Post on 22-Jan-2023
SEMINAR NASIONAL TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS GADJAH MADA 2016
Yogyakarta, 27 Oktober 2016
Program Studi Teknik Industri
Departemen Teknik Mesin dan Industri RO-2
ISBN 978–602–73461–3–0
Pengembangan Model Matematika Heterogeneous Vehicle Routing
Problem with Multi-Trips and Multi-Products
Fran Setiawan, Nur Aini Masruroh Program S2 Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
Jalan Grafika No.2, Kampus UGM, Yogyakarta 55281
Telp. 0818280337, 085643099049
E-mail: fran552891@gmail.com
Intisari
Pada vehicle routing problem (VRP) klasik yang dikenal dengan Capacitated Vehicle
Routing Problem (CVRP), armada yang tersedia adalah homogen (kapasitasnya sama)
sementara pada kebanyakan kasus nyata permintaan konsumen dilayani menggunakan armada
heterogen (kapasitas berbeda-beda). Kasus yang demikian disebut Heterogeneous Vehicle
Routing Problem (HVRP). Karena HVRP lebih sesuai dengan keadaan nyata maka jumlah
penelitian mengenai HVRP meningkat dalam satu dekade terakhir dan masih banyak peluang
penelitian di penambahan varian dari HVRP. Penellitian ini menambah varian dari HVRP bahwa
suatu perusahaan memiliki armada heterogen dalam mengirimkan berbagai jenis produk ke
konsumennya dan perusahaan ini mempunyai jenis armada yang berkapasitas kecil sehingga
dimungkinkan untuk melakukan lebih dari satu rute perjalanan dalam satu hari kerja dan
mengirimkan berbagai macam produk kepada konsumennya. Kasus ini disebut sebagai
heterogeneous vehicle routing problem with multi-trips dan multi-products (HVRPMTMP).
Pemodelan matematika mixed integer linear programming dibangun untuk memodelkan
HVRPMTMP. Pada penelitian ini dibangun 3 skenario. Skenario pertama adalah jika kendaraan
tidak diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam waktu satu hari/tanpa multi-trip
dengan armada milik sendiri sehingga hanya biaya variabel yang berpengaruh. Skenario kedua
adalah ketika armada diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam waktu satu hari dan
armada dimiliki sendiri sehingga yang digunakan hanya biaya variabel dan skenario ketiga
adalah ketika armada diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dan armada tidak dimiliki
sendiri tetapi disediakan oleh pihak ketiga sehingga biaya tetap digunakan bersama dengan
biaya variabel. Dari perbandingan hasil antara skenario pertama dan kedua didapatkan bahwa
jika kendaraan diijinkan untuk melakukan multi-trip maka total biaya dapat diturunkan dari Rp
45.600,00 menjadi Rp 37.600,00 Dari hasil perbandingan antara skenario kedua dan ketiga
dapat dilihat bahwa jika terdapat biaya tetap maka jumlah kendaraan yang digunakan menjadi
lebih sedikit.
Kata Kunci: VRP, HVRP, HVRPMTMP, Branch and Bound, MILP
1. Pendahuluan
Biaya transportasi merupakan biaya tertinggi dalam keseluruhan biaya logistik yaitu
mencapai 29,4% diikuti oleh biaya persediaan, biaya pergudangan, biaya pengepakan, biaya
manajerial, biaya pemindahan material dan biaya pemesanan (Tseng dkk, 2005). Biaya
transportasi dapat direduksi dengan beberapa cara, salah satunya adalah dengan mengoptimalkan
urutan rute kunjugan kendaraan. Vehicle routing problem (VRP) adalah salah satu permasalahan
untuk merancang rute pengiriman yang optimal dari satu atau beberapa depot ke sejumlah kota
atau konsumen yang tersebar di dalam area geografi tertentu dan memenuhi sejumlah batasan
operasional (Laporte, 1992). Tugas dari VRP adalah menentukan suatu set dari rute kendaraan
untuk melayani semua atau beberapa permintaan transportasi dengan menggunakan kendaraan
yang tersedia dengan biaya yang minimum, terutama menentukan kendaraan mana yang akan
SEMINAR NASIONAL TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS GADJAH MADA 2016
Yogyakarta, 27 Oktober 2016
Program Studi Teknik Industri
Departemen Teknik Mesin dan Industri RO-3
ISBN 978–602–73461–3–0
ditugaskan untuk melayani konsumen yang mana dengan urutan seperti apa sehingga semua rute
kendaraan memenuhi semua batasan operasional (Toth and Vigo, 2014).
