Dasar-Dasar Statistika

Dosen Pengampu : Niken Feladita, M.Sc., Apt

StatistikaProgram Studi S1 Farmasi

Fakultas KedokteranUniversitas Malahayati

2016

Pengertian Statistika

DefinisiStatistik

sebagai ilmupenunjang,

disebutSTATISTIKA

Statistiksebagai data pengamatan

berwujudangka

. Statistiksebagaiatribut

kuantitatifdari sampel

Statistika Ilmumengumpulkan, menata,

menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan

data menjadi informasi untukmembantu pengambilankeputusan yang efektif.

Statistik Suatukumpulan angka yang

tersusun lebih dari satuangka.

Kegunaan Statistik

1. Untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan fakta.2. Untuk memperoleh sekumpulan informasi yang menjelaskan suatu

masalah guna menarik kesimpulan yang benar.

Kerangka Berpikir Statistika

InputInputProsesProses OutputOutput

Data Data dalamdalambentukbentuk angkaangka

MetodeMetodeStatistikStatistik

InformasiInformasi yangyangdibutuhkandibutuhkan

Jenis Statistika

STATISTIKA DESKRIPTIF

• Berkenaan denganpengumpulan, pengolahan, danpenyajian sebagian atauseluruh data(pengamatan) untukmemberikan informasitanpa pengambilankesimpulan

STATISTIKA INFERENSI

• Setelah data dikumpulkan, makadilakukan berbagaimetode statistik untukmenganalisis data, dankemudian dilakukaninterpretasi sertadiambil kesimpulan.

• Statistika inferensi akanmenghasilkangeneralisasi (jika sampelrepresentatif)

Metode Ilmiah dan Statistika

Jenis Data

Populasi dan Sampel

Populasi

Sampel

Sampel

• Sebagian dari anggota obyekyang diteliti

• Contoh : data biaya terapi stroke di RS

Populasi

• Kumpulan dari anggota obyekyang diteliti

• Contoh: data biaya terapi di RS

Hubungan antara Populasi dan Sampel

… …. … … ……. ….. …. …….. …. ….….. …. ….….. ….. .. ……….. .. ….

. . . . .

. . . .…. ….

populasi

sampel

DataData adalah sejumlah informasi yang dapat

memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau masalah.

Syarat data yang baik:1. Data harus objektif.2. Data harus relevan.3. Data harus sesuai zaman (up to date).4. Data harus representatif (sampel yang dapat menggambarkan populasi).5. Data harus dapat di percaya.

Contoh Data• Data statistik bidang produksi

Produksi Obat di Pfizer (Batch)

Tahun Produksi

201420152016

156820063890

• Data statistik bidang ketenagakerjaanLowongan Tenaga Kerja th 2016

NO Sektor lapangankerja

Laki-Laki

Perempuan

Jumlah

1.2.3.4.5.

IndustriBangunanPerdaganganJasaPemerintah

7226

821439

18

948-

711394

13

16706

1332833

31

Jumlah 2006 2066 4072

Jenis DataA. data kuantitatif (berupa angka)

data yang nilainya bisa variabel- data diskrit (dari hasil

perhitungan)mis: Fakultas kedokteran

memiliki 4 prodi- data kontinyu (dari hasil

pengukuran)mis: jarak antar apotek

min.500 mB. data kualitatif (non-angka)

data dalam bentukkatagori/atribut

Data primer: data yang langsung diperoleh di lapangan. Biasanya data diperoleh melaluipersonal interview dan mail questionnaires.

Data sekunder: data yang telahdiolah pihak lain dan diterbitkanuntuk umum. Misalnya data yang diolah Badan PusatStatistik (BPS), BEJ, InstansiPemerintah, dll.

Jenis DataDATA NOMINAL :Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atauklasifikasi.CIRI : posisi data setara,tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :)CONTOH : golongan obat, jenis penyakit

DATA ORDINAL :Data berskala ordinal adalah data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubunganCIRI : posisi data tidak setara

tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :)CONTOH : kinerja, motivasi

DATA INTERVAL :Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarakantara dua titik skala sudah diketahui.CIRI : Tidak ada kategorisasi

bisa dilakukan operasi matematikaCONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F, sistem kalender

DATA RASIO :Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarakantara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut.CIRI : tidak ada kategorisasi

bisa dilakukan operasi matematikaCONTOH : biaya terapi, harga obat

PROSEDUR PENGOLAHAN DATA

A. PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi

• Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahasparameter-parameter populasi; jenis data interval atau rasio; distribusi data normal atau mendekati normal.

