FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS SEBELAS MARET (UNS)SURAKARTA
DETERMINAN OPERASI BARIS DAN VEKTOR MATRIKS
Pertemuaan ke-6 (kelas A) : Selasa, 31 Maret 2020 Pk. 10.00 β 11.40 wib
Dosen : DR. Suharno, M.Si
Determinan dengan Operasi Baris, OB
KB1716403, MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
Menghitung determinan matriks dengan cara mengkalikan unsurunsurdiagonalnya hanya berlaku untuk matriks dengan bentuk segitiga bawah ataupunmatriks segitiga atas
Matriks bujur sangkar OB Matriks Segitiga Atas
Berikut ini adalah pengaruh OB pada nilai determinan suatu matriks, yaitu:
Jika matriks π΅ berasal dari matriks π΄ dengan satu kali pertukaran barismaka π ππ (π©) = β π ππ (π¨)
1.
Contoh : π΄ =2 1β1 1
π΅ =β1 12 1
π1 β π2
det π΄ = 3 det π΅ = β3
Determinan dengan Operasi Baris, OB
KB1716403, MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
Jika matriks π΅ berasal dari matriks π΄ dengan mengalikan satu baris π΄ dengan πmaka π ππ (π©) = π π ππ (π¨)
Jika matriks π΅ berasal dari matriks π΄ dengan perkalian sebuah baris dengankonstanta tak nol π lalu dijumlahkan pada baris lain maka π ππ π© = π ππ π¨
π΄ =2 1β1 1
Contoh :
2π2 π΅ =2 1β2 2
det π΄ = 3 det π΅ = 6 π ππ (π©) = 2 π ππ (π¨)
2.
3.
π΄ =1 32 β6
Contoh :
π2 β 2π1π΅ =
1 30 β12
det π΄ = β12 det π΅ = β12
Contoh :
KB1716403, MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
Tentukan determinan matriks berikut dengan operasi baris!
π΄ =2 1 01 2 10 1 2
Solusi : π΄ =2 1 01 2 10 1 2
π1 β π2 π΄ = β1 2 12 1 00 1 2
π2 β 2π1 π΄ = β1 2 10 β3 β20 1 2
π΄ = β1 2 10 β3 β20 1 2
π2 β π3 π΄ = β1 2 10 1 20 β3 β2
π3 + 3π2 π΄ = β1 2 10 1 20 0 4
= 4
Hasil perkalian unsur diagonal = 4Sampai menemukan matrikssegitiga atas
Latihan soal dan Kuis :Cari determinan matriks berikut dengan operasi baris!
KB1716403, MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
π΄ =1 2 34 5 22 4 6
, π΄ππ = 0
π΄ =5 3 05 1 010 17 5
, π΄ππ = β50
π΄ =
7 8 9 100 1 0 80 0 β1 100 0 0 2
, π΄ππ = β14(Kuis 1)
(Kuis 2)
(Latihan soal)
1.
2.
4.
3.
π΄ =
2 β1 3 71 β2 4 33 4 2 β12 β2 8 β4
, π΄ππ = 80
(Latihan soal)
5.
π΄ =2 0 β3β1 5 43 β2 0
, π΄ππ = 55
(Kuis 3)
Aplikasi Determinan
KB1716403, MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
Solusi SPL dengan tehnik Cramerβs
π1π₯ + π1π¦ = π1π2π₯ + π2π¦ = π2
Bentuk umum SPL :
Syarat π1π2 β π2π1 β 0
π₯ =π1π2 β π2π1π1π2 β π2π1
Maka :
dan
π¦ =π1π2 β π2π1π1π2 β π2π1
π₯ =
π1 π1π2 π2π1 π1π2 π2
π¦ =
π1 π1π2 π2π1 π1π2 π2
2π₯ + 3π¦ = 3π₯ β 2π¦ = 5
Tentukan nilai π₯ dan π¦ dengan cara Cramerβs!
Ans : π₯ = 3, π¦ = β1 Buktikan!
(kuis 4)
Tentukan nilai π₯ dan π¦ dengan cara Cramerβs!
π₯ β 2π¦ = 53π₯ + π¦ = 15
Vektor Matriks : Vektor Produk
KB1716403, MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
Diketahui : Vektor π΄ = ππ΄π₯ + ππ΄π¦ + ππ΄π§ Vektor π΅ = ππ΅π₯ + ππ΅π¦ + ππ΅π§dan
π΄ π₯ π΅ = ππ΄π₯ + π½π΄π¦ + ππ΄π§ π₯(ππ΅π₯ + π½π΅π¦ + ππ΅π§)
=
π π ππ΄π₯ π΄π¦ π΄π§
π΅π₯ π΅π¦ π΅π§
= π π΄π¦π΅π§ β π΄π§π΅π¦ + π π΄π§π΅π₯ β π΄π₯π΅π§ + π(π΄π₯π΅π¦ β π΄π¦π΅π₯)
Contoh :
Diketahui Vektor π΄ = 2π + π β π dan Vektor π΅ = π + 3π β 2π
Tentukan π΄ π₯ π΅!, Ans : π + 3π + 5π (Latihan soal)
Next : Fungsi Matriks dan Rotasi Matriks (on Part 7)
Diketahui Vektor π΄ = π β 3π + 2π dan Vektor π΅ = 5π β π β 4π
Tentukan π΄ π₯ π΅! (Kuis 5)
Top Related