Modelarea și simularea proceselor de creștere a unei populații microbiene în laborator

Universitatea Politehnica București

Facultatea de Automatică și Calculatoare

Departamentul Ingineria Sistemelor

Raport final

Tema 6 – Grupa 2

Modelarea și simularea proceselor de creștere în

laborator a populațiilor microbiene

322AC Ionescu Cătălin Laurențiu

Popa Marian Cătălin

Stanca Valentin Laurențiu

Stoican Ilie Cristian

Vlăsceanu Giorgiana Violeta


laborator a populațiilor microbieni

Rezumat

ii

Rezumat Lucrarea de față își propune să prezinte o alternativă de modelare și si-

mulare a unor procese biologice – de creștere a microorganismelor. Cu

ajutorul modelelor putem prelucra datele unui bioproces astfel încât mo-

delarea celulară să fie descrisă cu o precizie mare. Datorită lor se pot trasa

grafice ce pot descrie simularea dorită.

XSim este aplicația ce realizează modelarea și simularea unui proces de

creștere a unei populații de microbi. Aceasta abordează cinci modele: An-

drews-Noack, Blackman, Monod, Moser și Powell.


laborator a populațiilor microbiene

Cuprins

iii

Cuprins

Rezumat ii

1 Introducere 1

1.1 Scop 1

1.2 Obiectivele proiectului 1

2 Analiza STATE OF ART 2

Modele nestructurate nesegregate 4

Modele cinetice nestructurate pentru creștere și utilizarea

substratului

4

Modele nestructurate pentru formarea produsului 9

Modele structurate 11

Modele cinetice segregate – corpusculare 13

3 Justificarea soluției 15

Partea experimentală 15

Modele abordate 15

Andrews-Noack 16

Blackman 17

Monod 17

Moser 17

Powell 18

Metode de calcul: Pseudoinversa 19

4 Descrierea implementării 20

4.1 Diagrame UML 23

4.2 Elementele programării orientate pe obiect 31

5 Descrierea indicatorilor de performanță 33

Concluzii 34

Referințe 35

Modelarea și simularea proceselor de creștere în laborator a populațiilor

microbiene Grupa 2

1

1 Introducere Tendințele actuale în dezvoltarea de metode de monitorizare, modelare și control

a sistemelor bazate pe procese biologice sunt privite dintr-o manieră a

bioingineriei. Precizia de măsurare a condițiilor intracelulare în bioprocese se

datorează utilizării genomului și a altor instrumente formale de măsură. Există

diverse căi care facilitează funcționarea optimă a unui sistem biologic. Modelarea

matematică a datelor obținute de la bioinformatica sau metode monitorizate în

timp real sunt absolut necesare pentru a gestiona fluxul de date dense care sunt

generate. Mai mult decât atât, controlul metodelor trebuie să fie capabil să

comunice și să facă față cu aceste fluxuri de date într-un mod eficient, astfel să poată

fi implementate în sisteme de calcul vizibile pe orice mașinărie.

1.1. Scop

Realizarea unei aplicații fiabile pentru realizarea modelării și simulării unui proces

de creștere în laborator a unei populații microbiene.

1.2. Obiectivele proiectului

Pentru realizarea unui proiect calitativ ne-am setat următoarele obiective strate-

gice:

Implementarea modelelor matematice într-un mod intuitiv פ

Realizarea unor grafice aproximate prin modelele matematice alese פ

Realizarea unei interfețe intuitive (user-friendly) פ

Posibilitatea utilizatorului de a importa propriile date experimentale פ

Posibilitatea utilizatorului de a salva datele obtinute împreună cu graficul dorit פ


microbiene Grupa 2

2

2. Analiza STATE OF ART

Progresul și îmbunătațirea unei proces biologic este determinat de capacitatea și

caracteristicele celulelor, performanta bioreactorului cât și de domeniul culturii,

nu în ultimul rând parametrii evolutivi. Modelarea unui proces poate fi o unealtă

importantă pentru controlul și optimizarea proceselor biologice folosite în diferite

aplicații și sisteme.

Procesele biologice sunt cu adevărat complexe. Mai mult decât atât în cadrul

procesului de fermentație sunt mult mai multe celule angrenate. Datorită

caracteristicelor și a tuturor factorilor putem diviza bioprocesele / procesele de

fermentație în patru grupuri mari care vor fi prezentate în această secțiune.

Un element extrem de important în modelarea matematică a unui bioproces o

constituie structura de model. Modelele matematice, ce descriu în amănunt

evoluția microorganismelor, reușesc să reprezinte natura dinamică a sistemului,

atât de general cât se poate realiza, având în vedere biochimia culturii analizate. În

acest caz, modelul poate fi implementat bazându-ne pe o aproximare între precizia

descrierii bioprocesului (numărul mare de detalii) și utilizarea parametrilor (un

număr finit de parametrii).

Modelele matematice pot fi realizate întrucât există sens în descrierea matematică

cantitativă a proceselor metabolice ale microorganismelor ce evoluează în

bioreactor astfel în acest pas putem preciza trei direcții:

;Reprezentarea matematică folosind metode optimizate de conducere (Moser) פ

Modelare folosind mecanica de reacție folosind comportamentul פ

microorganismelor (Chen, Bastin);

Modelarea folosind predictii date de un anumit model elaborat folosind o פ

stategie de conducere optimala ( Mosrati).

La rândul lor modelele deterministice pot fi:

Nestruturate – ne putem gândi la celule care aplică idea de black box, importanța פ

acestor modele constă în cantitatea de celule preluată de către proces (concentrația).

Celulele, în acest caz, sunt influențate numai de mediul înconjurător – exterior.

Structurate – se ține cont de structura celulară: modele structurate chimic, modele פ

structurate morfologic ( se ține cont de efecte legate de formă – vârstă, dimensiune).

