Bloque 3 ALTIMETRÍA (NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

1

Bloque 3 ALTIMETRÍA (NIVELACIÓN GEOMÉTRICA)

Tema 6. El nivel.

Tema 7. Altimetría.

Tema 8. Nivelación geométrica compuesta.

Tema 9. Perfiles y movimientos de tierras: Cálculo de Rasantes.

Cálculo de Volúmenes.

TOPOGRAFÍA (CURSO 2013-14)

__

Sellos

__

Caja de texto

Este documento digital contiene hipervínculos, de modo que pulsando cada Tema os llevará al mismo. Dentro de cada Tema, el título de éste os llevará al índice del tema correspondiente.

__

Flecha

__

Texto

Profesor: R. Martínez-Álvarez

mailto:[email protected]

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/es/

G. Mediero 2

Bibliografía Bibliografía

• TOPOGRAFÍA Y REPLANTEOS (capítulos III y IV)

Luís Martín Morejón.

• TOPOGRAFÍA Y REPLANTEO de Obras de Ingeniería

Antonio Santos Mora.

• TOPOGRAFÍA y TOPOGRAFÍA ABREVIADA

Francisco Domínguez García-Tejero.

• APUNTES DE ALTIMETRÍA

Departamento de Ingeniería Gráfica.

• TOPOGRAFÍA Y REPLANTEOS (capítulos III y IV)

Luís Martín Morejón.

• TOPOGRAFÍA Y REPLANTEO de Obras de Ingeniería

Antonio Santos Mora.

• TOPOGRAFÍA y TOPOGRAFÍA ABREVIADA

Francisco Domínguez García-Tejero.

• APUNTES DE ALTIMETRÍA

Departamento de Ingeniería Gráfica.

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DESCARGAS

RED RED

G. Mediero

El Nivel

(y la mira)

TOPOGRAFÍA

Departamento de Ingeniería Gráfica

3

G. Mediero 4

La Mira. Clasificación La Mira. Clasificación

Si la graduación es métrica o imperial. Si la graduación es métrica o imperial.

Del nivel de precisión: centímetros o milímetros, principalmente. Del nivel de precisión: centímetros o milímetros, principalmente.

Si es inversa o directa (depende del tipo de nivel que usemos). Si es inversa o directa (depende del tipo de nivel que usemos).

Si la graduación es numérica o codificada. Si la graduación es numérica o codificada.

Si es plegable o no, pudiendo ser desmontable, etc. Si es plegable o no, pudiendo ser desmontable, etc.

La mira es un instrumento de medida directa e indirecta. Consiste

en una regla graduada que nos permite tener medidas “a distancia”

mediante la lectura de los “hilos” estadimétricos en ella. Esto nos

dará como resultado una altura y/o una distancia.

Se pueden clasificar en función de varias características:

G. Mediero 5

Clases de Miras Clases de Miras

G. Mediero 6

Tipos de Trípodes Tipos de Trípodes

G. Mediero 7

Plataforma Nivelante (diferentes formas). Plataforma Nivelante (diferentes formas).

El Nivel Topográfico El Nivel Topográfico

Anteojo con retículo estadimétrico. Anteojo con retículo estadimétrico.

Nivel de gran precisión. Nivel de gran precisión.

Limbo horizontal a veces. Limbo horizontal a veces.

Elementos: Elementos:

G. Mediero 8

Plataforma Nivelante (diferentes formas). Plataforma Nivelante (diferentes formas).


G. Mediero 9


Anteojo con retículo estadimétrico. Anteojo con retículo estadimétrico.

G. Mediero 10


Nivel de gran precisión. Nivel de gran precisión.

G. Mediero 11


Limbo horizontal (a veces). Limbo horizontal (a veces).

G. Mediero 12

Plataforma nivelante, Nivel casquete esférico,

Anteojo con retículo estadimétrico.


Anteojo con retículo estadimétrico. De Plano

Clasificación de los Niveles Clasificación de los Niveles


Anteojo con Retículo Est., Nivel de Anillo Tórico.


Anteojo con Retículo Est., Nivel de Anillo Tórico. De Línea

Automático

Láser

Electrónico


Anteojo con Retículo estadimétrico, Contrapesos


Anteojo con Retículo estadimétrico, Contrapesos

Plataforma nivelante, Emisor de Rayo Láser,

Receptor de Rayo Láser.

Plataforma nivelante, Emisor de Rayo Láser,

Receptor de Rayo Láser.

Lectura electrónica sobre mira de Código de

Barras o sobre mira normal, Almacén de datos.

Lectura electrónica sobre mira de Código de

Barras o sobre mira normal, Almacén de datos.

