Teori Kontrol PID (Proportional–Integral–Derivative)

PID (dari singkatan bahasa Proportional–Integral–Derivative controller) merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasi dengan karakteristik adanya umpan balik padasistem tesebut. Komponen kontrol PID ini terdiri dari tiga jenis yaitu Proportional, Integratif dan Derivatif. Ketiganya dapat dipakai bersamaan maupun sendiri-sendiri tergantung dari respon yang kita inginkan terhadap suatu plant.

Kontroler Proporsional (P)

Pengaruh pada sistem :

1. Menambah atau mengurangi kestabilan.  2. Dapat memperbaiki respon transien khususnya : rise

time, settling time  3. Mengurangi (bukan menghilangkan) Error steady state

Nb: untuk menghilangkan Ess, dibutuhkan KP besar, yang akan membuat sistem   lebih  tidak stabilKontroler Proporsional memberi pengaruh langsung (sebanding) padaerror.Semakin besar error, semakin besar sinyal kendali yang dihasilkan kontroler. Untuk lebih jelasnya maka lihat gambar berikut.

Kontroler Integral (I)

 Pengaruh pada sistem :

1. Menghilangkan Error Steady State2. Respon lebih lambat (dibandingkan dengan P)3. Dapat Menambah Ketidakstabilan (karena menambah orde

pada sistem)

  Perubahan sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error. Semakin besar error, semakin cepat sinyal kontrol bertambah/berubah. Lebih jelasnya maka lihat gambar berikut.

Kontroler Derivatif (D) 

Pengaruh pada sistem :

1.  Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi sehingga bisa memperbesar   pemberian nilai Kp

2.  Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada perubahan error

3.  D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error statis D tidak beraksi.Sehingga D tidak boleh digunakan sendiri

Besarnya sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error (e)Semakin cepat error berubah, semakin besar aksi kontrol yang ditimbulkan. Lebih jelasnya maka lihat gambar berikut.

http://menanamilmu.blogspot.com/2010/09/teori-kontrol-pid-proportionalintegrald.html

PID (Proportional-Integral-Derivative) Controller

Intrumentasi dan control industri tentu tidak lepas dari sistem instrumentasi sebagai pengontrol yang digunakan dalam keperluan pabrik. Sistem kontrol pada pabrik tidak lagi manual seperti dahulu, tetapi saat sekarang ini telah dibantu dengan perangkat kontroler sehingga dalam proses produksinya suatu pabrik bisa lebih efisien dan efektif . Kontroler juga berfungsi untuk memastikan bahwa setiap proses produksi terjadi dengan baik.

PID (Proportional–Integral–Derivative controller) merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasi dengan karakteristik adanya umpan balik pada sistem tesebut. Pengontrol PID adalah pengontrol konvensional yang banyak dipakaidalam dunia industri . Pengontrol PID akan memberikan aksi kepadaControl Valve berdasarkan besar error yang diperoleh. Control valve akan menjadi aktuator yang mengatur aliran fluida dalam proses industri yang terjadi Level air yang diinginkan disebut dengan Set Point. Error adalah perbedaan dari Set Point dengan level air aktual.

PID Blok Diagram dapat dilihat pada gambar dibawah :

Adapun persamaan Pengontrol PID adalah :

Keterangan :

mv(t) = output dari pengontrol PID atau Manipulated Variable

Kp = konstanta Proporsional

Ti = konstanta Integral

Td = konstanta Detivatif

e(t) = error (selisih antara set point dengan level aktual)

Persamaan Pengontrol PID diatas dapat juga dituliskan sebagai berikut :

dengan :

Untuk lebih memaksimalkan kerja pengontrol diperlukan nilai batas minimum dan maksimum yang akan membatasi nilai Manipulated Variable yang dihasilkan.

Komponen kontrol PID ini terdiri dari tiga jenis yaitu Proportional, Integratif dan Derivatif. Ketiganya dapat dipakai bersamaan maupun sendiri-sendiri tergantung dari respon yang kitainginkan terhadap suatu plant.

1. Kontrol Proporsional

Kontrol P jika G(s) = kp, dengan k adalah konstanta.Jika u = G(s) • e maka u = Kp • e dengan Kp adalah Konstanta Proporsional. Kp berlaku sebagai Gain (penguat) saja tanpa

memberikan efek dinamik kepada kinerja kontroler. Penggunaan kontrol P memiliki berbagai keterbatasan karena sifat kontrol yang tidak dinamik ini. Walaupun demikian dalam aplikasi-aplikasi dasar yang sederhana kontrol P ini cukup mampu untuk memperbaiki respon transien khususnya rise time dan settling time. Pengontrol proporsional memiliki keluaran yang sebanding/proporsional dengan besarnya sinyal kesalahan (selisih antara besaran yang diinginkan dengan harga aktualnya).

Ciri-ciri pengontrol proporsional :

1. Jika nilai Kp kecil, pengontrol proporsional hanya mampu melakukan koreksi kesalahan yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon sistem yang lambat (menambah rise time).

2. Jika nilai Kp dinaikkan, respon/tanggapan sistem akan semakin cepat mencapai keadaan mantapnya (mengurangi rise time).

3. Namun jika nilai Kp diperbesar sehingga mencapai harga yang berlebihan, akan mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil atau respon sistem akan berosilasi.

4. Nilai Kp dapat diset sedemikian sehingga mengurangi steady state error, tetapi tidak menghilangkannya.

2.Kontrol Integratif

Pengontrol Integral berfungsi menghasilkan respon sistem yang memiliki kesalahan keadaan mantap nol (Error Steady State = 0 ). Jika sebuah pengontrol tidak memiliki unsur integrator, pengontrol proporsional tidak mampu menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan mantapnya nol.

Jika G(s) adalah kontrol I maka u dapat dinyatakan sebagai u(t)=[integral e(t)dT]Ki dengan Ki adalah konstanta Integral, dandari persamaan di atas, G(s) dapat dinyatakan sebagai u=Kd.[deltae/delta t]Jika e(T) mendekati konstan (bukan nol) maka u(t) akan menjadi sangat besar sehingga diharapkan dapat memperbaiki error. Jika e(T) mendekati nol maka efek kontrol I ini semakin kecil. KontrolI dapat memperbaiki sekaligus menghilangkan respon steady-state, namun pemilihan Ki yang tidak tepat dapat menyebabkan respon

transien yang tinggi sehingga dapat menyebabkan ketidakstabilan sistem. Pemilihan Ki yang sangat tinggi justru dapat menyebabkan output berosilasi karena menambah orde system

Keluaran pengontrol ini merupakan hasil penjumlahan yang terus menerus dari perubahan masukannya. Jika sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, maka keluaran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan. Sinyal keluaran pengontrol integral merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva kesalahan/ error.

Ciri-ciri pengontrol integral :

1. Keluaran pengontrol integral membutuhkan selang waktu tertentu, sehingga pengontrol integral cenderung memperlambat respon.

2. Ketika sinyal kesalahan berharga nil, keluaran pengontrol akan bertahan pada nilai sebelumnya.

3. Jika sinyal kesalahan tidak berharga nol, keluaran akan menunjukkan kenaikan atau penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal kesalahan dan nilai Ki.

4. Konstanta integral Ki yang berharga besar akan mempercepat hilangnya offset. Tetapi semakin besar nilai konstanta Ki akan mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal keluaran pengontrol.

3.Kontrol Derivatif

Keluaran pengontrol diferensial memiliki sifat seperti halnya suatu operasi derivatif. Perubahan yang mendadak pada masukan pengontrol akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat. Ketika masukannya tidak mengalami perubahan, keluaran pengontrol juga tidak mengalami perubahan, sedangkan apabila sinyal masukan berubah mendadak dan menaik (berbentuk fungsi step), keluaran menghasilkan sinyal berbentuk impuls. Jikasinyal masukan berubah naik secara perlahan (fungsi ramp), keluarannya justru merupakan fungsi step yang besar magnitudenya sangat dipengaruhi oleh kecepatan naik dari fungsi ramp dan factor konstanta Kd.

Sinyal kontrol u yang dihasilkan oleh kontrol D dapat dinyatakan sebagai G(s)=s.Kd Dari persamaan di atas, nampak bahwa sifat dari

kontrol D ini dalam konteks “kecepatan” atau rate dari error. Dengan sifat ini ia dapat digunakan untuk memperbaiki respon transien dengan memprediksi error yang akan terjadi. Kontrol Derivative hanya berubah saat ada perubahan error sehingga saat error statis kontrol ini tidak akan bereaksi, hal ini pula yang menyebabkan kontroler Derivative tidak dapat dipakai sendiri

Ciri-ciri pengontrol derivatif :

1. Pengontrol tidak dapat menghasilkan keluaran jika tidak ada perubahan pada masukannya (berupa perubahan sinyal kesalahan)

2. Jika sinyal kesalahan berubah terhadap waktu, maka keluaran yang dihasilkan pengontrol tergantung pada nilai Kd dan laju perubahansinyal kesalahan.

