Statistika Komputasi - math.fmipa.unmul.ac.idmath.fmipa.unmul.ac.id/nanda/statkom.pdf · Catatan...

Catatan Kuliah

Statistika Komputasi

disusun oleh

Nanda Arista Rizki, M.Si.

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS MULAWARMAN

2017

Daftar Isi

Daftar Isi ii

1 Pengenalan Software 1

1.1 Octave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Penerapan Software 7

2.1 Statistika Deskriptif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Rata-rata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.2 Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Pembuatan Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Grafik Garis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2 Grafik Batang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.3 Grafik Pie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.4 Grafik Pencar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.5 Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.6 Boxplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

i

DAFTAR ISI ii

2.3 Peluang dan Distribusi Peluang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Uji Hipotesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Instalasi Paket 27

3.1 Octave Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 R Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Daftar Pustaka 30

BAB 1

Pengenalan Software

Semua materi dalam kuliah ”Statkom” ini menggunakan software bernama Octave

dan R. Octave dapat diunduh secara gratis di https://www.gnu.org/software/octave/,

sedangkan R di http://cran.r-project.org/.

1.1 Octave

Lihat modul workshop tentang Octave yang pernah diadakan oleh Laboratorium

Statistika Komputasi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Mulawarman.

1.2 R

R adalah suatu bahasa dan lingkungan yang tersedia secara bebas untuk komputasi

statistik dan grafis yang menyediakan berbagai teknik statistik dan grafis: pemodel-

an linier dan nonlinier, uji statistik, analisis deret waktu, klasifikasi, pengelompokan,

dan lain-lain. R tersedia sebagai free software dibawah ketentuan dari Free Software

Foundation’s GNU General Public License. Seperti halnya Octave, software R juga

merupakan program yang case sensitive, artinya besar kecilnya huruf berpengaruh

pada program.

1

https://www.gnu.org/software/octave/

http://cran.r-project.org/

Cara yang sering dilakukan oleh para pengguna ketika melakukan update untuk

R adalah meng-uninstall R yg lama, lalu install yang baru, kemudian mengkopi se-

mua paket yang sudah ter-install ke dalam folder pustaka R yang baru. Selanjutnya

menggunakan perintah

1 > update.packages(checkBuilt=TRUE, ask=FALSE)

Dan terakhir, menghapus semua yang berasal dari instalasi yang lama (opsional).

Dalam menjalankan perintah R, juga dapat dibantu fasilitas yang disediakan

oleh RStudio. Rstudio adalah Integrated Development Environment (IDE) yang

bekerja dengan versi standar R yang tersedia dari server CRAN (Comprehensive

R Archive Network). RStudio mencakup berbagai fitur peningkatan produktivitas.

Untuk menjalankan Rstudio, haruslah memiliki versi R 2.11.1 ke atas. Rstudio dapat

diunduh secara gratis di https://www.rstudio.com/products/rstudio/download/.

Lisensi RStudio berada di bawah GNU Affero General Public License v3, yaitu

lisensi open-source yang menjamin kebebasan untuk membagi (share) dan mengubah

(change) software, dan untuk memastikannya tetap gratis untuk semua pengguna-

nya. Perbedaan interface antara R dan Rstudio dapat dilihat pada Gambar (1.1).

(a) R (b) RStudio

Gambar 1.1: Perbedaan interface antara R dan RStudio

Statistika Komputasi 2 Nanda Arista Rizki, M.Si.

https://www.rstudio.com/products/rstudio/download/

Berikut adalah cara mendeteksi paket R yang dibangun:

1 > pkgs <− as.data.frame(installed.packages(), stringsAsFactors = ...

FALSE, row.names = FALSE)

2 > pkgs[, c("Package", "Version", "Built")]

Selanjutnya adalah mengikuti beberapa latihan berikut.

Latihan 1:

1 # Baris ini adalah komentar, sehingga tidak dieksekusi oleh R

2 > 13+28

3 > x <− 13

4 > y <− 28

5 > z <− x+y

6

7 # R juga mengenal fungsi standar matematik

8 > log(10)

9 > exp(2)

10 > log(exp(1))

11 > sqrt(4)

12

13 # Membuat vektor yang teratur

14 > 1:10

15 > seq(1,10)

16 > seq(1,9,by=2)

17 > seq(8,20,length=6)

18 > rep(0,100)

19 > rep(1:3,6)

20 > rep(1:3,c(6,6,6))

21 > rep(1:3,rep(6,3))

22 > rep('abc',5)

23

24 # Cara mendefinisikan sendiri elemen vektornya

25 > x <− c(10.4, 5.6, 3.1, 6.4, 21.7)

26 > x

27 > x+3

28 > y <− c(x,0,−x)29 > y

30 > y <− c(1/2,0.5,3,−11/4,0)31 > y


32 > v <− 2*x + y + 1

33

34 # Manajemen peubah

35 > ls()