Sejak dikenalkan pertama kali oleh Dantzig dan Ramzer pada tahun 1959, ratusan paper
mengembangkan solusi eksak maupun pendekatan dari banyak varian VRP (Baldacci dkk, 2007).
Pada VRP klasik yang dikenal dengan Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP), armada
yang tersedia adalah homogen dalam arti kapasitasnya sama sementara pada kebanyakan kasus
nyata permintaan konsumen dilayani menggunakan armada heterogen (kapasitas berbeda-beda).
Kasus yang demikian disebut Heterogeneous Vehicle Routing Problem (HVRP) (Koc dkk, 2015).
HVRP menjadi suatu area penelitian yang menarik sejak dikenalkan 30 tahun yang lalu karena
lebih sesuai dengan kenyataan. Jumlah penelitian mengenai HVRP meningkat dalam satu dekade
terakhir dan masih banyak peluang penelitian di penambahan varian dari HVRP (Koc dkk, 2015).
Untuk memperkaya penelitian di bidang penambahan varian HVRP bahwa suatu perusahaan
memiliki armada heterogen dalam mengirimkan berbagai jenis produk ke konsumennya dan
perusahaan ini mempunyai jenis armada yang berkapasitas kecil sehingga armada yang
berkapasitas kecil ini dimungkinkan untuk melakukan lebih dari satu rute perjalanan dalam satu
hari kerja. Kondisi dimana kendaraan diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam satu
hari kerja disebut multi-trip VRP (Gendreau dkk, 2007). Karena kendaraan dimungkinkan untuk
melakukan lebih dari satu rute, multi-trip VRP dapat membuat kendaraan yang digunakan
menjadi lebih sedikit sehingga biaya tetap (fixed cost) dari kendaraan dapat dikurangi dengan
pengurangan jumlah kendaraan yang digunakan (Huang dan Lee, 2011). Biaya tetap menjadi
signifikan bergantung kepada apakah armada dimiliki sendiri oleh perusahaan atau armada
tersebut berasal dari pihak ketiga/third party (Toth and Vigo, 2014).
Penelitian mengenai HVRP dengan multi-trip (HVRPMT) telah dilakukan oleh Prins pada
tahun 2002, Sexias dan Mendez pada tahun 2013 dan Cruz dkk pada tahun 2014. Prins
mengembangkan suatu heuristik untuk meminimalkan durasi total waktu perjalanan dan untuk
meminimalkan jumlah kendaraan yang digunakan sebagai tujuan kedua. Tidak ada model
matematika yang dibangun dan tidak melibatkan biaya kendaraan. Total durasi waktu dibatasi
oleh jam kerja per hari. Sexias dan Mendez (2013) meneliti tentang HVRPMT dengan time
window dan terbatasnya waktu kerja pengendara dengan menggunakan metode column
generation. Model integer programming dibangun dan diselesaikan dengan menggunakan tabu
search dan column generation untuk mendapatkan dual bound. Jumlah rute maksimum yang
dapat digunakan oleh kendaraan ditentukan diawal. Tujuannya adalah meminimalkan total biaya
dari kegiatan distribusi dari depot tunggal menggunakan biaya variabel kendaraan. Cruz dkk
(2014) meneliti HVRPMT dengan adanya maksimum jarak tempuh rute dimana semua kendaraan
harus ditugaskan melakukan satu trip baru kemudian diijinkan untuk melakukan multi-trip. Biaya
tetap diabaikan dan biaya variabelnya independen terhadap jenis kendaraan. Maksimum demand
konsumen lebih besar dari kapasitas minimum kendaraan.
