1

1. Jelaskan dengan mengemukakan alasannya, mengapa untuk mencapai

tingkat analisis statistic yang lebih mendalam diperlukan adanya

ukuran variabilitas data!

Jawab:

Bagi seorang peneliti yang ingin melakukan analisis data

statistic secara mendalam perlu menempuh cara lain dari

pembuatan table distribusi frekuensi dan grafik untuk

mencapai tujuan “membuat angka itu berbicara dan

bermakna” dengan sebaik-baiknya. Karena apabila hanya

dengan table distribusi frekuensi dan grafik saja

sebenarnya hal-hal yang dapat diungkapkan oleh peneliti

dalam rangka membuat angka “berbicara” atau memberikan

pengertian dan makna tertentu masih sangat terbatas dan

penyajian data dalam bentuk table distribusi frekuensi

dan grafik itu hanya merupakan pintu gerbang pertama

dalam memasuki dunia analisis statistic bagi seorang

peneliti. Selain itu, menganalisis data statistic dengan

hanya mengetahui frekuensi dan nilai rata-rata saja,

dipandang belum cukup “ tajam” dan “ teliti”, sebab masih

terdapat hal yang berada di luar jangkauan pengetahuan

seorang peneliti yaitu bahwa sekalipun distribusi

frekuensi dan nilai rata-ratanya telah diketahui namun

belum dapat diketahui bagaimana penyebaran/ pemencaran/

variasi / variabilitas data itu sebenarnya.

2. Apakah sebenarnya yang dimaksud dengan range?

Jawab:

Dalam statistic, range merupakan ukuran penyebaran data

yang paling sederhana yang karena itu juga sering disebut

NAMA: ARISKA ANDRAININIM : 06111010006

2

sebagai ukuran penyebaran data yang paling kasar. Range

yang dilambangkan R adalah satu ukuran statistic yang

menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) yang

terendah (lowest score) sampai skor (nilai) yang

tertinggi (highest score).

R= H-L

R= range yang kita cari

H= skor atau nilai tertinggi (highest score)

L= skor atau nilai terendah (lowest score)

3. Berikan sebuah contoh sehingga menjadi cukup jelas apa yang

dimaksud dengan deviasi!

Jawab:

Deviasi ialah selisih atau simpangan dari masing-masing

skor atau interval, dari nilai rata-rata hitungannya

(deviation from the mean). Deviasi merupakan salah satu

ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan dengan

hurug kecil dari huruf yang biasa digunakan bagi lambang

skornya. Misalnya skornya dilambangkan dengan B maka

deviasinya adalah b. deviasi terdiri dari dua jenis yaitu

deviasi yang berada diatas mean yang disebut selisih

lebih/ deviasi positif (+) dan deviasi yang berada

dibawah mean yand disebut selisih kurang / deviasi

negative (-). Apabila semua deviasi apabila dijumlahkan

akan bernilai nol.

Contoh:

MX = ΣXN

=305

3

= 6

4. Jelaskan

mengenai hubungan antara deviasi rata-rata (average deviation) dan

deviasi standar (standard deviation)

Jawab:

Untuk memperoleh deviasi rata-rata, semua deviasi yang

ada kita jumlahkan kemudian dibagi dengan N. dalam

menjumlahkan deviasi masing-masing skor atau deviasi

masing-masing interval itu kita mengabaikan tanda- tanda

aljabar yang ada didepan angka yang berarti semua

deviasi dianggap +. Hal tersebut menjadi kelemahan dari

deviasi rata-rata karena kurang tepat secara matematika.