36 > rm(x,y)

37 > ls()

Latihan 2:

1 # Contoh vektor dan indeks elemen dalam vektor tersebut

2 > x <− 1:3

3 > y <− c(6,3,4)

4 > y[2]

5 > y[2:3]

6 > y[c(2,3,1)]

7

8 # Membuat matriks dan melihat indeks elemen dalam vektor tersebut

9 > z <− cbind(x,y)

10 > dim(z)

11 > z <− rbind(x,y)

12 > dim(z)

13 > z[2,2]

14 > z <− matrix(c(5,7,9,6,3,4),nrow=3)

15 > z[3,2]

16 > z[2,]

17 > z[,2]

18 # Perintah array juga dapat digunakan untuk membuat matriks

19 > array(1:20, dim=c(4,5))

20 > array(1:20, dim=c(5,4))

21

22 # Mengatur cara input elemen matriks

23 > matrix(c(5,7,9,6,3,4))

24 > matrix(c(5,7,9,6,3,4),nr=3) #nr=nrow

25 > matrix(c(5,7,9,6,3,4),nr=3,byrow=T)

26 > y <− matrix(c(1,3,0,9,5,−1),nrow=3,byrow=T)27 > z+y

28 > z*y # Perkalian titik

29 > z

30 > t(z) # Transpose dari matriks z

31 > t(z) %*% y # Perkalian antar matriks


Latihan 3:

1 # Contoh sintaks untuk kondisi if else

2 > if (2<3) 2+3

3 > if (2>3) 2+3

4 > if (2<3 && 1<2) 2+3

5 > if (2<3 && 1>2) 2+3

6 > if (2<3 | | 1>2) 2+3

7 > if (2<3 && 1>2) 2+3 else 3

Latihan 4:

1 # Contoh sintaks untuk perulangan for

2 > 123

3 > print(123)

4 > "UNMUL"

5 > print("UNMUL")

6

7 > for (i in 1:3) i

8 > for (i in 1:3) print(i)

9 > for (i in 1:3) print(iˆ2)

10 # Statemen juga bisa diapit oleh kurung kurawal

11 > for (i in 1:3) {y=iˆ2; print(y)}12

13 # Contoh untuk perulangan while

14 > y=0;

15 > while(y<5){ print( y <− y+1 ) }16

17 > i <− 1

18 > while (i < 6) {print(i)19 + i <− i+1}20

21 > x <−022 > for (i in 1:5){23 + x <− x+i;

24 + }25 > x


Latihan 5:

1 # Contoh sintaks untuk membuat suatu fungsi

2 > f <− function(x, y) x−y3 > f(3,4)

4 > f <− function(x, y) {x−y}5 > f(3,4)

6 > f <− function(x,y,z) {(x+y)/z}7 > f(1,2,3)


BAB 2

Penerapan Software

Dalam bagian ini akan dilatih cara manual dan cara praktis.

2.1 Statistika Deskriptif

Sebelum memulai materi statistika deskriptif, lebih baik diajarkan terlebih dahulu

bagaimana cara membaca atau memasukkan data yang berasal dari file lain. Berikut

adalah sintaks untuk membaca suatu data menggunakan software R:

1 # Untuk membaca file dalam format tabel,

2 # gunakan perintah read.table() atau read.csv()

3 > mydata = read.table("dataku.txt")

4 > mydata = read.csv("dataku.csv")

5 > mydata = read.csv(file.choose(), header=TRUE)

6 # Header=TRUE artinya baris pertama pada file tersebut

7 # akan digunakan sebagai label peubah.

8 # Untuk melihat datanya, gunakan perintah view()

9 > view(mydata)

10

11 # Untuk membaca data yang berasal dari file excel,

12 # gunakan perintah library(gdata)

13 > library(gdata)

14 > mydata = read.xls("dataku.xls")

15 > view(mydata)

7

16 # Khusus untuk file excel yang berekstensi *.xlsx,

17 # gunakan perintah library(xlsx)

18 > library(xlsx)

19 > dataku <− read.xlsx("data saya.xlsx", sheetName = "Sheet1")

20 > view(dataku)

21

22 # Untuk membaca file octave, tambahkan library(foreign)

23 > library(foreign)

24 > mydata = read.octave("dataku.octave")

25 > view(mydata)

Sedangkan untuk Octave, gunakan sintaks berikut:

1 >> A=rand(10,4) #membuat matriks acak berukuran 10x4

2 >> B=rand(10,4)

3 >> save dataku.mat #simpan sebagai dataku.mat

4 # atau dapat juga disimpan dengan cara berikut

5 >> save dataku.octave

6 # Untuk membaca file tersebut, gunakan perintah load

7 >> load dataku.mat

8 >> load dataku.octave

9 >> load Documents/dataku.octave

10 # khusus untuk file csv, gunakan perintah dlmread

11 # jika pemisah antar kolom adalah koma (,)