3. Pengontrol diferensial mempunyai suatu karakter untuk mendahului,sehingga pengontrol ini dapat menghasilkan koreksi yang signifikan sebelum pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Jadi pengontrol diferensial dapat mengantisipasi pembangkit kesalahan, memberikan aksi yang bersifat korektif dan cenderung meningkatkan stabilitas sistem.

4. Dengan meningkatkan nilai Kd, dapat meningkatkan stabilitas sistem dan mengurangi overshoot.

Berdasarkan karakteristik pengontrol ini, pengontrol diferensial umumnya dipakai untuk mempercepat respon awal suatu sistem, tetapi tidak memperkecil kesalahan pada keadaan tunaknya. Kerja pengontrol diferensial hanyalah efektif pada lingkup yang sempit,yaitu pada periode peralihan. Oleh sebab itu pengontrol diferensial tidak pernah digunakan tanpa ada kontroler lainnya.

Efek dari setiap pengontrol Proporsional, Integral dan Derivatif pada sistem lup tertutup disimpulkan pada table berikut ini :

Setiap kekurangan dan kelebihan dari masing-masing pengontrol P, I dan D dapat saling menutupi dengan menggabungkan ketiganya secara paralel menjadi pengontrol proporsional plus integral plusdiferensial (pengontrol PID). Elemen-elemen pengontrol P, I dan Dmasing-masing secara keseluruhan bertujuan :

1. mempercepat reaksi sebuah sistem mencapai set point-nya2. menghilangkan offset3. menghasilkan perubahan awal yang besar dan mengurangi overshoot. 

Kita coba ambil contoh dari pengukuran temperatur, setelah terjadinya pengukuran dan pengukuran kesalahan maka kontroler akan memustuskan seberapa banyak posisi tap akan bergeser atau berubah. Ketika kontroler membiarkan valve dalam keadaan terbuka,dan bisa saja kontroler membuka sebagian dari valve jika hanya dibutuhkan air yang hangat, akan tetapi jika yang dibutuhkan adalah air panas, maka valve akan terbuka secara penuh. Ini adalah contoh dari proportional control. Dan jika ternyata dalam prosesnya air panas yang diharapkan ada datangnya kurang cepat maka controler bisa mempercepat proses pengiriman air panas dengan membuka valve lebih besar atau menguatkan pompa, inilah yang disebut dengan intergral kontrol.

Karakteristik pengontrol PID sangat dipengaruhi oleh kontribusi besar dari ketiga parameter P, I dan D. Penyetelan konstanta Kp, Ki dan Kd akan mengakibatkan penonjolan sifat dari masing-masing elemen. Satu atau dua dari ketiga konstanta tersebut dapat disetel lebih menonjol disbanding yang lain. Konstanta yang menonjol itulah akan memberikan kontribusi pengaruh pada respon sistem secara keseluruhan.

Adapun beberapa grafik dapat menunjukkan bagaimana respon dari sitem terhadap perubahan Kp, Ki dan Kd sebagai berikut :

PID Controler adalah controler yang penting yang sering digunakandalam industri. Sistem pengendalian menjadi bagian yang tidak bisa terpisahkan dalam proses kehidupan ini khususnya dalam bidang rekayasa industri, karena dengan bantuan sistem  pengendalian maka hasil yang diinginkan dapat terwujud. Sistem pengendalian dibutuhkan untuk memperbaiki tanggapan sistem dinamik agar didapat sinyal keluaran seperti yang diinginkan. Sistem kendali yang baik mempunyai tanggapan yang baik terhadap sinyal masukan yang beragam.

http://putraekapermana.wordpress.com/2013/11/21/pid/

SISTEM KONTROL PID

TUGAS SISTEM KONTROLDISUSUNOLEH :AL’AMIN SIRAITO72244610042

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS NEGERI MEDAN

 MEDAN

PENDAHULUANKontrol otomatis saat ini memberikan peran yang sangat besar dalam kehidupan manusia, terutama dalam bidang ilmu pengetahuan dan industri. Beberapa di antaranya adalah robot, pengaturan suhusebuah tangki, pengaturan kelembaban udara dalam sebuah ruangan, tekanan udara dalam suatu pipa tertutup yang dijaga tetap, dll. Penguasaan sistem kontrol baik dalam hal teori maupun praktek akan menghasilkan suatu sistem dengan respon yang sesuai dengan kebutuhan.Sebuah sistem kontrol yang dirancang, perlu dianalisa terlebih dahulu untuk mendapatkan gambaran respon sistemnya. Gambaran tersebut meliputi :1. Respon sistem terhadap berbagai macam input (step function, ramp function, dan impulse function, dll), termasuk jika adanya gangguan dari luar.2. Kestabilan sistem (metode : root locus, frekuensi respon, state space).Respon sistem terhadap berbagai macam jenis kontroler (P, I, D, dan/atau kombinasinya) Sampai saat ini, para perancang sistem kontrol masih mendapatkan kesulitan untuk mendapatkan transfer function suatu sistem. Namunjika persamaan tersebut sudah didapatkan, maka proses analisanya tidak terlalu sulit. Sebab saat ini sudah dikembangkan software-software yang akan membantu proses di atas. Salah satu software tersebut adalah MatLab dari  MathworksSISTEM KONTROLSistem kontrol merupakan sebuah sistem yang terdiri atas satu atau beberapa peralatan yang berfungsi untuk mengendalikan sistemlain yang berhubungan dengan sebuah proses. Dalam suatu industri,semua variabel proses seperti daya, temperatur dan laju alir harus dipantau setiap saat. Bila variabel proses tersebut berjalan tidak sesuai dengan yang diharapkan, maka sistem kontroldapat mengendalikan proses tersebut sehingga sistem dapat berjalan kembali sesuai dengan yang diharapkan. Sistem kontrol dapat digunakan di dalam pabrik, gedung-gedung maupun dalam PLTN.

Sistem kontrol sudah berkembang sejak awal abad ke 20, yaitu

dengan ditemukannya sistem kontrol proporsional, integral dan sistem kontrol differensial. Dalam perkembangannya, ketiga sistemkontrol tersebut digabung menjadi satu, menjadi sistem kontrol PID ( Proporsional, Integral, Differensial ). Sistem Kontrol OptimalYang dimaksud dengan optimal yaitu hasil paling baik yang dapat dicapai dengan memperhatikan kondisi dan kendala dari sistem tersebut. Dalam sistem kontrol optimal, maka istilah optimal seringkali merujuk pada minimal. Misalnya meminimalkan bahan bakar (input), waktu dan kesalahan (error). Supaya sistem proses tersebut dapat dikontrol, maka perlu dibuat model matematis yang menghubungkan antara masukan (input), prosesdan keluaran (output). Pada sistem kontrol optimal, model yang banyak digunakan adalah model persamaan keadaan. Dalam persamaan keadaan, persamaan differensial dari sistem yang semula berorde ndiubah menjadi n persamaan differensial berorde satu secara simultan dan ditulis dalam notasi vektor matrik. Metode persamaankeadaan banyak digunakan dalam menganalisis suatu sistem, karena metode tersebut mempunyai banyak keuntungan yaitu: 1. Notasinya mudah dan kompak, dan dapat dibentuk ke dalam persamaan matrik dan vektor.2. Notasinya seragam untuk semua sistem tanpa mempedulikan tingkat, maka dapat diselesaikan dengan menggunakan teknik algorithma dan komputer dengan mudah.3. Dapat digunakan untuk mengetahui karakteristik dan tingkah laku sistem secara lebih lengkap.Dengan menggunakan model persamaan keadaan, maka sistem kontrol optimal dapat diterapkan pada sistem proses yang komplek. Sistem kontrol optimal dapat digunakan untuk mengendalikan sistem prosesyang berbentuk linier maupun non linier. Sistem kontrol optimal juga dapat digunakan untuk mengontrol sistem proses dengan banyakmasukan dan banyak keluaran (MIMO). Bentuk umum dari persamaan keadaan adalah sebagai berikut: X = A.X + B.U X= variabel keadaan. U = input ( masukan ). A = matrik yang mempengaruhi harga variabel keadaan. B = matrik yang mempengaruhi harga masukan. Masalah umum dalam perancangan suatu sistem kontrol adalah

pencapaian spesifikasi rancangan yang telah ditentukan. Hal lain yang juga perlu diperhatikan adalah bagaimana spesifikasi rancangan ini dapat dicapai. Sistem kontrol yang baik adalah sistem kontrol yang mempunyai daya tanggap yang cepat dan stabil,tetapi tidak memerlukan energi yang berlebihan. Sistem kontrol demikian dapat dicapai melalui pengaturan indeks performansi yangtepat. Sistem kontrol yang dirancang berdasarkan optimasi indeks performansi disebut sistem kontrol optimal. Indeks performansi suatu sistem kontrol optimal merupakan indikator dari kumpulan deviasi suatu sistem dari keadaan ideal atau keadaan yang diinginkan. Indeks performansi dapat digunakan untuk meminimalkan energi, kesalahan dan waktu. Bila hanya bagiantertentu dari sistem yang akan dioptimalkan, maka indeks performansinya dipilih sesuai dengan bagian yang akan dioptimalkan tersebut. Bentuk umum dari indeks performansi adalahsebagai berikut:

