Matematika UN E57

1 | Pembahasan UN 2012 E57 by Alfa Kristanti

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012

KODE : E57

NO SOAL PEMBAHASAN

1 Hasil dari 64

2

3 adalah ....

A. 8

B. 16

C. 32

D. 256

Ingat!

1. a3 = a × a × a

2. 𝑎1

𝑛 = 𝑎𝑛

3. 𝑎𝑚

𝑛 = 𝑎𝑚𝑛

642

3 = 641

3 2

= 643

2

= 42 = 16

Jawab : B

2 Hasil dari 6 × 8 adalah ....

A. 3 6

B. 4 2

C. 4 3

D. 4 6

Ingat!

𝑎 × 𝑏 = 𝑎 × 𝑏

6 × 8 = 6 × 8 = 48 = 16 × 3

= 16 × 3 = 4 3

Jawab : C

3 Hasil dari 15 + (12 : 3) adalah ....

A. 19

B. 11

C. 9

D. 9

Ingat!

Urutan pengerjaan operasi hitung

Operasi hitung Urutan pengerjaan

Dalam kurung 1

Pangkat ; Akar 2

Kali ; Bagi 3

Tambah ; Kurang 4

15 + (12 : 3) = 15 + (4) = 15 – 4 = 19

Jawab : A

4 Hasil dari 2

1

5∶ 1

1

5 − 1

1

4 adalah ....

A. 15

7

B. 11

30

C. 7

12

D. 5

12

Ingat!

1. Urutan pengerjaan operasi hitung

Operasi hitung Urutan pengerjaan

Dalam kurung 1

Pangkat ; Akar 2

Kali ; Bagi 3

Tambah ; Kurang 4

2. 𝑎

𝑏∶

𝑐

𝑑=

𝑎

𝑏 ×

𝑑

𝑐

21

5∶ 1

1

5 − 1

1

4 =

11

5∶

6

5 −

5

4 =

11

5 ×

5

6 −

5

4

= 11

6 −

5

4 =

22

12 −

15

12 =

7

12

Jawab : C

5 Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3

= 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku

pertama adalah ....

A. 531

B. 603

C. 1.062

D. 1.206

Ingat!

Pada Barisan Aritmetika

1. Un = a + (n-1)b

2. Sn = 𝑛

2 2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏

U7 = a + 6b = 26

U3 = a + 2b = 14

4b = 12

b = 3

a + 2b = 14 a + 2(3) = 14

a + 6 = 14


NO SOAL PEMBAHASAN

a = 14 – 6

a = 8

S18 = 18

2 2 8 + 18 − 1 3 = 9 (16 + (17)3)

= 9 (16 + 51) = 9 (67) = 603

Jawab : B

6 Amuba akan membelah diri menjadi dua

setiap 15 menit. Jika mula-mula ada 30

amuba, maka banyak amuba selama 2 jam

adalah ....

A. 900

B. 1.800

C. 3.840

D. 7.680

Ingat!

Pada barisan geometri

Un = a × rn-1

a = 30, r = 2

2 jam = 120 menit

n = 120

15+ 1 = 8 + 1 = 9

U9 = 30 × 29 – 1

= 30 × 28 = 30 × 256 = 7.680

Jawab : D

7 Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9,

... adalah ....

A. 13, 18

B. 13, 17

C. 12, 26

D. 12, 15

3, 4, 6, 9, 13, 18

1 2 3 4 5

Jawab : A

8 Uang Wati berbanding uang Dini 1 : 3. Jika

selisih uang wati dan Dini Rp.120.000,00,

jumlah uang mereka adalah ….