12 # maka gunakan perintah berikut

13 >> dataku=dlmread('Documents/mydata.csv',',')

14 # jika pemisah antar kolom adalah titik−koma (;)

15 # maka gunakan perintah berikut

16 >> dataku=dlmread('Documents/mydata.txt',';')

17 # atau dapat juga menggunakan perintah csvread

18 >> csvread('Documents/mydata.csv') # khusus perintah ini,

19 # tanpa mencantumkan pemisah antar kolom

20

21 # Untuk membaca file excel, perlu adanya paket tambahan

22 # yaitu "io package" lalu gunakan perintah xlsread

Selanjutnya adalah mengetahui ukuran suatu sampel. Perhatikan contoh berikut.

1 # Octave


2 >> dataku=csvread('Documents/mydata.csv')

3 >> size(dataku)

4 >> size(dataku)(1)

5 >> size(dataku)(2)

6 >> n=size(dataku)(1)

7 >> x=−2:138 >> size(x)

9 >> length(x)

1 # R

2 > dataku = read.csv("mydata.csv")

3 > length(dataku)

4 > x <− 2:13

5 > length(x)

6 # Misal ingin membaca data yang berupa 2 peubah

7 # dengan tanda titik koma(;) sebagai pemisah antar peubah

8 # lalu memberi nama peubah tersebut dengan nama var1 dan var2

9 > mydata <− read.table("dataku.txt", sep=";",

10 + col.names = c("var1","var2"))

11 > length(mydata)

12 > length(mydata$var1)

Dalam beberapa kasus, letak (indeks) data sangat diperlukan. Untuk software

R, telah dijelaskan pada materi sebelumnya (lihat hal. 4).

1 # Octave

2 >> A=[1 2 3 4; 8 7 6 5; 9 10 11 12]

3 >> A

4 >> A(:,1) # kolom ke 1 dari matrik A

5 >> A(2,:) # baris ke 2 dari matrik A

6 >> A(1,1)

7 >> A(1,2)

8 >> A(1,3)

9 >> A(1,4)

10 >> A(2,1)

11 >> A(2,2)

12 >> A(2,3)

13 >> A(2,4)

14 >> A(3,1)


15 >> A(3,2)

16 >> A(3,3)

17 >> A(3,4)

2.1.1 Rata-rata

Sebelum menghitung nilai rata-rata suatu sampel, perhatikan salah satu cara untuk

menghitung4∑

i=1

i2 berikut.

1 # R

2 > x <− c(1,2,3,4)

3 > sum=0;

4 > for (i in 1:4){5 + sum <− sum+x[i]ˆ2;

6 + }7 > hasilnya <− sum

8 > hasilnya

1 # Octave

2 >> a=[1,2,3,4]

3 >> b=[1:4]

4 >> sum=0;

5 >> for i=1:4

6 sum=sum+a(i)ˆ2;

7 endfor

8 >> hasilnya=sum

9 # bandingkan dengan perintah sumsq()

10 >> sumsq(b)

11 # atau menggunakan perintah cumsum (Cumulative sum)

12 >> cumsum(b)

13 >> cumsum(4) # karena length(b)=4

14 >> cumsum(b,1) # penjumlahan kumulatif secara vertikal

15 >> cumsum(b,2) # penjumlahan kumulatif secara horisontal

16 >> cumsum(b.ˆ2)(4)

Perhatikan bahwa dalam menggunakan teknik ini, perlu adanya inisialisasi peubah.


Selanjutnya adalah menghitung rata-rata dari data yang diberikan. Perhatikan

sintaks berikut:

1 # Octave


3 >> n=length(dataku)

4 >> penjumlahan=cumsum(dataku)(n)

5 >> ratarata=penjumlahan/n

1 # R

2 > dataku <− read.csv("mydata.csv")

3 > n<−length(dataku)4 > penjumlahan <− sum(dataku)

5 > ratarata<− penjumlahan/n

Nilai rata-rata juga dapat dihitung menggunakan fungsi yang telah disediakan oleh

software. Perhatikan sintaks berikut:

1 # R


3 > mean(dataku)

1 # Octave


3 >> mean(dataku)

2.1.2 Median

Misal diberikan vektor A = (2, 3, 1, 4, 5), maka diperoleh median untuk A adalah

3. Dalam hal ini, perlu adanya fungsi yang dapat mengurutkan suatu vektor atau

matriks dengan teratur, baik secara menaik maupun secara menurun.

1 # Octave


2 >> x=rand(100,1)

3 >> y=sort(x) # atau y=sort(x,"ascend")

4 # jika ingin mengurutkan secara menurun,

5 # maka gunakan sintaks y=sort(x,"descend")

6 >> n=length(y)

7 >> if mod(n,2)==1

8 median=y((n+1)/2);

9 else

10 median=(y(n/2)+y((n/2)+1))/2;

11 end

Salah satu perbedaan antara software R dan Octave adalah posisi indeks suatu

vektor atau matriks. Perhatikan sintaks R berikut.

