Pengembangan Model Matematika Heterogeneous Vehicle ...

SEMINAR NASIONAL TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS GADJAH MADA 2016

Yogyakarta, 27 Oktober 2016

Program Studi Teknik Industri

Departemen Teknik Mesin dan Industri RO-2

ISBN 978–602–73461–3–0

Pengembangan Model Matematika Heterogeneous Vehicle Routing

Problem with Multi-Trips and Multi-Products

Fran Setiawan, Nur Aini Masruroh Program S2 Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

Jalan Grafika No.2, Kampus UGM, Yogyakarta 55281

Telp. 0818280337, 085643099049

E-mail: [email protected]

Intisari

Pada vehicle routing problem (VRP) klasik yang dikenal dengan Capacitated Vehicle

Routing Problem (CVRP), armada yang tersedia adalah homogen (kapasitasnya sama)

sementara pada kebanyakan kasus nyata permintaan konsumen dilayani menggunakan armada

heterogen (kapasitas berbeda-beda). Kasus yang demikian disebut Heterogeneous Vehicle

Routing Problem (HVRP). Karena HVRP lebih sesuai dengan keadaan nyata maka jumlah

penelitian mengenai HVRP meningkat dalam satu dekade terakhir dan masih banyak peluang

penelitian di penambahan varian dari HVRP. Penellitian ini menambah varian dari HVRP bahwa

suatu perusahaan memiliki armada heterogen dalam mengirimkan berbagai jenis produk ke

konsumennya dan perusahaan ini mempunyai jenis armada yang berkapasitas kecil sehingga

dimungkinkan untuk melakukan lebih dari satu rute perjalanan dalam satu hari kerja dan

mengirimkan berbagai macam produk kepada konsumennya. Kasus ini disebut sebagai

heterogeneous vehicle routing problem with multi-trips dan multi-products (HVRPMTMP).

Pemodelan matematika mixed integer linear programming dibangun untuk memodelkan

HVRPMTMP. Pada penelitian ini dibangun 3 skenario. Skenario pertama adalah jika kendaraan

tidak diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam waktu satu hari/tanpa multi-trip

dengan armada milik sendiri sehingga hanya biaya variabel yang berpengaruh. Skenario kedua

adalah ketika armada diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam waktu satu hari dan

armada dimiliki sendiri sehingga yang digunakan hanya biaya variabel dan skenario ketiga

adalah ketika armada diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dan armada tidak dimiliki

sendiri tetapi disediakan oleh pihak ketiga sehingga biaya tetap digunakan bersama dengan

biaya variabel. Dari perbandingan hasil antara skenario pertama dan kedua didapatkan bahwa

jika kendaraan diijinkan untuk melakukan multi-trip maka total biaya dapat diturunkan dari Rp

45.600,00 menjadi Rp 37.600,00 Dari hasil perbandingan antara skenario kedua dan ketiga

dapat dilihat bahwa jika terdapat biaya tetap maka jumlah kendaraan yang digunakan menjadi

lebih sedikit.

Kata Kunci: VRP, HVRP, HVRPMTMP, Branch and Bound, MILP

1. Pendahuluan

Biaya transportasi merupakan biaya tertinggi dalam keseluruhan biaya logistik yaitu

mencapai 29,4% diikuti oleh biaya persediaan, biaya pergudangan, biaya pengepakan, biaya

manajerial, biaya pemindahan material dan biaya pemesanan (Tseng dkk, 2005). Biaya

transportasi dapat direduksi dengan beberapa cara, salah satunya adalah dengan mengoptimalkan

urutan rute kunjugan kendaraan. Vehicle routing problem (VRP) adalah salah satu permasalahan

untuk merancang rute pengiriman yang optimal dari satu atau beberapa depot ke sejumlah kota

atau konsumen yang tersebar di dalam area geografi tertentu dan memenuhi sejumlah batasan

operasional (Laporte, 1992). Tugas dari VRP adalah menentukan suatu set dari rute kendaraan

untuk melayani semua atau beberapa permintaan transportasi dengan menggunakan kendaraan

yang tersedia dengan biaya yang minimum, terutama menentukan kendaraan mana yang akan





ISBN 978–602–73461–3–0

ditugaskan untuk melayani konsumen yang mana dengan urutan seperti apa sehingga semua rute

kendaraan memenuhi semua batasan operasional (Toth and Vigo, 2014).

