Previsão de demanda por energia elétrica

Rio de Janeiro 7 de agosto de 2014

PREVISÃO DE

DEMANDA POR

ENERGIA ELÉTRICA

José Francisco Moreira Pessanha

Uerj - Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Cepel – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica

[email protected]

GERAÇÂO TRANSMISSÂO DISTRIBUIÇÃO CARGA

Sistema Elétrico de Potência

1 Usina geradora

2 Linhas de transmissão

3 Subestação de distribuição

4 Rede de distribuição primária

5 Transformador de distribuição

6 Sistema de distribuição secundário

Intrincado conjunto de componentes com a finalidade de produzir

e transportar a energia elétrica aos diferentes consumidores,

onde quer que eles estejam e no momento que o desejarem.

Geração de Energia Elétrica (Brasil 2013)

USINA TERMELÉTRICA DE SANTA CRUZ USINA HIDRELÉTRICA DE ITUMBIARA

CENTRAL EÓLICA MUCURIPE

CENTRAL NUCLEAR DE ANGRA DOS REIS

Centrais de geração são responsáveis pela conversão de energia primária

(hidráulica, térmica, nuclear, eólica e solar) em energia elétrica.

87.392 MW

66,97% da

capacidade instalada

37.349 MW

28,62% da


1.990 MW

1,52% da


3.752 MW

2,88% da


11 MW

0,01% da


TERMELÉTRICA HIDRELÉTRICA TERMONUCLEAR

EÓLICA SOLAR FOTOVOLTAICA

Capacidade

instalada total

130.494 MW

Fonte: Aneel

Geração de Energia Elétrica (Brasil 2013)

Fonte: EPE, Balanço Enérgético Nacional 2014, Relatório Síntese ano base 2013

https://ben.epe.gov.br/downloads/S%C3%ADntese%20do%20Relat%C3%B3rio%20Final_2014_Web.pdf

Sistema Interligado Nacional (SIN)

Transmissão de Energia Elétrica (2013)

Sistemas isolados

1.6% do mercado

Sistema Interligado

Nacional (SIN)

98.4% do mercado

106.444 km rede

básica (linhas de

transmissão com

tensão 230kV)

Mercado consumidor (2012)

Classe residencial 117.646 GWh (26,3%) 61.697.228 unidades consumidoras

Classe comercial 79.238 GWh (17,7%) 5.270.878 unidades consumidoras

Classe industrial 183.475 GWh (40,9%) 572.821 unidades consumidoras

Classe rural

22.952 GWh (5,1%) 4.129.147 unidades consumidoras

Poderes públicos 14.077 GWh (3,1%) 535.825 unidades consumidoras

Serviços públicos +

consumo próprio

17.813 GWh (3,9%) 87.804 unidades consumidoras

Iluminação pública

12.916 GWh (2,9%) 83.342 unidades consumidoras

Total = 448.117 GWh

Total = 72.377.045 unidades consumidoras

Fonte: EPE (www.epe.gov.br)

Organização do setor elétrico brasileiro

Regula e fiscaliza o setor elétrico

Exercício do poder concedente, planejamento e formulação de políticas para o setor energético

Operação do

sistema elétrico

Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL (www.aneel.gov.br)

Câmara de Comercialização de Energia Elétrica – CCEE (www.ccee.org.br)

Conselho Nacional de Política Energética - CNPE

Eletrobrás Centrais Elétricas Brasileiras S.A. (www.eletrobras.com.br)

Empresa de Pesquisas Energéticas - EPE (www.epe.gov.br)

Ministério das Minas e Energia – MME (www.mme.gov.br)

Operador Nacional do Sistema – ONS (www.ons.org.br)

Comercialização

de energia

elétrica no SIN

CNPE

http://www.aneel.gov.br/

http://www.ccee.org.br/

Pontos importantes da curva de carga

Demanda mínima = 1045 MW

Usina Hidrelétrica de Itaipu

Capacidade de 14.000 MW

20 unidades geradas de 700 MW

Produção de energia em 2013 98.630.000 MWh

Simulador de consumo da Light http://www.light.com.br/para-residencias/Simuladores/consumo.aspx

Consumo de energia elétrica (EE)

Simulador de consumo da Light http://www.light.com.br/para-residencias/Simuladores/consumo.aspx

Consumo de energia elétrica (EE)

Total geral 776 kWh/mês

Consumo

médio mensal

simulado

Usos da energia elétrica na classe residencial

SINPHA - Sistema de Informação de Posses e

Hábitos de Uso de Aparelhos Elétricos

http://www.procelinfo.com.br/

Energia elétrica e desenvolvimento

Islândia

Noruega

Luxemburgo

Qatar EUA

Finlândia

Suécia

Austrália

Canadá

Japão

Coréia do Sul

China

Brasil

Índia

Congo Etiópia

África do Sul Rússia

Argentina

Consumo anual per capita (kWh) x PIB per capita (PPP$)

Fonte: Gapminder (http://www.gapminder.org/)

Coréia do Norte

KWh

PPP$

Hans Rosling


Islândia

Noruega

EUA

Canadá

Austrália

Coréia do Sul

Rússia China

Índia

Congo Etiópia

Brasil

Japão

Consumo anual per capita (kWh) x IDH


KWh

IDH


Emirados Árabes Unidos

Noruega

Kuwait

Bahrain

Qatar Canadá

EUA

Suécia

Austrália

Japão Índia China

Congo Coréia do Sul

Brasil

Consumo residencial anual per capita (kWh) x IDH


África do Sul

Rússia

KWh

IDH


http://visibleearth.nasa.gov/cgi-bin/viewrecord?5826

Operação do sistema elétrico interligado

Industrial

Residencial Comercial

Outros

GWh

Meses

Taxas de crescimento do PIB, VAB e consumo de EE

Gross, G; Galiana, F.D. Short-Term Load Forecasting, Proceedings of IEEE, vol. 75, no. 12, pp. 1558 – 1573, Dec. 1987.

Horizontes de previsão de demanda

Curto Prazo: Até 1 ano de antecedência, em bases

semanais, diárias, horárias ou intra-horárias (Gross &

Galiana, 1987).

Médio Prazo: Até 5 anos de antecedência em bases

mensais

Longo Prazo: Até 10 ou 20 anos de antecedência em bases

anuais ou mensais.

Planejamento da expansão de sistemas elétricos

Fonte: Spatial Electric Load Forecasting

Willis, H. Lee,

Editora Marcel Dekker, 2002

A finalidade do planejamento da expansão é estabelecer o cronograma de entrada

em operação das novas instalações de geração, transmissão e distribuição de

energia elétrica a fim de assegurar um atendimento confiável e de custo mínimo

(modicidade tarifária) à demanda futura de energia elétrica.

Informação básica para o planejamento: previsões de crescimento da demanda

com horizontes de médio e de longo prazo (horizontes de até 30 anos).

Anos á frente (horizonte de planejamento)

Reso

luç

ão

esp

acia

l (á

rea)

Todo o sistema

• Eletrobras e Canambra

• Estudo de mercado de energia elétrica da

região sudeste (Power Mrket Study and

Forecast – PMS & F), outubro de 1969) com

horizonte até 1985.