1 # R

2 > x<−runif(100)3 > y<−sort(x) # atau y<−sort(x,decreasing = FALSE)

4 # jika ingin mengurutkan secara menurun,

5 # maka gunakan sintaks y<−sort(x,decreasing = TRUE)

6 > n<−length(y)7 > if (n%%2==1) median<−y[(n+1)/2] else

8 + median<−(y[n/2]+y[(n/2)+1])/29 > median

Sepertihalnya nilai rata-rata, baik software Octave maupun R juga dapat menggu-

nakan fungsi yang telah disediakan. Perhatikan sintaks berikut:

1 # R

2 > x<−runif(100)3 > median(x)

1 # Octave

2 >> x=rand(100,1)

3 >> median(x)


2.1.3

Jika ingin menghitung statistik deskriptif yang lain selain rata-rata dan median,

maka gunakan sintaks-sintaks berikut:

1 # Octave


3 >> statistics(dataku)

4 # Fungsi ini menghasilkan vektor yang berisi nilai minimum,

5 # kuartil pertama, median, kuartil ketiga, nilai maksimum,

6 # mean, deviasi standar, skewness, dan kurtosis.

1 # R


3 > summary(dataku)

4 # Fungsi ini menghasilkan mean, median, kuantil ke 25,

5 # kuantil ke 75, nilai minimum, dan nilai maksimum.

6 >

7 > fivenum(dataku)

8 # Fungsi ini menghasilkan ringkasan 5 bilangan Tukey,

9 # yaitu nilai minimum, lower−hinge (kuartil bawah Tukey),

10 # midhinge (median), upper−hinge (kuartil atas Tukey),

11 # dan nilai maksimum.

Latihan 6:

1. Buatlah sintaks yang dapat menghitung nilai deviasi standar dari sampel

berikut secara manual:

s(x) =1

n− 1

n∑i=1

(xi − x̄)2, dengan n = banyaknya pengamatan sampel.

2. Buatlah sintaks yang dapat menghitung nilai skewness dari sampel berikut

secara manual:

Skewness(x) =

1

n

n∑i=1

(xi − x̄)3

s3, dengan s = deviasi standar.


2.2 Pembuatan Grafik

Dalam bagian ini akan diajarkan cara pembuatan grafik garis, garis batang, grafik

pie, grafik pencar, histogram, dan boxplot.

2.2.1 Grafik Garis

Fungsi sederhana untuk membuat suatu grafik adalah menggunakan fungsi plot.

Fungsi ini digunakan untuk menghubungkan nilai peubah x dan nilai peubah y (jika

diberikan 2 peubah, yaitu x dan y). Setelah fungsi plot, biasanya diikuti oleh fungsi

lines, yaitu fungsi yang menghubungkan antar titik dalam suatu grafik. Fungsi lines

dapat diikuti oleh argumen type pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1: Deskripsi Argumen Type

type deskripsip points (titik)l lines (garis)o titik dan garisc garis putus tanpa titikb garis putus dengan pasangan koordinat

s, S pola tanggah garis vertikal, seperti histogramn tanpa titik atau garis

Untuk melihat perbedaan argumen type dapat menggunakan sintaks berikut.

1 # R

2 > x <− c(−5:5); y <− xˆ2 # create some data

3 > par(pch=22, col="red") # plotting symbol and color

4 > par(mfrow=c(2,4)) # all plots on one page

5 > opts = c("p","l","o","b","c","s","S","h")

6 > for(i in 1:length(opts)){7 + heading = paste("type=",opts[i])

8 + plot(x, y, type="n", main=heading)

9 + lines(x, y, type=opts[i])

10 + }


Sintaks tersebut menghasilkan Gambar 2.1.

Gambar 2.1: Perbedaan type yang digunakan

Fungsi plot dapat ditambahkan argumen type, main, sub, xlab dan ylab. Pe-

ngisian argumen type sama saja seperti untuk fungsi lines. Jika ingin menambah-

kan sub judul, gunakan argumen sub dan diikuti oleh nama sub judulnya (bertipe

string). Argumen xlab dan ylab, masing-masing digunakan untuk mengatur label

sumbu horisontal dan label sumbu vertikal. Untuk lebih jelasnya, perhatikan sintaks

berikut.

