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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 05
ÁLGEBRA
01. Si log5 = 0,6989;determine el logaritmodecimal de .
A) – 4,6989 B) –3,3011C) 3,3011 D) 4,6989E) 5,6989
02. Calcule el valor de:
A) 1 B) 2 C) 3D) 6 E) 12
03. Si log3 = 0,47712.Determine el número de cerosentre el punto decimal y laprimera cifra significativaque tiene el número N =(0,003)90.
A) 226 B) 227 C) 228D) 229 E) 230
04. Los números: log2,log(3x – 1),log(3x + 3) forman en eseorden una progresión
aritmética, calcule el valorde x.A) los5 B) log25 C)log35D) log3 E) log53
05. Si y
, calcule el valor dela expresión:
A) B) C)
D) E) 06. Si S es el conjunto
solución de la ecuación:
, determine
el valor de verdad de lasproposiciones:I. n(S) = 2
II. x S / x
III. x S, x
A) VFF B) FVV C) FVFD) FFF E) VVF
07. Resolver la ecuaciónexponencial
x , hallex2 + x.
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A) 20 B) 30 C)42D) 56 E) 72
08. Al resolver: . Determine el producto desus soluciones.
A) – 6 B) – 5 C) 2D) 3 E) 6
09. Indique la soluciónnegativa, luego de resolver:
A) – 1 B) – 3 C) –log36
D) – log32 E) – log336
10. Resuelva la ecuación,; x e
indique la veracidad (V) ofalsedad (F) de cada una delas afirmaciones siguientes:I. Su única raíz es
impar.II. Presenta una raíz
irracional.III. La suma de sus
raíces es – 8/3.
A) VVV B) VVF C) FVVD) VFF E) FFF
11. Resolver:.
A) B) C)
D) 5 E) 6
12. Resolver la ecuaciónlogarítmica
A) B) C) 2D) 4 E) 8
13. Halle el conjuntosolución de:
A) B) C)
{e}D) {e2} E) {e3}
14. Resuelva la ecuación:
e indique su
raíz de menor valor.
A) e2e B) ee C)e1/eD) e2/e E) e3/e
15. Determine la suma delas raíces de la siguienteecuación:
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A) – B) – C)
D) E)
16. Resolver
A) B)
C)
D) E) 517. Resolver:
A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 16
18. ¿Cuáles de lassiguientes afirmaciones sonverdaderas?:
I. El conjunto
tiene
dos elementos.II. El conjunto solución
de es 0; 1
III. El conjunto soluciónde
es [–3;–1].
A) solo II B) soloI y IIC) solo II y III D) soloI y IIIE) I, II y III
19. Halle el conjuntosolución de la ecuación
A) B)
C) D)
E)
20. Al resolver la ecuaciónlogarítmica
el
conjunto solución es {a, b}.Determine E = a.bA) – 1 B) 0 C) 1D) 2 E) 3
21. Del conjunto se
afirma:A) F = B) F = C) F – , 10D) F – 1, E) F – 10; 10 = – 10; 10
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 0522. Resolver:
.
A) 0 ; 1 B) 2; 3 C) 4; 5D) 0; E) 2;
23. Al resolver lainecuación
, seobtiene [a, b] comoconjunto solución. DetermineE = a +b.
A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4
24. El conjunto soluciónde:
es a;b, hallea + b.A) 1 B) 3 C) 4D) 6 E) 8
25. Sea;
calcule el card(A).
A) 14 B) 16 C)18D) 20 E) 22
26. Al resolver lainecuación logarítmica
si obtienecomo conjunto solución
, halle a + b+ c.
A) 1 B) 2 C) 3D) 6 E) 10
27. Determine el conjuntosolución de la inecuación:
donde asatisface la condición: 2a2
+ 4a – 3 < 3.
