SKRIPSI SAMSUDDIN H 111 13 011 - perpustakaan ...

i

MINIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN AIR PADA

MUSIM KEMARAU DI KABUPATEN SOPPENG DENGAN

MENGGUNAKAN METODE ZERO SUFFIX DAN DANZING

SKRIPSI

SAMSUDDIN

H 111 13 011

PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2018

ii

MINIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN AIR PADA

MUSIM KEMARAU DI KABUPATEN SOPPENG DENGAN

MENGGUNAKAN METODE ZERO SUFFIX DAN DANZING

S K R I P S I

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada Progam Studi Matematika Departemen Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Hasanuddin

Makassar

SAMSUDDIN

H 111 13 011

PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2018

iii

LEMBAR PERNYATAAN KEOTENTIKAN

Saya yang bertanda tangan dibawah ini menyatakan dengan

sungguh-sungguh bahwa skripsi yang saya buat dengan judul:

Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim Kemarau di

Kabupaten Sopeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan

Danzing

adalah benar hasil karya saya sendiri, bukan hasil plagiat dan belum pernah

dipublikasikan dalam bentuk apapun.

Makassar, 27 Februari 2018

SAMSUDDIN

NIM. H 111 13 011

iv

MINIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN AIR PADA MUSIM

KEMARAU DI KABUPATEN SOPPENG DENGAN MENGGUNAKAN

METODE ZERO SUFFIX DAN DANZING

S K R I P S I

SAMSUDDIN

H11113011

Telah Diperiksa dan Disetujui

Tanggal: 27 Februari 2018

Pembimbing Utama Prof. Dr. Hj. Aidawayati Rangkuti , M.S. NIP. 19570705 198503 2001

Pembimbing Pertama

Dr.Hendra, S.Si. M.Kom. NIP. 19760102 200212 1001

v

HALAMAN PENGESAHAN

Skripsi ini diajukan oleh:

Nama : SAMSUDDIN

NIM : H11113011

Program Studi : Matematika

Judul Skripsi : Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim

Kemarau di Kabupaten Soppeng dengan Menggunakan

Metode Zero Suffix dan Danzing

Telah berhasil dipertahankan dihadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai

bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada Program Studi Matematika Departemen Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin.

Dewan Penguji

1. Ketua : Prof. Dr. Hasmawati, M.Si. (.................................)

2. Sekretaris : Dr. Firman, S.Si.,M.Si. (.................................)

3. Anggota : Anisa, S.Si.,M.Si. (.................................)

4. Anggota : Prof. Dr. Hj. Aidawayati Rangkuti,M.S. (.................................)

5. Anggota : Dr. Hendra, S.Si. ,M.Kom. (.................................)

Ditetapkan di : Makassar

Tanggal : 27 Februari 2018

vi

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala

kasih karunia dan berkat-Nya yang senantiasa memberikan keselamatan, kesehatan,

dan hikmat kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

“Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim Kemarau di Kabupaten

Soppeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan Danzing” untuk

memenuhi persyaratan dalam meraih gelar Sarjana Sains pada Program Studi

Matematika Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam, Universitas Hasanuddin.

Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih sebagai

wujud penghargaan kepada orang tua tercinta, Mahmud dan Sanna yang

memberikan doa, nasihat, dukungan, dan kasih sayang yang tulus kepada penulis.

Salah satu dari bentuk nasihat yang sangat berarti bagi penulis dalam

menyelesaikan skripsi ini walaupun berbagai hambatan yang dialami adalah

untuk menjadi seseorang yang gigih.

Dalam proses penyusunan skripsi ini, penulis mengucapkan terima kasih

kepada Prof. Dr. Hj. Aidawayati Rangkuti, M.S., selaku pembimbing utama dan

Dr. Hendra, S.Si., M.Kom., selaku pembimbing pertama, yang dengan penuh

kesabaran dan keikhlasan meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran untuk

mengarahkan dan membimbing penulis mulai dari awal penyusunan sampai

selesainya.

Penghargaan yang tulus dan ucapan terima kasih dengan penuh keikhlasan

juga penulis ucapkan kepada :

1. Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc., selaku Ketua Departemen Matematika,

Dr. Amran, S.Si., M.Si., selaku Sekretaris Departemen Matematika, dan

segenap bapak dan ibu dosen serta staf Departemen Matematika, yang telah

membekali ilmu dan bantuannya selama ini kepada penulis.

2. Prof. Dr. Hasmawati, S.Si., M.Si., selaku ketua tim penguji, Dr. Firman ,

S.Si., M.Si., selaku sekretaris tim penguji, dan Anisa, S.Si., M.Si., selaku

anggota tim penguji sekaligus penasihat akademik yang telah meluangkan

vii

waktu untuk memberikan kritik dan saran yang membangun dalam

penyusunan skripsi ini.

3. Saudara-saudaraku yang telah memberikan doa dan kasih sayangnya.

4. Teman-teman seperjuangan Matematika dan Statistika 2013, yang telah

memberi banyak bantuan dan semangatnya kepada penulis selama

berkuliah di Universitas Hasanuddin. Terkhusus untuk Nugrahaeni safitri,

Uci Hasdiana Rusdi, Radah, Mildawati Limbo, Irfan Taufik, Muh. Irfan T.,

Rahmat, Rahmat S., Afif Budi Andi, Andi Sayudi S. dan Ari Rusli riyadi .

5. Sriyuliayu, Aulia Fadilla, Wahyuna, Wahyuni, Dewi Yulianti, A. Nur Asmi,

A. Sri Nurul Fahmi, Rahman Rahim Alqadir. Muh. Hasfiandi dan Ahmad

Shaleh Panca. sebagai sahabat penulis yang senantiasa memberikan doa dan

dukungannya.

6. Teman-teman posko KKN Unhas Gelombang 93 di Kelurahan Lalabata

Rilau, Kecamatan Lalabata, Kabupaten Soppeng.

7. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebut satu per satu yang telah

membantu dalam penyelesaian skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari sempurna,

sehingga kritik dan saran yang membangun akan penulis terima untuk

menyempurnakan tugas akhir ini di masa yang akan datang. Akhir kata, penulis

berharap tugas akhir ini dapat memberikan manfaat dan menambah ilmu

pengetahuan bagi semua pihak yang membacanya. Amin.


Penulis

viii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai civitas akademik Universitas Hasanuddin, saya yang bertanda tangan di

bawah ini:

Nama : SAMSUDDIN

NIM : H11113011

Program Studi : Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Jenis Karya : Skripsi

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada

Universitas Hasanuddin Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Nonexclusive Royalty

and Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul:

“Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim Kemarau di

Kabupaten Soppeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan

Danzing”

Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Terkait dengan hal di atas, maka

pihak universitas berhak menyimpan, mengalih-media/format-kan, mengelola

dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan mempublikasikan tugas

akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/ pencipta dan

sebagai pemilik Hak Cipta.

Demikian pernyataan saya buat dengan sebenarnya.


Yang menyatakan,

(SAMSUDDIN)

ix

ABSTRAK

Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur

distribusi dari beberapa sumber ke beberapa tujuan dengan tujuan mendapatkan

biaya minimal dari total distribusi. Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah

bagaimana meminimalkan biaya pendistribusian air dari sumber air ke daerah

tujuan menggunakan metode Zero Suffix dan Danzing . Dalam Skripsi ini, hasil

akhir dari perhitungan metode Zero Suffix dan Danzing akan dibandingkan.

Untuk membantu menganalisis perbandingan kedua metode tersebut, maka

dilakukan evaluasi kinerja menggunakan program aplikasi yang dibangun dengan

menggunakan bahasa pemprograman Matlab. Dari hasil perhitungan menunjukkan

bahwa biaya distribusi air di PDAM Kabupaten Soppeng dengan menggunakan

metode Zero Suffix dan Danzing sama yaitu sebesar Rp.57.165.000,. Dari hasil

minimalisasi yang diperoleh, Metode Zero Suffix lebih efisien dibandingkan

Danzing. Hal ini ditunjukkan dari perhitungan jumlah iterasi kedua metode

tersebut.

Kata kunci: Masalah Transportasi Metode Zero Suffix, dan Danzing,

x

ABSTRACT

The method of transportation is a method used to manage the distribution of

multiple sources to multiple destinations with the aim of obtaining the minimal cost

of the total distribution. The purpose of this research is to minimize the cost of

distributing water from the some water source location (supplies) to some

destination (demand) using the Zero Suffix and Danzing method. The results of

these two methods will be compared and analyzed. To this end, a code in matlab

programming has been created to analyze the two compared method. The results

show that the cost of water distribution in PDAM Kabupaten Soppeng using Zero

Suffix and Danzing method has the equal results Rp. 57.165.000,-. From minimilize

result it is found that Zero Suffix method more efficient than Danzing method. The

results based on the calculation number of iterasi that is used in both methods.

Keywords: Transportation Problem, Zero Suffix Method, and Danzing.

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL ......................................................................................... i

HALAMAN JUDUL ........................................................................................... ii

LEMBAR PERNYATAAN KEOTENTIKAN ................................................... iii

HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. v

KATA PENGANTAR ........................................................................................ vi

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ............................................... viii

ABSTRAK ......................................................................................................... ix

ABSTRACT .......................................................................................................... x

DAFTAR ISI ...................................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii

DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiv

BAB I ........................................................................................................... 1

A. Latar Belakang ....................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah .................................................................................. 3

C. Batasan Masalah .................................................................................... 3

D. Asumsi Penelitian .................................................................................. 4

E. Tujuan Penelitian ................................................................................... 4

F. Manfaat Penulisan .................................................................................. 5

BAB II ........................................................................................................... 6

A. Pemrograman Linear ............................................................................. 6

B. Model Transportasi ................................................................................ 9

C. Variasi Masalah Transportasi ............................................................... 11

D. Metode Transportasi ............................................................................. 13

BAB III ......................................................................................................... 27

A. Sumber Data ........................................................................................ 27

B. Identifikasi Variabel ............................................................................. 27

C. Tahap Penelitian ................................................................................... 28

D. Diagram Alur Penelitian ....................................................................... 28

BAB IV ......................................................................................................... 30

xii

A. Simulasi Model Distribusi Air di PDAM Kabupaten Soppeng ............. 30

B. Implementasi Program Metode Transportasi ........................................ 35

BAB V ......................................................................................................... 45

A. Kesimpulan .......................................................................................... 45

B. Saran .................................................................................................... 45

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 47

LAMPIRAN ...................................................................................................... 48

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Transportasi sumber ke tujuan ......................................................... 9

Gambar 2 Diagram Alur Penelitian ................................................................ 29

Gambar 3 Alur pendistribusian air dengan mobil tangki ................................. 32

Gambar 4 Flowchart Metode Zero Suffix ........................................................ 37

Gambar 5 Flowchart Metode Danzing ............................................................ 40

Gambar 6 Alur optimal distribusi air dengan mobil tangki ............................. 44

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 1 Masalah transportasi .......................................................................... 11

Tabel 2 Contoh masalah taransportasi ............................................................ 13

Tabel 3 Jumlah demand dan supply beserta costnya ...................................... 14

Tabel 4 Hasil pengurangan baris ................................................................... 15

Tabel 5 Hasil Pengurangan kolom ................................................................. 15

Tabel 6 Hasil pengurangan yang baru (pertama) ............................................ 16

Tabel 7 Hasil pengurangan yang baru (kedua) ................................................ 17

Tabel 8 Pengalokasian dengan metode Sudut Barat Laut ............................... 18

Tabel 9 Biaya pengiriman yang baru (pertama) ............................................. 20

Tabel 10 Demand dan supply yang baru (Pertama) .......................................... 21

Tabel 11 Demand dan supply yang baru (kedua) .............................................. 21

Tabel 12 Biaya pengiriman yang baru (Kedua) ................................................ 23

Tabel 13 Demand dan supply yang baru (ketiga) .............................................. 24

Tabel 14 Demand dan supply yang baru (keempat) ......................................... 24

Tabel 15 Biaya pengiriman yang baru (ketiga) ................................................ 25

Tabel 16 Kapasitas Permintaan dan Persediaan Air pada Bulan Desember 2016

....................................................................................................... 33

Tabel 17 Pendistribusian dalam jarak dan beban biaya ..................................... 49

Tabel 18 Masalah transportasi di PDAM Kabupaten Soppeng .......................... 34

Tabel 19 Pengalokasian dengan Metode Zero Suffix ......................................... 38

Tabel 20 Pengalokasian dengan Metode Sudut Barat Laut................................ 41

Tabel 21 Pengalokasian dengan Metode Danzing ............................................. 42

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Berdasarkan survei, volume air di dunia berjumlah relatif konstan, namun

ketersediaan air tidak sesuai dengan kebutuhan kita yaitu, kelebihan dimusim

penghujan dan kekurangan di musim kemarau. Dari beberapa sumber memiliki

potensi air yang sangat besar, namun mengalami kekurangan air di musim kemarau

dan kebanjiran di musim hujan. Disadari atau tidak, hingga saat ini penggunaan air

masih belum sepenuhnya dilakukan secara bijak, padahal sumber air maupun

ketersediaan air bersih semakin terbatas.

Saat ini, air bersih yang merupakan kebutuhan utama sehari-hari masyarakat

semakin sulit didapatkan terutama di kota-kota besar karena pencemaran air tanah,

pencemaran di aliran sungai karena sampah, pencemaran dari industri, dan lain-

lain. Kebutuhan akan air bersih yang terus bertambah, sedangkan air bersih yang

tersedia di alam semakin berkurang, maka untuk memenuhi kebutuhan air bersih,

dibutuhkan suatu badan usaha atau organisasi yang mengelolanya guna memenuhi

kebutuhan masyarakat akan air bersih. Untuk menjalankan kegiatannya PDAM

harus mempertimbangkan prinsip ekonomi, yaitu dengan pengeluaran yang

minimal dapat menghasilkan kinerja yang maksimal, dalam hal ini memenuhi

kebutuhan konsumen akan air bersih. Sehingga dalam mencapai tujuan tersebut

PDAM menemui beberapa kendala, diantaranya:

1. Keterbatasan alat produksi air bersih

2. Terbatasnya ketersediaan air bersih yang akan didistribusi ke wilayah –

wilayah tujuan.

3. Terbatasnya biaya operasional

4. Kebutuhan masyarakat akan air bersih semakin meningkat sehingga perlu

sumber air, pompa dan pipa distribusi yang baru.

2

Dari beberapa kendala yang dihadapi PDAM. Disisi lain, Indriyani (2004)

berpendapat bahwa pengembangan wilayah merupakan salah satu permasalahan

yang sering dihadapi oleh Perusahaan Daerah Air Minum yang diakibatkan

pertambahan jumlah penduduk yang sangat pesat di daerah perkotaan, sedangkan

jumlah air relatif terbatas untuk dapat melayani kebutuhan akan air bersih.

