DESAIN ACAK SEMPURNA

download DESAIN ACAK SEMPURNA

of 32

  • date post

    11-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    3.202
  • download

    51

Embed Size (px)

Transcript of DESAIN ACAK SEMPURNA

DESAIN ACAK SEMPURNA1. PendahuluanPadabagianini akanditinjaumacam-macam eksperimendimankitahanyamempunyai sebuah faktor yang nilainya berubah-ubah. Eksperimen demikian disebuteksperimenfaktortunggal. Faktoryangdiperhatikandapatmemiliki sejumlahtarafdengan nilai yang bisa kuantitatif,kualitatif,bersifat tetap ataupun bersifat acak.Pengacakan mengenai eksperimen tidak ada pembatasan, dan dalam hal demikian kitaperoleh desain yang diacak secara sempurna atau secara singkat kita sebut saja desainacaksempurna(DAS). Jadi desainacaksempurnaadalahdesaindimanaperlakuandikenakansepenuhnya secara acakkepada unit-unit eksperimen, atausebaliknya.Dengan demikian tidak terdapat batasan terhadap pengacakan seperti misalnya denganadanya pemblokan dan pengalokasian perlakuan terhadap unit-unit eksperimen.Karena bentuknya sederhana, maka desain ini banyak digunakan. Akan tetapisatu hal yang harus diingat, bahwa desain ini hanya dapat digunakan apabila persoalanyang akan dibahas mempunyai unit-unit eksperimen yang bersifaat homogen. Jika halini tidak terjadi, maka pemblokan harus diadakan agar efisiensi desain menjadimeningkat.Contoh :Misalkan kita ingin menguji hipotesis bahwa tidak terdapat perbedaanmengenai efek empat macampupuk terhadap hasil panen jagung. Selanjutnyadimisalkanbahwasemuanyatersedia20bidang(kotakan) tanahuntukmelakukanpercobaan (dikatakan bahwa tersedia 20 kotak eksperimen). Untuk ini, pupukmerupakan faktor dengan empat taraf dan hanya satu-satunya faktor yangdipertimbangkan. Jadi kita berhadapan dengan eksperimen faktor tunggal. Agarsupayadiperolehdesainacaksempurna, makapupukharusdigunakansecaraacakterhadap kotakaneksperimen.Caranya ialah dengan jalanmemberi nomor1,2,...,20kepada kotakan eksperimen. Selanjutnya buat gulungan-gulungan kertas kecilberwarnamerahuntukmenyatakanmacampupukA, hijauuntukpupukB, kuninguntuk pupuk C dan biru menyatakan pupuk D. Tempatkan kertas-kertas ini kedalamsebuahkotak lalu diaduk. Orang yangmatanyaditutup disuruh mengambil satugulungan setiap kali. Gulungan yang pertama kali diambil menyatakan macam pupukyang harus digunakan untuk kotakan ekasperimen No.1, gulungan yang diambil keduakalinya menyatakan macam pupuk yang harus digunakan untuk kotakan eksperimenNo.2, dan begitu seterusnya.2. Analisi Varians untuk Desain Acak SempurnaUntuk analisis data yang diperoleh berdasarkan desain eksperimen, khususnyadesain eksperimen sempurna, akan ditinjau desain dengan sebuah observasi tiap uniteksperimen. Misalkan ada k buah perlakuan dimana terdapat ni unit eksperimen untukperlakuan ke i(i=1,2,...,k). Jikadata pengamatandinyatakan denganYij(i=1,2,...,k)dan (j=1,2,...,ni), Yijberarti nilai pengamatan dari unit eksperimen ke j karenaperlakuankei, makauntukkeperluananalisisnya, datatersebut sebaiknyadisusunseperti dalam Tabel 1.Dari tabel 1 ini kemudian dihitung besaran-besaran yang diperlukan ialah :Jumlah nilai pengamatan untuk tiap perlakuan Ji = =injijY1Jumlah seluruh nilai pengamatan J = =kiiJ1Rata-rata pengamatan untuk tiap perlakuaniiinJY =Rata-rata seluruh nilai pengamatan==kiinJY1Harga-harga ini dapat dilihat pada daftar 1 berikut.Daftar 1Data Pengamatan untuk Desain Acak Sempurna(Tiap Perlakuan berisi ni Pengamatan)Perlakuan1 2 ... kJumlahData Pengamatan Y11Y12......Y1nY21Y22...Y2n............Yk1Yk2......YknJumlah J1J2Jk ==kiiJ J1Banyak Pengamatan n1n2nk=kiin1Rata-rata1Y2YkY==kiin J Y1Selanjutnya diperlakukan2Y = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai pengamatan= = =kinjijiY1 12Ry= Jumlah kuadrat-kuadarat ( JK) untuk rata-rata.=J 2/ =kiin1Py= jumlah kuadrat-kuadarat (JK) atau perlakuan=21) ( Y Y nikii==y ikiiR n J =) / (12Ey= jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen= ( )21=kii ijY Y= y yP R Y2Setelah harga-harga dimuka diperoleh, maka disusunlah sebuah daftar analisisvarians disingkat ANAVA, seperti dapat dilihat dalam daftar 2.Daftar 2Daftar ANAVA untuk Data dalam Daftar 2Sumber VariasiDerajat Kebebasan(dk)Jumlah Kuadrat-kuadrat (JK)Kuadrat Tengah(KT)Rata-rataAntar PerlakuanKekeliruanEksperimen (DalamPerlakuan)1k-1=kiin11RyPyEyR = RyP = Py/(k-1) = ) 1 ( /i yn E EJumlah/Total=kiin12YTampak bahwa dalam daftar ANAVA itu adaempat sumber variasi, ialah rata-rata, antar perlakuan, dalam perlakuanatau kekeliruan eksperimen, dan total. Tiapsumber variasi memiliki derajat kebebasan (dk) yang besarnya 1 untuk rata-rata, (k-1)untuk antar perlakuan, ) 1 (in untuk dalam perlakuan dan inuntuk total. Jika JKtiapsumber variasi dibagi olehdk(derajat kebebasan) masing-masing, diperolehkuadrat tengah (KT) untuk sumber itu.Apabila banyak pengamatan untuk tiap perlakuan sama, yakni n1 = n2 =...= nk= n, maka tentulah : = =kk injijY Y122kn J Y =Ry = J2/ knykii yR n J R |.|