Sejak dikenalkan pertama kali oleh Dantzig dan Ramzer pada tahun 1959, ratusan paper

mengembangkan solusi eksak maupun pendekatan dari banyak varian VRP (Baldacci dkk, 2007).

Pada VRP klasik yang dikenal dengan Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP), armada

yang tersedia adalah homogen dalam arti kapasitasnya sama sementara pada kebanyakan kasus

nyata permintaan konsumen dilayani menggunakan armada heterogen (kapasitas berbeda-beda).

Kasus yang demikian disebut Heterogeneous Vehicle Routing Problem (HVRP) (Koc dkk, 2015).

HVRP menjadi suatu area penelitian yang menarik sejak dikenalkan 30 tahun yang lalu karena

lebih sesuai dengan kenyataan. Jumlah penelitian mengenai HVRP meningkat dalam satu dekade

terakhir dan masih banyak peluang penelitian di penambahan varian dari HVRP (Koc dkk, 2015).

Untuk memperkaya penelitian di bidang penambahan varian HVRP bahwa suatu perusahaan

memiliki armada heterogen dalam mengirimkan berbagai jenis produk ke konsumennya dan

perusahaan ini mempunyai jenis armada yang berkapasitas kecil sehingga armada yang

berkapasitas kecil ini dimungkinkan untuk melakukan lebih dari satu rute perjalanan dalam satu

hari kerja. Kondisi dimana kendaraan diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam satu

hari kerja disebut multi-trip VRP (Gendreau dkk, 2007). Karena kendaraan dimungkinkan untuk

melakukan lebih dari satu rute, multi-trip VRP dapat membuat kendaraan yang digunakan

menjadi lebih sedikit sehingga biaya tetap (fixed cost) dari kendaraan dapat dikurangi dengan

pengurangan jumlah kendaraan yang digunakan (Huang dan Lee, 2011). Biaya tetap menjadi

signifikan bergantung kepada apakah armada dimiliki sendiri oleh perusahaan atau armada

tersebut berasal dari pihak ketiga/third party (Toth and Vigo, 2014).

Penelitian mengenai HVRP dengan multi-trip (HVRPMT) telah dilakukan oleh Prins pada

tahun 2002, Sexias dan Mendez pada tahun 2013 dan Cruz dkk pada tahun 2014. Prins

mengembangkan suatu heuristik untuk meminimalkan durasi total waktu perjalanan dan untuk

meminimalkan jumlah kendaraan yang digunakan sebagai tujuan kedua. Tidak ada model

matematika yang dibangun dan tidak melibatkan biaya kendaraan. Total durasi waktu dibatasi

oleh jam kerja per hari. Sexias dan Mendez (2013) meneliti tentang HVRPMT dengan time

window dan terbatasnya waktu kerja pengendara dengan menggunakan metode column

generation. Model integer programming dibangun dan diselesaikan dengan menggunakan tabu

search dan column generation untuk mendapatkan dual bound. Jumlah rute maksimum yang

dapat digunakan oleh kendaraan ditentukan diawal. Tujuannya adalah meminimalkan total biaya

dari kegiatan distribusi dari depot tunggal menggunakan biaya variabel kendaraan. Cruz dkk

(2014) meneliti HVRPMT dengan adanya maksimum jarak tempuh rute dimana semua kendaraan

harus ditugaskan melakukan satu trip baru kemudian diijinkan untuk melakukan multi-trip. Biaya

tetap diabaikan dan biaya variabelnya independen terhadap jenis kendaraan. Maksimum demand

konsumen lebih besar dari kapasitas minimum kendaraan.