G. Mediero 13

Clases de Niveles Clases de Niveles

G. Mediero 14


G. Mediero 15


G. Mediero 16


G. Mediero 17

Aumento de la Precisión Aumento de la Precisión

Retículo en forma de Cuña Retículo en forma de Cuña

Nivel de Casquete Esférico Nivel de Casquete Esférico

Nivel de Coincidencia

(8 veces más precisión en el calado)

Nivel de Coincidencia

(8 veces más precisión en el calado)

Anteojo

Mira de Invar

PlacaPlanoparalela

Nivel deCoincidencia

RetículoEstadimétrico

Nivel deCasqueteEsférico

Micrómetro de coincidencia

Mira de Invar y

Placa Planoparalela

Mira de Invar y

Placa Planoparalela

G. Mediero 18

A 1 2 B

a

b b

a

1

1

2

2

(b1 - a1)= (b2 - a2)

b1= (b2 - a2) + a1

(b1 - a1)= (b2 - a2)

b1= (b2 - a2) + a1

Si no hubiera error el valor de b1 calculado = valor b1 leido. Si no hubiera error el valor de b1 calculado = valor b1 leido.

Comprobación del Nivel Comprobación del Nivel

G. Mediero

Altimetría:

Conceptos.

Nivelación Simple

TOPOGRAFÍA


19

G. Mediero 20

B

A

O

ee

M

B'

Desnivel Verdadero entre A y B Desnivel Verdadero entre A y B

Distancia AB’ Distancia AB’

Desnivel Aparente entre A y B Desnivel Aparente entre A y B

Distancia AM Distancia AM

Error de Esfericidad = AM – AB’ Error de Esfericidad = AM – AB’

ee= AM – AB’ ee= AM – AB’

Desnivel Verdadero y Aparente Desnivel Verdadero y Aparente

G. Mediero 21

(R + ee)2= R2 +T2

R2 + 2Ree + ee2= R2 +T2

2Ree + ee2= T2

(R + ee)2= R2 +T2

R2 + 2Ree + ee2= R2 +T2

2Ree + ee2= T2

La Esfericidad Terrestre es directamente proporcional al cuadrado de la

Distancia Observada AB, e inversamente proporcional al Radio Terrestre.

La Esfericidad Terrestre es directamente proporcional al cuadrado de la

Distancia Observada AB, e inversamente proporcional al Radio Terrestre.

R= 6.367 Km. R= 6.367 Km.

A B

C

e

O

N

e

R

R

T

2Ree = T2

ee = T2 / 2R

2Ree = T2

ee = T2 / 2R

Error de Esfericidad (Cálculo) Error de Esfericidad (Cálculo)

G. Mediero 22

Ejemplo: Suponiendo una visual cuya tangente es 1.000 m. y teniendo

en cuenta el radio terrestre R= 6.367 Km. hallar el error de esfericidad.

Ejemplo: Suponiendo una visual cuya tangente es 1.000 m. y teniendo

en cuenta el radio terrestre R= 6.367 Km. hallar el error de esfericidad.

A B

C

e

O

N

e

R

R

T Tabla de Tangentes:

500 m. => 19 mm.

400 m. => 12 mm.

300 m. => 7 mm.

200 m. => 3 mm.

100 m. => 0,8 mm.

Tabla de Tangentes:

500 m. => 19 mm.

400 m. => 12 mm.

300 m. => 7 mm.

200 m. => 3 mm.

100 m. => 0,8 mm.

ee= 1.0002/(2 · 6.367 · 1.000) = 0,0785 m = 78,5 mm. ee= 1.0002/(2 · 6.367 · 1.000) = 0,0785 m = 78,5 mm.

Error de Esfericidad: ee (ejemplo) Error de Esfericidad: ee (ejemplo)

G. Mediero 23

El Error de Refracción (er) esta tabulado, según estudios realizados

experimentalmente, para España en 0,16 del Error de Esfericidad (ee)

El Error de Refracción (er) esta tabulado, según estudios realizados

experimentalmente, para España en 0,16 del Error de Esfericidad (ee)

A

N

M Lo vemos

Está

Error de Refracción Error de Refracción

G. Mediero 24

(ee–er)= (T2/2R) – (0,16T2/2R)=

= (1- 0,16)T2 /2R = 0,84T2 /2R =

=0,42T2 /R= 0,42T2 /6.367·103=

= 0,000.000.066 T2= 66 ·10-9 T2

(ee–er)= (T2/2R) – (0,16T2/2R)=

= (1- 0,16)T2 /2R = 0,84T2 /2R =

=0,42T2 /R= 0,42T2 /6.367·103=

= 0,000.000.066 T2= 66 ·10-9 T2

Desnivel Verdadero = Desnivel Aparente - (66·10-9 )T2 Desnivel Verdadero = Desnivel Aparente - (66·10-9 )T2

O

D

eN

Per

e

M Siendo: ee= T2 / 2R

y er = 0,16T2 / 2R

Siendo: ee= T2 / 2R

y er = 0,16T2 / 2R

Error Conjunto (ee+ er) Error Conjunto (ee+ er)

G. Mediero 25

Nivelación Directa, GEOMÉTRICA o por Alturas. Nivelación Directa, GEOMÉTRICA o por Alturas.

