PLANO INCLINADO
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Fuerza de rozamiento en un plano inclinado Objetivo Estudiar como depende la fuerza de rozamiento de la fuerza normal entre las superficies de contacto y del área de las mismas. Enseñar el uso de la tecnología en la aplicación científica. Equipo Computador Interfaz grafica. Sistema LabGICM Cable serial Plano Inclinado de madera con escala en grados Bloque con dos superficies diferentes (madera, paño) Pesas Introducción El rozamiento por deslizamiento El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima que si se le prestase mayor atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos. Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido. En el siglo XVII Guillaume Amontons, físico francés, redescubrió las leyes del rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las conclusiones de Amontons son esencialmente las que estudiamos en los libros de Física General: La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque. La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto. El científico francés Coulomb añadió una propiedad más Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad.
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Fuerza de rozamiento en un plano inclinado
Objetivo
Estudiar como depende la fuerza de rozamiento de la fuerza normal entre las superficies de contacto y del área de las mismas.
Enseñar el uso de la tecnología en la aplicación científica.
Equipo
Computador Interfaz grafica.
Sistema LabGICM Cable serial
Plano Inclinado de madera con escala en grados
Bloque con dos superficies diferentes (madera, paño)
Pesas
Introducción
El rozamiento por deslizamiento
El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima que si se le prestase mayor atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos.
Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido.
En el siglo XVII Guillaume Amontons, físico francés, redescubrió las leyes del rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las conclusiones de Amontons son esencialmente las que estudiamos en los libros de Física General:
La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.
La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.
La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.
El científico francés Coulomb añadió una propiedad más
Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad.
La fuerza normal
La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas
que se ejerzan sobre el bloque.
Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg
N=mg
Si ahora, el plano está inclinado un ángulo θ, el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mg·cosθ
Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece N+F·sen θ =mg
Fuerza de rozamiento por deslizamiento
En la figura, se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N que es igual al peso, y la fuerza de rozamiento Fk entre el bloque y el plano sobre el cual desliza. Si el
g
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bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento Fk.
Podemos investigar la dependencia de Fk con la fuerza normal N. Veremos que si duplicamos la masa m del bloque que desliza colocando encima de éste otro igual, la fuerza normal N se duplica, la fuerza F con la que tiramos del bloque se duplica y por tanto, Fk se duplica.
La fuerza de rozamiento por deslizamiento Fk es proporcional a la fuerza normal N.
Fk=μk N
La constante de proporcionalidad μk es un número sin dimensiones que se denomina coeficiente de rozamiento cinético.
El valor de mk es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas pequeñas entre las superficies, y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad aumenta.
Fuerza de rozamiento estático
También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en
movimiento relativo.
Como vemos en la figura, la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento Fs.
F=Fs
La máxima fuerza de rozamiento corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizar.
Fs máx=μsN
La constante de proporcionalidad μs se denomina coeficiente de rozamiento estático.
Los coeficientes estático y cinético dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto.
Tablas de valores de los coeficientes
Coeficientes de rozamiento por deslizamiento para diferentes materiales
Superficies en contacto μk
Acero sobre acero 0.18
Acero sobre hielo (patines) 0.02-0.03
Acero sobre hierro 0.19
Hielo sobre hielo 0.028
Patines de madera sobre hielo y nieve 0.035
Goma (neumático) sobre terreno firme 0.4-0.6
Correa de cuero (seca) sobre metal 0.56
Bronce sobre bronce 0.2
Bronce sobre acero 0.18
Roble sobre Roble en la dirección de la fibra 0.48
Fuente: Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física Elemental. Editorial Mir 1975.
Coeficientes de rozamiento estático y cinético
Superficies en contacto μs μk
Cobre sobre acero 0.53 0.36
Acero sobre acero 0.74 0.57
Aluminio sobre acero 0.61 0.47
Caucho sobre concreto 1.0 0.8
Madera sobre madera 0.25-0.5 0.2
Madera encerada sobre nieve húmeda 0.14 0.1
Teflón sobre teflón 0.04 0.04
Articulaciones sinoviales en humanos 0.01 0.003
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Fuente: Serway R. A.. Física. Editorial McGraw-Hill. (1992)
Comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal
Dibujemos una gráfica en la que en el eje horizontal representamos la fuerza F aplicada sobre el bloque y en el eje vertical la fuerza de rozamiento.
1. Desde el origen hasta el punto A la fuerza F aplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo. Estamos en una situación de equilibrio estático
F= Fs<μsN
En el punto A, la fuerza de rozamiento estático Fs alcanza su máximo valor μsN
F= Fs máx=μsN
2. Si la fuerza F aplicada se incrementa un poquito más, el bloque comienza a moverse. La fuerza de rozamiento disminuye rápidamente a un valor menor e igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento, Fk=μkN
Si la fuerza F no cambia, punto B, y permanece igual a Fs máx el bloque comienza moviéndose con una aceleración
a=(F-Fk)/m
Si incrementamos la fuerza F, punto C, la fuerza neta sobre el bloque F-Fk se incrementa y también se incrementa la aceleración.