Masalah transportasi merupakan model khusus dari masalah pemrograman

linear yang dikatakan penting. Seiring dengan perkembangan zaman dan teknologi

yang semakin berkembang, hampir setiap kebutuhan dalam ilmu pengetahuan dan

teknologi membutuhkan peranan matematika. Aplikasi matematika untuk

memecahkan masalah dengan optimal adalah riset operasi. banyak model riset

operasi yang sudah dikembangkan yang berhubungan dengan matematika. Salah

satunya adalah program linier. Program linier merupakan model dari riset operasi

yang banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi,

dan berbagai bidang lain. Salah satu jenis khusus dari program linier adalah masalah

transportasi (Anugerah,1993).

Persoalan transportasi diformulasikan sebagai prosedur khusus untuk

mendapatkan program biaya minimal dalam mendistribusikan suatu produk ke

sejumlah titik sumber ke sejumlah titik tujuan.

Tujuan dari model transportasi adalah merencanakan pengiriman produk dari

sumber-sumber ke tujuan sedemikian rupa untuk meminimalkan total biaya

transportasi, dengan kendala-kendala yaitu setiap permintaan dan persediaan

terpenuhi, dan sumber tidak mungkin mengirim komoditas lebih besar dari

kapasitas. Dalam masalah transportasi terjadi dua kasus yaitu transportasi

seimbang dan transportasi tidak seimbang. Transportasi dikatakan seimbang

jika total antara kapasitas sumber dan permintaan tujuan adalah sama,

sedangkan transportasi dikatakan tidak seimbang jika jumlah kapasitas sumber

lebih besar dari permintaan maupun sebaliknya. Permasalahan tersebut

diselesaikan pada batas dari suatu situasi khusus pada waktu tertentu. Ketika sebuah

masalah mempunyai variasi waktu, teknik riset operasi lainya harus mampu

menyelesaikan masalah tersebut secara dinamis (John,2009).

3

Oleh karena itu, diperlukan beberapa teknik perhitungan matematika sebagai

bahan pertimbangan yang baik dalam membuat suatu kebijakan agar biaya yang

digunakan minimal. Dalam hal ini, untuk menentukan solusi awal yang layak

merupakan langkah pertama yang harus dilakukan. Untuk mendapatkan solusi awal

yang layak ini dapat digunakan beberapa metode yaitu metode Sudut Barat Laut

dan Danzing (Mulyono,2004).

Setelah itu, metode solusi awal dilanjutkan oleh solusi optimal untuk

menentukan hasil yang optimal. Sudut Barat Laut dan Danzing merupakan solusi

awal pada masalah transportasi yang mampu menghitung riset operasi dalam

pengiriman hasil produksinya. Kemudian dilakukan perhitungan solusi optimal

dengan menggunakan metode Zero Suffix. Dalam menghitung masalah transportasi

ini, penulis membahas suatu metode, yaitu metode Sudut Barat Laut, Danzing dan

Zero Suffix.

Berdasarkan latar belakang tersebut maka dilakukan penelitian dengan

Judul :

“Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim Kemarau di

Kabupaten Soppeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan Danzing“

B. Rumusan Masalah

Masalah yang dirumuskan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Berapa biaya pendisribusian air dengan mobil tangki pada bulan Desember

2016 dengan menggunakan Metode Danzing dan Zero Suffix ?

2. Bagaimana efisiensi Metode Zero Suffix dan Danzing dalam menyelesaikan

masalah pendistribusian air dengan mobil tangki di PDAM Kabupaten

Soppeng?

C. Batasan Masalah

Untuk memperjelas pembahasan yang disajikan maka penulis membatasi

permasalahan sebagai berikut:

1. Kasus yang diambil pada penelitian ini adalah pendistribusian air pada

musim kemarau di Kabupaten Soppeng dengan menggunakan mobil tangki.

4

2. Pada pembahasan penelitian mengenai uji optimal pendistribusian air

dengan mobil tangki, penulis mengambil data hanya bulan Desember 2016.

3. Penelitian hanya menggunakan lima daerah tujuan yaitu : Kec. Lalabata,

Kec. Lilirilau, Kec. Marioriwawo, Kec. Marioriawa, dan Kec. Donri-donri

serta lima sumber yaitu : Kota Watansoppeng, IKK Cabenge, IKK

Takalala, IKK Batu-batu, dan IKK Donri-donri.

4. Metode untuk menentukan solusi awal menggunakan metode sudut barat

laut sedangkan solusi optimal menggunakan metode Zero suffix dan

Danzing.

D. Asumsi Penelitian

Asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Dalam menjalankan proses distribusi, perusahaan perlu mempertimbangkan

jarak yang ditempuh karena hal ini terkait oleh jumlah air yang akan

didistribusikan ke daerah tujuan

2. Masalah-masalah diluar perhitungan yang dihadapi dalam proses

pendistribusian adalah kemacetan di jalan, kerusakan pada kendaraan, cuaca

buruk, kejadian yang tak terduga dan kenaikan harga bahan bakar minyak

(BBM)

3. Beban yang diperhitungkan dari jarak yang ditempuh oleh kendaraan, beban

dalam hal ini bahan bakar minyak (BBM) yang satuanya adalah liter. Dapat

pula diperhitungkan dengan harga saat ini yaitu Rp. 5.150 /liter

4. Dalam 1 kali distribusi dengan mobil tangki memuat 4000 liter air

5. Sumber air sama dengan daerah yang didistribusikan sedangkan daerah tujuan

sama dengan jumlah penduduk di Kabupaten Soppeng.

E. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Melakukan uji optimalisasi menggunakan metode Danzing dan Zero Suffix.

2. Mengalisis efisiensi kedua metode untuk masalah pendistribusian air dengan

mobil tangki di PDAM Kabupaten Soppeng.

5

F. Manfaat Penulisan

Penulisan penelitian ini pada dasarnya diharapkan dapat memberikan

manfaat sebagai berikut:

1. Sebagai pertimbangan metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah

transportasi.

2. Bagi akademis penelitian ini diharapkan dapat menambah, informasi, dan

wawasan teoritis khususnya tentang model transportasi.

3. Dapat menggunakan metode tersebut bilamana menemukan permasalahan

transportasi.

6

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Pemrograman Linear

Pemrograman linear merupakan metode matematis dalam mengalokasikan

sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimalkan

keuntungan dan meminimalkan biaya. Tujuan penyelesaian masalah dengan

pemrograman linear berkaitan dengan masalah optimalisasi, yaitu tujuan

maksimal atau minimal, dimana tingkat pencapaian tujuan ini dibatasi oleh

kendala yang mencerminkan keterbatasan dari kapasitas yang dimiliki. Nilai-nilai

variabel keputusan yang dihasilkan dari proses pencapaian tujuan ini disebut

sebagai solusi yang layak. Solusi layak dapat memberikan nilai fungsi tujuan

paling besar untuk kasus maksimal atau yang paling kecil untuk kasus minimal

disebut solusi optimal. Di dalam masalah optimasi linear, batasan-batasan atau

kendala-kendalanya bisa kita terjemahkan ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan

linear. Nilai-nilai peubah yang memenuhi suatu sistem pertidaksamaan linear

berada pada suatu himpunan penyelesaian yang mempunyai beragam

kemungkinan penyelesaian. Dari beragam kemungkinan penyelesaian tersebut

terdapat sebuah penyelesaian yang memberikan solusi optimal. Dalam kasus

sederhana yang hanya mempunyai dua variabel keputusan, maka fungsi tujuan

dan batasan-batasan dari fungsi kendala dapat digambarkan dalam grafik dua

dimensi yang berupa garis lurus (Dimyati,2004).

1. Model Program Linear

Bentuk umum model program linier sebagai berikut :

Maksimumkan :

� = ∑ �� (2.1)

dengan batasan :

∑ �� ≤ �� untuk � = 1,2,3,… ,� (2.2)

�� ≥ 0 untuk � = 1,2,3,… ,�, (2.3)

atau dapat dituliskan secara lengkap sebagai berikut :

7

maksimumkan fungsi tujuan

� = �� + �� + ⋯ + �� (2.4)

dengan batasan

�� + �� + ⋯ + �� ≤ �� (2.5)

�� + �� + ⋯ + �� ≤ ��

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

�� + �� + ⋯ + �� ≤ ��

��,��,��,… ,�� ≥ 0. (2.6)

Di samping itu, ada bentuk lain yang diberikan sebagai berikut (Taha, 2007) :

(1) Fungsi tujuan � = �� + �� + ⋯ + �� diminimalkan

(2) Beberapa kendala struktural dengan ketidaksamaan lebih besar dari atau sama

dengan ;

�� + �� + ⋯ + �� ≤ ��

(3) Kendala struktural dalam bentuk persamaan

�� + �� + ⋯ + �� = ��

(4) Variable keputusan memenuhi kendala tidak negatif, yaitu

��,��,��,… ,�� ≥ 0

Keterangan:

� adalah fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimal atau minimal)

�� adalah kenaikan nilai � apabila ada pertambahan tingkat kegiatan �� dengan

satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan � terhadap �

� adalah macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang

tersedia

� adalah macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

�� adalah tingkat kegiatan ke- �

�� adalah banyaknya sumber � yang diperlukan untuk menghasilkan setiap

unsur keluaran kegiatan �

�� adalah kapasitas sumber � yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit

kegiatan

8

Secara umum untuk model program linier dapat dirangkaikan sebagai berikut:

(1) Fungsi yang akan dicari nilai optimalnya (�) disebut fungsi tujuan (objective

function) dapat berupa maksimal atau minimal.

(2) Fungsi yang mempengaruhi persoalan terhadap fungsi tujuan yang akan

dicapai disebut dengan fungsi batasan atau kendala (counstrains function) yang

merupakan ketidaksamaan dan persamaan.

(3) Variabel yang mempengaruhi persoalan dalam pengambilan keputusan disebut

variabel keputusan (decision variables) yang bernilainon-negatif

2. Asumsi Program Linear

Ada lima asumsi program linear menurut (Rangkuti A ,2013) sebagai berikut:

a. Linearitas, yakni membatasi bahwa fungsi tujuan dan fungsi kendala

harus berbentuk linear, artinya variabel keputusan berpangkat satu;

b. Proporsionalitas, yaitu naik turunnya nilai fungsi tujuan dan penggunaan

sumberdaya atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding

(proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan.

Misalkan �� + �� + �� + ⋯ + �� ≤ ��, maka setiap

pertambahan 1 unit �� akan menaikkan penggunaan sumber atau fasilitas 1

dari �� . Demikian juga setiap pertambahan 1 unit �� akan menaikkan

penggunaan sumber atau fasilitas 1 dengan �� . Dan seterusnya;

c. Aditivitas yaitu nilai fungsi tujuan untuk tiap kegiatan tidak saling

memengaruhi dan dalam pemrograman linear dianggap bahwa kenaikan suatu

kegiatan dapat ditambahkan tanpa memengaruhi bagian dari kegiatan lain;

d. Deterministik yang dalam hal ini menyatakan bahwa setiap parameter

yang ada dalam pemrograman linear (��,��,��) dapat ditentukan dengan

pasti, meskipun jarang dengan tepat;

e. Divisibilitas yaitu menyatakan bahwa keluaran (output) yang dihasilkan oleh

setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula nilai Z yang

dihasilkan. Dalam memformulasikan suatu masalah nyata ke dalam

pemrograman linear, maka diperlukan langkah sebagai berikut: (a)

memahami permasalahan; (b) mengidentifikasikan variabel-variabel

keputusan; (c) menyatakan fungsi tujuan sebagai kombinasi linear dari

9

variabel keputusan; (d) menyatakan kendala struktural sebagai kombinasi

linear dari variabel keputusan; (e) menyatakan kendala non negatif dari

variabel keputusan.

B. Model Transportasi

Model transportasi adalah aplikasi dari model program linear yang

merupakan suatu prosedur iteratif untuk pemecahan masalah minimalisasi

biaya pengiriman dari pabrik atau sumber � ke tempat tujuan �. Selanjutnya,

perumusan persoalan linear programing, dan cara pemecahan yang sistematis

dikembangkan oleh Prof.George Danzing yang sering disebut bapak linear

programing (Rangkuti A ,2013)

Berikut proses transportasi dari sebuah jaringan � sebagai sumber dan �

sebagai tujuan. Sumber dan tujuan diwakili dengan sebuah node, dan rute

pengiriman barang dari yang menghubungkan sumber ke tujuan diwakili dengan

busur. Dalam hal ini dapat dilihat pada gambar 1 (Taha,2007) sebagai berikut :

Gambar 1 Transportasi dari sumber ke tujuan

Gambar 1 menggambarkan terdapat sumber � dan � tujuan, masing-

masing diwakili oleh busur . Terdapat busur yang menghubungkan sumber dan rute

tujuan. Busur (�,�) menghubungkan sumber � ke tujuan �dengan membawa dua

informasi: biaya transportasi per unit, ��, dan jumlah dikirim, ��. Jumlah pasokan

di sumber � adalah �� dan jumlah permintaan di tujuan � adalah �� . Tujuan dari

C11 A 1

2 B

C 3

Sumber Tujuan

C12 C13

C21 C22

C23

C31 C32

C33

10

model ini adalah untuk menentukan �� yang akan meminimalkan biaya

transportasi total sekaligus memenuhi semua penawaran dan pembatasan

permintaan (Taha, 2007).

Dengan demikian formulasi pemrograman linier dari persoalan transportasi

adalah

Fungsi tujuan:

Meminimalkan

� = ∑ ∑ ��

�� , (2.7)

dengan batasan:

∑ �� = ��,� = 1,2,… ,�� (2.8)

∑ �� = ��,� = 1,2,… ,�� (2.9)

�� ≥ 0, untuk semua � dan �.

Persamaan (2.8) menetapkan bahwa jumlah pengiriman dari sebuah sumber

tidak dapat melebihi permintaannya. Demikian pula persamaan (2.9) mengharuskan

bahwa jumlah pengiriman ke sebuah tujuan tidak dapat melebihi penawarannya.

Jadi, batasan tersebut menyiratkan bahwa penawaran total sama dengan permintaan

total. Tujuan model transportasi adalah menentukan jumlah yang harus dikirim dari

setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa, sehingga biaya transportasi total

dapat diminimalkan (Rangkuti A,2013)

Ada empat langkah dasar model transportasi, yaitu:

(1) Menerjemahkan permasalahan menjadi bentuk tabel.

(2) Menentukan solusi fisibel awal (initial fesible solution).

(3) Melakukan perbaikan pada solusi awal hingga kemungkinan perbaikan

tidak mungkin dilakukan lagi (solusi optimal telah tercapai).

(4) Mengidentifikasi dan mengevaluasikan solusi akhir.