Având în vedere că suntem la partea de clasificări ale modelelor, în această secțiune

propunem o altă clasificare ce este făcută în funcție de recunoașterea / neglijarea

numărului de indivizi ( celule ) a unei populații, ce pot avea caracteristici diferite:


microbiene Grupa 2

3

Nesegregate – se ia în considerare existența celulelor individuale; se mai poate פ

întâlnii sub numele de modele distribuitive, continui.

Segregate- se explicitează prin model existența celulelor individuale cu proprietăți פ

distincte. O altă denumire – modele corpusculare.

In funcție de precizia dorită pentru modelul implementat și cât proprietățile de

interes pot fi prezentate în mod adecvat prin valori medii, abordarea nesegregata

este suficientă. Există și cazuri în care modelele nesegregate nu sunt suficiente

pentru a descrie eficient, în această categorie intră și celulele transformate prin

inginerie genetică. Cantitatea de informație codificată utilizată în biosinteza unui

produs poate fi diferită de la un grup de celule la altul, astfel corelarea nu mai este

identică pentru toate celulele. Importanța modelelor segregate devin importante în

aceste cazuri.

Cele mai simple și utilizate modele sunt cele nestructurate, nesegregate – de

exemplu modelul Monod de creștere microbiană. Modelele structurate și numai ele

pot prezice răspunsul culturilor în condiții neechilibrate de creștere ( creșterea este

echilibrată într-un anumit interval de timp dacă în această perioadă fiecare

proprietate extensivă a biosistemului crește în aceeași proporție ).

În sfârșit, postulatele formulate de Edwards și Wilkie în domeniul modelării unui

bioproces stabilesc norme de realizare a oricărei cinetici a viului. În acest sens

modelul trebuie:

;Să fie capabil să reprezinte toate fazele culturii פ

Să fie suficient de flexibil pentru a aproxima o serie de tipuri de date fără să פ

introducă distorsiuni semnificative;

;Să existe parametrii de aproximare cu corespondent fizic direct פ

;Sa fie derivabil continuu פ

;Să aibă parametrii ușor de evaluat פ

.Să fie ușor de folosit, odată cu parametrii evaluați פ


microbiene Grupa 2

4

Modele nestructurate nesegregate

Kossen și Oosterhuis consideră modelele

nestructurate ca având un caracter

pronunțat de tratare a fenomenului biologic

de tip black box, iar cele structurate de tip

gray box, concepută ca o colecție de „cutii

negre” ceea ce reprezintă structura

biosistemului. Putem spune că modelele lor

matematice pot reprezenta:

,Ecuații constituitive: de viteza – cinetică פ

de transport, termodinamice;

.Ecuații de bilanț – stoichiometrice פ

Ecuații de bilanț

Modelarea ce se baza pe aceste ecuații de bilanț a fost utilizată pentru primele dăți

de către Cooney și Wang pentru crearea unui algoritm de calcul ce avea în vedere

monitorizarea continua a indicatorilor de performanta ai unui bioprocess. Folosind

relațiile acestea se pot determina cantinatea de produs obținut precum și măsurarea

debitului de aerare, consumul de sursă de carbon și de amoniac.

Modele cinetice nestructurate pentru creștere și utilizarea substratului

Se poate consideră că μ= 1

𝑋

𝑑𝑋

𝑑𝑡 ca fiind viteza specifică se creștere, este variabila

cheie. Aceasta poate depinde de substrat, concentrație, temperature, pH si alți fac-

tori determinați.

În următoarele rânduri o să tratăm modele cinetice cu limitare a creșterii de către

substrat, fără inhibiție. Această categorie este guvernată de către Monod. Aceasta

este funcție de substrat: μ= μ(S). Putem scrie ecuația acestui model astfel:

μ(S)= μ𝑚𝑎𝑥

𝑆

𝐾𝑠+𝑆,


microbiene Grupa 2

5

unde: μ𝑚𝑎𝑥

= viteză maximă specifică de creștere [ 1/h]

Ks = constantă de saturație [g/L]

Dependența μ= μ(S) conform legii lui Monod

Figura de mai sus prezintă evoluția tipica a vitezei de creștere în funcție de S, fără

inhibiție- pentru descrierea celulară, a consumului de substrat și a formării

produsului. Toate cercetările realizate în acest domeniu au reliefat dependența

factorului μ în funcție de timp și alți factori fizico-chimici și biologici precum:

substrat - S, concentrația de celule – X, concentrația de produs – P, ph-ul;

temperatura – T, concentrația de oxigen dizolvat – pO2 și inhibitori diferiți ai

creșterii.

O altă alternativă pentru această categorie este modelul Teissier

𝜇(𝑆) = 𝜇𝑚𝑎𝑥(1 − 𝑒−𝑆𝐾𝑠)

Dependența μ= μ(S) conform legii lui Teissier


microbiene Grupa 2

6

O altă alternativă a categoriei este modelul Moser. Ecuația acestui model este:


𝑆𝑛

𝐾𝑠 + 𝑆𝑛

Dependența μ= μ(S) conform legii lui Moser

Tot din această categorie face parte și ecuația dată de Blackman:

𝜇 = {

𝜇𝑚𝑎𝑥𝐾𝑠

𝑆(𝑡) 𝑑𝑎𝑐ă 𝑆(𝑡) ≤ 𝐾𝑚

𝜇max 𝑑𝑎𝑐ă 𝑆(𝑡) > 𝐾𝑚

Un alt model ce dorim să îl amintim din această categorie este modelul Powell.

Acesta exprimă prin factorul KD influența permeabilității celulare, difuzia substra-

tului și a dimensiunii celulare. Ecuația lui Powell este următoarea:

μ(S)=𝜇𝑚𝑎𝑥S

𝐾𝑠 + 𝐾𝐷 + 𝑆

Dependența μ= μ(S) conform legii lui Powell


microbiene Grupa 2

7

Dintre toate modelele prezentate putem valida în acest moment următoarele afir-

mații:

Modelul Monod tinde lent către asimptotă și pentru cazurile simple פ

-Modele Teissier sau Blackman reprezintă evoluția cea mai corectă / reală deoa פ

rece saturația se atinge mult mai repede.

