Sejarah Matematika

KELOMPOK IV

DISUSUN OLEH :

CUT RITA ZAHARA1206103020093

BABURBEK IBRAGIMOV1206103020087

DOSEN PEMBIMBING :

Drs. R. M. Bambang, S.M., M.Pd

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS SYIAH KUALAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

DARUSSALAM BANDA ACEH2013

BAB I

PENDAHULUAN

1. LATAR BELAKANG

Secara etimologi, kata sejarah berasal dari bahasa Arab

syajarah (syajaratun) artinya pohon. Di Indonesia sejarah

dapat berarti silsilah, asal-usul, riwayat, dan jika dibuat

skema menyerupai pohon lengkap dengan cabang, ranting, dan

daun. Di dalam kata sejarah tersimpan makna pertumbuhan atau

silsilah.

Sejarah adalah sesuatu yang sangat berpengaruh terhadap

kehidupan kita pada masa sekarang, dengan mempelajari sejarah

kita bisa tahu bagaimana proses orang-orang dahulu mendapatkan

ilmu pengetahuan. Tidak tertutup kemungkinan juga dengan

mempelajari sejarah matematika kita bisa mengetahui bagaimana

ahli-ahli matematika dulu mendapatkan teorema dan dalil-dalil

tentang matematika. Kita juga bisa mengambil pelajaran dari

kejadian masa lalu.

Dalam perubahan masa, waktu dan zaman cabang ilmu

matematika juga mengalami perubahan dalam perkembangannya.

Dari abad ke abad cabang ilmu matematika mengalami perubahan.

Salah satunya adalah cabang ilmu matematika tentang aljabar,

geometri, trigonometri dan sebagainya. Sebelum sampai pada

matematika sekolah yang kita pelajari pada zaman sekarang,

mari kita lihat bentuk matematika zaman dulu. Di sini penulis

mencoba membahas tentang Awal Matematika Eropa.

1

2. RUMUSAN MASALAH

Ada pun rumusan masalah yang penulis dapatkan setelah

membaca latar belakangnya, yaitu :

a. Bagaimanakah awal masuknya matematika ke eropa?

b. Bagaimanakah bentuk barisan Fibonacci?

c. Bagaimanakah bentuk-bentuk aljabar dalam lambang-

lambang?

d. Sejak kapan penggunaan lambang +, -, dan =

digunakan?

e. Bagaimanakah cara penyelesaian persamaan derajat

tinggi?

1

3. TUJUAN PENULISAN

Ada pun tujuan yang ingin penulis capai dalam penyampaian

makalah ini adalah sebagai berikut :

a. Mengetahui sejarah masuknya matematika ke eropa.

b. Mengenal barisan Fibonacci.

c. Mengetahui kapan pertama menggunakan lambang +, -,

dan =.

d. Mengetahui cara menyelesaikan soal persamaan derajat

tinggi.

e. Memberikan pengetahuan dan wawasan bagi pembaca

serta penulis sendiri.

f. Memenuhi tugas yang diberikan oleh dosen.

4. MANFAAT PENULISAN

Ada pun manfaat penulisannya yang didapatkan adalah untuk

memberikan pengetahuan dan wawasan yang luas serta memenuhi

tugas yang diberikan oleh Dosen.

2

BAB II

PEMBAHASAN

1. MATEMATIKA ABAD PERTENGAHAN

a. Lintasan Sejarah Penyebaran Ilmu Pengetahuan Gerik

dan Arab ke Eropa

Setelah runtuhnya kekuasaan Romawi, kebudayaan Eropa

relatif mengalami kemunduran dibanding perkembangan pesat

sebelumnya. Hanya biarawan-biarawan Katolik yang memelihara

ilmu pengetahuan dari Gerik. Sedikit sekali kemajuan yang

dicapai di bidang Matematika pada khususnya. Tetapi kalender

semakin disempurnakan. Namun demikian masih terdapat beberapa

penulis yang mengembangkan dan memelihara matematika itu.

Alcuin (735 - 804) lahir di Yorkshire, Inggris. Ia dikenal

sebagai Flaccus, Albinus, Ealhwine. Dia adalah matematika

Inggris yang banyak sekali menulis tentang matematika,

diantaranya yang paling terkenal adalah mengenai kalender dan

finger reckoning (menghitung dengan jari). Alcuin mempunyai

koleksi tentang problem puzzele dan rekreasi berjudul Problems

For The Quickening Of Mind. Selain itu Alcuin juga menulis

tentang astronomi, tetapi karyanya ini tidak sebaik karya-

karya penulis Yunani. Alcuin dihargai atas kumpulan

permasalahan teka-tekinya mengenai matematika yang

mempengaruhi penulis buku teks yang berabad-abad, dengan judul

Soal-soal untuk mempercepat berfikir pada tahun ± 775 dalam bahasa

Latin.