En el punto D, la fuerza F aplicada es igual a Fk por lo que la fuerza neta sobre el bloque será cero. El bloque se mueve con velocidad constante.
En el punto E, se anula la fuerza aplicada F, la fuerza que actúa sobre el bloque es - Fk, la aceleración es negativa y la velocidad decrece hasta que el bloque se para.
Análisis en un plano inclinado Un bloque de masa m1 se sitúa sobre un plano inclinado de ángulo θ. El bloque está conectado a otro bloque de masa m2 que cuelga de su otro extremo mediante una cuerda inextensible que pasa por una polea ideal (de rozamiento y momento de inercia despreciables). Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque de masa m1 y el plano inclinado es μ, estudiar el movimiento del sistema.
Descripción Tenemos analizar dos posibles situaciones
1. Cuando el bloque de masa m1 está en movimiento 2. Cuando el bloque de masa m1 está en reposo sobre el plano inclinado
Para dibujar de forma correcta el sentido de la fuerza de rozamiento, se ha de tener en cuenta que:
Cuando el bloque desliza, la fuerza de rozamiento es siempre de sentido contrario al vector velocidad.
Si el bloque de masa m1 está en reposo, la fuerza de rozamiento es de sentido contrario a la resultante de las otras fuerzas que actúan sobre el bloque.
1. El bloque de masa m1 desliza sobre el plano inclinado
Movimiento del bloque a lo largo del plano, hacia arriba
La ecuación del movimiento del bloque que cuelga de masa m2 es
g
g
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La ecuación del movimiento del bloque de masa m1 que desliza hacia arriba es
La reacción del plano vale
y la fuerza de rozamiento Despejamos la aceleración a
Movimiento del bloque a lo largo del plano, hacia abajo
La fuerza de rozamiento cambia de sentido. Cambiamos el signo la fuerza de rozamiento en la fórmula de la aceleración
Alternativamente, podemos volver a plantear las ecuaciones del movimiento a partir del esquema de la figura.
2. El bloque de masa m1 está en reposo sobre el plano inclinado En este caso la tensión de la cuerda es igual al peso
La fuerza de rozamiento se opone a la resultante de las otras dos fuerzas opuestas:
g
gsenθ
g
La tensión de la cuerda
La componente del peso La componente del peso es menor que la tensión de la cuerda, la fuerza de rozamiento se opone a que el cuerpo se mueva a lo largo del plano inclinado hacia arriba.
Si la componente del peso es mayor que la tensión de la cuerda, la fuerza de rozamiento se opone a que el cuerpo se mueva hacia abajo.
La fuerza de rozamiento es nula para el ángulo θ que cumple que
3. Cuando el bloque de masa m1 empieza a deslizar a lo largo del plano
Variando el ángulo de inclinación θ del plano inclinado llega un momento en el que el bloque empieza a deslizar, en ese momento la fuerza de rozamiento alcanza su valor máximo
Vamos a determinar el o los ángulos de plano inclinado para los cuales el bloque de masa m1 va a empezar a deslizar a lo largo de dicho plano Llamando m=m2/m1, la ecuación de equilibrio de fuerzas (1) se escribe
Teniendo en cuenta que
Despejando y elevando al cuadrado, nos queda la ecuación de segundo grado en .
gsenθ
g
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La misma ecuación de segundo grado se obtiene a partir de la ecuación de equilibrio de fuerzas (2)
La ecuación de segundo grado tiene dos raíces reales siempre que el discriminante sea positivo
Para que las dos raíces reales sean positivas se tiene que cumplir que la raíz más pequeña sea positiva, esto es
Elevando al cuadrado ambos miembros, obtenemos la desigualdad equivalente
El discriminante es siempre positivo para m<1 es decir, para m2<m1
En cambio, si m>1, es decir, si m2>m1 las raíces reales existen si
Ejemplo Para un sistema que cumpla con la relación de masas m=0,6 y un coeficiente
de fricción cinético =0,53. Por razón de simplicidad, supondremos que los coeficientes de rozamiento estático y cinético tienen el mismo valor μ.