A. Rp.160.000,00

B. Rp.180.000,00

C. Rp.240.000,00

D. Rp.360.000,00

Wati = 1 bagian dan Dini = 3 bagian

Selisihnya = 120.000

3 bagian – 1 bagian = 120.000

2 bagian = 120.000

1 bagian = 120.000

2

1 bagian = 60.000

Jumlah = 1 bagian + 3 bagian = 4 bagian

= 4 × 60.000 = 240.000

Jawab : C

9 Ali menabung di bank sebesar

Rp.2.000.000,00 dengan suku bunga

tunggal 6% pertahun. Pada saat diambil

uang Ali menjadi Rp.2.080.000,00. Lama

Ali menabung adalah ….

A. 6 bulan

B. 7 bulan

C. 8 bulan

D. 9 bulan

Ingat!

1. Bunga = Jumlah tabungan – Modal

2. Bunga = 𝑙𝑎𝑚𝑎

12 ×

𝑏

100 × 𝑀𝑜𝑑𝑎𝑙

Bunga = 2.080.000 – 2.000.000 = 80.000

Lama = 12 × 100 × 80.000

6 × 2.000.000= 8 bulan

Jawab : C

10 Dikelas 9A terdapat 36 orang siswa, setelah

didata terdapat 7 orang gemar IPA, 9 orang

gemar matematika, dan 5 orang siswa

gemar keduanya. Banyak siswa yang tidak

gemar keduanya adalah ....

A. 28 orang

B. 27 orang

C. 26 orang

D. 25 orang

2 + 5 + 4 + x = 36

11 + x = 36

IPA MTK

5 7 – 5

= 2 9 – 5

= 4

x

x = tdk keduanya


NO SOAL PEMBAHASAN

x = 36 – 11 x = 25

Jawab : D

11 Gradien garis 3x – 2y = 7 adalah ....

A. 3

2

B. − 2

3

C. − 3

2

D. − 7

3

Ingat!

ax + by + c = 0 m = − 𝑎

𝑏

3x – 2y = 7 a = 3, b = – 2

m = − 𝑎

𝑏=

− − 3

− 2 =

3

− 2= −

3

2

Jawab : C

12 Persamaan garis melalui titik (2, –1) dan

tegak lurus garis y = 2x + 5 adalah ….

A. 2x + y = 0

B. 2x – y = 0

C. x + 2y = 0

D. x – 2y = 0

Ingat!

1. Y = mx + c gradien = m

2. Persamaan garis melalui titik (x1,y1)

dengan gradien m adalah y – y1 = m (x –

x1)

3. Jika dua garis tegaklurus, maka

m2 × m1 = 1 atau m2 = − 1

𝑚1

y = 2x + 5 m1 = 2

kedua garis tegaklurus, maka m2 = − 1

𝑚1 =

−1

2

melalui titik (2, –1) x1 = 2 dan y1 = 1

y – y1 = m (x – x1)

y – (1) = −1

2 (x – 2)

y + 1 = −1

2 (x – 2)

2y + 2 = 1( x 2)

2y + 2 = x + 2

2y + x = 2 – 2

x + 2y = 0

Jawab : C

13 Faktor dari 81a2 – 16b

2 adalah ....

A. (3a – 4b)(27a + 4q)

B. (3a + 4b)(27a – 4b)

C. (9a 4b)(9a + 4b)

D. (9a 4b)(9a 4b)

Ingat!

x2 – y

2 = (x + b)(x – b)

81a2 – 16b

2 = (9a)

2 – (4b)

2 = (9a + 4b)(9a – 4b)

Jawab : C

14 Lebar suatu persegipanjang sepertiga

panjangnya. Jika keliling persegipanjang 56

cm, luas persegi panjang tersebut adalah ….

A. 126 cm2

B. 147 cm2

C. 243 cm2

D. 588 cm2

Ingat!

Kpersegipanjang = 2 (p + l )

Lpersegipanjang = p × l

Lebar sepertiga panjangnya l = 1

3 𝑝

Kpersegipanjang = 2 (p + l ) = 56

2 (p + 1

3 𝑝 ) = 56

2 (3

3𝑝 +

1

3𝑝) = 56

2 (4

3𝑝) = 56

8

3𝑝 = 56


NO SOAL PEMBAHASAN

p = 56 × 3

8

p = 21 cm

maka l = 1

3 𝑝 =

1

3× 21 = 7 cm

Lpersegipanjang = p × l = 21 × 7 = 147 cm2

Jawab : B

15 Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x + 5.