Métodos Altimétricos (clasificación) Métodos Altimétricos (clasificación)

Nivelación Indirecta, Trigonométrica o por Pendientes. Nivelación Indirecta, Trigonométrica o por Pendientes.

Nivelación Barométrica. Nivelación Barométrica.

Nivel Topográfico. Nivel Topográfico.

Eclímetro Ángulo de elevación o depresión.

Clisímetro (Pínulas o Anteojo) Tangente en forma de %.

Eclímetro Ángulo de elevación o depresión.

Clisímetro (Pínulas o Anteojo) Tangente en forma de %.

Barómetro. Barómetro.

G. Mediero 26

Clasificación de la N. Geométrica Clasificación de la N. Geométrica

NIVELACIÓN SIMPLE NIVELACIÓN SIMPLE

• Nivelación por el PUNTO EXTREMO

• Nivelación por el PUNTO MEDIO

• Nivelación por RADIACIÓN: * Simple

* Compuesta

• Nivelación por ESTACIONES RECÍPROCAS

• Nivelación por ESTACIONES EQUIDISTANTES

• Nivelación por el PUNTO EXTREMO

• Nivelación por el PUNTO MEDIO

• Nivelación por RADIACIÓN: * Simple

* Compuesta

• Nivelación por ESTACIONES RECÍPROCAS

• Nivelación por ESTACIONES EQUIDISTANTES

NIVELACIÓN COMPUESTA NIVELACIÓN COMPUESTA

• ITINERARIO: * ABIERTO No admite comprobación del cierre.

* ENCUADRADO Admite comprobación del cierre.

* CERRADO Admite comprobación del cierre.




G. Mediero 27

Nivelación por el M. Punto Extremo Nivelación por el M. Punto Extremo

ZAB = i - m ZAB = i - m

A

me

B

ZA

i B

G. Mediero 28

Nivelación por el M. Punto Extremo II Nivelación por el M. Punto Extremo II

A

B

ZAi =1,60

0,00

B

A

B

ZA

i =1,40

4,00

B

ZAB = 1,40 – 4,00= 2,60 m. ZAB = 1,40 – 4,00= 2,60 m.

ZAB = 1,60 – 0= 1,60 m. ZAB = 1,60 – 0= 1,60 m.

G. Mediero 29

Nivelación por el M. Punto Medio Nivelación por el M. Punto Medio

A

Bi

ZA

ZC

C

m'm

C

B

ZAC = m – i

ZCB = i – m’

ZAB = m – m’

ZAC = m – i

ZCB = i – m’

ZAB = m – m’

+

G. Mediero 30

Nivelación por el M. Punto Medio II Nivelación por el M. Punto Medio II

A

B

4,00 0,00

C

G. Mediero 31

A

Bi

ZA

ZC

C

m'm

e e

C

B

Nivelación por el M. Punto Medio III Nivelación por el M. Punto Medio III

ZAB = (m + e) – (m’ + e)= m – m’ ZAB = (m + e) – (m’ + e)= m – m’

G. Mediero 32

Nivelación por el M. Radiación Nivelación por el M. Radiación

1

2

3

4

5

E

1

2

3

4

5

E

No es más que un

método de nivelación

por el punto medio,

tomando como

lectura de espalda la

del punto 1, por

ejemplo, siendo el

resto de las lecturas

de frente.

No es más que un

método de nivelación

por el punto medio,

tomando como

lectura de espalda la

del punto 1, por

ejemplo, siendo el

resto de las lecturas

de frente.

Z13 = L1 – L3 Z13 = L1 – L3

G. Mediero 33

Nivelación por Estaciones Recíprocas Nivelación por Estaciones Recíprocas

A

me

B

ZA

i

A

B

Z

m'e

i'

(a)

(b)

B

B

A

A

me

B

ZA

i

A

B

Z

m'e

i'

(a)

(b)

B

B

A

ZAB = i – (m + e)

ZBA = i’ – (m’ + e’) *

2ZAB = i – i’ – m + m’

ZAB = i – (m + e)

ZBA = i’ – (m’ + e’) *

2ZAB = i – i’ – m + m’

* Cambiamos de signo

El error se compensa

(e = e’)

* Cambiamos de signo

El error se compensa

(e = e’)

2

m'm

2

i'iz

B

A

2

m'm

2

i'iz

B

A

G. Mediero 34

Nivelación por Estaciones Equidistantes Nivelación por Estaciones Equidistantes

A E E' B

ma

m'a m'b

mb

e'

e e'

e

d'

d'd

d

A E E' B

ma

m'a m'b

mb

e'

e e'

e

d'

d'd

d

ZAB = (ma + e) – (mb + e’)

ZAB = (m’a + e’) – (m’b + e)

2ZAB = ma + m’a – (mb + m’b)

ZAB = (ma + e) – (mb + e’)

ZAB = (m’a + e’) – (m’b + e)

2ZAB = ma + m’a – (mb + m’b)

ZAB = (ma - mb) + (m’a - m’b)

2 2

ZAB = (ma - mb) + (m’a - m’b)

2 2

G. Mediero

Altimetría:

Nivelación Compuesta

TOPOGRAFÍA


35

G. Mediero 36

Nivelación Compuesta (Clasificación) Nivelación Compuesta (Clasificación)

NIVELACIÓN COMPUESTA NIVELACIÓN COMPUESTA







Puntos a Nivelar muy alejados.