• Statistik NONPARAMETRIK : inferensi statistik membahas parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak

normal

B. JUMLAH VARIABEL : berdasarkan jumlah variabel dibagi menjadi

• Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk n sampelatau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri..

• Analisis BIVARIAT• Contoh : korelasi motivasi dengan pencapaian akademik• Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n

sampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh : pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi olehfaktor latar belakang pendidikan orang tua, faktor sosial ekonomi, faktor

sekolah.

Penyajian DataTABEL Tabel 1.1 Bidang Pekerjaan berdasarkan Latar Belakang Pendidikan

Count

1 8 6 151 7 8

4 3 5 122 14 11 273 4 6 13

10 30 35 75

administrasipersonaliaproduksimarketingkeuangan

bidangpekerjaan

Jumlah

SMU Akademi Sarjanapendidikan

Jumlah

GRAFIKadministrasipersonaliaproduksimarketingkeuangan

bidang pekerjaan

Pies show counts

Pembuatan Tabel

Asal WilayahPendapat tentang BPJS

JumlahSangat perlu

Perlu Tidak tahu

Tidak perlu

Sangat tdk

perlu

Aceh

Medan

Palembang

Lampung

Jakarta

Jumlah

Tabel Tabulasi Silang

Jenis Grafik

DISTRIBUSI FREKUENSI : mengelompokkan data interval/rasio danmenghitung banyaknya data dalam satu kelompok/klasifikasi

12. Distribusi Frekuensi

Membuat distribusi frekuensi :1. Mencari sebaran (range) yakni selisih antara data paling besar

dengan data paling kecil) + 1 à 35 – 20 + 1= 162. Menentukan banyak kelas dengan rumus k = 1 + 3,3 log n

à 71. Menentukan panjang kelas dengan rumus

p = sebaran / banyak kelas à 16/7 = 2

KELOMPOK USIA FREKUENSI

20 – 21 11

22 – 23 17

24 – 25 14

26 – 27 12

28 – 29 7

30 – 31 18

32 - 33 5

34 - 35 1

USIA FREKUENSI

20 5

21 6

22 13

23 4

24 7

25 7

26 7

27 5

28 3

29 4

30 15

31 3

33 5

35 1

13. Grafik Poligon

KELOMPOK USIA

FREKUENSI NILAI TENGAH

20-21 11 20,5

22-23 17 22,5

24-25 14 24,5

26-27 12 26,5

28-29 7 28,5

30-31 18 30,5

32-33 5 32,5

34-35 1 34,5

13. Ukuran Tendensi Sentral a. Mean

RATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilanganRATA-RATA HITUNG (RERATA/mean) : jumlah bilangan dibagi banyaknya

X1 + X2 + X3 + … + Xnn

nΣ Xii =1

n

X =

Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-m a s in g b ila n g a n n ya m e m ilik i fre ku e n s i,maka rata-rata hitung menjadi :

X1 f1 + X2 f2 + X3 f3 + … + Xkfkf1 + f2 + f3 + … + fk

X =

kΣ Xifii =1

kΣ fii =1Cara menghitung :

Bilangan (Xi) Frekuensi (fi) Xi fi

70 3 210

63 5 315

85 2 170

Jumlah 10 695

Maka : X = 69510

= 69.5

b. Median

MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantumemperjelas kedudukan suatu data.

Contoh : diketahui rata-rata hitung/mean nilai ulangan dari sejumlah siswa adalah 6.55. Pertanyaannya adalah apakah siswa yang memperoleh nilai 7termasuk istimewa, baik, atau biasa-biasa saja ?

Jika nilai ulangan tersebut adalah : 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4,maka rata-rata hitung = 6.55, median = 6Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori baik sebab berada di atas rata-r a t a h i t u n g

dan median (kelompok 50% atas)

Jika nilai ulangan tersebut adalah : 8 8 8 8 8 8 7 5 5 4 3, maka rata-rata hitung = 6.55, median = 8Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori kurang sebab berada di bawah median

(kelompok 50% bawah)Jika sekumpulan data banyak bilangannya genap (tidak mempunyai bilangan tengah)Maka mediannya adalah rerata dari dua bilangan yang ditengahnya.Contoh : 1 2 3 4 5 6 7 8 8 9 maka median (5+6) : 2 = 5.5

c. Modus

MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut.

