1.- Investigar:

- Principio de construcción (Aufbau)

- Diagrama de Möller o de las diagonales

- Principio de exclusión de Pauli

- La regla de Hund

- Ecuación de onda de Schorodinger

- Principio de incertidumbre de Heisenberg

2.- Cuadro comparativo PNI

3.- Discusión grupal.

En el estado fundamental de un átomo, los electrones ocupan orbítales atómicos de tal modo que la energía global del átomo sea mínima.Se denomina principio de construcción (Aufbau) al procedimiento para deducir la configuración electrónica de un átomo, y consiste en seguir un orden para el llenado de los diferentes orbítales, basado en los diferentes valores de la energía de cada uno de ellos. Para recordarlo se utiliza el diagrama de Möller o de las diagonales, así como la regla de la mínimaenergía (n+l)..

Regla del serrucho

Para llenar los orbitales correctamente, siga la dirección de laflecha tal como se muestra en la gráfica. Primero 1s, luego 2s, después sube a 2p y baja 3s, 3p y baja a 4s. En este punto, el siguiente nivel de energía más bajo no es 4p, sino que sube a 3dpara luego bajar a 4p y 5s. Y así, sucesivamente.Se le llama la regla del serrucho, debido a la acción de subir y bajar del modo descrito: 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 6f 7s 7p 7d 7f

Diagrama de Moeller

Electron orbitals.svg

La configuración electrónica de los elementos se rige según el diagrama de Moeller.

Para comprender el diagrama, utiliza la siguiente tabla:

s p d f

n = 1

1s

n = 2

2s

2p

n = 3

3s

3p

3d

n = 4

4s

4p

4d

4f

n = 5

5s

5p

5d

5f

n = 6

6s

6p

6d

n = 7

7s

7p

Para encontrar la distribución electrónica se escriben las notaciones en forma diagonal desde arriba hacia abajo y de derechaa izquierda (seguir colores):

1s

2s

2p 3s

3p 4s

3d 4p 5s

4d 5p 6s

4f 5d 6p 7s

5f 6d 7p

Obtención del diagrama de Moeller:

El Diagrama de Moeller recopila en una tabla una serie de datos que proporcionan los números cuánticos n (nivel de orbitales), l (Caracterización del orbital, s, p, d o f), m (orientación del orbital en el espacio), y s (espín, igual siempre a +1/2 ó -1/2).

Salvo en el caso de s, los valores de todos los números cuánticos se obtienen a partir del valor de n:

n: NÚMERO CUÁNTICO PRINCIPAL (n), toma valores enteros positivos {1,2,3,4...}n c Z(+), ya que es el "número del nivel".

l: NÚMERO CUÁNTICO DEL MOMENTO ANGULAR ORBITAL (l), toma todos losvalores enteros desde 0 hasta (n-1) → {0,1,2,...,(n-1)}; n c Z. Caracteriza el tipo de orbital en función del nivel, n.

m: NÚMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO (m), toma todos los valores enteros desde (-l) hasta (+l) (incluidos los extremos) → {(-l),...,0,...,(+l)}n c Z. Indica la orientación espacial del orbital,cir todas sus características:

n=1 (primer nivel de orbitales):

l =0 → Esto da orbitales de tipo s (llamados así por la palabra sharp)

m=0 → Un valor, una orientación, con lo que sólo hay un orbital tipo s en el nivel 1 (n=1). El orbital es, por lo tanto llamado 1s(se le añada como prefijo el valor de n). ya que en el

s= +1/2.

n=2 (segundo nivel de orbitales):

l=0,1:

l=0 indica orbitales tipo s, y siempre hay uno porque para l=0, m sólo tiene un valor, 0 → El orbital es 2s.

l=1 indica orbitales tipo p, y siempre hay 3, tantos como valores de m ({-1,0,+1}), y hay uno por cada dirección o eje en el espacio: 2px, 2py y 2pz. Llamados p de la palabra principal.

m: (ya calculado)

s: (se mantiene con sus dos mismos valores, que tienen que ver conel espín de los electrones, no con los orbitales).

n=3 (tercer nivel de orbitales):

l=0,1,2:

l=0, como ya se calculó, nos da un orbital s→ 3s.

l=1, como ya se calculó, da 3 orbitales p→ 3px, 3py y 3pz.

