BAB I

PENDAHULUAN

I. 1 Latar Belakang

Banyak Fisikawan yang mengajukan argument, seperti

antara tahun 1838 dan 1851. Richad laming mengembangkan

gagasan bahwa atom terdiri dari materi inti yang

dikelilingi oleh partikel subatom yang memiliki muatan

listrik. fisikawan Jerman William Weber pada awal tahun

1846, berteori bahwa listrik terdiri dari fluida yang

bermuatan positif dan negatif, dan interaksinya

mematuhi hukum kuadrat terbalik.

Fisikawan Irlandia George jhonstone Stony pada

tahun 1874 Setelah mengkaji fenomena elektrolisis, Ia

mengajukan bahwa terdapat suatu "satuan kuantitas

listrik tertentu" yang merupakan muatan sebuah ion

monovalen. Ia berhasil memperkirakan nilai muatan

elementer e ini menggunakan Hukum Elektrolis Faraday

Namun, Stoney percaya bahwa muatan-muatan ini secara

permanen terikat pada atom dan tidak dapat dilepaskan.

fisikawan Jerman Hermann Von Helmholtz Pada tahun 1881

berargumen bahwa baik muatan positif dan negatif dibagi

menjadi beberapa bagian elementer, yang "berperilaku

seperti atom dari listrik". Kemudian pada tahun 1894,

Stoney menciptakan istilah electron untuk mewakili

muatan elementer ini. Kata electron merupakan kombinasi

1

kata electric dengan akhiran on, yang digunakan

sekarang untuk merujuk pada partikel subatomik seperti

proton dan neutron.

Kata “Listrik” bisa membangkitkan bayangan

teknologi modern yang kompleks: komputer, cahaya,

motor, daya listrik. Tetapi gaya listrik akan tampak

memainkan peranan yang lebih dalam pada kehidupan kita:

menurut teori atom, gaya yang bekerja antara atom dan

molekul untuk menjaga agar mereka tetap bersatu untuk

membentuk zat cair dan padat adalah gaya listrik dan

gaya listrik juga terlibat pada proses metabolisme yang

terjadi dalam tubuh kita.

BAB II

MATERI DAN PEMBAHASAN

II. 1 Medan Listrik

Suhu setiap titik dalam suatu ruangan memiliki

nilai tertentu. Kita dapat mengukur suhu di sembarang

titik atau kombinasi titik-titik dengan menempatkan

termometer di tempat tersebut. Kita menyebut distribusi

hasil dari suhu sebagai medan suhu. Dengan cara yang

sama, kita dapat membayangkan sebuah medan tekanan di

atmosfer. Medan tekanan terdiri dari distribusi nilai

2

tekanan udara, satu untuk setiap titik di atmosfer. Dua

contoh besaran di atas merupakan medan skalar karena

suhu dan tekanan udara merupakan besaran skalar.

Sedangkan medan listrik merupakan medan vektor. Medan

listrik terdiri dari distribusi vektor, satu untuk

setiap titik di daerah sekitar benda bermuatan, seperti

batang yang bermuatan. Pada dasarnya, kita dapat

mendefinisikan medan listrik di beberapa titik di

daerah sekitar benda bermuatan, seperti batang yang

bermuatan. Pada dasarnya, kita dapat mendefinisikan

medan listrik di beberapa titik dekat benda bermuatan.

Dalam ruang disekitar benda bermuatan listrik A,

kita jumpai beberapa gejala. Sebagai contoh benda

bermuatan lain B dapat bergerak menjauhi atau mendekati

A (Gambar 1). Gejala ini disebabkan bekerjanya suatu

gaya pada benda bermuatan apa saja yang diletakkan

dalam ruang di sekitar benda bermuatan A. Kita sebut

gejala dalam ruang di sekitar suatu benda bermuatan

lisrik ini medan listrik.

Gambar 1 : Gaya yang bekerja pada muatan-muatan

yang diletakkan dalam ruang disekitar benda bermuatan A

3

Jadi, Medan Listrik adalah ruang di sekitar benda

bermuatan listrik dimana benda-benda bermuatan listrik

lainnya dalam ruang ini akan merasakan atau mengalami

gaya listrik.

Kuat Medan Listrik

Telah diketahui bahwa muatan listrik yang berada di

dalam medan listrik mengalami gaya elektrostatik. Gaya

elektrostatik yang dialami oleh satu satuan muatan

positif yang diletakan di titik itu.

