaruh Pajak Spesifik dan Proporsional Terhadap Terhadap

Keseimbangan PasarKeseimbangan Pasar Penerapan Penerapan Fungsi Linier DFungsi Linier Dalam alam Bisnis dan Bisnis dan EkonomiEkonomi Penerapan Penerapan Fungsi Linier Pada Ekonomi MakroFungsi Linier Pada Ekonomi Makro Fungsi Non Linier Dalam EkonomiFungsi Non Linier Dalam Ekonomi

EtimologiEtimologi Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno Kuno máthēmamáthēma, yang berarti , yang berarti pengkajianpengkajian, , pembelajaranpembelajaran, , ilmuilmu yang ruang lingkupnya yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah mathēmatikósmathēmatikós, , berkaitan dengan pengkajianberkaitan dengan pengkajian, atau , atau tekun tekun belajarbelajar, yang lebih jauhnya berarti , yang lebih jauhnya berarti matematismatematis..

Matematika, merupakan sarana = pendekatan Matematika, merupakan sarana = pendekatan untuk suatu analisa.untuk suatu analisa.

Jadi Matematika Ekonomi adalah : Analisa Jadi Matematika Ekonomi adalah : Analisa ekonomi dengan menggunakan simbol dan teori ekonomi dengan menggunakan simbol dan teori matematika dalam perumusan dan solusi masalahmatematika dalam perumusan dan solusi masalah

A. Sifat-sifat Matematika A. Sifat-sifat Matematika EkonomiEkonomi

1.1. Perbedaan Metematika Vs Nonmatematika EkonomiPerbedaan Metematika Vs Nonmatematika Ekonomi Keuntungan Pendekatan Matematika dalam EkonomiKeuntungan Pendekatan Matematika dalam Ekonomi Ketepatan (Ketepatan (PrecisePrecise), Keringkasan (), Keringkasan (ConciseConcise)) Membuat asumsi-asumsi dengan jelas yang Membuat asumsi-asumsi dengan jelas yang

bahasanya jelas dan standardbahasanya jelas dan standard Menarik kesimpulan/dalil dari asumsi yang Menarik kesimpulan/dalil dari asumsi yang

digunakandigunakan Melalui penalaran deduksi (mudah digenaralisasi)Melalui penalaran deduksi (mudah digenaralisasi) Memungkinkan pembahasan kasus n – variabelMemungkinkan pembahasan kasus n – variabel Matematika sebagai bahasa logikaMatematika sebagai bahasa logika Memudahkan proses logika (deduksi / induksi)Memudahkan proses logika (deduksi / induksi) Kekurangan : Terlalu kaku dan terlalu Kekurangan : Terlalu kaku dan terlalu

menyederhanakan realitas dengan teori. ..?menyederhanakan realitas dengan teori. ..?

2.2. Perbedaan Matematika Ekonomi Vs EkonometrikPerbedaan Matematika Ekonomi Vs Ekonometrik

Deduksi Vs InduksiDeduksi Vs Induksi Deduksi : Dari Umum ke Khusus → Matematika Deduksi : Dari Umum ke Khusus → Matematika

EkonomiEkonomi Induksi : Dari Khusus ke Umum → EkonometrikInduksi : Dari Khusus ke Umum → Ekonometrik

Kekurangan Deduksi : Tergantung ketepatan asumsi Kekurangan Deduksi : Tergantung ketepatan asumsi awalnya (teori matematika/sedikit atau tanpa awalnya (teori matematika/sedikit atau tanpa analisa data : hipotesis, uji, error)analisa data : hipotesis, uji, error)

Kekurangan Induksi : Kebenaran dari hasil Kekurangan Induksi : Kebenaran dari hasil akhirnya dari probalitas (empiris/fokus pada akhirnya dari probalitas (empiris/fokus pada data)data)

Paradok Hume : Bukan deduksi atau induksi yang Paradok Hume : Bukan deduksi atau induksi yang menuju kebenaran, maka gunakan keduanya untuk. menuju kebenaran, maka gunakan keduanya untuk. Masing-masing digunakan bersama untuk saling Masing-masing digunakan bersama untuk saling mengoreksi satu dengan yang lainnya.mengoreksi satu dengan yang lainnya.