Excesivo desnivel entre puntos a nivelar.

Puntos a Nivelar muy alejados.

Excesivo desnivel entre puntos a nivelar.

APLICACIÓNES: Levantamiento de Perfiles (caminos, conducciones,

líneas eléctricas, etc.)

APLICACIÓNES: Levantamiento de Perfiles (caminos, conducciones,

líneas eléctricas, etc.)

G. Mediero 37

Nivelación Compuesta Nivelación Compuesta

Z14= (E1-F1) + (E2-F2) + (E3-F3)=

= (E1+E2+E3) – (F1+F2+F3) = ΣE - ΣF

Z14= (E1-F1) + (E2-F2) + (E3-F3)=

= (E1+E2+E3) – (F1+F2+F3) = ΣE - ΣF

1

2D1Iª

IIª

3

D

IIIªD

4

E1 F1

E2 F2

E3 F3

2

3

2

3

4

1

2D1Iª

IIª

3

D

IIIªD

4

E1 F1

E2 F2

E3 F3

2

3

2

3

4

Z12 = E1 – F1

Z23 = E2 – F2

Z34 = E3 – F3

Z12 = E1 – F1

Z23 = E2 – F2

Z34 = E3 – F3

G. Mediero 38

Nivelación Compuesta (Ejemplo) Nivelación Compuesta (Ejemplo)

Z14= (ΣE – ΣF)= (2,125 + 3,252 + 3,125) – (0, 842 + 1,842 + 2,081)=

=(8,502 – 4,765)= 3,737

Z14= (ΣE – ΣF)= (2,125 + 3,252 + 3,125) – (0, 842 + 1,842 + 2,081)=

=(8,502 – 4,765)= 3,737

1

2D1Iª

IIª

3

D

IIIªD

4

E1 F1

E2 F2

E3 F3

2

3

2

3

4

1

2D1Iª

IIª

3

D

IIIªD

4

E1 F1

E2 F2

E3 F3

2

3

2

3

4

Z12 = 2,125 – 0,842= 1,283

Z23 = 3,252 – 1,842= 1,410

Z34 = 3,125 – 2,081= 1,044

Z12 = 2,125 – 0,842= 1,283

Z23 = 3,252 – 1,842= 1,410

Z34 = 3,125 – 2,081= 1,044

G. Mediero 39

Itinerario Altimétrico (Tolerancias) Itinerario Altimétrico (Tolerancias)

CUADRO DE TOLERANCIAS CUADRO DE TOLERANCIAS

Ec = Error de cierre. N.P. = Nivelación de precisión. N.A.P. = Nivelación alta precisión.

Leyenda Leyenda

• Nivelación sencilla....................... Ec< 70 mm * DK

• Nivelación Doble.......................... Ec< 30 mm * DK

• Nivelación de precisión................ Ec< 7 mm * DK

• Red nacional (N. P.).................... Ec< 3 mm * DK

• Red nacional (N.A.P.).................. Ec< 1 mm * DK

• Nivelación sencilla....................... Ec< 70 mm * DK

• Nivelación Doble.......................... Ec< 30 mm * DK

• Nivelación de precisión................ Ec< 7 mm * DK

• Red nacional (N. P.).................... Ec< 3 mm * DK

• Red nacional (N.A.P.).................. Ec< 1 mm * DK

Ta = K * DK Ta = K * DK

Ta= Tolerancia altimétrica.

K= Constante altimétrica.

DK= Distancia kilométrica.

Ta= Tolerancia altimétrica.

K= Constante altimétrica.

DK= Distancia kilométrica.

G. Mediero 40

Perfil Longitudinal (Fases) Perfil Longitudinal (Fases)

FASES DEL TRABAJO FASES DEL TRABAJO

1.- Toma de datos de campo: Dos métodos.

• Método 1: 1ª) Toma de datos de Perfil Longitudinal.

(dos fases) 2ª) Toma de datos de Perfiles Transversales.

• Método 2: Se toman a la vez, datos de P. Long. y P. Transv.

2.- Cálculo de cotas y corrección de errores.

3.- Representación del perfil del terreno.

4.- Elección de la rasante y su cálculo.

5.- Representación del perfil completo.

6.- Dibujo de los perfiles transversales.

7.- Cálculo del movimiento de tierras.

1.- Toma de datos de campo: Dos métodos.

• Método 1: 1ª) Toma de datos de Perfil Longitudinal.

(dos fases) 2ª) Toma de datos de Perfiles Transversales.