Gerbert (950 - 1003) lahir di Auvergne, Perancis. Ia

mendapatkan pendidikan di Spanyol dan Italia. Dia pernah

3

bekerja sebagai guru di Jerman dan diangkat menjadi penasehat

Kaisar Roma. Otto III, setelah menjadi Uskup Agung. Kemudian

pada tahun 999 Gerbert diangkat menjadi Paus dengan gelar Paus

Sylfester II. Dia adalah ahli matematika Kristen pertama yang

belajar sekolah Islam di Andalusia, Spanyol. Dia membawa

sistem numerasi Hindu-Arab tanpa nol ke Eropa. Gerbert juga

menulis tentang aritmatika dan geometri, serta menciptakan

abaci, globe bumi, jam dan sebuah organ. Ia juga menyatakan

rumus luas segitiga sama sisi : L = ½ a(a – 17 a) dengan

pendekatan √3=127 . Masa ini juga disebut sebagai zaman

kejayaan pengetahuan Islam tetapi sarjana-sarjana latin tidak

sedikitpun menghargai karya-karya Islam ini.

Kegiatan pedagang dari bagian pantai timur laut tengah

dengan dunia Arab menyertakan terbawanya ilmu pengetahuan

dunia Arab ke Eropa pada abad 12 melalui terjemahan. Dalam

sejarah matematika abad 12 itu disebut sebagai abad

terjemahan. Salah

3

seorang yang giat dalam menterjemahkan itu ialah biarawan

Adelard dari Bath (± 1120). Buku elemen Euclideus ia

terjemahkan ke dalam bahasa latin dan menterjemahkan tabel

astronomi dari Khawarizmi. Plato dari Trivoli menterjemahkan

buku astronomi dari Al-Battani, bola dari Theodosius dan karya

lain pada tahun ± 1120. Penterjemah paling banyak ialah

Gherardo dari Cremona (1114 – 1187), ia terjemahkan 90 karya

berbahasa Arab ke bahasa Latin, diantara terjemahannya ialah

Almagest dari Ptolemeus, elemen Euclides dan aljabar dari

Khawarizmi.

Semasa kerajaan Norman di Sicilia banyak risalat-risalat

Gerik dan Arab dari ilmu pengetahuan dan Matematika di

terjemahkan ke bahasa Latin. Usaha-usaha menterjemahkan itu di

dorong dan dilindungi oleh raja Frederik II (1194 – 1250) dan

di lanjutkan oleh anaknya Manfred (1231 – 1266).

Saudagar-saudagar Italia yang berpusat di Goa, Pisa, Milan

dan Florince yang berhubungan dengan dunia timur membawa

aritmetika, aljabar dan sistem bilangan Hindu-Arab ke Eropa.

b. Matematika Abad 13 Dan Abad 14

Abad 13

Leonardo fibonaci atau yang lebih dikenal sebagai Leonardo

de Pisa adalah matematika yang paling berbakat pada abad

pertengahan. Ia dikenal matematikawan dalam sistem biologi

India sejak abad 200 SM. Dia adalah anak seorang pedagang yang

mengikuti ayahnya berdagang ke Mesir, Sicilia,Yunani dan

Syria. Karyanya yang terbesar adalah sebuah buku yang berjudul

Liber Abaci pada tahun 1202. Buku ini berisi tentang problem-

4

problem dengan menggunakan lambang Hindu-Arab yang

memperlihatkan bahwa dia dipengaruhi oleh aljabarnya Al-

khawarizmi dan Abu Kamil. Liber abaci ini lebih memfokuskan

pada aritmatika dibandingkan geometri, buku ini dimulai dengan

penjelasan sembilan lambang bilangan India dengan menambahkan

bilangan nol. Fibonacci pun secara tetap menggunakan garis

datar ( – ) sebagai lambang untuk menyatakan pembagian, dalam

buku ini Fibonacci menggunakan 3 jenis pecahan yaitu; pecahan

biasa, pecahan sexagesimal, dan pecahan unit.

Salah satu problem yang terdapat pada Liber Abaci ini

adalah “ berapa pasang kelinci yang akan dilahikan dalam satu

tahun, yang dimulai dengan sepasang kelinci, apabila setiap

bulan masing-masing pasangan menghasilkan satu pasang kelinci

baru, dimana pasangan kelinci baru akan menghasilkan setelah

bulan ke-2”. Problem ini dikenal sebagai barisan Fibonacci;

1,1,2,3,5,8,13,21..., m,n,m+n...