• Objetivo: fornecer ao Banco Mundial uma

previsão do consumo de energia na região

Sudeste visando o financiamento de obras.

• As projeções de demanda de energia elétrica

foram fundamentadas em quatro coordenadas

econômicas: o crescimento do PIB, o

crescimento da população, a taxa de

urbanização regional e a questão tarifária”

• Dados: séries de 1950 a 1968.

Planejamento da expansão do sistema elétrico brasileiro

Presidente do consórcio Canambra, Jack

Shelton, expõe projeto para as regiões Sul e

Sudeste (Brasil 1971-72) Fonte: O planejamento da expansão do setore de energia elétrica:

a atuação da Eletrobras e do Grupo Coordenador do Planejamento

dos Sistemas Elétricos, Rio de Janeiro, 2002.

• Dois cenários de crescimento do PIB: otimista (6.2% até 1970 e 6.8% até 1985)

conservador (5.7% até 1970 e 5.2% até 1985)

• Crescimento populacional de 2.8% ao ano no período e taxa de urbanização de 75% em 1980

• Níveis tarifários não constituem empecilho para o consumo de energia elétrica

Previsões de mercado

Modelagem da

projeção da demanda

de energia elétrica

da EPE

Projeção da demanda

de energia

elétrica

para os próximos 10

anos (EPE, 2009)

http://www.epe.gov.br/mercado/Do

cuments/S%C3%A9rie%20Estudos

%20de%20Energia/20091222_2.pdf

2018 Sul

Sudeste /

Centro-Oeste

Nordeste

elétrico

Norte

interligado

Norte

isolado Brasil

Residencial

Industrial

Comercial

Rural

Poderes Públicos

Serviços Públicos

Iluminação Pública

Consumo Próprio

Perdas

2010 Sul

Sudeste /

Centro-Oeste

Nordeste

elétrico

Norte

interligado

Norte

isolado Brasil

Residencial

Industrial

Comercial

Rural

Poderes Públicos

Serviços Públicos


Consumo Próprio

Perdas

2009 Sul

Sudeste /

Centro-Oeste

Nordeste

elétrico

Norte

interligado

Norte

isolado Brasil

Residencial

Industrial

Comercial

Rural

Poderes Públicos

Serviços Públicos


Consumo Próprio

Perdas

Previsões de mercado

Previsão de médio e longo prazo com horizontes que variam 5, 10 até 30

anos a frente.

Previsão realizada separadamente para cada classe de consumidores

(abordagem bottom-up): residencial, industrial, comercial, rural, poder

público, serviços públicos, iluminação pública e consumo próprio.

Para o planejamento da expansão do sistema elétrico brasileiro são

necessárias previsões desagregadas por subsistemas: Norte Interligado,

Nordeste Elétrico, Sudeste/Centro-Oeste, Sul e Sistemas isolados.

2008 Sul

Sudeste /

Centro-Oeste

Nordeste

elétrico

Norte

interligado

Norte

isolado Brasil

Residencial

Industrial

Comercial

Rural

Poderes Públicos

Serviços Públicos


Consumo Próprio

Perdas

2014

2015

2020 2023

Previsões de longo prazo

da demanda por energia

elétrica podem ser

encontradas na página da

Empresa de Pesquisa

Energéticas (EPE)

http://www.epe.gov.br

Previsão de consumo de energia elétrica

Fonte: EPE http://www.epe.gov.br/mercado/Documents/S%C3%A9rie%20Estudos%20de%20Energia/20140203_1.pdf

Índice de perdas (%) de energia na distribuição

Fonte: Abradee

http://www.abradee.com.br/setor-de-distribuicao/perdas/furto-e-fraude-de-energia

Projeções para o índice de perdas (%)

Fonte: EPE http://www.epe.gov.br/mercado/Documents/S%C3%A9rie%20Estudos%20de%20Energia/20140203_1.pdf

Previsões de carda de enegia (MWmédio) 2014-2023

http://www.epe.gov.br/mercado/Documents/S%C3%A9rie%20Estudos%20de%20Energia/20140203_1.pdf

Previsão da carga de energia do

Sistema Interligado Nacional

Crescimento médio anual da carga do SIN é de aproximadamente 3.000

MWmed, representando uma taxa média de expansão de 4,2% ao ano.

Previsões de demanda máxima MW 2014-2023

http://www.epe.gov.br/mercado/Documents/S%C3%A9rie%20Estudos%20de%20Energia/20140203_1.pdf

Previsão de demanda máxima do Sistema

Interligado Nacional

Evolução da capacidade instalada de geração

Principais métodos (JANNUZZI & SWISHER, 1997):

Modelos Econométricos

Modelos de uso final ou técnico-econômico

Modelos híbridos

Métodos para previsão de longo prazo da demanda

por energia elétrica

Januzzi, G.M. & Swisher, J.N.P. Planejamento Integrado de Recursos Energéticos, Editora Autores Associados,

Campinas, 1997.

Modelos econométricos

uePkYE E = demanda de energia

Y = renda

P = preço da energia

u = erro

Elasticidade energia-renda

uPYkE lnlnlnln

Elasticidade energia-preço

• Usados para se estudar uma classe completa e homogênea de consumidores.

• Não levam em conta a sua estrutura tecnológica e o uso-final da energia.

• Representa o consumo por uma equação.

• Requerem menos dados.

Especificação mais comum:

Função de produção Cobb-Douglas

0000 K

Modelo especificado por Andrade & Lobão (1997)

Andrade, T.A.; Lobão, W.J.A. Elasticidade renda e preço da demanda residencial de energia elétrica no Brasil,

IPEA, Texto para discussão nº 489, Rio de Janeiro, junho, 1997

Elasticidades

tu

tttt ePYTKC Ct : consumo residencial de

energia elétrica no ano t

Tt : tarifa residencial de energia

elétrica no ano t

Yt : renda familiar no ano t

Pt : preços médio dos

eletrodomésticos no ano t

Modelo econométrico para a classe residencial

500.000

700.000

900.000

1.100.000

1.300.000

1.500.000

1.700.000

1.900.000

2.100.000

2.300.000

2.500.000

1990 1995 2000 2005 2010 2015

Co

ns

um

o d

e e

ne

rgia

elé

tric

a n

a In

du

sri

a (

MW

h)

Histórico

Previsão

tt LnLn VAB_IND8612,00214,6E

Modelo econométrico para a classe industrial

Consumo de energia elétrica nas

indústrias do Estado do Amazonas

Januzzi, G.M. & Swisher, J.N.P. Planejamento Integrado de Recursos Energéticos, Editora Autores Associados,

Campinas, 1997.

Modelos de uso final ou técnico econômicos

n

i

ii IQE

1

• Necessidade de classificar a estrutura de demanda de energia em categorias

homogêneas quanto às atividades econômicas e usos finais de energia

(abordagem bottom-up).

• Mais detalhados que a abordagem econométrica (exigem mais dados), porém

com formulação analítica mais simples.

• Nem sempre existem dados suficientes, ou de qualidade para caracterizar a

estrutura de consumo.

• Permite formular projeções sobre a eficiência energética porque é possível

considerar explicitamente mudanças nos níveis de serviço e na tecnologia.

