Fisika Dasar – Mekanika

Jur. FISIKA. FMIPA-UNIBRAW

Besaran, Dimensi dan Sistem Satuan

• Besaran adalah keadaan dan sifat–sifat benda yang dapat diukur.

Contoh : panjang, luas, volume, gaya dsb.• Ada dua jenis besaran :(khusus yang berhubungan dengan

mekanika)1. Besaran Dasar : misal . Massa, panjang dan waktu. 2. Besaran Turunan : misal. gaya, tekanan, momentum.

• Dimensi : suatu tata cara penulisan dari besaran-besaran dasar :Dimensi : Massa [M] , Panjang [L] , waktu [T]

• Sistem Satuan : dikenal sistem Satuan Internasional (SI). Sistem satuan ini didasarkan dari sistem MKS. Yang termasuk dalam sistem Satuan Internasional ini adalah :

Besaran, Dimensi dan Sistem Satuan

• Massa kilogram kg• Panjang meter m• Waktu second/detik s / dt• Arus listrik ampere A• Suhu kelvin K• Intesitas cahaya candela Cd• Gram molekul mole mol• Sudut Bidang radian rad• Sudut Ruang Steradian Sr.

Vektor dan Skalar

• VEKTOR adalah besaran yang mempunyai besar (magnitude) dan arah serta tidak tunduk pada hukum-hukum alajabar.

• SKALAR adalah besaran yang hanya mempunyai besar (magnitude) saja.

VEKTOR

Vektor biasanya digambarkan sebagai anak panah. Panjang anak panahmenyatakan besar vektor, sedangkan arah anak panah menyatakan arah vektor.

A ABesar :

VEKTOR

• Dua buah vektor dikatakan sama jika dan hanya jika besar dan arahnya sama.

•

• Vektor dapat dilakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian.

• Penjumlahan dan Pengurangan Vektor.A + B = CA – B = D atau A + (-B) = D(A + B ) + C = A + (B + C)

sama arahnyadan jika hanyadan jika BA BA

VEKTOR

A

BC

C2 = A2 + B2 + 2 A B cos

A

B

- B

DD2 = A2 + B2 - 2 A B cos

VEKTOR

Perkalian Vektor. • Vektor dapat dikalikan dengan skalar atau dengan vektor.• Perkalian vektor dengan skalar menghasilkan besaran vektor,

sedangkan perkalian vektor dengan vektor menghasilkan besaran vektor atau besaran skalar, tergantung dari bentuk perkaliannya.

• Kedua bentuk perkalian vektor yaitu : 1. Perkalian Skalar atau dot product. A . B2. Perkalian Silang atau cross product. A x B

VEKTOR

Perkalian Skalar • Hasil dari bentuk perkalian ini adalah besaran skalar yang

memenuhi persamaan :A . B = A B cos

dimana adalah sudut antara vektor A dan B.

Perkalian Silang.• Hasil dari bentuk perkalian ini adalah besaran vektor yang

besarnya adalah : A x B = A . B sin

dengan arah vektor memenuhi aturan majunya skrup putar kanan yang diputar dari vektor A ke B melalui sudut terkecil.

VEKTOR

Komponen Vektor dan Vektor Satuan

sin

cos

A A

A A dimana A A A

y

x2y

2x

Ax

Ay A

i

j

A = Ax + Ay = Ax i + Ay j

x

y

A

A tg

Ax dan Ay disebut vektor komponen, sedangkan i dan j disebut vektor satuan

VEKTOR

A Adan

A A

A A dimana AA A A

z

y

x2z

2y

2x

cos

cos

cos

Ax

Ay

A

i

j

A = Ax + Ay + Az= Ax i + Ay j + Az k

k

Az

Cos2 + Cos2 + Cos2 = 1

KINEMATIKA

Adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak suatu benda tanpa meninjau penyebabnya.

• Gerakan suatu benda :

1. Gerak dalam satu dimensi. Mis: gerak lurus.

2. Gerak dalam dua dimensi. Mis : gerak parabola, melingkar.

• Kecepatan dan Percepatan.