J = indeks performansi. L (X,U,t) = fungsi kuadratik dari X, U dan t t = waktu Pada sistem kontrol optimal, optimasi kontrol dicapai dengan meminimalkan nilai indeks performansi tersebut. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk meminimalkan indeks performansiyaitu: Kalkulus variasi: digunakan untuk mengoptimalkan sistem proses yang sederhana. 1.Persamaan aljabar Riccati: digunakan untuk mengoptimalkan sistem proses yangberbentuk linier. 2.Persamaan Hamilton Pontryagin: dapat digunakan untuk mengoptimalkan sistem proses yang berbentuk linier mupun non linierPID dari singkatan bahasa Inggris:( Proportional–Integral–Derivative controller) merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sisteminstrumentasi dengan karakteristik adanya umpan balik pada sistem tesebut.Komponen kontrol PID ini terdiri dari tiga jenis yaitu Proportional, Integratif dan Derivatif. Ketiganya dapat dipakai bersamaan maupun sendiri-sendiri tergantung dari respon yang kita

inginkan terhadap suatu plant.1.Kontrol ProporsionalKontrol P (proportional)jika G(s) = kp, dengan k adalah konstanta. Jika u = G(s) • e maka u = Kp • e dengan Kp adalah Konstanta Proporsional. Kp berlaku sebagai Gain (penguat) saja tanpa memberikan efek dinamik kepada kinerja kontroler. Penggunaan kontrol P memiliki berbagai keterbatasan karena sifat kontrol yang tidak dinamik ini. Walaupun demikian dalam aplikasi-aplikasi dasar yang sederhana kontrol P ini cukup mampu untuk memperbaiki respon transien khususnya rise time dan settling time. Kontroler proporsional memiliki keluaran yang sebanding/proposional dengan besar dari sinyal kesalahan (selisihantara besaran yang diinginkan dengan harga aktual). Secara lebihsederhana dapat dikatakan, bahwa keluaran kontroler proporsional merupakan perkalian antara konstanta proporsional dengan error. Perubahan pada sinyal masukan akan segera menyebabkan sistem secara langsung mengubah keluaran sebesar konstanta pengali. Berikut ini merupakan ketentuan-ketentuan kontroler proporsional yang perlu diperhatikan saat diterapkan pada suatu sistem, antaralain:1. Jika nilai Kp kecil, kontroler proporsional hanya mampu melakukan koreksi kesalahan yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon sistem yang lambat.2. Jika nilai Kp dinaikkan, respon sistem menunjukkan semakin cepat mencapai keadaan mantap. Namun jika nilai Kp diperbesar sehingga mencapai harga yang berlebihan, akan mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil, atau respon sistem akan berosilasi. Pengendali Proporsional menghasilkan keluaran sebanding dengan masukan. Faktor penguatan proporsional (Kp) diuraikan sebagai hambatan Rf didalam rangkaian umpan balik dari terminal keluaran ke terminal masukan pada Op-Amp.

2.Kontrol IntegratifJika G(s) adalah kontrol I maka u dapat dinyatakan sebagai u(t) =[integrale(t)dT]Ki dengan Ki adalah konstanta Integral, dan dari persamaan diatas, G(s) dapat dinyatakan sebagai u= Kd.[deltae / deltat] Jika e(T) mendekati konstan (bukan nol) maka u(t) akan

menjadi sangat besar sehingga diharapkan dapat memperbaiki error.Jika e(T) mendekati nol maka efek kontrol I ini semakin kecil. Kontrol I dapat memperbaiki sekaligus menghilangkan respon steady-state, namun pemilihan Ki yang tidak tepat dapat menyebabkan respon transien yang tinggi sehingga dapat menyebabkan ketidakstabilan sistem. Pemilihan Ki yang sangat tinggi justru dapat menyebabkan output berosilasi karena menambahorde sistem3.Kontrol DerivatifSinyal kontrol u yang dihasilkan oleh kontrol D dapat dinyatakan sebagai G(s) = s.Kd Dari persamaan di atas, nampak bahwa sifat dari kontrol D ini dalam konteks "kecepatan" atau rate dari error. Dengan sifat ini ia dapat digunakan untuk memperbaiki respon transien dengan memprediksi error yang akan terjadi. Kontrol Derivative hanya berubah saat ada perubahan error sehingga saat error statis kontrol ini tidak akan bereaksi, hal ini pula yang menyebabkan kontroler Derivative tidak dapat dipakai sendiri control Proporsional dirancang untuk menghilangkan bersepeda terkait dengan kontrol on-off. Sebuah kontroler proporsional mengurangi daya rata-rata yang dipasok ke pemanas sebagai setpoint suhu pendekatan. Hal ini memiliki efek memperlambat pemanas sehingga tidak akan overshoot setpoint, tetapi akan mendekati setpoint dan mempertahankan suhu stabil. Tindakan ini proporsi dapat dicapai dengan memutar output dan offuntuk interval waktu yang singkat. Ini "waktu proporsi" bervariasi rasio "pada" waktu ke waktu "off" untuk mengontrol suhu. Tindakan proporsi terjadi dalam "band proporsional" sekitarsuhu setpoint.Di luar band ini, fungsi kontrol sebagai unit on-off, dengan output baik sepenuhnya pada (di bawah band) atau sepenuhnya off (di atas band). Namun, dalam band, output dihidupkan dan dimatikan dalam rasio perbedaan pengukuran dari setpoint. Pada setpoint (titik tengah dari band proporsional), output pada: rasio off adalah 1:1, yaitu waktu-on dan off-waktu sama. jika suhu lebih dari setpoint, on-dan off-kali berbeda secara proporsional dengan perbedaan suhu. Jika suhu di bawah setpoint, output akan lebih lama, jika suhu terlalu tinggi, output akan mati lagi.

4.Kontrol PID

Jenis controller ketiga menyediakan sebanding dengan kontrol integral dan derivatif, atau PID. kontroler ini menggabungkan kontrol proporsional dengan dua penyesuaian tambahan, yang membantu unit secara otomatis mengkompensasi perubahan dalam sistem. Penyesuaian ini, integral dan derivatif, yang dinyatakan dalam satuan berdasarkan waktu, mereka juga disebut oleh reciprocals mereka, RESET dan RATE, masing-masing. Istilah proporsional, integral dan turunan harus individu disesuaikan atau "disetel" untuk sebuah sistem tertentu menggunakan trial anderror. Ini memberikan kontrol yang paling akurat dan stabil dari tiga jenis controller, dan paling baik digunakan dalam sistem yang memiliki massa yang relatif kecil, mereka yang bereaksi dengan cepat terhadap perubahan energi ditambahkan ke proses. Disarankan dalam sistem di mana perubahan beban sering dan controller diharapkan untuk mengkompensasi secara otomatis karenaperubahan sering di setpoint, jumlah energi yang tersedia, atau massa harus dikontrol. OMEGA menawarkan sejumlah pengendali yang secara otomatis mencari sendiri. Ini dikenal sebagai pengendali AutoTune.PID ControllerPID Controller merupakan salah satu jenis pengatur yang banyak digunakan. Selain itu sistem ini mudah digabungkan dengan metoda pengaturan yang lain seperti Fuzzy dan Robust. Sehingga akan menjadi suatu sistem pengatur yang semakin baik Tulisan ini dibatasi pada sistem dengan Unity Feedback System, yang gambarnyasebagai berikut

Gambar 1Blok diagram untuk Unity Feedback SystemsPID Controller memiliki transfer function sebagai sebagai berikut:

(1)PID Controller sebenarnya terdiri dari 3 jenis cara pengaturan yang saling dikombinasikan, yaitu P (Proportional) Controller, D (Derivative) Controller, dan I (Integral) Controller. Masing-masing memiliki parameter tertentu yang harus diset untuk dapat

beroperasi dengan baik, yang disebut sebagai konstanta. Setiap jenis, memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing, hal ini dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Tabel 1Respon PID Controller Terhadap Perubahan Konstanta[1]

Closed-Loop Response Rise Time Overshoot Settling Time SS ErrorKp Decrease Increase Small change DecreaseKi Decrease Increase Increase EliminateKd Small change Decrease Decrease Small change