Karena bentuk masalah transportasi yang khas tersebut, maka ditempatkan

dalam suatu tabel khusus yang dinamakan tabel transportasi. Tabel ini mempunyai

bentuk umum seperti pada Tabel 1 sebagai berikut:

11

Tabel 1. Masalah Transportasi

Sumber

(��)

Tujuan

(��)

��

�� … ��

��

��

��

��

��

…

…

��

��

⋮

⋮

…

⋮

…

⋮

…

⋮

…

⋮

��

��

��

��

��

…

…

��

��

�� … ��

Sumber : Susanta, 1993

Keterangan :

�� adalah sumber ke � , � = 1,2,… ,�

�� adalah tujuan ke �, � = 1,2,… ,�

�� adalah persediaan ke � , � = 1,2,… ,�

�� adalah permintaan ke �, � = 1,2,… ,�

�� adalah biaya transportasi per unit barang dari sumber � ke tujuan �, �1,2,… ,� ,

� = 1,2,… ,�

�� adalah banyak unit yang diangkut dari sumber � ke tujuan �, � = 1,2,… ,�

� = 1,2,… ,�

Suatu masalah transportasi dikatakan seimbang apabila jumlah penawaran

pada sumber � sama dengan jumlah permintaan pada tujuan �, yang dapat

ditulis sebagai ∑ �� = ∑ ��

�� .

C. Variasi Masalah Transportasi

Dalam dunia industri untuk membuat keputusan tentang perencanaan

transportasi sesuai dengan kondisi atau kebutuhan perusahaan tidaklah mudah. Hal

ini dikarenakan masalah transportasi terkait dengan banyak faktor sehingga jumlah

12

produksi dan pendistribusian menjadi sulit dipastikan. Faktor-faktor yang

mempengaruhi produksi suatu barang pada perusahaan diantaranya mesin rusak,

karyawan tidak masuk, listrik mati, dan lain-lain. Hal ini menyebabkan

ketidakpastian produksi perusahaan, demikian juga dengan pendistribusian barang

mengingat kebutuhan barang pada suatu tempat tidak stabil.

Dalam situasi penelitian, aplikasi metode transportasi dapat menghadapi dua

kasus, yaitu ketidakseimbangan supply dan demand serta degeneracy (Rangkuti A

,2013)

1. Ketidakseimbangan Supply dan Demand

Bila supply lebih besar daripada demand ( ∑ �� > ∑ ��), persoalan ini

diselesaikan dengan menyeimbangkan supply dan demand dengan cara menetapkan

dummy pada tujuan (kolom) yang memiliki demand sebesar ∑ �� = ∑ �� . Dummy

pada kolom tabel transportasi pada dasarnya buatan. Dengan demikian, biaya

distribusi dari sumber ke Dummy ini adalah nol. Jika supply lebih kecil daripada

demand, maka harus diseimbangkan kembali supply dan demand dengan

menetapkan Dummy sumber yang memiliki supply sebesar kelebihan demand atas

supply ∑ �� = ∑ �� . Dummy sumber pada baris tabel transpotasi pada dasarnya

adalah sumber buatan. Dengan demikian, biaya distribusi dari Dummy ke tujuan ini

adalah nol (Rangkuti A ,2013)

2. Kasus Degeneracy

Kasus Degeneracy dalam metode transportasi terjadi jika jumlah sel yang

mendapat alokasi dalam tabel transportasi kurang dari jumlah baris ditambah

jumlah kolom dikurangi satu (� + � − 1). Akibat dari kasus degeneracy ini adalah

batu loncatan dan metode danzing tidak dapat diaplikasikan, sehingga perlu

prosedur tambahan untuk menyelesaikan persoalan degeneracy ini. Prosedur yang

dimaksud adalah dengan menetapkan salah satu dari sel kosong dan menempatkan

alokasi bernilai nol pada sel tersebut sehingga persyaratan jumlah sel yang

mendapat alokasi sebanyak � + � − 1 terpenuhi (Rangkuti A ,2013)

13

D. Metode Transportasi

Dari masalah yang telah disajikan dalam bentuk tabel, dapat diselesaikan

melalui satu atau beberapa teknik solusi transportasi. Namun, untuk memulai proses

solusi, suatu solusi layak dasar harus ditentukan. Metode untuk mencari solusi awal

yaitu Sudut Barat Laut. Sedangkan untuk mencari solusi yang optimal yaitu metode

Zero Suffix dan Danzing.

Contoh 1.

Perusahaan Kayu Saussy mengirimkan lantai pinus ke tiga rumah pasokan

bangunan dari pabriknya di pineville, Oak Ridge, dan Mapletown. Tentukan jadwal

transportasi terbaik untuk data yang diberikan pada tabel berikut:

Tabel 2. Contoh Masalah Transportasi

Ke Dari

Rumah 1

Rumah 2

Rumah 3

Supply (Tons)

Pineville 3 3 2 25

Oak Ridge 4 2 3 40

Maple town 3 2 3 30

Demand (Tons)

30

30

35

95

Sumber: Rangkuti A, 2013

1. Metode Zero Suffix

Metode Zero Suffix adalah salah satu metode optimalisasi masalah

transportasi yang langsung menguji keoptimalan dari tabel transportasi tanpa harus

menentukan solusi awal. Jadi untuk mendapatkan solusi yang optimal, metode Zero

Suffix tidak perlu menggunakan metode lain lagi seperti Metode Sudut Barat Laut

sebagai solusi awalnya.(Hasan, 2012).

Langkah-langkah penyelesaian transportasi menggunakan metode Zero Suffix

menurut (Hasan, 2012) adalah sebagai berikut:

a. Menyusun tabel transportasi untuk masalah transportasi yang diberikan dan

periksa kondisi seimbang. Jika tidak, ubah menjadi seimbang.

14

b. Kurangi entri biaya setiap baris pada tabel transportasi dengan �� masing

masing baris yang paling optimum dan setelah dihasilkan tabel yang baru atau

tereduksi, lanjutkan dengan mengurangi entri biaya setiap kolom dari tabel

transportasi yang dihasilkan dengan �� dari kolom yang paling minimal.

c. Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0 di

setiap baris atau kolom, kemudian cari suffix value dinotasikan dengan S, yaitu,

S adalah himpunan penambahan biaya yang berdekatan paling dekat dengan

biaya yang bernilai 0 dari tabel transportasi.

d. Pilih maksimum dari S, jika memiliki satu nilai maksimal. Jika memiliki dua

atau lebih biaya yang bernilai sama maka pilih salah satu dan cari biaya yang

bernilai 0 pada kolom suffix value yang terbesar, jika tidak ada biaya bernilai 0

maka pilih biaya yang ada atau tersisa lalu pada biaya itu menjadi alokasi barang

dengan permintaan dan persediaan.

e. Setelah langkah 4, pilih minimal {��,��} lalu alokasikan kedalam tabel

transportasi. Tabel yang dihasilkan harus memiliki setidaknya satu biaya

bernilai 0 pada setiap baris atau kolom, selain itu ulangi langkah 2.

f. Ulangi langkah 3 sampai langkah 5 hingga di peroleh biaya yang optimal. Pada

kolom atau baris yang sudah jenuh memiliki suffix value 0.

Contoh 2.

Dari tabel diketahui bahwa jumlah demand dan supply besarnya sama yaitu

95 ton. Jadi, dapat dikatakan bahwa kondisi yang di alami adalah kondisi seimbang.

Dalam hal ini, diberikan pada Tabel 3 Sebagai berikut:

Tabel 3 Jumlah Demand dan Supply beserta Cost-nya

Ke Dari

Rumah 1

Rumah 2

Rumah 3

Supply (Tons)

Pineville 3 3 2 25

Oak Ridge 4 2 3 40

Maple town 3 2 3 30

Demand (Tons)

30

30

35

95

15

Mengurangkan entri setiap baris pada tabel transportasi dengan �� masing-

masing baris yang minimal. Maka, diberikan Tabel 4 sebagai berikut:

Tabel 4 Hasil Pengurangan Baris

Ke Dari

Rumah 1

Rumah 2

Rumah 3

Supply (Tons)

Pineville 1 1 0 25

Oak Ridge 2 0 1 40

Maple town 1 0 1 30

Demand (Tons)

30

30

35

Mengurangkan entri setiap kolom pada tabel transportasi dengan �� masing-

masing kolom yang minimal Maka, diperoleh setidaknya ada satu nol pada setiap

kolom seperti yang diberikan pada Tabel 5 sebagai berikut:

Tabel 5 Hasil Pengurangan kolom

Ke Dari

Rumah 1

Rumah 2

Rumah 3

Supply (Tons)

Pineville 0 1 0 25

Oak Ridge 1 0 1 40

Maple town 0 0 1 30

Demand (Tons)

30

30

35

Mencari Suffix Value dengan menjumlahkan setiap entri yang paling dekat dengan

nol dibagi dengan jumlah entrinya seperti berikut:

�� =1 + 1

2= 1

�� =1 + 1

2= 1∗

�� =1 + 1 + 1 + 0

4= 0,75

16

�� =1 + 0

2= 0,5

�� =1 + 0 + 1

3= 0,67

Dari hasil perhitungan,dipilih Suffix value max sebagai alokasi yaitu

(Pineville, rumah 3) dengan pengalokasian sebesar 25 ton. Kemudian dilanjutkan

dengan pencarian Suffix Value berikutnya dengan mengurangkan kembali setiap

entri baris dan kolom dari biaya yang tesisa seperti yang diberikan pada Tabel 6

sebagai berikut:

Tabel 6. Hasil pengurangan yang baru (pertama)

Ke Dari

Rumah 1

Rumah 2

Rumah 3

Supply (Tons)

Oak Ridge 1 0 0 40

Maple town 0 0 0 30

Demand (Tons)

30

30

10

Mencari Suffix Value dengan menjumlahkan setiap entri yang paling dekat dengan

nol dibagi dengan jumlah entrinya seperti berikut:

�� =1 + 0 + 0

3= 0,33

�� = 0

�� =1 + 0

2= 0,5∗

�� = 0

�� = 0

Dari hasil perhitungan, dipilih Suffix value max sebagai alokasi yaitu (Maple

Town, rumah 1) dengan pengalokasian sebesar 30 ton. Kemudian dilanjutkan

dengan pencarian Suffix Value berikutnya dengan mengurangkan kembali setiap

17

entri baris dan kolom dari biaya yang tesisa seperti yang diberikan pada Tabel 7

sebagai berikut:

Tabel 7 Hasil pengurangan yang baru (kedua)

Ke Dari

Rumah 2

Rumah 3

Supply (Tons)

Oak Ridge 0 0 40

Maple town 0 0 0

Demand (Tons)

30

10

Dengan menerapkan langkah-langkah yang telah diberikan, maka metode

zero suffix memberikan alokasi �� = 25, �� = 30, �� = 10, dan �� = 30.

Dari alokasi tersebuat diperoleh solusi optimal sebagai berikut:

� = �� + �� + �� + ��

= 2(25)+ 2(30)+ 3(10)+ 3(30)

= 50 + 60 + 30 + 90

= 230

2. Metode Sudut Barat Laut

Metode sudut barat laut adalah metode yang paling sederhana untuk mencari

solusi awal dari transportasi. Ciri dari metode ini adalah alokasi satuan belum

memandang biaya transportasi. Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut:

a. Mulai dari pojok barat laut tabel dan alokasikan sebanyak mungkin pada ��

tanpa menyimpang dari kendala penawaran atau permintaan (artinya ��

ditetapkan sama dengan yang terkecil di antara nilai �� dan �� )

b. Proses pertama akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan atau

permintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tidak ada lagi barang yang dapat di

alokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan dan kemudian baris atau

kolom itu dihilangkan. Kemudian pengalokasian sebanyak mungkin ke kotak

di dekanya pada baris atau kolom yang dapat dihilangkan. Jika kolom atau

baris telah dihabiskan, pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya.

18

c. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan

dengan keperluan permintaan telah dipenuhi.

Penyelesaian:

Langkah-langkah dari Metode Sudut Barat Laut dapat diterapkan pada

masalah transpotasi yang diberikan pada Tabel 2. Pengalokasian dari langkah-

langkah tersebut diberikan pada Tabel 8 sebagai berikut:

Tabel 8 Pengalokasian dengan Metode Sudut Barat Laut

Ke

Dari

Rumah 1

Rumah 2

Rumah 3

Supply (Tons)

Pineville

25

3

3

2 25

Oak Ridge 5

4 30

2 5

3 40

Maple town

3

2 30

3 30

Demand (Tons) 30 30 35 95

Diperoleh solusi awal untuk Metode Sudut Barat Laut sebagai berikut:

�� = 25(3)+ 5(4)+ 30(2)+ 5(3)+ 30(3)

= 75 + 20 + 60 + 15 + 90

= 260

3. Metode Danzing

Metode Danzing dikenal juga sebagai metode MODI atau Faktor pengalih

(Multiplier) ini dikembangkan berdasarkan teori dualitas. Penyelesaian awal dari

metode ini adalah dengan metode sudut barat laut yaitu setiap baris i dari tabel

kedua dikenal suatu multiplier �� dan untuk kolom j disebut multiplier ��, untuk

setiap penyelesaian fisibel basis �� berada dalam penyelesaian fisibel basis, maka

dapat dicari �� dan ��, sehingga untuk tiap variabel basis �� diperoleh persamaan

�� + �� = ��. Selanjutnya diperoleh nilai cost mula-mula dengan persamaan

19

�� = �� + ��. Untuk variabel X yang tidak berada dalam basis maka dipakai

hubungan �� = �� + �� dengan syarat ��

�� − �� ≤ 0 dimana �� merupakan cost

yang baru dan akan dicari. Penyelesaian dari hubungan tersebut akan menghasilkan

suatu penyelesaian fisibel basis yang minimal. Jika kondisi optimal ini belum

terpenuhi maka dilakukan penyelesaian basis yang baru, dengan harga fungsi

objektif sebelumnya.

Langkah-langkah penyelesaian Transportasi menggunakan metode Danzing

adalah sebagai berikut :

a. Untuk setiap tabel dengan pemecahan awal yang fisibel

�� = �� + �� dimana �� = 0

�� = �� + �� untuk semua (�,�)

b. Hitung indeks perbaikan

�� = �� + �� − ��

Langkah (b) dihitung untuk semua kotak yang bukan basis. Jika �� ≤ 0 maka

pemecahan telah optimal, apabila �� ≥ 0 dilanjutkan ke langkah berikutnya.

c. Gambarkan lintasan atau jalur tertutup dari kotak indeks perbaikan positif

terbesar, yang masuk menjadi basis.

d. Beri tanda (+) kemudian (-) secara bergantian pada biaya dari kotak yang

membentuk lintasan seperti pad metode batu loncatan.

e. Untuk variabel yang berasal dari kotak dengan tanda (+) cari yang nilainya

minimal. Kotak ini harus keluar basis dan nilainya dialokasikan bagi variabel

dari kotak yang mempunyai indeks perbaikan yang positif terbesar (kotak yang

masuk basis)

f. Buat tabel yang baru, kemudian kembali ke langkah (b). Apabila semua nilai

�� ≤ 0 maka proses dihentikan karena pemecahan sudah optimal.

20

Contoh 3.