Nilai f ( 4) adalah ....

A. 13

B. 3

C. 3

D. 13

f(x) = 2x + 5

f( 4) = 2( 4) + 5 = 8 + 5 = 13

Jawab : D

16 Diketahui f(x) = px + q, f(1) = 5, dan f(4)

= 5. Nilai f( 6) adalah ....

A. 15

B. 9

C. 7

D. 10

f(1) = p + q = 5

f(4) = 4p + q = 5

5p = 10

p = 2

4p + q = 5 4(2) + q = 5

8 + q = 5

q = 5 – 8

q = 3

f( 6) = 2( 6) + ( 3) = 12 3 = 15

Jawab : A

17 Himpunan penyelesaian dari 7p + 8 < 3p

– 22, untuk p bilangan bulat adalah ....

A. {..., 6, 5, 4}

B. {..., 0, 1, 2}

C. { 2, 1, 0, ...}

D. {4, 5, 6, ...}

7p + 8 < 3p – 22

7p + 8 – 3p < – 22

10p + 8 < – 22

10p < – 22 – 8

10p < – 30

p > − 30

− 10

p > 3 Hp = { 4, 5, 6, ...}

Jawab : D

18 Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah

75. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar

bilangan tersebut adalah ....

A. 48

B. 50

C. 140

D. 142

Misalkan bilangan pertama = p

Maka bilangan kedua = p + 2

Bilangan ketiga = p + 4

p + p + 2 + p + 4 = 75

3p + 6 = 75

3p = 75 – 6

3p = 69

p = 23

sehingga :

bilangan pertama = 23

bilangan kedua = 23 + 2 = 25

bilangan ketiga = 23 + 4 = 27

Jumlah bil. terkecil dan terbesar = 23 + 27 = 50

Jawab : B


NO SOAL PEMBAHASAN

19 Perhatikan gambar!

Titik O adalah pusat lingkaran dan luas

juring OLM = 12 cm2. Luas juring OKL

adalah ….

A. 14 cm2

B. 15 cm2

C. 16 cm2

D. 18 cm2

Ingat! 𝐿 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 1

𝐿 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 2=

𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 1

𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 2

𝐿 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐾𝐿

𝐿 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐿𝑀=

𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝐾𝑂𝐿

𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝐿𝑂𝑀

𝐿 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐾𝐿

12=

80

60

L juring OKL = 12 × 80

60=

960

60 = 16 cm

2

Jawab : C

20 Diketahui jarak antara dua titik pusat

lingkaran 26 cm. panjang jari-jari lingkaran

yang kecil 4 cm dan panjang garis singgung

persekutuan luar 24 cm. panjang jari-jari

lingkaran yang besar adalah ….

A. 10 cm

B. 11 cm

C. 14 cm

D. 16 cm

Ingat! Jika Gl = Garis singgung persekutuan luar

j = Jarak pusat 2 lingkaran

r1 dan r2 = Jari-jari lingkaran 1dan 2

Gl = 𝑗2 − 𝑟1 − 𝑟2 2 Gl

2 = j

2 – (r1 r2)

2

242 = 26

2 – (r1 4)

2 (r1 4)

2 = 26

2 24

2

(r1 4)2 = 676 576

(r1 4)2 = 100

r1 4 = 100

r1 4= 10

r1 = 10 + 4

r1 = 14

Jawab : C

21 Perhatikan gambar berikut!

Besar sudut nomor 1 adalah 95

o dan besar

sudut nomor 2 adalah 110o. Besar sudut

nomor 3 adalah ....

A. 5o

B. 15o

C. 25o

D. 35o

Ingat !