Pada penelitian di atas dapat diketahui bahwa model matematis hanya dibangun pada

penelitian yang dilakukan oleh Sexias dan Mendez (2013) dan tanpa memasukkan unsur biaya

tetap sehingga sepenjang pengetahuan penulis, penelitian mengenai HVRPMT dengan biaya tetap

dan banyak perusahaan mendistribusikan multi produk kepada konsumennya belum pernah

dilakukan. Oleh karena itu pada penelitian ini akan dibangun pemodelan matematis untuk kasus

heterogeneous vehicle routing problem with multi-trips dan multi-products (HVRPMTMP)

dengan menggunakan dua skenario. Skenario pertama adalah jika armada dimiliki sendiri

sehingga biaya yang dipertimbangkan hanya biaya variabel sedangkan skenario kedua adalah jika

armada tidak dimiliki sendiri sehingga timbul biaya tetap untuk sewa kendaraan. Kedua skenario

ini juga akan dibandingkan dengan satu skenario jika armada yang digunakan tidak diijinkan

untuk melakukan lebih dari satu rute perjalanan (tanpa multi-trip)





ISBN 978–602–73461–3–0

2. Metode Penelitian

Pada penelitian ini akan dibangun model matematika untuk kasus heterogeneous vehicle

routing problem with multi-trips dan multi-products (HVRPMTMP) dengan mempertimbangkan

biaya tetap dan biaya variabel dari kendaraan. Model yang dibangun adalah pengembangan dari

three-index vehicle flow formulation oleh Golden dkk pada Toth and Vigo (2014) dengan

menambahkan satu indeks untuk rute karena kendaraan diijinkan untuk melakukan lebih dari satu

rute selama hari kerja. Model yang dibangun berupa mixed integer linear programming (MILP)

dan akan diselesaikan dengan menggunakan metode eksak branch and bound pada solver LINGO

16.0. Artificial data akan dibangun untuk 2 skenario dan digunakan sebagai pembahasan.

Tahapan penelitian dapat dilihat pada Gambar 1. Dimulai dari studi literatur tentang HVRP,

VRP dengan multi-trip, HVRP dengan multi-trip. Dari studi literatur kemudian ditemukan celah

penelitian yang dirumuskan menjadi permasalahan dalam penelitian ini dan merumuskan tujuan

penelitian ini. Setelah didapatkan tujuan penelitian kemudian akan dijabarkan karakteristik dari

sistem dan model matematis dibangun berdasarkan karakteristik sistem. Setelah itu, akan

dilakukan pembangkitan artifisial data yang menggambarkan karakteristik sistem HVRPMTMP.

Artificial data ini kemudian digunakan untuk melakukan pengujian pada model dan output dari

hasil pengujian menggunakan artifisial data ini akan diverifikasi apakah hasil yang didapatkan

sudah dapat memenuhi batasan pada model. Jika output dari model sudah terverifikasi maka

langkah selanjutnya adalah menyelesaikan aritifisial data berdasarkan 3 skenario dengan

menggunakan metode eksak branch and bound pada solver LINGO 16.0. Hasil dari solver

LINGO 16.0 untuk 3 skenario ini kemudian dianalisis dan setelah itu dilakukan penarikan

kesimpulan dan saran untuk penelitian selanjutnya.

Gambar 1. Tahapan Penelitian

Apakah Output dari Model

terverifikasi?