În această categorie se mai găsesc și alte modele precum modelul lui Verhoff,

Nyholm care aduc diverse deduceri ale vitezei de creștere.

Unul din obiectivele dezvoltării unui model cinetic generalizat este determinarea

bazei conceptuale și stabilirea unor forme utile de descriere a creșterii microbiene.

În următoarea parte ne vom ocupa cu modele cu influenta concentrației celulare si

a concentrației substratului limitator de creștere asupra vitezei specifice μ.

Dependența acestui μ în funcție de X cuprinde implicit și dependența de S astfel

sunt multe modele procesate ce depinde de X și S în defavoarea celor ce depind

numai de X.

Din punct de vedere al creșterii s-a observat în destule experimente ca viteza de

evoluție a culturii scade la concentrații ridicate ale lui X. Un exemplu relevant este

modelul Verhulst care consideră ca viteza specifică descrește liniar cu concentrația

de celule. Ecuația acestui model este:

𝜇(𝑋) = 𝜇𝑚𝑎𝑥(1 − 𝑘𝑥𝑋)

Acest model mai este numit și numele de modelul logistic al cresterii.

Dependența μ= μ(S) conform legii lui Verhulst


microbiene Grupa 2

8

O altă ecuație mai realistică care exprimă și limitarea prin concentrația substratului,

conform cineticii lui Monod. Aceasta a fost introdusă de către Meyrath, care îi

poartă și numele:

𝜇(𝑋, 𝑆) = 𝜇𝑚𝑎𝑥𝑆0 −

𝑋𝑌

𝐾𝑠 + 𝑆0 −𝑋𝑌

Unde Y= randamentul de transformare a substratului de celule.

Cel mai utilizat model din această categorie este modelul Contois. Acesta este

aplicat deoarece simplitatea lui respectă o cinetică cu saturație în funcție de

concentrația substratului limitator. Se poate întâlnii și sub denumirea Contois-

Fujimoto. Ecuația modelului este următoarea:

𝜇(𝑋, 𝑆) = 𝜇𝑚𝑎𝑥𝑆

𝐾𝑋𝑋 + 𝑆

Pentru S constant se manifestă inhibiția lui μ la valori ridicate ale concentrației

celulare.

Introducem o nouă categorie de modele – cele ce au cinetica cu inhibiție prin

concentrația substratului. În multe cazuri de inhibiție, ecuațiile modelului cinetic

sunt ca și modelul Monod derivate din teoriile inhibiției reacțiilor enzimatice. De

aceea, aceste ecuații sunt mai puțin general valabile, ele putându-se substitui unele

cu altele în funcție de adecvanța la realitate a modelului experimental.

Din numărul mare de ecuații cinetice cu substrat, dintre cele mai cunoscute

amintim Andrews ( Andrews – Noack ), Web, Yano, Aiba etc.

Modelul lui Andrews folosește inhibiția prin substrat în regim chemostat. Ecuația

acestuia este:

𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥1

1 +𝐾𝑠𝑆 +

𝑆𝐾𝑖

=𝑆

𝐾𝑠 + 𝑆

1

1 +𝑆𝐾𝑖

unde:

Ki – constante de inhibiție în raport cu substratul.


microbiene Grupa 2

9

Dependența μ= μ(S) conform legii lui Andrews – Noack

Vorbind de inhibiție putem aplica acest concept și prin concentrația de produs. In

funcție de tipul de inhibiție exercitate exista mai multe variații ale vitezei specifice.

Pentru această categorie putem întâlnii următoarele modele: Hinshelwood, Hol-

zberg, Ghose si Tyagi, Aiba-Schoda. De asemenea se poate vorbii la fel de bine

despre influența oxigenului asupra celui de-al doilea substrat sau de influența pH

si nu în ultimul rând despre cinetica de creștere pe mai multe substrate.

Modele nestructurate pentru formarea produsului

Cinetica de formare a produsului se ia în considerație în raport cu cinetica creșterii.

Pana in prezent, din acest punct de vedere, a rămas valabila clasificarea lui Gaden

ce distinge patru tipuri de cinetica de formare a produsului:

Tipul 0. Producția are loc chiar in celulele in faza staționară care folosesc numai o

mica parte din substrat pentru nevoile lor metabolice. Celulele microbiene

funcționează numai ca purtătoare ale enzimelor necesare biosintezei produsului,

d.e. transformările steroizilor si sinteza vitaminei E de către Saccharomyces cerevisiae

Tipul 1. Acumularea produsului este direct asociata cu creșterea (produs asociat

creșterii). Este cazul producerii metaboliților primari, formarea produsului fiind

legata de metabolismul energetic, d.e. producerea acidului gluconic, obținerea

enzimelor respirației și creșterii.

Tipul 2. Acumularea produsului este parțial asociata cu creșterea (produs parțial

asociat creșterii), existând o legătura indirecta cu metabolismul energetic, d.e.

producerea acidului citric, obținerea aminoacizilor prin biosinteza.


microbiene Grupa 2

10

Tipul 3. Acumularea produsului nu este asociata cu creșterea si nici nu exista o

conexiune directa sau indirecta cu metabolismul energetic primar (produs neasociat

cresterii). Obținerea metaboliților secundari (streptomicina, penicilina) este un

exemplu de cinetica de acest tip.

Recunoașterea tipului de cinetica de formare a produsului se face conform

diagramelor caracteristice rS, rX, rP = f(t) si in special considerând vitezele specifice

qS, μ, qP.

Diagrama evoluției in timp a vitezelor specifice într-un bioproces poarta numele de

diagrama de cuantificare. Ea oferă imaginea cea mai corecta a avansării vitezelor

caracteristice si este fundamentala pentru stabilirea unor modele matematice

adecvate.