• Demanda = nível de atividade (Q) x intensidade de energia (I) E = Q x I

• O nível de atividade tem relação com a população, renda e produção.

• A intensidade de energia depende da eficiência energética.

Demanda total de energia resultante de n usos-fianais da energia =

Modelos de uso final

Classificação da

estrutura de demanda

de energia em

categorias

homogêneas quanto

às atividades

econômicas e usos

finais de energia

(JANNUZZI &

SWISHER, 1997)

Modelos de uso final

n

i

ii IQE

1

n usos finais

E demanda total de energia

Qi = Nível da atividade i

Ii = Intensidade de energia para cada unidade de serviço i

Exemplo: um computador consome 80 Wh

iiii MPNQ

Ni = Número de consumidores do uso final i

Pi = Penetração (unidades/consumidor) do serviço do uso final i

Exemplo: % de consumidores com computador

Mi = Magnitude do uso do serviço do uso final i

Exemplo: computador é usado 1000 horas por ano

Novas tecnologias

• Veículos elétricos

• Geração distribuída

• Redes Inteligentes (smart-grids)

Novas tecnologias - veículos elétricos

Despesas com combustíveis R$/kWh

Despesas mensais R$

Pecorelli Peres, L.A.; Pessanha, J.M.P,; Serra, J.V.; Particelli, F.M.F.; Caldas, A.C.I. Infrastructure Plan for Charging Stations for

Electric Vehicles in Rio de Janeiro, EVS26, Los Angeles, California, May 6-9, 2012

Palio Weekend Elétrico

Motor elétrico alimentado por uma

bateria Zebra de 19.2 kWh.

Autonomia de 120 km

Rendimento de 6 km/kWh.

Pali Weekend com motor de

combustão interna

Rendimento de 9 km/l.

Modelo híbrido para previsão de

mercado da classe residencial

Decomposição do consumo residencial no ano t , Et

t

t

t

t

tt ND

ND

NC

NC

EE

consumo médio

por unidade

consumidora

consumo de

energia elétrica

nas residências

em um ano t

total de

domicílios

taxa de

atendimento

A projeção do consumo da classe residencial é efetuada com base em

três projeções:

• número de domicílios (premissas demográficas)

• consumo médio (depende do cenário macroeconômico)

• taxa de atendimento até a universalização (metas da ANEEL)

Pessanha, J.F.M. & Leon, N. Uma metodologia para previsão de longo-prazo do consumo de energia elétrica na

classe residencial, Seminários de Metodologias do IBGE, Rio de Janeiro, dezembro, 2012

Modelo híbrido para previsão de

mercado da classe residencial

Modelo demográfico

Operários – Tarsila do Amaral 1933

Classificação dos domicílios

PROJETADOS COM BASE NA PROJEÇÂO POPULACIONAL

PROJETADOS COM BASE NA EXTRAPOLAÇÂO DAS PARTICIPAÇÕES

OBSERVADAS NOS ÚLTIMOS CENSOS

MERCADO

POTENCIAL

DA CLASSE

RESIDENCIAL

NÃO SÂO CLIENTES

DA CLASSE

RESIDENCIAL

NÃO CONSOMEM

ENERGIA ELÉTRICA

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://noreset.files.wordpress.com/2008/04/lupa.jpg&imgrefurl=http://noreset.wordpress.com/2008/04/30/microsoft-de-olho-nos-jogadores-de-gta-iv-pirata/&usg=__0jUQ2roHlyuQ1VufGTbKm1QNsBg=&h=713&w=535&sz=22&hl=pt-BR&start=1&tbnid=Ukbb0veoMc9O8M:&tbnh=140&tbnw=105&prev=/images?q=lupa&gbv=2&ndsp=20&hl=pt-BR&sa=N

Transição demográfica

Redução do peso relativo da população jovem e o aumento

relativo da população idosa

Transição demográfica

Crescimento dos arranjos domiciliares unipessoais

Ano Um morador Dois moradores

Três

moradores

Quatro

moradores

Cinco

moradores

Seis

moradores

Sete ou mais

moradores total

1992 2.669.667 5.468.641 7.279.984 8.054.597 5.668.748 3.148.345 3.745.283 36.035.265

1993 2.784.242 5.744.897 7.495.538 8.535.231 5.574.780 3.124.171 3.699.104 36.957.963

1994 3.005.142 6.006.827 7.766.878 8.807.822 5.704.014 3.066.465 3.606.692 37.963.839

1995 3.226.041 6.268.756 8.038.218 9.080.413 5.833.248 3.008.758 3.514.280 38.969.714

1996 3.263.685 6.498.694 8.246.776 9.357.068 5.999.043 2.989.034 3.391.468 39.745.768

1997 3.475.368 6.636.018 8.582.464 9.705.165 5.936.894 3.018.203 3.290.511 40.644.623

1998 3.629.658 7.026.655 9.115.008 10.057.261 5.972.330 2.930.857 3.107.934 41.839.703

1999 3.800.031 7.446.768 9.336.948 10.208.051 6.097.142 2.927.140 3.035.246 42.851.326

2000 4.103.852 7.914.240 9.997.782 10.594.129 6.211.237 2.924.727 2.933.296 44.679.261

2001 4.407.672 8.381.711 10.658.616 10.980.206 6.325.332 2.922.313 2.831.346 46.507.196

2002 4.607.137 8.742.427 10.954.233 11.304.301 6.237.075 2.940.671 2.772.815 47.558.659

2003 5.091.021 9.544.699 11.610.725 11.726.286 6.192.068 2.824.959 2.722.549 49.712.307

2004 5.411.443 10.062.238 12.118.422 12.097.796 6.449.038 2.906.091 2.706.082 51.751.110

Nº de domicílios

Efeitos da transição demográfica no

consumo de energia elétrica

1) Aumento da demanda per capita da classe residencial com o

envelhecimento da população (YAMASAKI & TOMINAGA, 1997; TONN

& EISENBERG 2007).

Demanda energética anual residencial per capita, nos EUA em 2001:

24,9 MBTUs para pessoas com menos de 25 anos de idade

30,4 MBTUs para pessoas entre 34 e 44 anos

49,6 MBTUs para pessoas entre 65 e 74 anos

54,2 MBTUs para pessoas com mais de 75 anos.

2) Redução da densidade domiciliar em virtude do crescimento dos

arranjos domiciliares unipessoais, o que contribui para reduzir a

demanda por unidade consumidora.

3) Efeitos conflitantes

E. YAMASAKI, N. TOMINAGA, N. “Evolution of an aging society and effect on residential energy demand”, Energy Policy, v. 25, n. 11, pp. 903-932, 1997.

B. TONN, J. EISENBERG “The aging US population and residential energy demand”, Energy Policy, 35, pp. 743-745, 2007.

Método da taxa de chefia para projeção do

número de domicílios (KONO, 1987) A taxa de chefia é calculada por sexo e faixa etária em cada não t

tP

tHtT

s

xn

s

xns

xn População do sexo s, na faixa etária de x a x+n anos

completos

Número de domicílios chefiados por indivíduos do

sexo s e com idade entre x a x+n anos completos

Cada chefe representa um domicílio ocupado.