X

Y

x1 x2

y2

y1

t2

t1 x

y

Dalam selang waktu t = t2 – t1,benda telah menempuh beda jarak x = x2 – x1.

KINEMATIKA

Laju perubahan letak benda persatuan waktu disebut Kecepatan rata-rata.

Jika t mendekati 0 (nol) maka x juga mendekati 0 (nol)

Kecepatan Sesaat adalah kecepatan gerak benda pada suatu saat t.

Untuk perubahan kearah sumbu Y, maka diperoleh :

Kecepatan rata-rata :

Kecepatan sesaat :

12

12x tt

xx

t

x V

dt

dx

t

xlimit (t)V

0 t x

12

12y tt

yy

t

y V

dt

dy

t

ylimit (t)V

0 t y

KINEMATIKA

• Jika saat t1 kecepatan benda v1 dan pada saat t2 kecepatan benda v2 , berarti selama selang waktu t terdapat perubahan kecepatan v = v2 - v1

• Perbandingan laju perubahan kecepatan gerak benda persatuan perubahan waktu disebut Percepatan rata-rata.

• Percepatan sesaat terjadi jika t mendekati 0 (nol). Besarnya percepatan sesaat pada saat t dinyatakan :

12

12

tt

vv

t

v a

dt

dv

t

vlimit (t)a

0 t

KINEMATIKA

• Jika diambil untuk arah sumbu – x, maka :

dengan

• Sehingga untuk arah sumbu y diperoleh :

dengan

dt

dv a x

x dt

dx vx

dt

dv a y

y dt

dy vy

KINEMATIKA (Persamaan Gerak)

Gerak dalam satu dimensi juga disebut gerak lurus. Persamaan gerak lurus dapat diperoleh sbb :

Jika pada saat t = 0 maka v0, maka pada saat t = t kecepatannya adalah v(t). Sehingga :

maka v(t) = v0 + a t (1)

x = vrata . t = vrata . t

vrata = ½ (v0 + v(t) )

x = x(t) – x0 = vrata . t = ½ (v0 + v(t)) . t

= ½ (v0 + v0 + a t) . t

Karena x = x(t) – x0 maka x(t) = x0 + v0 t + ½ a t2 (2)Persamaan (1) dan (2) hanya berlaku untuk persamaan dengan

percepatan ‘a’ yang tetap (tidak tergantung waktu).

0t

vv(t)

t

v a 0

KINEMATIKA (Jatuh Bebas)

Bila percepatan a = 0, maka diperoleh : v(t) = v0 dan x(t) = vo tGerakan benda dengan a = 0 disebut gerak beraturan.

JATUH BEBAS. Jatuh bebas adalah contoh gerak dalam satu dimensi dengan

percepatan yang bekerja pada benda berupa percepatan gravitasi bumi yang arahnya vertikal ke bawah yang tetap besarnya.

Jika kita pergunakan salib sumbu Y sebagai jarak tempuh , maka persamaan-persamaan yang berlaku adalah :

v(t) = v0 – g t

y(t) = y0 + v0 t - ½ g t dengan tanda negatip dimasukkan karena arah g – selalu ke

bawah.

KINEMATIKA (Gerak 2 dimensi)

GERAK DALAM 2 DIMENSI.

Gerak dalam 2 dimensi berarti pada saat yang sama terjadi perubahan posisi x dan y. Dalam hal ini berarti ax, ay, vx dan vy haruslah dipergunakan bersama-sama.

X

Y

vx

vyv Besar kecepatan dinyatakan :

v v v 2y

2x

Posisi benda pada saat t adalah r yang memenuhi :

r = x + y dengan x(t) = x0 + v0x t + ½ ax t2

y(t) = y0 + v0y t + ½ ay t2

v0

KINEMATIKA (Gerak Parabola)

GERAK PARABOLA Jika suatu benda dilemparkan miring ke atas maka lintasannya

berupa parabola.

Dalam gerakannya dipengaruhi oleh suatu percepatan gravitasi dengan arah vertikal ke bawah sedang pada arah horizontal percepatannya adalah nol. ( ax = 0, ay = - g.)

