VALOR PRESENTE Y FUTURO,

ANUALIDADES

Dr. Ing. Jhonny Valverde Flores

jvf@upnorte.edu.pe

CURSO: INGENIERÍA ECONÓMICA

FORMULAS DE NOTACIÓN ESTÁNDAR

1 nomi

ef ei

Tasa de interés continua

11

n

nomef n

ii

Tasa de interés efectiva

111n

efnom ini

Tasa de interés nominal

Conversión de tasas efectivas 36512642 )1()1()1()1()1()1( DMBTSA iiiiii

VALOR PRESENTE

P = F /(1+i)n

P = ¿?

F

0

n

Valor Presente (“Descontar”)

VALOR FUTURO

F = P *(1+i)n

P

F=¿?

0

n

Valor Futuro (“Capitalizar”)

EJEMPLO:

¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito

bancario de $ 1000.00 pactado al 48% de interés anual convertible

mensualmente?

F=1000(1+0.04)12

F=1000(1.601032)

F=1601.0322

I=F-P

I=1601.0322-1000

i=I/P

i=601.0322/1000

i=0.6010

la tasa efectiva de interés ganada es de 60.10%

CALCULO DEL VALOR FUTURO DADO UN VALOR PRESENTE

• Se invierten $ 15 000 a una tasa de interés del 30%.

Calcule el monto compuesto después de 4 años si el monto

se capitaliza continuamente.

• SOLUCION:

F = P*ei*n = 15 000 * e(0.30*4) , por lo tanto: F= 15 000 * e1.2

Entonces: F= 15 000 * 3.3201;

Luego: F= $ 49 801.76

EJEMPLO:

Determine el valor futuro y el interés compuesto de $ 27 800 invertidos

durante 5 meses al 30% capitalizable continuamente.

SOLUCION:

r = 30% anual, i = r/m = 0.30/12 = 0.025 mensual.

F = P*ei*n = 27 800 * e(0.025*5) , por lo tanto: F= 27 800 * e0.125

Entonces: F= 27 800 * 1.1331;

Luego: F= $ 31 501.53

I = F-P = 31501.53 – 27800 = 3701.53

CALCULO DEL VALOR PRESENTE DADO UN VALOR FUTURO

Un pagaré por $ 4 890 vence dentro de 2 meses. Calcular su valor presente al

15% compuesto continuamente.

SOLUCION:

R= 15% anual, i= r/n = 0.15/12 = 0.0125 mensual

P = F*e-i*n = 4 890 * e-(0.0125*2) , por lo tanto: P= 4 890 * e-0.025

Entonces: P= 4 890 * 0.9753;

Luego: P= $ 4769.27

Una persona tiene los siguientes pagarés: $ 2 385 para dentro de 4 meses, $ 4

240 para dentro de 8 meses y $ 5 315 para dentro de 11 meses. Cuál es el

pago único que debe hacerse dentro de 6 meses que sustituye los

anteriores pagarés si la tasa de interés es del 3% mensual capitalizable

continuamente.

SOLUCION:

ARRIBA = ABAJO (ff 6)

X = P*ei*n + F*e-i*n + = F*e-i*n

X = 2 385 * e(0.03*2) + 4 240 * e-(0.03*2) + 5 315 * e-(0.03*5)

Por tanto: X = 2 385 * e(0.06) + 4 240 * e-(0.06) + 5 315 * e-(0.15)

X = 2 385 * 1.0618 + 4 240 * 0.9418 + 5 315 * 0.8607

X = 2532.4 + 3993.232 + 4574.7 = 11 100.325

CALCULO DEL TIEMPO

• F = P*ei*n F/P = ei*n

• Ln (F/P) = i*n

• Luego:

n = Ln (F/P) / i

CALCULO DEL TIEMPO (N)

En cuánto tiempo una inversión de $ 1 200, se convertirá

en $ 3 500, si la tasa de interés es del 32% convertible

continuamente?.

SOLUCION:

n = Ln (F/P) / i n = Ln (3500/1200) / 0.32

n = 3.3451 años

EJEMPLO DE ANUALIDADES

Un empresa desea construir una fábrica, por lo cual adquiere un terreno por la

suma de $ 3.000.000 dando una cuota inicial del 15% y 24 cuota mensuales

con una tasa de interés del 2.5%. Calcular el valor de las cuotas.

SOLUCION:

DEUDAS = PAGOS (en la ff 0)

3 000 000 = 450 000 + A* [( 1-(1+0.025)(-24) ) /0.025]

Por tanto: 2 550 000 = 17.885 * A

A = $ 142 577.69

¡Gracias!

Dr. Ing. Jhonny Valverde Flores

jvf@upnorte.edu.pe