Post on 30-Jun-2015
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
INTEGRAL SUBSTITUSI
Perhatikanlah bentuk-bentuk integral berikut !
1.
(x + 2)3dx
2.
2x(x 2 – 2)2dx
3.
3x2(x 3 – 4)2dx
4.
Sin 2 x cos x dx
Dapatkah anda menyelesaikannya .......???? next
Dengan menjabarkan terlebih dahulu dari fungsi-fungsi integrannya, anda akan dapat menentukan hasil integralnya. Namun cara itu terlalu panjang dan tidak efisien, terlebih jika bilangan pangkatnya cukup besar. Oleh karena itu akan kita pelajari cara menentukan integral dengan cara SUBSTITUSI untuk menentukan integral-integral seperti di atas .
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
Perhatikanlah bentuk integral berikut !next
(ax + b)n dx
Misalkan v = ax + b, diperoleh
dv
dx= a ↔ dv = a dx
dv↔ dx 1=a
Sehingga diperoleh :
(ax + b)n dx = v n .
dv1a
= v n dv 1a
=1
a (n+1) v n +1 + c
=1
a (n+1) (ax+b) n +1 + c
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
Beberapa contoh soal integral substitusi
Selesaikanlah integral - integral berikut !
1.
(x + 2)3dx
Penyelesaian :
Misalkan v = x + 2,dv
dx= 1 ↔ dv = dx
dv↔ dx =
Sehingga :
(x + 2)3dx = v 3 dv
=1
4v 4 + c
=1
4( x + 2 ) 4 + c
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
2.
(4x + 2) ½ dx
Penyelesaian :
Misalkan v = 4x + 2,dv
dx= 4 ↔ dv = 4 dx
¼dv↔ dx =
Sehingga :
(4x + 2) ½dx = v ½ .¼ dv
=¼
next
3
2
v 3
2 + c
=2
12( 4x + 2 )
3
2 + c
=16
( 4x + 2 ) 3
2 + c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
3.
2x(x 2 – 2)2dx
Penyelesaian :
Misalkan v = x 2 – 2 ,dv
dx= 2x ↔ dv = 2xdx
Sehingga :
2x(x 2 – 2)2 dx = (x2 – 2 )2 2x dx
=
next
v 2 dv
=13
v 3 + c
=13
(x2 – 2) 3 + c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
4.
3x2(x 3 – 4)2dx
Penyelesaian :
Misalkan v = x 3 – 4 ,dv
dx= 3x2 ↔ dv = 3x 2dx
Sehingga :
3x2(x 3 – 4)2 dx = (x3 – 4 )2 3x 2dx
=
next
v 2 dv
=13
v 3 + c
=1
3(x3 – 4) 3 + c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next5.
x2(x 3 + 4)5dx
Penyelesaian :
Misalkan v = x 3 + 4 ,dv
dx= 3x2 ↔ dv = 3x 2dx
↔ 13
dv = x 2dx
nextSehingga :
x2(x 3 + 4)5 dx = (x3 + 4 )5 x 2dx
= v 5 . 13
dv
=13
v 5 dv
=1
3.6v 6 + c
=1
18(x3 + 4) 6 + c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next6.
dx
(3x – 2)3
Penyelesaian :
dx
(3x – 2)3= (3x – 2)– 3 dx
Misalkan v = 3x – 2 ,dv
dx= 3 ↔ dv = 3 dx
↔ dx =13 dv
Sehingga : next
dx
(3x – 2)3= (3x – 2)– 3 dx = v – 3 .
1
3dv
=1
3 v – 3 dv =1
3 (– 2) v – 2 + c
=1
– 6 (3x – 2 ) – 2 + c =
– 1
6 (3x – 2 ) 2 + c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next7.
5dx
Penyelesaian :
5dx
73x
73x = 5dx
(3x + 7) ½= (3x + 7)–½ .5dx next
Misalkan v = 3x + 7 ,dv
dx= 3 ↔ dv = 3 dx
↔ dx =13 dv
Sehingga : next
5dx
73x = 5dx
(3x + 7) ½= (3x + 7)–½ .5dx
= v –½.5.13 dv =
53 v –½ dv next
= 53. ½ v ½ + c =
103
(3x+7) ½ + c =103
73x + c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
8.
Sin 2 x cos x dx
Penyelesaian :
Misalkan v = sin x , maka dv = cos x dx
Sehingga : next
Sin 2 x cos x dx = v 2 dv
= 13
v 3 + c
= 13
sin 3 x + c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
9.
sin x dx
cos 5 x
Penyelesaian :
Misalkan v = cos x , maka dv = – sin x dx
– dv = sin x dx
Sehingga : next
sin x dx
cos 5 x = – dv
v 5 = – v –5 dv
= – 1 – 4
v – 4 + c
= 1 4
Cos – 4 x + c
=1
4Cos 4 x + c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Silahkan anda mencoba menyelesaikan soal-soal yang tersedia pada buku literatur
anda !