Transition à la turbulence dans les écoulements en conduite

IntroductionÉxpériences sur la transition

Durée de vieStructures cohérentes

Conclusion & Perspectives

Transition dans les écoulements en conduiteCours de la turbulence

Joseph Moubogha & Abdallah Daddi Moussa Ider

Aix-Marseille Université

21 décembre 2013

EnseignantFabien Anselmet

Joseph Moubogha & Abdallah Daddi Moussa Ider Transition à la turbulence 1/28

Sommaire

1 Introduction

2 Éxpériences sur la transition

3 Durée de vie

4 Structures cohérentes

5 Conclusion & Perspectives

Turbulent Transition in Pipe FlowAnn. Rev. Fluid Mech. 2007

B. Eckhardt T. Schneider B. Hof J. Westerweel

ProblématiqueEst-ce qu’un écoulement turbulent va rester toujours turbulent ?

ObservationsFormation des galaxies spirales.Mouvement des fluides dans l’atmosphère et dans les océans.Écoulement autour des ails.Vaisseaux sanguins.Conduites.

Sommaire

1 Introduction

3 Durée de vie

Complexité du phénomène

Elle a mystifié les scientifiques (Hagen (1839, 1854), Poiseuille (1840) etReynolds (1883)).Condition favorable : profile laminaire maintenu jusqu’à Re = 12,000.Perturbation d’amplitude finie : transition autour de Re = 2,000.Difficulté d’identifier une valeur seule précise (Kerswell 2005).

Première particularité des écoulements en conduite

Profil laminaire linéairement stable pour tout nombre de Re (Expériencesde Meseguer & Trefethen 2003 pour Re = 107).Comment déclencher la transition ?

• Écoulement suffisamment rapide.• Perturbations assez fortes.

Dépendance du seuil en fonction de Re

Le seuil critique décroit lorsque Re augmente (Hof et al. 2004).Pour Re très grand, des fluctuations résiduelles inévitables suffissent pourdéclencher l’écoulement turbulent.

Dépendance exacte en fonction du nombre de Reynolds ?

Autres caractéristiques de la transition

Absence de structures spatiales et temporelles simple entre l’état laminaireet l’état turbulent.Différence avec les rouleaux dans Rayleigh-Bénard ou les vortex de Taylordans l’écoulement de Taylor-Couette.

Approche

La compréhension des propriétés de la transition repose sur :Application du modèle approprié à la théorie des systèmes dynamiques.Code de calcul numérique.Expériences.

Approche

Composition de l’espace des états

Le profil laminaire.Le champs d’écoulement turbulent.Des structures cohérentes.

• Vortex.• Striures (streaks).• Épingles à cheveux (hairpins) (Panton 2001).• Ondes progressives (Hof et al. 2004).

Implications d’une scelle chaotique

1 La dynamique turbulente transitoire a un exposant de Lyapunov positif.2 la distribution de la durée de vie devient exponentielle en temps long.3 Les éléments de la dynamique turbulente se montrent comme des structures

transitoires.

Sommaire

1 Introduction

3 Durée de vie

Expérience de Darbyshire & Mullin 1995

Expérience numérique de Faisst & Eckhardt 2004

Sommaire

1 Introduction

3 Durée de vie

Prédiction de la distribution de la durée de vie (Kadanoff & Tang 1984).Suivie des perturbations advectées (Darbyshire & Mullin 1995).

∀(s, t) ∈ R,P(X > s + t|X > t) = P(X > s)

dP(t) = −λ P(t) dt

P(t,Re) = exp(− t − t0τ(Re)

∀(s, t) ∈ R,P(X > s + t|X > t) = P(X > s)

Quelle dépendance entre τ et Re ?

État de l’artAugmentation rapide avec Re.Pas de prédiction théorique.Problème de divergence du temps caractéristique (Bottin & Chaté 1998).

τ(Re) ∝ 1Rec−Re

Nouvelles prédictionsExpériences et Données numériques (Hof et al. 2006).

τ−1(Re) = exp (a + b Re)

État de l’artAugmentation rapide avec Re.Pas de prédiction théorique.Problème de divergence du temps caractéristique (Bottin & Chaté 1998).

τ(Re) ∝ 1Rec−Re

Nouvelles prédictionsExpériences et Données numériques (Hof et al. 2006).

τ−1(Re) = exp (a + b Re)

EstimationsPour Re = 2, 380, il faut une longueur de la conduite de 40,000 km et untemps d’observation de 5 ans et nécessaire pour observer l’amortissement !

ChallengeObtenir des bonnes statistiques pour des temps d’observation plus longs.Sensibilité du système aux conditions initiales.Imprévisibilité de l’amortissement du système.

EstimationsPour Re = 2, 380, il faut une longueur de la conduite de 40,000 km et untemps d’observation de 5 ans et nécessaire pour observer l’amortissement !

ChallengeObtenir des bonnes statistiques pour des temps d’observation plus longs.Sensibilité du système aux conditions initiales.Imprévisibilité de l’amortissement du système.

États cohérents dans un écoulement en conduiteDétection expérimentale des structures

Sommaire

1 Introduction

3 Durée de vie

ProblèmeDifficulté d’identification dans les pipes.

SolutionIntégration dans une autre famille d’écoulement.

Couette plan = Rayleigh-Bénard avec chauffage différentiel (Clever & Busse1997). ou Taylor-Couette avec un gap étroit (Faisst & Eckhardt 2000).États stationnaires 3D dominés par des vortex.

ProblèmePas d’intégration naturelle dans une autre famille d’écoulement

SolutionAjout d’une force de volume (Wedin & Kerswell 2004).

Choix du point de départ

Choix d’un Re et de la force du volume.

ObservationPlusieurs états avec le même nombre de vortex.

ConséquenceLe nombre de vortex ne fixe pas uniquement l’état (Wedin & Kerswell 2004).

Le nombre de Reynolds critique Nombre de vortex1250 31350 21690 4

ObservationLes états ayant plus d’un vortex engendrent une symétrie lors de sa progression(Schmidt & Henningson 1994).

Équipement

PIV stéréoscopique.Conditions d’entrée bien contrôlées (Maintien de l’écoulement laminaire jus-qu’à Re = 60× 103).Boucle de retour (pompe – débitmètre EM).Ensemencement par des particules.Éclairage par tranche laser.Enregistrement par deux caméras rapides.

Configuration permettant de visualiser les patterns représentés principalementpar les composantes radiales et azimutales de la vitesse.

Bonne résolution spatiotemporelle du champ de vitesse jusqu’à Re = 5,000.

Équipement

Expérimental v.s. Numérique

ObservationsVortex contrarotatifs.Striures à faibles vitesse.Striures à grande vitesse.

RemarqueLa ressemblance entre les résultats numériques et expérimentaux sontsurprenante !

ObservationsVortex contrarotatifs.Striures à faibles vitesse.Striures à grande vitesse.

RemarqueLa ressemblance entre les résultats numériques et expérimentaux sontsurprenante !

Éstimation de la longueur d’onde de l’état cohérent

Observation d’un pair de vortex contrarotatif lelong des striures.Occurrence relative des états cohérents.

Sommaire

1 Introduction

3 Durée de vie

Turbulence à caractère transitoire.Coexistence des deux régions dans l’espace des états.Aspect probabiliste du phénomène.Concordance entre les expériences et les simulations numériques.Application de la méthode pour des écoulements cisaillés.

Merci de Votre Attention

Transition à la turbulence dans les écoulements en conduite

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