Parameter-parameter tersebut, tidak bersifat independen, sehinggapada saat salah satu nilai konstantanya diubah, maka mungkin sistem tidak akan bereaksi seperti yang diinginkan. Tabel di atashanya dipergunakan sebagai pedoman jika akan melakukan perubahan konstanta. Untuk merancang suatu PID Controller, biasanya dipergunakan metoda trial & error. Sehingga perancang harus mencoba kombinasi pengatur beserta konstantanya untuk mendapatkanhasil terbaik yang paling sederhana. Metode KonvensionalDesain sebuah sistem kontrol, dimulai dengan membuat blok diagramsistem. Blok diagram (yang berisi transfer function) tersebut selanjutnya akan dianalisa dengan menggunakan aksi pengontrolan yang berbeda. Dengan perubahan sinyal input sehingga perancang dapat melihat respon sistem jika mendapat input sinyal tertentu. Kombinasi antara sinyal input dan jenis aksi pengontrolan ini akan menghasilkan respon yang berbeda-beda.Dahulu untuk melihat respon suatu sistem dengan berbagai macam kombinasi sinyal input dan aksi pengontrolan merupakan hal yang sulit dan membosankan. Adapun prosedur yang harus dilalui adalah sebagai berikut [2]:1. Mendapatkan transfer function sistem (dalam s-domain) dengan Laplace Transform.2. Menentukan jenis aksi pengontrolan beserta dengan konstantanya.3. Menggabungkan transfer function yang sudah didapatkan dengan

jenis aksi pengontrolan.4. Menentukan sinyal input yang akan dimasukkan (biasanya fungsi step, fungsi ramp dan pulse) dan menggabungannya ke dalam transfer function yang baru.5. Melakukan perhitungan invers Laplace Transform untuk mendapatkan fungsi dalam t-domain.6. Menggambar respon berdasarkan fungsi dalam t-domain.

Untuk melakukan langkah-langkah di atas diperlukan ketelitian yang tinggi dan hasil penggambarannya sering kali kurang (tidak) akurat. Selain itu, jika perancang ingin mengamati respon sistem terhadap sinyal input yang lain, maka proses-proses tersebut sebagian besar akan diulang kembali. Hal ini bertambah kompleks jika perubahan yang dilakukan tidak terbatas pada sinyal input, tetapi juga pada jenis aksi pengontrolannya.Sehingga untuk mendapatkan respon dari berbagai macam kombinasi, membutuhkan waktu yang relatif lama. Selain itu, perancang juga melakukan proses perhitungan yang rumit dan membosankan.

Metode Simulasi Menggunakan KomputerPerkembangan teori kontrol juga diikuti oleh software pendukungnya. Mulai dari software untuk pemrograman sistem, sampai dengan software untuk proses simulasinya. Salah satu software yang dapat dipergunakan untuk simulasi tersebut adalah MatLab dari Mathworks, Inc.Software ini dilengkapi dengan berbagai toolbox yang memudahkan pemakai untuk melakukan perhitungan-perhitungan tertentu. Bahkan saat ini sudah dikembangkan toolbox khusus untuk simulasi yang diberi nama Simulink.Aplikasi MatLab dalam bidang pengaturan dilengkapi Control Toolbox. Toolbox ini sudah dilengkapi dengan berbagai macam fungsi pendukung yang dipergunakan dalam analisa sistem kontrol. Beberapa fungsi pendukung yang sering dipergunakan untukmenganalisa suatu sistem adalah : feedback, step, rlocus, series,dll. Untuk menganalisa suatu sistem, software hanya memerlukan masukan berupa transfer function yang ditulis dalam Laplace Transform (dalam s-domain) atau matriks. Untuk selanjutnya, pemakai tinggal memilih analisa yang akan dipergunakan. Tulisan ini akan membahas penggunaannya secara khusus untuk merancang PIDController pada suatu sistem.

Sebagai contoh, suatu sistem kontrol memiliki transfer function sebagai berikut :

(2)

Dengan kriteria perancangan sebagai berikut :1. memiliki rise time yang cepat2. overshoot sekecil mungkin3. tidak memiliki steady state error.Dari fungsi di atas, maka parameter-parameter yang dimasukkan berupa koefisien pembilang dan penyebutnya. Biasanya dipergunakanvariabel num untuk pembilang dan den untuk penyebut. Kedua nama variabel tersebut tidak mutlak, jadi penggunaan nama variabel yang lain juga diperbolehkan. Setelah itu komputer sudah siap untuk menganalisa sistem kontrol.Langkah kedua yang perlu dilakukan adalah memilih jenis input yang akan dimasukkan ke dalam sistem. Input ini bisa berupa step, pulse, ramp, sinus, dansebagainya. Sebagai dasar analisa akan diperlunakan fungsi step. Sedang penggunaan jenis input yang lain akan dibicarakan pada bagian akhir tulisan ini.Fungsi dasar yang akan sering dipergunakan adalah step, dengan syntax : step(num,den,t) untuk s-domain atau step(A,B,C,D) untuk state space. Fungsi ini menghasilkan gambar respon sistem bila diberi input unit step dalam t-domain.

num = [1];den = [1 10 20];step(num,den)title(‘Open Loop Response’)

Respon sistem terbuka (open loop response) dapat dilihat pada gambar di bawah ini :

Gambar 2Respon Sistem Dengan Unit Step Input

Sistem di atas memiliki steady state error yang tinggi, yaitu 0,95. Sebab respon tertinggi hanya didapatkan pada amplitudo

0,05. Selain itu, sistem tersebut memiliki rise time yang cukup besar (sekitar 1,5 detik). Hal tersebut jelas tidak menguntungkan.

Untuk menghasilkan sistem kontrol yang baik, diperlukan sistem yang tertutup (close loop system). Sistem ini memiliki feedback, yang akan membandingkan kondisi sesungguhnya dengan seting poin yang diberikan.

5. Proportional Controller

Dari tabel 1 diketahui bahwa P Controller dapat mengurangi rise time, menambah overshoot, dan mengurangi steady state error. Closed-loop transfer function sistem di atas dengan menggunakan PController adalah sebagai berikut :

(3)

Misal, diambil konstanta Kp = 300, maka :

Kp = 300;num = [Kp];den = [1 10 20+Kp];t = 0 : 0.01 : 2;step(num,den)title(‘Closed-Loop Step Kp = 300’)Penambahan variabel t=0:0.01:2 dimaksudkan untuk melihat respon sistem dari t=0 s/d t=2, dengan step 0,01 detik.Dari gambar 2 di atas, dapat dilihat bahwa penambahan P Controller mengurangi rise time dan steady state error, tetapi menambah overshoot. Namun, overshoot yang terjadi masih terlalu besar. Jika konstanta Kp diperbesar, maka overshoot yang terjadi juga semakin besar, settling time juga semakin besar, tetapi risetimenya menjadi kecil. Kebalikan dari keadaan itu terjadi jika konstanta Kp diperkecil.

6. Proportional-Derivative ControllerClosed-Loop transfer function sistem di atas dengan PD Controlleradalah :

(4)

Misal, Kp = 300 dan Kd = 10, maka :

Kp = 300;Kd = 10;num = [Kd Kp];den = [1 10+Kd 20+Kp];t = 0 : 0.01 : 2;step(num,den)title(‘Closed-Loop Step Kp=300 Kd=10’)

Proportional-Integral Controller

Closed-Loop transfer function sistem di atas dengan PD Controlleradalah :

(5)

Integral Controller memiliki karakteristik menguraangi rise time,menambah overshoot dan setling time, serta menghilangkan steady state error (karakteristik ini tidak dimiliki oleh jenis yang lain).

Misal, Kp = 30 dan Ki = 70, maka :

Kp = 300;Ki = 70;num = [Kp Ki];den = [1 10 20+Kp Ki];t = 0 : 0.01 : 2;step(num,den)title(‘Closed-Loop Step Kp=30 Ki=70’)

P dan I Controller memiliki karakteristik yang sama dalam hal rise time dan overshoot. Oleh karena itu, nilai Kp harus dikurangi untuk menghindari overshoot yang berlebihan. Nilai Ki diambil lebih besar dari Kp, karena diinginkan untuk meniadakan steady state error. Jika Kp > Ki, maka steady state errornya tidak dapat dihilangkan.. Proportional-Integral-Derivative Controller

Bagian akhir dari simulasi ini adalah PID Controller, yang memiliki transfer function untuk sistem di atas adalah :

(6)

Kp = 350;Ki = 300;Kd = 50;num = [Kp Ki Kd];den = [1 10+kd 20+Kp Ki];t = 0 : 0.01 : 2;step(num,den)title(‘Closed-Loop Step Kp=350 Ki=300 Kd=50’) Nilai-nilai konstanta yang terdapat pada tulisan ini diperoleh dari percobaan (trial and error). Sehingga perancang yang berbedaakan mendapatkan nilai yang berlainan untuk memenuhi kriteria di atas. Hal itu terjadi karena perubahan pada salah satu konstanta akan berpengaruh pada konstanta yang lain. Artinya tidak akan didapatkan hasil sesuai dengan tabel 1. Tabel tersebut hanya dipergunakan sebagai pedoman.