• Método 2: Se toman a la vez, datos de P. Long. y P. Transv.

2.- Cálculo de cotas y corrección de errores.

3.- Representación del perfil del terreno.

4.- Elección de la rasante y su cálculo.

5.- Representación del perfil completo.

6.- Dibujo de los perfiles transversales.

7.- Cálculo del movimiento de tierras.

G. Mediero 41

Toma de Datos (Método I) Toma de Datos (Método I)

PERFIL LONGITUDINAL PERFIL LONGITUDINAL

A

F3

N-1B

Perfil Longitudinal

1

A

F3

N-1B

Perfil Longitudinal

1

G. Mediero 42


PERFILES TRANSVERSALES PERFILES TRANSVERSALES

A

1

B

8,00 m.

8,00 m.

8,00 m.

Perfiles Transversales

A

1

B

8,00 m.

8,00 m.

8,00 m.

Perfiles Transversales

G. Mediero 43


PERFIL TRANSVERSAL PERFIL TRANSVERSAL

A

8 m.6 m.

A

8 m.6 m.

Vista de

Perfil

Vista de

Perfil

G. Mediero 44

Toma de Datos (Método II) Toma de Datos (Método II)

PERFIL LONGITUDINAL Y TRANSVERSALES PERFIL LONGITUDINAL Y TRANSVERSALES

A

N-1B

8,00 m.

8,00 m.

8,00 m.

A

N-1B

8,00 m.

8,00 m.

8,00 m.

G. Mediero

Altimetría:

Cálculo de Rasantes

TOPOGRAFÍA


45

Rasantes (Clasificación) Rasantes (Clasificación)

Curvas Parabólicas Disimétricas Curvas Parabólicas Disimétricas

De Ramas Equidistantes De Ramas Equidistantes

De Ramas No Equidistantes De Ramas No Equidistantes

Rectas:

Horizontales.

Inclinadas.

Rectas:

Horizontales.

Inclinadas.

Curvas Circulares. Curvas Circulares.

A BA B

C

D E

FC

D E

F

G HG H

A

B

A

B

AB

AB

?

46 G. Mediero

C. Parabólicas de R. Equidistantes C. Parabólicas de R. Equidistantes

y= ax2 + bx + A

d

A

%

V

- %'

B

47 G. Mediero


d

A

%2

- %'-ax

Vbx

B'

Bd

A

%2

- %'-ax

Vbx

B'

B

y= - ax2 + bx + A

48 G. Mediero

Rasantes (Tipología) Rasantes (Tipología)

p

%r<%p

ax = -bx = 0

2

r

r

%r<%pbx = +ax = -2

r

%r=%p

ax = -bx = +

2

p

p

r

%r>%p

ax = -bx = +

2

p

%p<%r

ax = +bx = 0

2

p

r

%p>%r

%p=%r

ax = +bx = -

bx = -ax = +

2

p

2

p

r

r

bx = -ax = +

%p<%r

2

p

r

p

r

%r<%r'bx = +ax = +2

%p>%p'

ax = -bx = -

2

r'

p'

r

bx = +ax = -

%r>%p

2

p

%p>%p'

%r>%r'

bx = -ax = +

ax = -bx = +

2

p

2

r

p'

r'

%p<%r

ax = +bx = -

2

p

r

49 49 G. Mediero

C. Parabólicas de R. No Equidistantes C. Parabólicas de R. No Equidistantes

d2

d

d1

A

%

- %'

V

B

d2

d

d1

A

%

- %'

V

B

50 G. Mediero

d2/2

d2

d

V'

d1/2A

d1

V%

1

V

- %'2V

B

d2/2

d2

d

V'

d1/2A

d1

V%

1

V

- %'2V

B


V'

V

d1

V1

%

A

bx

-ax2

V'

V

d1

V1

%

A

bx

-ax2

d2

V2

B

bx2-ax

B'V'

- %'

d2

V2

B

bx2-ax

B'V'

- %'

y= - ax2 + bx + A

y= - ax2 + bx + V’

51 G. Mediero


Calcular la rasante definida por una curva disimétrica de ramas

equidistantes, entre dos puntos A y B distantes entre sí 180 m.

La cota del punto A= 98,00. La tangente de entrada de la curva

es del 2% y la tangente de salida del -2,8%. Los puntos

calculados se harán a equidistancia de 30 m.

Calcular la rasante definida por una curva disimétrica de ramas

equidistantes, entre dos puntos A y B distantes entre sí 180 m.

La cota del punto A= 98,00. La tangente de entrada de la curva

es del 2% y la tangente de salida del -2,8%. Los puntos

calculados se harán a equidistancia de 30 m.

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax

2

180 m.

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax

2

180 m.

Ecuación de la parábola

y= - ax2 + bx + A

Ecuación de la parábola

y= - ax2 + bx + A

52 G. Mediero

Ejemplo: Ejemplo:


B’= 98,00 + (0,02 * 180)= 101,60

V= 98,00 + 1,80= 99,80

B= 99,80 – (0,028 * 90,00)= 97,28

bx= 3,6 => b= 3,60/180= 0,02

ax2= 4,32 => a= 4,32/ 1802= 0,0001333

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax

2

180 m.