1. Sudut bertolak belakang besarnya sama,

2. Sudut sehadap besarnya sama,

3. Jumlah sudut saling berpelurus = 180o,

4. Jumlah sudut dalam segitiga = 180o.

1 = 4 = 95o (bertolak belakang)

5 = 4 = 95o (sehadap)

2 + 6 = 180o (berpelurus)

110 o + 6 = 180

o

6 = 180 o - 110

o

6 = 70 o

3 + 5 + 6 =180 o (dalil jumlah sudut ∆)

3 + 95 o + 70

o = 180

o

3 + 165 o =180

o

3 = 180 o 165

o

3 = 15 o

Jawab : B

22 Kerucut mempunyai diameter alas 14 cm

dan tinggi 12 cm. Volume kerucut adalah

…. (π = 22

7)

A. 3.696 cm3

B. 2.464 cm3

C. 924 cm3

Ingat!

Vkerucut = 1

3 𝜋 𝑟2 𝑡

d = 14 cm r = 7 cm

t = 12 cm


NO SOAL PEMBAHASAN

D. 616 cm3 Vkerucut =

1

3 ×

22

7 × 7 × 7 × 12 = 1 × 22 × 7 × 4

= 616 cm3

Jawab : D

23 Volume bola terbesar yang dapat

dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus

dengan panjang rusuk 18 cm adalah ….

A. 324 π cm3

B. 468 π cm3

C. 972 π cm3

D. 1.296 π cm3

Ingat! Vbola = 4

3 𝜋 𝑟3

Perhatikan !

Bola terbesar yang dapat masuk dalam kubus

adalah bola dengan diameter = rusuk

Rusuk kubus = diameter = 18 cm r = 9 cm

Vbola = 4

3 𝜋 𝑟3 =

4

3 × 𝜋 × 9 × 9 × 9

= 4 × 𝜋 × 3 × 9 × 9 = 972π cm3

Jawab : C


Jika CY : YB = 2 : 3, maka panjang XY

adalah ...

A. 9,0 cm

B. 11,5 cm

C. 13,0 cm

D. 14,5 cm

XY = 𝐶𝑌 × 𝐴𝐵 + 𝑌𝐵 × 𝐶𝐷

𝐶𝑌 + 𝑌𝐵 =

2 × 22 + 3 × 7

2 + 3

= 44 + 21

5 =

65

5 = 13 cm

Jawab : C

25 Ali yang tingginya 150 cm mempunyai

bayangan 2 m. Pada saat yang sama

bayangan sebuah gedung 24 m. Tinggi

gedung adalah ….

A. 16 m

B. 18 m

C. 30 m

D. 32 m

t. Ali = 150 cm bayangan Ali = 2 m

t. gedung =... cm bayangan gedung = 24 m

𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝐴𝑙𝑖

𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑔𝑒𝑑𝑢𝑛𝑔=

𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐴𝑙𝑖

𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑑𝑢𝑛𝑔

150

𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑔𝑒𝑑𝑢𝑛𝑔=

2

24

Tinggi gedung = 24 × 150

2 =

3.600

2 = 1.800 cm

= 18 m

Jawab : B


Segitiga ABC kongruen dengan segitiga

POT. Pasangan sudut yang sama besar

adalah ….

A. BAC = POT

B. BAC = PTO

C. ABC = POT

D. ABC = PTO

ABC = POT

Jawab : C

2

3


NO SOAL PEMBAHASAN


Garis QS adalah ….

A. Garis tinggi

B. Garis berat

C. Garis sumbu

D. Garis bagi

Ingat!

Jawab : B

28 Perhatikan bangun berikut yang terdiri

balok dan limas !

Diketahui balok berukuran 8 cm × 8 cm ×

11 cm. Jika tinggi limas 3 cm. Luas

permukaan bangun adalah ….

A. 592 cm2

B. 560 cm2

C. 496 cm2

D. 432 cm2

Ingat!