Pada penelitian di atas dapat diketahui bahwa model matematis hanya dibangun pada
penelitian yang dilakukan oleh Sexias dan Mendez (2013) dan tanpa memasukkan unsur biaya
tetap sehingga sepenjang pengetahuan penulis, penelitian mengenai HVRPMT dengan biaya tetap
dan banyak perusahaan mendistribusikan multi produk kepada konsumennya belum pernah
dilakukan. Oleh karena itu pada penelitian ini akan dibangun pemodelan matematis untuk kasus
heterogeneous vehicle routing problem with multi-trips dan multi-products (HVRPMTMP)
dengan menggunakan dua skenario. Skenario pertama adalah jika armada dimiliki sendiri
sehingga biaya yang dipertimbangkan hanya biaya variabel sedangkan skenario kedua adalah jika
armada tidak dimiliki sendiri sehingga timbul biaya tetap untuk sewa kendaraan. Kedua skenario
ini juga akan dibandingkan dengan satu skenario jika armada yang digunakan tidak diijinkan
untuk melakukan lebih dari satu rute perjalanan (tanpa multi-trip)
SEMINAR NASIONAL TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS GADJAH MADA 2016
Yogyakarta, 27 Oktober 2016
Program Studi Teknik Industri
Departemen Teknik Mesin dan Industri RO-4
ISBN 978–602–73461–3–0
2. Metode Penelitian
Pada penelitian ini akan dibangun model matematika untuk kasus heterogeneous vehicle
routing problem with multi-trips dan multi-products (HVRPMTMP) dengan mempertimbangkan
biaya tetap dan biaya variabel dari kendaraan. Model yang dibangun adalah pengembangan dari
three-index vehicle flow formulation oleh Golden dkk pada Toth and Vigo (2014) dengan
menambahkan satu indeks untuk rute karena kendaraan diijinkan untuk melakukan lebih dari satu
rute selama hari kerja. Model yang dibangun berupa mixed integer linear programming (MILP)
dan akan diselesaikan dengan menggunakan metode eksak branch and bound pada solver LINGO
16.0. Artificial data akan dibangun untuk 2 skenario dan digunakan sebagai pembahasan.
Tahapan penelitian dapat dilihat pada Gambar 1. Dimulai dari studi literatur tentang HVRP,
VRP dengan multi-trip, HVRP dengan multi-trip. Dari studi literatur kemudian ditemukan celah
penelitian yang dirumuskan menjadi permasalahan dalam penelitian ini dan merumuskan tujuan
penelitian ini. Setelah didapatkan tujuan penelitian kemudian akan dijabarkan karakteristik dari
sistem dan model matematis dibangun berdasarkan karakteristik sistem. Setelah itu, akan
dilakukan pembangkitan artifisial data yang menggambarkan karakteristik sistem HVRPMTMP.
Artificial data ini kemudian digunakan untuk melakukan pengujian pada model dan output dari
hasil pengujian menggunakan artifisial data ini akan diverifikasi apakah hasil yang didapatkan
sudah dapat memenuhi batasan pada model. Jika output dari model sudah terverifikasi maka
langkah selanjutnya adalah menyelesaikan aritifisial data berdasarkan 3 skenario dengan
menggunakan metode eksak branch and bound pada solver LINGO 16.0. Hasil dari solver
LINGO 16.0 untuk 3 skenario ini kemudian dianalisis dan setelah itu dilakukan penarikan
kesimpulan dan saran untuk penelitian selanjutnya.
Gambar 1. Tahapan Penelitian
Apakah Output dari Model
terverifikasi?