4

Karya keduanya Fibonacci’s Practica Geometriae pada tahun

1220, yaitu sebuah kumpulan materi geometri dan trigonometri

yang dikerjakan oleh Euclid dan beberapa merupakan karya

aslinya sendiri.

Dan tahun 1225 dengan judul Liber Quadratorum, yaitu

karyanya yang brilian dan original dalam menganalisis dan

telah membuatnya luar biasa pada jaman Diophantus dan Fermat.

Bakatnya yang luar biasa ini menyebabkan dia dipanggil oleh

raja Federick II untuk ikut dalam suatu perlombaan yang tiga

soalnya sudah disiapkan oleh Jhon dari Pelermotiga dan salah

satunya yaitu x2+5 adalah suatu kuadrat bilangan dan x2-5 juga

merupakan suatu kuadrat dari sebuah bilangan, dan Fibonacci

menjawab dengan tepat bahwa x bernilai 4112, sebab (4112)

2 + 5 =

(4912)2 - 5 = (3112)

2 problem ini terdapat dalam buku Liber

Quadrtorum, selain itu Fibonacci juga menuliskan identitas-

identitas dalam buku Liber Quadrtorum seperti;

(a2+b2)(c2+d2) = (ac+bd)2 + (bc–ad)2                                  = (ad+bc)2 + (ac–bd)2

Pada abad 13 berdirilah universitas Paris OXFORD

CAMBRIDGE, PADUA dan NAPELES. Universitas itu mempercepat

penyebaran ilmu pengetehuan itu di Eropa. Pada abad ini

menghasilkan beberapa ahli matematikawan, yaitu Jordanus Saxo,

Campanus, Sacrobosco, Roger Bacon, dan Nemorarius.

Masa suram Ilmu Pengetahuan

5

Pada abad ini terjadi peperangan di Eropa yang disebut

perang seratus tahun. Dan dalam abad ini juga terjadi wabah di

Eropa yang disebut kematian hitam (black death) yang mematikan

hampir 13 penduduk Eropa.

Oleh kejadian itu perkembangan ilmu hampir tak ada. Namun

masih tercatat ahli-ahli yang berjasa memelihara ilmu

pengetahuan pada masa itu dan mengembangkannya. Nicole Oresme

(1323 - 1382) lahir di Normandia. Ia menulis lima karya

matematika dan beberapa terjemahan karya Aristoteles. Dalam

salah satu karyanya, ia memperkenalkan eksponen pecahan. Dalam

karya lain ia perkenalkan penentuan letak suatu titik yang

menjadi awal dari geometri kordinat. Brosur-brosur berjasa

menghidupkan kembali kegiatan Matematika atau renaisans dari

Matematika. Karyanya memberi landasan dari Descartes untuk

pemgembangan Matematika abad-15.

5

Thomas Bradwardine (1290 - 1349) menulis brosur-brosur

tentang konsep kontinu, deskrit, besar tak berhingga, kecil

tak berhingga. Ia juga menulis brosur tentang aritmetika, dan

geometri.

c. Zaman Renaisans

Dalam sejarah, abad 15 disebut zaman renaisans, yaitu

lahirnya kembali perhatian kepada kebudayaan Gerik dan Romawi

klassik dan berusaha mencari nilai-nilai baru dari kebudayaan

itu. Pada abad 15 itu ditemukan alat percetakan, sehingga

perdagangan buku ilmu pengetahuan pun turun berkembang.

Kegiatan Matematika pada abad 15 itu berpusat di Italia, di

Nurenbeng, Wina, dan Praha.

Nicolas Cusa (1401 - 1464) adalah matematikawan pertama

abad 15. Ia merupakan putra dari nelayan miskin, dia memulai

prestasinya di Gereja, hingga akhirnya menjadi kardinal.

Nicolas juga menjadi gubernur Roma pada tahun 1448. Ia menulis

beberapa brosur Matematika, dan memperbaharui kalender. Ia

juga tertarik untuk menyelesaikan soal busursangkarkan

lingkaran, dan soal membagi tiga sama suatu sudut.

George von Peurbach (1423 - 1461) setelah selesai belajar

matematika di Italia ia tinggal di Wina dan mendirikan

universitas di kota itu. Karya dari Peurbach terdapat mengenai

astronomi, aritmetika, dan menyusun tabel sinus. Ia

menterjemahkan langsung buku karya Ptolomeus dari bahasa Gerik

ke bahasa Latin. Selain itu juga menterjemehkan karya

Apollonius, Heron dan Archimedes dari bahasa Gerik ke bahasa

Latin.