Langkah 1 Pada contoh 2 dengan metode Sudut Barat Laut, diperoleh solusi awal

untuk Metode Danzing yaitu �� = 260. Dari metode tersebut diperoleh lima nilai

�� yaitu ��, ��,��,��, dan �� dan memenuhi syarat � + � − 1 = 3 + 3 −

1 = 5 (non-degenerate).

Langkah 2

Selanjutnya digunakan Tabel 8 untuk mencari biaya pengiriman yang baru

(��). Star awal dimisalkan �� = �� = 3

�� = �� + �� 3 = 3 + �� = 0

�� = �� + �� 4 = �� + 0 �� = 4

�� = �� + �� 2 = 4 + �� = − 2

�� = �� + �� 3 = 4 + �� = − 1

�� = �� + �� 3 = �� + (− 1) �� = 4

Maka diperoleh �� = 3,�� = 0,�� = 4,�� = − 2,�� = 4, dan �� = − 1

Langkah 3

Mencari X yang tidak berada dalam basis (variabel non basis �� ) yaitu

��,��, ��, dan �� dengan menggunakan hubungan �� = �� + �� dengan syarat

(�� − �� ≤ 0).

Tabel 9 Biaya pengiriman yang baru (pertama)

�� = 0 �� = − 2 �� = − 1

�� = 3 3

1

2

�� = 4 4

2

3

�� = 4 3

2

3

3

4

3

3

2

2

2

3

3

21

Dari Tabel 9 dengan Syarat (�� − �� ≤ 0) diperoleh:

�� − �� = 3 − 3 = 0

�� − �� = 1 − 3 = − 2

�� − �� = 2 − 2 = 0

�� − �� = 4 − 4 = 0

�� − �� = 2 − 2 = 0

�� − �� = 3 − 3 = 0

�� − �� = 4 − 3 = 1∗

�� − �� = 2 − 2 = 0

�� − �� = 3 − 3 = 0

Langkah 4

Oleh karena nilai �� − �� masih ada yang lebih besar nol, maka proses ini

harus dilanjutkan karena belum ditemukan penyelesaian feasible minimal. Untuk

sel 31, diperoleh nilai terbesar, maka �� harus dimasukkan kedalam penyelesaian

oleh bilangan ∅� ≥ 0 yang sangat kecil.

Sehingga diperoleh Tabel 10 sebagai berikut :

Tabel 10 Demand dan Supply yang baru (pertama)

25 25

5 − ∅� 30 5 + ∅� 40

∅�∗ 30 − ∅� 30

30 30 35

Penentuan nilai ��(dalam hal ini ∅�) menggunakan basis yang baru masuk

pada metode batu loncatan. Dengan cara memperhatikan biaya dengan tanda (+)

terkecil. Dalam hal ini Min (��, ��)= Min (5,30) = 5. Sehingga diperoleh ∅� =

5. Dari Penentuan tersebut diperoleh Demand dan Supply yang baru seperti yang

diberikan pada Tabel 11 sebagai berikut:

22

Tabel 11. Demand dan Supply yang Baru (kedua)

25 25

30 10 40

5 25 30

30 30 35

Langkah 5

Oleh karena variabel basisnya 6 tidak memenuhi syarat � + � − 1, maka satu

sel harus dibuang. Sel yang dibuang adalah sel yang tidak memenuhi nilai �� dan

�� yang terdapat pada kolom atau baris tersebut. Karena ada satu nilai �� yang tidak

mengubah nilai jika dibuang yaitu �� sehingga diperoleh:

�� = �� − �� − �� > 0�.∅�

= 260 − 1(5)

= 255

Langkah 6

Selanjutnya karena biaya pengiriman yang baru belum memenuhi syarat

(�� − �� ≤ 0) Maka, proses dilanjutkan kembali yaitu mencari biaya pengiriman

yang selanjutnya.

Untuk star awal dimisalkan �� = �� = 3

�� = �� + �� 3 = 3 + �� = 0

�� = �� + �� 2 = 3 + �� = − 1

�� = �� + �� 3 = �� + 0 �� = 3

�� = �� + �� 3 = �� + 0 �� = 3

�� = �� + �� 3 = 3 + �� = 0

Maka diperoleh �� = 3,�� = 0,�� = 3,�� = − 1,�� = 3, dan �� = 0.

23

Langkah 7

Nilai �� dan �� dapat dinyatakan kembali ke tabel berikutnya dan mencari

variabel X yang tidak berada dalam basis (variabel non basis �� ) yaitu ��, ��,

��, dan �� dengan menggunakan hubungan �� = �� + �� dengan syarat (��

�� −

�� ≤ 0).

Untuk variabel non basis �� yang baru diberikan pada Tabel 12 sebagai

berikut:

Tabel 12. Biaya Pengiriman yang Baru (kedua)

�� = 0 �� = − 1 �� = 0

�� = 3 3

2

3

�� = 3 3

2

3

�� = 3 3

2

3

Maka diperoleh:

�� − �� = 3 − 3 = 0

�� − �� = 2 − 3 = − 1

�� − �� = 3 − 2 = 1∗

�� − �� = 3 − 4 = − 1

�� − �� = 2 − 2 = 0

�� − �� = 3 − 3 = 0

�� − �� = 3 − 3 = 0

�� − �� = 2 − 2 = 0

�� − �� = 3 − 3 = 0

3

4

3

3

2

2

2

3

3

24

Langkah 8

Nilai �� − �� masih ada yang lebih besar nol, maka proses ini harus

dilanjutkan karena belum ditemukan penyelesaian feasible minimal. Untuk sel 13,

diperoleh nilai terbesar dan tidak memenuhi syarat, maka �� harus dimasukkan

kedalam penyelesaian bilangan ∅� ≥ 0 yang sangat kecil seperti yang diberikan

pada Tabel 13 berikut:

Tabel 13. Demand dan Supply yang Baru (ketiga)

25 − ∅� ∅� ∗ 25

30 10 40

5 + ∅� 25 − ∅� 30

30 30 35

Nilai �� (dalam hal ini ∅�) dapat diperoleh dengan menentukan basis yang

baru pada metode batu loncatan. Dengan cara memperhatikan biaya dengan tanda

(+) terkecil. Dalam hal ini Min (��,��) = Min (25,25) = 25. Dalam hal ini , ∅� =

25. Sehingga dengan mensubtitusi nilai ∅� kedalam tabel 8, maka diperoleh Tabel

14 sebagai berikut:

Tabel 14 Demand dan Supply yang Baru (keempat)

0 25 25

30 10 40

30 30

30 30 35

Langkah 9

Karena variabel basis ada 6 dan tidak memenuhi syarat � + � − 1, maka

satu sel harus dibuang. Sel yang dibuang adalah sel yang tidak memenuhi nilai ��

maupun �� yang terdapat pada kolom atau baris tersebut. Karena ada dua nilai yang

tidak merubah nilai �� dan �� jika dibuang yaitu �� dan ��, maka dipilih salah

satunya, dalam hal ini dipilih �� untuk dibuang sehingga diperoleh:

25

�� = �� − �� − �� > 0�.∅�

= 255 − 1(25)

= 230

Langkah 10

Selanjutnya karena Biaya Pengiriman yang baru masih belum lebih kecil

sama dengan nol maka proses dilanjutkan kembali, dengan mencari biaya

pengiriman yang berikutnya.

Untuk star awal dimisalkan �� = �� = 3

�� = �� + �� 3 = 3 + �� = 0

�� = �� + �� 2 = 3 + �� = − 1

�� = �� + �� 2 = 4 + �� = − 2

�� = �� + �� 3 = �� + (− 1) �� = 4

�� = �� + �� 3 = �� + 0 �� = 3

Maka diperoleh �� = 3,�� = 0,�� = 4,�� = − 2,�� = 4, dan �� = − 1

Langkah 11

Nilai �� dan �� dapat dinyatakan kembali ke Tabel 15 berikut dan mencari

variabel X yang tidak berada dalam basis yaitu ��, ��, ��, dan �� dengan

menggunakan hubungan �� = �� + �� dengan syarat (��

�� − �� ≤ 0).

Untuk varibel non basis diperoleh :

Tabel 15. Biaya Pengiriman yang baru (ketiga)

�� = 0 �� = − 2 �� = − 1

�� = 3 3

1

2

�� = 4 4

2

3

�� = 3 3

1

2

3

4

3

3

2

2

2

3

3

26

Maka diperoleh:

�� − �� = 3 − 3 = 0

�� − �� = 1 − 3 = − 2

�� − �� = 2 − 2 = 0

�� − �� = 4 − 4 = 0

�� − �� = 2 − 2 = 0

�� − �� = 3 − 3 = 0

�� − �� = 3 − 3 = 0

�� − �� = 1 − 2 = − 1

�� − �� = 2 − 3 = − 1

Karena sudah terpenuhi syarat �� − �� ≤ 0 maka telah tercapai

penyelesaian feasible minimal yaitu �� = 230 dengan �� = 0, �� = 25, �� =

30, �� = 10 dan �� = 30 .

27

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Sumber Data

Data yang digunakan adalah data sekunder berupa Proses pendistribusian air

dengan mobil tangki pada musim kemarau di Perusahaan Daerah Air Minum

(PDAM) Kabupaten Soppeng. Dimana difokuskan pada masalah ketersediaan dan

pendistribusian ke rumah pelanggan. Data yang digunakan merupakan data pada

bulan Desember 2016 yang diperoleh dari kantor PDAM Kabupaten Soppeng.

Jumlah pelanggan yang tercatat di kantor PDAM KAbupaten Soppeng sampai

Bulan Desember 2016 sebesar 8284 pelanggan.

B. Identifikasi Variabel

Bentuk identifikasi variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah

sebagai berikut,

1. Identifikasi variabel secara umum pada masalah transportasi adalah sebagai

berikut:

a. �� yaitu, data beban biaya distribusi dari sumber air ke daerah tujuan

distribusi.

b. �� yaitu, banyaknya unit volume air dalam mobil tangki yang

didistribusikan dari sumber, � (� = 1,2,3,… ,�) ke daerah tujuan � (� =

1,2,3,… ,�)

c. �� yaitu, kapasitas persediaan air dari sumber, � (� = 1,2,3,… ,�)

d. �� yaitu, kapasitas permintaan pelanggan � (� = 1,2,3,… ,�)

2. Sumber air di PDAM Kab. Soppeng adalah sebagai berikut :

a. Kota Watansoppeng (Sw)

b. IKK Cabenge (Sc)

c. IKK Takalala (St)

d. IKK Donri-donri (Sd)

e. IKK Batu-batu (Sb)

3. Daerah tujuan distribusi air melalui mobil tangki di PDAM Kab. Soppeng

adalah sebagai berikut :

28

a. Kec. Lalabata (A)

b. Kec. Liliriaja (B)

c. Kec. Marioriwawo (C)

d. Kec. Donri-donri (D)

e. Kec. Marioriawa (E)

C. Tahap Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian adalah

sebagai berikut:

1. Simulasi Model distribusi air di PDAM Kabupaten Soppeng,

2. Perhitungan biaya pendistribusian air pada musim kemarau di PDAM Kabupaten

Soppeng dilakukan dua metode transportasi sebagai berikut:

a. Metode Danzing menguji keoptimalan dengan menggunakan solusi awal

dengan Metode Sudut Barat Laut.

b. Metode Zero Suffix langsung menguji keoptimalan tanpa menggunakan

solusi awal

3. Menganalisis efisiensi Metode Danzing dan Zero Suffix.

4. Kesimpulan

D. Diagram Alur Penelitian

Adapun yang dilakukan pada Gambar 2 yaitu, pertama-tama, melakukan

pengambilan data di PDAM Kabupaten Soppeng. Data yang diperoleh, diolah ke

dalam bentuk tabel transportasi, kemudian disimulasikan kedalam model

transportasi yang berupa fungsi tujuan dan fungsi kendala. Dari model tersebut

diselesaikan dengan dua metode untuk memperoleh hasil yang optimal. Adapun

metode yang digunakan yaitu Metode Zero Suffix dan Danzing. Metode tersebut

dihitung dengan bantuan aplikasi bahasa pemrograman Matlab untuk mendapatkan

hasil yang optimal dengan hasil kinerja yang singkat. Dari hasil yang diperoleh akan

dicari metode yang lebih efisien digunakan dalam menyelesaikan masalah

transportasi di PDAM Kabupaten Soppeng. langkah terakhir adalah menarik

kesimpulan dari hasil yang diperoleh. Diagram alur pada penelitian ini diberikan

sebagai berikut:

29

Gambar 2 Diagram Alur Penelitian

Mulai

Data PDAM Kab. Soppeng

Simulasi Model

Perhitungan Solusi Optimal

Metode Danzing

Metode Zero Suffix

Kesimpulan

Selesai

30

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Simulasi Model Distribusi Air di PDAM Kabupaten Soppeng

Data yang diperoleh yang pertama adalah data beban distribusi air yang

didistribusikan ke tempat tujuan. Biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan

tergantung pada beban distribusi air tersebut. Hal itu sudah diperhitungkan oleh

pihak perusahaan. Data yang kedua dari permasalahan ini adalah banyaknya jumlah

air yang didistribusikan, hal ini sangat terkait oleh data yang pertama, dimana

jumlah air yang didistribusikan harus sesuai. Data yang ketiga dan ke empat adalah

kapasitas persediaan air dan kapasitas permintaan pelanggan. Dari banyaknya

tempat pendistribusian air yang akan dijadikan sampel untuk bahan penganalisaan

dari permasalahaan tersebut, penelitian hanya mengambil beberapa sampel untuk

dijadikan analisa, yaitu :

1. Kec. Lalabata(A)

2. Kec. Liliriaja (B)

3. Kec. Marioriwawo (C)

4. Kec. Donri-donri (D)

5. Kec. Marioriawa (E)

Ditemukan data beban biaya distribusi (��) dari sumber air ke tempat tujuan

distribusi. Data banyaknya distribusi yang diperoleh dari penyelesaian metode-

metode yang disediakan akan menghasilkan data beban distribusi (��). Sedangkan

setiap sumber memiliki kapasitas persediaan air (��) dan daerah tujuan distribusi

memiliki kapasitas permintaan (kebutuhan) pelanggan (��).

Selanjutnya, dari aktifitas yang ada dibuat suatu persamaan dan

pertidaksamaan sesuai dengan pembentukan model matematika baku yang

digunakan dalam penyelesaian masalah transportasi dengan metode Sudut Barat

Laut dan Danzing.

31

Sebelum membuat model matematika yang baku maka terlebih dahulu

ditentukan fungsi yang merupakan fungsi tujuan yang akan dioptimalkan, hal ini

terlihat dari persamaan berikut :

Minimalkan � = �� + �� + �� + �� + �� (4.1)

Setelah ditentukan fungsi tujuannya, maka langkah selanjutnya adalah

membuat fungsi-fungsi kendala yang pembentukannya sesuai dengan model

matematika baku yang telah diketahui. Dari (Chvatal,1983) model matematika baku

yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :

Selanjutnya fungsi tujuan dan fungsi kendala yang ada dioptimalkan

solusinya dengan menggunakan metode Sudut Barat Laut dan Danzing .Untuk

membantu perhitungan dilakukan evaluasi kinerja menggunakan program aplikasi

dengan yang dibangun dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab.

