UKURAN SENTRAL TENDENSI

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT)

1. Rata-rata (mean)2. Nilai tengah (median)3. Modus

Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-rata (mean) dirumuskan

Data Tidak Berkelompok

Data Berkelompok

Dimana xi = nilai tengah kelas ke-ifi = frekuensi kelas ke-

i

nx

x i

i

ii

fxf

x

1. RATA-RATA (MEAN)

Jika data merupakan data populasi, maka rata-rata dirumuskan

Data Tidak Berkelompok

Data Berkelompok

Dimana xi = nilai tengah kelas ke-ifi = frekuensi kelas ke-

i

Nx i

i

ii

fxf

RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Seringkali dalam suatu persoalan, masing-

masing nilai mempunyai bobot atau timbangan tertentu.

Misalnya X1 dengan timbangan W1, X2 dengan timbangan W2 dan seterusnya sampai Xn, dengan timbangan Wn

Oleh karena itu, rata-rata yang menggunakan timbangan tersebut disebut rata-rata tertimbang

n

ii

n

iii

wW

WXX

1

1

Contoh : Rata-rata Hitung Tertimbang

Seorang Mahasiswa dari jurusan Managemen U-Binus, Mengikuti ujian untuk mata kuliah Ekonomi Mikro(4sks), Metode Kuantitatif Bisnis (4sks), Statistik Ekonomi I (2sks), Ekonomi Manajerial (4sks). Dari 4 mata kuliah yang diambil diperoleh nilai akhirnya adalah:

Ekonomi Mikro : 80 Metode Kuantitatif Bisnis : 88 Statistik Ekonomi I : 78 Ekonomi Manajerial : 90

Hitunglah rata-rata hasil ujian dari mahasiswa tersebut?

Jawab :

Diketahui : X1 = 80, X2 = 88, X3 = 78, X4 = 90 W1 = 4, W2 = 4, W3 = 2, W4 = 4

Jawab :

Jadi rata-rata ujian nilai mahasiswa tersebut = 84.67

67,84424490,478,288,480,4

W

WXX n

1ii

n

1iii

w

nXloglogantiG i

RATA-RATA UKUR Dalam masalah bisnis dan ekonomi seringkali diperlukan data untuk mengetahui rata-rata persentasi tingkat perubahan sepanjang waktu

Contoh : Rata-rata Ukur

Wilayah Metropolitan diharapkan akan memperlihatkan laju kenaikan jumlah lapangan kerja yang tinggi antara tahun 2001 dan 2002. Jumlah lapangan kerja diharapkan meningkat dari 5.164.900 jiwa menjadi 6.286.800 jiwa berapa rata-rata ukur laju pertumbuhan kenaikkan tahunan yang diharapkan?

Jawab:

Diketahui : X1 = 5.164.900, X2 = 6.286.800, n = 2Log G = ½ (Log X1 +Log X2)= ½ (Log 5164900 + Log 6286800)= ½ (6.713 + 6.798)= 6.7555

G = Antilog 6.7555 = 5695082.2

nXloglogantiG i

n

1i i

H

X1

nR

RATA-RATA HARMONIS

Rata-rata harmonis (RH) dari n angka, X1, X2, …, Xn adalah nilai yang diperoleh dengan jalan membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing X

Contoh : Rata-rata Harmonis

Seorang Pedagang Kaos di Bandung memperoleh hasil penjualan Rp 2.000.000/Minggu dengan rincian sebagai berikut : Minggu 1 : Terjual 100 Kaos seharga Rp.

20.000/Kaos Minggu 2 : Terjual 80 Kaos seharga Rp.

25.000/Kaos Minggu 3 : Terjual 40 Kaos seharga Rp.

50.000/Kaos Minggu 4 : Terjual 50 Kaos Seharga Rp.

40.000/Kaos Berapakah Harga rata-rata kaos tersebut per-Kaosnya?

Jawab:

Jadi rata-rata harmonis harga per kaos = Rp.29629.63

63,29629

4

X1

nR400001

500001

250001

200001n

1i i

H

EXERCISE

Pengawas Kualitas perusahaan industri batere secara random memilih 20 buah batere guna diuji daya tahannya. Hasil pengujian tersebut dinyatakan dalam jam sebagai berikut:

158 272 127 184 213 135 140220 200 130 111 160 193 131 281242 116 281 192 217Berapa rata-rata daya tahan dari keduapuluh batere diatas?

2. MEDIAN

15

Median adalah besaran yang membagi data menjadi dua kelompok yang memiliki persentase sama besar., dimana himpunan bilangan disusun menurut urutan besarnya.

Dimana L1 = tepi kelas bawah dari kelas median.n = banyak data(Σ f)1= jumlah frekuensi semua kelas yang lebih rendah dari kelas medianf med = frekuensi kelas medianc = panjang kelas

c

f

fnLMedian

med

11

2

CONTOH

Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.

Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus.

Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di antara data ke 13 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini berada pada kelas interval ke-4 (61 – 65). Kelas interval ke-4 ini kita sebut kelas median

Melalui informasi kelas median, bisa kita peroleh tepi bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Diketahui juga, bahwa panjang kelas sama dengan 5.

Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut:

xii = 60,5 n = 26 fkii = 9 fi = 5 p = 5

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus median data berkelompok.

Sehingga median berat badan mahasiswa adalah ……..

MODUS

20

Modus suatu himpunan bilangan adalah nilai yang paling sering muncul (memiliki frekuensi maksimum). Modus mungkin tidak ada. Modus dapat diperoleh dari rumus :

Dimana L1 = tepi kelas bawah dari kelas modus.1= selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas sebelumnya2 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas

sesudahnyac = panjang kelas

cLModus

21

11

Berikut ini adalah nilai statistik mahasiswa jurusan ekonomi sebuah universitas.

Dari tabel di atas, kita bisa mengetahui bahwa modus terletak pada kelas interval keempat (66 – 70) karena kelas tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 27. Sebelum menghitung menggunakan rumus modus data berkelompok, terlebih dahulu kita harus mengetahui tepi bawah kelas adalah 65,5, frekuensi kelas sebelumnya 14, frekuensi kelas sesudahnya 21. Panjang kelas interval sama dengan 5.

HASILNYA ?