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax

2

180 m.

53 G. Mediero


Distancias 0 30 60 90 120 150 180

bx 0,00 0,60 1,20 1,80 2,40 3,00 3,60

ax2 0,00 -0,12 -0,48 -1,08 -1,92 -3,00 -4,32

A 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00

y 98,00 98,48 98,72 98,72 98,48 98,00 97,28

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax

2

180 m.

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax

2

180 m.

54 G. Mediero


Calcular las cotas de los puntos que definen una curva

disimétrica de ramas no equidistantes, a equidistancia de 25

m., sabiendo que arranca del punto A cuya cota es de 95,50 m.

y termina en el punto B de cota 98,50 m.

Las tangentes que definen la curva son respectivamente una

rampa del 6,00% y una pendiente del - 4,00%.

La distancia reducida que separa los puntos A y B es de

350,00 m.

Calcular las cotas de los puntos que definen una curva

disimétrica de ramas no equidistantes, a equidistancia de 25

m., sabiendo que arranca del punto A cuya cota es de 95,50 m.

y termina en el punto B de cota 98,50 m.

Las tangentes que definen la curva son respectivamente una

rampa del 6,00% y una pendiente del - 4,00%.

La distancia reducida que separa los puntos A y B es de

350,00 m.

Ejemplo: Ejemplo:

55 G. Mediero


V'

L2

350 m

L1

A(95,50)

V16%

V

4%V2

B(98,50)

V'

L2

350 m

L1

A(95,50)

V16%

V

4%V2

B(98,50)

95,50 + (0,06 * L1) = 98,50 + (0,04 * L2) L2 = 350 - L1

(L1 + L2)= 350

95,50 + 0,06 L1= 98,50 + (0,04 * (350 L1))

95,50 + 0,06 L1= 98,50 + 14,00 – 0,04 L1

95,50 – 98,50 – 14,00= - 0,04 L1 - 0,06 L1 ; -17,00= - 0,10 L1

L1 = 17 / 0,10= 170 y L2 = 350 – 170= 180

95,50 + (0,06 * L1) = 98,50 + (0,04 * L2) L2 = 350 - L1

(L1 + L2)= 350

95,50 + 0,06 L1= 98,50 + (0,04 * (350 L1))

95,50 + 0,06 L1= 98,50 + 14,00 – 0,04 L1

95,50 – 98,50 – 14,00= - 0,04 L1 - 0,06 L1 ; -17,00= - 0,10 L1

L1 = 17 / 0,10= 170 y L2 = 350 – 170= 180

56 G. Mediero


V'

L2

350 m

L1

A(95,50)

V16%

V

4%V2

B(98,50)

V'

L2

350 m

L1

A(95,50)

V16%

V

4%V2

B(98,50)

Cota de V= 95,50 + (0,06 * 170)= 105,70

Cota de V1= (Cota de A + Cota V)/ 2= 100,60

Cota de V2= (Cota de A + Cota B)/ 2= 102,10

Cota de V= 95,50 + (0,06 * 170)= 105,70

Cota de V1= (Cota de A + Cota V)/ 2= 100,60

Cota de V2= (Cota de A + Cota B)/ 2= 102,10

57 G. Mediero


851V

V'

90

V2

851V

V'

90

V2

Desnivel (V1 - V2)= (102,10 – 100,60)= 1,50

175 ------ 1,50 X= 0,73

85 ------ x

Cota de V’= (Cota de V1 + x) = (100,60 + 0,73)= 101,33

Desnivel (V1 - V2)= (102,10 – 100,60)= 1,50

175 ------ 1,50 X= 0,73

85 ------ x

Cota de V’= (Cota de V1 + x) = (100,60 + 0,73)= 101,33

58 G. Mediero


Parábola I Parábola I

V(105,70)

V'(101,33)

170 m

A(95,50)

6%

1

-ax2

bxV (100,60)

V(105,70)

V'(101,33)

170 m

A(95,50)

6%

1

-ax2

bxV (100,60)

bx= 10,20=> b= (10,20/170)= 0,06

ax2= 4,37=> a= (4,37/ 1702)= 1,512110727 * 10-4

bx= 10,20=> b= (10,20/170)= 0,06

ax2= 4,37=> a= (4,37/ 1702)= 1,512110727 * 10-4

59 G. Mediero


V(105,70)

V'(101,33)

170 m

A(95,50)

6%

1

-ax2

bxV (100,60)

V(105,70)

V'(101,33)

170 m

A(95,50)

6%

1

-ax2

bxV (100,60)

