ÓPTICA GEOMÉTRICA   

LUZ ‐   apresenta dualidade onda‐partícula      tem velocidade de 300.00km/s no vácuo Ano Luz ‐   distância percorrida pela luz no vácuo em um ano  FONTES DE LUZ   Primárias: corpos que produzem a própria luz (sol, chamas, lâmpadas, ...)      Secundárias: corpos que apenas refletem a luz  MEIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZ   Transparentes: permite propagação da luz (ar, vidro, etc.) 

                     Translúcidos: difundem a luz ‐ sem nitidez           

               Opacos: impedem a passagem da luz 

                                                  FEIXES DE LUZ: 

  óptica: pag 01

Representação da luz é feita 

através de raios de luz 

PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ Em meios  homogêneos  e  transparentes  a  luz  se  propaga  em  linha  reta (explica fenômeno de sobra e penumbra, entre outros) Eclipse da lua: 

 Eclipse do sol: 

 Caixa escura com orifício: 

              

Semelhança de triângulos: 

  

óptica: pag 02

PRINCÍPIO DA REVERSIBILIDADE DOS RAIOS DE LUZ A trajetória percorrida independe da orientação do percurso 

  PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIS LUZ 

quando  raios de  luz se cruzam, cada um segue seu  trajeto como se os outros não existissem  

LEIS DA REFLEXÃO DA LUZ  ‐o raio incidente, o raio refletido e a normal estão no mesmo plano  ‐ o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão 

 Experimento: (ângulo de incidência = ângulo de reflexão) 

óptica: pag 03

ESPELHO PLANO: FORMAÇÃO DE IMAGENS (use 2 raios quaisquer) 

 CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO:                                                                      TRANSLAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS: 

                           D=2.d 

ROTAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS 

                                  

VirtualReal 

óptica: pag 04

IMAGENS ENTRE 2 ESPELHOS PLANOS                                              experimento 

      se 360/α é par a  fórmula é valida para qualquer ângulo, caso contrário, só no plano bissetor ================================================================= REFRAÇÃO DA LUZ é  quando  a  luz  passa  de  um  meio  para  outro  e  ocorre  mudança  em  sua velocidade ou direção 

                                 Índice de refração n (refringência)        ‐relação entre a velocidade da luz no vácuo e no meio de propagação (n=c/v)       ‐ em um meio:   a luz violeta tem a menor velocidade (maior índice de refração)   a luz vermelha tem maior velocidade (menor índice de refração) 

LEIS DA REFRAÇÃO:        ‐ o raio incidente, a normal e o raio refratado pertencem ao mesmo plano 

       ‐ Lei de Snell‐Descartes:  

 

(a  luz se aproxima da normal quando passa de um meio menos refringente para um mais refringente) (todo raio que entra perpendicular a superfície, não sofre desvio: i=r=0) 

Ângulo  morto 

pag 05

ÂNGULO LIMITE E REFLEXÃO TOTAL:                   sen (L)=nmenor/nmaior 

       n1>n2                                              ângulo limite L                reflexão total (interna)  Experimento de refração: (medir ângulos e determinar índice de refração) 

                                    LÂMINAS DE FACES PARALELAS (dióptro plano) 

experimento:      d=e.sen(i‐r)/cos(r)       

L  = 

óptica: pag 06

PROFUNDIDADE APARENTE DOS ASTROS: 

 PRISMA  (abertura A=r1+r2 e desvio total ∆m=i1+i2‐A) 

 DISPERSÃO LUMINOSA decomposição de uma  luz policromática  (composição de 2 ou mais cores) em luzes monocromáticas (uma única cor) 

 (luz violeta tem menor velocidade e vermelha a maior velocidade) CLASSIFICAÇÃO DO SISTEMA ÓTICO: 

catóptrico     ‐  constituído por superfícies refletoras dióptrico     ‐ constituído por superfícies refratoras catadióptrico tit íd fí i fl t f t

óptica: pag 07

hi

ho

n1

n2

=================================================================  ESPELHOS ESFÉRICOS: V‐ vértice, C e R ‐centro e raio de curvatura e F‐foco (R/2) 

           REGRAS DE REFLEXÃO DA LUZ ‐ toda luz incidente paralela ao eixo do espelho volta passando pelo foco e vice‐versa. 