6

Murid Peurbach, John Muller (1436 - 1476) merupakan ahli

matematika paling kuat dan berpengaruh pada abd ini. Ia

melengkapi terjemahan Almagest ke bahasa Latin. Karya John

Muller dengan judul De Triangulis Omnimodis ditulis pada tahun

1464 dan diterbitkan pada tahun 1533. Buku itu mengenai

trigonometri bidang dan trigonometri bola yang ditulis

terpisah dari astronomi. Muller juga dikenal dengan nama

Regiomontanus serta dijuluki heve yaitu elang mekanis yang

mengepakkan sayapnya dan dianggap sebagai salah satu keajaiban

zaman. Muller tinggal menetap di Nurenbeng pada tahun 1471

mendirikan observatirium di kota itu. Kemudian ia mendirikan

percetakan dan menulis brosur-brosur astronomi.

Karyanya yang berjudul De Triangulis Omnimodis dibagi

menajdi lima buku, empat buku yang pertama ditujukan untuk

trigonometri pesawat dan buku yang kelimanya untuk

trigonometri bola. Dalam buku trigonometri ia menulis tiga

syarat untuk dapat menentukan unsur-unsur suatu segitiga.

Misalnya, tentukan unsur-unsur suatu segitiga jika ditentukan

satu sisi, garis tinggi pada sisi itu perbandingan dua sisi

yang lain. Penyelesaian soal-soal itu ia masih menggunakan

aljabar retorik. Ia juga menulis tabel fungsi tangent.

6

Nicolas Chuquet seorang ahli matematika sarjana Perancis

paling cemerlang di abad ini. Ia menulis aritmetika pada tahun

1484. Dalam tulisannya yang berjudul Triparty Ilmu en la des

Nombres yang baru di cetak pada abad 19, ia menguraikan

bilangan-bilangan rasional, irrasional, teori persamaan dan

mengenai eksponen bulat positif dan negatif yang ditulis dalam

bentuk aljabar sinkopasi.

Luca Pacioli (1445 - 1509) seorang biarawan Italia, guru

di sebuah universitas dan abachist. Ia mengajarkan abbaco dan

pembukuan untuk anak-anak pedagang, Rompiasi, di Venice selama

enam tahun. Pacioli juga menyusun ringakasan aritmetika,

aljabar, geometri pada masa itu dalam suatu buku dengan judul

Summa. Dalam buku itu diuraikan algoritma penarikan akar

pangkat dua, aritmetika dagang, tata buku, dan penyelesaian

persamaan-persamaan dengan metode letak salah.

Aljabar yang ditulisnya masih aljabar sinkopasi.

Singkatan-sinkatan yanng ditulisnya antara lain:

p singkatan dari piu artinya tambah

msingkatan dari meno artinya kurang

co singkatan dari cosa artinya benda yg tidak diketahui

dipakai untuk perubah x

ce singkatan dari censo dipakai untuk x2

cu singkatan dari cuba dipakai untuk x3

cece singkatan dari censo censo dipakai untuk x4

ae singkatan dari aequalis artinya sama

Adapun lambang “+” dan “-“ pertama kali dikenal pada

penerbitan aritmetika di Leipzig pada tahun 1489 oleh Johann

7

Widman (1462-1498). Tetapi pemakaian lambang ini pun belum

sebagai operasi hitung menjumlah dan mengurang, baru dipakai

sebagai menyatakan lebih dan kurang dalam paket barang

dagangan. Pemakain lambang + dan – sebagai operasi hitung

dilakukan oleh Vander Hoecke dari negeri Belanda.

Kegiatan perdagangan pada abad 15 itu meningkatkan pula

penerbitan aritmetika yang perlu bagi perdagangan itu sendiri.

Tahun 1478, terbit buku aritmetika dengan judul Treviso

Arithmetic di kota Treviso suatu kota pada jalur perdagangan

dari Venesia ke kota-kota disebelah utara. Isi buku mengenai

bilangan-bilangan, perhitungan menggunakan bilangan-bilangan

yang terkait dengan usaha-usaha perdagangan.

Kemudian Piore Borghi menulis aritmatika perniagaan yang

terbit di Venesia. Ia penulis paling terkenal pada abad ke 15

dengan bukunya aritmatika komersial sangat sukses adalah Qui

comenza la nobel opera de Aritmatika.

7

Misalnya dalam mengalikan 3456 dengan 20, memberikan

penjelasan sebagai berikut : 6 x 20 = 120, dimana 0 adalah

menempati satuan, kemudian 5 x 20 = 100, 100 + 12 = 112,

dimana 2 menempati puluhan, 4 x 20 = 80, 80 + 11 = 91, dimana

1 menempati ratusan, 3 x 20 = 60, 60 + 9 = 69, hasil

keseluruhan adalah 69120.