Studi Literatur
Perumusan Masalah
Menentukan Tujuan Penelitian
Pengembangan Model Matematika
Pembangkitan Artifisial Data
Karakterisasi Sistem
Mulai
Pengujian Model dan Verifikasi Output
Penyelesaian Tiga skenario pada Artifisial Data
Analisis dan Pembahasan
Kesimpulan dan Saran
Selesai A
A B
B
SEMINAR NASIONAL TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS GADJAH MADA 2016
Yogyakarta, 27 Oktober 2016
Program Studi Teknik Industri
Departemen Teknik Mesin dan Industri RO-5
ISBN 978–602–73461–3–0
3. Hasil dan Pembahasan
a. Karakterisasi Sistem
Sistem yang akan dipelajari dalam penelitian ini adalah sistem dari kasus pendistribusian
heterogeneous vehicle routing problem with multi-trips dan multi-products (HVRPMTMP)
dimana perusahaan mendistribusikan berbagai macam produk (multi produk) kepada
konsumennya dengan menggunakan armada yang heterogen di dalam suatu hari kerja. Kendaraan
diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute perjalanan selama masih dalam jam kerja. Total
demand konsumen tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan dalam satu rute. Semua konsumen
harus terlayani dan hanya dikunjungi sekali dalam satu hari kerja. Semua pengiriman dimulai dari
depot dan kembali ke depot. Permintaan konsumen dihitung sebagai volume demand berdasarkan
volume satuan dari produk dan jumlah dari produk yang diminta konsumen. Tujuan dari sistem
ini adalah untuk meminimalkan total biaya. Total biaya dapat berupa biaya variabel saja jika
kendaraan adalah milik sendiri atau gabungan biaya tetap dan biaya variabel jika kendaraan
disediakan oleh pihak ketiga.
Karakteristik dari sistem adalah dinamis karena keputusan selalu dibuat saat periodenya
berbeda karena permintaan konsumen berubah pada periode selanjutnya. Sistem termasuk
deterministik karena permintaan dan parameter di dalam sistem dapat diketahui secara pasti
selama proses perencanaan. Sistem ini juga termasuk sistem diskret karena variabel yang diamati
berubah saat waktu-waktu tertentu. Ilustrasi dari sistem HVRPMTMP dapat dilihat pada Gambar
2.
Gambar 2 Ilustrasi sistem HVRPMTMP
Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa ada 3 jenis kendaraan yang berbeda kapasitas. Masing-
masing kendaraan tersedia 1 buah. Kendaraan berkapasitas kecil ditugaskan untuk melakukan dua
rute dalam satu hari kerja yaitu dengan mengunjungi konsumen 12 dan 7 kemudian kembali ke
depot dan mengunjungi konsumen 3 dan 10. Kendaraan berkapasitas sedang ditugaskan hanya
satu rute dengan mengunjungi konsumen 2, 4 dan 9. Kendaraan berkapasitas besar ditugaskan
hanya satu rute dengan mengunjungi konsumen 11, 6, 5 dan 3.
b. Model Matematika
Didalam teori graph, HVRPMTMP didefinisikan sebagai G = (N,A) dimana N = {0,1,2,...,N}
adalah kumpulan dari node, node 0 merupakan depot dan 𝐴 = {(𝑖, 𝑗): 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁, 𝑖 ≠ 𝑗 adalah set dari
Warehouse
Food Mart
Convenience store
Food Mart
Convenience store
Food Mart
Convenience store
Food Mart
Convenience storeFood Mart
Convenience store
Food Mart
Convenience store
Food Mart
Convenience store Food Mart
Convenience store
Food Mart
Convenience store
Food Mart
Convenience store
Food Mart
Convenience store
1
2
3
4
5
6
7
8
1011
12
SEMINAR NASIONAL TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS GADJAH MADA 2016
Yogyakarta, 27 Oktober 2016
Program Studi Teknik Industri
Departemen Teknik Mesin dan Industri RO-6
ISBN 978–602–73461–3–0
arc. Kumpulan dari konsumen dinotasikan 𝑁0 = 𝑁\{0}, tiap anggota dari kumpulan konsumen
mempunyai demad Qi. Waktu tempuh dari i ke j dinotasikan sebagai Tij. Ai adalah jumlah produk
P yang diminta oleh konsumen i, Bp adalah volume satuan dari produk P. k = {1,2,...,K} adalah
kumpulan kendaraan heterogen. CapK adalah kapasitas dari kendaraan K. VK adalah biaya
variabel dari kendaraan K and FK adalah biaya tetap dari kendaraan K. Tmax adalah jumlah jam
kerja per hari. r = {1,2,...R} adalah kumpulan rute pada setiap kendaraan K. NRK adalah jumlah
total kendaraan dan rute yang tersedia. Cijkr adalah biaya transportasi dari konsumen i ke
konsumen j menggunakan kendaraan K pada rute R. Yikr is 1 jika konsumen i dikunjungi oleh
kendaraan K pada rute R, bernilai 0 sebaliknya. Uikr adalah beban pada kendaraan K pada rute R
setelah mengunjungi konsumen i. Xijkr bernilai 1 jika dari konsumen i ke konsumen j
menggunakan kendaraan K pada rute ke R. Model matematika untuk HVRPMTMP adalah
sebagai berikut:
SEMINAR NASIONAL TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS GADJAH MADA 2016
Yogyakarta, 27 Oktober 2016
Program Studi Teknik Industri
Departemen Teknik Mesin dan Industri RO-7
ISBN 978–602–73461–3–0
Fungsi tujuan (5.1) adalah untuk meminimalkan biaya total yaitu biaya tetap dan biaya
variabel. Batasan (5.2) memastikan bahwa setiap konsumen hanya dikunjungi sekali. Batasan
(5.3) menunjukkan jumlah maksimal kendaraan dan rute yang tersedia. Batasan (5.4) dan (5.5)
menunjukkan bahwa kendaraan dan rute yang sama masuk dan keluar pada konsumen yang sama.