Total de domicílios chefiados por indivíduos do sexo s e com idades

entre x e x+n anos na data t é o produto: tPtTtH s

xn

s

xn

s

xn

ssexo

s

xn

s

xn

xidade

tPtTtH

O total de domicílios ocupados em um ano t, H(t), é a soma dos

domicílios chefiados por homens e mulheres nos grupos etários acima

de 10 anos de idade.

KONO,S. Headship rate method for projection households. In: BONGAARTS,J.; BURCH,T.K.; WACHTER,K.W. Family Demography:

methods and their applications. Oxford University Press, 1987.

Projeção do número de domicílios ocupados

Projeção do número de domicílios em função das projeções

para a taxa de chefia e da população

ssexo

s

xn

s

xn

xidade

tPtTtH

Projeção obtida pela

modelagem dos efeitos

idade, período e coorte

(Modelo IPC)

Projeção da

pirâmide etária

fornecida pelo

IBGE

Efeitos idade, período e coorte da taxa de chefia E

feito

id

ad

e

Efeito período

• Efeito idade: conseqüência do processo de envelhecimento dos indivíduos

• Efeito período: mudanças da sociedade ao longo do tempo e que afetam

simultaneamente todas as faixas etárias

• Efeito coorte: mudança de comportamento compartilhada pelos indivíduos que

nasceram em uma mesma década

Ta

xa

de

ch

efi

a

Estimação dos efeitos idade, período e coorte da

taxa de chefia

coortes

kk

períodos

jj

idades

ii

ijk

ijkDDD

T

TLn

1

Tijk = taxa de chefia na faixa etária i, no período j e na coorte k

Di =1 se i-ésima idade, caso contrário Di = 0, i=1....,7

Dj =1 se j-ésimo período, caso contrário Dj = 0, j=1....,4

Dk =1 se k-ésima coorte, caso contrário Dk = 0, k=1....,10

é o efeito médio

i é o efeito da idade i, i=1....,7

j é o efeito do período j, j=1....,4

k é o efeito da coorte k, k=1....,10

• Para evitar a multicolinearidade retira-se uma variável dummy de cada efeito.

• Uma quarta variável dummy deve ser retirada em função da dependência linear exata

entre os efeitos idade, período e coorte (DEATON, 1997).

• Variáveis eliminadas: grupo etário com mais de 70 anos, ao ano de 1970 e as duas

coortes mais velhas (coortes 9 e 10).

DEATON, A. The analysis of household surveys: a microeconometric approach to development policy, The World Bank, Washington, 1997.

Projeção da taxa de chefia

Equação de projeção da taxa de chefia

)exp(1

)exp(ˆˆ

kji

kji

ijk

ijk

ijkP

HT

Efeitos de período 5 e 6 2010 e 2020 obtidos por

extrapolação dos efeitos de período 1980, 1990 e 2000

Efeitos de coorte de

nascimento 0 e -1 2010

e 2020 obtidos por

extrapolação dos efeitos

de coorte estimados por

regressão

Projeções de população e taxa de chefia

IBGE: pirâmide etária

Revisão 2008

Resultados obtidos pelos

modelo IPC

Projeções do número de domicílios ocupados

Domicílios ocupados = População x Taxa de Chefia

Total de domicílios em 2010 = 40.659.962 +15.963.674 = 56.623.636

População total em 2010 = 193.252.604

Densidade domiciliar em 2010 = 3,41

Total de domicílios em 2020 = 46.429.447 + 22.652.996 = 69.082.443

População total em 2020 = 207.143.243

Densidade domiciliar em 2020 = 3,00

Mercado potencial da classe residencial

Horizonte de projeção 2010 2020

Número de domicílios ocupados 56.623.636 69.082.443

Participação dos domicílios ocupados no total de domicílios 81,43% 79,89%

Participação dos domicílios não ocupados 18,57% 20,11%

Participação dos domicílios vagos nos domicílios não ocupados 61,96% 58,68%

Participação dos domicílios vagos no total de domicílios 11,51% 11,80%

Participação dos domicílios fechados e de uso ocasional 7,06% 8,31%

Domicílios fechados e de uso ocasional 4.912.596 7.182.665

Domicílios que formam o mercado potencial da classe residencial 61.536.232 76.265.108

Projeções do número de domicílios em 1º

de julho de cada ano

Projeção do número de unidades consumidoras

• Projeção definida com base nas metas de universalização estipuladas

pela ANEEL (Resolução 223/2003).

• Universalização do atendimento prevista para 2015 (Taxa de

atendimento igual a 1 a partir de 2015).

• Taxa de atendimento evolui linearmente até 2015.

• Após a universalização o número de unidades consumidoras é igual

ao total de domicílios.

Taxa de atendimento = Número de domicílios

Nº de unidades consumidoras = Taxa de Atendimento x Nº de domicílios

Projeção obtida pelo método da

taxa de chefia

Projeção com base na

resolução

ANEEL 223/2003

Número de unidades consumidoras residenciais

Projeção do consumo médio mensal Consumo médio

mensal por unidade

consumidora = (CPC)

Consumo anual da classe residencial

12 x Nº de unidades consumidoras residenciais em 1 de julho

O rendimento do domicílio e a difusão de eletrodomésticos são as principais

variáveis explicativas do consumo médio de energia elétrica nas unidades

residenciais.

Em função da desigualdade de renda, decidiu-se estratificar o consumo de

eletricidade em sete faixas de rendimento domiciliar (as mesmas da PNAD).

1) Até 1 salário mínimo

2) 1 a 2 salários mínimos





7) Mais de 20 salários mínimos

Em cada uma das faixas de rendimento admite-se

uma maior homogeneidade tanto nos estoques

como nos hábitos de consumo e nos gastos das

famílias com energia elétrica.

Histórico da distribuição

do total de domicílios

por faixa de rendimento

% 1995-2008

Participação do nº de domicílios por faixa de

rendimento (%) x rendimento médio (R$)

até 1 s.m.

R2 = 0,58

10%

20%

30%

1.200 1.300 1.400 1.500 1.600

de 1 a 2 s.m.

R2 = 0,77

15%

20%

25%

1.200 1.300 1.400 1.500 1.600

de 2 a 3 s.m.

R2 = 0,02

10%

15%

20%

1.200 1.300 1.400 1.500 1.600

de 3 a 5 s.m.

R2 = 0,04

15%

18%

20%

1.200 1.300 1.400 1.500 1.600

de 5 a 10 s.m.

R2 = 0,83

10%

15%

20%

1.200 1.300 1.400 1.500 1.600

de 10 a 20 s.m.

R2 = 0,91

5%

8%

10%

1.200 1.300 1.400 1.500 1.600

mais de 20 s.m.

R2 = 0,94

0%

3%

6%

1.200 1.300 1.400 1.500 1.600

R$ R$ R$

R$

R$ R$ R$

Correlações entre as

participações das

faixas de rendimento

e o rendimento

médio mensal no

período 1995-2008

Participações acumuladas das

faixas de rendimento P(y faixa i)

observadas em cada ano da PNAD

itttt

t

t DXDXXDDiyP

iyPLn

8822188221 ...