Putem reprezenta grafic tipuri de relații cinetice liniare între viteza specifică de

creștere μ și viteza de producție exact cum sunt reprezentate în graficul alăturat.


microbiene Grupa 2

11

Modele structurate

Cele mai importante modele structurale sunt corelate cu structura chimica celulara

(chimic structurate). Williams și Ramkrishna au propus printre primii modele cu

doua componente. Williams a considerat concentrația componentelor R cu rol în

sinteza celulara (în principal ARN) și concentrația componentelor D cu rol

structural - genetic (ADN și proteine), pe când Ramkrishna a împărțit celula în

masa G (ADN și ARN) și masa D (proteine). Fredrickson a analizat ulterior aceste

modele demonstrând invaliditatea lor deoarece în formularea expresiilor cinetice

nu erau utilizate concentrațiile intrinseci ale componentelor structurale luate în

considerație. Totuși modelele Williams și Ramkrishna rămân importante datorita

modificări conceptuale introduse în tratarea dinamicii microbiene.

Formularea riguroasa a unui model structural chimic implica introducerea in

ecuațiile cinetice a concentrației intrinseci a unui component al structurii luate in

considerație, ceea ce înseamnă cantitatea de component/unitatea de volum celular

sau unitatea de masa celulara; in acest fel se renunță la concentrațiile extrinseci din

modelele nestructurate, in care masa celulara considerata nestructurata era

exprimata in unități de concentrație raportate la volumul reactorului.

𝑑(𝑚�̂�𝑐𝑗)

𝑑𝑡= 𝑚�̂�∑𝑟𝑖𝑗

𝑖

Unde:

m=biomasa totală la timpul t

�̂�=volumul ocupat de celule pe unitatea de masă celulară

𝑐𝑗= masa componentului j pe unitatea de volum celular

𝑟𝑗= viteza de apariție / dispariție în procesul i a componentului j raportată la

volumul celular

Dacă �̂� este constant și se consideră prin similitudine cu cinetică nestructurată:

𝜇 =1

𝑚

𝑑𝑚

𝑑𝑡 →

𝑑𝑐𝑗

𝑑𝑡=∑𝑟𝑖𝑗 − 𝜇𝐶𝑗

𝑖

Termenul 𝜇𝐶𝑗 poate fi neglijat în majoritatea modelelor structurale. Se poate întâlnii

în locul lui 𝐶𝑗 concentrația 𝑋𝑗 – masa componentului j raportată la unitatea de masă

celulară), conform relației:

𝑋𝑗 = 𝐶𝑗�̂�


microbiene Grupa 2

12

Aplicabilitatea modelelor structurate se regăsește în tratarea culturilor mixte,

structurarea chimică fiind înlocuită cu divizarea în specii componente – modele de

populație.

Harder si Roels au trecut în revista aplicatiile în biotehnologie ale modelelor simple

structurale (Harder, Roels, 1981). Autorii prezintă primul rând principiile de baza

folosite în construcția modelelor structurale, derivate în special din biologia

moleculara:

modificările concentrațiilor unor substrate sau intermediari determina schimbări פ

în vitezele de reacție în care sunt implicate aceste substanțe;

interacțiunile enzimelor cu unele molecule mici, efectorii, conduc la modificări פ

în conformația enzimelor si în consecința a acțiunii lor catalitice;

concentrațiile diferitelor macromolecule celulare se adaptează la schimbarea פ

condițiilor de mediu prin modificarea vitezei lor de sinteza (d.e. concentrația ARN

creste în mod deosebit odată cu creșterea ratei de diluție în cultura continua), în

urma exercitării unor mecanisme de control genetic;

selecția naturala este o modalitate de adaptare; prin variația genetica în interiorul פ

unei specii se poate selecționa un individ cu proprietăți ce-i oferă un avantaj în

mediul înconjurător considerat;

schimbările de mediu pot induce modificări în raportul dintre diferitele specii פ

prezente într-o cultura mixta.

Pornind de la aceste principii si de la conceptul de timp de relaxare, autorii propun

o serie de modele structurale:

;creșterea biomasei conform unui model compartimental פ

;creșterea biomasei conform unui model tricompartimental פ

sinteza enzimelor supuse unui control genetic (modelul operonului, al represiei פ

catabolice, al creșterii diauxice).

Deși valabilitatea diferitelor ipoteze ale modelului este discutabila si forma

ecuațiilor cinetice a fost supusa criticii, metoda teoretica de deducere a unui model

structural chimic are valoare si in viitor - pentru situații în care compoziția unui

microorganism se modifica sub influenta mediului, aceasta modificare afectând

comportamentul culturii la un nivel semnificativ. In același timp, modelele cinetice

structurale își găsesc o aplicație interesanta in descrierea dinamicii bioprocesului

cu celule modificate genetic. Astfel, Ryu si Kim (Ryu, Kim, 1992) au studiat un

bioproces cu celule recombinate, unde evoluează celule purtătoare de plasmide

conținând informații genetice privind producția unui metabolit de interes alături

de celule lipsite de aceste plasmide.

Pentru cinetica formării produsului se propune ecuația:


microbiene Grupa 2

13

qP=k0εGP(μ++b)

Unde:

k0 = constanta vitezei globale de biosinteza

ε = eficienta exprimării genetice

𝐺𝑃= concentrația ADN în plasmide

𝜇+= viteza specifică de creștere a celulelor purtătoare de plasmide

b = constantă

În funcție de modelul cinetic propus / ales, se pot introduce diverse strategii de

reglare a temperaturii optimale de producție sau a ratei de diluție.

Modele cinetice segregate – corpusculare

Dincolo de structurarea pe baza compoziției chimice a unui model, literatura de

specialitate nu deosebește cu claritate alte tipuri de modele structurate de modelele

segregate.

Shuler definește ca modele segregate, dar nestructurate (considerând compoziția

chimica) modelele care pornesc de la prezumția ca o unica variabila (vârsta

celulelor, dimensiunea celulara, etc.) poate descrie complet starea unei celule in

sensul ca toate celulele de aceeași vârsta sau dimensiune au aceeași compoziție si

același potențial productiv.

