Vektor di R2Vektor berarah AB

AP

60 Km/JamQ

B

P Titik P berujung menyatakan arah vektor p2P

P

-1P

P (-1 )P

Besar Vektor dan Operasi Hitung Vektorp q Sehingga p = q

q p p+q

p+q=q+p

pq

p

q p q = p + (-q) p pq

q

p2

p

(p1,p2)

p1 Misalkan, p = p1 dan q = q1 maka penjumlahan p + q p2 q2 didefinisikan dengan p + q = p1 + q1 p2 + q2

Contoh :Misalkan, p = 2 dan q = 3 adalah vektor pada bidang. 3 4 Tentukan p+q q p p + q Penyelesaian Misalkan, p = p1 = 2 , q = q1 = 3 p2 = 3 q2 = 4 Dengan menggunakan rumus yang telah diketahui, diperoleh p + q = p1 + q1 = p1 + q1 + 2 + 3 = 5 p2 q2 p2 + q2 3+4 7

p = q =

p12+ p2 2 =q 12 + q 2 2 =

22 + 323 2 + 42

==

4+99 + 16

==

1325 = 5

p + q =

52 + 7 2

=

25 + 49 = 74

Sistem Koordinat dalam Ruangz P ( P1, P2, P3 )

y x

Vektor Barisan dalam Ruang

P =

P1 P2 P3

P = P1 + P2 + P3 k

zk ( 0, 0, 1 )

i ( 1, 0, 0 )

j ( 0, 1, 0 )

y

x

Kesamaan Vektor di R2H E p D A B F q C G

p=q

Penjumlahan Vektor di R3Jika p = p1 dan q = q1 maka p + q = p1 + q1 p2 q2 p2+

q2

Jika p dan q vektor di R3, maka

p+q = q+p

Sifat ini selanjutnya disebut sifat komunikatif

Contoh :Misalnya

3 p = 2 5

4 dan q = -3 1 Maka

3p+q= 2 5 4 q+p= -3 + 1 +

4-3 = 1 3 2 5 =

32 5 4 1

++ + +

43 1 3 2 5 = =

7-1 6 7 -1 6

-3 +

Jika p dan q adalah dua vektor maka pengurangan q dari p adalah p q = p + (-q) p1 p2 p3 q1 dan q = q2 q3

Misalkan, p =

maka p1 p q = p + (-q) = p2 p3 + -q1 -q2 -q3 p1 - q1 = p2 - q2 p3 - q3

8 p= 2 -6

3 dan q = 2 4

8 -3 8-3 5 p q = p + (-q) = 2 + -2 = 2 - 2 = 0 -6 -4 -6 - 4 -10 3 q p = q + (-p) = 2 4 -8 3-8 -5 + -2 = 2 - 2 = 0 6 4+6 10

Pada R2

p1 Jika p = p2 dan k bilangan real maka kp =

kp1 kp2

Pada R3

p1 Jika p = p2 p3

kp1 dan k bilangan real maka kp = kp2 kp3

Diketahui c = 4 p . Jika panjang vektor p adalah

5 satuan, berapakah panjang vektor c ?

c = 4 p, maka c= 4p = 4 x 5 satuan = 20 satuan Jadi, panjang vektor c adalah 20 satuan dan arah vektor c sama dengan arah vektor p.

P

m

R

n

Q

m

PR

=n RQ

nPR = mRQ

P

Q

R

m = 7 dan n = 3 sehingga 3PR = 7RQ