\|= =12 =y y yP R Y E2Daftar ANAVA yang diperlukan untuk ini masih seperti dalam daftar 2 hanyabedanya ialah mengganti :=kiin1oleh kn dan ( )=kiin11 oleh k(n-1).Apa yang harus dikerjakan selanjutnya setelah data pengamatan terkumpul dandisusunseperti dalamdaftar-daftar dimuka. Dari datahasil pengamatandandaftarANAVA yang diperoleh daripadanya, kita bermaksud untuk mendapatkankesimpulan,khususnyamengenaiefek-efekperlakuan.Akantetapi, sebelumhalinidilakukan, beberapa asumsi perlu diambil agar supaya pengujian statistikyang akandiambil menjadi berlaku. Asumsi yang bisa diambil dalam ANAVA ialah sifat aditifdan linieritas model, normlitas, independen dan homogenitas varians. Modelnya yangdiandalkan ialah model linier bersifat aditif dengan persamaan :Yij = u + ti + eij ......................... 1 ; (i = 1,2,...,k; j = 1,2,...,k)DenganYij= variabel yang akan dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal.u = rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya.ti= efek perlakuan ke i.eij=kekeliruan, berupaefekacakyang berasaldari uniteksperimenkejkarenadikenai perlakuan ke i.Sebenarnya, eijjuga berisikan efek-efek lain daripada faktor-faktor tambahan. Akantetapi, denganpengacakankita dapat mengharapkanhilangnya efek-efektersebutterhadaphasil akhir. Jugamasihdimisalkanbahwa uberhargatetapdanefek eijberdistribusi normal dan identik dengan rata-rata 0 dan varians2eo yang akan ditulissebagai eij ~DNI (0,2eo ). Mengenai tinyasendiri adaduapilihanyangdapatdiambil, ialah :1) ==ki 110 t yang menggambarkan bahwa kita hanya berurusan dengan semuanya kbuah perlakuan aksperimen.2)1t-DNI ( 0,2to ) yangmenggambarkanbahwakita berurusandengansebuahpopulasi perlakuansedangkansebuahsampel acakperlakuansebanyakkbuahdiambil sebagai eksperimen.Hal pertama biasanya dinamakan ANAVAmodel I atau model efek tetap atausingkatnya model tetap, sedangkan hal kedua merupakan model II atau modelkomponen varians atau model efek acak atau singkatnya model acak.Penentuansalahsatudari keduamodel diatas sangat pentingkarena akanmenentukan berlakunya uji keberartian berdasarkan adanya KT yang diharapkan atauekspektasi KTdisingkat EKT. Untukmodel tetap, ternyatabahwaEKTbagi antarperlakuanbesarnya2eo + ) 1 /(2k ni it danEKTuntukkekeliruaneksperimensama dengan2eo . Adapun untuk model acak, kedua EKT tersebut besarnya berturut-turut sama dengan2eo + no2eo dan2eo dengan no = ( ) ) 1 /( /2 k n n ni i i.Daftar ANAVA disertai EKT untuk model tetap diberikan dalam daftar 3 padahalaman berikut ini.Daftar 3Daftar ANAVA Model Tetap untuk Desain Acak Sempurna(Satu Pengamatan Tiap Perlakuan)Sumber variasi dk JK RJK ERJKRata-rataAntar PerlakuanKekeliruan1k-1) 1 (inRyPyEyRPE=2es-2eo + ) 1 /(2k ni it2eoJumlah1n2Y- -Apabila model yang terjadi merupakan model acak, maka daftar ANAVA danERJK dapat dilihat seperti dalam daftar 4.Daftar 4ANAVA Model Acak untuk Desain Acak Sempurna(Satu Pengamatan Tiap Perlakuan)Sumber Variasi dk JK RJK ERJKRata-rataAntar PerlakuanKekeliruan1k-1) 1 (inRyPyEyRPE=2es-2eo + n02to2eoJumlah1n2Y- -Model I (Model Tetap)Model ini membawa kita kepada hipotesisi nol bahwa tidak terdapatperbedaan di antara efek-efek k buah perlakuan yang tersdapat didalam eksperimen.Hipotesis nol ini biasanya dirumuskan sebagaiHo : t1= 0 untuk i = 1, 2, ..., k (tidak terdapat perbedaan)JikaHobenar, makaKTyangberasal dari kekelieuaneksperimendanKTyangberasal dari antar perlakuan, masing-masingmerupakan taksiran untuk oe2.Karena juga eij ~ DNI (0, oe2), maka perbandingan yang ditentukan oleh(2) ... F =) () (eksperimen kekeliruan KTperlakuan antar KTEP=Akan berdistribusi F dengan dk pembilang ) 1 (1 =k v dan dk penyebut) 1 1 (2 = n v ,JikahargaFdi ataslebihbesar dari Fo(v1 , v2)dengan omerupakanatarafsignifikan, maka hipotesis H0akanditolak, kesimpulannya ialah bahwa terdapatperbedaan diantara efek k buah perlakuan.Model II (Model Acak)JikaModel IIyangdimisalkan, makahipotesisnol berbunyi:tidakterdapatperbedaandiantaraefek-efeksemuaperlakuandidalampopulasidarimanasebuahsampel telah diambil sebanyak k perlakuan. Perumusan hipotesis nol untuk model inibiasa ditulis sebagaiH0 : ot2= 0Ternyata bahwacara pengujian untukmodelini juga sama denganpengujianuntukodel. Jadi ditentukan perbandingan F = P/E dengandistribusi dan daerah penolakanhipotesis nol seperti dalam model tetap.Perbedaannyaterletakpadakesimpulanyangdibuat , yangpertamahanyaberlakuuntukkbuahperlakuanyangterdapat dalameksperimen, sedangkanyangterakhir ini berlaku untuk populasi perlakuan berdasarkan sebuah sampel terdiri dari kbuah perlakuan yang diambil dari populasi itu.Contoh 2.Empat macamcampuranmakanandiberikankepadakambingdalamrangkapercobaan untuk meningkatkan pertambahan beratdagingnya. Untuk initersedia18ekor diantaranya 5 ekor diberi campuran makanan pertama, 5 ekor campuran kedua, 4ekor campuranketigadan4ekor lagi campurankeempat. Pengambilantiapekorkambing untuk dicoba dengan salah satu dari keempat makanan yang tersediadilakukansecaraacak: misalnyaditempuhcaraseperti dijelaskandalamcontoh1.Setelahpercobaanselesai, pertambahanberat badannyadicatat dandihasilkandatasebagai berikut.Daftar 5Pertambahan Berat badan Kambing Setelah Percobaan Selesai(Dalam Ons)Campuran Makanan ke1 2 3 4JumlahPertambahanBerat122023101714151019226161620914181982 80 58 60 280BanyakPengamatan5 5 4 4 18Rata-rata 16,4 16,0 14,5 15 15,56Model ya