Contoh : nilai ulangan 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4 Maka : s = 6 ; k = 3 ; p =2

rata-rata hitung/mean = 6.55 ; median = 6modus = 5 ; kelas modus = 5 - 7

Nilai Frekuensi

10 2

8 1

7 2

6 1

5 4

4 1

Jumlah 11

Nilai Frekuensi

8 – 10 3

5 – 7 7

2 – 4 1

Jumlah 11

Mo X Me

+-

Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / medianKurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median

e. Quartile

Quartile: titik/skor/nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian sama besar, yakni masing-masing 1/4N.

Q2

Q3Q1

1/4N

1/4N

1/4N

1/4N

Qn = l + n/4N – fkbfi

Qn = l + n/4N – fkb X ifi

Untuk data tunggal

Untuk data berkelompok

l = batas bawah nyata dari skoryang mengandung Qn

f. Desile

Desile: titik/skor/nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam sepuluh bagian sama besar, yakni masing-masing 1/10N.

D2

1/10N

D3D1 D5D4 D7D6 D8 D9

Dn = l + n/10N – fkbfi

Dn = l + n/10N – fkb X ifi

Untuk data tunggal

Untuk data berkelompok

l = batas bawah nyata dari skoryang mengandung Dn

e. Percentile

Percentile: titik/skor/nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensike dalam seratus bagian sama besar, yakni masing-masing 1/100N.

P50 P75P1

Pn = l + n/100N – fkbfi

Pn = l + n/100N – fkb X ifi

Untuk data tunggal

Untuk data berkelompok

l = batas bawah nyata dari skoryang mengandung Pn

P25 P100

Variabel Kuantitatif danKualitatif

• Var. kuantitatif: var. yg. dinyatakandalam bilang-an (numerik).

• Var. kualitatif: var. yang dinyatakandalam ukuran kategorik.

• Var. diskrit: nilainya dalam bilanganbulat.

• Var. kontinyu: nilainya dapat dalambilangan pecahan.

DataData

KualitatifKualitatif KuantitatifKuantitatif

DiskritDiskrit KontinyuKontinyu

•Jenis Kelamin•Status perkawinan•Hobi

•Jlh. Karyawan•Vol. Penjualan

•Berat badan•Tinggi badan

Metode pengambilan sampel yang ideal :

1. Menggambarkan populasi yang sebenarnya2. Memberikan tingkat presisi yang tinggi3. Sederhana / mudah dilaksanakan4. Murah

Ukuran sampel penelitian tergantung :1 ) keragaman karakteristik populasi2 ) tingkat presisi yang dikehendaki

3 ) rencana analisis4 ) tenaga, biaya, dan waktu

Metode Pengambilan Sampel

1. Secara random (random sampling) atau probability sampling :§ Pengambilan Sampel Random Sederhana§ Pengambilan Sampel Random Sistematik§ Pengambilan Sampel Random Distratifikasi§ Pengambilan Sampel Random Gugus Sederhana § Pengambilan Sampel Random Gugus Bertahap

2. Tidak random : purposif sampling, convenience sampling, judgement sampling

Pengambilan Sampel Random Sederhana

Sampel yang diambil sedemikian rupa sehingga setiap unitpenelitian atau satuan elementer dari populasi mempunyaikesempatan atau peluang yang sama untuk terpilih sebagaisampel

Melalui cara :Ø PengundianØ tabel bilangan randomØ menggunakan komputer, dll

Digunakan jika unit-unit elementer dalam populasi mempunyaikarakteristik yang homogen

Contoh Daftar Angka Random :

49280 88924 35779 8116361876 41657 98083 9776562988 93912 86129 9155033850 58555 51438 8555782975 22834 14131 96596

Rancangan Simple Random Sampling :

Populasi

Sampel

A B A B A B A B A BA B A B A B A B A BA B A B A B A B A BA B A B A B A B A B

A B A BA B A B

Pengambilan Sampel Random Sistematik(Systematic Random Sampling)

Cara pengambilan sampel, dimana hanya unsur pertama yangdipilih secara random, sedang unsur-unsur berikutnya dipilihsecara sistematik menurut suatu pola tertentu.

Unsur pertama = sUnsur kedua = s + kUnsur ketiga = s + 2 kUnsur keempat = s + 3 k , ……… . dst.