X

Y

vo

vox

voy

vx(t) = vox + ax t.vx(t) = vo cos

vy(t) = voy + ay t.vy(t) = vo sin - g t

KINEMATIKA (Gerak Parabola)

Posisi x dan y memenuhi persamaan :

x(t) = vo cos ty(t) = vo sin t - ½ g t2

dengan mensubstitusi t dari kedua persamaan diatas maka diperoleh :

22

0

x) (v 2

g - x y

costg

Persamaan terakhir ini merupakan persamaan pangkat dua dari x.

KINEMATIKA (Gerak Parabola)

GERAK PARABOLA DALAM BIDANG MIRING

Jika sudut bidang miring adalah dan sudut kecepatan awal adalahTerhadap bidang miring, maka untuk salib sumbu yang dipakai (gambar) berlaku persamaan :

X

Y’

vo

vox

voy

X’

Y

g

vx(t) = vox + ax t.vx(t) = vo cos - gx t

dgn gx = g sin vx(t) = vo cos - g sin t

vy(t) = voy + ay t.vy(t) = vo sin - gy t

dgn gy = g cos vy(t) = vo sin - g cos t

KINEMATIKA (Gerak Parabola)

Untuk posisi benda dinyatakan dalam :

x(t) = vo cos t - ½ g sin t2

y(t) = vo sin t - ½ g cos t2

GERAK MELINGKAR

Dalam gerak melingkar meskipun selama geraknya mempunyai , kelajuan tetap , gerak ini juga mempunyai percepatan , karena vektor kecepatannya berubah terus terhadap waktu.

p

q

v

v

Perubahan vektor kecepatan :

v = vq – vp.

Perc. rata-rata :

pq

pq

tt

vv

t a

v

r

GERAK MELINGKAR

r

t v v

2

v

Jika t → 0, maka titik q akan mendekati p. Besarnya v dapat dihitung dari segi tiga yaitu

v = 2 v sin (½ )

Jika t → 0, maka ½ kecil , sehingga berlaku hubungan : sin (½ ) = ½

Jadi v = 2 v ½ = v = v s/r = v . (v t/r) atau

Percepatan sesaat diperoleh dari :

r v

tr

Δtv limit

t

v limit a 2

22

0 t 0 t

r

GERAK MELINGKAR

Arah vektor percepatan sesaat ini diberikan oleh arah v. Jika t → 0 Maka arah v akan tegak lurus garis singgung lingkaran di setiap titik.Arah percepatan ini menuju pusat lingkaran dan disebut Percepatan Sentripetal atau Percepatan Radial.Fungsi dari percepatan ini adalah untuk merubah arah gerak atau arah vektor kecepatan.

Hubungan lintasan ( S ) dengan Sudut ( ) adalah : S = R

r

SR

S = R

GERAK MELINGKAR

dt

dθ

tlimit

0 t

t

Besarnya perubahan sudut yang ditempuh persatuan waktu t Disebut kecepatan sudut rata-rata ().

Kecepatan sudut sesaat didefinisikan jika t → 0.

Jika selama bergerak melingkar, besar dari kecepatan sudutnya berubah-ubah, maka dikatakan mempunyai percepatan sudut ( )Percepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahanKecepatan sudut persatuan waktu.

t

GERAK MELINGKAR

dt

d

tlimit

0 t

R dt

d R

dt

dS v

Percepatan sudut sesaat didefinisikan jika t → 0.

Dari hubungan S = R , maka diperoleh hubungan :

R dt

d R

dt

dv a

GERAK MELINGKAR

r aT

dt

vd

dt

dv

dt

) vd(v

dt

dv a TRTR

TR a a a

Jika besar kecepatan selama gerak melingkar berubah terus berarti Selain adanya percepatan sentripetal juga ada percepatan yang lainYang fungsinya mengubah harga dari kecepatan.Percepatan yang fungsinya untuk merubah besar kecepatan dalam gerak melingkar disebut Percepatan Tangensial.

P

Q

V1

V2

VR

VT

V

V = VR + VT

dengan

r r

v a 2

2

R