Model matematikaModel matematika Model matematika terdiri dari satu setModel matematika terdiri dari satu set persamaanpersamaan--persamaanpersamaan yang dirancang untuk yang dirancang untuk menjelaskan struktur dari model. Berikut adalah menjelaskan struktur dari model. Berikut adalah contoh sebuah model matematika yang contoh sebuah model matematika yang menghubungkan konsumsi menghubungkan konsumsi (C) dengan pendapatan (C) dengan pendapatan (Y) secara linear(Y) secara linear :: C = C = + + Y + Y +

VariabelVariabel C dan Y disebut sebagai variabel. Variabel C dan Y disebut sebagai variabel. Variabel adalah sesuatu yang besarannya (magnitude) adalah sesuatu yang besarannya (magnitude) dapat berubah, yaitu sesuatu yang dapat dapat berubah, yaitu sesuatu yang dapat mempunyai nilai-nilai yang berbeda-beda.mempunyai nilai-nilai yang berbeda-beda.

Contoh-contoh variabel yang sering digunakan Contoh-contoh variabel yang sering digunakan dalam persoalan ekonomi adalah harga,dalam persoalan ekonomi adalah harga, keuntungan, penerimaan, biaya, konsumsi, keuntungan, penerimaan, biaya, konsumsi, investasi, impor, ekspor.investasi, impor, ekspor.

Karena nilainya dapat berubah, maka variabelKarena nilainya dapat berubah, maka variabel tidak tidak dinyatakan dalam angka, melainkan dalam simbol dinyatakan dalam angka, melainkan dalam simbol seperti seperti PP untuk harga, untuk harga, untuk keuntungan, untuk keuntungan, R R untuk untuk penerimaan (revenue) dan penerimaan (revenue) dan CC untuk biaya (cost). untuk biaya (cost).

Model ekonomi yang baik akan memberikan nilaiModel ekonomi yang baik akan memberikan nilai--nilainilai solusi (solusi (solution value) dari variabelsolution value) dari variabel--variabelvariabel yang yang digunakan. Misal tingkat harga pada keseimbangan digunakan. Misal tingkat harga pada keseimbangan pasar atau tingkat output/produksi yang memberikan pasar atau tingkat output/produksi yang memberikan keuntungan maksimal.keuntungan maksimal.

Variabel-variabel yang digunakan dalam modelVariabel-variabel yang digunakan dalam model dapat dapat dibedakan atas dibedakan atas variabel endogen variabel endogen dandan variabel eksogenvariabel eksogen

Variabel endogen Variabel endogen adalah variabel yang nilai adalah variabel yang nilai solusinya solusinya ditentukan dari model. Dalam contohditentukan dari model. Dalam contoh hubungan hubungan linear konsumsi dan pendapatan, yang menjadi linear konsumsi dan pendapatan, yang menjadi variabel endogen adalah konsumsi. Karena tingkat variabel endogen adalah konsumsi. Karena tingkat konsumsi ditentukan tingkat pendapatan melalui konsumsi ditentukan tingkat pendapatan melalui model linear dengan parameter model linear dengan parameter dan dan ᵦβ

Variabel eksogen Variabel eksogen adalah variabel yang nilai adalah variabel yang nilai solusinya solusinya ditentukan oleh kekuatan lain di luarditentukan oleh kekuatan lain di luar model. model.

Dalam contoh hubungan linear konsumsi danDalam contoh hubungan linear konsumsi dan pendapatan, yang menjadi pendapatan, yang menjadi variabel eksogen variabel eksogen adalah adalah pendapatan. Karena pendapatan tidak ditentukanpendapatan. Karena pendapatan tidak ditentukan oleh tingkat konsumsi melalui model tetapi oleh oleh tingkat konsumsi melalui model tetapi oleh tingkat produksi, harga output dan harga input, tingkat produksi, harga output dan harga input, yang seluruhnya tidak terdapat dalam model.yang seluruhnya tidak terdapat dalam model.

Dalam contoh model terdapat dua parameter yaitu Dalam contoh model terdapat dua parameter yaitu dan dan ..

Parameter Parameter adalah suatu konstanta yang adalah suatu konstanta yang menunjukkan pengaruh variabel eksogen terhadap menunjukkan pengaruh variabel eksogen terhadap variabel endogen dalam sampel yang diobservasi. variabel endogen dalam sampel yang diobservasi. Parameter dapat berdiri sendiri, yang disebut Parameter dapat berdiri sendiri, yang disebut sebagai intersep, dapat pula bergabung dengan sebagai intersep, dapat pula bergabung dengan variabel endogen, yang disebut sebagai koefisien variabel endogen, yang disebut sebagai koefisien regresi.regresi.