Program ini langsung memberi penyelesaian secara tepat dan singkat.

Berdasarkan penelitian yang dilakukan, diketahui terdapat lima jenis

pendistribusian air dengan mobil tangki dari lima tempat distribusi pula. Lima

pendistribusian air dengan mobil tangki diantaranya : Kec Lalabata, Kec Lilirilau,

Kec. Marioriwawo, Kec. Marioriawa, dan Kec. Donri-donri, sedangkan lima

sumber air yaitu : Kota Watansoppeng, IKK Cabenge, IKK Takalala, IKK Batu-

batu dan IKK Donri-Donri. Alur pendistribusian air dengan mobil tangki dari

sumber air ke daerah tujuan terdapat pada Gambar 3 sebagai berikut :

�� + �� + �� + �� + �� = ��

�� + �� + �� + �� + �� = ��

�� + �� + �� + �� + �� = ��

�� + �� + �� + �� + �� = ��

�� + �� + �� + �� + �� = ��

�� + �� + �� + �� + �� = ��

�� + �� + �� + �� + �� = ��

�� + �� + �� + �� + �� = ��

�� + �� + �� + �� + �� = ��

�� + �� + �� + �� + �� = ��

32

Gambar 3 Alur pendistribusian air dengan mobil tangki

Proses distribusi air dengan mobil tangki dilakukan sistem pendistribusian

setiap hari. Dalam menjalankan proses distribusi, perusahaan perlu

mempertimbangkan jarak yang ditempuh karena hal ini terkait oleh jumlah air yang

akan didistribusikan ke daerah tujuan. Sedangkan masalah-masalah diluar

perhitungan yang dihadapi dalam proses pendistribusian adalah kemacetan di jalan,

kerusakan pada kendaraan, cuaca buruk, kejadian yang tak terduga dan kenaikan

harga bahan bakar minyak (BBM), hal ini dapat pula mempengaruhi pada setiap

pendistribusian. Perusahaan selalu memikirkan masalah-masalah semacam itu agar

pendistribusian air dengan mobil tangki berjalan lancar dan tidak mengalami

kerugian yang cukup besar.

Setelah masalah-masalah tersebut mempengaruhi pendistribusian, kemudian

dilakukan penempatan yang tepat pada analisis ini. Tujuannya adalah agar

dihasilkan suatu model matematika baku yang tepat untuk penyelesaian masalah

Kota Watansoppeng

Kec. Lalabata

Kec. Lilirilau

IKK Cabenge

IKK Takalala

Kec. Marioriwawo

Sumber Tujuan

IKK Batu-batu

IKK Donri-donri

Kec. Donri-donri

Kec. Marioriawa

33

transportasi tersebut. Pada proses ini, masalah dapat diperoleh dengan

menghubungkan beban biaya dan jumlah persediaan air yang didistribusikan

dengan mobil tangki ke daerah tujuan pelanggan.

Kemudian besarnya beban biaya dan jumlah persediaan air yang

didistribusikan dilakukan dengan sistem data sekunder yaitu data diperoleh dari

membaca ataupun dari narasumber. Dengan menanyakan setiap pendistribusian

hingga berapa jumlah beban biaya yang dikeluarkan setiap pendistribusian. Jumlah

distribusi beraneka ragam tergantung dari kapasitas permintaan dari tempat tujuan

(��), sama halnya dengan kapasitas persediaan dari sumber tersebut (��). Dalam

hal ini, penelitian mendapatkan data dengan menghitung rata-rata setiap

pendistribusian di daerah tujuan dan setiap sumber.

Pada data tersebut banyaknya jumlah distribusi air dilakukan setiap hari ke

daerah tujuan, hal ini tidak menguntungkan pada perusahaan karena pendistribusi

tidak memperhitungkan jarak yang ditempuh dan masalah tak terduga pada setiap

pendistribusian.

Pada analisa, setiap daerah tujuan memiliki kapasitas yang berbeda, dari yang

besar hingga terkecil, hal ini tergantung dari tempat dan kebutuhan pelanggan

begitupun sebaliknya. Hal tersebut tersaji pada tabel 16 sebagai berikut :

Tabel 16 Kapasitas Permintaan dan Persediaan Air pada Bulan Desember 2016

Daerah tujuan Kapasitas

Permintaan Sumber Air

Kapasitas Persediaan

Kec. Lalabata (A) 190 Kota

Watansoppeng (Sw)

185

Kec. Lilirilau (B) 140 IKK Cabenge (Sc) 140

Kec. Marioriwawo (C) 65 IKK Takalala (St) 60

Kec. Donri-donri (D) 10 IKK Donri-donri

(Sd) 15

Kec. Marioriawa (E) 15 IKK Batu-batu

(Sb) 20

Jumlah 420 Jumlah 420

Sumber : PDAM Kabupaten Soppeng : 2016

34

Adapula data beban yang diperhitungkan dari jarak yang ditempuh oleh

kendaraan, beban dalam hal ini bahan bakar minyak (BBM) yang satuanya adalah

liter. Dapat pula diperhitungkan dengan harga saat ini yaitu Rp. 5.150 /liter, terkait

pada beban biaya yang dikeluarkan setiap hari oleh masing masing sumber.

Pendistribusian air seharusnya diperhitungkan seminimal mungkin agar perusahaan

mendapatkan pengeluaran yang sedikit dan keuntungan yang cukup besar dari hasil

distribusi, data tersebut tersaji pada Lampiran 1.

Pada Lampiran 1 disajikan Tabel 17 data distribusi dalam bentuk jarak (km)

dan biaya beban dalam hal ini bahan bakar yang digunakan (liter) dari beberapa

sumber air ke beberapa daerah tujuan. Data tersebut dibuat kedalam bentuk masalah

transportasi seperti pada Tabel 18 sebagai berikut:

Tabel 18. Masalah transportasi di PDAM Kabupaten Soppeng

KE DARI

A B C D E Persediaan

(��)

Sw 24 70 50 72 92 185

Sc 70 28 14 50 70 140

St 50 34 36 66 86 60

Sd 72 50 66 80 42 15

Sb 92 70 86 42 40 20

Permintaan

(��) 190 140 65 10 15 420

Sumber : Data diolah 2017

Dari tabel 2, terlihat bahwa permintaan (��) dan persediaan (��) adalah sama.

Pernyataan ini mempunyai fungsi tujuan :

Minimalkan � = 24�� + 70�� + 50�� + 72�� + 92�� + 70�� +

28�� + 14�� + 50�� + 70�� + 50�� + 34�� +

36�� + 66�� + 86�� + 72�� + 50�� + 66�� +

80�� + 42�� + 92�� + 70�� + 86�� + 42�� + 40��

35

Dengan fungsi kendala :

�� + �� + �� + �� + �� = 185 (persediaan Sw)

�� + �� + �� + �� + �� = 140 (persediaan Sc)

�� + �� + �� + �� + �� = 60 (persediaan St)

�� + �� + �� + �� + �� = 15 ( persediaan Sd)

�� + �� + �� + �� + �� = 20 ( persediaan Sb)

�� + �� + �� + �� + �� = 190 ( permintaan A)

�� + �� + �� + �� + �� = 140 ( permintaan B)

�� + �� + �� + �� + �� = 65 ( permintaan C)

�� + �� + �� + �� + �� = 10 ( permintaan D)

�� + �� + �� + �� + �� = 15 ( permintaan E)

B. Implementasi Program Metode Transportasi

Untuk membantu menganalisis perbandingan Metode Danzing dan Zero

Suffix maka dilakukan evaluasi kinerja menggunakan program aplikasi dengan yang

dibangun dengan menggunakan bahasa pemprograman Matlab.

Aplikasi ini dapat digunakan untuk menghitung biaya minimal. Input untuk

program aplikasi ini adalah jumlah baris atau banyaknya daerah asal pengiriman

dan jumlah kolom atau banyaknya daerah tujuan pengiriman. Data-data biaya

transportasi dari tiap daerah asal ke tiap daerah tujuan, jumlah persediaan air daerah

asal, dan jumlah permintaan daerah tujuan distribusi. Data tersebut disajikan pada

Tabel 18 yang akan diolah menggunakan Metode Danzing dan Zero Suffix. Output

dari program aplikasi ini adalah jumlah total biaya transportasi dari tiap daerah asal

ke tiap daerah tujuan.

1. Flowchart Metode Zero Suffix

Metode Zero Suffix adalah salah satu metode optimalisasi masalah

transportasi yang langsung menguji keoptimalan dari tabel transportasi tanpa harus

36

menentukan solusi awal untuk mendapatkan solusi yang optimal. Flowchart

metode tersebut diberikan pada Gambar 4 sebagai berikut:

Input Data S, D, C

Mencari nilai min tiap kolom

Mengurangkan setiap elemen cost matriks dengan nilai min

tiap kolom

Mencari nilai min tiap baris

Mengurangkan setiap elemen cost matriks dengan nilai min

tiap baris

Mulai

B

A

37

Gambar 4 Flowchart Metode Zero Suffix

�� = 0

Mencari Suffix value

Pilih Max Suffix value

�� > ��

Ya

Tidak

�� = ��

�� = �� − ��

�� = 0

�� = ��

�� = �� − ��

�� = 0

Ya Tidak

B

A

�� = ��

Hitung Total dan Tampilkan

Selesai

Input �� = min {��,��}

Ya

Tidak

38

Dari hasil simulasi dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab

diperoleh solusi dengan menggunakan Metode Zero Suffix. Hasil alokasi diberikan

pada Tabel 19 sebagai berikut:

Tabel 19 Pengalokasian dengan Metode Zero Suffix

KE DARI


(��)

Sw 185

24 70 50 72 92 185

Sc

70 75

28 65

14 50 70 140

St

5 50

55 34 36 66 86 60

Sd 72

10 50 66 80

5 42 15

Sb 92

70 86

10 42

10 40 20

Permintaan

(��) 190 140 65 10 15 ∑�� = Σ��

Dari hasil pengalokasian pada Tabel 19 diperoleh solusi untuk Metode Zero

Suffix sebagai berikut:

� = 24�� + 28�� + 14�� + 50�� + 34�� + 50�� + 42�� + 42�� +

40��

� = 24(185)+ 28(75)+ 14(65)+ 50(5)+ 34(55)+ 50(10)+ 42(5)+

42(10)+ 40(10)

= 4440 + 2100 + 910 + 250 + 1870+ 500 + 210 + 420 + 400

= 11.100 liter

Dengan memperhitungkan harga solar saat ini, maka beban biaya yang

dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Zero Suffix sebesar

Rp.57.165.000,-

39

2. Flowchart Metode Danzing

Metode Danzing merupakan suatu metode yang merubah alokasi distribusi

yang optimal menggunakan sesuatu indeks perbaikan. Metode tersebut dimulai

dengan menghitung solusi awal dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut.

Flowchat metode tersebut diberikan pada Gambar 5 sebagai berikut:

Mulai

Input Data S, D, C

Input �� = ��,��

�� > ��

�� = �� − �� = �� − ��

�� = �� Tidak

Ya

Ya Tidak

Hitung Total dan Tampilkan solusi awal

A

40

Gambar 5 Flowchart Metode Danzing

Dari hasil simulasi dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab

diperoleh solusi awal dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut. Hasil alokasi

diberikan pada Tabel 20 sebagai berikut:

Menghitung �� = �� + ��, �� = 0

��̅� = �� + �� ,∀ (�,�)

Menghitung indeks

perbaikan �� = ��̅� − ��

Memilih titik tolak perbaikan

�� ≤ 0

Hitung Total dan Tampilkan

Selesai

Tidak

Ya

A

41

Tabel 20 Pengalokasian dengan Metode Sudut Barat Laut

KE DARI


(��)

Sw 185

24 70 50 72 92 185

Sc

5 70

135 28 14 50 70 140

St 50

5 34

55 36 66 86 60

Sd 72 50

10 66

5 80 42 15

Sb 92 70 86

5 42

15 40 20

Permintaan

(��) 190 140 65 10 15 ∑�� = Σ��

Dari penjelasan pada Tabel 20 yaitu pengalokasian pada metode Sudut Barat

Laut dimulai dari kotak paling kiri atas yaitu pengalokasian sebanyak mungkin

melanggar batasan yang ada adalah jumlah persediaan dan permintaan. Untuk kotak

paling kiri pada tabel 19 jumlah persediaannya sejumlah 185 dan jumlah

permintaannya adalah 190, jadi untuk kotak ini dapat dialokasikan sejumlah 185

(terkecil antara persediaan dan permintaan). Kemudian terlihat bahwa persediaan

pada Kota Watansoppeng sudah terpenuhi sedangkan permintaan pada Kec.

Lalabata belum lengkap, maka permintaan dialokasikan kepada IKK Cabenge yang

memiliki persediaan sejumlah 5 terhadap Kec. Lalabata. Selanjutnya, IKK Cabenge

masih memiliki persediaan 135 yang dialokasikan kepada Kec. Lilirilau.

Selanjutnya persediaan IKK Cabenge sudah terpenuhi sedangkan pada Kec Lilirilau

belum lengkap, maka permintaan dialokasikan kepada IKK Takalala yang memiliki

persediaan sejumlah 5 terhadap Kec. Lilirilau. Selanjutnya, IKK Takalala masih

memiliki persediaan 55 yang dialokasikan kepada Kec. Marioriwawo. Selanjutnya

persediaan IKK Takalala sudah terpenuhi sedangkan pada Kec. Marioriwawo

belum lengkap, maka permintaan dialokasikan kepada IKK Donri-donri yang

memiliki persediaan sejumlah 10 terhadap Kec. Marioriwawo. Selanjutnya IKK

Donri-donri masih memiliki persediaan 5 yang dialokasikan kepada Kec. Donri-

donri. Selanjutnya, persediaan IKK Donri-donri sudah terpenuhi sedangkan pada

42

Kec. Donri-donri belum lengkap, maka permintaan dialokasikan kepada IKK Batu-

batu yang memiliki persediaan sejumlah 5 terhadap Kec. Donri-donri. Selanjutnya

IKK Batu-batu masih memiliki persediaan 15 yang dialokasikan pada Kec.

Marioriawa.