Tahun 1491, Filippo Calandri menerbitkan buku aritmetika

yang menjadi dasar cara membagi yang dikenal sekarang. Soal-

soal pada buku itu menguraikan perhitungan bea cukai pada

perdagangan di Italia. Di negara Eropa lain pun terbit juga

buku-buku aritmetika, antara lain ditulis di Jerman oleh Adam

Riese (1489 - 1559) yang cetak pada tahun 1518 oleh Mathes

Maler dengan judul Rechung auff der Linihen dan Jacob Kobel(1470 - 1533) pada tahun 1514, di Inggris oleh Robert Recorde

(1510 - 1558) pada tahun 1542 dengan judul The Ground of Artes

serta Cuthbert Tonstall (1474-1559) dengan judul De arte

supputandi Libri Quattuor tahun 1522 berdasarkan buku

Pacioli’s Summa.

2. MATEMATIKA ABAD 16

a. Menuju Aljabar dengan Lambang-lambang

Rogert Recorde (1510 - 1558) menulis karya dalam aljabar,

geometri dan astronomi. Pada tahun 1557 ia menulis aljabar

dengan judul The Whetstone Of De Witte. Dalam buku itulah

pertama kali digunakan lambang “=” untuk kesamaan seperti

digunakan sekarang. Awal dari tanda sama dengan “II dan ӕ”.

8

Chrisoff Rudolf (1499 - 1545) menulis buku aljabar dengan

judul Die Coss. Dalam buku itu diperkenalkan lambang menarik

akar “√ , barang kali sebagai singkatan dari radix.Micheal Stifel (1486 - 1567) seorang biarawan Jerman,

menerbitkan buku dengan judul Arithmetica Integra pada tahun

1544. Dalam buku itu ia menguraikan bilangan rasional,

irasional, deret aritmetika, deret geometri, koefisien

binomial hingga pangkat ke-7, dan memperkenalkan notasi

A,AA,AAA,AAAA,... untuk pangkat A tak diketahui. Dalam buku

itu sudah memakai lambang +, - dan sebagai operasi hitung dan

memakai huruf untuk yang tak di ketahui.

b. Aljabar yang Berdiri Sendiri

Spione del Ferro (1465 - 1526) seorang guru besar

matematika pada universitas Bologna pada tahun 1515 menulis

persamaan pangkat tiga x3 + mx = n, tetapi tidak

menerbitkannya, hanya memberitahu kepada seorang mahasiswanya

Antonio Fior.

8

Niccolo Fontana atau dikenal dengan Tartaglia (1499 -

1557) lahir di Brescia, Italia, putra seorang petani miskin.

Pada serbuan Perancis ke Italia ia di siksa berat sehingga tak

dapat berbicara baik. Orang tuanya meninggal dalam pembunuhan

masal oleh pasukan Perancis. Maka Tartaglia sebagai seorang

yatim piatu harus menghidupi dirinya sendiri, namun mampu

belajar dengan baik atas biaya sendiri. Ada kalanya ia belajar

dengan menggunakan batu nisan di kuburan sebagai pengganti

batu tulis. Kemudian ia menjadi guru sebagai mata

pencahariannya. Ia meninggal di Venesia.

Tartaglia mendapatkan penghargaan sebagai ahli pertama

menggunakan matematika pada ilmu artileri. Ia juga menulis

aritmetika tentang perdagangan, dan bea cukai, tentang

Euclides dan Archimedes. Pada tahun 1535, ia menerbitkan

penemuannya menyelesaikan persamaan pangkat tiga dalam bentuk

x3 + px2 = n. Maka Antonio Fior menentangnya untuk melakukan

pertandingan matematika menyelesaikan persamaan pangkat tiga.

Maka Tartaglia mempersiapkan diri untuk menyelesaikan

persamaan itu dengan dua cara, sedang Antonio hanya

menggunakan satu cara. Maka Tartaglia memenangkan pertandingan

itu.

Girolamo Cardano (1501 - 1576) kelahiran Pavia, seorang

yang sangat berbakat dalam berbagai bidang ilmu. Ia menulis

tentang aritmetika, astronomi, fisika dan bidang lain.

Karyanya paling karyanya paling terkenal adalah mengenai

aljabar dengan judul Ars Magna yang ditulis pada tahun 1545.

Dalam buku itu dimuatkan hasil penemuan Tartaglia untuk

menyelesaikan persamaan pangkat tiga itu.