Al resolver la ecuación para θ1 y θ2, se obtienen los ángulos θ1=59,94° y θ2=4,09° El ángulo θ2 cumple la ecuación de equilibrio (1)
El ángulo θ1 cumple la ecuación de equilibrio (2)
Así pues, en el intervalo angular entre θ1 =59,94º a θ2=4,09º el bloque de masa m1 está en reposo sobre el plano inclinado. θ<θ2
Para todos los ángulos θ del plano inclinado menores que θ2 se cumple que m2g>m1gsenθ o bien, que m>senθ y el bloque desliza a lo largo del plano inclinado hacia arriba a>0.
m=0,6 μ=0,53 senθ1 senθ2 θ1=180*ASENO(θ1)/PI() θ2=180*ASENO(θ2)/PI()
0,60 0,53 0,87 0,07 59,94 4,09
θ θ*pi()/180 a2(m/s2)
0 0 0,42875
1 0,0174533 0,32234843
2 0,0349066 0,21696811
3 0,0523599 0,11264114
4 0,0698132 0,0093993
5 0,0872665 0
6 0,1047198 0
7 0,122173 0
8 0,1396263 0
9 0,1570796 0 0-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 2 4 6 8 10
a vs θ
θ>θ1 Para todos los ángulos θ del plano inclinado mayores que θ1, se cumple que m2g<m1gsenθ o bien, que m<senθ y el bloque desliza a lo largo del plano inclinado hacia abajo a<0.
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m=0,6 μ=0,53 senθ1 senθ2 θ1=180*ASENO(θ1)/PI() θ2=180*ASENO(θ2)/PI()
0,60 0,53 0,87 0,07 59,94 4,09
θ θ*pi()/180 a1(m/s2) a2(m/s2)
60 1,0471976 -0,0062806
61 1,0646508 -0,10823248
62 1,0821041 -0,20903195
63 1,0995574 -0,3086483
64 1,1170107 -0,4070512
65 1,134464 -0,50421066
66 1,1519173 -0,6000971
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 20 40 60 80 100
a vs θ
m=0,6 μ=0,53 senθ1 senθ2 θ1=180*ASENO(θ1)/PI() θ2=180*ASENO(θ2)/PI()
0,60 0,53 0,87 0,07 59,94 4,09
θ θ*pi()/180 a1(m/s2) a2(m/s2)
0 0 0,42875
1 0,0174533 0,32234843
2 0,0349066 0,21696811
3 0,0523599 0,11264114
4 0,0698132 0,0093993
5 0,0872665 0 0
6 0,1047198 0 0
7 0,122173 0 0
8 0,1396263 0 0
9 0,1570796 0 0
10 0,1745329 0 0
11 0,1919862 0 0
12 0,2094395 0 0
13 0,2268928 0 0-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 20 40 60 80 100
Procedimiento
1. Coloque el bloque solo sobre el plano inclinado y busque el ángulo θ para el cual, el bloque comienza a deslizar. Repita lo anterior para un área diferente pero la misma clase de superficie. Es la fuerza de fricción independiente del área del cuerpo que se desliza?. Fue necesario cambiar el ángulo?
2. Demuestre que el coeficiente cinético es igual: μs=tan θ
3. Pese el bloque de madera m1 y tome m2 que cumpla la relación m=m2/m1=0,6, escoja la superficie del bloque madera.
4. Lleve a m1 al inicio del plano inclinado y manténgala en reposo, haga θ=0, ahora suelte m1 y observe como se desplaza por el plano con una cierta aceleración. Haga incrementos del ángulo de ∆θ=1° llevando la masa m1 a la posición inicial y partiendo siempre del reposo, observe como va disminuyendo la aceleración con que se desplaza el sistema. Busque el ángulo donde la aceleración es nula y por tanto el sistema queda en reposo, consigne sus datos.
m θ1
5. A partir de θ1 siga incrementando ∆θ hasta obtener el ángulo θ2 donde el bloque m1 empieza a deslizar, en ese momento la fuerza de rozamiento alcanza su valor máximo. Consigne este dato.
m θ1 θ2
6. Agregue a su experimento el fotogate y el sistema LabGICM.
Fije el plano inclinado a un ángulo θ< θ1.
Prenda el sistema LabGICM y hunda la tecla “#”
Corra la interfaz Grafica.
Lleve a m1 al inicio del plano inclinado e inicie la interfaz grafica.
Suelte la masa m1 y guarde los datos cuando la interfaz termine de recuperar los datos.
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7. Repita el numeral 4 para θ> θ2. 8. Simule su práctica y haga propagación de error para cada variable
estudiada.
Cálculos a. Obtenga el coeficientes de rozamiento estático para la superficie
de contacto “madera madera” a partir de los ángulos θ1 y θ2. ∆θ=360º/10=36º ∆Ѕ=R ∆θ=R*pi*36/180 ∆V=∆Ѕ/∆t
b. De los datos que genera la interfaz, haga los siguientes gráficos: ∆s vs t(acumulado), velocidad instantánea (∆V) vs. Tiempo
acumulado. A partir de este gráfico haga un ajuste por mínimos cuadrados, la pendiente del ajuste representa la aceleración del sistema, encuentre la incertidumbre de la aceleración. Con este dato de aceleración, calcule los coeficientes de fricción cinético para θ< θ1 y θ> θ2.
c. Compare los coeficientes de fricción estáticos y cinéticos, para superficies iguales. ¿Son diferentes?, si es así explique físicamente el por qué.
d. ¿Que puede concluir de su experimento?.