De asemenea, Bley propune un model considerând celulele de drojdie aflate in

doua stări fiziologice distincte - celule neînmugurite / celule înmugurite. Cele doua

stări fiziologice diferă prin μ, dS / dt, eficienta în producerea biomasei, etc. Daca se

considera concentrațiile X1 si X2 pentru celulele neînmugurite si respectiv

înmugurite, S fiind concentrația substratului, atunci in cazul unui proces continuu,

in care tranziția de la o stare la alta este in principal influențată de concentrația S,

se propun relațiile:

{

𝑑𝑋1𝑑𝑡

= (𝜇1(𝑆) − 𝑘1(𝑆) − 𝐷)𝑋1 + 𝑘2(𝑆)𝑋2

𝑑𝑋2𝑑𝑡

= (𝜇2(𝑆) − 𝑘2(𝑆) − 𝐷)𝑋2 + 𝑘1(𝑆)𝑋1

𝑑𝑆

𝑑𝑡= (𝑆0 − 𝑆)𝐷 − 𝛼1(𝑆)𝑋1 − 𝛼2(𝑆)𝑋2


microbiene Grupa 2

14

În modelul de față:

k1(S) = viteza specific a trecerii de la starea X1 la X2

k2(S) = viteza procesului invers

𝛼1și 𝛼2 = coeficienții de randament de conversie S în X1 și respective S în X2.

Modelele structurate si segregate sunt încă insuficient aplicate in modelarea

bioproceselor fiind preluate din biologia moleculara si fiziologie, unde au un rol

important in investigarea si validarea unor mecanisme celulare. Pentru dezvoltarea

si utilizarea lor in conducerea bioproceselor sunt necesare:

evoluția rapida a tehnicilor analitice nedistructive (care sa nu interfere cu פ

mecanismele funcționale și reglările interne ale celulei) folosindu-se proprietățile

optice, electrice sau electromagnetice ale celulei sau a unor componente celulare

(fluorimetrie, rezonanta magnetica nucleara, spectroscopie IR);

progrese însemnate in modelarea matematica in conexiune cu teorii despre פ

mecanismele celulare.


microbiene Grupa 2

15

3. Justificarea soluției

Partea experimentală

O cultură a fost izolată într-un bioreactor cu agitare mecanica – Bioengineering AG

cu volum de 100 L. Dezvoltarea celulară a avut loc în 42 L, volumul util al bioreac-

torului. Pe tot parcursul dezvoltării celulare, parametrii precum temperature, pH,

viteza de amestescare, debitul de aer, presiunea si pO2, au fost controlați și obser-

vați de aproape.

Parametrii operaționali au fost:

Temperatură - 37° C פ

Debit de aer – 15 L/min (experimentele 1-8) și 40 L/min (experimentele 9-12) פ

-Viteza de amestecare/ Rotații – 250 rpm (experimentele 1-8) și 300 rpm (experi פ

mentele 9-12)

Presiune – 1.2 bar (experimentele 1-8) și 1.5 bar (experimentele 9-12) פ

Pentru experimentele studiate de noi pe parcursul acestui proiect s-a folosit Orga-

notech ca mediu de cultură cu excepția experimentului 5 unde s-a folosit IC. Sub-

stratul este constituit din azot aminic – NNH2.

Modele abordate

În lucrarea de față abordăm cinci modele: Andrews-Noack, Blackman, Monod,

Moser și Powell. O să reamintim ecuațiile acestor modele:

Andrews-Noack 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥1

1 +𝐾𝑠𝑆 +

𝑆𝐾𝑖

=𝑆

𝐾𝑠 + 𝑆

1

1 +𝑆𝐾𝑖

Blackman 𝜇 = {




Monod μ(S)= μ𝑚𝑎𝑥

𝑆

𝐾𝑠 + 𝑆

Moser μ(S)= μ𝑚𝑎𝑥

𝑆𝑛

𝐾𝑠 + 𝑆𝑛

Powell μ(S)=𝜇𝑚𝑎𝑥S



microbiene Grupa 2

16

Pentru dezvoltarea aplicației, abordarea modelelor a condus la rezolvarea unui

sistem liniar. În partea următoare o să prezentăm ecuațiile și sistemul obținut

pentru fiecare model ca apoi să prezentăm conceptul aplicat.

Andrews-Noack

Ecuația modelul lui Andrews-Noack folosită este cea de-a doua care are

următoarea formă:

𝜇 =𝑆

𝐾𝑠 + 𝑆

1

1 +𝑆𝐾𝑖

Prelucrând această formă ajungem la:

1

𝜇=(𝐾𝑠 + 𝑆)(1 +

𝑆𝐾𝑖)

𝑆=𝐾𝑠 + 𝑆 +

𝑆𝐾𝑖𝑆 +

𝑆2

𝐾𝑖𝑆

→ 1

𝜇= 𝐾𝑠

1

𝑆+ 1 +

𝐾𝑠𝐾𝑖+1

𝐾𝑖𝑆

Final: 1

𝜇= 𝐾𝑠

1

𝑆+1

𝐾𝑖𝑆 + (

𝐾𝑠𝐾𝑖+ 1)

Datorită numărului de date per experiment, ecuația se poate transforma în un sis-

tem asemănător cu următorul:

[ 1

𝜇1⋮1

𝜇𝑘]

=

[ 1

𝑆1𝑆1 1

⋮ ⋮ ⋮1

𝑆𝑘𝑆𝑘 1

]

[ 𝐾𝑆1

𝐾1𝐾𝑆𝐾1+ 1

]

Notăm pentru simplificare astfel:

Y= [

1

𝜇1

⋮1

𝜇𝑘

]; X= [

1

𝑆1𝑆1 1

⋮ ⋮ ⋮1

𝑆𝑘𝑆𝑘 1

]; A=

[ 𝐾𝑆1

𝐾1𝐾𝑆

𝐾1+ 1]

.