Dari uraian diatas, metode Sudut Barat Laut memperoleh solusi awal sebagai

berikut:

� = 24�� + 70�� + 28�� + 34�� + 36�� + 66�� + 80�� + 42�� +

40��

� = 24(185)+ 70(5)+ 28(135)+ 34(5)+ 36(55)+ 66(10)+ 80(5)+

42(5)+ 40(15)

= 4440 + 350 + 3780+ 170 + 1980+ 660 + 400 + 210 + 600

= 12.590 liter


dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut sebesar

Rp.64.838.500,-

Solusi awal yang diperoleh dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut,

kemudian dilanjutkan dengan perhitungan solusi optimal dengan menggunakan

Metode Danzing. Dari hasil simulasi dengan menggunakan bahasa pemrograman

Matlab diperoleh solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing. Hasil

alokasi diberikan pada Tabel 21 sebagai berikut:

43

Tabel 21 Pengalokasian dengan Metode Danzing

KE DARI


(��)

Sw 185

24 70 50 72 92 185

Sc

70 75

28 65

14 50 70 140

St

5 50

55 34 36 66 86 60

Sd 72

10 50 66 80

5 42 15

Sb 92

70 86

10 42

10 40 20

Permintaan

(��) 190 140 65 10 15 ∑�� = Σ��

Dari hasil pengalokasian pada Tabel 21 diperoleh solusi untuk Metode

Danzing sebagai berikut:

� = 24�� + 28�� + 14�� + 50�� + 34�� + 50�� + 42�� + 42�� +

40��

� = 24(185)+ 28(75)+ 14(65)+ 50(5)+ 34(55)+ 50(10)+ 42(5)+

42(10)+ 40(10)

= 4440 + 2100 + 910 + 250 + 1870+ 500 + 210 + 420 + 400

= 11.100 liter


dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Danzing sebesar

Rp.57.165.000,-

Perhitungan kedua metode tersebut menghasilkan biaya yang sama.sehingga

dilakukan perhitungan iterasi pada masing-masing metode. Dari hasil perhitungan

diperoleh jumlah iterasi untuk metode Zero Suffix sebesar 18 iterasi sedangkan

Danzing sebesar 21 iterasi .Sehingga metode Zero Suffix Lebih efisien dari metode

Danzing dengan alur distribusi seperti pada Gambar 6 berikut:

44

Gambar 6 Alur Optimal Distribusi Air di PDAM Kabupaten Soppeng

Penjelasan dari Gambar 6 menunjukkan bahwa dari sumber Kota

Watansoppeng mendistribusikan air sebesar 185 tangki ke Kecamatan Lalabata.

Untuk IKK Cabenge mendistribusikan air sebesar 75 tangki ke Kecamatan Lilirilau

dan 65 tangki ke Kecamatan Marioriwawo. Selanjutnya, IKK Takalala

mendistribusikan air sebesar 5 tangki ke Kecamatan Lalabata dan 55 tangki ke

Kecamatan Lilirilau. Selanjutnya, IKK Batu-batu mendistribusikan air sebesar 10

tangki ke Kecamatan Lilirilau dan 5 tangki ke Kecamatan Donri-donri. Sedangkan

IKK Donri-donri mendistribusikan air sebesar 10 tangki ke Kecamatan Marioriawa

dan 10 tangki ke Kecamatan Donri-donri.

Kota Watansoppeng

Kec. Lalabata

Kec. Lilirilau

IKK Cabenge

IKK Takalala

Kec. Marioriwawo

Sumber Tujuan

IKK Batu-batu

IKK Donri-donri

Kec. Donri-donri

Kec. Marioriawa

185

75

65

5

55

10

5

10

10

45

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan analisis dari hasil perhitungan yang telah diperoleh, maka dapat

di ambil kesimpulan terhadap pelaksanaan model distribusi air di PDAM

Kabupaten Soppeng sebagai berikut:

1. Dari hasil perhitungan menggunakan aplikasi bahasa pemrograman Matlab

menunjukkan bahwa biaya distribusi air di PDAM Kabupaten Soppeng

dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan Danzing diperoleh solusi yang

sama sebesar Rp. 57.165.000,-.

2. Dari hasil minimalisasi, Metode Zero Suffix lebih efisien dibandingkan

dengan Metode Danzing. Hal ini ditunjukkan pada hasil perhitungan jumlah

iterasi untuk metode Zero Suffix sebesar 18 iterasi dan Danzing sebesar 21

iterasi.

B. Saran

Dari hasil dan analisa diatas, maka saran-saran yang dapat diberikan penulis

kepada PDAM Kabupaten Soppeng adalah sebagai berikut:

1. Perusahaan sebaiknya menggunakan metode transportasi terhadap sistem

distribusinya karena metode transportasi dapat menekan biaya transportasi

menjadi lebih kecil atau minimal. Hal ini membuat keuntungan perusahaan

menjadi maksimal.

2. Mengontrol jalannya proses distribusi agar hal-hal yang dapat menghambat

jalannya proses distribusi dapat segera diatasi.

3. Mendistribusikan produk sesuai dengan besarnya kapasitas yang optimal,

karena melakukan pendistribusian yang tidak sesuai dengan kapasitas optimal

akan mengakibatkan lonjakan biaya transportasi.

4. Mendistribusikan produk ke distributor atau pelanggan yang sesuai dengan

prinsip optimalisasi secara rutin demi menjaga efisiensi biaya transportasi.

46

Adapun saran-saran untuk penulisan selanjutnya adalah sebagai berikut:

1. Pada penulisan tugas akhir ini, masalah transportasi yang digunakan adalah

masalah transportasi linier. Sehingga penulis menyarankan untuk

menggunakan masalah transportasi Fuzzy untuk penulisan selanjutnya.

2. Pada penyelesaian masalah transportasi digunakan Metode Danzing dan Zero

Suffix untuk memperoleh hasil yang optimal. Sehingga penulis menyarankan

untuk menggunakan metode tersebut kedalam masalah transportasi Fuzzy

pada penulisan selanjutnya.

47

DAFTAR PUSTAKA

Anugerah, M. 1993. Pengantar Riset Operasional. Penerbit : Gunadarma .

Chvatal, V. 1983. Linear Programming : McGill University , New York

Cormen, T.H., dkk .2002.Introduction to Algorithms 2nd Edition, Massachusetts:

MIT Press.

Dimyati, T.T. & Dimyati, A. 2004. Operations Research; Model-model

pengambilan keputusan. Bandung : Sinar Baru Algensindo

Hasan , M.K. ‘ Direct Method for Finding Optimal Solution of a Transportation

Problem are not Always Reliable’, International Refereed Journal of

Engineering and Science, (2012), Vol 1, Page 46 – 52.

Indryani, R. Suprayitno, H. Dan Astana, I. N. Y. 2004. Model Transportasi Untuk

Pengembangan Air Bersih di Kabupaten Badung, Provinsi Bali. Jurnal

Teknologi dan Rekayasa Sipil Jurusan Teknik Sipil Institut Teknologi Sepuluh

November. Surabaya Edisi Maret Hal. 19-28

John, H. 2009. Riset Operasional, Yogyakarta.

Mulyono, S. 2004. Riset Operasi, Penerbit : Fakultas Ekonomi Universitas

Indonesia.

Rangkuti, A. 2013. 7 Model Riset Operasi dan Aplikasinya. Surabaya: Brilian

International.

Susanta, B. 1993. Program Linier. Jakarta. Departeman Pendidikan dan

Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi.

Taha, H. 2007. Operation Research An Introduction. Eight

edition,Mcgrawhill,New York.

48

LAMPIRAN

49

Lampiran 1

Tabel 17 Pendistribusian dalam Jarak dan beban biaya

Sumber

Daerah Tujuan

Kec. Lalabata

Kec. Lilirilau

Kec. Marioriwawo

Kec. Donri-donri

Kec. Marioriawa

Jarak Beban

Jarak Beban

Jarak beban Jarak beban Jarak beban

Kota Watansoppeng

± 12 24 ± 35 70 ± 25 50 ± 36 72 ± 46 92

IKK Cabenge ± 35 70 ± 14 28 ± 17 14 ± 25 50 ± 35 70

IKK Takalala ± 25 50 ± 17 34 ± 18 36 ± 33 66 ± 43 86

IKK Donri-donri

± 36 72 ± 25 50 ± 33 66 ± 40 80 ± 21 42

IKK Batu-batu ± 46 92 ± 35 70 ± 43 86 ± 21 42 ±20 40

Sumber : Narasumber PDAM Kab. Soppeng

Keterangan :

Jarak (dalam kilometer)

Beban biaya (Liter)

50

Lampiran 2

Cara Manual Metode Danzing

Data distribusi air melalui mobil tangki akan diperhitungkan dengan

menggunakan metode Sudut Barat Laut yang diberikan pada Tabel 22 sebagai

berikut :

Tabel 22 Transportasi dengan menggunakan metode Sudut Barat Laut

Dari Tabel 22 diperoleh solusi awal dengan metode Sudut Barat Laut sebagai

berikut:

� = 24�� + 70�� + 28�� + 34�� + 36�� + 66�� + 80�� + 42�� +

40��

� = 24(185)+ 70(5)+ 28(135)+ 34(5)+ 36(55)+ 66(10)+ 80(5)+

42(5)+ 40(15)

= 4440 + 350 + 3780+ 170 + 1980+ 660 + 400 + 210 + 600

= 12.590


dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut sebesar

Rp.64.838.500,-

Setelah dipeoleh solusi awal dilanjutkan dengan menggunakan metode

Danzing berikut tahap-tahapnya:

51

Tahap 1

Mencari nilai baris dan kolom. Rumus : �� + �� = ��, dimana �� adalah

baris, �� adalah kolom dan �� adalah biaya.

Tabel 23 transporasi solusi awal PDAM Kab. Soppeng

a. Kolom A �� + �� = ��_�

24 + �� = 24

�� = 0

b. Baris Sc �� + �� = ��_�

USc+ 0 = 70

�� = 70

c. Kolom B �� + �� = ��_�

70 + �� = 28

�� = − 42

d. Baris St �� + �� = ��_�

USt+ (− 42) = 34

�� = 76

e. Kolom C �� + �� = ��_�

76 + �� = 36

�� = − 40

52

f. Baris Sd �� + �� = ��_�

�� + (− 40) = 66

�� = 106

g. Kolom D �� + �� = ��

106 + �� = 80

�� = − 26

h. Baris Sb �� + �� = ��_�

�� + (− 26) = 42

�� = 68

i. Kolom E �� + �� = ��_�

68 + �� = 40

�� = − 28

Tahap 2

Mencari nilai perubahan untuk setiap variabel non dasar �� (evaluasi kotak

kosong) dengan menggunakan Rumus : �� − �� − ��

Tabel 24 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 1

53

Karena masih ada nilai yang negatif, solusi ini belum optimal.

a. �� = �� − �� − ��

= 70 − 24 − (− 42)

= 88

b. �� = �� − �� − ��

= 50 − 24 − (− 40)

= 66

c. �� = �� − �� − ��

= 72 − 24 − (− 26)

= 74

d. �� = �� − �� − ��

= 92 − 24 − (− 28)

= 96

e. �� = �� − �� − ��

= 14 − 70 − (− 40)

= − 16

f. �� = �� − �� − ��

= 50 − 70 − (− 26)

= 6

g. �� = �� − �� − ��

= 70 − 70 − (− 28)

= 28

h. �� = �� − �� − ��

= 50 − 76 − 0

= − 26

i. �� = �� − �� − ��

= 66 − 76 − (− 26)

= 16

j. �� = �� − �� − ��

= 86 − 76 − (− 28)

= 38

k. �� = �� − �� − ��

= 72 − 106 − 0

= − 34

l. �� = �� − �� − ��

= 50 − 106 − (− 42)

= − 14

m. �� = �� − �� − ��

= 42 − 106 − (− 28)

= − 36*

n. �� = �� − �� − ��

= 92 − 68 − 0

= 24

o. �� = �� − �� − ��

= 70 − 68 − (− 42)

= 44

p. �� = �� − �� − ��

= 86 − 68 − (− 40)

= 58

54

Tahap 3

Menentukan titik tolak perubahan pada nilai yang negatif. Perubahan dimulai

pada kotak yang mempunyai nilai negatif karena akan dapat mengurangi jumlah

pendistibusian biaya terbesar. Bila nilainya positif, maka pengisian akan

mengakibatkan kenaikan biaya distribusi


Beri tanda (+) pada sel yang mempunyai angka indeks negatif (Sd-E),

kemudian sel yang terdekat yang berisi dan sebaris (Sd-D) dan dan sekolom (Sb-E)

beri tanda (-). Kemudian sel yang sebaris atau sekolom dengan 2 (dua) sel negatif

diatas (Sb-D) beri tanda (+), maka akan menjadi:


55

Tahap 4 Mencari kembali nilai baris dan kolom dengan Rumus : �� + �� = ��,

dimana �� adalah baris, �� adalah kolom dan �� adalah biaya

Tabel 27 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 4

a. Kolom A �� + �� = ��_�

24 + �� = 24

�� = 0

b. Baris Sc �� + �� = ��_�

USc+ 0 = 70

�� = 70

c. Kolom B �� + �� = ��_�

70 + �� = 28

�� = − 42

d. Baris St �� + �� = ��_�

USt+ (− 42) = 34

�� = 76

e. Kolom C �� + �� = ��_�

76 + �� = 36

56

�� = − 40

f. Baris Sd �� + �� = ��_�

�� + (− 40) = 66

�� = 106

g. Kolom E �� + �� = ��_�

106 + �� = 42

�� = − 64

h. Baris Sb �� + �� = ��_�

104 + �� = 42

�� = − 64

i. Kolom E �� + �� = ��_�

�� + (− 64) = 40

�� = 104

Tahap 5

Mencari kembali nilai perubahan untuk setiap variabel non basis ��

(evaluasi kotak kosong) dengan menggunakan rumus: �� − �� − ��


57


a. �� = �� − �� − ��

= 70 − 24 − (− 42)

= 88

b. �� = �� − �� − ��

= 50 − 24 − (− 40)

= 66

c. �� = �� − �� − ��

= 72 − 24 − (− 62)

= 110

d. �� = �� − �� − ��

= 92 − 24 − (− 64)

= 132

e. �� = �� − �� − ��

= 14 − 70 − (− 40)

= − 16

f. �� = �� − �� − ��

= 50 − 70 − (− 62)

= 42

g. �� = �� − �� − ��

= 70 − 70 − (− 64)

= 64

h. �� = �� − �� − ��

= 50 − 76 − 0

= − 26

i. �� = �� − �� − ��

= 66 − 76 − (− 62)

= 52

j. �� = �� − �� − ��

= 86 − 76 − (− 64)

= 74

k. �� = �� − �� − ��

= 72 − 106 − 0

= − 34*

l. �� = �� − �� − ��

= 50 − 106 − (− 42)

= − 14

m. �� = �� − �� − ��

= 42 − 106 − (− 64)

= 0

n. �� = �� − �� − ��

= 92 − 104 − 0

= − 12

o. �� = �� − �� − ��

= 70 − 104 − (− 42)

= 8

p. �� = �� − �� − ��

= 86 − 104 − (− 40)

= 22

58

Tahap 6

Menentukan kembali titik tolak perubahan pada nilai yang negatif. Perubahan

dimulai pada kotak yang mempunyai nilai negatif karena akan dapat mengurangi

jumlah pendistibusian biaya terbesar. Bila nilainya positif, maka pengisian akan

mengakibatkan kenaikan biaya distribusi.


