Resume 6 Rangkaian Listrik 1 (Teorema Norton dan Milman)

RANGKAIAN LISTRIK 1

Judul Materi : Teorema Norton dan TeoremaMilman

Kamis, 27 Maret 2014

Disusun oleh:

Kelompok 1

1. Imas Gustini(5215136245)

2. Rahmat Supriyatna(5215134373)

3. Mohamad Zaenudin(5215134382)

[Teorema Norton dan Milman]

4. Farah Ayu Mutia(5215131543)

5. Gifari Sahlan Rasis(5215134357)

6. Sarah Nababan(5215131525)

Fakultas Teknik UNJ

S1 Pendidikan Teknik Elektronika 2013

Tujuan

1. Mahasiswa dapat memahami teorema Norton

2. Mahasiswa dapat memahami teorema Milman

3. Mahasiswa dapat menyederhanakan rangkaian dengan menggunakanteorema Norton dan teorema Milman;

4. Mahasiswa dapat menyelesaikan perhitungan rangkaian

menggunakan teorema Norton dan teorema Milman


PENDAHULUAN

Suatu rangkaian yang terhubung secara seri maupun paralel

yang telah kita pelajari sebelumnya merupakan contoh rangkaian

yang sederhana. Pada rangkaian sederhana yang mengkombinasikan

tahanan-tahanan atau sumber-sumber yang seri atau paralel

dapat kita analisis dengan menggunakan prinsip pembagian arus

dan tegangan sesuai hukum yang telah dipelajari yaitu Hukum

Ohm dan Hukum Kirchoff.

Rangkaian-rangkaian sederhana tersebut merupakan suatu

latihan pemahaman dalam pemecahan masalah untuk menolong kita


memahami hukum-hukum dasar yang selanjutnya akan kita gunakan

dalam rangkaian-rangkaian yang lebih sukar atau lebih

kompleks.

Dalam menyederhanakan analisis pada rangkaian yang lebih

sukar diperlukan suatu metode analisis yang lebih cocok dan

mudah. Diantara metode-metode ini adalah superposisi, loop,

mesh, node voltage, teorema Thevenin dan teorema Norton serta

teorema Milman. Pada pembahasan sebelumnya kita telah

mempelajari teorema Thevenin. Pada resume kali ini akan

mengembangkan kemampuan menganalisis teorema Norton serta

teorema Milman

PEMBAHASAN


I. TEOREMA NORTON

Pada teorema ini berlaku bahwa:

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buahsumber arus yang dihubungkan secara paralel dengan sebuah tahanan

ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian yaitu untuk membuat rangkaian pengganti berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekuivalennya.

Gambar 2.1. Rangkaian dengan analisis teorema Norton

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton:

a. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameterditanyakan. Pada Gambar 2.1 yang ditanyakan adalah besaratau nilai dari IR2, maka titik terminal a-b terdapat padakomponen tahanan R2

b. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehinggadiperoleh gambar berikut:


Gambar 2.2. Komponen tahanan R3 dilepas menjadi terminal a-b

c. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukannilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semuasumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanandalamnya ( jika sumber tegangan bebas maka diganti denganrangkaian short circuit, apabila sumber arus bebas makadiganti dengan rangkaian open circuit).

Gambar 2.3. Sumber tegangan bebas di short

Maka didapatkan Rab = RN,

RN = R₁ . R₃R1 + R₃

Diperoleh:

RN = 6 Ω . 4 Ω6 Ω + 4 Ω

= 24 Ω10 Ω = 2,4 Ω

d. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.[Teorema Norton dan Milman]

Gambar 2.4. Sumber tegangan bebas dipasang kembali

e. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat sehingga tidak ada arus yang melewati R2. Atau dengan kata lain, I2 = 0. Sehingga besar IN dapat dicari dengan :

Gambar 2.5. Titik a-b dihubung singkat sehingga I3=0

IN = VR1

Sehingga diperoleh:

IN = 10 V6 Ω

= 1 23 A


V

Rangkaian aktif

f. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaianaktif),

Gambar 2.6. Rangkaian aktif

g. Kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas danhitung parameter yang ditanyakan.