l=2 indica orbitales d, y hay 5, pues m= -2,-1,0,+1,+2. Reciben los nombres: 3dz^2, 3dx^2y^2, 3dy^2z^2, 3dxy, 3dyz. Llamados d de la palabra diffuse.

n=4 (cuarto nivel de orbitales):

l=0,1,2,3:

* l=0 → 4s.

l=1 → 4px, 4py y 4pz.

l=2 → 4dz^2, 4dx^2y^2, 4dy^2z^2, 4dxy, 4dyz.

l=3 indica orbitales tipo f, y hay 7, pues m = -3,-2,-1,0,+1,+2,+3, con lo que hay 7 orbitales 4f. Llamados f de la palabra fundamental.

Así, y teniendo en cuenta que cada orbital tiene un máximo de 2 electrones, según el principio de exclusión de Pauli, éstos son los orbitales existentes en la configuración electrónica de los átomos, recogida de forma más sencilla en el diagrama de Moeller. Si bien hay más niveles, y, por lo tanto, más valores posibles

para l, no existen en la práctica más tipos de orbitales, ya que, hasta la fecha, no ha sido descubierto ningún elemento químico cuyos átomos tengan tan elevado número de electrones como para requerir otro tipo más de orbital, algo también influido por el orden de llenado de los orbitales (véase el diagrama de Moeller, más arriba).

Principio de Exclusión de PauliDos electrones en un átomo no pueden tener idéntico número cuántico. Este es un ejemplo de un principio general que se aplica no sólo a los electrones, sino también a otras partículas de espín medio-entero (fermiones). No se aplica a partículas de espín entero (bosones).

Índice

Conceptos deEstructura

Atómica

La naturaleza del principio de exclusión de Pauli se puede ilustrar mediante la suposiciónde que los electrones 1 y 2 están en los estados a y b respectivamente. La función de onda para el sistema de dos electrones sería

pero esta función de onda no esaceptable porque los electronesson idénticos eindistinguibles.Para tener en cuenta esto, se debe utilizar una combinación lineal de las dos posibilidades, ya que no es posible determinar cual electrón está en cual estado.

La función de onda para el estado, en el que son ocupados por los electrones los dos estados "a" y "b", se pueden escribir

El principio de exclusión de Pauli es parte de una de nuestrasobservaciones más básicos de la naturaleza: las partículas de espín semientero, debe tener funciones de onda antisimétricas,y las partículas de espín entero debe tener funciones de onda simétricas. El signo menos en la relación anterior obliga a lafunción de onda a desaparecer, si ambos estados son "a" o "b",lo que implica que es imposible que dos electrones ocupen el mismo estado.

Aplicaciones HyperPhysics*****Física Cuántica M Olmo R Na

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Reglas de Hund1. El término con máxima

multiplicidad se encuentra enla más baja energía.2. Para una multiplicidad dada, el término con el mayorvalor de L, se encuentra en la más baja energía.3. En átomos con menos de la mitad de capas llenas, el nivel con el valor más bajo de J, se encuentra en la más baja energía.Las reglas de Hund asumen unacombinación para formar S y L, o implicar unacoplamiento L-S (Russell-Saunders).

Nota: algunas referencias, tales como Haken & Wolf, usan la regla de Hund #1 para aplicarla a la naturaleza de las capas y subcapas completas. Las capas y subcapas completas no contribuyen en nada a los momentos angulares totales L y S. Si a esto se llama regla de Hund # 1, entonces los números de las reglas anteriores son desplazadas arriba en una unidad. No sé cual es la práctica más común.

Aplicaciones del Principio deExclusión de Pauli

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Conceptos de

Estructura

Atómica

¿Cual es el Origen del Principio de Exclusión de Pauli?