Studi Literatur

Perumusan Masalah

Menentukan Tujuan Penelitian

Pengembangan Model Matematika

Pembangkitan Artifisial Data

Karakterisasi Sistem

Mulai

Pengujian Model dan Verifikasi Output

Penyelesaian Tiga skenario pada Artifisial Data

Analisis dan Pembahasan

Kesimpulan dan Saran

Selesai A

A B

B





ISBN 978–602–73461–3–0

3. Hasil dan Pembahasan

a. Karakterisasi Sistem

Sistem yang akan dipelajari dalam penelitian ini adalah sistem dari kasus pendistribusian

heterogeneous vehicle routing problem with multi-trips dan multi-products (HVRPMTMP)

dimana perusahaan mendistribusikan berbagai macam produk (multi produk) kepada

konsumennya dengan menggunakan armada yang heterogen di dalam suatu hari kerja. Kendaraan

diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute perjalanan selama masih dalam jam kerja. Total

demand konsumen tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan dalam satu rute. Semua konsumen

harus terlayani dan hanya dikunjungi sekali dalam satu hari kerja. Semua pengiriman dimulai dari

depot dan kembali ke depot. Permintaan konsumen dihitung sebagai volume demand berdasarkan

volume satuan dari produk dan jumlah dari produk yang diminta konsumen. Tujuan dari sistem

ini adalah untuk meminimalkan total biaya. Total biaya dapat berupa biaya variabel saja jika

kendaraan adalah milik sendiri atau gabungan biaya tetap dan biaya variabel jika kendaraan

disediakan oleh pihak ketiga.

Karakteristik dari sistem adalah dinamis karena keputusan selalu dibuat saat periodenya

berbeda karena permintaan konsumen berubah pada periode selanjutnya. Sistem termasuk

deterministik karena permintaan dan parameter di dalam sistem dapat diketahui secara pasti

selama proses perencanaan. Sistem ini juga termasuk sistem diskret karena variabel yang diamati

berubah saat waktu-waktu tertentu. Ilustrasi dari sistem HVRPMTMP dapat dilihat pada Gambar

2.

Gambar 2 Ilustrasi sistem HVRPMTMP

Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa ada 3 jenis kendaraan yang berbeda kapasitas. Masing-

masing kendaraan tersedia 1 buah. Kendaraan berkapasitas kecil ditugaskan untuk melakukan dua

rute dalam satu hari kerja yaitu dengan mengunjungi konsumen 12 dan 7 kemudian kembali ke

depot dan mengunjungi konsumen 3 dan 10. Kendaraan berkapasitas sedang ditugaskan hanya

satu rute dengan mengunjungi konsumen 2, 4 dan 9. Kendaraan berkapasitas besar ditugaskan

hanya satu rute dengan mengunjungi konsumen 11, 6, 5 dan 3.

b. Model Matematika

Didalam teori graph, HVRPMTMP didefinisikan sebagai G = (N,A) dimana N = {0,1,2,...,N}

adalah kumpulan dari node, node 0 merupakan depot dan 𝐴 = {(𝑖, 𝑗): 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁, 𝑖 ≠ 𝑗 adalah set dari

Warehouse

Food Mart

Convenience store

Food Mart

Convenience store

Food Mart

Convenience store

Food Mart

Convenience storeFood Mart

Convenience store

Food Mart

Convenience store

Food Mart

Convenience store Food Mart

Convenience store

Food Mart

Convenience store

Food Mart

Convenience store

Food Mart

Convenience store

1

2

3

4

5

6

7

8

1011

12





ISBN 978–602–73461–3–0

arc. Kumpulan dari konsumen dinotasikan 𝑁0 = 𝑁\{0}, tiap anggota dari kumpulan konsumen

mempunyai demad Qi. Waktu tempuh dari i ke j dinotasikan sebagai Tij. Ai adalah jumlah produk