Gambar 2.7. komponen yg dilepas dipasang kembali

Dari Gambar 2.7, maka dapat mencari besar atau nilai dari IR2, yaitu:

IR2 = RN

RN + R2 . IN


Maka besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan R2 (IR2) yaitu:

IR2 = 2,4 Ω2,4 Ω +3,6 Ω . 1

23 A

= 2,4 Ω 6 Ω . 106 A = 23 A

Contoh penyelesaian soal dengan teorema Norton

Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:

Gambar 2.7. Rangkaian dengan dua sumber tegangan dan tiga tahanan

Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R2 (IR2)?Jawab:

Langkah-langkahnya adalah:a. Tentukan titik terminal a-b dimana parameter ditanyakan.

Pada rangkaian gambar 1.6 titik terminal a-b dapatditentukan di tahanan R2. Maka komponen R2 dilepaskan dandiganti dengan titik a-b.


Gambar 2.8. Tahanan R2 dilepaskan

b. Sumber tegangan bebasnya diganti dengan rangkaian shortcircuit. Kemudian mencari tahanan Nortonnya.

Gambar 2.9. Sumber tegangan di short

Rangkaian dibuat seperti Gambar 2.9. untuk memudahkanmencari tahanan Nortonnya. Dapat diperoleh:

RN = R1 . R3R1 + R3

RN = 4 Ω . 1 Ω4 Ω +1 Ω

= 4 Ω5 Ω = 0,8 Ω

c. Pasang kembali sumber tegangannya.

Gambar 2.10. Sumber tegangan dipasang kembali


Rangkaian aktif

d. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat. Sehingga IN dapat diperoleh dengan:

Gambar 2.11. Titik a-b dihubung singkat

IN = I1 + I2

Sehingga diperoleh

IN = V1

R1 +

V2

R3

= 28 V4 Ω + 7 V1 Ω

= 7 A + 7 A

= 14 A

e. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaianaktif), kemudian pasangkan kembali komponen yang tadidilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Gambar 2.12. Rangkaian aktif dan komponen yg dilepas dipasang kembali


Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalir padatahanan R2 (IR2), yaitu:

IR2 = RN

RN + R2 . IN

= 0,8 Ω0,8 Ω +2 Ω . 14 A

IR2 = 0,8 Ω 2,8 Ω . 14 A = 4 A


II. TEOREMA MILMAN

Teorema ini dikemukakan oleh Milman untuk lebihmenyederhanakan lagi cara menghitung dibandingkan denganmenggunakan teorema sebelumnya. Teorema ini menggunakankonsep rangkaian pengganti ( konduktansi).

Teorema ini seringkali disebut juga sebagai teorematransformasi sumber, baik dari sumber tegangan yangdihubungserikan dengan resistansi ke sumber arus yang dihubungparalelkan dengan resistansi yang sama atau sebaliknya.Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian denganmulti sumber tegangan atau multi sumber arus menjadi satusumber pengganti.

Langkah-langkah :

a. Ubah semua sumber tegangan ke sumber arus

I1 = V1

R1

= 284

= 7 A

I2 = V2

R3

= 71 = 7 A


b. Jika kita ingin mencari I pada R2, maka lepaskankomponen yang hendak dicari yaitu R2

Penentu R : 1RT =

1R1 +

1R2 + 1R3

GT = G1 + G2 + G3

RT = 1GT

Arus :IT = I1 + I2

IT = V1

R1 +

V2

R2 + V3

R3

Sehingga dapat diketahui:

GT = G1 + G3

= 0,25 + 1 = 1,25 mho

RT = 1GT

= 11.25

RT = 0,8 Ω

IT = I1 + I2 = 7 + 7

IT = 14 A

c. Buat rangkaian penggantinya


IR2 = RT

RT + R2 .IT

d. Pasang kembali komponen yang telah dilepas

Sehingga, dapat kita ketahui arus yang mengalir pada R2

adalah

IR2 = RT

RT + R2 . IT

= 0.80.8 + 2 . 14

IR2 = 4 Ampere

SOAL DAN JAWABAN

1. Perhatikan rangkaian dibawah ini !


Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R3 (IR3)?

Jawab:a. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga

diperoleh gambar berikut:

b. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukannilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semuasumber di non aktifkan.

c.

Maka didapatkan Rab = RN,

RN = R1 . R2R1 + R2

Diperoleh:

RN = 6 Ω . 4 Ω6 Ω + 4 Ω

=24Ω10Ω

=2,4Ω

c. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.