Lpersegi = s2 dengan s = panjang sisi


Lsegitiga = 1

2 × alas × tinggi

t. sisi limas = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5

Luas permukaan bangun

= 4 × L sisi limas + 4 × L sisi balok + L alas balok

= 4 × L segitiga + 4 × L persegipanjang + L persegi

P

R

8 cm 8 cm

3

4

3 t. sisi limas


NO SOAL PEMBAHASAN

= 4 ×

1

2 × 8 × 5 + 4 × 11 × 8 + 8 × 8

= 80 + 352 + 64

= 496 cm2

Jawab : C

29 Pada gambar di samping adalah bola di

dalam tabung. Jika jari-jari bola 7 cm, maka

luas seluruh permukaan tabung adalah ….

A. 343 π cm2

B. 294 π cm2

C. 147 π cm2

D. 49 π cm2

Ingat !

Rumus luas seluruh permukaan tabung :

Lpermukaan tabung = 2 π r ( r + t )

Perhatikan !

Karena ukuran bola adalah yang terbesar dapat

masuk ke dalam tabung maka jari-jari tabung =

jari-jari bola dan tinggi tabung = diameter bola

Jari-jari tabung = jari-jari bola = 7 cm

Tinggi tabung = diameter bola = 2 × 7 = 14 cm

Lpermukaan tabung = 2 π r ( r + t ) = 2 × π × 7 (7 + 14)

= 14 π (21) = 294 π cm2

Jawab : B

30 Perhatikan gambar di bawah!

Yang merupakan jaring-jaring balok adalah ….

A. I dan II

B. II dan III

C. III dan IV

D. I dan IV

Yang merupakan jaring-jaring balok adalah I dan

IV

Jawab : D

31 Diketahui luas belahketupat 240 cm2 dan

panjang salah satu diagonalnya 30 cm.

Keliling belahketupat tersebut adalah ....

A. 60 cm

B. 68 cm

C. 80 cm

D. 120 cm

Ingat!

Panjang sisi belah ketupat = s

Kbelahketupat = 4 × s

Lbelahketupat = 1

2 × d1 × d2

d1 = 30 cm

Lbelahketupat = 240 1

2 × 30 × d2 = 240

15 × d2 = 240

d2 = 240

15

d2 = 16 cm

Pada segitiga siku-siku yg diarsir berlaku :

x2 = 15

2 + 8

2 = 225 + 64 = 289

x = 289 = 17 s = 17 cm

Kbelahketupat = 4 × s = 4 × 17 = 68 cm

Jawab : B

32 Perhatikan gambar persegi PQRS dan

persegi panjang KLMN. Panjang PQ = 12

cm, LM = 5 cm, dan KL = 10 cm. Luas

daerah yang tidak diarsir 156 cm2. Luas

daerah yang diarsir adalah ....

Ingat!

Lpersegi = s2 dengan s = panjang sisi


15

15

x

8 8


NO SOAL PEMBAHASAN

A. 19 cm2

B. 24 cm2

C. 38 cm2

D. 48 cm2

Perhatikan !

Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari

tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua

bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua

bangun dikurangi dengan bagian bangun yang tidak

diasir harus dibagi 2.

Ltdk diarsir = 156 cm2

Lpersegi = 122 = 144 cm

2

Lpersegipanjang = 10 × 5 = 50 cm2

Ldiarsir = 𝐿𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 + 𝐿𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 − 𝐿𝑡𝑑𝑘 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟

2

Ldiarsir = 144 + 50 − 156

2 =

38

2 = 19 cm

2

Jawab : A

33 Sebuah taman berbentuk belahketupat

dengan panjang diagonal 10 m dan 24 m.

Pak Soleh berjalan mengelilingi taman

tersebut sebanyak 3 kali. Jarak yang

ditempuh pak Soleh adalah ….

A. 156 m

B. 200 m

C. 208 m

D. 240 m

Ingat!