P yang diminta oleh konsumen i, Bp adalah volume satuan dari produk P. k = {1,2,...,K} adalah

kumpulan kendaraan heterogen. CapK adalah kapasitas dari kendaraan K. VK adalah biaya

variabel dari kendaraan K and FK adalah biaya tetap dari kendaraan K. Tmax adalah jumlah jam

kerja per hari. r = {1,2,...R} adalah kumpulan rute pada setiap kendaraan K. NRK adalah jumlah

total kendaraan dan rute yang tersedia. Cijkr adalah biaya transportasi dari konsumen i ke

konsumen j menggunakan kendaraan K pada rute R. Yikr is 1 jika konsumen i dikunjungi oleh

kendaraan K pada rute R, bernilai 0 sebaliknya. Uikr adalah beban pada kendaraan K pada rute R

setelah mengunjungi konsumen i. Xijkr bernilai 1 jika dari konsumen i ke konsumen j

menggunakan kendaraan K pada rute ke R. Model matematika untuk HVRPMTMP adalah

sebagai berikut:





ISBN 978–602–73461–3–0

Fungsi tujuan (5.1) adalah untuk meminimalkan biaya total yaitu biaya tetap dan biaya

variabel. Batasan (5.2) memastikan bahwa setiap konsumen hanya dikunjungi sekali. Batasan

(5.3) menunjukkan jumlah maksimal kendaraan dan rute yang tersedia. Batasan (5.4) dan (5.5)

menunjukkan bahwa kendaraan dan rute yang sama masuk dan keluar pada konsumen yang sama.

Batasan (5.6) memastikan bahwa demand konsumen merupakan akumulasi dari volume unit dari

produk dikalikan oleh jumlah produk yang dipesan oleh konsumen. Batasan (5.7) menunjukkan

bahwa urutan rute dari setiap kendaraan dimulai dari R ke R+1. Batasan (5.8) memastikan bahwa

setiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan. Batasan (5.9) dan (5.10) memastikan tidak ada

sub-tour. Batasan (5.11) memastikan bahwa jumlah waktu kerja per hari tidak terlanggar. Batasan

(5.12) dan (5.13) menunjukkan bahwa variabel keputusan bernilai integer.

c. Pembangkitan Artifisial Data

Artifisial data dibangkitkan untuk melakukan pengujian pada model yang sudah dibangun

dan untuk melakukan verifikasi pada output dari model apakah sudah benar atau tidak dengan

karakteristik sistem yang dipelajari. Jumlah konsumen pada artifisial data ini sebanyak 7

konsumen. Waktu kerja per hari adalah 7 jam (420 menit). Permintaan konsumen, spesifikasi

kendaraan dan waktu tempuh antar konsumen dapat dilihat pada Tabel 1, Tabel 2 dan Tabel 3

dibawah ini.

Tabel 1 Permintaan Konsumen

Jenis

Produk

Volume

Unit

Permintaan Konsumen

1 2 3 4 5 6 7

A 2 0 0 5 0 5 0 10

B 5 0 1 2 3 4 7 5

C 10 0 2 1 3 2 0 0

Tabel 2 Spesifikasi Kendaraan

Kapasitas Biaya

Tetap (Rp)

Biaya Variabel

(Rp)

Kendaraan 1 80 1000 200

Kendaraan 2 80 1000 200

Kendaraan 3 250 6000 700

Tabel 3 Waktu Tempuh antar Konsumen (Menit)

1 2 3 4 5 6 7

1 0 13 13 13 16 42 64

2 13 0 39 14 14 12 30

3 13 39 0 7 14 5 8





ISBN 978–602–73461–3–0

1 2 3 4 5 6 7

4 13 14 7 0 9 5 5

5 16 14 14 9 0 21 69

6 42 12 5 5 21 0 23

7 64 30 8 5 69 23 0

d. Pengujian Model dan Verifikasi Output

Model yang telah dibangun digunakan untuk menyelesaikan kasus HVRPMTMP pada

artifisial data yang telah dibangun dengan menggunakan metode eksak branch and bound pada

solver LINGO 16.0 dan output dari LINGO 16.0 kemudian dicek apakah sudah benar atau tidak

dengan karakteristik sistem. Hasil dari LINGO 16.0 dapat dilihat dibawah ini dan verifikasi output

dapat dilihat pada Tabel 4

Kendaraan 2 rute 1 melayani konsumen 1 – 6 – 4 – 1



Tabel 4 Verifikasi Output LINGO 16.0

Beban Kapasitas

Kendaraan

Waktu Tempuh

(menit)