PersamaanPersamaan Masing-masing variabel dapat berdiri sendiri, Masing-masing variabel dapat berdiri sendiri, tetapi tetapi dalam ekonomi, satu variabel akan lebih dalam ekonomi, satu variabel akan lebih menarikmenarik dan informatif apabila telah digabungkan dan informatif apabila telah digabungkan dengan dengan variabel lain melalui suatu persamaan atauvariabel lain melalui suatu persamaan atau pertidaksamaan.pertidaksamaan.

Dalam aplikasi ekonomi, kita dapat membedakanDalam aplikasi ekonomi, kita dapat membedakan 3 3 jenis persamaan yaitu persamaan definisijenis persamaan yaitu persamaan definisi (definitional (definitional equation), persamaan perilaku (behavioural equation) dan equation), persamaan perilaku (behavioural equation) dan persamaan persamaan keseimbangan keseimbangan (equilibrium condition).(equilibrium condition).

Contoh : Contoh : 1. 1. ππ = TR – TC ( Persamaan identitas atau definisi / = TR – TC ( Persamaan identitas atau definisi /definitional definitional

equation equation )) 2. Qd = Qs ( Persamaan Keseimbangan /2. Qd = Qs ( Persamaan Keseimbangan /equilibrium condition equilibrium condition )) 3. Y = 7 + bX0 ( Persamaan Perilaku / 3. Y = 7 + bX0 ( Persamaan Perilaku / behavioural equation behavioural equation ) )

Y : Varaibel endogen → diperoleh dari dalamY : Varaibel endogen → diperoleh dari dalamX0 : Variabel Eksogen → diperoleh dari luar, 7 ? X0 : Variabel Eksogen → diperoleh dari luar, 7 ? Dan b ?Dan b ?

Konsep-konsep DasarKonsep-konsep Dasar HimpunanHimpunan : :

Pengertian HimpunanPengertian Himpunan Penyajian HimpunanPenyajian Himpunan Operasi HimpunanOperasi Himpunan

KONSEP HIMPUNANKONSEP HIMPUNAN

Himpunan Himpunan (set) (set) adalah suatu kumpulan atau adalah suatu kumpulan atau gugusan dari gugusan dari sejumlah obyeksejumlah obyek yang dapat dibedakan secara yang dapat dibedakan secara tegas.tegas. Contoh: Himpunan benda-benda langit, Contoh: Himpunan benda-benda langit, himpunanhimpunan MMahasiswaahasiswa ekonomi dll ekonomi dll Obyek-obyek yang membentuk sebuah himpunan Obyek-obyek yang membentuk sebuah himpunan disebut disebut anggota atau elemen atau unsur.anggota atau elemen atau unsur. Contoh: Himpunan hewan, salah satu unsurContoh: Himpunan hewan, salah satu unsur // elemennyaelemennya adalah gajahadalah gajah SSecara umum himpunan dilambangkan ecara umum himpunan dilambangkan ddenenggaan n huruf huruf bbesar,esar, sedang anggota berhuruf kecil.sedang anggota berhuruf kecil.

PENYAJIAN HIMPUNANPENYAJIAN HIMPUNAN1.1. Suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan Suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan

huruf-huruf besar (A, B, P dll).huruf-huruf besar (A, B, P dll).2.2. Anggota atau elemen atau unsur himpunan Anggota atau elemen atau unsur himpunan

biasanya dinotasikan dengan huruf kecil (a, b, biasanya dinotasikan dengan huruf kecil (a, b, d)d)

3.3. Penyajian himpunan dapat dituliskan dengan 2 Penyajian himpunan dapat dituliskan dengan 2 cara yaitu: cara daftar dan cara kaidahcara yaitu: cara daftar dan cara kaidah

4.4. Penyajian himpunan cara daftar adalah dengan Penyajian himpunan cara daftar adalah dengan mencantumkan seluruh obyek yang menjadi mencantumkan seluruh obyek yang menjadi anggota suatu himpunan diantara kurung kurawalanggota suatu himpunan diantara kurung kurawalContoh: Himpunan A beranggotakan bilangan Contoh: Himpunan A beranggotakan bilangan bulat positif 1,2,3,4,5 maka disajikan sbb: bulat positif 1,2,3,4,5 maka disajikan sbb: A = A = {1,2,3,4,5}{1,2,3,4,5}