Kuat Medan Listrik adalah besaran yang menyatakan gaya

coloumb per satuan muatan di suatu titik. Misalnya di

titik P, Lihat gambar di bawah ini.

o Jika titik P di beri muatan, maka muatannya dinamakan

muatan penguji (q), dan selalu bermuatan positif

o Q = Sumber muatan

o Arah Kuat Medan Listrik (E),  searah dengan arah gaya

(F)

Secara matematik kuat medan Listrik dirumuskan :

4

E=Fq atau E=

k Q.qr2

q

Karena Besar gaya Colomb antara muatan sumber Q dan

muatan uji q, maka Rumus Kuat Medan Listrik adalah

sebagai berikut :

E=k Qr2

dengan : 

E = kuat medan listrik (N/C)

Q = muatan sumber (C)

r = jarak muatan uji trhadap muatan sumber (m)

k = konstanta = =9×109 Nm2/C2

ε0 = permitivitas listrik vakum = 8,85 x 10-12 C2/Nm2

Contoh soal :

Sebuah benda bermuatan listrik q=+50μC, di udara.Tentukan kuat medan di titik P yang berjarak 30 cm dari

muatan itu!

Penyelesaian

Diketahui : q=+50μC=+5x10−5C r=30cm=3x10−1m k=9x109Nm2/C2

Ditanyakan : E = . . . .?

5

Jawab

E=k qr2=9x10

9 5x10−5

(3x10−1)2=5x106N/C

II. 2 Perhitungan Intensitas Listrik

Bagian sebelum ini mengutamakan suatu cara

eksperimental guna mengukur intensitas listrik di

sebuah titik. Metodenya seperti berikut : tempatkan

sebuah muatan tes yang kecil di titik tersebut, ukur

gaya yang bekerja terhadapnya, lalu tentukan

perbandingan antara gaya dan muatan. Intensitas listrik

di sebuah titik juga dapat dihitung berdasarkan hukum

coulomb jika besar dan posisi semua muatan yang

menimbulkan medan diketahui. Jadi, untuk mencari

intensitas listrik di sebuah titik P dalam ruang pada

jarak r dari sebuah muatan titik q, bayangkan sebuah

muatan tes q’ ada di P. Gaya terhadap muatan tes ini,

berdasarkan hukum Coulomb, ialah :

F=k qq'r2

Dan intensitas listrik di P karena itu ialah :

E=Fq'

=k qr2

Arah medan menjauhi muatan q jika muatan positif dan

menuju q jika muatan negatif. Baik besar maupun arah E

dapat di ungkapkan dengan satu persamaan vektor saja.

Misalkan r ialah vektor dari muatan q ke titik P, dan r

6

vektor yang besarnya sama dengan satu satuan (vektor

satuan) dalam arah r. Dengan demikian:

E=k qr̂r2

Karena besar r satu satuan, maka besar E ialah kq/r2.

Jika q positif, arah E sama dan seterusnya dari sebuah

titik P. Masing-masing mengerjakan gaya terhadap sebuah

muatan tes q’ yang di tempatkan di titik itu, dan gaya

resultan terhdap muatan tes sama dengan penjumlahan

semua gaya tersebut. Intensitas listrik resultan sama

dengan penjumlahan vektor senua intensitas listrik.

E=E1+E2+...=k∑ qr̂r2

Karena tiap suku yang akan dijumlahkan merupakan

vektor, hasilnya pun merupakan hasil penjumlahan

vektoral.

II. 3 Garis Gaya Listrik

Konsep garis gaya diketengahan oleh Michael Faraday

(1791-1867) utuk membantu dalam memvisulakan medan

listrik (dan medan magnet). Yang dimaksud dengan garis

gaya (dalam medan listrik) ialah sebuah garis khayal yang

ditarik demikian rupa sehingga arahnya di sembarang titik (jadi, arah

tangennya) sama dengan arah medan di titik yang bersangkutan.

Karena, umumnya arah suatu medan berada dari titik ke

titik, garis gaya biasanya lengkungan.

7

Garis gaya listrik dapat dikatakan juga sebagai

petunjuk arah medan magnet listrik menggunakan sejumlah

garis khayal. Nilai tangen pada suatu titik menunjukan

arah gaya listrik pada titik tersebut.