Berikut ini beberapa tips yang dapat dipergunakan untuk mendapatkan respon yang diinginkan :1. Dapatkan respon sistem terbuka sistem (open-loop) untuk menentukan bagian mana yang harus dieprbaiki (rise time, settlingtime, overshoot, steady state error).2. Tambahkan P Controller untuk memperbaiki rise time.3. Tambahkan D Controller untuk memperbaiki overshoot.4. Tambahkan I Controller untuk menghilangkan steady state error.5. Kombinasikan konstanta yang ada untuk mendapatkan respon yang diinginkan.

Dalam mengimplementasikan sistem kontrol, sebenarnya tidak perlu menggunakan PID Controller. Jika sistem sudah memberikan responyang cukup baik hanya dengan PI Controller, maka tidak perlu menambahkan D Controller ke dalamnya. Sehingga sistem menjadi lebih sederhana (kombinasi yang main banyak membuat sistem menjadi makin kompleks)

Analisa pada contoh di atas, dilakukan dengan input unit step. Apabila diinginkan analisa dengan input yang berbeda, maka harus dilakukan modifikasi transfer function.

Untuk menganalisa sistem dengan input impulse function, maka transfer function dikalikan dengan faktor s. Demikian juga untuk input ramp function, perlu dikalikan dengan faktor 1/s.Kontroler [Chairuzzani dkk, 1998]Kontroler adalah komponen yang berfungsi meminimasi sinyal kesalahan. Tipe kontroler yang paling populer ialah kontroler PID. Elemen-elemen kontroler P, I dan D masing-masing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar. Persamaan kontroler PID dalam bentuk Laplace : (2.1)2.2 Tuning KontrolerAspek yang sangat penting dalam desain kontroler PID ialah penentuan parameter kontroler PID supaya sistem loop tertutup memenuhi kriteria performansi yang diinginkan. Hal ini disebut juga dengan tuning kontroler.

2.2.1 Tuning Kontroler dengan Pendekatan Model Plant [Chiruzzani dkk, 1998]Tuning parameter kontroler PID selalu didasari atas tinjauan terhadap karakteristik yang diatur (plant). Karena penyusunan model matematik plant tidak mudah, digunakan data yang berupa kurva keluaran pendekatan model. Berdasar pendekatan itu tuning kontroler PID dapat dilakukan, seperti yang dilakukan Ziegler Nichols dengan metode kurva reaksi dan osilasi.

Tabel 2.1 Penalaan paramater PID dengan metode kurva reaksi

Tipe Kontroler Kp Ti TdP T/L ~ 0PI 0,9 T/L L/0.3 0PID 1,2 T/L 2L 0,5L

Tabel 2.2 Penalaan paramater PID dengan metode osilasi Tipe Kontroler Kp Ti TdP 0,5.Ku PI 0,45.Ku 1/2 Pu PID 0,6.Ku 0,5 Pu 0,125 Pu

Selain itu, metode lain yang hampir serupa dengan kurva reaksi ialah metode Cohen Coon.

Tabel 2.3 Penalaan paramater PID dengan metode Cohen-CoonTipe Kontroller Kc Ti TdP - -PI

-PID

2.2.2 Tuning Kontroler dengan Model Plant Sebenarnya [Ogunnaike dan Ray, 1994]Seiring dengan berkembangnya penelitian tentang identifikasi suatu sistem “black box”, maka memperoleh transfer function atau karakteristik dari sistem tersebut bukanlah hal yang teramat sulit. Hal ini menyebabkan metode tuning kontroler yang membutuhkan model plant sebenarnya juga dapat dilakukan dengan relatif mudah, misalnya dengan metode Direct Sinthesys yang mempunyai 3 variasi.Yang pertama dengan hanya melakukan tuning pada Kc dan Ti saja, disebut Smith Predictor PI Controller

(2.5)Dengan menggunakan pendekatan Pade orde 1 :(2.6)Dan pendekatan tertentu pada kontroler yang dijual di pasaran, maka parameter kontroler PID komersial ialah:

(2.7)Sedangkan pendekatan ideal dari rumus kontroler PID menghasilkan kontroler PID ideal dengan parameter - parameter:

(2.8)

Dengan menggunakan pendekatan Pade orde 1 (Persamaan 2.6), dan menerapkan 2 langkah di atas, kita bisa merubah model kontroler bentuk Internal Model Control ke bentuk kontroler PID biasa.(2.12) dengan nilai > 0,25 .

2.2.3 Tuning Kontroler dengan Optimasi dari Time-Integral CriteriaTuning yang dilakukan bertujuan untuk meminimasi integral error. Dimana formula “time-integral” yang akan diminimasi berbeda – beda. Selain itu metode – metode ini juga dipilih berdasar input yang diberikan yaitu berupa set point changes atau disturbances-rejection responses. Berikut akan ditampilkan hasil dari optimasiITAE (Integral Time-Weighted Absolute Error), karena formula ini sering memberikan hasil yang terbaik secara praktis.(2.2)Tabel 2.4 Aturan tuning untuk kontroler model pendekatan ITAE TipeKon -Troler Tipe Res-Pon Kc Ti TdPID

PID SetPoint

Disturbance

Pengenalan Metode Ziegler-Nichols pada Perancangan Kontroler padaPID Penalaan parameter kontroler PID (Proporsional Integral Diferensial) selalu didasari atas tinjauan terhadap karakteristikyang diatur (Plant). Dengan demikian betapapun rumitnya suatu plant, perilaku plant tersebut harus diketahui terlebih dahulu sebelum penalaan parameter PID itu dilakukan. Karena penyusunan model matematik plant tidak mudah, maka dikembangkan suatu metodeeksperimental. Metode ini didasarkan pada reaksi plant yang dikenai suatu perubahan. Dengan menggunakan metode itu model matematik perilaku plant tidak diperlukan lagi, karena dengan menggunakan data yang berupa kurva keluaran, penalaan kontroler PID telah dapat dilakukan. Artikel berikut ini menerangkan salah satu metode pendekatan eksperimental penalaan kontroller PID, yakni metode Ziegler-Nichols serta dilengkapi dengan metode Quarter decay PendahuluanKeberadaan kontroller dalam sebuah sistem kontrol mempunyai kontribusi yang besar terhadap prilaku sistem. Pada prinsipnya hal itu disebabkan oleh tidak dapat diubahnya komponen penyusun sistem tersebut. Artinya, karakteristik plant harus diterima sebagaimana adanya, sehingga perubahan perilaku sistem hanya dapat dilakukan melalui penambahan suatu sub sistem, yaitu kontroler. Salah satu tugas komponen kontroler adalah mereduksi sinyal kesalahan, yaitu perbedaan antara sinyal setting dan sinyal aktual. Hal ini sesuai dengan tujuan sistem kontrol adalah mendapatkan sinyal aktual senantiasa (diinginkan) sama dengan sinyal setting. Semakin cepat reaksi sistem mengikuti sinyal aktual dan semakin kecil kesalahan yang terjadi, semakin baiklah kinerja sistem kontrol yang diterapkan. Apabila perbedaan antara nilai setting dengan nilai keluaran relatif besar, maka kontroler yang baik seharusnya mampu mengamati perbedaan ini untuk segera menghasilkan sinyal keluaran

untuk mempengaruhi plant. Dengan demikian sistem secara cepat mengubah keluaran plant sampai diperoleh selisih antara setting dengan besaran yang diatur sekecil mungkin[Rusli, 1997]. Kontroler Proposional Kontroler proposional memiliki keluaran yang sebanding/proposional dengan besarnya sinyal kesalahan (selisih antara besaran yang diinginkan dengan harga aktualnya) [Sharon, 1992, 19]. Secara lebih sederhana dapat dikatakan, bahwa keluarankontroller proporsional merupakan perkalian antara konstanta proporsional dengan masukannya. Perubahan pada sinyal masukan akan segera menyebabkan sistem secara langsung mengubah keluarannya sebesar konstanta pengalinya. Gambar 1 menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara besaran setting, besaran aktual dengan besaran keluaran kontroller proporsional. Sinyal keasalahan (error) merupakan selisih antara besaran setting dengan besaran aktualmya. Selisih ini akan mempengaruhi kontroller, untuk mengeluarkan sinyal positip (mempercepat pencapaian harga setting) atau negatif (memperlambat tercapainya harga yang diinginkan).

Gambar 1 Diagram blok kontroler proporsional Kontroler proporsional memiliki 2 parameter, pita proporsional (proportional band) dan konstanta proporsional. Daerah kerja kontroller efektif dicerminkan oleh Pita proporsional (Gunterus, 1994, 6-24), sedangkan konstanta proporsional menunjukkan nilai faktor penguatan terhadap sinyal kesalahan, Kp. Hubungan antara pita proporsional (PB) dengan konstanta proporsional (Kp) ditunjukkan secara prosentasi oleh persamaan berikut:

Gambar 2 menunjukkan grafik hubungan antara PB, keluaran kontroler dan kesalahan yang merupakan masukan kontroller. Ketikakonstanta proporsional bertambah semakin tinggi, pita proporsional menunjukkan penurunan yang semakin kecil, sehingga lingkup kerja yang dikuatkan akan semakin sempit[Johnson, 1988, 372].