1 # R

2 > x<−−5:53 > y<−xˆ24 > plot(x,y)

5 > lines(x,y) # sama dengan fungsi lines(x,y, type="l")

6 >

7 > # tambahkan argumen main untuk menambahkan judul grafik

8 > plot(x,y,main="judulnya")

9 > lines(x,y,type="s")

10 >

11 > plot(x,y,main="judulnya",sub="sub judulnya",

12 + xlab="sumbu x", ylab="sumbu y")

13 > lines(x,y,type="h)


Selanjutnya adalah mencobanya dengan software Octave. Perintah untuk

membuat grafik dalam Octave, juga menggunakan fungsi plot. Jika ingin meng-

atur warna dalam Octave, maka gunakan format argumen pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2: Color Specification in Octave

RGB Triplet Short Name Long Name[1 1 0

]y yellow[

1 0 1]

m magenta[0 1 1

]c cyan[

1 0 0]

r red[0 1 0

]g green[

0 0 1]

b blue[1 1 1

]w white[

0 0 0]

k black

Perhatikan sintaks berikut.

1 >> # Octave

2 >> a=rand(1000,1);

3 >> b=rand(1000,1);

4 >> plot(a,b,'c')

5 >> plot(1:1000,b,'g')

Kemudian tambahkan fungsi xlabel, ylabel, dan title untuk menambahkan label

untuk sumbu horisontal, label untuk sumbu vertikal, dan judul untuk grafik. Per-

hatikan sintaks berikut.

1 >> # Octave

2 >> x = −10:0.1:10;3 >> plot(x,sin(x),'color',[1 0 1])

4 >> xlabel ("x");

5 >> ylabel ("sin (x)");

6 >> title ("Fungsi Sinus");

Gaya penggambaran garis dalam Octave dapat diatur. Jika ingin mengatur

format garis yang diinginkan, maka gunakan format argumen opsional pada Tabel

2.3.


Tabel 2.3: Line style in Octave

Value Description’-’ solid lines (default)’–’ dashed lines’:’ dotted lines’-.’ dash-dotted lines

Tabel 2.4: Marker Symbol in Octave

No. Value Description1 ’o’ Circle2 ’+’ Plus sign3 ’*’ Asterisk4 ’.’ Point5 ’x’ Cross6 ’square’ or ’s’ Square7 ’diamond’ or ’d’ Diamond8 ’∧’ Upward-pointing triangle9 ’v’ Downward-pointing triangle10 ’>’ Right-pointing triangle11 ’<’ Left-pointing triangle12 ’pentagram’ or ’p’ Five-pointed star (pentagram)13 ’hexagram’ or ’h’ Six-pointed star (hexagram)14 ’none’ No markers


1 >> # Octave

2 >> x=0:0.1:10;

3 >> plot(x,exp(−x),'−−')4 >> xlabel ("x");

5 >> ylabel ("exp (−x)");6 >>

7 >> plot(x,sqrt(x),':')

8 >> xlabel ("x");

9 >> ylabel ("sqrt (x)");

Jika ingin mengatur simbol penanda, maka gunakan format argumen pada Ta-

bel 2.4. Berbeda dengan software R, fungsi plot Octave dapat menggambar (secara

langsung) lebih dari 1 (satu) kurva. Caranya adalah meneruskan argumen dalam


fungsi plot. Perhatikan sintaks berikut.

1 >> # Octave

2 >> x=−10:0.1:10;3 >> plot(x,sin(x),'>',x,cos(x),'v')

4 >> plot(x,sin(x),'color',[1 0 1],'>',x,cos(x),'vy')

Fungsi legend akan mempercantik grafik yang dibuat. Letak posisi legend

dapat dilihat pada Tabel 2.5.

Tabel 2.5: Argumen Opsional Fungsi Legend

Posisi Lokasi legend’north’ center top’south’ center bottom’east’ right center’west’ left center’northeast’ right top (default)’northwest’ left top’southeast’ right bottom’southwest’ left bottom


1 >> # Octave

2 >> x=−10:0.1:10;3 >> plot(x,sin(x),'>',x,cos(x),'v')

4 >> legend('sin(x)','cos(x)','location','northwest')

2.2.2 Grafik Batang

Selanjutnya adalah bagaimana cara membuat grafik batang. Jika ingin membuat-

nya dengan menggunakan Octave, maka gunakan fungsi bar dan barh. Perhatikan

sintaks berikut.

1 >> # Octave

2 >> a=rand(10,1);


3 >> figure

4 >> bar(a)

5 >>

6 >> b=rand(10,2);

7 >> figure

8 >> bar(b)

9 >>

10 >> c=rand(10,3);

11 >> figure

12 >> barh(c)

13 >>

14 >> d=rand(10,4);

15 >> figure

16 >> barh(d)

17 >> legend("data ke 1","data ke 2","data ke 3","data ke 4")

Pembuatan grafik batang jika menggunakan software R, dapat menggunakan

fungsi barplot. Perhatikan sintaks berikut.

1 > #R

2 > a<−c(30,60,55,63,45)3 > barplot(a,main = "Judul barplot", xlab = "Program Studi",

4 + ylab = "Jumlah mahasiswa", names.arg =

5 + c("MTK","STAT","KIMIA","BIO","FISIKA"))

6 >

7 > barplot(a,main = "Judul barplot", xlab = "Program Studi",

8 + ylab = "Jumlah mahasiswa", horiz = TRUE, names.arg =


2.2.3 Grafik Pie

Grafik pie digunakan untuk membuat proporsi suatu data yang dibuat menyerupai

kue pie. Perhatikan sintaks berikut.

