Eksperimen Acak

Tim ProStokJurusan Teknik Elektro - FTIInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya, 2014

Probabilitas dan Proses Stokastik

O U T L I N E

2. Pengantar dan Teori

3. Contoh

4. Ringkasan

5. Latihan

1. Capaian Pembelajaran

2

CP Teori

3Eksperimen Acak

Capaian Pembelajaran

Contoh Ringkasan Latihan

Mahasiswa mampu:menjelaskan penentuan eksperimen acak meliputi prosedur, observasi dan model; mengidentifikasi ruang sampel dan event dari eksperimen acak.

CP Teori

4Eksperimen Acak

Pengantar


Konsep dasar tentang eksperimen acak dan penentuan ruang sampel serta event dari suatu eksperimen tersebut terdapat dalam bahasan ini. Pendefinisian tentang eksperimen acak, ruang sampel dan event tersebut dilengkapi dengan beberapa contoh yang berguna untuk memberikan penjelasan secara utuh tentang konsep-konsep tersebut.

CP Teori

5Eksperimen Acak


Definisi:

Eksperimen Acak

Observasi

Prosedur

eksperimen yang hasilnya (outcome) bervariasi dan tidak dapat diprediksi bila eksperimen tersebut diulang padakondisi yang samaPenetapan eksperimen acak:

Model

CP Teori

6Eksperimen Acak


Eksperimen acak:

Eksperimen Acak

Prosedur eksperimen sama, observasi beda Observasi dapat lebih dari satu

Observasi:

Prosedur: lempar sebuah koincatat hasil lemparan (angka atau gambar)Model: terjadinya angka atau gambar kemungkinannyasama (equally likely)

CP Teori

7Eksperimen Acak

Ruang Sampel


Definisi:himpunan dari seluruh hasil (outcome) atau titik sampeldalam eksperimenObservasi:

Prosedur: lempar sebuah daducatat jumlah mata dadu muka atasEksperimen acak:

Ruang sampel: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Diskrit dan terbatas

CP Teori

8Eksperimen Acak

Event


Definisi:himpunan bagian (subset) dari S yang memunyai karakteristik tertentu yang diperhatikan dalam eksperimen

Observasi:

Prosedur:

Eksperimen acak:lempar sebuah daducatat jumlah mata dadu muka atasEvent A: jumlah mata dadu bernilai genap

CP Teori

9Eksperimen Acak

Operasi Himpunan


Gabungan (union): A B

Event dapat diperoleh dari operasi himpunan

Interseksi: A B

Event A dan B:mutually exclusive

Event A dan B:mutually exclusive dancollectively exhaustive

CP Teori

10Eksperimen Acak

Sifat-sifat Operasi Himpunan


Komutatif:ABBA =

Aturan DeMorgan ccc BABA = )(

Asosiatif: ABBA =CBACBA = )()( CBACBA = )()(

Distributif: )()()( CABACBA =)()()( CABACBA =

ccc BABA = )(

Teori

11Eksperimen Acak

Eksperimen Acak

ContohCP Ringkasan Latihan

Eksp. Prosedur ObservasiE1 Pilih bola dalam kotak yang berisi 10 bola identikyang diberi nomor 1 sampai 10 Catat nomor bolaE2 Pilih bola dalam kotak yang berisi 4 bola identikyang dinomori 1 dan 2 untuk bola hitam (h),nomor 3 dan 4 untuk bola putih (p). Catat nomor dan warna bolaE3 Hitung banyaknya pesan yang datang pada pusatpesan tiap jam Catat hasil penghitunganpesan tersebutE4 Ukur nilai tegangan dalam rangkaian pada waktu t1pada suatu rangkaian listrik Catat hasil pengukurantegangan tersebut

Teori

12Eksperimen Acak

Ruang Sampel


Eksp. Observasi Ruang Sampel E1 Nomor bola yang terpilih daridalam kotak S1 = {1, 2, , 10}E2 Nomor dan warna bola terpilih S2 = {(1,h), (2,h), (3,p), (4,p)}

E4 Nilai tegangan pada waktu t1 S4 = {v: v 0}E3 Banyaknya pesan yang datangtiap jam S3 = {0, 1, 2, , N}

Teori

13Eksperimen Acak

Event


Eksp. Observasi Event

E1 Bola bernomor genap terpilih A1 = {2, 4, 6, 8, 10}E2

Bola bernomor genap dan berwarnaputih terpilih A2 = {(4, p)}

E4Nilai tegangan pada waktu t1 lebih besardari 210 tetapi lebih kecil dari 230 A4= {v: 210 < v < 230}

E3 Tidak ada pesan yang datang tiap jam A3 = {0}

Teori

14Eksperimen Acak

Eksperimen Acak


Eksperimen acak merupakan eksperimen yang hasilnya(outcome) berbeda-beda dan tidak dapat diprediksi bilaeksperimen tersebut diulang pada kondisi yang sama Ruang sampel S merupakan himpunan seluruh hasil (outcome) yang mungkin dalam suatu eksperimen Event merupakan subset dari S yang memunyai karakteristik tertentu yang diperhatikan dalam eksperimen

Teori

15Eksperimen Acak

Soal Latihan


Monitor tiga panggilan (call) telepon berturutan pada sentral telepon. Panggilan telepon diklasifikasikan sebagai panggilan suara (bila ada pembicaraan) dan panggilan data. Hasil observasi adalah sekuen dari tiga huruf, misal ssd adalah observasi dua panggilan suara dan satu panggilan data. Tulis elemen-elemen dari himpunan berikut:A1 = {panggilan pertama adalah pangggilan suara}B1 = {panggilan pertama adalah panggilan data}A2 = {panggilan kedua adalah panggilan suara}B2 = {panggilan pertama adalah panggilan data}A3 = {semua panggilan sama}B3 = {panggilan suara dan data bergantian}Untuk setiap pasangan event A1 dan B1; A2 dan B2; A3 dan B3; identifikasiapakah pasangan event tersebut adalah mutually exclusive atau collectively exhaustive atau keduanya.

Teori

16

ContohCP LatihanRingkasan

Eksperimen Acak

Eksperimen AcakSlide Number 2Capaian PembelajaranPengantarEksperimen AcakEksperimen AcakRuang SampelEventOperasi Himpunan Sifat-sifat Operasi HimpunanEksperimen AcakRuang SampelEventEksperimen AcakSoal LatihanSlide Number 16

Eksperimen Acak

Documents

Transcript of Eksperimen Acak