  ‐ toda luz passando pelo centro de curvatura volta sobre si mesmo. ‐  toda  luz passando pelo  vértice, o  ângulo  incidente é  igual  ao  refletido num plano  tangente  naquele  ponto  (a  ormal  ao  plano  passa  pelo  centro  de curvatura). 

  a  imagem  sempre  é  formada  pelos  raios  refletidos  (real)  ou  seus prolongamentos (virtual)   óptica: pag 08

FORMAÇÃO DE IMAGENS EM ESPELHOS CÔNCAVOS:  

       além do centro de curvatura                         no centro de curvatura  (imagem real, invertida, menor)                  (imagem real, direita, igual)  

    entre centro de curvatura e foco                         entre o foco e o vértice  (imagem real, invertida, maior)                      (imagem virtual, direita, maior) 

 sobre o foco ‐ imagem no infinito                refletor (lâmpada no foco)                                                                            (o reverso é o fogão solar)  

óptica: pag 09

Experimentos  (formação de imagens em espelho côncavo) 

                     distância focal de um espelho côncavo (f=20cm, p=50cm ajusta anteparo p'=?) 

   FORMACAO DE IMAGENS EM ESPELHOS CONVEXOS 

 sempre a imagem é virtual, direita, menor   óptica: pag 10

Experimentos (formação de imagens em espelho convexo) 

                   CONCLUSÕES ‐ toda imagem real é invertida  ‐ toda imagem virtual é direta  FÓRMULAS PARA ESPELHOS ESFÉRICOS 

onde f‐   distância focal          (côncavo =>  f>0   e  convexo => f<0) p‐   distância do objeto ao espelho p'‐   distância da imagem ao espelho  (real         => p'>0  e  virtual   => p'<0) o ‐   altura do objeto i ‐   altura da imagem A‐   aumento ou ampliação da imagem ================================================================ LENTES:      (côncava=>borda grossa    e     convexa=>borda fina) 

            biconvexa                         plano‐convexa    côncavo‐convexa 

são convergentes se n1<n2   e   divergentes se n1>n2  óptica: pag 11

                      bicôncava                          plano‐côncava               convexo‐côncava 

são convergentes se n1>n2  e divergentes se n1<n2 C e R ‐ centro e raios curvatura, V‐vértice, n‐índice de refração, Ep‐eixo principal Centro óptico da lente: se  a  espessura  for  desprezível  comparado  com  o  raio  de  curvatura  => representação por uma reta: onde o eixo da  lente cruza com a reta é o centro ótico 

              Lentes convergentes (bordas finas)     Lentes divergentes (bordas grossas) ‐ toda luz que passa pelo centro óptico não muda a sua direção ‐ toda luz paralela ao eixo passa pelo foco da lente (e vice‐versa)  

                         Lentes convergentes                                    Lentes divergentes  óptica: pag 12

FORMAÇÃO DE IMAGENS EM LENTES CONVERGENTES E DIVERGENTES 

         após A=> imagem real, invertida, menor    em A=> imagem real, invertida e igual 

     entre A e F=> imagem real, invert., maior             em F=> imagem imprópria 

 entre F e O=> virtual, direita, maior      em qualquer lugar: virtual, direita, menor Conceitos Foco objeto ‐     Fo                            Foco imagem ‐     Fi Distância focal ‐     f (distância do centro óptico a um dos focos) Pontos antiprincipais ‐   fica a distância A=2.f do centro óptico Vergência‐      V=1/f   (unidade: 1 dioptria = 1 di = 1 m‐1) p‐        distância do objeto ao centro óptico p'‐        distância da imagem ao centro óptico  óptica: pag 13

eg: olho mágico

eg: máquina fotográfica

eg: copiadora 

eg: projetor de slides 

eg: farol

eg: lupa

FÓRMULAS PARA LENTES:                                                                              onde:   amplitude  

 Equação da lente para os fabricantes:            Experimentos: 

lente convergente  

p

p

o

iA

ppf

'

'

111

plana

concâva

convexa

R

RRn

nV

meio

lente

21

11.1

óptica: pag 14

  lente divergente                                         distância focal de uma lente convergente                               Outros fenômenos (reflexão total)  Fibras óticas:    

  Miragem 

     

óptica: pag 15

OLHO HUMANO  

  A Pupila é comandada por um músculo que regula seu diâmetro, permitindo‐

o variar de cerca de 2 a 9 mm, conforme a intensidade de luz incidente. 

O cristalino é uma lente cuja distância focal pode ser alterada pela ação do músculo ciliar. Ao se contrair o músculo altera a curvatura da superfície do cristalino. Esse mecanismo permite a formação de imagens nítidas sobre a retina 

A córnea, o humor aquoso, o cristalino e o humor vítreo são meios transparentes de diferentes índices de refração. 

O nervo óptico ,mediante um código de sinais nervosos, transmite ao cérebro a imagem formada sobre a retina.  