Panjang sisi belah ketupat = s

Kbelahketupat = 4 × s

Pada segitiga siku-siku yang diarsir berlaku :

s2 = 12

2 + 5

2 = 144 + 25 = 169 s = 169 = 13 m

Kbelahketupat = 4 × s = 4 × 13 = 52 m

Jarak yg ditempuh Pak Soleh = 3 × Kbelahketupat

= 3 × 52

= 156 m

Jawab : A

34 Perhatikan gambar kerucut!

Garis AB adalah ....

A. Jari-jari

B. Garis pelukis

C. Garis tinggi

D. Diameter

Garis AB = garis pelukis

Jawab : B

35 Hasil tes matematika kelas VII B sebagai

berikut :

Banyaknya siswa yang mendapatkan nilai

lebih dari 7 adalah ….

A. 8 orang

B. 11 orang

C. 17 orang

D. 27 orang

Banyaknya siswa yang nilainya lebih dari 7

= 7 + 3 + 1

= 11 orang

Jawab : B

12

12

s

5 5


NO SOAL PEMBAHASAN

36 Diagram lingkaran menyatakan kegiatan

yang diikuti oleh siswa dalam satu sekolah.

Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang

48 orang, maka banyak siswa yang ikut

kegiatan drama adalah ….

A. 18 orang

B. 25 orang

C. 27 orang

D. 30 orang

Sudut suka drama = 360o (90

o+ 60

o + 80

o + 100

o)

= 360o 330

o = 30

o

Maka

banyak anak yg ikut drama = 30

80 × 48

= 18 orang

Jawab : A

37 Dari dua belas kali ulangan matematika

pada satu semester, Dania mendapat nilai :

60, 55, 70, 65, 75, 70, 80, 70, 55, 75, 80, 85.

Modus dari data tersebut adalah ….

A. 70

B. 75

C. 80

D. 85

Ingat !

Modus = data yang sering muncul

Data : 55, 55, 60, 65, 70, 70, 70, 75, 75, 80, 80, 85

Maka modus = 70 (muncul 3 kali)

Jawab : A

38 Berat rata-rata 14 orang siswa putra 55 kg,

sedangkan berat rata-rata 6 orang siswa

putri 48 kg. Berat rata-rata seluruh siswa

tersebut adalah ….

A. 51,9 kg

B. 52,9 kg

C. 53,2 kg

D. 53,8 kg

Jumlah berat siswa putra = 14 × 55 = 770

Jumlah berat siswa putri = 6 × 48 = 288 +

Jumlah berat semua siswa = 1.058

Jumlah seluruh siswa = 14 + 6 = 20

Berat rata-rata = 1.058

20 = 52,9 kg

Jawab : B

39 Virama mempunyai 20 kelereng berwarna

putih, 35 kelereng berwarna kuning, dn 45

kelereng berwarna hijau yang ditempatkan

pada sebuah kaleng. Jika diambil sebuah

kelereng dari kaleng tersebut, maka peluang

kelereng yang terambil berwarna putih

adalah ….

A. 1

20 C.

1

4

B. 1

5 D.

1

2

Kelereng putih = 20

Kelereng kuning = 35

Kelereng hijau = 45 +

Jumlah Kelereng = 100

Maka

P ( 1 kelereng putih) = 20

100 =

1

5

Jawab : B

40 Sebuah dadu dilambungkan satu kali.

Peluang muncul mata dadu faktor dari 4

adalah ….

A. 1

6 C.

1

2

B. 1

3 D.

5

6

Banyaknya mata dadu = 6

Banyaknya faktor dari 4 = 3 (yaitu : 1, 2, 4)

Maka

P (faktor dari 4) = 3

6 =

1

2

Jawab : C

Paskibra

Drama

100o

Pramuka

Musik

60o

80o

Renang

Matematika UN E57

Documents

Transcript of Matematika UN E57