1

Transformasi

(Refleksi)

2

3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan tranformasi geometri

dalam pemecahan masalah.

STANDAR KOMPETENSI

3

3.6. Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks

dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR

4

Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang

Melakukan operasi transformasi geometri, jenis refleksi.

Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang.

INDIKATOR

5

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukan peta atau bayangan suatu kurvahasil dari suatu Refleksi

6

Transformasi Geometri

Merupakan salah satu cabang geometri yang membahas perubahan letak atau bentuk suatu objek geometri sebagai

akibat pergeseran, pencerminan, perputaran, perubahan skala, atau

peregangan.

7

Jenis-jenis Transformasi

a. Tranlasi

b. Refleksi*)

c. Rotasi

d. Dilatasi

*) yang dibahas kali ini

RefleksiArtinya pencerminan

* Kalian pasti sering bercermin.

9

Perhatikan ilustrasi berikutKetika kalian bercermin. Pernahkah kalian mengalami hal

berikut

Bayangan kalian terbalik…

10

Seperti ini……

Bayangan kalian menjadi kecil….

11

Atau seperti ini…..

Bayangan kalian berubah drastis… TAKUUUUT

12

BERDASARKAN ILUSTRASI DIATAS DAN SKETSA DIBAWAH KITA DAPAT MEMBUAT SIFAT -SIFAT REFLEKSI/PENCERMINAN

1. bangun pertama kongruen dengan bayangannya, yaitu bangun kedua.

2. Jarak setiap titik pada bangun pertama ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, bangun kedua

3. Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.

x

y

-1 1

1 2

13

Dalam geometri bidang,

sebagai cermin digunakan:sumbu Xsumbu y

Garis x = hGaris y = kgaris y = xgaris y =-x

14

Terhadap sumbu x

P(a, a)

P’(a, -a)

P(a, a) P’(a, -a)atau

P(x, y) P’(x’, -y’)

-b

15

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = x

y’ = -y

dalam bentuk matriks:

y

x

y

x

10

01

'

'

16

Sehingga

adalah matriks penceminan terhadap sumbu X

10

01

17

Contoh 1

Diketahui segitiga ABC dengan

koordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan

C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan

segitiga ABC tersebut bila

dicerminkan terhadap sumbu X

18

Bahasan

Pencerminan terhadap sumbu X

P(x,y) → P’(-x,y)

Jadi bayangan titik :

A(2,0) adalah A’(-2,0)

B(0,-5) adalah B’(0,-5)

C(-3,1) adalah C’(3,1)

19

latihanBayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh

refleksi terhadap sumbu X adalah….

Jawab:

oleh pencerminan terhadap sumbu X

maka: x’ = x → x = x’

y’ = -y → y = -y’

20

x = x’ dan y = -y’

disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0

diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0

3x’ + 2y’ + 5 = 0

Jadi bayangannya

adalah 3x + 2y + 5 = 0

Terhadap sumbu y

P(a, a)P’(-a, a)

P(a, a) P’(-a, a)atau

P(x, y) P’(-x’, y’)

22

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = -x

y’ = y

dalam bentuk matriks:

y

x

y

x

10

01

'

'

23

Sehingga

adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

10

01

24

latihan

Tentukan bayangan kurva y = x2 – x

oleh pencerminan terhadap sumbu Y.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap sumbu Y

maka: x’ = -x → x = -x’

y’ = y → y = y’

25

x = -x’ dan y = y’

disubstitusi ke y = x2 – x

diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’)

y’ = (x’)2 + x’

Jadi bayangannya

adalah y = x2 + x

26

Terhadap Garis x = h

P(a, a) P’(2h - a, a)

P(a, a) P’(2h-a, a)atau

P(x, y) P’(2h-x’, y’)

-b

27

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = 2h-x y’ = y

dalam bentuk matriks:

0

2

10

01

'

' h

y

x

y

x

28

Contoh

Tentukan bayangan kurva y2 = x – 5

oleh pencerminan terhadap

garis x = 3.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap garis x = 3

maka: x’ = 2h - x → x = 2.3 - x’ = 6 –x’

y’ = y → y = y’