Papel del principio de Pauli en:

Enlace IónicoEnlace CovalenteEstructura de CapaNuclearEnergía de Enlace Nuclear

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Química 1º Medio: Ecuación de Schrodinger y Números CuánticosECUACIÓN DE SCHRODINGER Y NÚMEROS CUÁNTICOSECUACIÓN DE SCHRODINGER

Una de las consecuencias más importantes de la naturaleza dual de la materia es el principio de incertidumbre de Heisenberg. Cuando se aplica este principio al átomo de hidrogeno, que contiene solo un electrón, se puede apreciar que esta partícula sub-atómica no viaja en una trayectoriabien definida, como Bohr pensó. Si así fuera, se podría determinar con precisión la posición del electrón y su velocidad simultáneamente, no cumpliendo con el principio de incertidumbre. No cabe duda que Niels Bohrhizo una gran contribución al conocimiento del átomo, pero su teoría no proporcionaba una descripción adecuada para los electrones. Cuando los científicos se dieron cuenta de esto, comenzaron a buscar una ecuación que permitiera describir el comportamiento y la energía de partículas sub-microscópicas, como los electrones.

En 1926, el físico austriaco Erwin Schrödinger, formuló la tan buscada ecuación. Esta ecuación incorpora ambos comportamientos, el de partícula con masa y el ondulatorio, mediante la incorporación de una función de onda, (psi), que depende de la posición del sistema en el espacio. Con esta ecuación se describe el comportamiento y las energías de las partículas sub-atómicas.

 

La función de onda en si misma no tiene sentido físico real, sin embargo el cuadrado de la función de onda, ², esta relacionado con la probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio:

Con la teoría de E. Schrödinger queda establecido que los electrones no “giran en órbitas” alrededor del núcleo tal como lo había propuesto NielsBohr, sino que en orbitales, que corresponden a regiones del espacio en torno al núcleo donde hay una alta probabilidad de encontrar a los electrones (ver figura 1). Por lo tanto, es reemplazado el concepto de

“orbitas” por el término orbital atómico. Un orbital se puede pensar comola función de onda de un electrón () y el cuadrado de la función de onda () como la zona de mayor probabilidad de encontrar al electrón alrededor del núcleo atómico.

La ecuación de Schrödinger abrió las puertas de una nueva era de la ciencia, iniciándose la era de la Mecánica Cuántica. Para evidenciar como cambio esta nueva área la manera de ver el átomo, iniciaremos nuestro estudio con el átomo mas sencillo, el de hidrogeno (H), que contiene un protón y un electrón. Al resolver la ecuación de Schrödinger para este átomo, se obtiene la siguiente información: 

1. determina los posibles estados energéticos que el electrón puede ocupar. 2. Identifica las funciones de onda( del electrón, asociadas a sus estados de energía.

Finalmente, la probabilidad de encontrar al electrón del átomo de hidrogeno en un espacio determinado, se obtiene calculando², una vez quese conocen los valores de y sus energías, que permiten construir una visión completa del átomo de hidrogeno. Los estados de energía, asociadosa los electrones, y las funciones de onda se caracterizan por un conjuntode números cuánticos. El modelo mecano-cuántico describe cuatro números cuánticos para describir la distribución de los electrones en el átomo. Estos números son: 

Número Cuántico Principal (n): Describe los estados de energía en donde se encuentra un electrón, dando el valor entero n. Este número, también se relaciona con la distancia promedio del electrón al núcleo en un orbital en particular. A valor mayor de n, mayor es la distancia promediode un electrón en el orbital con respecto al núcleo.

Número Cuántico secundario o de momento angular (): indica la forma de los orbitales. Los valores dedependen del numero cuántico principal n.

para un valor dado de n,  tiene todos los valores enteros posibles de 0 a (n-1):

Por ejemplo:

                   Si n= 1, solo habrá un valor de , puesto que n-1= 0. Por lotanto = 0.                   Si n= 3, habrán tres valores de , puesto que n-1=2. Por lotanto = 0, 1, 2.

El valor de se asocia con las letras s, p, d, f, etc, para diferenciar los tipos de orbitales o zonas de mayor probabilidad.

Por ejemplo, si l = 0, se tiene un orbital s, si l = 1, se tiene un orbital p. 

Número Cuántico Magnético (m): describe la orientación del orbital en elespacio. Los valores de mson enteros y van desde – a +, incluyendo el cero, es decir (2+1) valores enteros de m, como sigue:

Si n = 1 = 0, entonces m = 0. Si n = 3 = 2, habrán (2 x 2) + 1 = 5 

subcapas u orbitales con los mismos valores de n y , entonces m = -2, -1, 0, 1, 2. Es decir

Numero Cuántico de espín-electrónico (ms o s): indica el sentido de giro del electrón sobre su propio eje, el cual tiene valores de +1/2 0 -1/2. Estos valores corresponden a los dos posibles movimientos del giro del electrón. 