MIOPIA ‐ imagem se forma antes da retina     => correção: lente divergente 

       HIPERMETROPIA ‐ imagem após retina    => correção: lente convergente 

     ASTIGMATISMO: defeito na esfericidade da córnea=> correção: lente cilíndrica 

ÓPTICA FÍSICA  Ondas:  

manifestação de um fenômeno físico onde uma fonte fornece energia a um sistema e esta energia se desloca através de pontos deste sistema.  

Podem ser uni, bi e tridimensionais. 

ondas harmônicas executam                                     movimento uniforme  

o λ ‐ comprimento de onda o T ‐ período (tempo do ciclo) o f ‐ frequência (1/T) o ‐velocidade angular (2 ) o k ‐ número de onda (2 / )  o v ‐ velocidade (λ.f= / ) 

 

Ondas eletromagnéticas:  E e B  perpendiculares à direção de propagação (transversal)  E e B  perpendiculares entre si  E e B  sentido da propagação  E e B variam senoidalmente, mesma freq. e em fase  

Equações de Maxwell  

                                                                onde    á  

   

Vetor Poynting:  (taxa de transporte de energia por unidade de área)    

..       onde    

 Intensidade: 

 ,      e   

Espectro eletromagnético:                          Natureza da luz  Teoria corpuscular: luz carrega pequenos 'pacotes de energia' chamados 'fótons' (efeitos fotoelétrico e Compton) 

  Teria ondulatória: luz é uma onda eletromagnética e apresenta fenômenos como reflexão, refração, difração, interferência e polarização.    

Violeta Azul 

Verde Amarelo Laranja 

Vermelho 

óptica: pag 18

POLARIZACÃO DA LUZ 

a luz natural, que antes se propagava em vários planos, passa a se propagar em um único plano. Polarizador funciona como uma fenda.   

A direção da onda eletromagnética polarizada é definida pela orientação do campo elétrico E. 

Ocorre com ondas transversais, como a eletromagnética (oscila perpendicular a direção de propagação), mas não ocorre em ondas longitudinais/mecânicas (oscila na direção da propagação), como as ondas sonoras 

Eg.  cristais líquidos de TVs LCD, óculos solares e filtros para câmera fotográfica, sinais de radio (polarização vertical é mais usada) 

       tipos polarização:            intensidade da luz polarizada    

óptica: pag 19

Pol.Circular

Pol.Linear

Regra da metade 

2 polarizadores em série: na mesma orientação (luz passa) e perpendiculares/ cruzados (não passa: θ=90o). 

 

      Polarização por reflexão (lei de Brewster): 

  Experimentos de polarização: 

 associação de polaroides (acima) e polarização por reflexão (abaixo) 

Lente  convergente 

e fenda 

2 polaroides

anteparo 

óptica: pag 20

  DIFRAÇÃO 

quando uma frente de onda passa por um obstáculo, a  luz encurva‐se sobre este e dispersa‐se além da barreira. 

fenômeno  apreciável  quando  a  abertura  do  obstáculo  é  comparável  ao comprimento de onda da  luz  (novas ondas  são geradas  se abertura menor que λ). 

  

  As ondas de Huygens originárias em cada ponto da abertura interferem entre 

si  formando  franjas  de  interferência  construtivas  e  destrutivas  (ponto  de máxima amplitude central e outras menores)   

ó i 2

INTERFERÊNCIA 

fenômeno  proveniente  da  superposição  de  ondas  (neste  caso,  a  luz,  uma onda eletromagnética).  Observado pela variação da intensidade da luz. 

  Rede de difração:  

         Experimento (comprimento de onda da luz) 

   

óptica: pag 22

Localização e intensidade das franjas:  

  Duas ondas  saem dos pontos A e B,  supondo que D>>d e ângulo pequeno 

θ≈sen θ ≈ tg θ ≈ x/D    entre as franjas (θ em radianos): 

se  no  ponto  P  temos  uma interferência  construtiva  (soma de pico das ondas/intensidades I ‐>  região mais  clara), então  r1=r2 e: 

o a  distância  ∆  deve  ser  um múltiplo  inteiro  do comprimento  de  onda  λ  e, simultaneamente,  igual  a d.senθ. 

sen   ou    

n=0,1, 2,... 

se no ponto P temos um interferência destrutiva (região escura), então:  o a distância ∆ deve ser um múltiplo  inteiro do comprimento de onda λ 

mais a metade de um comprimento de onda, logo: 

sen        ou       sendo  n=0,1, 2,... 

Intensidade:                                                                              onde Observações:  Reflexão : v, f e λ não variam  Refração: v e λ  variam e f não varia   

λD/dA 

B 

A

B

r1 

r2 

n=2n=1 n=1 n=0 n=0 n=0 n=1 n=1 n=2 

óptica: pag 23

2

sen

II m sen

a

IncidenteRefletida 

Refratada