Untuk mengatasi kelemahan tersebut maka digunakan deviasi

standar,yaitu dengan mengkuadratkan semua deviasi

sehingga menghasilkan deviasi +. Hasil tersebut kemudian

dijumlahkan dicari rata-rata dan diakarkan. Dengan

Skor

(X)

Banyakn

ya (f)

Deviasi (x= X-MX)

8

7

6

5

4

1

1

1

1

1

8-6 =+2

deviasi positif

7-6 = +1

deviasi positif

6-6 = 0

5-6 =-1

deviasi negative

4-6 = -2

deviasi negative30 =ΣX

5 = N 0=ΣXjumlah deviasi pasti =0

4

demikian deviasi rata-rata yang tadinya mempunyai

kelemahan telah dibakukan atau distandarisasi sehingga

memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang lebih

mantap. Deviasi standar mempunyai kedudukan yang penting

dalam analisis data statistik.

5. Mengapa dari segi matematika perhitungan deviasi rata - rata kurang

dapat dipertanggungjawabkan?

Jawab:

Cara kerja analisis data dengan menganggap tanda minus

sebagai tanda plus pada perhitungan deviasi rata – rata

secara matematik kurang dapat dipertanggungjawabkan

dikarenakan data tersebut kurang tepat dan dianggap kurang

teliti. Walaupun pada dasarnya baik tanda plus dan tanda

minus menunjukkan selisih antara tiap-tiap skor atau

interval yang ada dengan meannya

6. Semakin kecil deviasi standar dari sekelompok data, maka data tersebut

semakin bersifat homogeny. Betulkah pernyataan itu? Jelaskan dengan

mengemukakan sebuah contoh!

Jawab:

Pernyataan dalam soal tersebut betul. Deviasi Rata-rata

maupun Deviasi Standar keduanya berguna sebagai ukuran

untuk mengetahui variabilitas data dan sekaligus untuk

mengetahui homogentias data. Dengan mengetahui besar-

kecilnya Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar, maka akan

diketahui pula bagaimana variabilitas dan homogenitas

data yang sedang diselidiki. Jika Deviasi Rata-rata atau

Deviasi Standar makin besar, hal ini berarti makin

5

21%21%

2,28%13,59% 34.13% 34,13% 13,59%

2,28%

besarlah variabilitas datanya atau semakin kurang

homogen. Sebaliknya apabila Deviasi Rata-rata atau

Deviasi Standar kecil, data yang sedang diteliti itu

makin dekat kepada sifat homogenitas.

Berikut ini merupakan contoh untuk memperjelas uraian

diatas

Daerah pada Kurva Normal yang ditunjuk oleh AD

Daerah pada Kurva Normal yang ditunjuk oleh SD

Perhitungan AD dan SD untuk Mengetahui

58%

29%29%

68,26%

6

Daerah yang Ditunjuk oleh AD dan SD pada Kurava Normal

Interv

al

f X x’ fx’ x fx x’2 fx’2

78 –

80

75 –

77

72 –

74

69 –

71

66 –

68

63 –

65

60 –

62

57 –

59

54 –

56

51 –

53

48 –

50

45 –

47

42 –

2

4

6

8

11

14

17

23

30

23

17

14

11

8

6

4

2

79

76

73

70

67

64

61

58

(55

)

52

49

46

43

40

37

34

32

+8

+7

+6

+5

+4

+3

+2

+1

0

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

- 6

- 7

- 8

+16

+28

+36

+40

+44

+42

+34

+23

0

- 23

- 34

- 42

- 44

- 40

- 36

- 28

- 16

+24

+21

+18

+15

+12

+9

+6

+3

0

- 3

- 6

- 9

- 12

- 15

- 18

- 21

- 24

+48

+84

+108

+120

+132

+126

+102

+69

0

- 69

-

102

-

126

-

132

-

120

-

108

- 84

- 48

64

49

36

25

16

9

4

1

0

1

4

9

16

25

36

49

64

128

196

216

200

176

126

68

23

0

23

68

126

176

200

216

196

128

M+2SD

M+1SD

Mean

M–1

SD

M–SD

7

44

39 –

41

36 –

38

33 –

35

30 –

32Total 200

= N

- - 0 =

fx’∑

0 =

x∑

1578

=

fx∑

- 2266

=

∑

fx’2

M = M’ + i (∑fx'N ) = 55 + 3 ( 0

200 ) = 55 AD = ∑ fx

N = 1578200 = 7,89 = 7,9

SD = i √∑fx'2

N - √21250 = 3 √2266200 −( 0

200 )2 = 3

√11,33−0 = 3 × 3,366 = 10,1

M +AD = 55 +7,9 = 62,9 =63

M-1AD = 55 - 7,9 = 47,1 =47

Dengan demikian kalau saja data yang disajikan pada table

4.13 itu merupakan nilai hasil THB yang diikuti oleh sejumlah

200 orang siswa, maka:

Siswa yang memperoleh nilai diatas (M + 1AD) = 21% X 200

orang siswa= 42 orang

8

Siswa yang nilainya berkisar antara M dan (M + 1AD) = 29 %

X 200 orang = 58 orang

Siswa yang nilainya berkisar antara M dan (M - 1AD) = 29 %

X 200 orang = 58 orang

Siswa yang nilainya dibawah (M - 1AD) = 21% X 200 orang

siswa= 42 orang

Siswa yang nilainya berkisara antara (M - 1AD) dan (M +

1AD) = 58% X 200 orang = 116 orang

M +3SD = 55 + (3 X10,1) = 55 +30,3 = 85,3 =85

M +2SD = 55 + (2 X10,1) = 55 +20,2 = 75,2 =75

M +1SD = 55 + (1 X10,1) = 55 +10,1 = 65,1 =65

Mean…………………………………………………=55

M - 1SD = 55 - (1 X10,1) = 55 +10,1 = 44,9 = 45

M - 2SD = 55 - (2 X10,1) = 55 +20,2 = 34,8 = 35

M - 3SD = 55 - (3 X10,1) = 55 +30,3 = 24,7 = 25

Dengan demikian ,

Siswa yang memperoleh nilai antara:

M dan M + 1SD = 34,13% X 200 orang = 68 orang

M dan M + 2SD = (34,13% + 13,59%) X 200 orang = 95 orang

M dan M + 3SD = (34,12% + 13,59% + 2,28 %) X 200 orang =

100 orang

Dengan demikian:

Siswa yang memperoleh nilai antara:

M dan (M + 1SD) = 34,13% × 200 orang = 68 orang

M dan (M + 2SD) = (34,13% + 13,59%) × 200 orang = 95 orang

M dan (M + 3SD) = (34,13% + 13,59% + 2,28%) × 200 orang =

100 orang

M dan (M - 1SD) = 34,13% × 200 orang = 68 orang

9

M dan (M - 2SD) = (34,13% + 13,59%) × 200 orang = 95 orang

M dan (M - 3SD) = (34,13% + 13,59% + 2,28%) × 200 orang =

100 orang

(M - 1SD) dan (M + 1SD) = 68,26% × 200 orang = 136 orang

(M - 2SD) dan (M + 1SD) = 95,44% × 200 orang = 191 orang

7. Tunjukkan bahwa antara deviasi rata-rata dan deviasi standar terdapat

saling hubungan! Berikan contoh!

Jawab:

Antara Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar terdapat

saaling hubungan sebagai berikut:

AD = 0,798 SD; sedangkan SD = 1,253 AD

Artinya:

Bahwa besarnya Deviasi Rata-rata (AD) adalah sekitar

0,798 atau 0,8 kali dari Deviasi Standar; dan

Bahwa besarnya Deviasi Standar (SD) adalah sekitar 1,253

atau 1,3 kali dari Deviasi Rata-rata.

Perhatikan contoh berikut.