Sistemul obținut în final are următoarea formă: Y=XA. Pentru a afla 𝐾𝑆 este necesar

să fie aflat A ceea ce duce sistemul la următoarea formă: X-1Y=A.


microbiene Grupa 2

17

Blackman

Ecuația modelului este următoarea:

𝜇 = {




S-a folosit prima ramură a ecuației din care a rezultat:

𝜇 =𝜇𝑚𝑎𝑥𝑆

𝐾𝑚 →

𝜇𝑚𝑎𝑥

𝐾𝑚= 𝑌𝑆−1, unde Y este vectorul 𝜇-ilor.

Monod

Ecuația modelului Monod abordată pe parcursul acestui proiect este:


𝑆

𝐾𝑠 + 𝑆

Prelucrată ajunge la următoarea formă:

1

𝜇=

𝐾𝑠μ𝑚𝑎𝑥

1

S+

1

μ𝑚𝑎𝑥

Forma matriceală a sistemului este:

[ 1

𝜇1⋮1

𝜇𝑘]

=

[ 1

𝑆11

⋮ ⋮1

𝑆𝑘1]

[ 𝐾𝑠

μ𝑚𝑎𝑥

1

μ𝑚𝑎𝑥]

Unde s-a notat:

Y= [

1

𝜇1

⋮1

𝜇𝑘

]; X= [

1

𝑆11

⋮ ⋮1

𝑆𝑘1

]; A=[

𝐾𝑠

μ𝑚𝑎𝑥

1

μ𝑚𝑎𝑥

]

În final se ajunge la sistemul A=X-1Y.

Moser

Se utilizează aceeași concept ca și-n celelalte cazuri și ne așteptăm la acest model să

se comporte asemănător cu monodul.

Ecuația modelului:


microbiene Grupa 2

18


𝑆𝑛

𝐾𝑠 + 𝑆𝑛

încercăm să o prelucrăm și ajungem la:

1

𝜇=


1

𝑆𝑛+

1

μ𝑚𝑎𝑥

Sistemul ajunge în următoarea formă:

[ 1

𝜇1⋮1

𝜇𝑘]

=

[ 1

𝑆1𝑛 1

⋮ ⋮1

𝑆𝑘𝑛 1

]

[ 𝐾𝑠

μ𝑚𝑎𝑥

1

μ𝑚𝑎𝑥]

Sistemul se rezolvă în aceeași manieră ca modelul monod.

Powell

În cazul acestui model am plecat de la ecuația:

μ(S)=𝜇𝑚𝑎𝑥S


ca în final după etapa de prelucrare să se ajungă la:

1

𝜇=


1

S+

𝐾𝐷μ𝑚𝑎𝑥

1

S+

1

μ𝑚𝑎𝑥

Forma matriceală a sistemului este:

[ 1

𝜇1⋮1

𝜇𝑘]

=

[ 1

𝑆1

1

𝑆11

⋮ ⋮ ⋮1

𝑆𝑘

1

𝑆𝑘1]

[ 𝐾𝑆

μ𝑚𝑎𝑥

𝐾𝐷μ𝑚𝑎𝑥

1

μ𝑚𝑎𝑥]

Unde s-au realizat notațiile:


microbiene Grupa 2

19

Y= [

1

𝜇1

⋮1

𝜇𝑘

]; X= [

1

𝑆1

1

𝑆11

⋮ ⋮ ⋮1

𝑆𝑘

1

𝑆𝑘1

]; A=

[ 𝐾𝑆

μ𝑚𝑎𝑥

𝐾𝐷

μ𝑚𝑎𝑥

1

μ𝑚𝑎𝑥]

Se ajunge așadar la sistemul: X-1Y=A.

Pseudoinversa

Următorul pas ce trebuie urmat este rezolvarea sistemului. Aici intervin metodele

numerice de calcul.

Teoria calculului numeric precizează că există două moduri de a calcula astfel de

sisteme: utilizarea algoritmului QR sau calcularea pseudoinversei. Acestea fiind

prinse sub umbrela problemei celor mai mici patrate – CMMP.

Pentru aplicația de față ne-au oprit asupra calculării pseudoinversei.

Calcularea pseudoinversei este mult mai ușor de implementat în C#, fiind o metoda

mai intuitiva de rezolvare a sistemelor decât descompunerea QR.

După calcularea sistemului, graficele au fost obținute cu ajutorul formulelor

fiecărui model.


microbiene Grupa 2

20

4. Descrierea implementării

Aplicația este de tipul Windows Forms Application și a fost realizată cu ajutorul

limbajului orientat pe obiect C#. O să tratăm pe parcursul acestui capitol aplicația

ca fiind XSim.

Proiectul conține 4 forme:

-Form1 – fereastra principală. Conține meniul(include și câteva legături pen פ

tru celelalte forme, instanțiere nouă a aplicației, ieșire), selectarea sau încăr-

carea unui experiment, selectarea modelelor, calcularea și afișarea parame-

trilor doriți, butoane pentru trasare grafică și salvare date.

Form2 – fereastră secundară ce conține grafice pentru modele – unire פ

puncte, puncte pe grafic. Acesta este accesat datorită butonului Generare

grafice din Form1.

-Form3 – fereastră cu informații legate de aplicația XSim: versiune, picto פ

grama. Se poate accesa din meniul din Form1 - Despre și selectând din listă

XSim.


microbiene Grupa 2

21

Form4 – fereastră ce conține date despre membrii echipei. Accesarea se face פ

astfel: meniu Form1, Despre, selectând Echipă.


microbiene Grupa 2

22

Pentru a analiza elementele prezente în Form1, avem mai jos fereastra principală

cu o una dintre temele implementate:

Utilizatorul poate selecta din lista de experimente existente sau să introducă calea

spre experimentul său. Experimentul este încărcat automat în gridul destinat in pa-

nel1. După ce datele sunt procesate în panel2 – partea dreapta a Form1 – apar 5

checkbox-uri. Utilizatorul poate selecta modelul dorit. După selectare putem cal-

cula Ks și µ sau raportul lor în funcție de model. Modele abordate, după cum am

precizat, sunt: Andrews, Blackman, Monod, Moser și Powell. Pentru a afișa în fe-

reastră se apasă butonul Calculează. Generarea graficelor se realizează cu ajutorul

butonului Generează grafic. XSim oferă posibilitatea de a salva datele calculate și

graficele trasate. Cu un singur click se poate deschide graficul într-un vizualizator

photo.