Gambar 2: Proportional band dari kontroler proporsional tergantung pada penguatan.

Ciri-ciri kontroler proporsional harus diperhatikan ketika kontroler tersebut diterapkan pada suatu sistem. Secara eksperimen, pengguna kontroller proporsional harus memperhatikan ketentuan-ketentuan berikut ini: 1. Kalau nilai Kp kecil, kontroler proporsional hanya mampu melakukan koreksi kesalahan yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon sistem yang lambat. 2. Kalau nilai Kp dinaikkan, respon sistem menunjukkan semakin cepat mencapai keadaan mantabnya. 3. Namun jika nilai Kp diperbesar sehingga mencapai harga yang berlebihan, akan mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil, atau respon sistem akan berosilasi [Pakpahan, 1988, 193]. Kontroler Integral Kontroller integral berfungsi menghasilkan respon sistem yang memiliki kesalahan keadaan mantap nol. Kalau sebuah plant tidak memiliki unsur integrator (1/s ), kontroller proporsional tidak akan mampu menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan mantabnya nol. Dengan kontroller integral, respon sistem dapat diperbaiki, yaitu mempunyai kesalahan keadaan mantapnya nol. Kontroler integral memiliki karakteristik seperti halnya sebuah integral. Keluaran kontroller sangat dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan nilai sinyal kesalahan(Rusli, 18, 1997). Keluaran kontroler ini merupakan jumlahan yang terus menerus dariperubahan masukannya. Kalau sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, keluaran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan. Sinyal keluaran kontroler integral merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva kesalahan penggerak- lihat konsep numerik. Sinyal keluaran akan berharga sama dengan harga sebelumnya ketikasinyal kesalahan berharga nol. Gambar 3 [Ogata, 1997, 236] menunjukkan contoh sinyal kesalahan yang disulutkan ke dalam kontroller integral dan keluaran kontroller integral terhadap perubahan sinyal kesalahan tersebut.

Gambar 3 Kurva sinyal kesalahan e(t) terhadap t dan kurva u(t) terhadap t pada pembangkit kesalahan nol. Gambar 4 menunjukkan blok diagram antara besaran kesalahan dengankeluaran suatu kontroller integral.

Gambar 4: Blok diagram hubungan antara besaran kesalahan dengan kontroller integral

Pengaruh perubahan konstanta integral terhadap keluaran integral ditunjukkan oleh Gambar 5. Ketika sinyal kesalahan berlipat ganda, maka nilai laju perubahan keluaran kontroler berubah menjadi dua kali dari semula. Jika nilai konstanta integrator berubah menjadi lebih besar, sinyal kesalahan yang relatif kecil dapat mengakibatkan laju keluaran menjadi besar (Johnson, 1993, 375).

Gambar 5 Perubahan keluaran sebagai akibat penguatan dan kesalahan Ketika digunakan, kontroler integral mempunyai beberapa karakteristik berikut ini: 1. Keluaran kontroler membutuhkan selang waktu tertentu, sehinggakontroler integral cenderung memperlambat respon. 2. Ketika sinyal kesalahan berharga nol, keluaran kontroler akan bertahan pada nilai sebelumnya. 3. Jika sinyal kesalahan tidak berharga nol, keluaran akan menunjukkan kenaikan atau penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal kesalahan dan nilai Ki (Johnson, 1993, 376). 4. Konstanta integral Ki yang berharga besar akan mempercepat hilangnya offset. Tetapi semakin besar nilai konstanta Ki akan mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal keluaran kontroler (Guterus, 1994, 7-4). Kontroler Diferensial Keluaran kontroler diferensial memiliki sifat seperti halnya suatu operasi derivatif. Perubahan yang mendadak pada masukan kontroler, akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat. Gambar 6 menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara sinyal kesalahan dengan keluaran kontroller.

Gambar 6: BlokDiagram kontroler diferensial Gambar 7 menyatakan hubungan antara sinyal masukan dengan sinyal keluaran kontroler diferensial. Ketika masukannya tidak mengalami

perubahan, keluaran kontroler juga tidak mengalami perubahan, sedangkan apabila sinyal masukan berubah mendadak dan menaik (berbentuk fungsi step), keluaran menghasilkan sinyal berbentuk impuls. Jika sinyal masukan berubah naik secara perlahan (fungsi ramp), keluarannya justru merupakan fungsi step yang besar magnitudnya sangat dipengaruhi oleh kecepatan naik dari fungsi ramp dan faktor konstanta diferensialnya Td (Guterus, 1994, 8-4).

Gambar 7 Kurva waktu hubungan input-output kontroler diferensial Karakteristik kontroler diferensial adalah sebagai berikut: 1. Kontroler ini tidak dapat menghasilkan keluaran bila tidak adaperubahan pada masukannya (berupa sinyal kesalahan). 2. Jika sinyal kesalahan berubah terhadap waktu, maka keluaran yang dihasilkan kontroler tergantung pada nilai Td dan laju perubahan sinyal kesalahan. (Powel, 1994, 184). 3. Kontroler diferensial mempunyai suatu karakter untuk mendahului, sehingga kontroler ini dapat menghasilkan koreksi yang signifikan sebelum pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Jadi kontroler diferensial dapat mengantisipasi pembangkitkesalahan, memberikan aksi yang bersifat korektif, dan cenderung meningkatkan stabilitas sistem (Ogata,, 1997, 240). Berdasarkan karakteristik kontroler tersebut, kontroler diferensial umumnya dipakai untuk mempercepat respon awal suatu sistem, tetapi tidak memperkecil kesalahan pada keadaan tunaknya.Kerja kontrolller diferensial hanyalah efektif pada lingkup yang sempit, yaitu pada periode peralihan. Oleh sebab itu kontroler diferensial tidak pernah digunakan tanpa ada kontroler lain sebuah sistem (Sutrisno, 1990, 102). Kontroler PID Setiap kekurangan dan kelebihan dari masing-masing kontroler P, Idan D dapat saling menutupi dengan menggabungkan ketiganya secaraparalel menjadi kontroler proposional plus integral plus diferensial (kontroller PID). Elemen-elemen kontroller P, I dan Dmasing-masing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar(Guterus, 1994, 8-10). Gambar 8 menunjukkan blok diagram kontroler PID.

Gambar 8 Blok diagram kontroler PID analog Keluaran kontroller PID merupakan jumlahan dari keluaran kontroler proporsional, keluaran kontroler integral. Gambar 9 menunjukkan hubungan tersebut.

Gambar 9 Hubungan dalam fungsi waktu antara sinyal keluaran dengan masukan untuk kontroller PID Karakteristik kontroler PID sangat dipengaruhi oleh kontribusi besar dari ketiga parameter P, I dan D. Penyetelan konstanta Kp, Ti, dan Td akan mengakibatkan penonjolan sifat dari masing-masingelemen. Satu atau dua dari ketiga konstanta tersebut dapat disetel lebih menonjol dibanding yang lain. Konstanta yang menonjol itulah akan memberikan kontribusi pengaruh pada respon sistem secara keseluruhan (Gunterus, 1994, 8-10). Penalaan Paramater Kontroler PID Penalaan parameter kontroller PID selalu didasari atas tinjauan terhadap karakteristik yang diatur (Plant). Dengan demikian betapapun rumitnya suatu plant, perilaku plant tersebut harus diketahui terlebih dahulu sebelum penalaan parameter PID itu dilakukan. Karena penyusunan model matematik plant tidak mudah, maka dikembangkan suatu metode eksperimental. Metode ini didasarkan pada reaksi plant yang dikenai suatu perubahan. Denganmenggunakan metode itu model matematik perilaku plant tidak diperlukan lagi, karena dengan menggunakan data yang berupa kurvakrluaran, penalaan kontroler PID telah dapat dilakukan. Penalaan bertujuan untuk mendapatkan kinerja sistem sesuai spesifikasi perancangan. Ogata menyatakan hal itu sebagai alat control (controller tuning) (Ogata, 1997, 168, Jilid 2). Dua metode pendekatan eksperimen adalah Ziegler-Nichols dan metode Quarter decay. Metode Ziegler-Nichols Ziegler-Nichols pertama kali memperkenalkan metodenya pada tahun 1942. Metode ini memiliki dua cara, metode osilasi dan kurva reaksi. Kedua metode ditujukan untuk menghasilkan respon sistem dengan lonjakan maksimum sebesar 25%. Gambar 11 memperlihatkan kurva dengan lonjakan25%.

Gambar 11 Kurva respons tangga satuan yang memperlihatkan 25 % lonjakan maksimum Metode Kurva Reaksi Metode ini didasarkan terhadap reaksi sistem untaian terbuka. Plant sebagai untaian terbuka dikenai sinyal fungsi tangga satuan(gambar 12). Kalau plant minimal tidak mengandung unsur integrator ataupun pole-pole kompleks, reaksi sistem akan berbentuk S. Gambar 13 menunjukkan kurva berbentuk S tersebut. Kelemahan metode ini terletak pada ketidakmampuannya untuk plant integrator maupun plantt yang memiliki pole kompleks.