Adapun beberapa karakterstik garis gaya listrik

adalah :

o Arah gaya garis berasal dari muatan positif menuju

muatan negatif

o Dua garis gaya listrik tidak berinteraksi satu sama

lainnya

o Tegak lurus terhadap permukaan muatan

o Garis dapat mengembangkan dalam arah lateral

II. 4 Hukum Gauss

Karl Friedrich Gauss (1777-1855) seorang fisika dan

matematikawan Jerman yang banyak sumbangannya kepada

ilmu fisika teori dan fisika eksperimental. Rumusnya

yang dikenal sebagai hukum Gauss merupakan ungkapan

tentang suatu sifat penting medan elektrostatik.

Fluks Listrik

Sebelum membahas lebih lanjut tentang hukum Gauss, kamu

perlu mengetahui terlebih dahulu konsep fluks listrik.

Dalam pengertian umum, fluks berkaitan dengan aliran

suatu zat dari suatu tempat menuju tempat lainnya.

Pengertian fluks listrik adalah jumlah total garis gaya

8

listrik yang menembus tegak lurus suatu bidang. Secara

matematis, fluks listrik adalah perkalian titik anatara

kuat medan listrik (E) dan vector luas (A).

Φ=EA

Atau

Φ=EA cosθ

Dimana : Φ=FluksListrik

θ=SudutantaraEdanarahnormalbidang

Jika suatu permukaan ditempatkan tegak lurus terhadap

medan listrik, garis gaya listrik yang menembus

permukaan tersebut akan bernilai maksimum. Akibatnya,

fluks listrik yang menembus permukaan tersebut juga

bernilai maksimum.

Φ=EA=EA cos0°

Φ=EA

Jika suatu permukaan ditempatkan sejajar dengan medan

listrik, tidak ada garis gaya listrik yang menembus

permukaan tersebut.

Φ=EA=EA cos0°

Φ=0

9

Satuan fluks listrik Nm2/C atau voltmeter. Satuan ini

berasal dari satuan kuat medan listrik (N/C) dan luas

permukaan (m2). Satuan (Nm2/C) sering disebut weber

(Wb).

1 Weber = 1 (Nm2/C)

Hukum Gauss berguna dalam penentuan fluks total yang

mengenai permukaan dan muatan neto yang dilengkapi oleh

permukaan tersebut. Menurut Gauss, jumlah total fluks

listrik yang menembus suatu permukaan tertutup

berbanding lurus dengan mautan total yang dilengkapi

oleh permukaan ini. Jika dirumuskan akan diperoleh:

Φ=EA cosθ= Qεo

Sejumlah muatan q1, q2, q3,…. Qn. Dapat menggambarkan

bola khayal sekitar setiap muatan sehingga fluks

listrik yang menembus bola tersebut sesuai dengan hukum

Gauss. Fluks yang melengkapi muatan q1 adalah :

Φ1=q1εo

fluks yang melengkapi muatan q2 adalah

Φ2=q2εo

fluks yang melengkapi muatan qn adalah

10

Φn=qnεo

Dengan demikian fluks listrik total menjadi :

Φ=Φ1+Φ2+Φ3+.......Φn

ɸ = q1ɛ0+ q2ɛ0 +

qnɛ0

………….

II. 5 Penerapan Hukum Gauss

1. Lokasi muatan lebih pada sebuah konduktor

Intensitas listrik E adalah nol di semua titik di

dalam sebuah konduktor bila muatan di dalamnya dalam

keadaan diam. Jika E tidak nol, maka muatan akan

bergerak. Oleh karena itu bila permukaan Gauss

misalnya permukaan A dibentuk dalam sebuah konduktor

bermuatan yang bentuknya sembarang, di semua titik

pada permukaan tersebut E = 0. Apabila integral

permukan E itu nol berdasarkan hukum Gauss, maka

muatan netto di dalam permukaan itu nol pula.

11

Apabila permukaan tersebut menyusut, hingga dapat

dikatakan melingkupi sebuh titik, muatan titik itu

haruslah nol. Proses ini dapat berlangsung di

sembarang titik dalam konduktor tersebut sehingga tak

akan ada muatan netto di titik mana pun di dalamnya.

Misalkan ada rongga dalam konduktor, dan

konduktor ini tidak ada muatan. Permukaan B tidak

dapat menyusut sampai nol dan tetap ada dalam bahan

konduktor. Permukaan itu meliputi volum terkecil yang

mungkin ada jika terletak tepat di luar dinding

rongga. Integral permukaan B tetap nol dan muatan

netto di dalamnya juga nol. Hal itu tidak membuktikan

bahwa seluruh dinding rongga itu tidak bermuaan,

mungkin dinding tersebut bermuatan positif di

beberapa titik dn bermuatan negatif di beberapa titik

lain.