XSim conține 6 clase: 1 clasă Model (părinte) și 5 clase (3 copil – 2 independente)

pentru modele purtând fiecare numele modelului. În fiecare sunt tratate sistemele

prezentate în capitolul anterior. Rezolvarea sistemul se face cu pseudoinversa.

În cazul nostru pseudoinversa se poate calcula cu formula (𝐴𝑇𝐴)−1𝐴𝑇 unde

numărul de linii a matricii A este mai mare decat numărul de coloane 𝑚 > 𝑛. In

cazul în care numărul de coloane este mai mare decât numărul de linii 𝑚 <

𝑛 atunci pseudoinversa se poate scrie 𝐴𝑇(𝐴𝐴𝑇)−1

.


microbiene Grupa 2

23

În următoarele rânduri o să prezentăm modul în care s-a folosit pseudoinversa în

procedeul de calcul al soluțiilor.

Etape:

1. Pentru a calcula soluția am folosit o funcție pentru a afla transpusa matricei

sistemului.

2. Am înmulțit transpusa cu matricea obținând astfel o matrice pătratica

nesingulara ce poate fi inversata. Pentru a calcula inversa am folosit biblioteca

LinearAlgebra pentru a calcula inversa.

3. Am înmulțit matricea inversata cu transpusa matricei sistemului pentru a obține

pseudoinversa.

4. Pentru a afla soluțiile am înmulțit pseudoinversa cu vectorul ce conține valorile

sistemului.

În acest fel se obține:

𝐴+𝑦 = 𝛳 pentru 𝑚 > 𝑛 unde 𝐴+ reprezintă pseudoinversa iar 𝛳 este soluția

sistemului.

𝑦𝐴+ = 𝛳 pentru 𝑚 < 𝑛.

Cu ajutorul pseudoinversei calculăm soluțiile aproximative - vectorul care conține

necunoscutele. Acestea se află prin identificare.

4.1. Diagrame UML

Unified Modeling Language este un limbaj standard pentru descrierea de mo-

dele și specificații pentru software. Limbajul a fost creat de către consorțiul Object

Management Group (OMG) care a mai produs printre altele și limbajul de progra-

mare CORBA. UML a fost la bază dezvoltat pentru reprezentarea complexității pro-

gramelor orientate pe obiect, al căror fundament este structurarea programelor pe

clase, și instanțele acestora (numite și obiecte). Cu toate acestea, datorită eficienței

și clarității în reprezentarea unor elemente abstracte, UML este utilizat dincolo de

domeniul IT. Așa se face că există aplicații ale UML-ului pentru management de

proiecte, pentru business Process Design.

Există mai multe tipuri de diagrame. În raportul de față o să tratăm următoarele

diagrame:


microbiene Grupa 2

24

Diagrama cazurilor de utilizare (Use Case Diagram) - prezintă actorii externi şi פ

cazurile de utilizare identificate, numai din punctul de vedere al actorilor nu şi din

interior, precum şi conexiunile identificate între actori şi cazurile de utilizare.

Diagrama de secvenţă (Sequence Diagram) - prezintă colaborarea dinamică între פ

un număr de obiecte, mai precis, secvenţele de mesaje trimise între acestea, pe

măsura scurgerii timpului.

Diagrama de colaborare (Collaboration Diagram) - surprinde colaborarea פ

dinamică între obiecte, într-o manieră similară cu a diagramei de secvenţă, dar pe

lângă schimbul de mesaje (numit şi interacţiune) prezintă obiectele şi relaţiile

dintre ele (câteodată referite ca şi context).

Diagrama de activitate (Activity Diagram) - prezintă fluxul secvenţelor de פ

activităţi şi este de obicei folosită pentru a descrie activităţile realizate în cadrul

unei operaţii, folosind dacă este cazul decizii şi condiţii.

Diagrama de tranziţie - se foloseşte pentru a ilustra vederea dinamică a unui פ

sistem. Cum luăm decizia folosirii unui anumit tip de diagramă ? Dacă cel mai

important aspect este timpul sau secvenţa de mesaje vom folosi diagrama de

secvenţă, dar dacă trebuie scos în evidenţă contextul, vom apela la o diagramă de

colaborare. Mesajele vor fi reprezentate prin săgeţi între obiectele implicate în mesaj

şi pot fi însoţite de etichete care specifică ordinea în care acestea vor fi transmise.

De asemenea, se pot vizualiza condiţii, iteraţii, valori returnate, precum şi obiectele

active care se execută concurent cu alte obiecte active.

Pentru XSim s-au realizat:

diagramele de clase פ

diagrame de secvente פ

o pentru Form1

o Pentru clasa Model,

o Pentru clasa Powell

o Pentru clasa Blackman

diagrame de activități פ


microbiene Grupa 2

25

Diagrama de clase

Clasele generate pentru design-ul butoanelor:


microbiene Grupa 2

26

Diagrama de secventa – clasa Powell


microbiene Grupa 2

27

Diagrama de secvențe – clasa Blackman


microbiene Grupa 2

28

Diagrama de secvențe – clasa Model


microbiene Grupa 2

29

Diagrama de secvențe – Form1


microbiene Grupa 2

30

Diagrama de activități

Experiment

nou

nou

Experiment

existent

Importare Selectare

experiment

Afisare excel

Andrew

s

Blackma

n Monod Moser Powell

Calculare

Generare grafic Salvare

Afisare grafic

Vizualizare poza

grafic

Fisier Excel


microbiene Grupa 2

31

4.2. Elementele programării orientate pe obiect

În următoarele rânduri o să prezentăm câteva dintre conceptele POO.

Obiect - reprezentarea unei entități de tip fizic conceptual sau software. Un obiect

se caracterizează prin evoluție, stare și identitate unică.