Rancangan Sistematic Random Sampling :

A B C D E F G H I J K L M N O P

Q R S T U V W X Y Z

B J R Z

Populasi

Sampel

Pengambilan Sampel Random Distratifikasi (Stratified Random Sampling)

Jika karakteristik populasi tidak homogen, maka populasidapat distratifikasi atau dibagi-bagi ke dalam sub-subpopulasi shg satuan-satuan elementer dalam masing-masingsub-populasi menjadi homogen

Pengambilan sampel dilakukan pada setiap sub-populasidengan cara random

Ingat bahwa homogenitas dalam hal ini terkait denganvariabel penelitian

Tiga syarat yang harus dipenuhi : a. Ada kriteria yang jelas sbg dasar untuk membuat

stratifikasib. Kriteria tersebut berdasarkan data pendahuluan /

pengetahuan teoretikc. Jika ukuran sampel proporsional perlu diketahui jumlah

satuan-satuan elementer yang ada di setiap sub-populasi

Keunggulan metode ini :semua ciri dalam populasi yang heterogen dapat terwakili

dapat menyelidiki perbedaan antara sub-sub populasi(sbg variabel moderator)

Rancangan Stratified Random Sampling :

A B C A B C A B CA B C A B C A B C

A A AA A A

B B BB B B

C C CC C C

A B CA B C

Strata 1 Strata 2 Strata 3

Populasi

Sampel

Stratifikasi

Randomisasi

Rancangan Proporsional Stratified Random Sampling :

240 orangSiswa SMP(kelas 1, 2 & 3)

Kelas 1100 orang

Kelas 280 orang

Kelas 360 orang

120 siswa(Kls 1=50) + (Kls 2=40) + (Kls 3=30)

Sampel

Populasi

Pengambilan Sampel Random Gugus Sederhana (Simple Cluster Random Sampling)

Unit-unit analisis dalam populasi dikelompokkan ke dalam gugus-gugus yang disebut clusters

Pengambilan gugus yang akan menjadi sampel dilakukan secara random, dengan catatan bahwa gugus-gugus yang ada dalam populasi mempunyai ciri yang homogen

Semua unit analisis yang ada dalam gugus terpilih harus diselidiki.

Rancangan Simple Cluster Random Sampling :

AB CD EFG HI JKLM NOP QR STUVW XYZ

ABQR STU

populasi

sampel

Pengambilan Sampel Random Gugus Bertahap

Sering dijumpai populasi yang letaknya sangat tersebarsecara geografis, sehingga sangat sulit untuk mendapatkankerangka sampling dari semua unsur-unsur yang terdapatdalam populasi.

Populasi dapat dibagi ke dalam gugus tingkat 1gugus tingkat 1 dapat dibagi lagi ke dalam gugus tingkat 2gugus tingkat 2 dapat dibagi lagi ke dalam gugus tingkat 3;dst.

Rancangan Two Stage Random Sampling :

AAACCC BBCCC DDDDBB CCC BB AAABBBBDDDD DDDDAAA AAACCC DDDDAA CCCDDD

AAACCC BBDDDD

CCC BB DDDDAA

AAAA

BBBB

CCCCCC

DDDDDDDD

AA BBCCC DDDD

sampling random cluster

sampling randomstratified

sampel

Penarikan Sampel Secara Purposif :

A B F H XJ O L Q MG C R V UZ W T S KD N P Z Y

R N XJ Z

Populasi

Sampel

Potensial error dalam survei dgn penarikan sampel random :

• Kesalahan cakupan atau bias pemilihan• Kesalahan karena tidak adanya

tanggapan responden• Kesalahan penarikan sampel• Kesalahan pengukuran

Nonprobability Sampling (1)

• Semua proses pemilihan kasus yang bukandengan cara random selection.

• Kelemahan:– Tidak ada kontrol terhadap investigator bias

dalam pemilihan sampel– Variabilitasnya tidak bisa dihitung menggunakan

probability sampling theory ÞÞÞÞ tidak bisamenghitung sampling error atau sample precision.

Nonprobability Sampling (2)

• Dalam banyak kasus, cara sampling ini lebihtepat atau praktis:– Situasi di mana jumlah kasus yang bisa diteliti

terlalu sedikit, misalnya karena biaya terlalubesar untuk menyelidiki banyak kasus (misalnyaunit analisa kota, negara, atau yang besar-besarlainnya), sementara probability sampling kurangreliabel untuk jumlah kasus yang terlalu sedikit.