Distancias 0 25 50 75 100 125 150

bx 0,00 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 9,00

ax2 0,00 -0,09 -0,48 -0,85 -1,51 -2,36 -3,40

A 95,50 95,50 95,50 95,50 95,50 95,50 85,50

y 95,50 96,91 98,12 99,15 99,99 100,64 101,10

60 G. Mediero

Parábola I Parábola I


180 m

V2

B(98,50)

bx2-ax

B'V'(101,33)

180 m

V2

B(98,50)

bx2-ax

B'V'(101,33)

Parábola II Parábola II

bx= (DV’V2 * 2)= (102,10 – 101,33)* 2= 1,54

b= (1,54/180)= 8,555555556 * 10-3

B’= (V’ + DV’V2) = 101,33 + 1,54= 102,87

ax2= 102,87 – 98,50=4,37

a= (4,37/ 1802)= 1,348765432 * 10-4

bx= (DV’V2 * 2)= (102,10 – 101,33)* 2= 1,54

b= (1,54/180)= 8,555555556 * 10-3

B’= (V’ + DV’V2) = 101,33 + 1,54= 102,87

ax2= 102,87 – 98,50=4,37

a= (4,37/ 1802)= 1,348765432 * 10-4

61 G. Mediero


180 m

V2

B(98,50)

bx2-ax

B'V'(101,33)

180 m

V2

B(98,50)

bx2-ax

B'V'(101,33)

Parábola II Parábola II

Dist. 5 30 55 80 105 130 155 180

bx 0,04 0,26 0,47 0,68 0,90 1,11 1,33 1,54

ax2 0,00 -0,12 -0,41 -0,86 -1,48 -2,28 -3,24 -4,37

A 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33

y 101,37 101,47 101,39 101,15 100,75 100,16 99,42 98,50

62 G. Mediero

G. Mediero

Altimetría:

Cálculo de Volúmenes

TOPOGRAFÍA


63

G. Mediero 64

Cálculo de Volúmenes Cálculo de Volúmenes

MÉTODOS MÉTODOS

1.- Secciones horizontales medias

605

606

607

608

609609,66

h

h

h

h

h'

S1

S2

S3S4

S5

2.- Prismatoide o prismoide

S

S'

Sm

V= h * (S + S' + 4Sm)2

5.- Fórmula de la altura media

V= B * (h1 + h2 + h4)3

2.- Fórmula aproximada de la sección media

S + S' + 4Sm S + S'2

V= h * (S + S')

26

4.- Fórmula del tronco de pirámide

S

S'

h

V= h * (S + S' + SS')3

h1

h2

h3h4

V'= B' * (h2 + h3 + h4)3

B'B

7.- Cálculo del volumen por cuadrículas

a b c d e f

g i

60

55

h

hm

g

ab

h

h1h4

h2

h3

Vabhg= (h1+h2+h3+h4) * ab * ag4

8.- Volumenes por perfiles transversales

T1

T2

A

B

D1

D2

C

D

D3

E

F

T3

pp

6.- Fórmula aproximada de la altura media

V= (B + B') * (h1 + h2 + h3 + h4)4

1.- Secciones horizontales medias

605

606

607

608

609609,66

h

h

h

h

h'

S1

S2

S3S4

S5

2.- Prismatoide o prismoide

S

S'

Sm

V= h * (S + S' + 4Sm)2

5.- Fórmula de la altura media

V= B * (h1 + h2 + h4)3

2.- Fórmula aproximada de la sección media

S + S' + 4Sm S + S'2

V= h * (S + S')

26

4.- Fórmula del tronco de pirámide

S

S'

h

V= h * (S + S' + SS')3

h1

h2

h3h4

V'= B' * (h2 + h3 + h4)3

B'B

7.- Cálculo del volumen por cuadrículas

a b c d e f

g i

60

55

h

hm

g

ab

h

h1h4

h2

h3

Vabhg= (h1+h2+h3+h4) * ab * ag4

8.- Volumenes por perfiles transversales

T1

T2

A

B

D1

D2

C

D

D3

E

F

T3

pp

6.- Fórmula aproximada de la altura media

V= (B + B') * (h1 + h2 + h3 + h4)4

G. Mediero 65

Cálculo de Volúmenes (Formulación) Cálculo de Volúmenes (Formulación)

