Transformasi ( Refleksi )
description
Transcript of Transformasi ( Refleksi )
1
Transformasi
(Refleksi)
2
3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan tranformasi geometri
dalam pemecahan masalah.
STANDAR KOMPETENSI
3
3.6. Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks
dalam pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR
4
Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang
Melakukan operasi transformasi geometri, jenis refleksi.
Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang.
INDIKATOR
5
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukan peta atau bayangan suatu kurvahasil dari suatu Refleksi
6
Transformasi Geometri
Merupakan salah satu cabang geometri yang membahas perubahan letak atau bentuk suatu objek geometri sebagai
akibat pergeseran, pencerminan, perputaran, perubahan skala, atau
peregangan.
7
Jenis-jenis Transformasi
a. Tranlasi
b. Refleksi*)
c. Rotasi
d. Dilatasi
*) yang dibahas kali ini
RefleksiArtinya pencerminan
* Kalian pasti sering bercermin.
9
Perhatikan ilustrasi berikutKetika kalian bercermin. Pernahkah kalian mengalami hal
berikut
Bayangan kalian terbalik…
10
Seperti ini……
Bayangan kalian menjadi kecil….
11
Atau seperti ini…..
Bayangan kalian berubah drastis… TAKUUUUT
12
BERDASARKAN ILUSTRASI DIATAS DAN SKETSA DIBAWAH KITA DAPAT MEMBUAT SIFAT -SIFAT REFLEKSI/PENCERMINAN
1. bangun pertama kongruen dengan bayangannya, yaitu bangun kedua.
2. Jarak setiap titik pada bangun pertama ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, bangun kedua
3. Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.
x
y
-1 1
1 2
13
Dalam geometri bidang,
sebagai cermin digunakan:sumbu Xsumbu y
Garis x = hGaris y = kgaris y = xgaris y =-x
14
Terhadap sumbu x
P(a, a)
P’(a, -a)
P(a, a) P’(a, -a)atau
P(x, y) P’(x’, -y’)
-b
15
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = x
y’ = -y
dalam bentuk matriks:
y
x
y
x
10
01
'
'
16
Sehingga
adalah matriks penceminan terhadap sumbu X
10
01
17
Contoh 1
Diketahui segitiga ABC dengan
koordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan
C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan
segitiga ABC tersebut bila
dicerminkan terhadap sumbu X
18
Bahasan
Pencerminan terhadap sumbu X
P(x,y) → P’(-x,y)
Jadi bayangan titik :
A(2,0) adalah A’(-2,0)
B(0,-5) adalah B’(0,-5)
C(-3,1) adalah C’(3,1)
19
latihanBayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh
refleksi terhadap sumbu X adalah….
Jawab:
oleh pencerminan terhadap sumbu X
maka: x’ = x → x = x’
y’ = -y → y = -y’
20
x = x’ dan y = -y’
disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0
diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0
3x’ + 2y’ + 5 = 0
Jadi bayangannya
adalah 3x + 2y + 5 = 0
Terhadap sumbu y
P(a, a)P’(-a, a)
P(a, a) P’(-a, a)atau
P(x, y) P’(-x’, y’)
22
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = -x
y’ = y
dalam bentuk matriks:
y
x
y
x
10
01
'
'
23
Sehingga
adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
10
01
24
latihan
Tentukan bayangan kurva y = x2 – x
oleh pencerminan terhadap sumbu Y.
Jawab:
oleh pencerminan terhadap sumbu Y
maka: x’ = -x → x = -x’
y’ = y → y = y’
25
x = -x’ dan y = y’
disubstitusi ke y = x2 – x
diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’)
y’ = (x’)2 + x’
Jadi bayangannya
adalah y = x2 + x
26
Terhadap Garis x = h
P(a, a) P’(2h - a, a)
P(a, a) P’(2h-a, a)atau
P(x, y) P’(2h-x’, y’)
-b
27
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = 2h-x y’ = y
dalam bentuk matriks:
0
2
10
01
'
' h
y
x
y
x
28
Contoh
Tentukan bayangan kurva y2 = x – 5
oleh pencerminan terhadap
garis x = 3.