1 > #R

2 > a<−c(30,60,55,63,45)3 > pie(a,main = "Judul barplot", labels =



5 > pie(a,main = "Judul barplot", labels =

6 + c("MTK","STAT","KIMIA","BIO","FISIKA"),col=rainbow(5))

7 >

8 > persen <− round(a/sum(a)*100)

9 > labelnya <− c("MTK","STAT","KIMIA","BIO","FISIKA")

10 > # Untuk menambahkan persentase ke label, gunakan fungsi paste

11 > labelnya <− paste(labelnya, persen)

12 > labelnya <− paste(labelnya,"%",sep="") # Tambahkan % ke label

13 > pie(a,main = "Judul barplot", labels =

14 + labelnya, col=rainbow(5))

Pembuatan grafik pie dalam Octave, menggunakan fungsi pie dan pie3. Per-

hatikan sintaks berikut.

1 >> # Octave

2 >> x=1:4;

3 >> pie(x)


5 >>

6 >> y=[2 3 1 4];

7 >> figure

8 >> pie(y)


10 >>

11 >> figure

12 >> pie(x,{"data ke 1","data ke 2","data ke 3","data ke 4"})13 >>

14 >> figure

15 >> explode=[0,0,1,0];

16 >> # gunakan explode untuk memisahkan irisan data dari grafik pie

17 >> # jika bernilai 1, maka irisan dikeluarkan

18 >> pie3(x,explode,{"data ke 1","data ke 2","data ke 3","data ke 4"})

2.2.4 Grafik Pencar

Jika ingin membuat grafik pencar (scatterplot) dalam Octave, maka dapat menggu-

nakan fungsi scatter. Perhatikan sintaks berikut.


1 >> # Octave

2 >> x = randn (1000, 1);

3 >> y = randn (1000, 1);

4 >> scatter(x,y)

5 >>

6 >> figure

7 >> x = randn (1000, 3);

8 >> y = randn (1000, 3);

9 >> plotmatrix(x,y) # Pembuatan matriks scatterplot

10 >>

11 >> figure

12 >> plotmatrix(x)

Jika ingin membuat scatterplot dalam R, maka dapat menggunakan kembali

fungsi yang pernah dikenalkan sebelumnya, yaitu fungsi plot. Perhatikan sintaks

berikut.

1 > #R

2 > attach(mtcars) # Dataset yang disediakan oleh R

3 > mtcars

4 > wt # peubah pertama

5 > mpg # peubah kedua

6 > plot(wt, mpg, main="Contoh Scatterplot",

7 + xlab="Bobot Mobil", ylab="Bahan Bakar")

8 >

9 > # Jika ingin membuat matriks scatterplot, gunakan sintaks berikut:

10 > pairs( ¬ mpg+disp+drat+wt,

11 + main="Simple Scatterplot Matrix")

2.2.5 Histogram

Baik software R maupun Octave, jika ingin membuat histogram maka menggunakan

fungsi hist. Perhatikan sintaks berikut.

1 > #R

2 > a<−c(30,60,55,63,45)


3 > hist(a)

4 > b<−runif(5000)5 > hist(b)

6 > c<−runif(50,−10,10)7 > hist(c)

8 >

9 > hist(a,breaks=3,col = "red") # mengubah menjadi 3 batang

10 > hist(b,breaks=3,col = "skyblue")

11 > hist(c,breaks=3,col = "gold")

1 >> # Octave

2 >> x = randn (1000, 1);

3 >> hist(x)

4 >>

5 >> figure

6 >> hist(x,4) # mengubah menjadi 4 batang

7 >> hist(x,4,"r")

2.2.6 Boxplot

Baik software R maupun Octave, jika ingin membuat boxplot maka menggunakan

fungsi boxplot. Perhatikan sintaks berikut.

1 >> # Octave

2 >> pkg load statistics

3 >> x = randn (1000, 3);

4 >> boxplot(x)

5 >>

6 >> figure

7 >> boxplot(x(:,1))

1 > #R

2 > attach(mtcars) # Dataset yang disediakan oleh R

3 > mtcars

4 > boxplot(mpg ¬ cyl,data=mtcars, main="Car Milage Data",

5 + xlab="Number of Cylinders", ylab="Miles Per Gallon")


2.3 Peluang dan Distribusi Peluang

Setiap distribusi dalam software R ditangani oleh 4 (empat) fungsi yang diawali

dengan salah satu huruf berikut:

• ”p” untuk probability, yakni fungsi distribusi kumulatif atau cumulative dis-

tribution function (cdf)

• ”q” untuk quantile, yakni invers dari cdf

• ”d” untuk density, yakni fungsi kepadatan atau fungsi peluang massa

• ”r” untuk random, yakni suatu peubah acak yang memiliki distribusi yang

spesifik.