Batasan (5.6) memastikan bahwa demand konsumen merupakan akumulasi dari volume unit dari
produk dikalikan oleh jumlah produk yang dipesan oleh konsumen. Batasan (5.7) menunjukkan
bahwa urutan rute dari setiap kendaraan dimulai dari R ke R+1. Batasan (5.8) memastikan bahwa
setiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan. Batasan (5.9) dan (5.10) memastikan tidak ada
sub-tour. Batasan (5.11) memastikan bahwa jumlah waktu kerja per hari tidak terlanggar. Batasan
(5.12) dan (5.13) menunjukkan bahwa variabel keputusan bernilai integer.
c. Pembangkitan Artifisial Data
Artifisial data dibangkitkan untuk melakukan pengujian pada model yang sudah dibangun
dan untuk melakukan verifikasi pada output dari model apakah sudah benar atau tidak dengan
karakteristik sistem yang dipelajari. Jumlah konsumen pada artifisial data ini sebanyak 7
konsumen. Waktu kerja per hari adalah 7 jam (420 menit). Permintaan konsumen, spesifikasi
kendaraan dan waktu tempuh antar konsumen dapat dilihat pada Tabel 1, Tabel 2 dan Tabel 3
dibawah ini.
Tabel 1 Permintaan Konsumen
Jenis
Produk
Volume
Unit
Permintaan Konsumen
1 2 3 4 5 6 7
A 2 0 0 5 0 5 0 10
B 5 0 1 2 3 4 7 5
C 10 0 2 1 3 2 0 0
Tabel 2 Spesifikasi Kendaraan
Kapasitas Biaya
Tetap (Rp)
Biaya Variabel
(Rp)
Kendaraan 1 80 1000 200
Kendaraan 2 80 1000 200
Kendaraan 3 250 6000 700
Tabel 3 Waktu Tempuh antar Konsumen (Menit)
1 2 3 4 5 6 7
1 0 13 13 13 16 42 64
2 13 0 39 14 14 12 30
3 13 39 0 7 14 5 8
SEMINAR NASIONAL TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS GADJAH MADA 2016
Yogyakarta, 27 Oktober 2016
Program Studi Teknik Industri
Departemen Teknik Mesin dan Industri RO-8
ISBN 978–602–73461–3–0
1 2 3 4 5 6 7
4 13 14 7 0 9 5 5
5 16 14 14 9 0 21 69
6 42 12 5 5 21 0 23
7 64 30 8 5 69 23 0
d. Pengujian Model dan Verifikasi Output
Model yang telah dibangun digunakan untuk menyelesaikan kasus HVRPMTMP pada
artifisial data yang telah dibangun dengan menggunakan metode eksak branch and bound pada
solver LINGO 16.0 dan output dari LINGO 16.0 kemudian dicek apakah sudah benar atau tidak
dengan karakteristik sistem. Hasil dari LINGO 16.0 dapat dilihat dibawah ini dan verifikasi output
dapat dilihat pada Tabel 4
Kendaraan 2 rute 1 melayani konsumen 1 – 6 – 4 – 1
Kendaraan 2 rute 2 melayani konsumen 1 – 2 – 5 – 1
Kendaraan 2 rute 3 melayani konsumen 1 – 3 – 7 – 1
Tabel 4 Verifikasi Output LINGO 16.0
Beban Kapasitas
Kendaraan
Waktu Tempuh
(menit)
Kendaraan 2 rute 1 80 80 60
Kendaraan 2 rute 2 75 80 43
Kendaraan 2 rute 3 75 80 85
Total 188
Dari Tabel 4 dapat kita lihat bahwa output dari LINGO 16.0 memenuhi batasan yang ada
pada model yaitu pada output kendaraan dapat membuat lebih dari satu rute perjalanan dalam satu
hari kerja, tidak ada muatan yang melebihi kapasitas kendaraan dalam satu rute, semua konsumen
terlayani dan dikunjungi sekali dan total waktu tempuh tidak melebihi waktu kerja per hari.