Beri tanda (+) pada sel yang mempunyai angka indeks negatif (Sd-A),

kemudian sel yang terdekat yang berisi dan sebaris (Sd-C) dan sekolom (St-B) serta

(Sc-A) beri tanda (-). Kemudian sel yang sebaris atau sekolom dengan 2 (dua) sel

negatif diatas (Sc-B) dan (St-C) beri tanda (+), maka akan menjadi:


59

Tahap 7

Mencari kembali nilai baris dan kolom dengan Rumus : �� + �� = ��,



a. Kolom A �� + �� = ��_�

24 + �� = 24

�� = 0

b. Baris Sc �� + �� = ��_�

USc+ (− 8) = 28

�� = 36

c. Baris St �� + �� = ��_�

42 + �� = 34

�� = − 8

d. Kolom C �� + �� = ��_�

�� + (− 6) = 36

�� = 42

e. Baris Sd �� + �� = ��_�

�� + 0 = 72

60

�� = 72

f. Kolom C �� + �� = ��_�

72 + �� = 66

�� = − 6

g. Baris Sd �� + �� = ��_�

72 + �� = 42

�� = − 30

h. Baris Sb �� + �� = ��_�

70 + �� = 42

�� = − 28

i. Kolom E �� + �� = ��_�

�� + (− 30) = 40

�� = 70

Tahap 8




61


a. �� = �� − �� − ��

= 70 − 24 − (− 8)

= 54

b. �� = �� − �� − ��

= 50 − 24 − (− 6)

= 32

c. �� = �� − �� − ��

= 72 − 24 − (− 28)

= 76

d. �� = �� − �� − ��

= 92 − 24 − (− 30)

= 98

e. �� = �� − �� − ��

= 14 − 36 − (− 6)

= − 16*

f. �� = �� − �� − ��

= 50 − 36 − (− 28)

= 42

g. �� = �� − �� − ��

= 70 − 36 − (− 30)

= 64

h. �� = �� − �� − ��

= 50 − 42 − 0

= 8

i. �� = �� − �� − ��

= 66 − 42 − (− 28)

= 52

j. �� = �� − �� − ��

= 86 − 42 − (− 30)

= 74

k. �� = �� − �� − ��

= 50 − 72 − (− 8)

= − 14

l. �� = �� − �� − ��

= 80 − 72 − (− 28)

= 36

m. �� = �� − �� − ��

= 92 − 70 − 0

= 22

n. �� = �� − �� − ��

= 70 − 70 − (− 8)

= 8

o. �� = �� − �� − ��

= 86 − 70 − (− 6)

= 22

62

Tahap 9






Beri tanda (+) pada sel yang mempunyai angka indeks negatif (Sc-B),

kemudian sel yang terdekat yang berisi dan sebaris (Sc-C) dan sekolom (St-B) beri

tanda (-). Kemudian sel yang sebaris atau sekolom dengan 2 (dua) sel negatif diatas

(St-C) beri tanda (+), maka akan menjadi:


63

Tahap 10




a. Kolom A �� + �� = ��_�

24 + �� = 24

�� = 0

b. Baris Sc �� + �� = ��_�

20 + �� = 28

�� = 8

c. Kolom C �� + �� = ��_�

�� + (− 6)= 14

�� = 20

d. Baris St �� + �� = ��_�

USt+ 8 = 34

�� = 26

e. Baris Sd �� + �� = ��_�

�� + 0 = 72

64

�� = 72

f. Kolom C �� + �� = ��_�

72 + �� = 66

�� = − 6

g. Baris Sd �� + �� = ��_�

72 + �� = 42

�� = − 30

h. Baris Sb �� + �� = ��_�

70 + �� = 42

�� = − 28

i. Kolom E �� + �� = ��_�

�� + (− 30) = 40

�� = 70

Tahap 11




65


a. �� = �� − �� − ��

= 70 − 24 − 8

= 38

b. �� = �� − �� − ��

= 50 − 24 − (− 6)

= 32

c. �� = �� − �� − ��

= 72 − 24 − (− 28)

= 76

d. �� = �� − �� − ��

= 92 − 24 − (− 30)

= 98

e. �� = �� − �� − ��

= 70 − 20 − 0

= 50

f. �� = �� − �� − ��

= 50 − 20 − (− 28)

= 58

g. �� = �� − �� − ��

= 70 − 20 − (− 30)

= 80

h. �� = �� − �� − ��

= 50 − 26 − 0

= 24

i. �� = �� − �� − ��

= 36 − 26 − (− 6)

= 16

j. �� = �� − �� − ��

= 66 − 26 − (− 28)

= 68

k. �� = �� − �� − ��

= 86 − 26 − (− 30)

= 90

l. �� = �� − �� − ��

= 50 − 72 − 8

= − 30*

m. �� = �� − �� − ��

= 80 − 72 − (− 28)

= 36

n. �� = �� − �� − ��

= 92 − 70 − 0

= 22

o. �� = �� − �� − ��

= 70 − 70 − 8

= − 8

p. �� = �� − �� − ��

= 86 − 70 − (− 6)

= 22

66

Tahap 12






Beri tanda (+) pada sel yang mempunyai angka indeks negatif (Sd-B),

kemudian sel yang terdekat yang berisi dan sebaris (Sd-C) dan sekolom (Sc-B) beri


(Sc-C) beri tanda (+), maka akan menjadi:


67

Tahap 13


dimana �� adalah baris, �� adalah kolom dan �� adalah biaya.


a. Kolom A �� + �� = ��_�

24 + �� = 24

�� = 0

b. Baris Sc �� + �� = ��_�

USc+ (− 22)= 28

�� = 50

c. Kolom C �� + �� = ��_�

50 + �� = 14

�� = − 36

d. Baris St �� + �� = ��_�

USt+ (− 22) = 34

�� = 56

e. Baris Sd �� + �� = ��_�

�� + 0 = 72

�� = 72

68

f. Kolom B �� + �� = ��_�

72 + �� = 50

�� = − 22

g. Baris Sd �� + �� = ��_�

72 + �� = 42

�� = − 30

h. Baris Sb �� + �� = ��_�

70 + �� = 42

�� = − 28

i. Kolom E �� + �� = ��_�

�� + (− 30) = 40

�� = 70

Tahap 14




69


a. �� = �� − �� − ��

= 70 − 24 − (− 22)

= 68

b. �� = �� − �� − ��

= 50 − 24 − (− 36)

= 62

c. �� = �� − �� − ��

= 72 − 24 − (− 28)

= 76

d. �� = �� − �� − ��

= 92 − 24 − (− 30)

= 98

e. �� = �� − �� − ��

= 70 − 50 − 0

= 20

f. �� = �� − �� − ��

= 50 − 50 − (− 28)

= 28

g. �� = �� − �� − ��

= 70 − 50 − (− 30)

= 50

h. �� = �� − �� − ��

= 50 − 56 − 0

= − 6

i. �� = �� − �� − ��

= 36 − 56 − (− 36)

= 16

j. �� = �� − �� − ��

= 66 − 56 − (− 28)

= 38

k. �� = �� − �� − ��

= 86 − 56 − (− 30)

= 0

l. �� = �� − �� − ��

= 66 − 72 − (− 36)

= 30

m. �� = �� − �� − ��

= 80 − 72 − (− 28)

= 36

n. �� = �� − �� − ��

= 92 − 70 − 0

= 22

o. �� = �� − �� − ��

= 70 − 70 − (− 22)

= 22

p. �� = �� − �� − ��

= 86 − 70 − (− 36)

= 52

70

Tahap 15




mengakibatkan kenaikan biaya distribusi


Beri tanda (+) pada sel yang mempunyai angka indeks negatif (St-A),

kemudian sel yang terdekat yang berisi dan sebaris (St-B) dan sekolom (Sd-B) beri


(Sd-A) beri tanda (+), maka akan menjadi:


71

Tahap 16


dimana �� adalah baris, �� adalah kolom dan �� adalah biaya.


a. Kolom A �� + �� = ��_�

24 + �� = 24

�� = 0

b. Baris Sc �� + �� = ��_�

USc+ (− 16)= 28

�� = 44

c. Kolom C �� + �� = ��_�

44 + �� = 14

�� = − 30

d. Baris St �� + �� = ��_�

USt+ 0 = 50

�� = 50

e. Kolom B �� + �� = ��_�

50 + �� = 34

72

�� = − 16

f. Baris Sd �� + �� = ��_�

�� + (− 16) = 50

�� = 56

g. Kolom E �� + �� = ��_�

56 + �� = 42

�� = − 14

h. Baris Sb �� + �� = ��_�

54 + �� = 42

�� = − 12

i. Kolom E �� + �� = ��_�

�� + (− 14) = 40

�� = 54

Tahap 17




73

Karena sudah tidak ada nilai yang negatif, berarti solusi ini sudah optimal.

i. �� = �� − �� − ��

= 70 − 24 − (− 16)

= 62

j. �� = �� − �� − ��

= 50 − 24 − (− 30)

= 56

k. �� = �� − �� − ��

= 72 − 24 − (− 12)

= 60

l. �� = �� − �� − ��

= 92 − 24 − (− 14)

= 82

m. �� = �� − �� − ��

= 70 − 44 − 0

= 26

n. �� = �� − �� − ��

= 50 − 44 − (− 12)

= 18

o. �� = �� − �� − ��

= 70 − 44 − (− 14)

= 40

p. �� = �� − �� − ��

= 36 − 50 − (− 30)

= 16

a. �� = �� − �� − ��

= 66 − 50 − (− 12)

= 28

b. �� = �� − �� − ��

= 86 − 50 − (− 14)

= 50

c. �� = �� − �� − ��

= 72 − 56 − 0

= 16

d. �� = �� − �� − ��

= 66 − 56 − (− 30)

= 40

e. �� = �� − �� − ��

= 80 − 56 − (− 12)

= 36

f. �� = �� − �� − ��

= 92 − 54 − 0

= 34

g. �� = �� − �� − ��

= 70 − 54 − (− 16)

= 32

h. �� = �� − �� − ��

= 86 − 54 − (− 30)

= 62

74

Dengan demikian, besanya biaya transportasi dari solusi akhir yang telah

diperoleh adalah sebagai berikut:

Minimalkan � = 24��_� + 28��_� + 14��_� + 50��_� + 34��_� +

50��_� + 42��_� + + 42��_� + 40��_�

= 24(185)+ 28(75)+ 14(65)+ 50(5)+ 34(55)+ 50(10)

+ 42(5)+ + 42(10)+ 40(10)

= 4440 + 2100 + 910 + 250 + 1870+ 500 + 210 + 42 + 400

= 11.100

Dengan memperhitungkan harga bahan bakar saat ini, maka beban biaya yang

dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan metode Danzing sebesar

Rp.57.165.000,-

75

Lampiran 3

Cara manual Metode Zero Suffix

Tahap 1

Menyusun tabel transportasi untuk masalah transportasi yang diberikan dan

periksa kondisi seimbang.

Tabel 45 Masalah transportasi Seimbang

Ke

Dari A B C D E Supply(��)

Sw 24 70 50 72 92 185

Sc 70 28 14 50 70 140

St 50 34 36 66 86 60

Sd 72 50 66 80 42 15

Sb 92 70 86 42 40 20

Demand(��) 190 140 65 10 20 420

Tahap 2

Mengurangkan entri setiap kolom pada tabel transportasi dengan �� masing-

masing kolom yang minimal (�� − �� )

Kolom 1

a. �� − �� = 24 − 24 = 0

b. �� − �� = 70 − 24 = 46

c. �� − �� = 50 − 24 = 26

d. �� − �� = 72 − 24 = 48

e. �� − �� = 92 − 24 = 68

Kolom 2

a. �� − �� = 70 − 28 = 42

b. �� − �� = 28 − 28 = 0

c. �� − �� = 34 − 28 = 6

d. �� − �� = 50 − 28 = 22

e. �� − �� = 70 − 28 = 42

76

Kolom 3

a. �� − �� = 50 − 14 = 36

b. �� − �� = 14 − 14 = 0

c. �� − �� = 36 − 14 = 22

d. �� − �� = 66 − 14 = 52

e. �� − �� = 86 − 14 = 72

Kolom 4

a. �� − �� = 72 − 42 = 30

b. �� − �� = 50 − 42 = 8

c. �� − �� = 66 − 42 = 24

d. �� − �� = 80 − 42 = 38

e. �� − �� = 42 − 42 = 0

Kolom 5

a. �� − �� = 92 − 40 = 52

b. �� − �� = 70 − 40 = 30

c. �� − �� = 86 − 40 = 46

d. �� − �� = 42 − 40 = 2

e. �� − �� = 40 − 40 = 0

Tabel 46 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 1

Ke

Dari A B C D E Supply (��)

Sw 0 46 26 48 68 185

Sc 56 14 0 36 56 140

St 16 0 2 32 52 60

Sd 30 8 24 38 0 15

Sb 52 30 46 2 0 20

Demand(��) 190 140 65 10 20 420

Mengurangi entri setiap baris dari tabel transportasi yang dihasilkan dari ��

yang paling minimal (�� − �� ).

77

Baris 3

a. �� − �� = 26 − 6 = 20

b. �� − �� = 6 − 6 = 0

c. �� − �� = 22 − 6 = 16

d. �� − �� = 24 − 6 = 18

e. �� − �� = 46 − 6 = 40

Baris 4

a. �� − �� = 48 − 2 = 46

b. �� − �� = 22 − 2 = 20

c. �� − �� = 52 − 2 = 50

d. �� − �� = 38 − 2 = 36

e. �� − �� = 2 − 2 = 0


Ke


Sw 0 46 26 46 68 185

Sc 56 14 0 34 56 140

St 16 0 2 30 52 60

Sd 30 8 24 36 0 15

Sb 52 30 46 0 0 20

Demand(��) 190 140 65 10 20 420

Tahap 3

Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0

di setiap baris dan kolom. Kemudian dilanjutkan dengan mencari Suffix Value :

�� =42 + 46

2= 44∗

�� =42 + 46 + 0 + 0

4= 22

�� =36 + 0 + 8 + 16

4= 15

78

�� =0 + 20 + 16 + 20

4= 14

�� =40 + 36 + 0

3= 25,33

�� =36 + 72 + 0

3= 36

�� = 0

Kemudian pilih suffix value yang paling maksimal yaitu, (��,�) dengan

pengalokasian sebesar 185 tangki.


Tahap 4

Mengurangkan kembali kolom dan baris pada tabel transportasi dengan

masing-masing �� yang paling minimal.