Para explicar las propiedades magnéticas del electrón,se introdujo este número. Si se piensa que el electróngira en su propio eje, así como la Tierra, actuaria como un imán, generando esta propiedad.

Para que se entienda mejor tomamos como ejemplo nuestro planeta, su movimiento sobre su propio eje genera un campo magnético, que nos protege de los

 

rayos ultravioletas. ii. Mientras el electrón esté girando en su nivel, no emitirá ni absorberá energía.

 

Los cuatros números cuánticos, n, , m y s, son suficientes para identificar por completo un electrón en cualquier orbital de cualquier átomo. En cierto modo, se considera al conjunto de los cuatro números como el domicilio de un electrón en un átomo, de la misma forma en que lacalle, la ciudad, el estado y el código postal especifican el domicilio de una persona. Para entender esto haremos la siguiente analogía:

 

si tú fueras un electrón, ¿donde es más probable que te encuentres por lanoche? Lo más probable que sea en tu habitación. Esto quiere decir que tuhabitación es el orbital, un espacio donde te encuentras en un determinado momento y lugar. Explicándolo de una manera simple; los números cuánticos nos permiten saber donde se encuentra el electrón en undeterminado lugar.

En base a lo anteriormente planteado surge la inquietud de ¿Cómo son las formas de los orbitales atómicos? Aunque en principio un electrón se puede encontrar en cualquier lugar, la mayor parte del tiempo se encuentra girando alrededor del núcleo atómico. Por lo tanto podemos representar un orbital dibujando un diagrama de contorno, que considere una alta probabilidad de encontrar al electrón dentro de este. Así, tendremos las siguientes formas orbitales:

Para comprender el comportamiento electrónico de los átomos polielectrónicos, se debe conocer su configuración electrónica, ya que informa como están distribuidos los electrones entre los distintos orbitales atómicos. Por ejemplo, para el caso del átomo de hidrogeno monoelectrónico en el estado fundamental, su electrón debe estar en el orbital s del primer nivel energético, por lo que su configuración electrónica será 1s¹:

Principio de indeterminación deHeisenberg

W. Heisenberg ( Premio Nobel de Física1932) enunció el llamado principio deincertidumbre o principio de indeterminación,según el cual es imposible medirsimultáneamente, y con precisión absoluta, el

valor de la posición y la cantidad demovimiento de una partícula.

Esto significa, que la precisión con que sepueden medir las cosas es limitada, y el límiteviene fijado por la constante de Planck.

: indeterminación en la posición

: indeterminación en la cantidad demovimiento

h: constante de Planck (h=6,626 · 10-34 J · s)

Es importante insistir en que la incertidumbreno se deriva de los instrumentos de medida,sino del propio hecho de medir. Con losaparatos más precisos imaginables, laincertidumbre en la medida continúa existiendo.Así, cuanto mayor sea la precisión en la medidade una de estas magnitudes mayor será laincertidumbre en la medida de la otra variablecomplementaria.

La posición y la cantidad de movimiento de unapartícula, respecto de uno de los ejes de

coordenadas, son magnitudes complementariassujetas a las restricciones del principio deincertidumbre de Heisenberg. También lo son lasvariaciones de energía (  E) medidas en unsistema y el tiempo, t empleado en la medición.

 

Veamos un ejercicio de aplicación:

El angstron (Å) es una unidad de longitudtípica de los sistemas atómicos que equivale a10-10m. La determinación de la posición de unelectrón con una precisión de 0,01 Å es más querazonable. En estas condiciones, calcular laindeterminación de la medida simultánea de lavelocidad del electrón. (Dato: la masa delelectrón es 9,1096 · 10-31 Kg).

Solución:

Según el principio de indeterminación deHeisenberg, se tiene:

Si se supone que la masa del electrón está biendefinida y es m = 0,91096 · 10-30 Kg

Puede observarse, a partir de este resultado,como conocer la posición del electrón con unabuena precisión (0,01 Å) supone unaindeterminación en la medida simultanea de suvelocidad de 2,1 · 108 Km · h-1, es decir, laindeterminación en la medida de la velocidaddel electrón es del mismo orden, o mayor, quelas propias velocidades típicas de estaspartículas.

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