Usia (X) f fX X Fx x2 fx2

31

30

29

28

27

26

25

24

23

4

4

5

7

12

8

5

3

2

124

120

145

196

324

208

125

72

46

+ 3,8

+ 2,8

+ 1,8

+ 0,8

– 0,2

– 1,2

– 2,2

– 3,2

– 4,2

+ 15,2

+ 11,2

+ 9,0

+ 5,6

– 2,4

– 9,6

– 11,0

– 9,6

– 8,4

14,44

7,84

3,24

0,64

0,04

1,44

4,84

10,24

17,64

57,76

31,36

16,20

4,48

0,48

11,52

24,20

30,72

35,28

10

Total 50 = N 1360 =

∑ fX

- 82,0 =

∑ fx

- 212,00

=

∑ fx2

AD = ∑ fxN = 82,050 = 1,64

SD = √∑fx2

N = √21250 = 2,06

Maka, dapat diketahui bahwa:

AD = 1,642,06 SD = 0,796 SD atau 0,8 kalinya Deviasi

Standar

SD = 2,061,64 AD = 1,256 SD atau 1,3 kalinya Deviasi Rata-

rata

8. Kemukakan beberapa kegunaan dari deviasi rata-rata dan deviasi

standar!

Jawab:

Deviasi Rata-rata maupun Deviasi Standar keduanya berguna

sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data dan

sekaligus untuk mengetahui homogentias data. Dengan

mengetahui besar-kecilnya Deviasi Rata-rata dan Deviasi

Standar, maka akan diketahui pula bagaimana variabilitas

dan homogenitas data yang sedang diselidiki. Jika Deviasi

Rata-rata atau Deviasi Standar makin besar, hal ini

berarti makin besarlah variabilitas datanya atau semakin

kurang homogen. Sebaliknya apabila Deviasi Rata-rata atau

Deviasi Standar kecil, data yang sedang diteliti itu

makin dekat kepada sifat homogenitas.

11

9. Mean dan deviasi standar, secara serempak dapat digunakan sebagai

alat bantu dalam rangka evaluasi hasil belajar anak didik. Jelaskan

pernyataan tersebut!

Jawab:

Mean dan Deviasi Standar sebagai dua buah ukuran

statistik yang dipandang memiliki reliabilitas yang

tinggi, dapat dan sering digunakan dalam dunia

pendidikan, khususnya dalam rangka Evaluasi Hasil Belajar

Anak Didik. Dapat disebutkan di sini misalnya:

1) Untuk menetapkan Nilai Batas Lulus Aktual (Minimum

Passing Level atau Passing Grade), di manas patokan yang

digunakan untuk keperluan tersebut adalah:

Mean + 0,25 SD

2) Untuk mengubah Raw Score (Skor Mentah) ke dalam Nilai

Standar Skala 5 atau Nilai Huruf: A – B – C – D dan F,

patokan yang digunakan adalah:

A

Mean + 1,5 SD

B

Mean + 0,5 SD

C

Mean – 0,5 SD

D

Mean – 1,5 SD

3) Untuk mengubah (mengkonversi) Raw Score menjadi Nilai

Standar Sebelas (Eleven Points Scale = Standard Eleven = Stanel),

yaitu Nilai-nilai Standar mulai dari 0 sampai dengan 10

12

(=11 Nilai Standar), dengan menggunakan patokan

konversi sebagai berikut:

10

Mean + 2,25 SD

9

Mean + 1,75 SD

8

Mean + 1,25 SD

7

Mean + 0,75 SD

6

Mean + 0,25 SD

5

Mean – 0,25 SD

4

Mean – 1,75 SD

3

Mean – 1,25 SD

2

Mean – 1,75 SD

1

Mean – 2,25 SD

0

Mean + 2,25 SD

4) Untuk mengelompokkan anak didik ke dalam tiga rankingI,

yaitu Ranking Atas (Kelompok anak didik yang tergolong

Pandai), Ranking Tengah (Kelompok Anak Didik yang

13

tergolong Cukup/Sedang), dan Rangking Bawah (Kelompok

anak didik yang tergolong Lemah/Bodoh), dengan

menggunakan patokan sebagai berikut:

2

M + 1 SD

1

M – 1 SD

0

5) Untuk mengubah (mengkonversikan) Raw Score menjadi Nilai

Standar z (z Score), dimana z Score dapat diperoleh

dengan rumus:

Z Score = X−Mx

SDx

6) Untuk mengubah (mengkonversikan) Raw Score menjadi Nilai

Standar T (T Score), dimana T Score itu dapat diperoleh

dengan rumus:

T Score = 50 + 10 (X−Mx

SDx )atau

T Score = 50 + 10 × z Core

10.Kutiplah kembali data No. 11.A; setelah itu lakukanlah kegiatan berikut

ini:

a. Buatlah table distribusi frekuensinya;

b. Carilah nilai rata-rata hitungnya

c. Carilah deviasi rata-ratannya;

14

d. Carilah deviasi standarnya dengan menggunakan rumus cara

mencari deviasi standar untuk data tunggal yang sebagian atau

seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu;

e. Carilah deviasi standarnya dengan menggunakan rumus cara lain

untuk mencari deviasi standar data tunggal yang sebagian atau

seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.

Jawab:

Data II.A : Nilai Hasil Ulangan Harian sari sejumlah 60

orang siswa Madrasah Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa

Indonesia adalah sebagai berikut.

7 5 8 3 6 4 6 7 5 9

4 6 8 6 8 5 7 5 9 7

3 4 6 5 5 4 8 6 5 6

9 7 5 8 6 4 6 7 8 10

7 6 3 9 5 7 6 3 8 7

10 8 7 6 6 5 7 7 6 6

a. Tabel Distribusi Frekuensinya;

Nilai (X) f fX x X2 Fx x2 fx2 fX2

10

9

8

7

6

5

4

3

2

4

8

12

15

10

5

4

20

36

64

84

90

50

20

12

+

3,733

+

2,733

+

1,733

+

0,733

100

81

64

49

36

25

16

9

+

7,466

+

10,93

2

+

13,86

4

13,

935289

7,46928

9

3,00328

9

0,53728

9

27,8705

78

29,8771

56

24,0263

12

6,44746

8

200

324

512

588

540

250

80

36

15

–

0,267

–

1,267

–

2,267

–

3,267

+

8,796

–

4,005

–

12,67

0

–

11,33

5

–

13,06

8

0,07128

9

1,60528

9

5,13928

9

10,6732

89

1,06933

5

16,0528

90

25,6964

45

42,6931

56

52 = ∑

X

60

= N

376

=

fX∑

- 380

= ∑

X2

82,

136

42,4343

12

= x∑ 2

173,733

34

= fx∑ 2

2530

= ∑

fX2

b. Nilai Rata-rata Hitungnya

Mean = ∑ fXN = 37660 = 6,267

c. Deviasi Rata-ratanya;

AD = ∑ fxN = 82,13660 = 1,369

d. Deviasi Standarnya dengan menggunakan rumus cara mencari

Deviasi Standar untuk data tunggal yang sebagian atau

seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.

16

SD = √∑fx2

N = √173,7333460

= 1,702

e. Deviasi Standarnya dengan menggunakan rumus cara lain

untuk mencari deviasi standar data tunggal yang sebagian

atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.

SD = 1N √(N )¿¿

= 160 √ (60) (2530 )−(376)2

= 160 √151800−141376

= 1,702

11.Kutiplah kembali data No.II.D setelah itu lakukanlah kegiatan berikut

ini:

a. Buatlah table distribusi frekuensinya, dengan interval class (i)

sebesar 3;

b. Carilah nilai rata-rata hitungnya dengan menggunakan rumus

panjang dan rumus singkat.

c. Carilah deviasi rata-ratanya

d. Carilah deviasi standarnya, dengan menggunakan rumus panjang

dan rumus singkat.

e. Carilah pula deviasi standarnya dengan menggunakan rumus cara

lain mencari deviasi standar data kelompokan.