Perhatikan Tabel 2.6.

Tabel 2.6: Fungsi Distribusi untuk R

Distribusi Fungsi

Beta pbeta qbeta dbeta rbeta

Binomial pbinom qbinom dbinom rbinom

Cauchy pcauchy qcauchy dcauchy rcauchy

Chi-Square pchisq qchisq dchisq rchisq

Exponential pexp qexp dexp rexp

F pf qf df rf

Gamma pgamma qgamma dgamma rgamma

Geometric pgeom qgeom dgeom rgeom

Hypergeometric phyper qhyper dhyper rhyper

Logistic plogis qlogis dlogis rlogis

Log Normal plnorm qlnorm dlnorm rlnorm

Negative Binomial pnbinom qnbinom dnbinom rnbinom

Normal pnorm qnorm dnorm rnorm

Poisson ppois qpois dpois rpois

Student t pt qt dt rt

Studentized Range ptukey qtukey dtukey rtukey

Uniform punif qunif dunif runif


Tabel 2.6 (Lanjutan)

Distribusi Fungsi

Weibull pweibull qweibull dweibull rweibull

Wilcoxon Rank Sum Statistic pwilcox qwilcox dwilcox rwilcox

Wilcoxon Signed Rank Statistic psignrank qsignrank dsignrank rsignrank

Berbeda dengan R, fungsi distribusi untuk software Octave diakhiri oleh salah

satu dari kata berikut:

• ”pdf” untuk fungsi kepadatan atau fungsi peluang massa

• ”cdf” untuk fungsi distribusi kumulatif atau cumulative distribution function

(cdf)

• ”inv” untuk invers dari cdf

• ”rnd” untuk suatu peubah acak yang memiliki distribusi yang spesifik.

Perhatikan Tabel 2.7.

Tabel 2.7: Fungsi Distribusi untuk Octave

Distribusi Fungsi

Beta betapdf betacdf betainv betarnd

Binomial binopdf binocdf binoinv binornd

Cauchy cauchy pdf cauchy cdf cauchy inv cauchy rnd

Chi-Square chi2pdf chi2cdf chi2inv chi2rnd

Univariate Discrete discrete pdf discrete cdf discrete inv discrete rnd

Empirical empirical pdf empirical cdf empirical inv empirical rnd

Exponential exppdf expcdf expinv exprnd

F fpdf fcdf finv frnd

Gamma gampdf gamcdf gaminv gamrnd

Geometric geopdf geocdf geoinv geornd

Hypergeometric hygepdf hygecdf hygeinv hygernd


Tabel 2.7 (Lanjutan)

Distribusi Fungsi

Laplace laplace pdf laplace cdf laplace inv laplace rnd

Logistic logistic pdf logistic cdf logistic inv logistic rnd

Log-Normal lognpdf logncdf logninv lognrnd

Univariate Normal normpdf normcdf norminv normrnd

Pascal nbinpdf nbincdf nbininv nbinrnd

Poisson poisspdf poisscdf poissinv poissrnd

Standard Normal stdnormal pdf stdnormal cdf stdnormal inv stdnormal rnd

t (Student) tpdf tcdf tinv trnd

Univariate Discrete unidpdf unidcdf unidinv unidrnd

Uniform unifpdf unifcdf unifinv unifrnd

Weibull wblpdf wblcdf wblinv wblrnd

Latihan 7:

1. Perhatikan fungsi peluang berdistribusi Hipergeometrik berikut.

P (k,K, n,N) =

(Kk

)(N−Kn−k

)(Nn

)Buatlah sintaks dalam bentuk fungsi yang dapat menghitungnya dengan meng-

gunakan software Octave dan R!

2.4 Uji Hipotesis

Gunakan statistik uji berikut dalam pengujian hipotesis awal bahwa rata-rata po-

pulasi sama dengan µ0.

t(x̄, µ0, s, n) =x̄− µ0

s/√n, (2.1)

dengan x̄, s, dan n masing-masing adalah rata-rata sampel, deviasi standar, dan

ukuran sampel.


Diberikan dua sampel (saling bebas) dengan ukuran yang sama. Jika diasum-

sikan bahwa variansi keduanya sama, maka gunakan statistik uji berikut dalam

pengujian hipotesis awal bahwa kedua rata-rata dari sampel tersebut adalah sama.

t(X̄1, X̄2, sp, n) =X̄1 − X̄2

sp√

2/n, (2.2)

dengan

sp(s1, s2) =

√s21 + s22

2.

Dalam hal ini peubah X̄1, X̄2, sp, n, s1, dan s2 masing-masing adalah rata-rata

sampel pertama, rata-rata sampel kedua, deviasi standar bersama, ukuran sampel,

deviasi standar dari sampel pertama, dan deviasi standar dari sampel pertama.