FERFILES TRANSVERSALES I FERFILES TRANSVERSALES I

T1

T2

A

B

L1

T1

T2

A

B

L1

VT= T1 + T2 * L1

2

VT= T1 + T2 * L1

2

G. Mediero 66


FERFILES TRANSVERSALES II FERFILES TRANSVERSALES II

VD= D1 + D2 * L2

2

VD= D1 + D2 * L2

2

D1

D2

L2

C

D

D1

D2

L2

C

D

G. Mediero 67


FERFILES TRANSVERSALES III FERFILES TRANSVERSALES III

VD= D32 * L3

D3 + T3 2

VD= D32 * L3

D3 + T3 2 D3

E

F

T3

L3

D3

E

F

T3

L3

VT= T32 * L3

D3 + T3 2

VT= T32 * L3

D3 + T3 2

G. Mediero 68


FERFILES TRANSVERSALES IV FERFILES TRANSVERSALES IV

VD= D5 + D6 * L4

2

VD= D5 + D6 * L4

2

VD= D42 * L4

D4 + T4 2

VD= D42 * L4

D4 + T4 2 D5

G

D4

D6

T4 H

L4

D5

G

D4

D6

T4 H

L4 VT= T42 * L4

D4 + T4 2

VT= T42 * L4

D4 + T4 2

G. Mediero 69


FERFILES TRANSVERSALES V FERFILES TRANSVERSALES V VD= D + 0 * LD

2

VT = T + 0 * LT

2

VD= D + 0 * LD

2

VT = T + 0 * LT

2

VD= D2 * L

D + T 2

VD= D2 * L

D + T 2 VT= T2 * L

D + T 2

VT= T2 * L

D + T 2

L

LD

LT

D

T

L

LD

LT

D

T

D + T = D

L LD

LD= D * L

D + T

D + T = D

L LD

LD= D * L

D + T

D + T = T

L LT

LT= T * L

D + T

D + T = T

L LT

LT= T * L

D + T

G. Mediero 70


PERSPECTIVA DE PERFILES I PERSPECTIVA DE PERFILES I

D

T

B

A P. PASO

D

T

B

A P. PASO

G. Mediero 71


PERSPECTIVA DE PERFILES II PERSPECTIVA DE PERFILES II

P. PASOC

D

P. PASOC

D

G. Mediero 72

Cálculo de Volúmenes (Ejemplo) Cálculo de Volúmenes (Ejemplo)

Perfiles Transversales (Ejemplo)

A la vista de los perfiles transversales

que aparecen en el croquis adjunto, se

pide calcular el movimiento de tierras

tanto en desmonte como en terraplén,

entre perfiles consecutivos, así como

el movimiento de tierras total.

Ha de tenerse en cuenta, que la

distancia reducida entre los perfiles,

es la siguiente:

Entre 1 y 2 10 m.

Entre 2 y 3 14 m.

Entre 3 y 4 18 m.

2,5 m

2

1 m2

3 m

1,8 m2

2

21,5 m

22 m

1,7 m2

0,5 m2

1

3

4

2

Derecha Izquierda

G. Mediero 73


Entre 1 y 2 Fórmulas

VT= T1

2 * L

T1 + D2 2

VD= D22 * L

T1 + D2 2

3

21,7 m 4

Derecha

21 m

2

3 m2

1

2,5 m2

1,5 m

20,5 m

Izquierda

2

2 m2

1,8 m2

PP

PP

PP

Entre 1 y 2 Cálculos

VT= T1

2 * L= 4,32 * 10= 9,94 m3

T1 + D2 2 4,3 + 5,0 2

VD= D22 * L= 5,02 * 10= 13,44 m3

T1 + D2 2 4,3 + 5,0 2

G. Mediero 74


3

21,7 m 4

Derecha

21 m

2

3 m2

1

2,5 m2

1,5 m

20,5 m

Izquierda

2

2 m2

1,8 m2

PP

PP

PP


VDDCHA.= D2 + D3 * L= 3 + 1 *14= 28,00 m3

2 2

VDIZDA.= D22 * L= 2,02 *14 = 8,00 m3

D2 +T3 2 2,0+1,5 2

VTIZDA.= T32 * L= 1,52 *14= 4,50 m3

D2 + T3 2 2,0+1,5 2


VDDCHA.= D2 + D3 * L

2

VDIZDA.= D22 * L

D2 + T3 2

VTIZDA.= T32 * L

D2 + T3 2

G. Mediero 75



VDDCHA.= D3

2 * L

D3 + T4 2

VTDCHA.= T42 * L

D3 + T4 2

VTIZDA.= T32 * L

T3 + D4 2

VDIZDA.= D42 * L

T3 + D4 2

3

21,7 m 4

Derecha

21 m

2

3 m2

1

2,5 m2

1,5 m

20,5 m

Izquierda

2

2 m2

1,8 m2

PP

PP

PP

G. Mediero 76



VDDCHA.= D3

2 *L= 1,02 *18= 3,33 m3

D3 + T4 2 1,0 +1,7 2

VTDCHA.= T42 *L= 1,72 *18= 9,63 m3

D3 + T4 2 1,0 +1,7 2

VTIZDA.= T32 *L= 1,52 *18= 10,13 m3

T3 + D4 2 1,5 +0,5 2

VDIZDA.= D42 *L= 0,52 *18= 1,13 m3

T3 + D4 2 1,5 +0,5 2

3

21,7 m 4

Derecha

21 m

2

3 m2

1

2,5 m2

1,5 m

20,5 m

Izquierda

2

2 m2

1,8 m2

PP

PP

PP

Volumen Total

Volumen de Desmonte= 53,90 m3

Volumen de Terraplén= 34,20 m3

Bloque 3 ALTIMETRÍA (NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

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