Gambar 12 Respon tangga satuan sistem

Gambar 13 Kurva Respons berbentuk S. Kurva berbentuk-s mempunyai dua konstanta, waktu mati (dead time)L dan waktu tunda T. Dari gambar 13 terlihat bahwa kurva reaksi berubah naik, setelah selang waktu L. Sedangkan waktu tunda menggambarkan perubahan kurva setelah mencapai 66% dari keadaan mantapnya. Pada kurva dibuat suatu garis yang bersinggungan dengan garis kurva. Garis singgung itu akan memotong dengan sumbuabsis dan garis maksimum. Perpotongan garis singgung dengan sumbuabsis merupakan ukuran waktu mati, dan perpotongan dengan garis maksimum merupakan waktu tunda yang diukur dari titik waktu L. Penalaan parameter PID didasarkan perolehan kedua konstanta itu. Zeigler dan Nichols melakukan eksperimen dan menyarankan parameter penyetelan nilai Kp, Ti, dan Td dengan didasarkan pada kedua parameter tersebut. Tabel 1 merupakan rumusan penalaan parameter PID berdasarkan cara kurva reaksi.

Tabel 1 Penalaan paramater PID dengan metode kurva reaksi

Tipe Kontroler Kp Ti Td P T/L ~ 0 PI 0,9 T/L L/0.3 0 PID 1,2 T/L 2L 0,5L

Metode Osilasi Metode ini didasarkan pada reaksi sistem untaian tertutup. Plant disusun serial dengan kontroller PID. Semula parameter parameter integrator disetel tak berhingga dan parameter diferensial disetel nol (Ti = ~ ;Td = 0). Parameter proporsional kemudian dinaikkan bertahap. Mulai dari nol sampai mencapai harga yang mengakibatkan reaksi sistem berosilasi. Reaksi sistem harus berosilasi dengan magnitud tetap(Sustain oscillation) (Guterus, 1994, 9-9). Gambar 14 menunjukkan rangkaian untaian tertutup padacara osilasi.

Gambar 14 Sistem untaian tertutup dengan alat kontrol proporsional Nilai penguatan proportional pada saat sistem mencapai kondisi sustain oscillation disebut ultimate gain Ku. Periode dari sustained oscillation disebut ultimate period Tu (Perdikaris, 1991, 433). Gambar 15 menggambarkan kurva reaksi untaian terttutup ketika berosilasi.

Gambar 15 Kurva respon sustain oscillation Penalaan parameter PID didasarkan terhadap kedua konstanta hasil eksperimen, Ku dan Pu. Ziegler dan Nichols menyarankan penyetelannilai parameter Kp, Ti, dan Td berdasarkan rumus yang diperlihatkan pada Tabel 2. Tabel 2 Penalaan paramater PID dengan metode osilasi

Tipe Kontroler Kp Ti Td P 0,5.Ku PI 0,45.Ku 1/2 Pu PID 0,6.Ku 0,5 Pu 0,125 Pu

Metode Quarter - decay Karena tidak semua proses dapat mentolerir keadaan osilasi dengan

amplituda tetap, Cohen-coon berupaya memperbaiki metode osilasi dengan menggunakan metode quarter amplitude decay. Tanggapan untaian tertutup sistem, pada metode ini, dibuat sehingga respon berbentuk quarter amplitude decay (Guterus, 1994, 9-13). Quarter amplitude decay didefinisikan sebagai respon transien yang amplitudanya dalam periode pertama memiliki perbandingan sebesar seperempat (1/4) (Perdikaris, 1991, 434).

Gambar 16 Kurva respon quarter amplitude decay Kontroler proportional Kp ditala hingga diperoleh tanggapan quarter amplitude decay, periode pada saat tanggapan ini disebut Tp dan parameter Ti dan Td dihitung dari hubungan (Perdikaris, 434, 1990). Sedangkan penalaan parameter kontroler PID adalah sama dengan yang digunakan pada metode Ziegler-Nichols (lihat tabel 1 - untuk metode kurva reaksi dan tabel 2 untuk metode osilasi). PID controllerDari Wikipedia, ensiklopedia bebas

Sebuah diagram blok pengontrol PIDA-integral-derivatif proporsional controller (PID controller) adalah generik loop kontrol Komentar mekanisme ( controller ) banyak digunakan dalam industri sistem kontrol - suatu PID controller yang digunakan umpan balik yang paling umum. Sebuah kontroler PID menghitung sebuah "kesalahan" nilai sebagai perbedaan antara yang diukur variabel proses dan yang diinginkan setpoint . Controller mencoba untuk meminimalkan kesalahan denganmenyesuaikan input proses kontrol. Dengan tidak adanya pengetahuan tentang proses yang mendasari, kontroler PID controller terbaik. Namun, untuk kinerja terbaik, parameter PID yang digunakan dalam perhitungan harus disetel sesuai dengan sifat dari sistem - sementara desain generik , parameter bergantung pada sistem tertentu.Pengontrol PID perhitungan ( algoritma ) melibatkan tiga parameter yang terpisah, dan karenanya kadang-kadang disebutpanjang kontrol tiga: proporsional , yang integral dan derivatif nilai-nilai, dilambangkan P, I, dan D. Nilai proporsionalmenentukan reaksi terhadap kesalahan saat ini, nilai

integral menentukan reaksi berdasarkan jumlah kesalahan baru-baruini, dan nilai derivatif menentukan reaksi yang didasarkan pada tingkat di mana kesalahan telah berubah. Jumlah tertimbang tiga tindakan yang digunakan untuk mengatur proses tersebut melalui elemen kontrol seperti posisi dari katup kendali atau catu daya dari suatu elemen pemanas. Heuristik, nilai-nilai ini dapat ditafsirkan dari segi waktu: P tergantung pada kesalahanini, sayapada akumulasi kesalahan masa lalu, dan D adalah kesalahan prediksi masa depan, berdasarkan tingkat saat ini perubahan.Dengan tuning tiga konstanta pada algoritma PID kontroler, kontroler dapat memberikan aksi kontrol yang dirancang untuk persyaratan proses tertentu. Tanggapan kontroler dapat digambarkan dalam bentuk tanggapan controller untuk kesalahan, sejauh mana controller overshoot setpoint dan derajat osilasi sistem. Perhatikan bahwa penggunaan algoritma PID untuk kontrol tidak menjamin kontrol optimal dari sistem atau stabilitas sistem.Beberapa aplikasi mungkin memerlukan hanya menggunakan satu atau dua mode untuk memberikan kontrol sistem yang sesuai. Hal ini dicapai dengan pengaturan gain kontrol output yang tidak diinginkan ke nol. Sebuah kontroler PID akan disebut, PD, P atau saya pengontrol PI dengan tidak adanya tindakan kontrol masing-masing. PI controller yang cukup umum, karena tindakan derivatif adalah sensitif terhadap noise pengukuran, sedangkan tidak adanyanilai integral dapat mencegah sistem dari mencapai nilai target, karena adanya aksi kontrol.Contoh akrab dari sebuah loop pengendalian adalah tindakan yang diambil ketika menyesuaikan katup keran panas dan dingin untuk menjaga air kran pada suhu yang dikehendaki. Ini biasanya melibatkan proses pencampuran dari dua sungai, air panas dan dingin. Orang menyentuh air untuk merasakan atau mengukur suhu. Berdasarkan umpan balik ini mereka melakukan aksi kontrol untuk menyesuaikan katup air panas dan dingin sampai suhu proses stabilpada nilai yang diinginkan.suhu air Sensing analog untuk mengambil pengukuran nilai variabelproses atau proses (PV). Suhu yang diinginkan disebut setpoint (SP). Input ke proses (posisi katup air) disebut variabel yang dimanipulasi (MV). Perbedaan antara pengukuran suhu dan setpoint adalah kesalahan (e), yang mengkuantifikasi apakah air yang