)(1

)(

Dummy para cada faixa de rendimento

rendimento médio mensal no ano t , RMDt

A trajetória futura do rendimento médio mensal familiar é obtida a partir

dos cenários macroeconômicos para o PIB e parcela da renda apropriada

pelos famílias (RAF)

RMDt+s = RADt+S x PIBt+S

12 x Domicíliost+s

RADt+s = RADt0 x (1+rRAF.t+s) Projeção da parcela do PIB

apropriada pelos domicílios (RAD)

Projeção do rendimento médio

mensal para cada ano do

horizonte de projeção

cenários

12 x DOM x RMDPNAD/PIB

Modelo para previsão da participação do número de

domicílios por faixa de rendimento

Projeção da distribuição do total de domicílios por faixa de

rendimento

itttt

t

t DXDXXDDiyP

iyPLn

8822188221 ...

)(1

)(

Rendimento

médio em função

dos cenários de

crescimento da

economia e da

renda apropriada

pelas famílias

RMDt+s = RADt+S x PIBt+S

12 x Domicíliost+s

Para uma dada faixa de renda i no ano t, o Índice de difusão do uso/aparelho j ,

denotado por ID(i,j,t) (GREER, 2011), é calculado da seguinte maneira:

),(

),,(,,

tiDOM

tjiDOMtjiID

onde:

DOM(i,j,t) = total de domicílios na faixa i no ano t que possuem o uso/aparelho j

DOM(i,t) = total de domicílios na faixa i no ano t

Foram considerados seis usos/aparelhos disponíveis na PNAD:

(1) geladeira 1 porta

(2) geladeira 2 portas

(3) freezer

(4) máquina de lavar roupa

(5) Iluminação

(6) TVs (em cores e preto e branco)

Índice de difusão de eletrodomésticos por faixa de

rendimento

O índice de difusão global da faixa de renda

i no ano t é a média geométrica dos índices

de difusão de seis usos/aparelhos:

6/1

6

1 ),(

),,(,

j tiDOM

tjiDOMtiIDG

Histórico Projeções

Projeção do índice de difusão global

Valores de CPC disponíveis

apenas para o total das

faixas de rendimento

Valores de difusão disponíveis

para as faixas de rendimento e

total das faixas de rendimento

Estimação do consumo médio por faixa de rendimento

tttt DIDGCPC 21

135

140

145

150

155

160

165

170

175

180

185

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

kW

h/m

ês

estimado

observado

Dt = 1 para o período após

o racionamento (t2001)

ttiti DIDGCPC ˆˆˆˆ,21,

CPC (kWh/mês) Índice de difusão global

Estimação do consumo médio por faixa de rendimento

ttiti DIDGCPC ˆˆˆˆ,21,

CPC (kWh/mês) Índice de difusão global

Previsão do consumo médio por faixa de rendimento

Projeções do consumo médio por domicílio segundo

diferentes cenários de conservações

Projeções do consumo da classe residencial segundo

diferentes cenários de conservações

Pessanha, J.F.M. & Leon, N. Uma metodologia para previsão de longo-prazo do consumo de energia elétrica na

classe residencial, Seminários de Metodologias do IBGE, Rio de Janeiro, dezembro, 2012

Operação do sistema elétrico

Operação do sistema elétrico interligado Sistemas hidrotérmicos: geração hidrelétrica + termelétrica (inclusive

nuclear) ligados aos centros de carga através de um sistema de transmissão.

HIDRELÉTRICA TERMELÉTRICA

SISTEMA DE TRANSMISSÂO

Objetivo da operação eletroenergética: determinar uma estratégia de

geração em cada usina de forma a minimizar os custos operativos e o risco de

déficit (problema de otimização).

Custos operativos: custos com combustíveis das usinas termelétricas,

compras de energia de sistemas vizinhos e custos de não atendimento à

carga

CENTRO DE

CARGA

Energia armazenada nos

reservatórios na forma de

volume d’água

ONS é o agente responsável

pela coordenação e controle

da operação das instalações

de geração e transmissão de

energia elétrica


• Mais de 90% da energia elétrica é

produzida em unidades hidrelétricas

• Grande volatilidade da oferta de

energia decorrente da natureza

estocástica das vazões afluentes às

usinas hidroelétricas

• Malha de transmissão de dimensão

continental interliga 4 subsistemas:

Sul, Sudeste/Centro-Oeste, Norte e

Nordeste.

• A interligação dos subsistemas

permite o aproveitamento dos

ganhos sinérgicos proporcionados

pela diversidade hidrológica entre

as bacias hidrográficas de cada

subsistema permitindo a otimização

energética e segurança elétrica.

Operação do sistema elétrico interligado A disponibilidade de energia hidrelétrica está limitada pela capacidade de

armazenamento dos reservatórios, criando uma ligação entre as decisões

tomadas num estágio qualquer e suas consequências futuras.

Necessidade da coordenação da operação das usinas hidrelétricas.

Problema estocástico, pois não é possível conhecer perfeitamente as futuras

afluências aos aproveitamentos hidrelétricos e a futura curva de carga do

sistema.

Operação do sistema elétrico interligado • Operação eletroenergética deve ser planejada para

vários anos a frente, pois existe um acoplamento

das decisões operativas presentes e futuras.

• Existência de várias bacias interligadas e grandes

reservatórios com capacidade de regularização

plurianual.

• A incerteza nas afluências torna incerto o nível de

armazenamento e a altura de queda dos

reservatórios e, portanto, afeta a capacidade de

produção de energia nas unidades hidrelétricas.

• O uso múltiplo da água (navegação, irrigação,

saneamento, etc.) e as regras de segurança para

controle de cheias nas bacias impõem restrições ao

problema de decisão da operação elétrica.

• Não linearidades nas funções de custos térmicos e de produção das usinas

hidrelétricas (vazão x altura de queda).

• Problema de grande porte sujeito a incertezas, impossível de ser acomodado em

um modelo matemático único,


MÉDIO PRAZO (2 a 5 anos) Montantes de geração hidráulica e térmica

Intercâmbios entre subsistemas

CURTO PRAZO (até 12 meses)

Metas de geração por usina

CURTÍSSIMO PRAZO (1 semana)

Desagregação das metas semanais

em diárias para cada usina

Estratégia de solução: Decomposição do problema em subproblemas,

resolvidos por uma cadeia de modelos com diferentes horizontes de

planejamento e graus de detalhamento do sistema.

NEWAVE

DECOMP

DESSEM

Cadeia de modelos

computacionais

desenvolvidos pelo

Cepel

www.cepel.br

Deta

lham

ento

do s

iste

ma

maior

menor maior

menor

Incert

eza

Operação do sistema elétrico interligado Minimiza custo médio de operação (horizonte até 5 anos à frente)

Solução obtida por Programação Dual Dinâmica Estocástica

Usinas hidrelétricas representadas de forma agregada

Representação da rede: interligação entre subsistemas

Incerteza das vazões é representada por 2000 cenários equiprováveis

Estabelece metas de geração hidráulica e térmica do SIN,. bem como os

fluxos de intercâmbio de energia entre os subsistemas visando o menor

custo total de operação preservando a segurança da operação elétrica.

Minimiza custo médio de operação (horizonte até 12 meses à frente)

Solução obtida por programação linear

Usinas hidrelétricas representadas individualmente

Representação da rede de transmissão elétrica considera restrições de

fluxos entre usinas

Vazões afluentes às usinas consideradas conhecidas no 1º mès e

representadas por uma árvore de cenários nos demais meses.