Kini misalkan ada muatan q di dalam rongga

tetapi terisolasi dari rongga seperti pada gambar 25-

13. Penerapan hukum Gauss terhadap permukaan B

memperlihatkan lagi bahwa muata netto di dalam

permukaan adalah nol, sehingga pada dinding rongga

seharusnya ada muatan, sama besar dan erlawanan tanda

dengan muatan q.

Masuknya muatan ke dalam rongga sebuah konduktor

berrongga akan mengakibatkan timbulnya muatan yang

tepat sama pada permukaan luar konduktor.

12

Permukaan Gaussian

q

Bila benda bermuatan dalam rongga tersebut

disentuhkan pada dinding rongga, maka muatan lebih

pada dinding rongga akan menetralkan muatan q, dan

menyebabkan konduktor sebelah dalam menjadi tak

bermuatan.

2. Hukum Coulomb

Dalam penerapan hukum Gauss untuk menghitung E,

integral permukaannya harus dapat diganti dengan

sebuah perkalian dimana E adalah salah satu

faktornya.

Perhatikan medan listrik muatan titik positif q,

berdasarkan simetri medan itu radial dan besarnya

sama di semua titik yang yang letaknya sama-sama

sejauh r dari muatan. Jika sebuah permukaan sferis

yang radiusnya r merupakan permukaan Gauss, En = E =

konstan di semuatitik permukaan. Dengan demikian

13

+

E

EE

q

r

∮EndA=EA=4πr2E

dan berdasarkan hukum Gauss

4πr2E= qε0danE= 1

4πε0qr2=k

qr2

Gaya terhadap sebuah muatan titik q’ pada jarak r dari

muatan q adalah

F=q'E=k qq'r2

3. Medan sebuah konduktor

Intensitas di sembarang titik dapat dihitung

berdasarkan persamaan 25-4.

E=k∫ r̂dqr2

Tetapi hal itu lebih mudah apabila menggunakan

hukum Gauss. Jika d bentuk permukaan Gauss yang

berradius r, dimana radius r lebih besar dari radius

R bola dan q adalah muatan total. Maka

4πr2E= qε0

E=1

4πε0

qr2=k

qr2

14

Medan di luar bola sama seperti seluruh muatan

terpusat di sebuah titik di tengah-tengahnya. Tepat

di luar permukaan bola di mana r = R.

E=kq /R2

Apabila bola itu pejal, maka E = 0.berdasarkan

hukum Gauss, di sela-sela antara bola bermuatan dan

bola rongga sepusat yang mengelilinginya.

4. Medan muatan garis dan medan konduktor silindris

bermuatan

Hukum Gauss dalam hal ini digunakan untuk mencari

intensitas listrik yang ditimbulkan oleh sebuah kawat

halus dan panjang yang bermuatan dengan

mengintegrasikan persamaan vektor.

E=k∫ r̂dqr2

Jika kawat tersebut sangat panjang, dan kita

berada tidak terlalu dekat dengan kedua ujungnya,

maka berdasarkan simetri, garis-garis gaya di luar

kawat radial dan terletak pada bidang yang tegak

lurus pada kawat. Besar intensitas adalah sama di

semua titik pada jarak radial yang sama dari kawat.

Ini menunjukkan bahwa permukaan Gauss harus memakai

sebuah silinder dengan radius sebarang r dan panjang

15

sembarang l yang ujung-ujungnya tegak lurus pada

kawat.

λl=ε0E.2πrlE=1

2πε0

λr

=2k λr

Meskipun seluruh muatan pada kawat bagian dalam

menimbulkan medan E, tapi bila kita menerapkan hukum

Gauss dari muatan total hanya muatan yang terletak

dalm permukaan Gauss saja yang masuk hitungan. Andai

kawat itu pendek maka tidak dapat enarik kesimpulan

bahwa medan di salah satu ujung silinder akan sama

dengan medan di tenga-tengahnya, atau di mana-mana

garis gaya akan tegak lurus pada kawat. Jadi, seluruh

muatan pada kawat dimasukkan dalam perhitungan tetapi

secara tidak langsung.

5. Muatan sebuah lempengan bidang tak berhingga yang

bermuatan

Sebuah silinder yang luas ujungnya A dan

dindingnya tegak lurus pada lempengan muatan.

Berhubung lempengan itu ta berhingga, intenitas

listrik E sama pada kedua sisi permukaan, merata, dan

tegak lurus menjauhi lempengan muatan. Tidak ada

garis gaya memotong dinding silinder, artinya

komponen tegak lurus E pada dinding sama dengan nol.