A) B) C)
D) E)
28. Si 0 < a9 < a6,entonces determine elconjunto solución de lainecuación:
A) 1; 3 B) 2; 3 C)– ; 3
D) – ; 2 E) 0; 1
29. Si A es el conjuntosolución de:(3 – lnx) (x – 5) > 0, dondeA = a, b entonces T = a.bes:
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A) 1 B) 5 C) 2e2
D) e3 E) 5e3
30. Resolver: log2(4x – 2x)
< 1
A) B) 0; 1 C)
D) E)
31. Resolver:
A) B) C) –2 ;
D) E) 0;
32. Si las matrices A y Bson iguales halle E = x + y+ z, siendo
;
A) 1 – log32 B) 1 C) 2D) 3 E) 4
33. Sea A una matrizsimétrica, tal que:
Determine E = xyz
A) 0 B) 1 C) 2D) 2 E) 4
34. Indique el valor deverdad de las siguientesproposiciones:I. Sea Anxn entonces A
+ AT es simétrica.II. Sea Anxn entonces A –
AT es antisimétrica.III. Toda matriz cuadrada
es igual a la suma de unamatriz simétrica y de unamatriz antisimétrica.
A) VVV B) VFV C) VVFD) FVV E) FVF
35. Sea A = [aij]nxnindicar el valor de verdadde los siguientesenunciados:I. Si A es
antisimétrica, entonces A2
es antisimétrica.II. Si A es simétrica,
entonces A2 es simétrica.III. Si A es simétrica,
entonces tr(A) 0.
A) FVF B) FFV C) FVVCEPRE-UNI ÁLGEBRA
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D) FFF E)VVV
36. Sea
, donde A = B,
halle la suma de loselementos de la primera filade 2A + 3C.
A) – 2 B) – 1 C) 0D) 1 E) 2
37. Calcule : , c 0, si se cumple:
A) – 4 B) – 3 C) –2
D) – 1 E) 1
38. Suponga que A y B sonmatrices de orden n.Determine el valor de verdadde:
I. A2 – B2 = (A + B) (A– B)
II. Si A2 – B2 = (A + B)(A – B), entonces A y Bconmutan.
III. Si A y B conmutan,entonces A2
– B2 = (A + B)(A – B).
A) FFV B) VVF C) FVVD) VVV E) VFV
39. Dadas las matrices
y tal
que , determine
pq si se cumple:(A + B)(A – B) = A2 – B2.
A) – 36 B) – 24 C) –18D) 12 E) 24
40. Dadas las matrices
;
Determine A2 + B2
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41. Si , halle el
valor de:
A) B)
C) D)
E)
42. Si las matrices A y Bson conmutables; determineab
;
A) – 12 B) – 8C) – 4
D) 2 E) 4
43. Sea el polinomio F(x)= x2 + 3x – 2 y la matriz
. Determine la suma
de los elementos de F(A).
A) –10 B) – 8 C) –6D) 2 E) 8
44. Resuelva la ecuaciónmatricial en x, si
si
y ,
indique luego la traza de x.
A) B) C)
D) E)
45. Si A = (aij)3x4 tal que
B = (bij)4x2, tal que
, siendo C =
AB, determine
.
A) B) C)
D) E)
46. Si A5 = I, A matriz deorden n, I la matrizidentidad, determine elvalor de verdad de lassiguientes proposiciones: I. A es la inversa de
A4.II. A2 es la inversa de
A3.III. A5 es la inversa de
I.
A) VFV B) VVF C) VVVD) FVV E) FFF
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 0547. Dadas las matrices
y
Determine la traz(C), en lasiguiente ecuaciónmatricial.
B5A9 – B4A4C = A8B6
A) – 7 B) – 2 C) 2D) 4 E) 8
48. Calcule x + y si:
A) – 4 B) – 2 C) 0D) 2 E) 4
49. Sean las matrices
,
y la ecuación
matricial 5X– A = 3 (A –4(B+C) – X), halle la traz(X–
2).
A) B) – C) –
D) – E)
50. Determine de serposible la inversa de lamatriz X si XT = ATB,además:
y
A) B)
C) D)
E) no existe X–1.
51. Si A es una matrizdefinida por:
Entonces la suma de loselementos de la matriz A–1
es:
A) B) C)
D) E)
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 0552. Sea la matriz simétrica
, determine la
traza de A + A–1.
A) – B)
C)
D) 3 E)
53. Si y
, determine la suma
de todos los elementos de(AB)–1.