29

x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi

ke y2 = x - 5

diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5

(y’)2 = 1 – x’

Jadi bayangannya adalah y2 = 1 - x

30

Terhadap garis y = k

30

P(a, a)

P’(a, 2k - a)

P(a, a) P’(a, 2k- a)atau

P(x, y) P’(x’, 2h-y’)

-b

31

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = 2h-x y’ = y

dalam bentuk matriks:

ky

x

y

x

2

0

10

01

'

'

32

ContohTentukan bayangan kurva x2 + y2 = 4

oleh pencerminan terhadap

garis y = -3.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap

garis y = - 3 maka: x’ = x

y’ = 2k - y

33

pencerminan terhadap garis y = - 3

maka: x’ = x x = x’

y’ = 2k – y

y’ = 2(-3) – y

y’ = - 6 – y y = -y’ – 6

disubstitusi ke x2 + y2 = 4

(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4

34

disubstitusi ke x2 + y2 = 4

(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4

(x’)2 +((-y’)2 + 12y’ + 36) – 4 = 0

Jadi bayangannya:

x2 + y2 + 12y + 32 = 0

35

Terhadap garis y = x

P(a, b)

P’(b, a)

P(a, b) P’(b, a)atau

P(x, y) P’(y’, x’)

-b

36

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = y

y’ = x

dalam bentuk matriks:

y

x

y

x

01

10

'

'

37

Sehingga

adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

01

10

38

ContohBayangan garis 2x – y + 5 = 0

yang dicerminkan tehadap garis

y = x adalah….

39

Bahasanmatriks transformasi refleksi

terhadap y = x adalah

01

10

x

y

y

x

y

x

01

10

'

'

40

x

y

y

x

y

x

01

10

'

'

x’ = y dan y’ = x

disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0

diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0

-x’ + 2y’ + 5 = 0

41

-x’ + 2y’ + 5 = 0

dikali (-1) → x’ – 2y’ – 5 = 0

Jadi bayangannya adalah

x – 2y + 5 = 0

Terhadap garis y = -x

42

P(a, b)

P’(-b, -a)

P(a, b) P’(-b, -a)atau

P(x, y) P’(-y’, -x’)

-b

43

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = -y

y’ = -x

dalam bentuk matriks:

y

x

y

x

01

10

'

'

44

Sehingga

adalah matriks penceminan terhadap garis y= x

01

10

45

Contoh 1

Bayangan persamaan

lingkaran x2 + y2 - 8y + 7 = 0

yang dicerminkan tehadap

garis y = -x adalah….

46

Bahasan:Matriks transformasi refleksi

terhadap y = -x adalah

sehingga:

01

10

y

x

y

x

01

10

'

'

47

x

y

y

x

y

x

01

10

'

'

→ x’ = -y dan y’ = -x

atau y = -x’ dan x = -y’

Kemudian disubstitusikan ke

x2 + y2 – 8y + 7 = 0

48

x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikan

ke x2 + y2 – 8y + 7 = 0

→ (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0

(y’)2 + (x’)2 + 8x + 7 = 0

(x’)2 + (y’)2 + 8x + 7 = 0

Jadi bayangannya adalah

x2 + y2 + 8x + 7 = 0

49

latihan

Koordinat bayangan titik (-2,-3)

oleh translasi oleh T =

dan dilanjutkan refleksi terhadap

garis y = -x adalah….

7

1

50

Bahasan

Karena translasi T =

maka titik (-2,-3) → (-2 + 1, 3 – 7)

→ (-1,-4)

7

1

51

Kemudian titik (-1,-4) dilanjutkan

refleksi terhadap garis y = - x

y

x

y

x

01

10

'

'

4

1

01

10

'

'

y

x

52

→ x’ = 4 dan y’ = 1

Jadi koordinat bayangannya (4,1)

4

1

01

10

'

'

y

x

1

4

)4.(0)1)(1(

)4)(1()1.(0

'

'

y

x

53

SELAMAT BELAJAR