– Peneliti hanya bisa bekerja dengan kasus yang ada saja

Nonprobability Sampling (3)

– Di awal penelitian suatu permasalahan, dimana tujuannya baru mengumpulkaninformasi mengenai gejala (tujuaneksploratif), cukuplah menggunakannonprobability sampling, belum diperlukangeneralisasi statistik yang akurat.

– Kalau populasinya sendiri jumlahanggotanya kecil (misalnya di bawah 100).

Nonprobability Sampling (4)

• Tiga tipe utama nonprobabilitysampling:– Convenience sampling– Purposive sampling– Quota sampling

Nonprobability Sampling:Convenience sampling (1)• Alias: incidental, accidental, haphazard,

fortuitous sampling

• Peneliti memilih sejumlah kasus yang conveniently/readily available.

• Metode ini cepat, mudah, dan murah.

• Kalau penelitian permasalahan baru tahapawal dan generalisasi bukan masalah, metode ini boleh2 saja.

Nonprobability Sampling:Convenience sampling (2)• Tapi karena sampel yang cuma“sedapatnya”, tidak bisa ditentukan hasilpenelitian ini bisa diterapkannya kemana kecuali ke sampel itu sendiri.

Nonprobability Sampling:Purposive sampling (1)

• Peneliti menggunakan expert judgement untukmemilih kasus2 yang “representatif” atau “tipikal” daripopulasi.

• Pertama, identifikasi sumber2 variasi yang pentingdari populasi. Berikutnya memilih kasus2 sesuaisumber2 variasi tersebut.

• Bisa dipilih satu kasus atau satu subpopulasi yang dianggap “representatif” atau “tipikal” yang memilikikarakteristik tertentu. Atau memilih beberapa kasusyang mewakili perbedaan2 utama dalam populasi.

Nonprobability Sampling:Purposive sampling (2)

• Teknik purposive sampling lainnya, biasanyauntuk prediksi hasil election, adalah memilihpropinsi tertentu yang telah bertahun-tahunmemprediksikan hasil penghitungan suaranasional secara tepat.

• Misalnya kalau di propinsi A partai X menangmaka diprediksikan dengan sangat yakin(keyakinan sebesar korelasi historisnya) bahwa secara nasional partai X bakalmenang.

Nonprobability Sampling:Purposive sampling (3)

• Tetap kurang bisa diterima dibandingkan probability sampling jika diperlukan generalisasi yang tepat danakurat. Tetapi kalau berbagai hal membatasi, yaboleh lah.

• Secara umum lebih “kuat” dibandingkanconvenience sampling tapi sangat tergantung expert judgement-nya peneliti.

• Kelemahan utama: informed selection seperti itumemerlukan pengetahuan yang cukup mengenaipopulasi.

Nonprobability Sampling:Quota sampling (1)

• Quota sampling adalah sejenis purposive sampling yang ada kemiripan denganproportionate stratified random sampling:– Pertama, populasi dibagi-bagi menjadi strata

yang relevan seperti usia, jenis kelamin, lokasi, dsb.

– Proporsi tiap strata diperkirakan atau ditentukanberdasarkan data eksternal kemudian total sampel dibagi-bagi sesuai proporsi ke tiap strata (kuota).

– Untuk memenuhi jumlah sampel untuk tiapstrata, peneliti menggunakan expert judgement-nya.

Nonprobability Sampling:Quota sampling (2)

• Misalnya populasi 55% pria 45% wanita. Sampel 100 orang berarti 55 pria dan 45 wanita. Pemilihan sampelnya sendiritergantung penilaian peneliti.

• Bedanya dengan stratified random sampling, sampel diambil secara acak sedangkandalam quota sampling, sampelnya dipilihberdasarkan pendapat subjektif penelitipokoknya kuotanya terpenuhi (mirip2 convenience sampling).

Nonprobability Sampling:Quota sampling (3)

• Total sampel juga a convenience sample tapi ada kemiripan denganpopulasi dalam karakteristik2 pentingtertentu (karena pembuatan stratanya).

• Bias peneliti sangat mempengaruhi: pemilihan teman sebagai sampel, milihlokasi2 yang nyaman, dan sebagainya.

Nonprobability Sampling:Quota sampling (4)

• Keuntungan:– tidak perlu membuat sampling frame– kalau perlu konfirmasi tinggal cari lagi yang

baru asal kuota terpenuhi, tidak perlumenghubungi responden yang telahdiwawancarai.

• Cepat, mudah dan murah.