5.5.Penyajian himpunan cara kaidah ialah dengan Penyajian himpunan cara kaidah ialah dengan cara menyebutkan karateristik tertentu dari cara menyebutkan karateristik tertentu dari obyek-obyek yang menjadi anggota himpunan obyek-obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut. Contoh:tersebut. Contoh:a.a.Himpunan B beranggotakan x sedemikian rupa Himpunan B beranggotakan x sedemikian rupa

sehingga sehingga (“(“||”) ”) x adalah bilangan genap, maka x adalah bilangan genap, maka disajikan sbb:disajikan sbb:

B = B = {x | bilangan genap}{x | bilangan genap} b.b.Himpunan H beranggotakan beberapa nama buah, Himpunan H beranggotakan beberapa nama buah,

maka disajikan sbb:maka disajikan sbb: H = {x | beberapa nama buah}H = {x | beberapa nama buah}

6.6.Anggota himpunan adalah bagian dari suatu Anggota himpunan adalah bagian dari suatu himpunan dan ditulis dengan notasi himpunan dan ditulis dengan notasi , misal b , misal b adalah anggota himpunan A maka ditulis b adalah anggota himpunan A maka ditulis b A. A. Dan sebaliknya tidak mengandung himpunan Dan sebaliknya tidak mengandung himpunan dinotasikan dengan dinotasikan dengan , misal b bukan anggota , misal b bukan anggota himpunan A maka ditulis b himpunan A maka ditulis b A AContoh:Contoh:Jika A = {a,b,c} maka aJika A = {a,b,c} maka aA, bA, bA, cA, c A dan e A dan eAA

ContohContoh perbandingan : perbandingan :

A = {1,2,3,4,5} A = {1,2,3,4,5} cara cara daftardaftar

A = {x; 0 < x < 6} A = {x; 0 < x < 6} cara cara kaidahkaidah atau A = {x ; 1 atau A = {x ; 1 ≤ ≤ x x ≤≤5}5}

B = {x; x adalah bilangan gasal}B = {x; x adalah bilangan gasal}

Lain2Lain2

xxS berarti objek x adalah unsur himpunan SS berarti objek x adalah unsur himpunan SxxS berarti objek x S berarti objek x bukanbukan unsur himpunan S unsur himpunan S

HUBUNGAN ANTAR HIMPUNANHUBUNGAN ANTAR HIMPUNANSetiap anggota himpunan bisa menjadi anggota Setiap anggota himpunan bisa menjadi anggota himpunan yang lain. Misalnya setiap anggota himpunan yang lain. Misalnya setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B, maka himpunan A juga menjadi anggota himpunan B, maka himpunan A disebut sebagai himpunan bagian sejati himpunan A disebut sebagai himpunan bagian sejati dari himpunan B atau A terkandung oleh B dari himpunan B atau A terkandung oleh B dinotasikan sbb:dinotasikan sbb:A A B BDapat juga ditulis dengan :Dapat juga ditulis dengan :B B A AYang artinya B mengandung AYang artinya B mengandung A

Contoh:Contoh:C = {1,2,3} dan A = {1,2,3,4} maka himpunan C C = {1,2,3} dan A = {1,2,3,4} maka himpunan C merupakan himpunan sejati dari karena anggota merupakan himpunan sejati dari karena anggota himpunan C yaitu 1,2 dan 3 juga merupakan anggota himpunan C yaitu 1,2 dan 3 juga merupakan anggota himpunan dari A dan ditulius C himpunan dari A dan ditulius C A atau A A atau A C C

JENIS-JENISJENIS-JENIS HIMPUNAN HIMPUNAN• Himpunan Universal (U), atau Himpunan Universal (U), atau SemestaSemesta

Contoh : U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Contoh : U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} • Himpunan Kosong, ditulis Himpunan Kosong, ditulis ; ; contoh: A = { }contoh: A = { }• HimpunanHimpunan Bagian Bagian semua anggota semua anggota himpunan termasuk himpunan himpunan termasuk himpunan kosong & kosong & dirinya sendiri..dirinya sendiri.. Contoh : Contoh : {1,2}; {}; {1} {1,2}; {}; {1} himpunan bagian himpunan bagian dari Udari U