Karena output dari model tidak melanggar batasan pada model maka output dari LINGO 16.0
terverifikasi.
e. Penyelesaian Tiga Skenario pada Artifisial Data
Pada penelitian ini akan dilakukan tiga skenario. Skenario pertama adalah jika kendaraan
tidak diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam waktu satu hari/tanpa multi-trip
(HVRPMP) dengan armada adalah milik sendiri sehingga hanya biaya variabel yang berpengaruh.
Skenario kedua adalah ketika armada diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam waktu
satu hari dan armada dimiliki sendiri oleh perusahaan sehingga yang digunakan hanya biaya
variabel dan skenario ketiga adalah ketika armada diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute
dan armada tidak dimiliki sendiri tetapi disediakan oleh pihak ketiga sehingga biaya tetap
digunakan bersama dengan biaya variabel.
i. Skenario Pertama
Skenario pertama adalah jika kendaraan tidak diijinkan untuk melakukan lebih dari satu
rute dalam waktu satu hari/tanpa multi-trip (HVRPMP) dengan armada adalah milik sendiri
sehingga hanya biaya variabel yang berpengaruh. Hasil dari branch and bound pada solver
LINGO 16.0 untuk skenario pertama adalah sebagai berikut
Kendaraan 2 melayani konsumen 1 – 5 – 1
SEMINAR NASIONAL TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS GADJAH MADA 2016
Yogyakarta, 27 Oktober 2016
Program Studi Teknik Industri
Departemen Teknik Mesin dan Industri RO-9
ISBN 978–602–73461–3–0
Kendaraan 3 melayani konsumen 1 – 2 – 6 – 4 – 7 – 3 – 1
Total biaya sebesar Rp 45.600,- Kendaraan yang digunakan adalah kendaraan 2 dan 3
dengan masing-masing kendaraan melakukan perjalanan satu kali.
ii. Skenario Kedua
Skenario kedua adalah ketika armada dimiliki sendiri oleh perusahaan sehingga yang
menjadi pertimbangan hanya biaya variabel dan kendaraan diijinkan untuk melakukan multi-trip.
Oleh karena itu biaya tetap pada fungsi tujuan dari model matematis dihilangkan. Hasil dari
branch and bound pada solver LINGO 16.0 untuk skenario pertama adalah sebagai berikut
Kendaraan 1 rute 1 melayani konsumen 1 – 3 – 7 – 1
Kendaraan 1 rute 2 melayani konsumen 1 – 6 – 4 – 1
Kendaraan 2 rute 1 melayani konsumen 1 – 2 – 5 – 1
Total biaya sebesar Rp 37.600,- dan kendaraan yang digunakan sejumlah 2 kendaraan yaitu
kendaraan 1 melakukan dua kali perjalanan dan kendaran 2 melakukan satu kali perjalanan.
iii. Skenario Ketiga
Skenario ketiga adalah ketika armada tidak dimiliki sendiri tetapi disediakan oleh pihak
ketiga sehingga biaya tetap digunakan bersama dengan biaya variabel. Hasil dari branch and
bound pada solver LINGO 16.0 untuk skenario kedua adalah sebagai berikut
Kendaraan 2 rute 1 melayani konsumen 1 – 6 – 4 – 1
Kendaraan 2 rute 2 melayani konsumen 1 – 2 – 5 – 1
Kendaraan 2 rute 3 melayani konsumen 1 – 3 – 7 – 1
Total biaya sebesar Rp 38.600,- dan kendaraan yang digunakan hanya kendaraan 2 yang
melakukan tiga kali perjalanan.