9

Penyelesaian persamaan kuadrat sudah mengikutsertakan

akar-akar negatif. Ia sudah menghitung dengan bilangan

imaginer, menghitung akar persamaan x3 + mx = n dikerjakan

sebagai berikut :

Perhatikan dulu kesamaan

(a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 – b3

Jika dipilih 3ab = m,a3 – b3 = n dan a – b = x

3ab = m → b = m3a maka a

3 – b3 = a3 = a3 – ( m3a)

3 = n

a6 - (m3)3 = n, a3 → (a3)2 – na3 - (m3)

3 = 0

a3 = n±√n2+4 ¿¿

Pada tahun 1540, Zuanne de Tonini da Coi mengajukan

soal kepada Cardano yang menghasilkan persamaan pangkat

empat. Tetapi Cardano tak dapat menyelesaikannya. Murid

9

Cardano, Lodovico Ferrari (1522 - 1565) berhasil

menyelesaikan soal itu dan penyelesaiannya ditulis juga

dalam buku Ars Magna.

Persamaan itu ialah :

x4 + px + qx + r = 0

x4 + 2px2 + p2 = px2 – qx – r + p2

(x2 + p)2 = px2 – qx + p2 – r

Dibentuk lagi persamaan

(x2 + p + y)2 = px2 + qx + p2 – r – 2y(x2 + p) + y2

= (p + 2y)x2 + qx + (p2 – r + 2py + y2)

Supaya ruas kanan menjadi kuadrat sempurna harus

dipenuhi:

q2 – 4(p + 2y)(p2 – r – 2py + y2) = 0

q2 – 4p3 + 4pr – 8p2y – 4y2 – 8p3y + 8ry – 16py2 – 8y3 =

0

8y3 + (4 + 16y)y3 + (8p2 – 8p3 – 8r)y – q2 + 4p3 – 4pr =

0

8y3 + (4 + 16p)y2 + (8p2 – 8p3 – 8r) + (4p3 – 4pr – q2)

= 0

Persamaan pangkat tiga ini diselesaikan menurut cara

terdahulu.

Rafael Bombelli (1526 – 1557) lahir di Bolognia,

Italia. Ia menulis aljabar yang diterbitkan pada tahun

1572. Ia menulis syarat penyelesaian persamaan pangkat

tiga x3 + mx = n.

Jika ( n2¿2 + ( m3

¿3 < 0, maka persamaan pangkat tiga

itu mempunyai tiga akar riel. Ia memperbaiki lagi notasi

10

penulisan aljabar yang dipakai ahli sebelumnya. Ia

menggunakan tanda kurung dengan lambang “└ ┘”. Bombelli

membedakan penulisan akar pangkat dua dengan Rq dan akar

pangkat tiga dengan Rc . Untuk menulis akar dari bilangan

negatif misalnya √−¿2¿ditulis dengan “dim Rq 2 “.

Misalnya, Bombelli akan menulis3√5+√−2 sebagai Rc └ 5p dim Rq 2 ┘

Penyelidikan akar-akar persamaan derajat tinggi

berlanjut terus pada masa berikutnya untuk metode

penyelesaian secara umum.

c. Aljabar Menggunakan Huruf

Francois Viete (1540 - 1630) lahir di Fontenay,

Perancis. Ia seorang ahli hukum dan anggota parlemen,

tetapi dengan bakat luar biasa ia menggunakan waktu

terluangnya mempelajari matematika. Bahkan ia kemudian

dipandang sebagai ahli matematika terbesar

10

abad-16 sebagai bapak Aljabar Modern. Ia menulis buku

trigonometri pada tahun 1579 dengan judul Canon

Mathematicus Seu Ad Triangula. Buku itulah yang pertama

di Eropa yang menyelesaikan soal-soal trigonometri secara

sistematis. Ia menyatakan cos n θ, n = 1, 2, 3,...,9dengan cos θ. Buku itu juga menguraikan persamaan pangkattiga dengan jawaban trigonometri.

Pada tahun 1591 ia menulis aljabar dengan judul In

Artem Analiticam Isagoge. Ia mulai menyusun aljabar

dengan menggunakan huruf-huruf. Huruf hidup menyatakan

yang tak diketahui dan huruf mati untuk yang ditentukan.

Sebelum Viete, lambang penulisan pangkat yang berbeda

ditulis dengan huruf yang berbeda walaupun basisnya sama.

Ia sudah memakai lambang + dan - , tetapi belum memakai

lambang untuk sama dengan, ia masih memakai kata

aequatur.

A X

A quadratum X2

A cubum X3

Maka 3 px3 + 2 qx2 – 4rx2 = 2s P3 in A cub + Q2 in A

quad – R plano 4 in A aequatur S solido 2.