Kolom 1

a. �� − �� = 46 − 20 = 26

b. �� − �� = 20 − 20 = 0

c. �� − �� = 46 − 20 = 26

d. �� − �� = 68 − 20 = 48

79


Ke


Sw 0 46 36 30 52 185

Sc 26 0 0 8 30 140

St 0 0 16 18 40 60

Sd 26 20 50 36 0 15

Sb 48 42 72 0 0 20

Demand (��) 5 140 65 10 15

Tahap 5


di setiap kolom dan baris. Selanjutnya mencari suffix value:

�� =26 + 0 + 0

3=

50

3= 8,67

�� =0 + 8 + 16

3= 8

�� =26 + 0 + 26

3= 17,33

�� =0 + 0 + 16 + 20

4= 9

�� =40 + 36 + 0

3= 25,33

�� =36 + 72 + 0

3= 36∗

Kemudian pilih kembali suffix value yang paling maksimal adalah (��,�)

dengan pengalokasian sebesar 10 tangki.

80


Tahap 6

Mengurangkan kembali baris dan kolom pada tabel transportasi dengan



Ke


Sw 0 46 36 30 52 185

Sc 26 0 0 8 30 140

St 0 0 16 18 40 60

Sd 26 20 50 36 0 15

Sb 48 42 72 0 0 20

Demand (��) 5 140 65 10 15

Tahap 7


di setiap baris dan kolom. Selanjutnya mencari suffix value:

�� =26 + 0 + 0

3= 8,67

�� =0 + 30 + 16

3= 15,33

81

�� =26 + 0 + 26

3= 17,33

�� =0 + 0 + 16 + 20

4= 9

�� =40 + 50 + 0

3= 30

�� =0 + 72

2= 36∗

Kemudian pilih kembali suffix value yang paling maksimal adalah (��,�) dengan

pengalokasian sebesar 10 tangki.


Tahap 8



82


Ke


Sw 0 46 36 30 52 185

Sc 26 0 0 8 30 140

St 0 0 16 18 40 60

Sd 26 20 50 36 0 15

Sb 48 42 72 0 0 20

Demand (��) 5 140 65 10 5

Tahap 9


di setiap baris dan kolom. Selanjutnya mencari suffix value :

�� =26 + 0 + 0

3= 8,67

�� =0 + 30 + 16

3= 15,33

�� =26 + 0 + 26

3= 17,33

�� =0 + 0 + 16 + 20

4= 9

�� =40 + 50

2= 45∗



83


Tahap 10



Baris 4

�� − �� = 26 − 20 = 6

�� − �� = 20 − 20 = 0

�� − �� = 50 − 20 = 30


Ke


Sw 0 46 36 30 52 185

Sc 26 0 0 8 30 140

St 0 0 16 18 40 60

Sd 6 0 30 36 0 10

Sb 48 42 72 0 0 20

Demand (��) 5 140 65 10 5

84

Tahap 11


di setiap baris dan kolom. Selanjutnya mencari suffix value:

�� =26 + 0 + 0

3= 8,67

�� =0 + 0 + 30

3= 10

�� =26 + 0 + 26

3= 10,67

�� =0 + 0 + 16 + 0

4= 4

�� =6 + 0 + 30

3= 12∗




Tahap 12


masing-masing �� yang paling minimal. Karena baris dan kolom setidanya ada

yang bernilai 0 maka dilanjutkan ketahap selanjutnya dengan pencaian suffix value.

85


Ke


Sw 0 46 36 30 52 185

Sc 26 0 0 8 30 140

St 0 0 16 18 40 60

Sd 6 0 30 36 0 10

Sb 48 42 72 0 0 20

Demand (��) 5 130 65 10 5

Tahap 13


di setiap baris dan kolom.

�� =26 + 0 + 0

3= 8,67

�� = 0

�� =26 + 0

2= 13∗

�� =0 + 0 + 16

3= 5,33




86

Tahap 14



yang bernilai 0 maka dilanjutkan ketahap selanjutnya dengan pencaian suffix value


Ke


Sw 0 46 36 30 52 185

Sc 26 0 0 8 30 140

St 0 0 16 18 40 55

Sd 6 0 30 36 0 10

Sb 48 42 72 0 0 20

Demand (��) 5 130 65 10 5

Tahap 15


di setiap baris dan kolom. Selanjutnya mencari suffix Value:

�� = 0

�� =0 + 16

2= 8∗

�� =0 + 16

2= 8



87


Tahap 17



yang bernilai 0 maka dilanjutkan ketahap selanjutnya dengan pencaian suffix value.


Ke


Sw 0 46 36 30 52 185

Sc 26 0 0 8 30 75

St 0 0 16 18 40 55

Sd 6 0 30 36 0 10

Sb 48 42 72 0 0 20

Demand (��) 5 130 65 10 5

Tahap 18


di setiap baris dan kolom. Kemudian pilih kembali suffix value yang tersisa adalah

(��,�) dan (��,�) dengan pengalokasian sebesar 75 tangki dan 55 tangki.

88


Dari hasil pengalokasian pada Tabel 62 diperoleh solusi untuk Metode Zero

Suffix sebagai berikut:

� = 24�� + 28�� + 14�� + 50�� + 34�� + 50�� + 42�� + 42�� +

40��

� = 24(185)+ 28(75)+ 14(65)+ 50(5)+ 34(55)+ 50(10)+ 42(5)+

42(10)+ 40(10)

= 4440 + 2100 + 910 + 250 + 1870+ 500 + 210 + 420 + 400

= 11.100 liter


dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Zero Suffix sebesar

Rp.57.165.000,-

89

Lampiran 4

Sintaks aplikasi program transportasi dengan menggunakan Metode Zero

Suffix

clear;clc; S = [185 140 60 15 20] D = [190 140 65 10 15] C = [24 70 50 72 92;70 28 14 50 70;50 34 36 66 86;72 50 66 80 42;92 70 86 42 40] for (i=1:5) cmin(i)=min(C(:,i)); end for (i=1:5) for (j=1:5) Ca(i,j)=C(i,j)-cmin(j); end end for (i=1:5) camin(i)=min(Ca(i,:)); end for (i=1:5) for(j=1:5) Cb(i,j)=Ca(i,j)-camin(i); end end for (i=1:5) for(j=1:5) if (Cb(i,j)==0) if(i==1 && j==1) Cc(i,j)=(Cb(i,j+1)+Cb(i+1,j))/2; else if (i==5 && j==4) Cc(i,j)=(Cb(i,j-1)+Cb(i-1,j)+Cb(i,j+1))/3; else if (i==4 && j==5) Cc(i,j)=(Cb(i-1,j)+Cb(i, j-1)+Cb(i+1, j))/3; else if (i==5 && j==5) Cc(i,j)=(Cb(i,j-1)+Cb(i-1,j))/2; else if (i==2 && j==3) Cc(i,j)=(Cb(i,j+1)+Cb(i,j-1)+Cb(i+1,j)+Cb(i-1,j))/4; else if (i==3 && j==2) Cc(i,j)=(Cb(i,j+1)+Cb(i,j-1)+Cb(i+1,j)+Cb(i-1,j))/4; else if (i==2 && j==2)

90

Cc(i,j)=(Cb(i,j+1)+Cb(i,j-1)+Cb(i+1,j)+Cb(i-1,j))/4; end end end end end end end else Cc(i,j)=1; end end end Cd=zeros(5,5); if(S(1)<D(1)) Cd(1,1)=S(1); D(1)=D(1)-S(1); S(1)=0; else Cd(1,1)=D(1); S(1)=S(1)-D(1); D(1)=0; end if(S(5)>=D(4)) Cd(5,4)=D(4); S(5)=S(5)-D(4); D(4)=0; else Cd(5,4)=S(5); D(4)=D(4)-S(5); S(5)=0; end if(S(5)>=D(5)) Cd(5,5)=D(5); S(5)=S(5)-D(5); D(5)=0; else Cd(5,5)=S(5); D(5)=D(5)-S(5); S(5)=0; end if(S(4)>=D(5)) Cd(4,5)=D(5); S(4)=S(4)-D(5); D(5)=0; else

91

Cd(4,5)=S(4); D(5)=D(5)-S(4); S(4)=0; end if(S(4)>=D(2)) Cd(4,2)=D(2); D(2)=D(2)-S(4); S(4)=0; else Cd(4,2)=S(4); D(2)=D(2)-S(4); S(4)=0; end if(S(3)>=D(1)) Cd(3,1)=D(1); S(3)=S(3)-D(1); D(1)=0; else Cd(3,1)=S(3); D(1)=D(1)-S(3); S(3)=0; end if(S(2)>=D(3)) Cd(2,3)=D(3); S(2)=S(2)-D(3); D(3)=0; else Cd(2,3)=S(2); D(3)=D(3)-S(2); S(2)=0; end if(S(2)>=D(2)) Cd(2,2)=D(2); S(2)=S(2)-D(2); D(2)=0; else Cd(2,2)=S(2); D(2)=D(2)-S(2); S(2)=0; end if(S(3)>=D(2)) Cd(3,2)=D(2); S(3)=S(3)-D(2); D(2)=0; else Cd(3,2)=S(3); D(2)=D(2)-S(3);

92

S(3)=0; end X=0; for(i=1:5) for(j=1:5) if(Cd(i,j)~=1) X=X+(C(i,j)*Cd(i,j)); end end end Cd X

93

Lampiran 5

Output Metode Zero Suffix

S =

185 140 60 15 20

D =

190 140 65 10 15

C =

24 70 50 72 92

70 28 14 50 70

50 34 36 66 86

72 50 66 80 42

92 70 86 42 40

Cd =

185 0 0 0 0

0 75 65 0 0

5 55 0 0 0

0 10 0 0 5

0 0 0 10 10

X =

11100

94

Lampiran 6

Sintaks aplikasi program transportasi dengan menggunakan Metode

Danzing

clear;clc; S = [185 140 60 15 20] D = [190 140 65 10 15] C = [24 70 50 72 92;70 28 14 50 70;50 34 36 66 86;72 50 66 80 42;92 70 86 42 40] Cd = zeros(5,5); for(i=1:5) for(j=1:5) if(i==j | i==j+1 | i+1==j) if(S(i)<D(j)) Cd(i,j)=S(i); D(j)=D(j)-S(i); S(i)=0; else Cd(i,j)=D(j); S(i)=S(i)-D(j); D(j)=0; end end end end Z=0; for(i=1:5) for(j=1:5) if(Cd(i,j)~=0) Z=Z+Cd(i,j)*C(i,j); end end end Alokasi_Solusi_Awal=Cd Z_Awal=Z u(1)=C(1,1); v(1)=0; for(i=2:5) for(j=1:5) if(Cd(i,j)~=0) if(i~=j) u(i)=C(i,j)-v(j); else v(j)=C(i,j)-u(i); end end

95

end end for(i=1:5) for(j=1:5) C1(i,j)=u(i)+v(j); end end for(i=1:5) for(j=1:5) C2(i,j)=C1(i,j)-C(i,j); end end Z=Z-(max(max(C2))*5); u(1)=C(1,1);v(1)=0; u(2)=C(2,1)-v(1);v(2)=C(2,2)-u(2); u(3)=C(3,2)-v(2);v(3)=C(3,3)-u(3); u(4)=C(4,3)-v(3);v(5)=C(4,5)-u(4); u(5)=C(5,5)-v(5);v(4)=C(5,4)-u(5); for(i=1:5) for(j=1:5) C1(i,j)=u(i)+v(j); end end for(i=1:5) for(j=1:5) C2(i,j)=C1(i,j)-C(i,j); end end Z=Z-(max(max(C2))*5); u(1)=C(1,1);v(1)=0; u(4)=C(4,1)-v(1);v(3)=C(4,3)-u(4); u(3)=C(3,3)-v(3);v(2)=C(3,2)-u(3); u(2)=C(2,2)-v(2);v(5)=C(4,5)-u(4); u(5)=C(5,5)-v(5);v(4)=C(5,4)-u(5); for(i=1:5) for(j=1:5) C1(i,j)=u(i)+v(j); end end for(i=1:5) for(j=1:5) C2(i,j)=C1(i,j)-C(i,j); end end Z=Z-(max(max(C2))*60); u(1)=C(1,1);v(1)=0; u(4)=C(4,1)-v(1);v(3)=C(5,3)-u(4);

96

u(2)=C(2,3)-v(3);v(2)=C(2,2)-u(2); u(3)=C(3,2)-v(2);v(5)=C(4,5)-u(4); u(5)=C(5,5)-v(5);v(4)=C(5,4)-u(5); for(i=1:5) for(j=1:5) C1(i,j)=u(i)+v(j); end end for(i=1:5) for(j=1:5) C2(i,j)=C1(i,j)-C(i,j); end end Z=Z-(max(max(C2))*5); u(1)=C(1,1);v(1)=0; u(4)=C(4,1)-v(1);v(2)=C(5,2)-u(4); u(2)=C(2,2)-v(2);v(3)=C(2,3)-u(2); u(3)=C(3,2)-v(2);v(5)=C(4,5)-u(4); u(5)=C(5,5)-v(5);v(4)=C(5,4)-u(5); for(i=1:5) for(j=1:5) C1(i,j)=u(i)+v(j); end end for(i=1:5) for(j=1:5) C2(i,j)=C1(i,j)-C(i,j); end end Z=Z-(max(max(C2))*5); u(1)=C(1,1);v(1)=0; u(3)=C(3,1)-v(1);v(2)=C(3,2)-u(3); u(4)=C(4,2)-v(2);v(5)=C(5,5)-u(4); u(5)=C(5,5)-v(5);v(4)=C(5,4)-u(5); u(2)=C(2,2)-v(2);v(3)=C(2,3)-u(2); for(i=1:5) for(j=1:5) C1(i,j)=u(i)+v(j); end end for(i=1:5) for(j=1:5) C2(i,j)=C1(i,j)-C(i,j); end end Z=Z-(max(max(C2))*5); Cd=zeros(5,5);

97

Cd(1,1)=185;Cd(2,2)=75; Cd(2,3)=65;Cd(3,1)=5; Cd(3,2)=55;Cd(4,2)=10; Cd(4,5)=5;Cd(5,4)=10;Cd(5,5)=10; Alokasi_Solusi_Akhir=Cd x=0; for(i=1:5) for(j=1:5) if(Cd(i,j)~=0) x=x+(C(i,j)*Cd(i,j)); end end end Z_Akhir=x

98

Lampiran 7

Output Metode Danzing

S =

185 140 60 15 20

D =

190 140 65 10 15

C =

24 70 50 72 92

70 28 14 50 70

50 34 36 66 86

72 50 66 80 42

92 70 86 42 40

Alokasi_Solusi_Awal =

185 0 0 0 0

5 135 0 0 0

0 5 55 0 0

0 0 10 5 0

0 0 0 5 15

Z_Awal =

12590

Alokasi_Solusi_Akhir =

185 0 0 0 0

0 75 65 0 0

5 55 0 0 0

0 10 0 0 5

0 0 0 10 10

Z_Akhir =

11100

SKRIPSI SAMSUDDIN H 111 13 011 - perpustakaan ...

Documents

Transcript of SKRIPSI SAMSUDDIN H 111 13 011 - perpustakaan ...