A) 12 B) 24 C)50D) 53 E) 54
54. Si x1 y x2 son lasraíces de la ecuación x2 + x+ 1 = 0 y se tiene la
matriz , entonces
n la matriz A4n esigual a:
A) I B) 3–n I C) 32n ID) 3n A E) 2n A
55. Sea ; aij R, una matriz tal que A +At =0, calcule det(A) + traz(A).
A) –1 B) 0 C) 1D) 4 E) 7
56. Determine el valor deverdad de los siguientesenunciados:I. Sea A una matriz
cuadrada de orden impar,entonces A – AT = 0.
II. Sea A regular talque A2 = A, entonces A =1.
III. Sea A regular,entonces A – I = AT – I.
A) VVV B) VFF C) VFVD) FFV E) FFF
57. De las siguientesafirmaciones, cual(es) soncorrectasI. 11 AT = 11–nA, A
de orden nxnII. AA = An+1 , A de
orden nxn.III. Si A = (aij)nxn
, (sabiendo que
= m, m , si m x < m+ 1, entonces A = n.
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A) solo I B) solo IIC) solo III
D) solo I y II E) solo II yIII
58. Si A y B son matricesde orden 3 y además, A–1 = y B = 2A, halle
A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
59. Si Det() = 4Det(–1),calcule el máximo valor deDet(2–1) si es una matrizcuadrada de orden 3, cuyodeterminante es distinto decero.
A) 1 B) 2 C) 4D) 8 E)
60. Si A es una matriz
definida por y B
= A + A2 + A3 + A4 + … + A200,entonces el valor delDet(Bn), n , es:
A) – (200)nB) – (100)nC) 0D) 100n E) 2(100)n
61. Si B = (bij)nxn tal que
y AB + ABT =
6I, halle A.
A) 2 B) 3 C) 2nD) 3n E) 6n
62. Si calcule
A) – 10 B) – 5C) 5
D) 10 E) 20
63. Dada las matrices
y
y bij = 1 si i < j, halle
Det(A + B).
A) 20 B) 45 C)52
D) 60 E) 72
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 0564. Dada la matriz A =
(aij)4x4, tal que:
, calcule Det (A).
A) – 20 B) – 18 C) –12D) 10 E) 16
65. Sea A = (aij)3x3 /A = 2,B = (bij)4x4 tal que B =– 2,halle:
A) – 485 B) 0 C) 101D) 485 E) 539
66. Sea tal que
, además:
calcule Det(A).n! = 1 x 2 x 3 x ….x (n –1)x n.
A) n! B) C)2n
D) E)
67. Sean a y b númerosenteros positivos pares, conéstos números seforma la matriz
. Si
Det (A + I) = 12, entonceshalle el determinante de la
matriz .
A) – 12 B) – 10 C)10D) 12 E) 16
68. Halle la suma de losvalores de x que satisfacen:
A) – 3 B) – 2 C) –1
D) 1 E) 2
69. Suponga que A es unamatriz cuadrada inversiblede orden n. Determine elvalor de verdad de cada unade las afirmacionessiguientes:
I: Det(AT)–1 =
II: Det(cA) = cn Det(A)
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III: Si n es impar,entonces A – AT es singular.
A) VVF B) VFF C) VFVD) VVV E) FVV
70. Calcule el determinante
A) 36 B) 38 C)40
D) 48 E) 52
71. Sea A una matrizdefinida por
, halle el A
A) 4326 B) 4476 C)4796
D) 4896 E) 44656
72. Sea
Hallar A.
A)
B)
C)
D)
E)
73. Evaluar:
A) –7 x 28 B) – 6 x 28
C) 6 x 28 D) 7 x 28
E) 11 x 28
74. Calcule el valor de
A) a B) b C) cD) – 1 E) 1
75. Determine el valor de ydel sistema:
A) B) C)
D) E)
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76. Determinar z en:
A) 1 B)
C) D)
E)