Diberikan dua sampel berpasangan. Misalkan X̄D adalah rata-rata dari selisih

sampel pertama dan sampel kedua. Gunakan statistik uji berikut dalam pengujian

hipotesis awal bahwa kedua rata-rata dari sampel tersebut adalah sama.

t(X̄D, sD, n) =X̄D

sD/√n, (2.3)

dengan sD, dan n masing-masing adalah deviasi standar dari selisih antar kedua

sampel dan ukuran dari sampel.

Latihan 8:

1. Buatlah sintaks fungsi berikut dengan menggunakan software Octave dan R:

(a) statistik uji t satu sampel (Persamaan 2.1)

(b) statistik uji t dua sampel bebas (Persamaan 2.2)

(c) statistik uji t dua sampel berpasangan (Persamaan 2.3).


BAB 3

Instalasi Paket

3.1 Octave Packages

Semua paket-paket Octave dapat diunduh secara gratis di situs resminya, yaitu

https://octave.sourceforge.io/packages.php. Jika ingin mengunduh langsung dari

situs tersebut melalui Command Window, maka gunakan sintaks berikut:

1 # format sintaks: "pkg install −forge nama paket"

2 >> pkg install −forge statistics # mengunduh paket statistics

Misalkan telah diunduh paket ’statistics’ dengan versi 1.3.0, lalu ingin meng-install

secara manual, maka gunakan sintaks berikut.

1 >> pkg install C:\statistics−1.3.0.tar.gz

Jika suatu paket memerlukan paket lain untuk di-install, maka paket lain tersebut

harus di-install terlebih dahulu demi kelancaran dalam penggunaan fungsi-fungsi

dalam paket yang digunakan. Misalkan paket ’statistics’ memerlukan paket ’io’,

maka install dengan menggunakan sintaks berikut.

1 >> pkg install −forge io

27

https://octave.sourceforge.io/packages.php

Namun jika ingin mengabaikan peringatan bahwa harus meng-install paket lain,

maka tambahkan ’-nodeps’ dalam perintah install. Perhatian bahwa pilihan ini

tidak dianjurkan.

1 >> pkg install −nodeps −forge statistics

Terakhir, jika ingin menghapus paket ’statistics’ dari Octave, gunakan sintaks berikut.

1 >> pkg uninstall statistics

2 >> # atau

3 >> pkg uninstall −nodeps statistics

Jika ingin mengecek paket-paket yang telah di-install dalam software Octave,

maka gunakan sintaks berikut.

1 >> pkg list # daftar paket yang telah diinstall

Jika ingin memperbaharui paket yag tersedia, maka gunakan sintaks berikut.

1 >> pkg update

2 >> # Cek kembali dengan sintaks pkg list

3 >> pkg list

Lebih detail mengenai semua paket yang ter-install, gunakan sintaks berikut.

1 >> installed packages = pkg ("list")

Setelah mengetahui cara meng-install paket, maka selanjutnya adalah cara

menggunakan paket tersebut. Misalkan ingin menggunakan paket ’statistics’, maka

gunakan sintaks berikut.

1 >> pkg load statistics # load paket statistics

2 >> # jika tidak menggunakan paket ini, maka ganti menjadi unload

3 >> pkg unload statistics # unload paket statistics


Lebih lanjut mengenai fungsi pkg, dapat menggunakan sintaks berikut.

1 >> help pkg

3.2 R Packages

Berikut adalah sintaks untuk mengecek semua paket yang telah di-install.

1 > library()

Jika ingin melihat semua paket yang saat ini termuat, maka gunakan sintaks berikut.

1 > search()

Untuk meng-install suatu paket tertentu (misal ggplot2), gunakan sintaks berikut.

1 > # install.packages("nama paket")

2 > install.packages("ggplot2")

Sedangkan untuk menggunakan paket tersebut, gunakan sintaks berikut.

1 > # library(nama paket)

2 > library(ggplot2)

Jika ingin memperbaharui paket yang lama, maka perhatikan sintaks yang telah

dijelaskan pada materi sebelumnya (lihat hal. 2).


Daftar Pustaka

1. Eaton, J.W., Bateman, D., Hauberg, S., and Wehbring, R. (2016). GNU

Octave version 4.2.0 manual: a high-level interactive language for numerical

computations. Retrieved from http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/

2. R Core Team. (2015). R: A language and environment for statistical com-

puting. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. Retrieved

from http://www.R-project.org/

30

Statistika Komputasi - math.fmipa.unmul.ac.idmath.fmipa.unmul.ac.id/nanda/statkom.pdf · Catatan...

Documents

Transcript of Statistika Komputasi - math.fmipa.unmul.ac.idmath.fmipa.unmul.ac.id/nanda/statkom.pdf · Catatan...