terlalu panas atau terlalu dingin dan seberapa banyak.Setelah mengukur suhu (PV), dan kemudian menghitung kesalahan, controller memutuskan kapan harus mengubah posisi keran (MV) dan berapa banyak. Ketika controller pertama ternyata katup, mereka dapat berubah katup panas hanya sedikit jika air hangat yang diinginkan, atau mereka dapat membuka katup sepanjang jalan jika sangat air panas yang diinginkan. Ini adalah contoh dari pengendalian proporsional sederhana. Dalam hal air panas tidak datang dengan cepat, controller dapat mencoba untuk mempercepat proses dengan membuka katup air panas lebih-dan-lebih seiring berjalannya waktu. Ini adalah contoh dari kontrol integral. Dengan hanya menggunakan metode pengendalian proporsional dan integral, ada kemungkinan bahwa dalam beberapa sistem suhu air dapat berosilasi antara panas dan dingin, karena kontroler sedangmenyesuaikan katup terlalu cepat dan over-kompensasi atau overshoot setpoint.Dalam kepentingan mencapai konvergensi bertahap pada suhu yang diinginkan (SP), controller mungkin ingin lembab osilasi diantisipasi di masa depan. Jadi untuk mengimbangi efek ini, controller dapat memilih untuk marah penyesuaian mereka. Hal ini dapat dianggap sebagai metode kontrol derivatif.Membuat perubahan yang terlalu besar ketika kesalahan kecil adalah setara dengan controller gain yang tinggi dan akan menyebabkan overshoot. Jika controller ini adalah untuk berulang kali melakukan perubahan yang terlalu besar dan berulang kali overshoot target, output akan berosilasi di sekitar setpoint baikkonstan, tumbuh, atau membusuk sinusoid . Jika peningkatan osilasi dengan waktu maka sistem tidak stabil, sedangkan jika mereka menurunkan sistem stabil. Jika osilasi tetap pada besarnyakonstan sistem stabil marginal . A manusia tidak akan melakukan ini karena kami adalah kontroler adaptif , belajar dari proses sejarah, namun, sederhana PID kontroler tidak memiliki kemampuan untuk belajar dan harus diatur dengan benar. Memilih keuntungan yang benar untuk kontrol yang efektif dikenal sebagai tuning controller.Jika kontroler dimulai dari keadaan stabil pada nol kesalahan (PV= SP), perubahan kemudian lebih lanjut oleh kontroler akan beradadalam menanggapi perubahan dalam input diukur atau terukur lain untuk proses yang berdampak pada proses, dan karenanya di PV.

Variabel yang berdampak pada proses selain MV dikenal sebagai gangguan. Umumnya controller digunakan untuk menolak gangguan dan/ atau melakukan perubahan setpoint. Perubahan suhu air umpan merupakan gangguan pada proses kontrol suhu keran.Dalam teori, controller dapat digunakan untuk mengendalikan proses yang memiliki output yang terukur (PV), nilai ideal yang dikenal untuk itu output (SP) dan masukan untuk proses (MV) yang akan mempengaruhi PV yang relevan. Controller digunakan dalam industri untuk mengatur suhu , tekanan , laju aliran , kimia komposisi, kecepatan dan hampir setiap variabel lain yang ada pengukuran. Automobile cruise control adalah contoh dari proses yang memanfaatkan kontrol otomatis.pengendali PID adalah pengendali pilihan bagi banyak aplikasi ini, karena teori mereka cukup beralasan, didirikan sejarah, kesederhanaan, dan setup sederhana dan kebutuhan pemeliharaan.[ sunting ]Teori kontroler PIDBagian ini menjelaskan bentuk paralel atau non-berinteraksi dari kontroler PID. Untuk bentuk lain silahkan lihat "bagian nomenklatur dan PID bentuk Alternatif ".Skema kontrol PID ini dinamai setelah tiga istilah mengoreksi, yang merupakan jumlah variabel yang dimanipulasi (MV). Oleh karena itu:

manaP keluar, aku keluar, dan D keluar adalah kontribusi ke output dari kontroler PID dari masing-masing tiga istilah, sebagaimana dijelaskan di bawah.[ sunting ]Istilah Proporsional

Plot waktu vs PV, untuk tiga nilai p K (i K dan K d tetap konstan)Istilah proporsional (kadang-kadang disebut keuntungan) membuat perubahan ke output yang sebanding dengan nilai kesalahan saat ini. Tanggapan proporsional dapat disesuaikan dengan mengalikan kesalahan oleh p K konstan, disebut keuntungan proporsional.Istilah proporsional diberikan oleh:

mana

P keluar: Istilah proporsional outputK p: laba proporsional, sebuah parameter tuninge: Error = P S - V Pt: Waktu atau waktu sesaat (sekarang)Sebuah hasil gain yang tinggi proporsional dalam sebuah perubahanbesar dalam output untuk perubahan yang diberikan dalam kesalahan. Jika proporsional keuntungan terlalu tinggi, sistem dapat menjadi tidak stabil (lihat bagian tentang tuning loop ). Sebaliknya, hasil keuntungan kecil di respon output kecil untuk kesalahan masukan yang besar, dan controller (atau sensitif) kurang responsif. Jika proporsional keuntungan terlalu rendah, tindakan kontrol mungkin terlalu kecil saat menanggapi gangguan sistem.DroopDengan tidak adanya gangguan, kontrol proporsional murni tidak akan menetap di nilai target, tetapi akan mempertahankan kesalahan steady state (droop) yang merupakan fungsi dari keuntungan proporsional dan keuntungan proses. Secara khusus, jika keuntungan proses - jangka panjang drift tanpa adanya kontrol, seperti pendinginan dari tungku terhadap suhu ruangan - dilambangkan oleh G dan diasumsikan sekitar konstan dalam kesalahan, maka droop keuntungan ini konstan sama istilah proporsional dari output,, yang linear pada kesalahan, G = K p, sehingga e e = G P / K p keluar,. proporsional Istilah ini, yang merupakan parameter ke arah mendorong menetapkan titik adalah persis diimbangi oleh proses gain, yang menarik parameter jauh dari set point. Jika keuntungan proses sedang down, seperti dalampendingin, maka steady state akan berada di bawah set point, maka"istilah" droop.Hanya komponen drift (rata-rata jangka panjang, nol-komponen frekuensi) dari hal-hal keuntungan proses untuk droop - fluktuasiteratur atau acak atas atau di bawah arus membatalkan.Keuntungan Proses dapat berubah dari waktu ke waktu atau di hadapan perubahan eksternal, misalnya jika perubahan suhu kamar, pendinginan akan lebih cepat atau lebih lambat.Droop sebanding dengan proses mendapatkan dan berbanding terbalikdengan keuntungan proporsional, dan merupakan cacat tak terelakkan kontrol murni proporsional. Droop dapat dikurangi dengan menambahkan istilah bias (setting setpoint di atas nilai yang diinginkan benar), atau diperbaiki dengan menambahkan

istilah integrasi (di PID controller atau PI), yang secara efektif menghitung bias adaptif.Meskipun terasa berat, baik teori tuning dan praktek industri menunjukkan bahwa itu adalah istilah proporsional yang harus berkontribusi sebagian besar perubahan output.Istilah Integral

Plot waktu vs PV, untuk tiga nilai K i (p K dan K d tetap konstan)Kontribusi dari istilah integral (kadang-kadang disebut reset) sebanding dengan baik besarnya kesalahan dan durasi kesalahan. Menjumlahkan error sesaat dari waktu ke waktu (mengintegrasikan kesalahan) memberikan akumulasi offset yang seharusnya diperbaikisebelumnya. Kesalahan akumulasi kemudian dikalikan dengan keuntungan integral dan ditambahkan ke output kontroler. Besarnyakontribusi istilah integral dari aksi kontrol secara keseluruhan ditentukan oleh keuntungan integral, K i.Istilah integral diberikan oleh:

DImanaAku keluar: Istilah Integral outputK i: Integral keuntungan, sebuah parameter tuninge: Error = P S - V Pt: Waktu atau waktu sesaat (sekarang)τ: integrasi variabel dummyIstilah integral (ketika ditambahkan dengan istilah proporsional)mempercepat pergerakan proses menuju setpoint dan menghilangkan error steady-state sisa yang terjadi dengan controller hanya proporsional. Namun, karena umur integral menanggapi kesalahan akumulasi dari masa lalu, dapat menyebabkan nilai hadir untuk overshoot nilai setpoint (menyeberang setpoint dan kemudian membuat penyimpangan dalam arah lain). Untuk catatan lebih lanjutmengenai tuning keuntungan yang tidak terpisahkan dan stabilitas controller, lihat bagian tentang tuning loop .Derivatif Jangka

Plot waktu vs PV, untuk tiga nilai K d (p i K K dan tetap konstan)Tingkat perubahan kesalahan proses dihitung dengan menentukan kemiringan kesalahan dari waktu ke waktu (yakni, turunan pertama terhadap waktu) dan ini mengalikan tingkat perubahan oleh keuntungan derivatif K d. Besarnya kontribusi istilah derivatif (kadang-kadang disebut rate) untuk tindakan kontrol keseluruhan disebut keuntungan derivatif, K d.Istilah derivatif diberikan oleh:

manaD keluar: Derivatif Jangka outputK d: Derivatif keuntungan, sebuah parameter tuninge: Error = P S - V Pt: Waktu atau waktu sesaat (sekarang)Istilah derivatif memperlambat laju perubahan keluaran kontroler dan efek ini paling nyata dekat dengan setpoint controller.Oleh karena itu, kontrol derivatif digunakan untuk mengurangi besarnyaovershoot yang dihasilkan oleh komponen integral dan meningkatkanstabilitas controller-proses gabungan Namun, diferensiasi menguatkan sinyal suara dan dengan http://124it.blogspot.com/2010/11/sistem-kontrol-pid.html