Judul ketiganya Supplementum Geometriae tahun 1593,

di dalamnya membahas tentang sudut segitiga, penyelesaian

persamaan kubik, dan mengkontruksi heptagon (segi 7)

beraturan.

d. Persamaan Derajat Tinggi

11

Pada tahun 1600, ia menulis aljabar dengan judul De

Numerosa Potestantum Resolutione. Dalam buku itu ia

menjelaskan pendekatan akar persamaan derajat tinggi

secara berturut-turut. Metode Viete itulah yang dipakai

di Eropa hingga tahun 1680. Sebagai pemakaiannya terhadap

persamaan kuadrat x2 + mx = n dikerjakan sebagai berikut.

Andaikan x1 pendekatan salah satu akarnya, sebut x1 +

x2 pendekatan yang lebih baik maka:

(x1 + x2) + m(x1 + x2) = n

X2 + 2x1x2 + mx1 + mx2 = n

bila x2 demikian kecil sehingga x22 dapat diabaikan

maka diperoleh

x12 + 2x1x2 + mx1 + mx2 = n

x2 (2x1 + m) = n – x12 – mx1 atau x2 =

m−x12−2mx1

2x1+m

11

Bila x1 + x2 + x3 pendekatan lebih baik lagi maka

proses perhitungan dapat diteruskan lagi.

Judul kelima Viete adalah De Aequation Recognitione et

Emendione (1615) yang membahas tentang mempelajari sifat-sifat

umum persamaan aljabar.

Sejarah mencatat usaha-usaha menyelesaikan persamaan

derajat tinggi itu secara umum. Pada tahun 1637 Descartes juga

memberi penyelesaian persamaan pangkat empat itu. Pada tahun

1750, Euler mencoba menyelesaikan persamaan pangkat lima.

P. Ruffini (1765 - 1823) seorang ahli Fisika Italia

mencoba menyelesaikan persamaan pangkat lima itu pada tahun

1805, dan pada tahun 1813 membuktikan bawa penyelesaian

persamaannya adalah tak mungkin.

Niels Hendrik Abel (1802 - 1829) seorang ahli Matematika

Norwegia membuktikan tak mungkin menentukan akar persamaan

pangkat lima atau lebih dinyatakan dengan koefisien persamaan

itu.

e. Mengakhiri Abad 16

Christopher Clavius menulis beberapa textbook tentang

aritmatika tahun 1583, aljabar tahun 1608 dan menerbitkan

edisi Elemen Euclid tahun 1574.

Pietro Antonio Cataldi dengan menghasilkan karya-karyanya

aritmatika, risalah tentang bilangan sempurna, edisi dari enam

buku pertama Elemen, serta risalah singkat tentang aljabar.

Simon Stevin (1548 - 1620) dari negeri Belanda menulis

aritmetika, ia ahli pertama menulis aritmetika, ia ahli

12

pertama menulis tentang pecahan desimal, ia juga menulis

tentang statistik dan hidrostatika.

Nicolas Coperniscus (1473 - 1543) dari Poladia. Ia menulis

teori tentang alam semesta, yang dilengkapi pada tahun 1530

tetapi baru diterbitkan pada tahun 1543 setelah ia meninggal.

Ia menulis perbaikan trigonometri.

George Joachim Rhaeticus (1514 - 1576) murid dari

Copernious berasal dari Jerman, selama 12 tahun ia menyusun

tabel trigonometri dari 6 fungsi trigonometri itu dalam

interval detik.

Rhaeticus-lah sarjana pertama mendefinisikan fungsi

trigonometri dinyatakan dengan sisi-sisi segitiga siku-siku.

Tabel Rhaeticus diterbitkan pada tahun 1593 oleh seorang

pendeta Jerman peminat matematika yakni Bartholomaus Pitiscus

(1561-1613).

Dapatkah disimpulkan bahwa pada akhir abad 16,

perkembangan matematika sudah meletakkan dasar pengembangan

selanjutnya yang cepat pada abad 17.

12

Aljabar sudah mulai ditulis dengan lambang-lambang

menggunakan huruf, perhitungan bilangan sudah baku dengan

sistem bilangan Hindu-Arab. Pecahan desimal sudah tersusun,

teori persamaan derajat tinggi sudah diselesaikan dalam bentuk

tertentu. Bilangan negatif sudah termasuk dalam sistem

bilangan. Fungsi-fungsi trigonometri sudah disusun sistematik

bersama tabel-tabel fungsi trigonometri itu.

13

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

Pada pembahasan makalah sejarah matematika ini tentang

perkembangan Awal Matematika Eropa, dapat kami simpulkan bahwa

ada beberapa tokoh yang berperan dalam membangkitkan ilmu

pengetahuan di Eropa terutama pada bidang Matematika,

diantaranya adalah :

1. Alcuin yang membawa soal-soal untuk berfikir cepat.

2. Gerbert yang menciptakan dan menemukan rumus luas

segitiga sama sisi, yaitu : L = ½ a(a – 17 a)

3. Fibonacci yang memberikan sistem penomoran Arab dan

barisan Fibonacci, yaitu : 1,1,2,3,5,8,...,m,n,m+n,...