Kendaraan 2 rute 1 80 80 60



Total 188

Dari Tabel 4 dapat kita lihat bahwa output dari LINGO 16.0 memenuhi batasan yang ada

pada model yaitu pada output kendaraan dapat membuat lebih dari satu rute perjalanan dalam satu

hari kerja, tidak ada muatan yang melebihi kapasitas kendaraan dalam satu rute, semua konsumen

terlayani dan dikunjungi sekali dan total waktu tempuh tidak melebihi waktu kerja per hari.

Karena output dari model tidak melanggar batasan pada model maka output dari LINGO 16.0

terverifikasi.

e. Penyelesaian Tiga Skenario pada Artifisial Data

Pada penelitian ini akan dilakukan tiga skenario. Skenario pertama adalah jika kendaraan

tidak diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam waktu satu hari/tanpa multi-trip

(HVRPMP) dengan armada adalah milik sendiri sehingga hanya biaya variabel yang berpengaruh.

Skenario kedua adalah ketika armada diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam waktu

satu hari dan armada dimiliki sendiri oleh perusahaan sehingga yang digunakan hanya biaya

variabel dan skenario ketiga adalah ketika armada diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute

dan armada tidak dimiliki sendiri tetapi disediakan oleh pihak ketiga sehingga biaya tetap

digunakan bersama dengan biaya variabel.

i. Skenario Pertama

Skenario pertama adalah jika kendaraan tidak diijinkan untuk melakukan lebih dari satu

rute dalam waktu satu hari/tanpa multi-trip (HVRPMP) dengan armada adalah milik sendiri

sehingga hanya biaya variabel yang berpengaruh. Hasil dari branch and bound pada solver

LINGO 16.0 untuk skenario pertama adalah sebagai berikut

Kendaraan 2 melayani konsumen 1 – 5 – 1





ISBN 978–602–73461–3–0

Kendaraan 3 melayani konsumen 1 – 2 – 6 – 4 – 7 – 3 – 1

Total biaya sebesar Rp 45.600,- Kendaraan yang digunakan adalah kendaraan 2 dan 3

dengan masing-masing kendaraan melakukan perjalanan satu kali.

ii. Skenario Kedua

Skenario kedua adalah ketika armada dimiliki sendiri oleh perusahaan sehingga yang

menjadi pertimbangan hanya biaya variabel dan kendaraan diijinkan untuk melakukan multi-trip.

Oleh karena itu biaya tetap pada fungsi tujuan dari model matematis dihilangkan. Hasil dari

branch and bound pada solver LINGO 16.0 untuk skenario pertama adalah sebagai berikut




Total biaya sebesar Rp 37.600,- dan kendaraan yang digunakan sejumlah 2 kendaraan yaitu

kendaraan 1 melakukan dua kali perjalanan dan kendaran 2 melakukan satu kali perjalanan.

iii. Skenario Ketiga

Skenario ketiga adalah ketika armada tidak dimiliki sendiri tetapi disediakan oleh pihak

ketiga sehingga biaya tetap digunakan bersama dengan biaya variabel. Hasil dari branch and

bound pada solver LINGO 16.0 untuk skenario kedua adalah sebagai berikut




Total biaya sebesar Rp 38.600,- dan kendaraan yang digunakan hanya kendaraan 2 yang

melakukan tiga kali perjalanan.

f. Analisis dan Pembahasan

Analisis dan Pembahasan dilakukan pada ketiga skenario. Perbandingan hasil dari ketiga

skenario dilakukan dengan membandingkan hasil dari skenario pertama dan kedua yaitu