Estabelece metas de geração por usina

NEWAVE

DECOMP

Minimiza o custo de operação (horizonte até 1 semana à frente)

Solução obtida por Programação Dual Dinâmica Estocástica

Unidades geradoras das usinas são representadas individualmente

Representação detalhada da rede de transmissão elétrica (fluxo DC)

Vazões afluentes às usinas consideradas conhecidas

Metas de geração diárias para cada unidade geradora

DESSEM


NEWAVE

DECOMP

DESSEM

Acoplamento entre os modelos é efetuado

pela função de custo futuro

Função de custo futuro: fornece o valor

esperado do custo de operação até o final

do horizonte de planejamento, dada a

tendência hidrológica e os volumes

armazenados ao final de cada etapa.

Esta função permite comparar o custo de

utilizar os resevatórios ou guardar a água

para uma utilização futura.

Função

de custo

futuro

Função

de custo

futuro

Previsão de médio prazo do consumo mensal na

classe residencial do subsistema Sul

Consumo mensal (GWh)

de energia elétrica na

classe residencial entre

janeiro de 1979 e março

de 2003

Racionamento entre fevereiro e

maio de 1986 na região Sul

Racionamento

voluntário de 2001

Pessanha, J.F.M., Laurencel, L.C., Souza, R.C. Modelagem estrutural na previsão do

consumo residencial de energia elétrica, Congreso Latinoamericano de Investigacion de

Operaciones, Ciudad de la Habana, 2004

Previsão do consumo mensal na classe residencial

do subsistema Sul por meio de modelo estrutural

Modelo estrutural básico

Tendência linear local

Slope

Sazonalidade

Equação principal

Previsão do consumo mensal na classe residencial

do subsistema Sul por meio de modelo estrutural

Componentes

tendência slope

sazonalidade

Irregular


realizado

previsto

• Informação fundamental para todas as etapas do planejamento da

operação (Gross & Galiana, 1987)

• Previsão de carga de 1 hora até

1 semana a frente com resolução

de 10, 15 e 30 minutos.

• Conta com uma ampla variedade

de métodos de previsão.

• A variedade reflete a busca dos

operadores do sistema por

métodos mais precisos.

Previsão de carga no curto prazo

Métodos para previsão de curto prazo

Diferentes abordagens:

Métodos estatísticos

Modelos de regressão linear (Hong et al, 2011)

Modelos de Holt-Winters e ARIMA (Taylor & McSharry, 2007)

Modelos ARIMA

Modelos estruturais (filtro de Kalman)

Métodos de Inteligência computacional

Redes Neurais (Hippert el al, 2001)

Lógica Fuzzy (Manlook et al, 2009)

Máquinas de vetor de suporte (Junfang & Dongxiao, 2009)

Métodos híbridos

Junfang, W.; Dongxiao, N. Short-Term Power Load Forecasting Using Least Squares Support Vector Machines (LS-SVM), Second International Workshop on

Computer Science and Engineering. 2009.

Hong, T., Wang, P., Willis, L. A Naïve Multiple Linear Regression Benchmark for Short Term Load Forecasting, Power and Energy Society General Meeting,

2011 IEEE

Hippert, H.S.; Pedreira, C.E.; Souza, R.C., Neural networks for short-term load forecasting: A review and evaluation, IEEE Trans. Power Syst., vol. 16, no. 1,

pp. 44–55, 2001.

Manlook, R.; Badran, O.; Abdulhadi, E. A fuzzy inference model for short-term load forecasting, Energy Policy, 37,1239–1248, 2009

Taylor, J.W., McSharry, P.E. Short-Term Load Forecasting Methods: An Evaluation Based on European Data, IEEE Transactions on power systems, v. 22, n. 4,

november 2007.

Todos com pacotes

disponíveis no R

Estatística x Inteligência computacional

“Greater statistics” Chambers (1993):

‘everything related to learning from data, from the first planning or

collection to the last presentation or report’. Chambers, J. M. (1993) Greater or lesser statistics: a choice for future research.

Statist. Comput., 3, 182–184.

The fact that distinct names have been coined

for areas such as pattern recognition, machine

learning, data mining, neural networks and

expert systems is a sign of lost opportunities. Hand, D. J Modern statistics: the myth and the magic,

Journal of the Royal Statistical. Society, A (2009) 172,

Part2, pp. 287-306.

Modelagem da carga - Dias da semana

• Demanda menor no fim de semana.

• Sábado, domingo e dias úteis têm perfis horários distintos.

Modelagem da carga – Dias da semana

• Perfis normalizados

Modelagem da carga – Horário de Verão (HV) A demanda no horário de ponta (máxima) resulta da superposição dos consumos

das diferentes classes de consumidores.

A redução da demanda de ponta contribui para a segurança (menor carregamento

das instalações) e economia (redução da geração térmica) do sistema elétrico.

A defasagem de um hora com a implementação do HV evita a coincidência da

demanda máxima residencial e entrada da carga de iluminação pública com a

demanda industrial/comercial, cuja redução se inicia após as 18 horas.

http://www.ons.org.br/a

nalise_carga_demand

a/horario_verao.aspx

Modelagem da carga – Horário de Verão • Perfis médios normalizados e segundo o período do ano: horário de

verão e horário normal

•

•O horário de verão modifica o perfil horário

verão

Modelagem da carga – Horário de Verão (HV) A demanda no horário de ponta (máxima) resulta da superposição dos consumos

das diferentes classes de consumidores.

A redução da demanda de ponta contribui para a segurança (menor carregamento

das instalações) e economia (redução da geração térmica) do sistema elétrico.

A defasagem de um hora com a implementação do HV evita a coincidência da

demanda máxima residencial e entrada da carga de iluminação pública com a

demanda industrial/comercial, cuja redução se inicia após as 18 horas.

http://www.ons.org.br/a

nalise_carga_demand

a/horario_verao.aspx

Modelagem da carga – Horário de Verão (HV)

O HV visa o melhor aproveitamento da luz do dia durante o verão.

http://www.ons.org.br/analise_carga_demanda/horario_verao.aspx

O HV 2012/2013 reduziu a demanda máxima do SIN

em 2477 MW (4,5%)

Modelagem da carga – Feriados

Carnaval Carnaval

Modelagem da carga – Feriados

1º de Maio

Segunda-feira

Carnaval

1º de Maio

Quinta-feira

Modelagem da carga – Dias especiais

Comportamento da carga do SIN em jogos da seleção realizados em dias

úteis – início 16:00 horas (Fonte:ONS)

Jogo Brasil 4 x Chile 1 na Copa de 1998

CARGA ÁREA SP

3000

5000

7000

9000

11000

13000

15000

17000

00:0

0

01:1

4

02:2

8

03:4

2

04:5

6

06:1

0

07:2

4

08:3

8

09:5

2

11:0

6

12:2

0

13:3

4

14:4

8

16:0

2

17:1

6

18:3

0

19:4

4

20:5

8

22:1

2

23:2

6

HORA

MW

DIA DO JOGO DIA TIPICO

1638,2MW/8 MIN2589,5 MW/09 MIN

4321

Inicio - 16:00

Término - 17:45

Efeito de dias especiais

Modelagem da carga – Dias especiais

Terça-feira 13 de junho

Brasil x Croácia

Domingo 18 de junho

Brasil x Austrália

Efeito de dias especiais

Modelagem da carga – Efeito da temperatura

Temperatura (F)

Dem

an

da

(k

W)

Em uma área dos EUA

Fonte: Hong, T, Wang, P., Williws, H.L. A naive multiple linear

regression benchmark for short term load forecasting, Power and

Energy Society General Meeting, IEEE, San Diego, 2011.

