Sobre un atisbo al papel de la argumentación matemática en el

aula de clases: grado 9º

Óscary Ávila Hernández

Universidad Autónoma de Bucaramanga

E-mail: oavila179@unab.edu.co

Septiembre 3 de 2014

Esta propuesta de investigación, está basada en el

rol-papel que desempeñan las conjeturas y

argumentaciones matemáticas en el aula de clases

Objeto & tipo de investigación

34 estudiantes de grado 9º del colegio Luz de la Esperanza (Sede A) corregimiento de Berlín (Departamento de santander)

Tipo de investigación: Área Educación matemática

Socioepistemológica: Acercamiento metodológicoque plantea la necesidad de desarrollar investigaciónsistémica y situada. En este tipo de investigaciónaparecen involucradas las componentesepistemológica, cognitiva, didáctica y, la dimensiónsociocultural que interactúa con las anteriorespermanentemente. Se explica la construcción delconocimiento como resultado de prácticas asociadas yproblemáticas.

Glosario & palabras clave

* Argumentación

* Demostración

* Lógica clásica

* Formalismo

* Educación Matemática

* Axiomas

* Conjetura

* Refutación

* Teoría de Números

* Principio del 3º excluido

* Socioepistemología

* Teorema

Motivación y descripción del tema

En mi corta experiencia, he notado que en el aula de clases las

argumentaciones desempeñan distintas funciones en las que se pone

sobre la mesa una sucesión de habilidades propias del pensamiento

racional. Durante dicho proceso el educando recibe influencias de

factores diversos, los cuales varían según el escenario y contexto

académico donde él se encuentre. Para David Wells (Campos [2001]) “Los

teoremas no son usualmente bellos: son las ideas y las demostraciones

las que tienen atractivo importante”

los conceptos e ideas relacionadas con las demostraciones no han

permanecido estáticas, sino que han cambiado notablemente reflejando

los diversos escenarios socioculturales en los que se desenvolvían y vivían.

Alberto Campos [2001] reseña que el matemático inglés David Wells en el

año de 1998 publicó un artículo en la revista The Mathematical

Intelligencer titulado “Which is the most beatiful?

Objetivo General

Analizar las percepciones matemáticas de los estudiantesen torno al binomio conjetura y demostración, a partir deuna serie de pruebas diagnósticas y entrevistas.

Específicos

(a) Realizar un estudio socioepistemológico, en los alumnosde grado 9º cuando estos se encuentran frente al proceso dela conjetura y la argumentación matemática.

(b) Observar las dificultades en los alumnos de grado (9º) delColegio Luz de la Esperanza (Berlín, Santander), bajo laactividad matemática de la conjetura.

(c) Revisar las diferentes conjeturas y pruebas plasmadas por losestudiantes de grado (9º) del Colegio Luz de la Esperanza.

(d) Documentar los procesos matemáticos en los jóvenes degrado noveno, frente a una serie de problemas aritméticos queestán ligados al binomio demostración-conjetura.

Tema & preguntas de investigación

Preguntas:

(*) ¿Qué tipo de conjeturas matemáticas formulan los estudiantes al

trabajar con actividades que involucran resolución de problemas?

(*) ¿La argumentación-demostración por el método de reducción al

absurdo depende de la formación que ha recibido el educando de

secundaria?

(*) ¿Diferencia el educando entre una argumentación matemática y

una mera especulación?

Tema de investigación:

Percepciones socioepistemológicas en la educación matemática

Justificación preliminar & científica

El Congreso Internacional celebrado en Madrid (2006), dio espacio parauna sesión científica dedicada a la educación matemática y a lapopularización de la Matemática. Igualmente se han celebrado por lomenos 12 versiones del Congreso Internacional en educación matemáticaICME-12 (Julio 2012 )

La idea de la demostración deductiva y formal, entendida de un modo rígidopor la comunidad matemática como única opción para enseñarmatemáticas, pareciera que ya debería tener una revisión y debate estapráctica. Ya que se hace necesario realizar un estudio sobre lossignificados diversos del proceso da la demostración, y la prueba en distintoscontextos y ambientes institucionales. Así como su conexión con otrasnociones como la verificación, explicación, argumentación, etc

Hardy afirmaba: “Los griegos son los primeros matemáticosque, aun hoy en día pueden considerarse comoauténticos matemáticos” y que no hay lugar permanente paraunas matemáticas feas, donde la Belleza es la primera prueba.

Categorías de investigación

Pensamiento algebraico

Didáctica matemática

Resolución de problemas

(Ecuaciones)

Aritmética y algebra

Actividades principales(a) Construcción y diseño de unas pruebas diagnosticas

a los estudiantes del Colegio Luz de la Esperanza (Sede A-

Berlín), pruebas en las cuales el estudiante se encuentra una

serie de problemáticas desafiantes, que involucran la

refutación y la argumentación frente a una conjeturas

planteadas-plasmadas (sept a nov 2014)

(b) Formular entrevistas a un grupo de estudiantes que hallan

presentado las respectivas pruebas (octubre a nov 2014)

(c) OPCIONAL: Programar un corto seminario con el ánimo de

valorar los resultados obtenidos en las pruebas diagnosticas y

contrastar las entrevistas (febrero a marzo 2014)

Referencias Bibliográficas

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