HVRPMP tanpa multi-trip dan dengan multi-trip (HVRPMTMP) dan perbandingan hasil dari

skenario kedua dan ketiga yaitu HVRMTMP tanpa biaya tetap (hanya biaya variabel) dan

HVRPMTMP dengan biaya tetap dan biaya variabel. Perbandingan hasil dari skenario pertama

dan kedua dapat dilihat pada Tabel 5 sedangkan perbandingan hasil dari skenario kedua dan ketiga

dapat dilihat pada Tabel 6

Tabel 5 Perbandingan Hasil dari Skenario 1 dan 2

Skenario 1 Skenario 2

Jumlah

Kendaraan

Total Biaya

(Rp)

Jumlah

Kendaraan

Total Biaya

(Rp)

2 45.600 2 37.600

Tabel 6 Perbandingan Hasil dari Skenario 2 dan 3

Skenario 2 Skenario 3

Jumlah

Kendaraan

Biaya

Tetap

(Rp)

Biaya

Variabel

(Rp)

Total

Biaya

(Rp)

Jumlah

Kendaraan

Biaya

Tetap

(Rp)

Biaya

Variabel

(Rp)

Total

Biaya

(Rp)

2 0 37.600 37.600 1 1000 37.600 38.600





ISBN 978–602–73461–3–0

Dari Tabel 5 dapat dilihat bahwa dengan mengijinkan kendaraan melakukan lebih dari satu

kali rute perjalanan dalam satu hari kerja (dengan multi-trip) yang terdapat pada skenario kedua

dapat memberikan total biaya yang lebih rendah daripada kendaraan hanya diijinkan melakukan

perjalanan satu kali dalam satu hari kerja (tanpa multi-trip) pada skenario pertama. Hal ini

dikarenakan pada skenario kedua kendaraan yang berkapasitas kecil dan biaya variabelnya kecil

(kendaraan 1 dan 2) dapat digunakan lebih dari satu rute sehingga kendaraan besar yang lebih

besar biaya variabelnya dapat tidak digunakan untuk mendistribusikan produk. Sementara pada

skenario pertama kendaraan yang berkapasitas besar dan biaya variabelnya tinggi (kendaraan 3)

digunakan karena kendaraan 1 dan 2 saja tidak cukup untuk membawa total permintaan konsumen

dalam satu kali perjalanan.

Dari Tabel 5 dapat dilihat bahwa jika armada dimiliki sendiri oleh perusahaan (skenario

kedua) maka jumlah kendaraan yang digunakan dapat lebih banyak karena yang menjadi

pertimbangan hanyalah biaya variabel. Biaya variabel untuk kendaraan 1 dan 2 besarnya sama

yaitu sebesar 200 sehingga tidak ada pengaruh pada total biaya apakah menggunakan satu

kendaraan saja (kendaraan 1 saja atau kendaraan 2 saja) atau menggunakan keduanya (kendaraan

1 dan 2).

Pada skenario ketiga yaitu bahwa jika armada tidak dimiliki sendiri yaitu disediakan oleh

pihak ketiga maka terdapat biaya tetap pada masing-masing kendaraan berupa biaya sewa

kendaraan. Ketika terdapat biaya tetap maka jumlah kendaraan yang digunakan menjadi lebih

sedikit karena yang menjadi pertimbangan dalam perhitungan total biaya adalah biaya tetap dan

biaya variabel.

4. Kesimpulan dan Saran

Penelitian ini berhasil membangun mode matematika untuk kasus distribusi heterogeneous

vehicle routing problem with multi-trips dan multi-products (HVRPMTMP) dengan biaya tetap

dan biaya variabel. Model yang dibangun merupakan mixed integer linear programming hasil

pengembangan dari three-index vehicle flow formulation pada VRP dengan menambahkan satu

indeks yang menunjukkan rute pada model. Model yang telah dikembangkan ini bersifat general

sehingga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan sejenis.