Carga x temperatura média

na região norte do Brasil

Tendência linear: Contador de horas ao longo do tempo

TMP = Temperatura horária

Hong, T., Wang, P., Willis, L. A Naïve Multiple Linear Regression Benchmark for Short

Term Load Forecasting, Power and Energy Society General Meeting, 2011 IEEE

Modelo de regressão linear – Naive Model (Hong et al, 2011)

Hora, Dia, Mês = Variáveis de calendário modeladas por variáveis dummy

(categórias)

• Sistema constituído por elementos de processamento

interconectados chamados neurônios.

• Parâmetros (pesos sinápticos) estimados por técnicas de

aprendizado.

Neurônio Artificial :Perceptron

Redes Neurais Artificiais (RNA)

Neurônio Biológico

Multilayer Perceptron com 1 camada escondida


Camada

escondida

Camada

de saída Camada

de entrada

Y

X1

X2

Variável dependente

(Saída) Variáveis

Independentes

(Entradas)

Treinamento da rede neural artificial

FASE FORWARD

FASE BACKWARD

padrão de

entrada

cálculo da

saída

erropesos

ajustados

O ajuste dos pesos sinápticos

(w) se dá pela execução da

retropropagação do erro, um

processo de otimização em duas

fases (fase forward e fase

backward), onde os pesos são

definidos de forma a minimizar a

soma dos quadrados dos erros.

ijijij wtwtw 1

ij

ijw

Ew

Taxa de aprendizagem

Derivada do erro em relação aos pesos sinápticos

Movendo-se as janelas de entrada e saída obtém-se os padrões de

treinamento para o ajuste dos pesos da RNA por meio da retropropagação do

erro.

Previsão com redes neurais artificiais

Redes Neurais Artificiais na previsão de séries temporais.


Exemplo: previsão de carga em uma determinada área de controle do SIN

Série com 2001 horas


Pacote neuralnet


MAD = 52,95 MW

MAPE = 0.93 %


Previsão uma semana (168 horas) a frente

MAD = 242,59 MW

MAPE = 4 %

Resultados outsample

Modelo híbrido (Pessanha & Justino, 2014)

Filtro

Splines

Série

temporal

da carga

Série da

carga filtrada

Série

temporal da

temperatura

Previsões das demandas máxima e

mínima (MW) até 3 dias a frente

Perfil padronizado da curva

de carga até 48 horas a frente

Registros

de carga

Registros de

temperatura

Previsões

de carga

MW

Previsão de carga (MW) com

resolução temporal de 10, 15 e 30

minutos até 48 horas a frente

Load Forecasting System

Modelo

GMDH

Sistema de

Inferência

Fuzzy

Pessanha, J.F.M., Justino, T.C. Uma Metodologia para Previsão de Carga no Curto-Prazo. In: XIII SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM

PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPANSÃO ELÉTRICA, 2014, Foz do Iguaçu.

Filtragem dos registros de carga Finalidade: preencher lacunas e corrigir outliers.

Baseia-se em técnicas estatísticas: LOESS, normal multivariada, métodos de classificação, Naive Bayes e Análise de agrupamentos (Pessanha et al, 2012).

Pessanha, J.F.M., justino, T.C., Maceira, M.E.P. Metodologia para filtragem de registros de carga. In: XII Simpósio de Especialistas

em Planejamento da Operação e Expansão Elétrica, 2012, Rio de Janeiro.

Filtragem dos registros de carga

outliers


gap

gap outliers


Lógica Fuzzy

Copo

vazio

Copo

cheio ?

Na verdade o copo está meio cheio e meio vazio.

O copo tem grau de pertinência de 50% no conjunto cheio e

grau de pertinência de 50% no conjunto vazio

Na Teoria dos Conjuntos os elementos são classificados em conjuntos

bem definidos (crisp set), onde cada elemento pertence ou não pertence

a um determinado conjunto.

Lógica Booleana: VERDADEIRO ou FALSO

Mas na situação abaixo, o copo do meio está cheio ou vazio ?

Lógica Fuzzy

Lotfi Asker Zadeh

Baku, Azerbaijão 1921

Introduzida por Lotfi A. Zadeh na década de 60.

Trata de questões associadas à imprecisão na

descrição das propriedades de um fenômeno, por

exemplo, afirmações vagas do tipo:

O consumo é baixo

A demanda é alta

A temperatura está quente

Os exemplos acima são variáveis lingüísticas, ou

seja, sentenças expressas em linguagem natural

(baixo, moderado baixo, médio, moderado alto, alto)

A Lógica Fuzzy fornece os fundamentos para efetuar

o raciocínio aproximado com proposições

imprecisas, permitindo tratar dados vagos ou

imprecisos.

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://api.ning.com/files/0-voIJCmYgTgJmWkdGc1nvEiY0ke5Uye6Dbm7oSYjyl12kQPmC84se6li5xAI6hkFrmBKaBRw6-c-CXghvnRMt-Ylr0Dgr7c/398pxLotfi_Zadeh3.jpg&imgrefurl=http://www.analyticbridge.com/photo/photo/listForContributor?screenName=08mjeds36039q&usg=__eqDRFg_W3t_hk2OCP8LQUyEPuLU=&h=599&w=398&sz=59&hl=pt-BR&start=4&tbnid=ZvhKn7jz0FxFyM:&tbnh=135&tbnw=90&prev=/images?q=Lotfi+Zadeh&gbv=2&hl=pt-BR

Lógica Fuzzy O grau de pertinência de um elemento a um conjunto fuzzy é um número

no intervalo [0,1]

Um conjunto fuzzy é definido por uma função de pertinência que informa

o grau de pertinência de um elemento ao conjunto.

Por exemplo, modelagem da variável idade:

idade 18 40 55 65

Função de

pertinência

1

0

jovem adulto idoso

30

0,4

0,6

Um indivíduo com idade menor ou igual a 18 anos certamente é jovem.

Um indivíduo com idade superior a 65 anos certamente é idoso.

Mas, o que dizer de um indivíduo com 30 anos de idade: ele é jovem ou adulto?

Neste caso podemos dizer que este indivíduo pertence ao conjunto jovem com pertinência

de 0,4 a ao conjunto adulto com pertinência 0,6 (um indivíduo pode pertencer a vários

conjuntos fuzzy, mas com diferentes graus de pertinência)

Sistema de Inferência Fuzzy

Baseia-se em um conjunto de regras fuzzy:

Se < antecedente > então < conseqüente >

Por exemplo, o problema da gorjeta: Dada uma nota entre 0 e 10 para a

qualidade do atendimento e uma nota entre 0 e 10 para a qualidade da comida

de um restaurante, qual deve ser o valor da gorjeta?