Rangkaian aktif

d. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat sehingga tidak ada arus yang melewati R2. Atau dengan kata lain, I2 = 0. Sehingga besar IN dapat dicari dengan :

Sehingga diperoleh:

IN = VR1

IN = 10 V6 Ω

= 1 23 A

e. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaianaktif), kemudian pasangkan kembali komponen yang tadidilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

maka dapat mencari besar atau nilai dari IR3, yaitu:[Teorema Norton dan Milman]

V

IR3 = RN

RN + R3 . IN

Maka besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan R3 (IR3) yaitu:

IR3 = 2,4 Ω2,4 Ω +3,6 Ω . 1

23 A

= 2,4 Ω 6 Ω . 106 A = 23 A

2. Perhatikan rangkaian dibawah ini!

E1 = 24 VE2 = 9 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 VTentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R2 (IR2)?Jawab:

a. Lepas komponen yang akan dicari nilainya

b. Sumber tegangan bebasnya dishort. Kemudian titik a-bdikeluarkan.


RN = R1 . R3R1 + R3

RN = 6 Ω . 3 Ω6 Ω +3 Ω =

18 Ω9 Ω = 2 Ω

c. Pasang kembali sumber tegangannya.

d. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat. Sehingga IN dapat diperoleh dengan:

IN = I1 + I2

IN = V1

R1 +

V2

R3

= 24 V6 Ω + 9 V3 Ω


Rangkaian aktif

IN = 4 A + 3 A = 7 A

e. Gambarkan kembali rangkaian aktifnya.

IR2 = RN

RN + R2 . IN

= 2 Ω2 Ω +5 Ω . 7 A

= 2 Ω 7 Ω . 7 A = 2 A

3. Perhatikan rangkaian dibawah ini !

Tentukan arus yang mengalir pada R4 (IR4) !

Jawab:a. lepaskan komponen yang akan dicari nilainya


R2 // R3 RP = R2 . R3R2 + R3

= 12 . 2012 + 20

RP = 24032 = 7,5 Ω

V1 = Rp

RP+R1 . Vs

= 7.57.5+5 . 18

= 10.8 Sehingga, dapat diketahui IN yaitu:

IN = V1

R1

= 10.85=2,16 Ampere

b. Short semua sumber dan mencari RN dititk a - b


R1 // R2 RP = R1 . R2R1 + R2

= 5 . 125 + 12

Rp = 6017 = 3,53 Ω

RN = Rp + R3

= 3,53 + 20

= 23,53


IR4 = RN

RN + R4 . IN

Sehingga arus yang mengalir adalah

IR4 = 23.5323.53 + 40 . 2,16

= 50,8263,53


= 0.799 A

4. Tentukan arus yang mengalir pada R2 dengan teorema Milman!

Jawab:a. Ubah semua sumber tegangan ke sumber arus

I1 = V1

R1

= 255 = 5 A

I2 = V2

R3

= 154 = 3.75 A

b. Jika kita ingin mencari I pada R2, maka lepaskankomponen yang hendak dicari yaitu R2

GT = G1 + G3

= 0,2 + 0,25 = 0,45 mho


IR2 = RT

RT + R2 .IT

RT = 1GT

= 10,45RT = 2,22 Ω

IT = I1 + I2 = 5 + 3,75

IT = 8,75 A


d. Pasang kembali komponen yang telah dilepas

Sehingga, dapat kita ketahui arus yang mengalir pada R2

adalah

IR2 = RT

RT + R2 . IT

= 2,222,22 + 10 . 8,75

IR2 = 1,58 Ampere


5. Tentukan Ia dengan teorema Milman !

Jawab :a. Tinjau sumber arus 8 A dan 4 A, karena arah arus

berlawanan maka dihasilkanI1 = 8 - 4 = 4 A

b. Tinjau sumber arus 4A dan 3Ia A ,sehingga dihasilkan sumber arusI2 = 3Ia - 4 A

Sehingga Ia dapat diketahui yaitu:

Ia = 3

3+2 . (3Ia - 4)


Ia = 35 . (3Ia - 4)

5 Ia = 9 Ia - 1212 = 4 Ia

Ia = 124 = 3 A

DAFTAR PUSTAKA

Kemmerly, Jack E.. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian Listrik.

Jakarta: Erlangga.

Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda

id.scribd.com/doc/30319413/9/Teorema-Millman


Resume 6 Rangkaian Listrik 1 (Teorema Norton dan Milman)

Documents

Transcript of Resume 6 Rangkaian Listrik 1 (Teorema Norton dan Milman)