Starea obiectului: când spunem că un obiect este într-o anumită stare spunem că acel

obiect se caracterizează prin anumite elemente definitorii și ocupă un anumit spațiu

de memorie.

Identitate unică: acea proprietate a unui obiect care îl face unic în raport cu orice alt

obiect din sistem.

Clasă - ansamblul obiectelor cu aceleași atribute și cu un comportament comun.

Constructor-operații conceptuale prin intermediul căreia este creat un obiect sau

are loc o inițializare a acesteia.

Un obiect va fi întotdeauna o instanță a unei clase.

Abstractizarea - procedeu prin care sunt mascate detaliile unui obiect în scopul

punerii în evidență a altor aspecte.

Gruparea elementelor în cadrul unor clase reprezintă rezultatul unei operații de

abstractizare(prin evidențierea elementelor comune)

Tipuri de clase:

abstracte : clasă incompletă ce definește elementele comune ale altor clase și care פ

nu poate avea instanțieri.

.concrete : clasă ce descrie în totalitate un anumit concept, poate avea instanțieri פ

Generalizare : creșterea gradului de abstractizare pe măsură ce se parcurge ierarhia

claselor.

Moștenire : se înțelege proprietatea de partajare a atributelor și operațiilor

unei/unor clase de către o altă /alte clase în cadrul unei relații ierarhice.

Încapsulare - procedura de grupare a detaliilor de implementare într-o zonă

ascunsă, inaccesibilă din exterior.

Introducerea încapsulării are ca și consecință directă reducerea dependenței dintre

obiecte și structurile aferente acesteia( subsisteme, pachete).


microbiene Grupa 2

32

Concept de încapsulare :

.capacitatea unui operator de a se aplica unor obiecte din clase diferite פ

abilitatea unui operator de a masca implementări diferite în spatele unei interfețe פ

unice.

Xsim

În aplicația noastră întâlnim elementele fundamentale ale programării orientate

obiect, printre care clase, obiecte, generalizare, moșteniri etc.

Aplicația are la bază diferite clase ce calculează pseudoinversa sistemului. Clasa

principală este Model ce conține un constructor de 8 parametri și diferite metode.

Clasele ce moștenesc clasa Model sunt Monod, Moser, Andrews ce folosesc aceiași

metodă de rezolvare.

Clasa model poate calcula pseudoinversa pentru orice fel de matrice nesingulară,

cu numărul de linii mai mare decât numărul de coloane, astfel nivelul abstractizării

este maximizat. În aplicație întâlnim și clase independente cum ar fi Powell,

Blackman ce nu moștenesc alte clase.

Moștenirea se mai întâlnește și-n cadrul claselor care implementează butoanele.

Moștenirea este de tipul moștenire multiplă.


microbiene Grupa 2

33

5. Descrierea indicatorilor de performanță Pentru XSim am stabilit încă din perioada de implementare și raportare intermedi-

are o serie de indicatori:

Portabilitate – XSim, odată ce a fost compilat, executabilul poate fi rulat pe orice פ

platformă, având extensia *.exe .

Uptime – aplicația poate rula fără să fie necesară o repornire după un timp de פ

rulare în background

Stabilitate – XSim reușește sa nu prezinte bug-uri pe parcursul פ

Sustenabilitate – XSim prezintă în acest moment posibilitatea de a adăuga noi פ

module fără

-Fiabilitate – aplicația funcționează menținănându-și funcțiile și elementele, pa פ

rametrii prestabiliți. Mentenanța in acest caz fiind ușor de realizat.

Resurse – memoria folosită și CPU în cazul aplicației XSim sunt folosite la minim פ

deoarece nu necesită multă

-Calitate - XSim este o aplicație user-friendly care prezintă un set mare de ele פ

mente destinate pentru utilizarea facilă pentru o gamă cât mai mare de utilizatori.

În rapoartele intermediare au fost prezentate și:

-Timp alocat – timpul care echipa de proiect au alocat pentru atingerea obiectivu פ

lui și scontarea scopului. Privind în acest moment, timpul putea fi maximizat dato-

rită multor

-Research – research-ul a fost făcut de toată perioada proiectului datorită intere פ

seului mărit pentru punctarea tuturor cazurilor.


microbiene Grupa 2

34

Concluzii Problematica proceselor biologice presupune studiul și monitorizarea evoluției

acelui proces. Precizia de măsurare a condițiilor intracelulare în bioprocese se da-

torează utilizării genomului și a altor instrumente formale de măsură. Există di-

verse căi care facilitează funcționarea optimă a unui sistem biologic. Am văzut că

modelarea matematică a datelor obținute de la bioinformatica sau metode monito-

rizate în timp real sunt absolut necesare pentru a gestiona fluxul de date dense care

sunt generate.

XSim este aplicația care a putut să-și atingă scopul – modelează și simulează pro-

cesul de creștere a unei populații microbiene. Acesta:

Implementarea modelelor matematice într-un mod intuitiv פ

Realizintă grafice aproximate prin modelele matematice alese פ

Realizintă o interfețe intuitive (user-friendly) פ

Oferă posibilitatea utilizatorului de a importa propriile date experimentale פ

Oferă posibilitatea utilizatorului de a salva datele obținute împreună cu graficul פ

dorit.


microbiene Grupa 2

35

Referințe [1] „Problematica conducerii bioproceselor”, Capitolul 2

[2] „Study of the Growth Kinetic Models of a Bacterium for a Human Therape-

utic Product”, Cristina Tănase, Mihai Caramihai, Ovidiu Muntean

[3] „Recent developments in the monitoring, modeling and control of biologi-

cal production systems”, Carls-Fredrik Mandenius

[4] „A tutorial review on bioprocess systems engineering”, Kazuyuki Shimizu

[5] Cursuri Programare Orientată pe Obiect, Mihai Caramihai

Modelarea și simularea proceselor de creștere a unei populații microbiene în laborator

Documents

Transcript of Modelarea și simularea proceselor de creștere a unei populații microbiene în laborator