Inicialmente podemos pensar na seguinte base de regras:

SE o atendimento é precário OU a comida é rançosa ENTÃO a gorjeta é pequena.

SE o atendimento é bom ENTÃO a gorjeta é boa

SE o atendimento é excelente OU a comida é deliciosa ENTÃO a gorjeta é generosa

Mas o que é um atendimento precário, uma comida rançosa, um atendimento

bom, um atendimento excelente, uma comida deliciosa, uma gorjeta pequena,

boa ou generosa?

Necessidade de definir os conjuntos fuzzy das variáveis lingüísticas!

http://www.mathworks.com/help/fuzzy/fuzzy-inference-process.html

Lógica Fuzzy

0 10

0 10

0 10

Nota para o atendimento



1

1

1

Precário

Bom

Excelente

ATENDIMENTO

0 10 Nota para a comida

1

0 10 Nota para a comida

1

Rançosa

Deliciosa

COMIDA

Gorjeta

Pequena

Boa

Generosa

0 25%

Gorjeta 0 25%

Gorjeta 0 25%

GORJETA

CONJUNTOS FUZZY

Lógica Fuzzy

Excelente

Bom

Precário

Deliciosa

Rançosa

Generosa

Boa

Pequena

Nota do atendimento = 3 Nota da comida = 8

SE atentimento é excelente OU comida é deliciosa ENTÃO gorjeta é generosa

SE atentimento é bom ENTÃO gorjeta é generosa

SE atentimento é precário OU comida é rançosa ENTÃO gorjeta é pequena

Fuzzyficação Aplica operação fuzzy

(max) Aplica implicação (min)

Agrega os

conjuntos fuzzy

dos

conseqüentes

Gorjeta

Lógica Fuzzy

Conjunto fuzzy do

conseqüente para nota

de atendimento = 3 e

nota da comida = 8

A conversão do conjunto fuzzy em um número é um processo denominado

defuzzyficação.

Há várias formas de fazer a defuzzyficação, por exemplo a gorjeta poderia ser definida

como a abscissa do centro de gravidade do conjunto fuzzy do consequente.

Gorjeta

Mas não podemos entregar um

conjunto fuzzy para o garçom !

Gorjeta = 16,7%

Li-Xin Wang • Jerry M. Mendel

Método genérico de geração de regras nebulosas (fuzzy) que combina

informações numéricas e lingüísticas para uso, inclusive, em previsão de

séries temporais.

Extração automática das regras fuzzy a partir dos dados.

Disponível no R

Lógica Fuzzy – Algoritmo de Wang - Mendel

Pacote frbs


Divisão do intervalo de valores assumidos pela série em conjuntos fuzzy


REGRA FUZZY

Extração de regras fuzzy

Exemplo com 3 antecedentes e

1 consequente:

xt = f(xt-1,xt-2,xt-3)

Conjuntos ativados

Grau de ativação da regra

0,65 x 0,55 x 0,83 x 0,55 = 0,1632


Previsão de valores futuros (deffuzyficação)

Para a previsão de valores futuros, os dados de entrada são recebidos e a base de

regras previamente construída é aplicada, cada regra ativada tem um grau de

pertinência.

Um processo de defuzzificação combina as saídas das regras ativadas e calcula o valor

previsto pelo método do centro de gravidade:

Grau de pertinência da

i-ésima regra

Consequente

da i-ésima regra

(média do conjunto

fuzzy no consequente

da regra)

Rede GMDH

As previsões das demandas mínima e máxima diárias são obtidas por

meio de uma rede neural polinomial (Group Method of Data Handling –

GMDH).

m

i

m

j

m

k

m

l

lkjiijkl

m

i

k

m

j

m

k

jiijk

m

i

m

j

jiij

m

i

ii xxxxexxxdxxcxbay1 1 1 11 1 11 11

Na rede GMDH cada neurônio tem duas vaiáveis de entrada xi and xj e

uma variável de saída y .

A função de ativação é linear com 6 coeficientes:

jijiji xFxExDxCxBxAy 22

Dada uma amostra com n observações de y e x1,...,xm, o algoritmo de

treinamento constroe a rede neural gradualmente (self-organizing

network).

xi

xj

jijiji xFxExDxCxBxAy 22

y The coefficients A,B,C,D,E and F

are fitted by OLS

Rede GMDH

Adição da primeira coluna (10 neurônios)

Elimina os piores neurônios

Rede GMDH

Adição da segunda camada

Elimina os piores

neurônios

Examplo com 5 variáveis de entrada

Rede GMDH

As redes são ajustadas para prever as demandas mínima e máxima um dia a

frente.

Uma rede adicional é ajustada para prever as demandas mínima e máxima

nos feriados e dias especiais.

Variáveis de entrada

• demandas mínimas e máximas de p dias anteriores

• temperaturas médias de m dias anteriores

• temperaturas medias de n dias posteriores

• dia da semana

• se dia normal ou horário de verão

Variável de saída

• Demandas mínima e máxima para o dia seguinte

Resultados do modelo híbrido

Previsão da carga do SIN

Conjunto de treinamento: 1/8/2005 - 9/1/2010.

Conjunto de validação: 10/1/2010 – 28/2/2010.

Especificação dos modelos

Modelo Fuzzy

1) Variáveis de entrada

Carga nas horas h-1, h-24, h-48, h-72, h-96 e h-168 (fuzzy variable).

Dia da semana, feriados, hora do dia e horário de verão (crisp variables)

2) Variáveis de saída

Previsões de carga em bases horárias 48 horas a frente (fuzzy variable).

Cada variável fuzzy é associada com 40 conjuntos fuzzy.

Modelo GMDH

1) Variáveis de entrada

Demandas máximas e mínimas nos dias d-1, d-7, d-14, d-21 and d-28.

2) Variável de saída

Demandas mínima e máxima diárias.


30000

35000

40000

45000

50000

55000

60000

65000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270Intervalos de 10 minutos

MW

Valores observados

Valores previstos

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

1 23 45 67 89 111 133 155 177 199 221 243 265 287

Intervalos de 10 minutos

30000

35000

40000

45000

50000

55000

60000

65000

70000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270Intervalos de 10 minutos

MW

Valores observados

Valores previstos

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

1 23 45 67 89 111 133 155 177 199 221 243 265 287

Intervalos de 10 minutos

Previsão de carga até 48 horas a frente

Com resolução de 10 minutos



Previsão de carga até 48 horas a frente

Com resolução de 10 minutos

MAPE < 1% in 18% do período de previsão



Previsão de carga do SIN



Previsão de carga da área Sudeste





Previsão de carga do Paraná

Conclusões

A energia elétrica é vital para o desenvolvimento do país.

Previsão de demanda de energia elétrica para diferentes

horizontes de tempo e finalidades

Métodos estatísticos e de inteligência computacional

(“greater statistics”)

Outras oportunidades para aplicação de métodos de previsão

no planejamento e operação de sistemas elétricos:

• Previsão de demanda em pequenas áreas

• Previsões hidrológicas

• Previsões de recursos eólicos

• Avaliação de riscos

Obrigado

Previsão de demanda por energia elétrica

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