Relasi

2

SELAMATSELAMATBELAJARBELAJAR

Mulailah dengan Basmalah...

RELASIRelasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A

dengan anggota-anggota B.

Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari

kurang dari setengah dari faktor dari

dan sebagainya .

Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 }dan B = { 1, 2, 3 } . Jika

himpunan A ke himpunan Bdinyatakan relasi “ kurang dari

“ maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan

pada gambar di bawah :

Contoh :

Arah relasi ditunjukkan dengan

anak panah dan nama relasinya

adalah “ kurang dari “

1 .2 .3 .4 .

.1 .2 .3

BAKurang dari

Diagram disampingdinamakan diagram

panah .

Menyatakan RelasiRelasi antara dua himpunandapat dinyatakandengan 3 cara, yaitu:a. Diagram Panah,b. Diagram Cartesius,c. Himpunan pasangan berurutan.

a. Diagram Panah

Contoh :Jika Anto suka sepakbola,Andi suka voli dan bulutangkisserta Budi dan Badri suka basketdan sepakbola.

Buatlah Diagram Panahkeadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalahhimpunan olahraga.

. Voli

. Basket

. Bulutangkis

. Sepakbola

Anto .

Andi .

Budi .

Badri .

BA Suka akan

2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dari P dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari b. Faktor dari Jawab :a.

1

. 2

. 4

. 6

. 8

1 .

2 .

3 .

4 .

QPSetengah dari

b.b.

. 2

. 4

. 6

. 8

1 .

2 .

3 .

4 .

QPFaktor dari

b. Diagram CartesiusContoh :

Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } danB = { 1, 2, 3, …, 10 }.Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B denganhubungan : a. Satu lebihnya dari b. Akar kuadrat dari

10/09/22 12

Jawab Jawab : :a . Satu lebihnya daria . Satu lebihnya dari

1

1 2 3 4 5 6 7 98 100

2345678910

Himpunan B

Himpunan A

Jawab :Jawab : b. Akar kuadrat dari b. Akar kuadrat dari

1

1 2 3 4 5 6 7 98 100

2345678910

Himpunan B

Himpunan A

C. Himpunan pasangan berurutanContoh : HimpunanA = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } .Tentukan

himpunan pasangan berurutanyang menyatakan relasi A ke Bdengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari

10/09/22 15

Jawab : Jawab : a. a. { (1,1), (4,2), (9,3),{ (1,1), (4,2), (9,3), (16,4), (16,4),

(25,5) }(25,5) }

b. b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4),{ (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (10,5), (12,6), (14,7),(14,7), (16,8), (18,9),(16,8), (18,9), (20,10) }(20,10) }

c.c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6),(5,6),

(6,7), (7,8), (8,9), (9,10) (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) }}

16