Integral permukaan E yang dihitung untuk seluruh

16

permukaan silinder berkurang menjadi 2EA. Jika σ

adalah muatan persatuan luas di dalam bidang

lempengan itu, muatan netto pada permukaan gauss

adalah σ A. Oleh karena itu

σA=2ε0EA,E=σ2ε0

=2πkσ

Besar medan tidak bergantung pada jarak dari

lempengan dan tidak berkurang secara terbalik dengan

kuadrat jarak. Garis ini tetap lurus, paralel, dan

berjarak seragam. Oleh karena itu lempengan dianggap

luas tak terhingga.

6. Medan sebuah pelat konduktor tak berhingga yang

bermuatan

Apabila sebuah pelat logam diberi suatu muatan

netto, muatan ini akan menyebar sendiri ke seluruh

permukaan luar pelat itu. Jika tebal pelat itu sama

dan tak berhingga luasnya, muatan akan merata per

satuan luas, dan sama pada kedua permukaannya.

Apabila σ adalah muatan per satuan luas dalam

lempengan muatan pada kedua belah permukaan. Di titik

a, di luar pelat di sebelah kiri, komponen intensitas

17

listrik E1, yang ditimbulkan lempengan muatan pada

muka kiri, mengarah ke kiri dan besarnya σ/2Ɛ0.

Komponen E2 yang ditimbulkan lempengan muatan pada

muka kanan pelat itu mengarah ke kiri pula dan

besarnya σ/2Ɛ0. Besar intensitas resultan E adalah

E=E1+E2=σ2ε0

+ σ2ε0

= σε0

7. Medan antara dua pelat yang muatannya berlawanan

Apabila dua pelat konduktor paralel yang luas dan

jaraknya sama besar diberi muatan yang sama besar dan

berlawanan tandanya maka medan di sekitarnya

mendekati. Sebagian besar muatan itu berkumpul pada

permukaan pelat yang berhadapan, dan medan di ruang

pemisah pada hakikatnya merata. Sedangkan pada

permukaan luar kedua pelat hanya ada sedikit muatan.

18

Apabila kedua pelat itu dibuat lebih luas dan

jaraknya dipersempit, perumbaian akan relatif

berkurang. Intensitas listrik di sembarang titik

dapat dianggap sebagai resultan intensitas listrik

yang ditimbulkan dua lempengan yang berlawanan tanda

atau dicari dengan hukum Gauss. Pada gambar 25-20(b)

E1 dan E2 maasing-masing besarnya σ/2Ɛ0 tetapi arahnya

berlawanan sehingga resultannya sama dengan nol. Di

titik b di antara pelat-pelat tersebut kedua komponen

tersebut sama arahnya dan resultannya σ/2Ɛ0.

8. Medan tepat di luar sembarang konduktor bermuatan

Kerapatan pada suatu permukaan berbeda dari titik

ke titik lain. Sebuah permukaan Gauss berbentik

silinder kecil yang permukaan salah satu ujungnya

(seluas A) terletak dalam konduktor tersebut.

Sedangkan yang satu lagi tepat di luarya. Muata dalam

permukaan Gauss itu adalah σA. Intensitas listrik saa

dengan nol di semua titik dalam konduktor. Sedangkan

d luar konduktor, komponen noral E sama dengan nol

pada dinding silinder sedangkan pada ujungnya

komponen normal itu sama dengan E. Berdasarkan hukum

Gauss

EA=σAε0

E=σε0

19

Tepat di luar permukaan sebuah bola yang

radiusnya R, intensitas listrik adalah

E=k qR2=

14πε0

qR2

Karena kerapatan muatan pada permukaan bola

adalah q/4πR2 sehingga E = σ/Ɛ0.

20

BAB III

PENUTUP

II. 1 Kesimpulan

Suatu medan listrik, garis medannya mempunyai awal

dan akhir, yaitu berawal dari kawat penghantar yang

bertegangan sebagai sumbernya dan berakhir pada

struktur konduktif, misalnya tanah atau permukaan

benda-benda yang berada di atas tanah seperti bangunan,

pepohonan dan merupakan titik akhir garis medan listrik

tersebut. Besaran medan dinyatakan dalam kuat medan

listrik E dengan satuan kV/m. Kuat medan listrik

tertinggi terdapat pada permukaan kawat penghantar,

sedangkan yang terendah pada permukaan tanah atau

benda-benda yang berada di atas permukaan tanah.

21