f. Analisis dan Pembahasan
Analisis dan Pembahasan dilakukan pada ketiga skenario. Perbandingan hasil dari ketiga
skenario dilakukan dengan membandingkan hasil dari skenario pertama dan kedua yaitu
HVRPMP tanpa multi-trip dan dengan multi-trip (HVRPMTMP) dan perbandingan hasil dari
skenario kedua dan ketiga yaitu HVRMTMP tanpa biaya tetap (hanya biaya variabel) dan
HVRPMTMP dengan biaya tetap dan biaya variabel. Perbandingan hasil dari skenario pertama
dan kedua dapat dilihat pada Tabel 5 sedangkan perbandingan hasil dari skenario kedua dan ketiga
dapat dilihat pada Tabel 6
Tabel 5 Perbandingan Hasil dari Skenario 1 dan 2
Skenario 1 Skenario 2
Jumlah
Kendaraan
Total Biaya
(Rp)
Jumlah
Kendaraan
Total Biaya
(Rp)
2 45.600 2 37.600
Tabel 6 Perbandingan Hasil dari Skenario 2 dan 3
Skenario 2 Skenario 3
Jumlah
Kendaraan
Biaya
Tetap
(Rp)
Biaya
Variabel
(Rp)
Total
Biaya
(Rp)
Jumlah
Kendaraan
Biaya
Tetap
(Rp)
Biaya
Variabel
(Rp)
Total
Biaya
(Rp)
2 0 37.600 37.600 1 1000 37.600 38.600
SEMINAR NASIONAL TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS GADJAH MADA 2016
Yogyakarta, 27 Oktober 2016
Program Studi Teknik Industri
Departemen Teknik Mesin dan Industri RO-10
ISBN 978–602–73461–3–0
Dari Tabel 5 dapat dilihat bahwa dengan mengijinkan kendaraan melakukan lebih dari satu
kali rute perjalanan dalam satu hari kerja (dengan multi-trip) yang terdapat pada skenario kedua
dapat memberikan total biaya yang lebih rendah daripada kendaraan hanya diijinkan melakukan
perjalanan satu kali dalam satu hari kerja (tanpa multi-trip) pada skenario pertama. Hal ini
dikarenakan pada skenario kedua kendaraan yang berkapasitas kecil dan biaya variabelnya kecil
(kendaraan 1 dan 2) dapat digunakan lebih dari satu rute sehingga kendaraan besar yang lebih
besar biaya variabelnya dapat tidak digunakan untuk mendistribusikan produk. Sementara pada
skenario pertama kendaraan yang berkapasitas besar dan biaya variabelnya tinggi (kendaraan 3)
digunakan karena kendaraan 1 dan 2 saja tidak cukup untuk membawa total permintaan konsumen
dalam satu kali perjalanan.
Dari Tabel 5 dapat dilihat bahwa jika armada dimiliki sendiri oleh perusahaan (skenario
kedua) maka jumlah kendaraan yang digunakan dapat lebih banyak karena yang menjadi
pertimbangan hanyalah biaya variabel. Biaya variabel untuk kendaraan 1 dan 2 besarnya sama
yaitu sebesar 200 sehingga tidak ada pengaruh pada total biaya apakah menggunakan satu
kendaraan saja (kendaraan 1 saja atau kendaraan 2 saja) atau menggunakan keduanya (kendaraan
1 dan 2).
Pada skenario ketiga yaitu bahwa jika armada tidak dimiliki sendiri yaitu disediakan oleh
pihak ketiga maka terdapat biaya tetap pada masing-masing kendaraan berupa biaya sewa
kendaraan. Ketika terdapat biaya tetap maka jumlah kendaraan yang digunakan menjadi lebih
sedikit karena yang menjadi pertimbangan dalam perhitungan total biaya adalah biaya tetap dan
biaya variabel.