Jawab:
oleh pencerminan terhadap garis x = 3
maka: x’ = 2h - x → x = 2.3 - x’ = 6 –x’
y’ = y → y = y’
29
x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi
ke y2 = x - 5
diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5
(y’)2 = 1 – x’
Jadi bayangannya adalah y2 = 1 - x
30
Terhadap garis y = k
30
P(a, a)
P’(a, 2k - a)
P(a, a) P’(a, 2k- a)atau
P(x, y) P’(x’, 2h-y’)
-b
31
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = 2h-x y’ = y
dalam bentuk matriks:
ky
x
y
x
2
0
10
01
'
'
32
ContohTentukan bayangan kurva x2 + y2 = 4
oleh pencerminan terhadap
garis y = -3.
Jawab:
oleh pencerminan terhadap
garis y = - 3 maka: x’ = x
y’ = 2k - y
33
pencerminan terhadap garis y = - 3
maka: x’ = x x = x’
y’ = 2k – y
y’ = 2(-3) – y
y’ = - 6 – y y = -y’ – 6
disubstitusi ke x2 + y2 = 4
(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4
34
disubstitusi ke x2 + y2 = 4
(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4
(x’)2 +((-y’)2 + 12y’ + 36) – 4 = 0
Jadi bayangannya:
x2 + y2 + 12y + 32 = 0
35
Terhadap garis y = x
P(a, b)
P’(b, a)
P(a, b) P’(b, a)atau
P(x, y) P’(y’, x’)
-b
36
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = y
y’ = x
dalam bentuk matriks:
y
x
y
x
01
10
'
'
37
Sehingga
adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
01
10
38
ContohBayangan garis 2x – y + 5 = 0
yang dicerminkan tehadap garis
y = x adalah….
39
Bahasanmatriks transformasi refleksi
terhadap y = x adalah
01
10
x
y
y
x
y
x
01
10
'
'
40
x
y
y
x
y
x
01
10
'
'
x’ = y dan y’ = x
disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0
diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0
-x’ + 2y’ + 5 = 0
41
-x’ + 2y’ + 5 = 0
dikali (-1) → x’ – 2y’ – 5 = 0
Jadi bayangannya adalah
x – 2y + 5 = 0
Terhadap garis y = -x
42
P(a, b)
P’(-b, -a)
P(a, b) P’(-b, -a)atau
P(x, y) P’(-y’, -x’)
-b
43
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = -y
y’ = -x
dalam bentuk matriks:
y
x
y
x
01
10
'
'
44
Sehingga
adalah matriks penceminan terhadap garis y= x
01
10
45
Contoh 1
Bayangan persamaan
lingkaran x2 + y2 - 8y + 7 = 0
yang dicerminkan tehadap
garis y = -x adalah….
46
Bahasan:Matriks transformasi refleksi
terhadap y = -x adalah
sehingga:
01
10
y
x
y
x
01
10
'
'
47
x
y
y
x
y
x
01
10
'
'
→ x’ = -y dan y’ = -x
atau y = -x’ dan x = -y’
Kemudian disubstitusikan ke
x2 + y2 – 8y + 7 = 0
48
x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikan
ke x2 + y2 – 8y + 7 = 0
→ (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0
(y’)2 + (x’)2 + 8x + 7 = 0
(x’)2 + (y’)2 + 8x + 7 = 0
Jadi bayangannya adalah
x2 + y2 + 8x + 7 = 0
49
latihan
Koordinat bayangan titik (-2,-3)
oleh translasi oleh T =
dan dilanjutkan refleksi terhadap
garis y = -x adalah….
7
1
50
Bahasan
Karena translasi T =
maka titik (-2,-3) → (-2 + 1, 3 – 7)
→ (-1,-4)
7
1
51
Kemudian titik (-1,-4) dilanjutkan
refleksi terhadap garis y = - x
y
x
y
x
01
10
'
'
4
1
01
10
'
'
y
x
52
→ x’ = 4 dan y’ = 1
Jadi koordinat bayangannya (4,1)
4
1
01
10
'
'
y
x
1
4
)4.(0)1)(1(
)4)(1()1.(0
'
'
y
x
53
SELAMAT BELAJAR