Jawab:

Data II.D

43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48

38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40

17

47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41

50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40

53 42 31 44 51 43 48 41 43 48 41 55 40

a. Tabel Distribusi Fekuensi

Interva

l Nilai

f X

(midpoi

nt)

fX X’ fX’ x

64 – 66

61 – 63

58 – 60

55 – 57

52 – 54

49 – 51

46 – 48

43 – 45

40 – 42

37 – 39

34 – 36

31 – 33

1

1

1

4

5

7

12

14

13

4

2

1

65

62

59

56

53

50

47

44(M)

41

38

35

32

65

62

59

224

265

350

564

616

533

152

70

32

+7

+6

+5

+4

+3

+2

+1

0

-1

-2

-3

-4

+7

+6

+5

+16

+15

+14

+12

0

-13

-8

-6

-4

21

18

15

12

9

6

3

0

-3

-6

-9

-12

Total N =

65

- ΣfX=¿29

92

- ΣfX'=+44 Σfx=114

b. Nilai Rata – Rata Hitung

Rumus Panjang

Mx=Σf XN = 299265

=46,03

18

Rumus singkat

Mx=M'+i(Σfx'N ) = 44+3(4265 ) = 44+3 (0,262)

= 44 + 2,03

= 46,03

c. Deviasi Rata-Rata

AD=ΣfxN = 11465 = 1,754

d. Deviasi Standar

Cara Panjang

Interval

Nilai

f X

(midpoi

nt)

fX x X2 fX2

64 – 66

61 – 63

58 – 60

55 – 57

52 – 54

49 – 51

46 – 48

43 – 45

40 – 42

1

1

1

4

5

7

12

14

13

65

62

59

56

53

50

47

44(M)

41

65

62

59

224

265

350

564

616

533

+18,97

+15,97

+12,97

+9,97

+6,97

+3,97

+0,97

-2,03

-5,03

359,861

255,041

168,221

99,401

48,581

15,761

0,941

4,121

25,301

359,861

255,041

168,221

397,604

242,905

110,327

11,292

57,694

328,913

19

37 – 39

34 – 36

31 – 33

4

2

1

38

35

32

152

70

32

-8,03

-11,03

-14,03

64,481

121,661

196,841

257,924

243,322

196,841Total N =

65

- ΣfX=¿29

92

- - 2629,94

5

SD =√Σfx²N = √2629,94565

= √40,461 = 6,36

Cara Singkat

Interval

Nilai

F X

(midpoi

nt)

x’ fx’ x’2 fx’2

64 – 66

61 – 63

58 – 60

55 – 57

52 – 54

49 – 51

46 – 48

43 – 45

40 – 42

37 – 39

34 – 36

31 – 33

1

1

1

4

5

7

12

14

13

4

2

1

65

62

59

56

53

50

47

44(M)

41

38

35

32

+7

+6

+5

+4

+3

+2

+1

0

-1

-2

-3

-4

+7

+6

+5

+16

+15

+14

+12

0

-13

-8

-6

-4

49

36

25

16

9

4

1

0

1

4

9

16

49

36

25

64

45

28

12

0

13

16

18

16Total N = 65 - −¿ ΣfX'=+44 - Σfx'²=

322

20

SD =i√Σfx'²N−(Σfx'N )²

= 3√32265 −(4465 )² = 3√4,954−(0,67)²

= 3√4,954−0,449

= 3√4,505 = 6,36

e. Deviasi Standar Cara Lain

SD=√ΣfX²N−(ΣfXN )2

Interval

Nilai

f X

(midpoi

nt)

X² fX² fX

64 – 66

61 – 63

58 – 60

55 – 57

52 – 54

49 – 51

46 – 48

43 – 45

40 – 42

37 – 39

34 – 36

31 – 33

1

1

1

4

5

7

12

14

13

4

2

1

65

62

59

56

53

50

47

44(M)

41

38

35

32

4225

3844

3481

3136

2809

2500

2209

1936

1681

1444

1225

1024

4225

3844

3841

12544

14045

17500

26508

27,104

21853

5776

2450

1024

65

62

59

224

265

350

564

616

533

152

70

32Total N = 65 - ΣfX=¿29

92

140714 ΣfX=¿29

92

21

= √14071465−(299265 )2

= √2164,831−(46,031)2

= √2164,831−2118,852

= √45,978 = 6,781