4. Kesimpulan dan Saran
Penelitian ini berhasil membangun mode matematika untuk kasus distribusi heterogeneous
vehicle routing problem with multi-trips dan multi-products (HVRPMTMP) dengan biaya tetap
dan biaya variabel. Model yang dibangun merupakan mixed integer linear programming hasil
pengembangan dari three-index vehicle flow formulation pada VRP dengan menambahkan satu
indeks yang menunjukkan rute pada model. Model yang telah dikembangkan ini bersifat general
sehingga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan sejenis.
Pada penelitian ini dibangun 3 skenario. Skenario pertama adalah jika kendaraan tidak
diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam waktu satu hari/tanpa multi-trip (HVRPMP)
dengan armada adalah milik sendiri sehingga hanya biaya variabel yang berpengaruh. Skenario
kedua adalah ketika armada diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam waktu satu hari
dan armada dimiliki sendiri oleh perusahaan sehingga yang manjadi pertimbangan hanya biaya
variabel dan skenario ketiga adalah ketika armada diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute
dan armada tidak dimiliki sendiri tetapi disediakan oleh pihak ketiga sehingga biaya tetap
digunakan bersama dengan biaya variabel.
Dari perbandingan hasil antara skenario pertama dan kedua didapatkan bahwa jika kendaraan
diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam satu hari kerja (dengan multi-trip) maka
total biaya dapat diturunkan dari Rp 45.600,- menjadi Rp 37.600,- karena kendaraan berkapasitas
kecil dan biaya variabelnya rendah digunakan lebih dari satu rute sehingga kendaraan
berkapasitas besar dan biaya variabelnya tinggi dapat tidak digunakan. Dari hasil perbandingan
antara skenario kedua dan ketiga dapat dilihat bahwa jika terdapat biaya tetap maka jumlah
kendaraan yang digunakan dapat menjadi lebih sedikit.
Untuk penelitian selanjutnya dapat dibuat model dengan tambahan time-windows atau
diberikan batasan bahwa jika konsumen berada didalam kota maka hanya kendaraan kecil saja
yang dapat digunakan (dalam konteks city logistic).
Daftar Pustaka
Baldacci, R., Battara, M., and Vigo, D., 2008, Routing a Heterogeneous Fleet of Vehicles, The
Vehicle Routing Problem: Latest Advances and New Challenges, pp. 1-25.
SEMINAR NASIONAL TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS GADJAH MADA 2016
Yogyakarta, 27 Oktober 2016
Program Studi Teknik Industri
Departemen Teknik Mesin dan Industri RO-11
ISBN 978–602–73461–3–0
Cruz, J.C., Grasas, A., Ramalhinho, H., and Juan, A.A. 2014, A Saving-Based Randomized
Heuristic for the Heterogeneous Fixed Fleet Vehicle Routing Problem with Multi-Trips,
Journal of Applied Operational Research, 2014, pp. 69-81.
Gendreau, M., Potvin, J.Y., Braysy, O., Hasle, G. and Lokketangen, A., 2007 , Metaheuristic for
the Vehicle Routing Problem and its Extension: A Categorized Bibliography, CIRRELT.
Koҫ, C., Bektas, T., Jabali, O., and Laporte, G., 2015, Thirty Years of Heterogeneous Vehicle
Routing, European Journal of Operational Research, 2015, pp. 1-21.
Laporte, G., 1992, The Vehicle Routing Problem: An Overview of Exact and Approximate
Algorithms, European Journal of Operations Research, 59, pp. 345-358.
Prins, C., 2002, Efficient Heuristics for the Heterogeneous Fleet Multitrip VRP with Application
to a Large-Scale Real Case, Journal of Mathematical Modelling and Algorithms, 1, pp.
135-150.
Sexias, M.P. and Mendes, A.B., 2013, Column Generation for a Multitrip Vehicle Routing
Problem with Time Windows, Drivers Work Hours and Heterogenous Fleet,
Mathematical Problems in Engineering, 2013, pp. 1-13.
Toth, P., and Vigo, D., 2014, Vehicle Routing: Problems, Methods, and Applications,
Mathematical Optimization Society and Society for Industrial and Applied Mathematics
(MOS-SIAM) series in optimization, Philadelphia.
Tseng, Y.-y., Yue, W.L., and Taylor, M.A., 2005, The Role of Transportation in Logistics Chain,
Eastern Asia Society for Transportation Studies, 5, pp. 1657-1672.