Pada penelitian ini dibangun 3 skenario. Skenario pertama adalah jika kendaraan tidak

diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam waktu satu hari/tanpa multi-trip (HVRPMP)

dengan armada adalah milik sendiri sehingga hanya biaya variabel yang berpengaruh. Skenario

kedua adalah ketika armada diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam waktu satu hari

dan armada dimiliki sendiri oleh perusahaan sehingga yang manjadi pertimbangan hanya biaya

variabel dan skenario ketiga adalah ketika armada diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute

dan armada tidak dimiliki sendiri tetapi disediakan oleh pihak ketiga sehingga biaya tetap

digunakan bersama dengan biaya variabel.

Dari perbandingan hasil antara skenario pertama dan kedua didapatkan bahwa jika kendaraan

diijinkan untuk melakukan lebih dari satu rute dalam satu hari kerja (dengan multi-trip) maka

total biaya dapat diturunkan dari Rp 45.600,- menjadi Rp 37.600,- karena kendaraan berkapasitas

kecil dan biaya variabelnya rendah digunakan lebih dari satu rute sehingga kendaraan

berkapasitas besar dan biaya variabelnya tinggi dapat tidak digunakan. Dari hasil perbandingan

antara skenario kedua dan ketiga dapat dilihat bahwa jika terdapat biaya tetap maka jumlah

kendaraan yang digunakan dapat menjadi lebih sedikit.

Untuk penelitian selanjutnya dapat dibuat model dengan tambahan time-windows atau

diberikan batasan bahwa jika konsumen berada didalam kota maka hanya kendaraan kecil saja

yang dapat digunakan (dalam konteks city logistic).

Daftar Pustaka

Baldacci, R., Battara, M., and Vigo, D., 2008, Routing a Heterogeneous Fleet of Vehicles, The

Vehicle Routing Problem: Latest Advances and New Challenges, pp. 1-25.





ISBN 978–602–73461–3–0

Cruz, J.C., Grasas, A., Ramalhinho, H., and Juan, A.A. 2014, A Saving-Based Randomized

Heuristic for the Heterogeneous Fixed Fleet Vehicle Routing Problem with Multi-Trips,

Journal of Applied Operational Research, 2014, pp. 69-81.

Gendreau, M., Potvin, J.Y., Braysy, O., Hasle, G. and Lokketangen, A., 2007 , Metaheuristic for

the Vehicle Routing Problem and its Extension: A Categorized Bibliography, CIRRELT.

Koҫ, C., Bektas, T., Jabali, O., and Laporte, G., 2015, Thirty Years of Heterogeneous Vehicle

Routing, European Journal of Operational Research, 2015, pp. 1-21.

Laporte, G., 1992, The Vehicle Routing Problem: An Overview of Exact and Approximate

Algorithms, European Journal of Operations Research, 59, pp. 345-358.

Prins, C., 2002, Efficient Heuristics for the Heterogeneous Fleet Multitrip VRP with Application

to a Large-Scale Real Case, Journal of Mathematical Modelling and Algorithms, 1, pp.

135-150.

Sexias, M.P. and Mendes, A.B., 2013, Column Generation for a Multitrip Vehicle Routing

Problem with Time Windows, Drivers Work Hours and Heterogenous Fleet,

Mathematical Problems in Engineering, 2013, pp. 1-13.

Toth, P., and Vigo, D., 2014, Vehicle Routing: Problems, Methods, and Applications,

Mathematical Optimization Society and Society for Industrial and Applied Mathematics

(MOS-SIAM) series in optimization, Philadelphia.

Tseng, Y.-y., Yue, W.L., and Taylor, M.A., 2005, The Role of Transportation in Logistics Chain,

Eastern Asia Society for Transportation Studies, 5, pp. 1657-1672.

Pengembangan Model Matematika Heterogeneous Vehicle ...

Documents

Transcript of Pengembangan Model Matematika Heterogeneous Vehicle ...