4. Nicolas yang menyelesaikan soal membujur sangkar

lingkaran serta soal membagi tiga sama suatu sudut

5. George yang menterjemahkan buku-buku dan menyusun tabel

sinus

6. Pacioli yang menulis singakatan aljabar sinkopasi

7. Derro yang menemukan persamaan kubik : x3 + mx = n

8. Tartaglia yang juga menemukan persamaan kubik : x3 + px2

= n

9. Bombelli yang memperbaiki notasi aljabar, seperti tanda

kurung (└ ┘), akar pangkat 2 (Rq), dan akar pangkat 3

(Rc)

10. Viete seorang bapak aljabar modern dengan karyanya

yang terkenal seperti persamaan untuk cos n θ , untuk n

14

= 1,2,3,...,9 dengan θ, lalu pengembangan simbol

aljabar, sudut segitiga, mencari nilai pendekatan akar

persamaan, dan sifat-sifat umum persamaan aljabar.

11. Dsb.

Tokoh-tokoh di atas adalah ahli matematika yang banyak

memberikan kontribusi dalam perkembangan matematika di Eropa,

kontribusi yang diberikan oleh tokoh-tokoh tersebut berupa

komentar-komentar terhadap buku-buku matematika Yunani dan

tulisan-tulisan tentang aritmatika, geometri dan trigonometri.

Perkembangan matematika pada abad ini juga dipengaruhi oleh

matematika Arab.

14

DAFTAR PUSTAKA

Sitorus, J. 1990. Pengantar Sejarah Matematika dan Pembaharuan

Pengajaran Matematika di Sekolah. Bandung: Tarsito.

http://www.slideshare.net/izzatizamburi/sejarah-

perkembangan-matematik-mte-3102

http://ulyanajra.blogspot.com/2012/01/perkembangan-

matematika-eropa-sampai.html

http://www.slideshare.net/rullyfebrayanty/sejarah-abad-

kegelapan

http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics

http://mathkumathem.blogspot.com/2011/10/perkembangan-

matematika-dari-masa-ke.html

15

Soal-Soal Sejarah Matematika

Awal Matematika Eropa

1. Dalam judul buku dan tahun keberapa lambang tanda sama

dengan (=) pertama kali digunakan untuk kesamaan ?

2. Siapa yang pertama kali mengunakan matematika pada bidang

artileri ?

3. Siapa yang perkenalan lambang akar (√) ?

4. Apa judul buku Girolamo Cardano yang paling terkenal ?

5. Siapa yang memakai notasi «Rc└bp dim Rq2┘» ?

6. Tulislah lambang dan notasi berikut ini :

a. 3√√2−√3b. Rc └5p dim Rq2┘

7. Selesaikan soal berikut dengan langkah-langkah yang

dilakukan oleh Piore Borghi : 3456 x 20 ?

8. Persamaan apa menurut Hendri Abel yang tak mungkin

menentukan akar ?

9. Selesaikan dengan menggunakan notasi Viete :

a. 5BA2 – 2CA + A3 = D

b. 3PX3 + QX2 + 3BX = 3B

10. Sebutkan singkatan dan artinya dari aljabar

sinkopasi yang ditulis oleh Luca Pacioli !

16

Jawaban :

1. Pada tahun 1557 dalam buku dengan judul “The Whetstone of

de Witte”.

2. Niccolo Fontana / Tartaglia.

3. Christoff Rudolf.

4. Ars Magna.

5. Rafael Bombelli.

6. a. Rc └Rq 2 m Rq3┘

b. 3√5+√−27. a. 6 x 20 = 120, dimana 0 adalah menempati satuan

b. kemudian 5 x 20 = 100, 100 + 12 = 112, dimana 2

menempati puluhan

c. 4 x 20 = 80, 80 + 11 = 91, dimana 1 menempati ratusan

d. 3 x 20 = 60, 60 + 9 = 69

e. hasil keseluruhan adalah 69120.

8. pangkat 5.

9. a. B5 in A quad – C plano 2 in A + A cub aequatur D

solido.

b. P7 in A cub + Q in A quad + B plano 3 in A aequatur B

solido 2.

10. p singkatan dari piu artinya tambah

m singkatan dari meno artinya kurang

co singkatan dari cosa artinya benda yg tidak diketahui

dipakai untuk perubah x

ce singkatan dari censo dipakai untuk x2

cu singkatan dari cuba dipakai untuk x3

cecesingkatan dari censo censo dipakai untuk x4

ae singkatan dari aequalis artinya sama.

17