77. Determine el siguienteconjunto:A = { a / el sistema (1)tiene solución única}
A) B) 0; C) – ;0D) E) – {0}
78. Sea el conjunto A = { el sistema ()tenga solución única quegráficamente está en eltercer cuadrante del planoxy}.
Siendo el sistema
Halle el conjunto AA) –15; – 9 B) –15;9C) – 9; 15 D) 9;15E) – [9; 15]
79. Dado el sistema
Determinar a y b para que elsistema tenga infinitassoluciones, hallea + b (a, b > 0).A) 1 B) 2 C) 5D) 7 E) 18
80. Determine el valor de mpara las rectas L1: my + (2m – 1)x + 7 = 0L2: (m – 1)y + mx – 5 = 0Se cortan en un puntosituado en el eje y.A) B) C)
D) E)
81. Determine la relaciónentre m y n para que elsistema
sea incompatible(inconsistente).A) mn = 1 B) m + n = 0C) m + n = mn D) m – n= 1E) m = n
82. ¿Qué valor debe tenerk; para que el sistema seainconsistente?:
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A) B) C)
D) E) 3
83. De un grupo de niñas yniños se retiran 15 niñasquedando dos niños por cadaniña. Después se retiran 45niños y quedan entoncescinco niñas por cada niño.¿Cuántos niños habíaninicialmente?A) 30 B) 35 C)40D) 45 E) 50
84. Un automóvil sube lascuestas a 40km/h y desciende a razón de60 km/h. Si demora en ir deuna ciudad a otra 3 horas ymedio y regresa en 2 horas y50 minutos. Determine ladistancia entre ambasciudades.A) 150 B) 151 C) 152D) 153 E) 154
85. Determine el valor de mpara que el sistema
sea inconsistente.A) B) C)
D) E)
86. Si en el sistema lineal
c = 5a + 2b.se verifica: ¿Cuáles de las siguientesafirmaciones son verdaderas?
I. El sistema tienesolución única.
II. El sistema no tienesolución.
III. El sistema tieneinfinitas soluciones.
IV. La consistencia delsistema depende de a, b yc.
A) solo I B) solo IIC) solo III
D) solo IV E) solo III yII
87. Considere el sistemalineal
Cuya gráfica se muestra
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y
a2, x + b2 y = c2
a3, x + b3 y = c3
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Indicar el valor de verdadde los siguientes enunciadosI. El sistema tiene 2
solucionesII. El sistema no tiene
solución III. El sistema es
indeterminado.A) FVF B) VVF C) VFFD) FFF E) FFV
88. Determinar el valor xyzluego de resolver
A) – 2 B) – 1 C) 2D) 3 E) 5
89. Determinar k de maneraque el sistema tengasolución no trivial, darcomo respuesta la suma delos k.(1 – k)x + y – z = 02x – ky – 2z = 0x – y – (1 + k) z = 0A) – 1 B) 0 C) 2D) 3 E) 5
90. Determine a + b paraque el sistema:
tenga infinitas soluciones
A) 0 B) C)
D) E) 1
91. Determine los valoresde tal que el siguientesistema sea compatibledeterminado.
A) = 2 B) = 3C) 2 3 D) = 0E) = 1
92. Resuelva el sistema
Indique el valor de xyz
A) B) C)
D) E)
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x
a1 x + b1 y= c
0
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 0593. Si el sistema tiene
solucón única:
entonces el valor de m es:A) – 20 B) – 18 C) –16D) –10 E) – 8
94. Calcular el valor de mpara que el sistema nolineal
tenga solución única.
A) m {12, – 8} B) m {12, 8}
C) m {– 12, 8} D) m {–12, – 8}
E) m {4}
95. Determine x + y, dondex e y es una solución delsistema
A) 1 B) 3 C) 4D) 6 E) 8
96. Si
Calcule x + yA) 30 B) 31 C)40D) 41 E) 44
97. Resuelva el sistema,indicando el mínimo valor dey.
A) – 5 B) – 4 C) –3D) – 2 E) – 1
98. Calcule la suma de losvalores de y
A) 1024,25 B) 1124 C)1124,12D) 1126,25 E) 1130
99. Al resolver el sistema
Calcule el valor de
A) B) C)
D) E) 6
100. Resuelva el sistema:
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y determine el valor delogyx.A) B) C)
D) E)
101. Resuelva el sistema:
indicando la suma de losvalores reales de x.
A) 2 B) 3 C) 5D) 7 E) 9
102. Dado el sistema:
Determine la suma de todaslas soluciones para x e y.
A) 8 B) 10 C)12D) 16 E) 18
103. El conjunto solucióndel siguiente sistema
para r > 0, es:
A) 4
B) Un conjunto unitario.C) Un conjunto de doselementos.D) Un conjunto de treselementos.E) Un conjunto de cuatroelementos
104. Si
.
Determine el valor de .
A) 5 B) C)10D) E) 25
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43
M A50 cm