Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – VEKTOR

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013):

3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep skalar dan vektor

dan menggunakannya untuk membuktikan berbagai sifat

terkait jarak dan sudut serta menggunakannya dalam

memecahkan masalah.

4.2 Memecahkan masalah dengan menggunakan kaidah-kaidah

vektor.

A. PENGERTIAN VEKTOR

Skalar Besar

Besaran

Vektor Besar dan arah

Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah.

Vektor digambarkan sebagai garis berarah dan dinyatakan dengan

huruf kecil yang diberi tanda panah atau menyebut titik pangkal

dan ujungnya. Vektor tidak tergantung letaknya, tetapi

tergantung kepada arahnya.

Gambar di samping adalah vektor 𝑢 atau 𝐴𝐵 .

A = titik pangkal vektor 𝑢

B = titik ujung vektor 𝑢

Besar vektor 𝑢 atau 𝐴𝐵 , sama dengan panjang ruas AB, ditulis |𝑢 |

atau |𝐴𝐵 |

Vektor dalam R2 dan R3

Perhatikan gambar di bawah ini :

Panjang Vektor dan Vektor satuan

Panjang suatu vektor dapat dikaitkan dengan sudut yang dibentuk

oleh vektor tersebut.

Latihan 1

1.

Jawab:

2.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

2 King’s Learning Be Smart Without Limits

3.

Jawab:

4. Jawab: 5.

Jawab: 6.

Jawab: 7.

Jawab: 8. Jawab: 9.

Jawab:

10.

Matematika15.wordpress.com

3 King’s Learning Be Smart Without Limits

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

4 King’s Learning Be Smart Without Limits

B. OPERASI PADA VEKTOR

1. Penjumlahan dan Pengurangan

a) Secara analitik

Pada gambar tersebut, vektor a, b dan c dapat ditulis sebagai

berikut :

a = (b1 – a1 , b2 – a2)

dapat pula ditulis = 𝑏1 − 𝑎1

𝑏2 − 𝑎2

b = (…………. , ………….)

dapat pula ditulis = … … …

… … …

c = (…………. , ………….)

dapat pula ditulis = … … …

… … …

a + b = … … …

… … …

+ … … …

… … …

= … … … … … …

… … … … … …

= … … …

… … …

Kesimpulan:

a + b ………. c

b) Secara Geometri

Penjumlahan

Cara segitiga Cara Jajargenjang

Pengurangan

Hasil pengurangan vektor b dari a dinyatakan sebagai vektor

baba dimana b adalah lawan vektor b yaitu vektor

yang besarnya sama dengan b tetapi arahnya berbeda.

Misal :

2. Perkalian Skalar dengan Vektor

Jika a adalah vektor dan k adalah bilangan real, maka k. a

diartikan sebagai vektor yang panjangnya k kali panjang a

dimana untuk :

k > 0, vektor k a searah dengan a

k < 0, vektor k a berlawanan dengan a

Mis :

Contoh:

Jika 𝑎 =

13

−2 ,

𝑏 =

26

−4 ,

𝑐 =

−5−1510

, tentukan:

a. 2. 𝑎 = … =

b. 4. 𝑎 + 5

𝑏 = + =

c. jika 𝑎 = k .

𝑏 nilai k = ……

d. jika 𝑏 = k .

𝑐 nilai k = ……

– b a

a

b ba

b

Matematika15.wordpress.com

5 King’s Learning Be Smart Without Limits

3. Perkalian Skalar Vektor (Perkalian DOT)

Rumus panjang 𝒂 + 𝒃

Jika adalah sudut apit vektor a dengan b seperti pada

gambar

maka dengan aturan cosinus didapat :

180222

cosbababa

Rumus panjang 𝒂 - 𝒃

Jika adalah sudut apit vektor a dengan b (seperti gambar)

maka dengan aturan cosinus didapat :

Latihan 2 1.

Jawab: 2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

cosbababa 222

a

b

ba

180-

b

b

– b

b

a

b ba

a

b

cosba2baba22

Matematika15.wordpress.com

6 King’s Learning Be Smart Without Limits

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab: 9. Jawab: 10.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

7 King’s Learning Be Smart Without Limits

11. Jawab: 12. Jawab:

13.

Jawab: 14.

Jawab:

15.

Jawab: 16.

Jawab: 17. Jawab: 18. Jawab:

Matematika15.wordpress.com

8 King’s Learning Be Smart Without Limits

19. Jawab:

20.

Jawab: 21.

Jawab:

22.

Jawab: 23. Jawab: 24.

Jawab: 25.

Matematika15.wordpress.com

9 King’s Learning Be Smart Without Limits

Jawab: 26. Jawab: 27. Jawab: 28.

Jawab: 29.

Jawab: 30.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

10 King’s Learning Be Smart Without Limits

C. PERBANDINGAN VEKTOR

Latihan 3 1.

Jawab: 2.

Jawab:

3.

Jawab: 4. Jawab: 5.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

11 King’s Learning Be Smart Without Limits

C. PROYEKSI ORTHOGONAL VEKTOR PADA VEKTOR

Latihan 4 1. Jawab: 2. Jawab:

3. Jawab: 4. Jawab: 5.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

12 King’s Learning Be Smart Without Limits

6. Jawab: 7.

Jawab: 8. Jawab:

9.

Jawab: 10. Jawab: 11.

Matematika15.wordpress.com

13 King’s Learning Be Smart Without Limits

Jawab: 12. Jawab: 13.

Jawab: