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Paolo Oliviero

Meccanica del volo

Dipartimento di Ingegneria AerospazialeUniversità degli Studi di Napoli Federico II

€

L = CLS12ρoεVnv

2

€

D = CDS12ρoεVnV

2

€

Td = Ctρoεno2D4

€

Lcosθ

€

θ

€

Lsenθ

€

Wsenγ

€

W

€

WgVnv2

r

P. OLIVIERO - Meccanica del volo. Gennaio 2008

2


3

CAPITOLO 1Richiami di aerodinamica applicata

I movimenti dell’aereo intorno agli assi di riferimento sono:

- Rollio, a destra o a sinistra, intorno all’asse x. E’ comandato dalla deflessioneconiugata degli alettoni, a loro volta azionati dalla rotazione a destra o asinistra della cloche (detta anche volantino o barra);

- Beccheggio, a cabrare o a picchiare, nose up o nose down, intorno all’asse y. E’comandato dalla deflessione in alto o in basso del piano orizzontale di coda(detto anche timone di profondità o equilibratore), a sua volta azionato dallatrazione indietro o dallo spingimento in avanti della cloche;

- Imbardata a destra o a sinistra, intorno all’asse z. E’ comandato dalla deflessionea destra o a sinistra del piano verticale (o piano verticale di coda, o timone didirezione), a sua volta attivato dall’azione del pedale destro o del pedalesinistro (detti anche, nell’insieme, pedaliera).

L’aereo in figura, inizialmente aveva solo il secondo (forse). Gli alettoni nacquerodue anni dopo.

Destra e sinistra, sopra e sotto si riferiscono al punto di vista di un osservatoreesterno (ovvero sugli estremi degli assi) e si assumono positive in un verso (peresempio il levogiro o antiorario) e negative nel verso opposto (destrogiro o orario).

Viceversa, il pilota (vicino all’origine degli assi) vedrà le stesse rotazioni col segnoopposto.

Per esempio la rotazione di beccheggio a cabrare è levogira, vista dall’esterno, masembra destrogira vista dall’interno, guardando nel verso positivo dell’asse y.

Asse d’imbardata (asse z)

Asse di rollio (asse x)

Asse di beccheggio (asse y)


4

La retta di momento e i centri di pressione

Se si rappresenta l’aereo con la sua ala e questa col profilo di una sua sezionelongitudinale atta a sua volta a rappresentarla, possiamo vedere nello schema chesegue una utile sintesi delle relazioni intercorrenti tra aereo, ala, profilo, corda,direzione di portanza nulla, angoli d’assetto, forza aerodinamica, componenti dellastessa, polari sperimentali degli assetti e delle velocità, polari teoriche degli assetti edelle velocità.

F5

F4

F3

F2

F1

direzione di portanza nulla (dpn)corda

α3 = 8°V3

α4 = 12°

V4

α5 = 16°

V5

fuoco

α2 = 0°V2

α1 = - 4°V1

α5

α4

α3α2α1

x5 x4 x3 x2 x1

25% 50% della corda

Gli esempi numerici assunti per gli angoli d’incidenza sono puramente indicativi.La velocità 1 è parallela alla dpn (incidenza negativa, portanza nulla).La velocità 2 è parallela alla corda (incidenza nulla).


5

L’Aerodinamica è la scienza di base che determinò il successo del primo volo.

Vi si studiano le interazioni di ogni moto relativo tra un corpo e l’atmosfera e, tra letante risposte che fornisce, essa approfondisce e studia i dettagli della polare delvelivolo completo, della retta di momento, della retta di portanza e delle curve diresistenza ed efficienza.

€

OA = AB = l = lunghezza della cordaAC = x = ascissa del centro di pressione

ascisse = coefficiente di momento (M = CmSl12ρoεV

2)

ordinate = coefficiente di portanza (L = CLS12ρoεV

2)

Retta di momento

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450

€

esempio in figura :OA = AB = 0,45

OAAC

=ODDE

lx

=CL

Cm

Cm =CLxl O

ABC

D E

€

Cm =Cmo + KmCL ≅ 0,05+ 0,25CL

F


6

In Meccanica del volo, vi facciamo, ovviamente, ampio riferimento e ci limitiamo aricordare solo alcuni dati essenziali.

La retta di momento (nella figura, il luogo dei punti triangolari) fornisce un semplicemetodo per determinare l’ascissa del centro di pressione in funzione dell’assettoentro un ampio intervallo di valori, nonché il fuoco del profilo (F) e i momentirispetto a punti diversi dal bordo d’attacco:

i segmenti orizzontali intercetti tra l’asse delle ordinate (su cui si assume il bordod’attacco) e la retta di momento, forniscono i

€

Cm rispetto ad A;

quelli tra il raggio vettore parallelo alla retta di portanza (che pertanto individua ilfuoco) e la retta di momento, forniscono i coefficienti rispetto al fuoco (costanti);

quelli tra il generico raggio vettore passante per un assetto (e che interseca la cordanel centro di pressione relativo) e la retta di momento, forniscono i coefficientirispetto ai punti C.

Le polari degli assetti e le polari tecniche

La polare degli assetti è la curva luogo dei coefficienti di portanza e resistenza ai variassetti.

La polare completa è costituita da due curve doppie e distinte: una che contiene gliassetti del volo diritto avanti e rovescio indietro; l’altra quelli del volo rovescio avantie diritto indietro.

Di tali curve riproduciamo qui di seguito un’ampia porzione confrontata conl’analogo “segmento” di polare teorica.

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

1,4000

1,6000

0,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 0,3500 0,4000

Polare sperimentale Polare teorica


7

Di tale porzione, è, a sua volta, particolarmente utile prendere in considerazione ilsegmento compreso fra

€

α = −5° (per esempio) e

€

α =18° , corrispondendoquest’intervallo a quello di massimo impiego per le principali normali operazioni.

polare sperimentale

0,000000

0,200000

0,400000

0,600000

0,800000

1,000000

1,200000

1,400000

1,600000

0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 0,0700 0,0800 0,0900 0,1000

Di tale “segmento”, è poi possibile considerare una parte ancora più piccola, vale adire quella che si ottiene escludendo gli assetti molto piccoli (dove più agisce ladissimmetria del profilo e, quindi, la formula di Prandtl non è rispondente) e quellivicini allo stallo (dove, anche, la formula di Prandtl non è rispondente).

In tal modo, la curva risulta ulteriormente semplificata e quasi esattamenterappresentabile analiticamente dalla formula di Prandtl:

€

CD = CDo + CDi = CDo +kπλ

CL2

in cui k è un coefficiente adimensionale funzione della distribuzione della

portanza lungo l' apertura alare e λ è l' allungamento alare b2

S

In essa, CDo è il coefficiente di resistenza di penetrazione (attrito + scia + compressibilità) e


8

€

kπλ

CL2 è il coefficiente di resistenza indotta

€

CDi (dovuto alla deflessione della portanza, asua volta dovuta alla deflessione della velocità apparente, a sua volta dovuta aivortici di estremità).

polare teorica

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1200 0,1400 0,1600

L’importanza della polare degli assetti, qualunque pezzo di essa si decida diconsiderare, sta nella semplicità con la quale essa genera le cosiddette polari dellevelocità, ovvero le curve della spinta e della potenza necessarie in volo longitudinalsimmetrico, rettilineo, orizzontale, uniforme, in funzione della velocità.

Sotto tali ipotesi, le espressioni della spinta necessaria Tno e della potenza necessariaΠno in volo longitudinal simmetrico, rettilineo, orizzontale, sono, rispettivamentequelle della resistenza aerodinamica e del prodotto della stessa per la velocità:

€

Tno = CDS12ρoεVno

2

Πno = CDS12ρoεVno

3

in cui ρo è la densità dell'aria a quota zero ed

ε la densità relativa ρρo

€

CD = CDo +kCL

2

πλ


9

e, in entrambi i casi, l’espressione di Vno si ricava dall’equilibrio verticale:

€

W = CLS12ρoεVno

2

per cui le polari tecniche della spinta e della potenza in funzione della velocità sonofornite dalle seguenti relazioni:

€

Tno = CDS12ρoεVno

2 = CDWCL

=WE

Πno = CDS12ρoεVno

3 =WEV =

2ρo

1ε

WSW 1

E 2CL

Vno =2ρo

1ε

WS

1CL

ovvero dai grafici, rispettivamente, di

€

1E

e di

€

1E 2CL

in funzione di

€

1CL

.

Infatti, moltiplicando:-

€

1E

per il peso W, si ottiene Tno ;

-

€

1E 2CL

per il peso W e per il fattore

€

2ρo

1ε

WS

, si ottiene Πno e, infine,

-

€

1CL

per il fattore

€

2ρo

1ε

WS

, si ottiene Vno .

La polare aerodinamica d’equilibrio

Alle espressioni delle forze nelle due direzioni, occorre aggiungere la considerazionedell’equilibrio intorno all’asse laterale passante per il baricentro, ovvero occorregarantire che il momento aerodinamico intorno all’asse di beccheggio sia nullo.

A tale momento contribuiscono, essenzialmente, quello della forza aerodinamicarisultante prodotta dall’ala (in genere picchiante) e quello della forza aerodinamicarisultante prodotta dall’equilibratore di coda (in genere cabrante), mediante unaopportuna deflessione del piano orizzontale per ogni assetto dell’ala.

L’ipotesi più semplice atta a risolvere il problema è quello di riferirsi, per il calcolo deicoefficienti in gioco, alla cosiddetta polare degli assetti d’equilibrio.

Si tratta di questo.Note le polari degli assetti dell’aereo in esame, valide per diversi angoli di deflessionedel piano orizzontale di coda, si prende, su ciascuna di esse, l’unico punto per il qualel’equilibrio alla rotazione è assicurato dalla deflessione in base alla quale si è ricavatal’intera polare.


10

L’insieme dei punti così individuati fornisce la polare cercata e, ad essa, faremosempre riferimento, in modo che l’equazione di equilibrio alla rotazione nel piano disimmetria possa considerarsi automaticamente risolta, una volta per tutte, assettoper assetto, ai rispettivi angoli di deflessione d’equilibrio.

In definitiva il momento totale a picchiare della forza aerodinamica alare e dellaspinta viene equilibrato da quello a cabrare del piano orizzontale di coda

€

MaG + MTG = 0 ovvero : Fwbw + TbT − Ftbt = 0

In pratica, è quello che si fa “trimmando” l’aeroplano, ovvero regolando, con ilcomando denominato trim, una piccola superficie di controllo, incernieratasull’equilibratore e atta a muovere automaticamente il medesimo in funzione dellavelocità.

La polare tecnica della spinta

L’equilibrio nella direzione dell’avanzamento viene in genere trattato, per semplicità,come equilibrio nella direzione della spinta, trascurando l’inclinazione della stessasulla direzione della velocità

€

α −δ , (incidenza - calettamento).

Sotto tale ipotesi semplificativa, lo schema delle forze in gioco assume il seguenteaspetto:

V α

GFt

V

T

b t

b W

b T

W

corda del piano orizzontale di coda

corda alare

αt

δ

β

corda alare

asse longitudinale x

corda alare

corda alareF W


11

Trasportandole tutte nel baricentro e supponendo i rispettivi momenti di trasportoequilibrati mediante adeguato trimmaggio dell’aeroplano, lo schema diventa:

€

T cos(α −δ) = DL + Tsen(α −δ) =WMTG

= MaG

che, in base alle ipotesi fatte, piccoli angoli (a − d)

polare aerodinamica d'equilibrio

cos(a − d) = 1 sen(a − d) = 0MTG

= MaGdiventano:

T = DL =W

ovvero :T = CDS

12ρoεVno

2

CLS12ρoεVno

2 =W

In cui,

€

T è la spinta dell’elica, deputata a vincere la resistenza aerodinamicacomplessiva dell’aeroplano

€

CDS12ρoεVno

2 , ovvero la spinta necessaria; e

€

Vno è la velocità

necessaria dell’aeroplano, deputata a produrre la portanza

€

CLS12ρoεVno

2 , ovvero laforza che sostiene aerodinamicamente il peso

€

W .

G

L

D T

W

PORTANZA

SPINTA

PESO

RESISTENZA


12

Il grafico di

€

Tno in funzione di

€

Vno è denominata polare delle velocità di spinta ed ha ilseguente andamento:

€

T =WE

Vno =2ρo

1ε

WS

1CL

Come si vede è possibile disegnare una polare delle velocità di spinta per ogni quota(le curve si spostano a destra all’aumentare di z, ovvero al diminuire di ε e la famigliadi curve che ne discende ha le seguenti caratteristiche.

Intanto, è facile individuare su tutte il punto di spinta necessaria minima, fornito, perqualunque quota, dall’espressione:

€

Tmin =WEMAX

Tutte le polari hanno, infatti, la comune tangente orizzontale a tale ordinata, nelpunto di efficienza massima.

Si vedono poi i punti di stallo alle varie quote, ovvero i punti in cui le polari hanno letangenti verticali, per cui i rispettivi valori di velocità sono quelli di minimo alle variequote e sono, ovviamente, crescenti col crescere delle medesime.

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00


13

€

Vno min =Vmin =Vstallo =2ρo

1ε

WS

1CLMAX

Il fattore di aumento all’aumentare della quota,

€

1ε

, rappresenta, nel contempo, il

cosiddetto rapporto di omotetia tra le curve in esame.

Il centro d’omotetia è, nel caso in parola, la direzione delle ascisse, ovvero il puntoimproprio dell’asse delle velocità.

Sulla polare degli assetti d’equilibrio, i medesimi punti sono i seguenti:

polare sperimentale

0,000000

0,200000

0,400000

0,600000

0,800000

1,000000

1,200000

1,400000

1,600000

0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 0,0700 0,0800 0,0900 0,1000

e, ovviamente, non dipendono dalla quota.

In particolare il punto d’efficienza massima è quello per il quale la tangente allapolare passa per l’origine degli assi, ovvero, quello per il quale tangente e raggiovettore coincidono.

Infatti la condizione di massima efficienza, si determina, analiticamente, cercando lacondizione di differenziale nullo della rispettiva funzione.

€

EMAX =CL

CD

MAX

⇔ d CLCD−1( ) = 0 ⇔

dCL

dCD

=CL

CD

€

CLMAX

€

CDmin

€

EMAX

€

CLMAX


14

Mentre i punti di

€

CLMAX e di

€

CDmin si individuano tracciando le tangenti alla polare

parallele, rispettivamente, alle ascisse e alle ordinate.

€

CLMAX ⇔dCL

dCD

= 0 CDmin ⇔dCL

dCD

= 90°

Al diminuire del peso, ciascuna curva di quota costante, si sposta verso il basso everso sinistra, proporzionalmente ai fattori

€

W e

€

W .

La polare tecnica della potenza

L’equilibrio visto nella direzione della spinta, fornisce anche quello in termini dipotenza (prodotto della spinta per la velocità).

Infatti, moltiplicando primo e secondo membro della prima equazione per

€

V , ilsistema diventa:

€

TVno =WEVno ⇔ Πno =

WE

2ρo

1ε

WS

1CL

Πno =2ρo

1ε

WSW 1

E 2CL

Vno =2ρo

1ε

WS

1CL

Il grafico di

€

Πno in funzione di

€

Vno è denominato polare delle velocità di potenza ed ha ilseguente andamento:

0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00


15

I punti di velocità minima si individuano sulle polari delle velocità di potenzatirando le consuete tangenti verticali, mentre i punti di minima spinta si trovano tuttiallineati con l’origine degli assi sulla tangente comune a tutte le curve.

Oltre agli assetti notevoli, sono da osservare gli allineamenti dei medesimi.

Così, i punti di minima velocità, di minima spinta e di minima potenza. Inparticolare, questi ultimi si trovano in una posizione intermedia tra i primi due e,precisamente, in corrispondenza dell’assetto di

€

E 2CL( )MAX .Ovvero, sulla polare, nel punto in cui la tangente ha una pendenza pari ai due terzi diquella del raggio vettore.

€

E 2CL( )MAX =CL3

CD2

MAX

⇔ d CL3CD

−2( ) = 0 ⇔ 3CL2CD

−2dCL − 2CL3CD

−3dCD ⇔dCL

dCD

=23CL

CD

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00

polare delle velocità di spinta

0,00

1.000,00

2.000,00

3.000,00

4.000,00

5.000,00

6.000,00

7.000,00

8.000,00

9.000,00

10.000,00

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00

polare delle velocità di potenza


16

Al diminuire del peso, ciascuna curva di quota costante, si sposta verso il basso everso sinistra, proporzionalmente ai fattori

€

W W e

€

W .

polare sperimentale

0,000000

0,200000

0,400000

0,600000

0,800000

1,000000

1,200000

1,400000

1,600000

0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 0,0700 0,0800 0,0900 0,1000

Le polari teoriche

La porzione di polare sperimentale rappresentabile analiticamente, come abbiamogià ricordato, dalla formula di Prandtl:

€

CD = CDo +kCL

2

πλ

fornisce le polari tecniche di spinta e di potenza determinate, parimenti per via analiticacome segue.

€

T = CDS12ρoεVno

2 = CDo +kCL

2

πλ

S12ρoεVno

2

CLS12ρoεVno

2 =W

Separando la spinta necessaria per vincere la resistenza di penetrazione (che risultaproporzionale al quadrato della velocità), da quella necessaria per vincere la resistenza

€

dCL

dCD

=23CL

CD


17

indotta, ovvero, (come si usa dire), per produrre la portanza (che risulta invece,inversamente proporzionale al quadrato della velocità), abbiamo:

€

T = CDoS12ρoεVno

2 +kCL

2

πλS 12ρoεVno

2 = CDoS12ρoεVno

2 +kW 2

πλ S 12ρoεVno

2

2 S12ρoεVno

2

T = CDoS12ρoεVno

2 +kW 2

πλS 12ρoε

1Vno2

T = AVno2 +

BVno2 Π = TV = AVno

3 +BVno

Con ovvio significato per le costanti “di comodità” A e B.

Riproducendo insieme, in opportuna scala, i due grafici di spinta e di potenza, sinotano:

- l’allineamento dei punti di minima spinta sui due grafici, ovvero di tangenteorizzontale sul grafico di spinta e di tangente passante per l’origine su quellodi potenza; detti punti delle polari sperimentali sono inoltre allineati con quellod’intersezione delle curve teoriche di resistenza di penetrazione e di resistenzaindotta;

€

T = Tmin allorchè dT = 0 ovvero allorchè AVno2 =

BVno2

€

CDiEMAX=kCLEMAX

2

πλ= CDo ⇒ CLEMAX

=πλCDo

k⇒ CDEMAX

= 2CDo

0,000

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

80,000

90,000

0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000

Spinta di penetrazione Spinta di indotta Spinta totale


18

€

EMAX =12

πλkCDo

- l’allineamento dei punti di minima potenza (tangente orizzontale sul grafico dipotenza); detti punti delle polari sperimentali sono inoltre allineati con quelli,delle curve teoriche di resistenza di penetrazione e di resistenza indotta, in cuila potenza necessaria per vincere la resistenza di penetrazione è 1/3 di quellanecessaria per la resistenza indotta e, quindi 1/4 della totale.

€

Π =Πmin allorchè dΠ = 0 ovvero allorchè BVno

= 3AVno3

€

CDiE2CL

MAX

=kCL

E2CL

MAX

2

πλ= 3CDo ⇒ CL

E2CL

MAX

= 3 πλCDo

k= 3CLEMAX

⇒ CDE2CL

MAX

= 4CDo = 2CDEMAX

EE 2CL( )MAX

=32EMAX

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

0 10 20 30 40 50 60 70

Potenza di penetrazione Potenza di indotta Potenza totale

0,000

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

300,000

350,000

400,000

0 10 20 30 40 50 60 70

Spinta di penetrazione Spinta di indotta Spinta totale


19

La velocità indicata

La dipendenza delle polari delle velocità dalla quota, attraverso l’influenza del fattore

€

1ε

, può sparire dall’asse delle ascisse, assumendo come variabile indipendente dei

grafici non più la velocità vera V (o TAS) (fornita dai computer di bordo in formadigitale), bensì la cosiddetta velocità indicata Vi (o IAS), (ovvero il valore dellavelocità indicata dagli anemometri in forma analogica, in uso su tutti gli aeroplani,che è uguale alla TAS solo al SL, mentre, in quota, corrisponde a TAS sempre piùelevate, man mano che diminuisce la densità dell’aria).

Gli anemometri analogici sono infatti sensibili alla pressione dinamica

€

12ρoεV

2 eriportano, al crescere di questa, la corrispondente velocità al livello del mare, mentre,a parità di indicazione fornita dall’ago, la velocità vera di volo, capace di esercitare inaria rarefatta la stessa pressione dinamica, diventa sempre più elevata.

Ne consegue che, al crescere della quota, IAS e TAS sono correlate come segue:

€

12ρoεTAS

2 =12ρoIAS

2 TAS = IAS 1ε

mentre densità relativa e quota sono correlate (formule dell’aria tipo), come segue:

€

ε = 1− λDALTTSL

gλR1

−1

= 1−0, 0065K/m( )DALT

288,15K

4,25832

= 1− 0,0226 DALT1.000m

4,25832

In detta relazione, la quota viene denominata DALT = Density Altitude, (come dire:altitudine corrispondente a tale densità), la quale coincide con la più nota PALT =Pressure Altitude (altitudine corrispondente a tale pressione), nella misura in cui ladistribuzione delle temperature in quota, ipotizzata dal modello dell’aria tipo, siapprossima a quella reale.

Esiste una formula semiempirica, abbastanza rispondente fino ai 10.000 metri diquota, grazie alla quale è possibile determinare direttamente l’andamentoapprossimato della radice di uno su ipsilon

€

1ε

= 1+ 0,02 z( feet)1.000


20

La figura che segue riporta gli andamenti (in funzione della quota, rappresentatasulle ordinate):- di epsilon,- di radice di uno su epsilon (ricavata dalle tabelle dell’aria tipo),- della stessa radice di uno su epsilon (ricavata dalle formule teoriche) e- della radice di uno su epsilon (ricavata dalla formula semiempirica).

Influenza del calettamento della spinta

La direzione della spinta forma con la corda alare un angolo, detto di calettamento, δ,diciamo, tanto per fissare le idee, di circa –3°.Ne consegue che, rispetto alla direzione della velocità, l’angolo della spinta vale(α − δ)°.

Finora lo abbiamo supposto nullo. Volendone invece calcolare l’influenza, occorretener presente il nuovo più esatto schema delle forze illustrato in figura.

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

epsilon radice di 1 su epsilon (tabelle)radice di 1 su epsilon (analitica) radice di 1 su epsilon (approssimata)


21

€

T *cos(α −δ) = CDS12ρ0εV *

2

W = CLS12ρ0εV *

2 + T * sen(α −δ)

T* =CD

cos(α −δ)S 12ρ0εV *

2

W = CLS12ρ0εV *

2 +CD


2 sen(α −δ)

€

T* =CD


2

W = CL + CDtg(α −δ)( )S 12ρ0εV *

2

T* = CDS12ρ0εV *

2 1cos(α −δ)

W = CLS12ρ0εV *

2 1+tg(α −δ)

E

€

T* = CDS12ρ0εV *

2 1/cos(α −δ)( )

V *2 =2W

ρ0εSCL

11+ tg(α −δ) /E( )

€

T* = CDS12ρ0ε

2Wρ0εSCL

11+ tg(α −δ) /E( )

1/cos(α −δ)( )

V *2 =2W

ρ0εSCL

11+ tg(α −δ) /E( )

F

V

α

Tδ

asse longitudinale x

corda alare

corda alareα − δ

T* sen(α− δ)

T* cos(α− δ)

L

W

D

F

T*


22

€

T* = T 1/cos(α −δ)1+ tg(α −δ) /E( )

V* =V 1/ 1+ tg(α −δ) /E( )

E, ponendo:

€

a = 1/ 1+ tg(α −δ) /E( )b =1/cos(α −δ)

si ottengono le espressioni di T* e V* da quelle di T e V moltiplicando queste per ifattori di correzione, rispettivamente, a2b e a:

€

T* = a2bTV* = aV

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000

Polare della spinta Polare della potenza (diviso 10.000)


23

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

T(V) trascurando l'angolo di spinta T(V) tenendo conto dell'angolo di spinta (*)

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

1,015

1,020

1,025

1,030

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

fattore a = V*/V fattore aab = T*/T


24


25

CAPITOLO 2L’atmosfera tipo internazionale

Le equazioni che descrivono il modello internazionale di aria tipo sono:

€

l' equazione del gradiente termicoT = TSL − λPALT[ ]

€

l' equazione di statop = ρR1T = ρR1 TSL − λPALT[ ] ⇒ dp = R1Tdρ

dp = R1 TSL − λPALT[ ]dρ

€

l' equazione di Stevinodp = −ρgdPALT ⇒ R1Tdρ = −ρgdPALT

−R1Tdρρg

= dPALT dρρ

= −gR1T

dPALT


26

€

in cui le costanti R1 e λ sono, rispettivamente, pari a

R1 =pρT

=1.013,25mb

1,225 kgm3 288,15K

=101.325Nm−2

352,8K kgm3

= 2,872mbm3

K kg= 287,2 Nm

K kg= 287,2 Joule

K kg

λ = 0,0065K /m

€

dρρ

= −gdPALTR1T

⇒ lnρ = −gPALTR1T

+ cost ⇒ lnρSL = cost

ln ρρSL

= −gPALTR1T

⇒ ε =ρρSL

= e−gPALTR1T

Dall’equazione del gradiente termico, si ricava subito l’espressione fondamentale delrapporto T

TSL (temperatura relativa):

€

TTSL

= 1− λPALTTSL

Dalle altre due, si ricavano le espressioni fondamentali della pressione relativa e delladensità relativa p

pSL e

€

ρρSL

:

€

ppSL

= 1− λPALTTSL

1λR1

' ρρSL

= 1− λPALTTSL

1λR1

' −1

Infatti, per quanto attiene la pressione relativa:

€

dpp

=−ρgdPALT

ρR1T⇒

dpp

=gd TSL − λPALT[ ]λR1 TSL − λPALT[ ]

ln p =gλR1

ln TSL − λPALT[ ] + cost = ln TSL − λPALT[ ]gλR1 + cost

ln pSL = ln TSL[ ]gλR1 + cost ⇒

ppSL

= 1− λPALTTSL

gλR1

mentre, per quanto attiene la densità relativa:

€

p = ρR1T = ρR1 TSL − λPALT[ ]pSL = ρSLR1TSL

ppSL

=ρρSL

1− λPALTTSL

⇒

ρρSL

= 1− λPALTTSL

gλR1

−1


27

La quota indicata é la PALT, data l’ipotesi che si é in aria tipo.

In aria vera, invece, la quota corrispondente a un dato valore di densità può esserediversa da quella dell’aria tipo e si chiama DALT , ovvero: quota corrispondente a taledensità vera.

Per esempio “in aria calda” la densità é minore e, pertanto, la quota densità émaggiore della quota pressione, perché in aria tipo, e quindi a temperatura standard,é più in alto che si ha tale minore densità.

Una prova di salita fino alla corrispondente PALT minore fornirebbe tempi di salitaminori, ma non veri, o, meglio, non confrontabili con quelli di altri giorni o altriluoghi di sperimentazione.

La definizione di un’aria tipo di riferimento rende confrontabili i risultati di proveeseguite in condizioni diverse. Mediante opportuna “riduzione” alle condizioni tipo.

In definitiva, l’essere la temperatura in aria vera diversa da quella tipo, impedisce diusare le formule viste per calcolare la densità, la quale si dovrà determinaredall’equazione di stato:

ρ =pR1T

Pertanto:dalla quota di volo PALT( ) , si ricava la pressione in base alla formula fondamentaledel rapporto delle pressioni;

dalla temperatura alla quota di volo, si ricava la densità in base all’equazione di stato;

dalla densità così determinata, si ricava la quota densità DALT( ) , in base alla formulafondamentale del rapporto delle densità.


28

Le diverse formulazioni dell’equazione di stato

Una trasformazione a pressione p costante é retta dall'equazione di Gay Lussac:

v p T( ) = v p T0( )αT

Una a temperatura costante, dalla legge di Boyle:

pv p T0( ) = p0v p0 T0( )

Ne discende, per una trasformazione di stato a pressione e temperatura varianti,l'equazione di stato:

€

pv = pv p T( ) = pv p T0( )αT = p0v p0 T0( )αT = p0v0αT = R1Tpv = R1T p = ρR1T

In definitiva, esprimendo la massa M in funzione, rispettivamente,

- di volume e densità,- di volume e peso,- di numero e massa delle singole molecole,- di numero e massa delle moli di molecole,

si ha la tabella che segue e che espone un formulario riassuntivo, che ricapitola leprincipali relazioni utili sull’argomento (in particolare quella tra R1 e R1

' ).

VOLUME SPECIFICO MASSA DENSITA'

(massa specifica)EQUAZIONE DI STATOformulazioni in funzione

del volume specifico, della massa, della densitàCOSTANTI

espressioni e denominazioni

costante particolare massica

costante particolare barica

costante universale molecolare(Boltzman)

costante universale molare

ρ =MV

=1v

ρ =MV

=1

v 'g=γg

ρ =MV

=m nV

=m′ ′ v

ρ =MV

=m n V

=m ′ ′ ′ v

v =VM

=1ρ

v ' =V

Mg=1ρg

=1γ

′ ′ v =Vn

=V

M m=

mρ

′ ′ ′ v =Vn

=V

M m =

m ρ

M =Vv

= Vρ

M =Mgg

=V′ v g

=γ Vg

M = n m

M = n m

pv = R1T

p ′ v = R1' T

p ′ ′ v = KBT

p ′ ′ ′ v = RT

p = ρR1T

p = γ R1' T = gρR 1

' T

p =ρK BT

m

p =ρRT

m

pV = M R1T

pV = MgR1

gT = WR 1

'T

pV = n mR1T = nK BT

pV = n m R1T = n RT

R1 =p0v 0

T0= α p0v0

R1' =

R 1

g=

p0v 0gT0

=α p0v0

g

K B = R1m =m p0v0

T0= αmp0v 0

R = R 1m =m p 0v0

T0=α m p0v0


29

Il coefficiente di riduzione della potenza in quota

La formula del coefficiente di riduzione in quota, definito come segue,

€

Qz x

Qsl x

=ψz =ppSL

TSLT

assume la seguente espressione operativa in funzione della densità relativa:

€

ρρSL

= 1− λPALTTSL

4,25832

ppSL

= 1− λPALTTSL

5,25832

=ρρSL

5,258324,25832

= ε1,234

TTSL

= 1− λPALTTSL

=

ρρSL

14,25832

= ε0,2348

€

ψz =

ppSLTTSL

=

ρρSL

1,234

ρρSL

0,2348=

ρρSL

1,234−0,117

= ε1,117


30


31

CAPITOLO 3Il volo librato

Prestazioni senza motore

In caso di piantata motore, oppure in caso di volo con gli alianti, l’aereo può volaresolo in discesa. Il che non significa che non riesca a salire rispetto alla terra, se lavelocità ascensionale del vento compensa e supera quella discendente sua propriarispetto all’aria calma. Il volo a spinta nulla, viene comunque denominato volo librato.

Quello che non può proprio fare, quando è privo di motopropulsione, è decollare inorizzontale e salire da solo alla quota operativa, ma, se ci è, comunque, arrivato, adetta quota operativa, può benissimo scendere da essa ed evoluire come più gliaggrada, per diletto o per la necessità di trovare un punto idoneo all’atterraggio.

Il volo senza motore non ha nulla a che fare, cioè, con lo stallo o con qualsiasi altracondizione di “non volo”, ovvero di impossibile o precaria condizione di controllo.


32

La quota alla quale inizia il volo senza motore è, per gli alianti, quella alla quale unidoneo velivolo trainatore lo ha portato. Ciò facendo, l’aliante si è rifornito di unacerta quantità di energia potenziale e, con detta provvista, affronta la sua più o menolunga attività di volo, in piena sicurezza.

Le forze in gioco e le loro componenti, nella direzione della velocità (ovvero dellatraiettoria) e in quella ad essa perpendicolare, assumono la disposizione e leespressioni che seguono:

Lo schema si può leggere come segue: appena viene lasciato in quota e a una certavelocità, l’aliante è subito soggetto al suo stesso peso e alla forza aerodinamicarisultante, in equilibrio tra loro:

€

Peso = Forza aeodinamica risultante

W = CS 12ρoεV

2

L’inclinazione della forza aerodinamica risultante, rispetto alla direzione dellaperpendicolare al vettore velocità, è fornita, sul piano della polare, dalla pendenza delraggio vettore relativo all’assetto istantaneo dell’aereo in esame.

Tale pendenza, o angolo di pendenza del raggio vettore γ, è misurata infatti comesegue:

€

tgγ =CD

CL

=1E

€

VnL

€

Wsenγ

€

Wsenγ

€

W cosγ

€

γ

€

γ

€

D = CDS12ρoεVnL

2

€

L = CLS12ρoεVnL

2

€

F = CS 12ρoεVnL

2

€

W

orizzontale

traiettoria

corda

€

α


33

e coincide, stante l’ipotesi d’equilibrio, con la omonima, γ, pendenza della traiettoria:

€

tgγ =WsenγW cosγ

Dal canto suo, il valore della corrispondente velocità necessaria per la suppostacondizione d’equilibrio risulta, poi:

€

Peso = Forza aerodinamica risultante

W = CS12ρoεVnL

2

VnL =2ρo

1ε

WS

1C

in cui

€

C = CL2 + CD

2

è il coefficiente della forza aerodinamica risultante.

Equazioni d’equilibrio

Naturalmente, agli stessi risultati si perviene considerando il sistema delle dueequazioni d’equilibrio in base alle ipotesi fatte:volo longitudinal simmetrico, rettilineo, uniforme, in discesa, senza motore,con riferimento ai coefficienti aerodinamici della polare d’equilibrio.

€

Wsenγ = CDS12ρoεVnL

2

W cosγ = CLS12ρoεVnL

2

La pendenza della traiettoria si ricava infatti dividendo membro a membro le dueequazioni,mentre l’espressione della velocità necessaria in volo librato si ricava quadrando esommando e poi facendo la radice quadrata.

€

tgγ =1E

⇐WsenγW cosγ

=CDS

12ρoεVnL

2

CLS12ρoεVnL

2

VnL =2ρo

1ε

WS

1C

⇐ W = CL2 + CD

2 S12ρoεVnL

2


34

La polare aerodinamica d’equilibrio in volo librato

La polare di un aliante, rispetto a quella di un aereo a motore, è caratterizzata,(grazie, soprattutto, al maggior valore dell’allungamento alare degli alianti), daelevatissimi valori dell’efficienza.

L’ordine di grandezza dell’efficienza massima di un aliante moderno supera anchele 5 decine (contro l’efficienza massima di un aereo convenzionale, che è circa 16).

determinano, pertanto, sul piano odografo, i seguenti:

V1 - massima velocità sulla traiettoria

€

=VCmin =VnL MAX;

V2 - velocità di minima pendenza della traiettoria

€

=VEMAX=Vγ min ;

V3 - velocità di minima velocità verticale di discesa

€

=V(E 2CL )MAX=Vvd min

;V4 - minima velocità sulla traiettoria

€

=VCMAX=VnL min

;

Inoltre, a parte quello di massima efficienza (che, però è un punto doppio, cioè ditangenza), ognuno di detti punti è abbinato al secondo punto d’intersezione del suoraggio vettore con la polare.

Risulta naturale e comodo disegnare lapolare aerodinamica d’equilibrio delnostro aliante (v. figura a lato) ruotata di90° (v. figura che segue). In tal modo lecoordinate polari dei vari punticaratteristici sono immediatamente visibilicome quelle dei vettori velocità in volovero.

I quattro punti caratteristici tracciati,mentre si riferiscono, sul piano dellapolare, ai seguenti assetti, procedendo dalpiù piccolo al più grande:

€

α1 - assetto di minimo coefficiente di forzaaerodinamica risultante, ovvero di

€

Cmin

;

€

α2 - assetto di massima efficienza, ovvero dispinta necessaria minima

€

CEMAX;

€

α3 - assetto di minima potenza, ovvero dipotenza necessaria minima

€

CE 2CL( )

MAX

;

€

α4 - assetto di massimo coefficiente di forzaaerodinamica risultante, ovvero di

€

CMAX

;

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

Polare sperimentalePolare teorica

€

α1

€

α2€

α3€

α4


35

In altre parole, per ogni pendenza della traiettoria, si ha un raggio vettore e, perogni raggio vettore, si hanno due assetti possibili.

Ovvero, numerando gli 8 punti caratteristici in ordine crescente di angolo di assetto:

- assetto di “sprofondamento”, C8 , a quasi 90° di pendenza, coniugatoall’assetto di C1 = Cmin ;

- assetto di C2 , sul raggio vettore di pendenza uguale a quella di minimavelocità sulla traiettoria, coniugato quindi all’assetto C7 = CMAX ;

- assetto di C3 , sul raggio di pendenza uguale a quella di minima velocitàverticale, coniugato quindi all’assetto di C6 = CΠ min ;

- assetto di minima pendenza, punto doppio C4 coniugato con se stesso, ovverocon l’assetto C5 = CΤ min , di minima spinta necessaria;

Gli otto punti così definiti (sette, considerando che uno è doppio), permettono così dideterminarne altrettanti sul piano dell’odografa e, precisamente:

- 1 e 8 = prima pendenza, sulla quale troviamo

€

VnL MAX, di piccolo assetto e

grandissima pendenza (poco meno di 90°), e la corrispondente velocità, moltopiù piccola, di uguale grandissima pendenza, ma ad altresì grande assetto(caduta piatta, sprofondamento);

- 2 e 7 = seconda pendenza (quella di massimo coefficiente di forzaaerodinamica risultante), sulla quale troviamo

€

VnL min (corrispondente a C7 =

€

C8

€

C4 = C5 = CEMAX

€

C3

€

C2

€

C1 = Cmin

€

C6 = CE 2CL( )MAX

€

C3 = CE 2CL( )MAX

€

C7 = CMAX


36

CMAX, ) e la corrispondente velocità, molto più grande, di piccolo assetto(corrispondente a C2 );

- 3 e 6 = terza pendenza (quella di minima potenza), sulla quale troviamo

€

vd min,

di grande assetto (corrispondente a C6 = CΠ min ), e la corrispondente, moltopiù grande, di piccolo assetto (corrispondente a C3 );

- 4 e 5 = quarta pendenza (quella di massima efficienza ovvero minima spinta,punto doppio), (corrispondente a C4 = C5 = CΤ min ), sulla quale troviamo

€

γmin

.

Unendo questi otto punti, tracceremo l’odografa del volo librato, vale a dire la curvaluogo dei secondi estremi dei vettori velocità corrispondenti.

L’ultimo grafico mostra, per esempio, con la massima evidenza, che gli assetti dimaggior uso sono quelli che si affollano al vertice dell’odografa e, pertanto, che è inquell’intorno l’assetto da scegliere per una condotta profittevole in ogni caso.

In particolare, un aliante avente un maggior valore di EMAX avrà pendenze minimepiù piccole e, quindi, raggi d’azione più ampi e uno di maggior valore di (E2CL)MAX ,avrà velocità verticali minime più piccole e quindi tempi di azione più lunghi.

€

V4 =V5 =VEMAX=Vγmin

€


€

V6 =VE 2CL( )MAX

=Vvdmin

€

V6 =V2 =VEMAX=Vγmin€

V7 =VCMAX=VNLmin

€


€

V8 =VC8

€


€

V1 =VCmin =VnLMAX

€

V2 =VC2

€

V6 =V2 =VEMAX=Vγmin€

V3 =VC3

€



37

La coincidenza del punto di minore velocità verticale di discesa con quello diminima potenza necessaria si spiega facilmente alla luce dell’interpretazioneenergetica della quota disponibile: l’energia potenziale è, per un aliante, l’unicarisorsa disponibile e, quindi, da consumare con la minore velocità possibile.

Analiticamente, il semplice concetto esposto è nella definizione stessa dellaprestazione.

€

vd =Vsenγ =2ρo

1ε

WS

1CCD

C≅

2ρo

1ε

WS

1E 2CL

vdmin ≅2ρo

1ε

WS

1E 2CL( )MAX

L’odografa ovvero la polare delle velocità in volo librato

In definitiva, l’odografa, ovvero la polare delle velocità in volo librato, ha una forma chericorda bene quella della polare delle velocità e potenze in volo orizzontale, puressendoci precise differenze, dovute soprattutto al fatto che, la prima, è un graficocostruito da coordinate polari e, la seconda, è invece costruita da coordinatecartesiane.

Una delle più frequenti utilizzazioni della curva riguarda le previsioni di sfruttamentodelle correnti d’aria.

E’ ben noto, che, a preoccupare l’aliantista, non è la possibilità di incontrare unaperturbazione atmosferica, bensì, semmai, quella di non incontrarne nessuna.

Il vento gioca, infatti, un ruolo determinante nell’attività di volo con l’aliante.

Velocità dell’aliante,rispetto all’aria Velocità del vento, e

dell’aliante con esso,rispetto alla terra

Velocità risultante,rispetto alla terra


38

Quando l’aliante lo incontra (quasi sempre, perché lo è andato, letteralmente, acercare), la sua velocità di discesa rispetto all’aria deve essere sommatavettorialmente a quella del vento rispetto alla terra, perché esso lo trascina con sé e,pertanto, la velocità del vento diventa anche velocità dell’aliante.

In definitiva la velocità risultante dell’aliante rispetto al suolo è determinata dallavelocità relativa dell’aliante rispetto all’aria VnL dovuta alla gravità sommata allavelocità di trascinamento vv dell’aria rispetto al suolo dovuta al vento.

La costruzione, semplicissima, porta alla ovvia traslazione dell’odografa, ma risultaancora più pratica come indicato qui di seguito, effettuando invece una traslazioneuguale e contraria degli assi di riferimento.

Velocità dell’aliante, rispetto all’aria

Velocità risultante, rispetto alla terraTraslazione degli assiuguale e contraria alvettore vento


39

E’ chiaro infine, che l’intervallo di assetti utili si restringe al segmento AB, entro ilquale il vento dell’esempio consente addirittura il volo orizzontale e quello in salita.

e che, al contrario, in caso di vento con componente a scendere, la situazione è deltutto diversa e da evitare attentamente, dato che la naturale tendenza a scendere diogni velivolo senza motore, ne risulta amplificata.

VnL- vv

V A B

VnL

- vv V


40

Formulario essenziale

€

VnL =2ρo

1ε

WS

1C

⇐ W = CS12ρoεVnL

2

VnL =2ρo

1ε

WS

cosγCL

⇐ W cosγ = CLS12ρoεVnL

2

Vno =2ρo

1ε

WS

1CL

⇐ W = CLS12ρoεVno

2

VnL = Vno cosγ CL = Ccosγ

tgγ =senγcosγ

=1E

CD = Csenγ = CLtgγ

r (raggio di sicurezza) =z

tgγ= zE

VnLγmun=

2ρo

1ε

WS

1CE MAX

VnLvdmin=

2ρo

1ε

WS

1C

E 2CL( ) MAX

VnLmin=

2ρo

1ε

WS

1C

MAX

VnL MAX=

2ρo

1ε

WS

1C

min


41

CAPITOLO 4

L’elica e la teoria alare

Teoria alare

Il riepilogo sintetico dei fondamentali principi di funzionamento dell’aereo nel suocomplesso ci ha portato alla rappresentazione delle polari arodinamiche e delle polaritecniche utili, in meccanica del volo, per determinare le caratteristiche necessarie,ovvero “richieste” nei vari casi.

Allo scopo, ora, di determinare quelle disponibili, ovvero “offerte” dal sistemamotopropulsivo imbarcato, cominciamo col riepilogo dei fondamentali principi difunzionamento dell’elica nel suo complesso.

La teoria più semplice per farlo è quella basata sull’esame di un piccolo elemento dipala, il quale, per la sua limitata estensione in senso radiale, può essere riguardato,appunto, come un elemento di ala, da cui: teoria alare.

La sezione del piccolo elemento di pala in esame ha infatti la forma di un profiloalare, la cui traiettoria risulta dalla combinazione del moto rotatorio dell’elica intornoal suo asse e di quello di avanzamento nella direzione (all’incirca) dell’asse stesso.

V/n avanzo per giroα

πd

φβ

F

U = nπd

V

W

C

Tnp

npa

corda

dpn

D

L

V/n - p = regresso

pa = passoaerodinamico

p = passo


42

Il primo movimento (quello rotatorio intorno all’asse), svolto nel piano, è dato dallacirconferenza di raggio r “rettificata” e misurata, ovviamente dal prodotto πd.

Nell’unità di tempo, l’elica compie un certo numero di giri, n, per cui il percorsorettificato di cui innanzi diventa nπd e tale è appunto la sua velocità periferica U.

Il secondo movimento (quello all’incirca parallelo all’asse), è dato direttamentedall’avanzamento dell’aereo e dell’elica con esso in un giro ed è misurato dalrapporto V/n. Tale avanzamento è denominato, appunto, avanzo per giro erappresenta, in somma sintesi, con la sua differenza dal passo dell’elica, la differenzadi funzionamento che c’è tra elica e vite.

Nell’unità di tempo, V misura la velocità di avanzamento dell’elica ed è appunto talevettore che deve essere sommato al precedente, per fornire la velocità risultante Wdell’elemento di pala.

Abbiamo dunque:

πd = 2πr = lunghezza percorsa dal profilo alare dell’elica in 1 giro (in metri);πdn = 2πnr = lunghezza percorsa dal profilo alare dell’elica in n giri (in metri);

radiante = rad = ampiezza dell’angolo unitario (360°/2π = 57,296°);2π = ampiezza dell’angolo giro (in radianti); ovvero numero dei radianti in 1 giro;2πn = numero dei radianti in n giri, ovvero nell’unità di tempo;

grado = ° = ampiezza dell’angolo unitario (360°/360 = 1°);360 ° = ampiezza dell’angolo giro (in gradi), ovvero numero dei gradi in 1 giro;n360 ° = numero dei gradi in n giri, ovvero nell’unità di tempo;

Ne consegue che, se la velocità di rotazione è di n giri nell’unità di tempo:

◆ nπd = velocità periferica (in metri al secondo, U);◆ 2πn = velocità angolare (in rad al secondo, Ω);◆ 360n = velocità angolare (in gradi al secondo, Ω).

L’avanzamento dell’elica nell’unità di tempo è invece rappresentata, sempre nelpiano del profilo alare della generica sezione d, dal vettore V della velocità dell’aereo.

Ricordando ora che:

p = passo geometrico = avanzamento geometrico del profilo alare in un giro, nel suoavvitamento apparente nell’aria, riferito alla corda assimilata al filetto della vite emisurato in m/giri;

pa = passo aerodinamico = avanzamento geometrico del profilo alare in un giro, nelsuo avvitamento apparente nell’aria, riferito alla dpn (direzione di portanza nulla)assimilata al filetto della vite e misurato in m/giri;

V = avanzamento effettivo del profilo alare in un secondo, ovvero in n giri emisurato in m/s;


43

V/n = avanzamento effettivo del profilo alare in un giro (avanzo per giro) e misuratoin m/giri;

V/n – p = avanzo per giro – passo = avanzo effettivo – avanzo apparente = regressodell’elica e misurato in m/giri.

Ne consegue che, nell’ipotesi che la velocità di rotazione è di n giri nell’unità ditempo, risulta, rispettivamente, che:

◆ np = avanzamento nominale geometrico (in metri al secondo);◆ npa = avanzamento nominale aerodinamico (in metri al secondo);◆ V = avanzamento effettivo aerodinamico (in metri al secondo).

Il rapporto di funzionamento γ = V / nD influenza inversamente l’incidenzarisultante e, con essa, la forza aerodinamica dalla medesima generata.

Infatti, posti:

β = np / nπd = p / πd = pendenza della corda sul disco di rotazione;α = pendenza della corda sulla velocità risultante (incidenza risultante);

€

ϕ = β − α = V/nπd = pendenza della velocità risultante sul disco di rotazione;

ne consegue che:

◆ incidenza risultante

€

α = β −ϕ =pπd

−Vnπd

= f ( VnD) = f (γ)

◆ velocità risultante

€

W = n2π 2d2 +V 2 = nπd 1+ ( Vnπd

)2

Le espressioni della spinta fornita e della coppia assorbita dall’elica, in funzione di γ sono:

€

T = Ct γ( )ρoεn2D4

Q = Cq γ( )ρoεn2D5

Infatti, definiti i rapporti di similitudine di due eliche geometricamente ecinematicamente simili come segue:

€

d1d2

=D1D2

l1∂r1l2∂r2

=D12

D22

V1n1πd1

=V2n2πd2

W1

W2

=

n1πd1 1+ ( V1n1πd1

)2

n2πd2 1+ ( V2n2πd2

)2=n1D1n2D2


44

Per ogni

γ =V1n1D1

=V2n2D2

si ha che:

€

∂F1∂F2

=ρ1l1∂r1W1

2

ρ2l2∂r2W22 =

ρ1n12D1

4

ρ2n22D2

4

T1T2

=ρ1n1

2D14

ρ2n22D2

4 ⇒T1

ρ1n12D1

4 =T2

ρ2n22D2

4 = Ct ⇒ T = Ct γ( )ρoεn2D4

Q1Q2

=ρ1n1

2D15

ρ2n22D2

5 ⇒Q1

ρ1n12D1

5 =Q2

ρ2n22D2

5 = Cq ⇒ Q = Cq γ( )ρoεn2D5

La potenza (kpms-1) assorbita dall’elica risulta così esprimibile a mezzo del prodottocoppia (in kpm) per velocità angolare (in radianti al secondo):

€

Πa =QΩ = Cqρoεn2D52πn = 2πCqρoεn

3D5 = ξρoεn3D5

La potenza (kpms-1) fornita dall’elica risulta a sua volta esprimibile mediante laseguente formula del prodotto spinta (in kp) per velocità (in ms-1):

€

Πd = TV = Ct γ( )ρoεn2D4V

per cui, in definitiva, le espressioni del rendimento risultano:

€

η =Πd

Πa

=TVQΩ

=Ct γ( )ρoεn2D4V2πCq γ( )ρoεn3D5 =

Ct γ( )V2πCq γ( )nD

=Ct γ( )2πCq γ( )

γ =Ct γ( )ξ γ( )

γ

Teoria della quantità di moto

Le espressioni della spinta fornita dall’elica e del rendimento di propulsione dellastessa, possono anche essere assumere altre forme: quelle a cui si pervieneriferendosi alle espressioni energetiche in funzione della variazione di quantità dimoto impressa all’aria (pari a quella ricevuta dalla stessa per reazione).

Si tratta di considerare che una certa massa d’aria M entra nel disco dell’elica allavelocità di avanzamento (o velocità a monte) V e ne esce alla velocità a valle U (danon confondere con la velocità periferica dell’elica e che abbiamo anche chiamato Usolo per rispetto di alcune abitudini), per cui:

€

T = M(U −V ) η =TV

TV +12M(U −V )2

=2

2 +U −VV

=2

1+UV


45

che si leggono osservando che, all’aumentare di (U – V), aumenta la spinta, ma cala ilrendimento, per cui è necessario accontentarsi di un buon compromesso riducendo ivalori di (U – V) per tenere alto η, ma aumentando M per contrastare la perdita di T,ma senza poter troppo agire su V.

Per razzo e turboreattore, il compromesso analogo è invece tra U/V piccoli pertenere alto η, e V grandi per aumentare M e contrastare la perdita di T, tenendopresente che il valore di U è imposto da ragioni termodinamiche intorno a valori dicirca 2.000 ms-1 per il razzo e di circa 600 ms-1 per il turboreattore.

Razzo:

€

T = M *U η =TV

TV +1/2M * (U −V )2=

2U /V1+ (U /V )2

Turboreattore:

€

T = M + M *( )U −MV η =TV

TV +1/2 M + M *( )(U −V )2≅

21+U /V

Teoria di Froude

Nel caso del rotore dell’elicottero, lo schema di riferimento è:

€

T = M U −V( ) = 2Mvi

Πspesa =12M U 2 −V 2( ) =

12M U −V( ) U +V( ) = M U +V( )vi

Πutile = TV = M U −V( )V = 2MVvi

Π persa =12M U −V( )2 = M U −V( )

U −V( )2

= Tvi

€

Πspesa =Πutile +Π persa = M U −V( )V +12M U −V( )2 =

M UV −V 2 +12U 2 +

12V 2 −UV

=12M U 2 −V 2( )

€

η =Πutile

Πspesa

=M U −V( )V

MU −V( ) U +V( )

2

=V

U +V2

=V

V +U −V2

=V

V + vi=

TVTV + Tvi

=Πutile

Πutile +Π perso

M = ρAV1 = ρA Vo + vi( )

€

V =Vo

€

V1 =Vo + vi

€

U =V2 =V1 + vi =Vo + 2vi

€

vi =U −V2


46

Potenza disponibile: la quota di potenza disponibile che arriva al rotore per fornirglila coppia necessaria ad equilibrare quella resistente è circa l’82% di quella sviluppatadal motore e da computare ai fini del consumo e delle autonomie, perchè circa il 18%si perde per muovere il ruotino di coda (circa 10%) e gli organi accessori e dellatrasmissione (circa 8%).

Potenza necessaria: la potenza resa così disponibile al mozzo del rotore, viene daquesto spesa per equilibrare la coppia resistente alla rotazione incontrata dalle pale ela resistenza complessiva all’avanzamento incontrata dall’elicottero.

Nell’elicottero, la potenza necessaria si divide in tre quote a ciascuna delle qualicontribuiscono, in massima parte, i seguenti meccanismi:

- potenza indotta – essenzialmente quella necessaria per produrre la spintarotorica;

- potenza di profilo – essenzialmente quella necessaria per vincere la resistenzaalla rotazione che incontrano le pale;

- potenza di fusoliera – essenzialmente quella necessaria per vincere laresistenza all’avanzamento dell’elicottero.

La potenza indotta, nel caso dell’aereo ad ala fissa, è fornita dal prodotto

€

Lvi in cui:

€

L = CLS12ρoεV

2 e

€

vi =α iV =kCL

πλV

sono entrambi funzioni di

€

CL e V

€

Π i =kCL

2

πλS 12ρoεV

3 = CLS12ρoεV

2 kCL

πλV = Lα iV = Lvi (ala fissa)

Nella formula della resistenza indotta, “il prezzo della portanza”, entrambi i fattori,portanza e velocità indotta, discendono dalla stessa velocità, l’unica in questione:quella d’avanzamento, e di essa sono funzioni.

Viceversa, nel caso dell’elicottero, le velocità in questione sono due: quellad’avanzamento dell’elicottero e quella di rotazione del rotore.

La potenza indotta è sempre fornita dal prodotto

€

Lvi , ma, in detto prodotto, L = W e

€

vi =V1 −V , non sono funzioni degli stessi

€

CL e V , perché la portanza vienegenerata da un’ala rotante in cui, tra le velocità coinvolte, compare anche Ω , e V puòanche non esserci (volo stazionario), per cui la teoria di Froude, valida per le eliche e irotori (e non per le ali), risolve il problema, ma, in un certo senso, è meno“generosa” della teoria alare, che, valida per le ali, si applica anche ai profili dellesezioni delle eliche e delle pale.


47

Possiamo dunque, anzi dobbiamo porre L = W a prescindere dalla circostanza diavere o no velocità sufficiente:

ci pensa infatti il rotore a fornire spinta rotorica in quantità sufficiente, in modo dareggere il peso e vincere la resistenza alla rotazione anche in hovering, e, infatti,fornisce sia la portanza che la spinta.

Allo stesso tempo, la velocità indotta non dipende dalla sola velocità d’avanzamento(cioè non è nulla quando questa è nulla), bensì è sì funzione di questa,

ma al modo di Froude

€

vi =V1 −V (Froude)

(esiste anche in caso di volo stazionario, V = 0),

e non più al modo di Prandtl

€

vi =α iV =kCL

πλV (Prandtl)

(è nulla se V è nulla).

In definitiva, le espressioni della potenza indotta, per l’elicottero e per l’aereo, sono:

€

Π i = Lvi =W V1 −V( ) (elicottero)

€

Π i = Lvi =W kCL

πλV =

kWπλ

CLV =kWπλ

W

S 12ρoεV

2

V =

kW 2

πλS 12ρoε

1V

(aereo)

In entrambi i casi, essa diminuisce all’aumentare di V, ma, rispettivamente, come

€

(Vi −V ) e come

€

1V

.

La potenza di penetrazione dell’aereo ad ala fissa (attrito + scia), nel casodell’elicottero si sdoppia, perchè c’è quella incontrata dal rotore, potenza di profilo, equella incontrata da tutto il velivolo potenza di fusoliera.

La prima, la potenza di profilo, è espressa dalla solita formula di tutte le forzeaerodinamiche in cui W è la velocità risultante della pala (avanzamento + periferica).

€

Π p = CDpS12ρoεW

3

La seconda, la potenza di fusoliera, è espressa dalla solita formula di tutte le forzeaerodinamiche in cui V è solo la velocità d’avanzamento dell’elicottero.


48

€

Π f = CDf S12ρoεV

3

Stadi di funzionamento.

Al crescere del rapporto di funzionamento γ, α diminuisce e la forza aerodinamicarisultante diminuisce, arretra e ruota verso il bordo d’uscita spostandosi dalledirezioni comprese nel secondo quadrante (90-180) a quelle comprese nel terzo e nelquarto.

Le sue componenti nelle direzioni, rispettivamente, dell’asse di rotazione e del pianodi rotazione diventano, corrispondentemente:

◆ T sempre più piccola, nulla e, poi, frenante;◆ Q sempre più piccola, nulla (un po’ dopo T) e, poi, motrice.

L’elica passa pertanto per i seguenti stadi di funzionamento, ove il parametrosottolineato è quello che determina gli altri e caratterizza lo stadio:

1

1,2,82,3,4,5,6

3

4

5

6,7

7

8

F

U = nπd

V

W

corda

V

V

U = nπd

nπd

W


49

1- punto fisso: V = 0, Ω > 0, γ = 0, Ct > 0, C q > 0, η = 0.2- propulsiva: V > 0, Ω > 0, γ > 0, Ct > 0, C q > 0, η > 0.3- spinta nulla: V > 0, Ω > 0, γ > 0, Ct = 0, C q > 0, η = 0.4- frenante in avanti: V > 0, Ω > 0, γ > 0, Ct < 0, C q > 0, η < 0.5- autoruotante: V > 0, Ω > 0, γ > 0, Ct < 0, C q = 0, η∗ = 1 / η = 0.6- mulinello: V > 0, Ω > 0, γ > 0, Ct < 0, C q < 0, η∗ = 1 / η > 0.7- bloccata: V > 0, Ω = 0, γ∗ = ∞, Ct < 0, C q < 0, η∗ = 1 / η = 08- frenante indietro: V < 0, Ω > 0, γ < 0, Ct > 0, C q > 0, η < 0.

€

η =Ctγ2πCq

η* =1η

=2πCq

Ctγ

Gli schemi delle velocità in gioco per ogni stadio di funzionamento e quelli delle forzeaerodinamiche rispettivamente nascenti sono rappresentati qui di seguito, ma, pernon affollare eccessivamente il disegno, quando possibile, sono raggruppati per tipo.

Va senza dire che, nell’ambito di ciascun “tipo”, uno stadio differirà dall’altro per irispettivi effettivi valori dei vettori in gioco.

Per esempio,

- quanto alle velocità, gli stadi di funzionamento 2, 3, 4, 5, 6 hanno sia la velocitàdi avanzamento che quella periferica; il primo stadio (elica a punto fisso) ha V= 0; il settimo (elica bloccata) ha Ω = 0; l’ottavo (elica frenante indietro) ha V <0;

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

12

3

4 5

67

8


50

- mentre, quanto alle forze, gli stadi 1, 2, 8 hanno sia spinta che coppiastandard, cioè spinta propulsiva e coppia frenante; il terzo (elica a spinta nulla)ha solo coppia frenante; il quarto (elica frenante in avanti) ha sia spintafrenante che coppia frenante; il quinto (elica autoruotante) non ha coppiafrenante e la spinta è frenante; gli stadi 6 (mulinello) e 7 (elica bloccata) hannoentrambi coppia motrice e spinta frenante.


51

CAPITOLO 5La motopropulsione

Motoelica e turboreattore.

I sistemi di motopropulsione base della Meccanica del volo sono:

- il gruppo motore-elica;- il gruppo turbina-compressore.

Il primo viene in genere indicato come motoelica. Il secondo come turboreattore.Entrambi si basano sul principio di azione e reazione: azione di accelerare una certaquantità d’aria (portata massica) verso dietro; reazione che questa esercita sul velivoloverso avanti.

Le motoeliche derivano dall’accoppiamento di un motore alternativo e di una elica.


52

I turboreattori derivano dall’accoppiamento di un motore a turbina e di uncompressore, ma esistono anche esempi di altri abbinamenti: motore alternativo ecompressore (il motoreattore Campini degli anni ‘40), motore a turbina ecompressore con elica convenzionale (turboeliche), motore a turbina e compressorecon ventola intubata (turbofan), motore a turbina e compressore con elica ascimitarra (propfan, unductedfan).

I motori alternativi aeronautici sono in genere: superdimensionati, supercompressi,alleggeriti, normali o di quota.

Le eliche aeree sono: convenzionali (passo fisso, passo variabile a giri costanti, 2, 3 o4 pale), intubate (calettamento fisso o basculante), a scimitarra (8 , 10 pale).

Le turbine aeronautiche sono:

- ad azione (espansione statorica ad alta pressione nel primo stadio),

- a reazione (espansione rotorica a bassa pressione negli stadi successivi).

I compressori sono di due tipi:

- radiali (caratterizzati da piccola spinta, basso rendimento, piccolo rapporto dicompressione [5:1], grande ingombro frontale relativo alla girante, ma piccolocosto e grande robustezza),

- assiali (caratterizzati da grandi spinte, migliori rendimenti, elevati rapporti dicompressione [20:1], ingombro frontale minimo, ma maggiori costi emaggiori problemi di robustezza).

I compressori assiali possono essere:

- di bassa pressione (caratterizzati da stadi anteriori, in lega leggera, collegatialla turbina di bassa pressione e all’eventuale fan, numero di giri crescenteautomaticamente con la quota),

- di alta pressione (caratterizzati da stadi posteriori, in acciaio legato, collegatialla turbina di alta pressione, rotanti a numero di giri elevato e comandato).


53

Il ciclo Otto del motore alternativo e il ciclo Brayton del turboreattore.

Un buon sistema per ricapitolare e confrontare le caratteristiche salienti dei duemotopropulsori in esame é quello di riferirsi ai rispettivi cicli teorici e fare sugli stessialcune semplici considerazioni.

Intanto c’é da ricordare che mentre il primo, il ciclo Otto del motore alternativo,rappresenta solo la produzione di potenza, il secondo, il ciclo Brayton delturboreattore, si riferisce all’intero processo di produzione della spinta utile.

Nel primo caso infatti, il ciclo é limitato al funzionamento del motore, il quale erogapotenza e coppia e, poi, muovendo il propulsore (l’elica) fornisce la spinta, mentre,nel secondo caso, il ciclo si estende all’intero motopropulsore il quale forniscedirettamente la spinta.

Nel primo caso inoltre, tutte le fasi si svolgono nei cilindri, mentre, nel secondo caso,ogni fase si svolge in una diversa sede (presa d’aria, compressore, camere dicombustione, turbina, ugello di scarico).

Nella motoelica cioé, l’organo propulsore (l’elica) fa solo da propulsore e nonpartecipa al ciclo dell’organo motore, mentre, nel turboreattore, l’organo propulsore(il compressore), oltre a fare da propulsore (soffiando 45 parti d’aria su 60 in turbina),partecipa direttamente al ciclo (inviando le altre 15 in camera di combustione) e,altrettanto fà l’organo motore (la turbina), che, oltre a partecipare al ciclo (muovendoil compressore ed espandendo la miscela proveniente dalle camere di combustione el’aria proveniente dal medesimo), fornisce direttamente la propulsione, insiemeall’ugello di scarico (eiettando il tutto nello stesso).

La motoelica é dunque un motopropulsore “a reazione indiretta”: produce la spintacon l’elica mediante regolazione della potenza del motore.

La sua regolazione avviene infatti con i comandi di MAP (manifold pressure,pressione di alimentazione) e RPM (rounds per minute, giri al minuto), per cui, alcrescere della velocità, se i parametri di regolazione (MAP e RPM) restano costanti, lapotenza erogata resta costante, mentre la spinta disponibile effettiva diminuisce (T =Πd / V).

Viceversa, il turboreattore é un motopropulsore “a reazione diretta”: produce la spintamediante regolazione diretta della stessa.

La sua regolazione avviene infatti con il comando di RPM, per cui, al crescere dellavelocità, se il parametro di regolazione (RPM) resta costante, la spinta fornita restacostante, mentre la potenza che, corrispondentemente, aumenta (Πd = T V) non puòconsiderarsi “del motopropulsore”, perché non è misurabile a prescindere dal moto,anche a punto fisso, come quella della motoelica.

La rappresentazione grafica dei ricordati cicli teorici riassume molte delleconsiderazioni che precedono.


54

Schema ciclo Otto (p v)

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

Schema ciclo Brayton (p v)

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

In definitiva, il funzionamento del turbocompressore a semplice flusso é il seguente:

Il compressore, come l’elica della motoelica, agisce su una massa d’aria M e la gettaindietro; la reazione di tale massa rappresenta la spinta.

Il compressore, però, fa anche un’altra cosa, comprime la massa d’aria che getta. Peril turboreattore a semplice flusso, l’azione é su 60 parti, in massa, di aria per ogniparte del combustibile che brucia nelle camere di combustione.

Di tali 60 parti, 15 vanno nelle camere di combustione e poi in turbina e 45direttamente in turbina dopo aver lambito, raffreddandole, le camere dicombustione.

Combustione a v costante

compressione

accensione

espansione

Scarico avolumecostanteAspirazione a p costante

Combustione a pcostante Espansione

in turbinaEspansione nell’ugello di scarico

Compressionenella presa d’aria

Compressionenel compressore

Senza cilindro, niente espansione niente lavoro Senza turbina, l’espansione potrebbe avvenire tutta nell’ugellodi scarico, ma occorrerebbe un altro motore per il compressore

L’espansione che fornisce la spinta è fatta dall’elica L’espansione che fornisce la spinta è fatta dal turbocompressore

Presa d’ariaCompressoreCamere dicombustioneTurbinaUgello

d’uscita


55

La turbina riceve così 16 parti di miscela combusta e 45 di aria ambiente, tuttecompresse con un rapporto di circa 20:1. Il gas arriva nella turbina compresso,espande ed espandendo, muove la turbina (che, a sua volta, muove il compressore)dopo di che, effluisce attraverso l’ugello di scarico, dove completa l’espansione el’accelerazione lasciando l’aereo a velocità U.

L’espressione della spinta è pertanto:

€

T = M(U −V ) + M∗U ≅ M(U −V )

In cui M è la portata massica di aria e M* quella del combustibile, pari a circa 1/60della prima.

Talvolta, si cerca di ridurre U, a parità di spinta ottenuta, aumentando M.

E’ quello che avviene nel turboreattore a doppio flusso. In esso le parti di aria“lavorate” sono 120, invece di 60.

Di queste, 60 vanno al compressore e seguono il ciclo appena descritto e 60 vannodirettamente allo scarico riducendo U (e, quindi, rumore e consumo) e aumentandoM in modo da avere uguale spinta.

Le curve di calibrazione del motore alternativo.

Il gruppo motore alternativo – elica fornisce dunque la spinta necessaria al volo, dicui abbiamo trovato le espressioni analitiche nel primo capitolo, producendo unaspinta disponibile uguale e contraria che garantisce il necessario equilibrio delle forzenella direzione del moto.

Un tipico motore alternativo per uso aeronautico è caratterizzato dalle seguenticurve di funzionamento:


56

Le curve ci dicono che a 8.000 feet, avremo 490 BHP, a 2.000 RPM e 24 MAP, mentreal livello del mare, agli stessi 24 MAP e 2.000 RPM avremo 400 BHP e, gli stessi 400BHP, li avremo anche con 26 MAP e 1.800 RPM o con 29 MAP e 1.600 RPM.

Volendo pertanto sapere, per esempio, la MAP necessaria a 8.000 feet per avere 490BHP non a 2.000 RPM, ma a 2.200 RPM, dovremo estrapolare l’intersezione dellalinea dei 2.200 RPM al suolo con quella dei 400 HP alla stessa quota e ottenere unaMAP approssimativamente di 22 pollici di mercurio (IN. HG).

L’ipotesi, empirica, è che, se diverse combinazioni di RPM e MAP ci danno, al livellodel mare, la stessa potenza, lo stesso avverrà in quota, per cui, equivalendo la coppia24 MAP 2.000 RPM alla coppia 22 MAP 2.200 RPM al livello del mare, a 8.000 feetavverrà lo stesso per le coppie 24 MAP e 2.000 RPM, 22 MAP e 2.200 RPM.

Non è invece possibile leggere il risultato direttamente sulle curve di calibrazione inquota, perché queste sono costruite nell’ipotesi di piena manetta e non ci fornisconodirettamente valori intermedi.

Andando al punto d’intersezione 2.200 RPM e 8.000 feet, troviamo infatti 600 di BHPcon MAP 25, il che rende credibile che avremo i 490 di BHP non a piena manetta(ovvero, per 8.000 feet, con MAP 24), ma a MAP 22.

Il punto a cui convergono sulle ascisse tutte le linee di calibrazione in quota pare siaquello di 55.400 feet (16.885 m).

linee di calibrazione al livello del mare

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1.000

20 25 30 35MAP (IN. HG)

BHP

2400 rpm 2200 rpm 2000 rpm1800 rpm 1600 rpm

linee di calibrazione in quota

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Z (x 1.000 feet)

BHP

2.400 rpm 2.200 rpm 2.000 rpm1.800 rpm 1.600 rpm

2026

2228

2430

18

32


57

CAPITOLO 6

Motoelica a passo fisso

La motoelica a passo fisso; primo regime (n variabile, ammissione costante).

L’elica a passo fisso, come vedremo, funziona col massimo rendimento solo a unpreciso valore del rapporto di funzionamento.

Un grafico semplice da interpretare e usare nel calcolo delle prestazioni è quello dellapotenza in funzione della quota, esprimibile come segue:

€

Πa = 2πnϕxψzQo =ϕxψzΠao

in cui:


58

€

ψz

€

ϕx =Qzx

Qzmax

ψz =Qzmax

Qomax

ϕxψz =Qzx

Qzmax

Qzmax

Qomax

=Qzx

Qomax

Qzx =ϕxψzQomax Πa = 2πnQzx = 2πnϕxψzQomax =ϕxψzΠao

I due fattori qui introdotti si chiamano, rispettivamente, grado d’ammissione (rapportotra coppia sviluppata con il rateo di manetta “x” e coppia massima, entrambe misuratealla generica quota “z”) e coefficiente di riduzione in quota (rapporto tra la coppiaall’albero alla generica quota z rispetto a quella del livello del mare, entrambemisurate per un generico rateo di manetta “x”).

L’andamento di

€

ψz è funzione di

€

ε , come vedremo, è dato dalla formula:

€

ψz = ε1,117

Resta inteso, da tutto quanto già esposto, che la coppia motrice fornita dal motore, adeterminati e costanti valori di quota e rateo di manetta, è costante, per cui lapotenza all’albero erogata risulta funzione del solo numero di giri.

Tale valore di “n” discende, a sua volta, dall’equilibrio tra coppia motrice fornita dalmotore

€

ϕxψzQo e coppia resistente opposta dall’elica

€

Cqρoεn2D5 :

€

ϕxψzQo = Cqρoεn2D5

da cui:

€

n =1ρo

ψz

εϕx

Qo

D5

1Cq

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

epsilon coefficiente di riduzione in quota

z

€

ψz ε


59

I coefficienti di Renard

€

Ct Cq η , che compaiono nelle formule di cui innanzi, sono

riportati nei grafici seguenti in funzione del rapporto di funzionamento

€

γ =VnD

.

Allo stesso modo si determinano le espressioni di

€

Πa , di

€

Πd , di

€

V e di

€

Td .

€

Πa = 2π 1ρo

ψz

εϕx

Qo

D51Cq

ϕxψzQo = 2π 1ρo

ψz3

εϕx

3 Qo3

D5

1Cq

€

Πd =ηΠa = 2π 1ρo

ψz3

εϕx

3 Qo3

D5

η2

Cq

€

V = γnD =1ρo

ψz

εϕx

Qo

D3

γ 2

Cq

€

Td = Ctρoεn2D4 = Ctρoε

1ρo

ψz

εϕx

Qo

D51Cq

D4 = ϕxψzQo

D

Ct

Cq

In definitiva, come nel caso delle caratteristiche necessarie, le caratteristiche disponibili siriconducono alle curve di alcune funzioni dei coefficienti in gioco, moltiplicando glistessi per vari fattori, funzioni, a loro volta, del grado d’ammissione, del coefficientedi riduzione in quota, della densità relativa, della coppia massima al livello del mare,del diametro dell’elica, della densità dell’aria al livello del mare e di pi greco.

Precisamente, le curve di

€

Πa , di

€

Πd e di

€

Td in funzione di

€

V vengono fornite dai

grafici, rispettivamente di

€

1Cq

, η2

Cq

, Ct

Cq

in funzione di

€

γ 2

Cq

e sono riportate

nel paragrafo seguente.

Le curve di Renard e derivate.

I coefficienti di Renard, riportati nei grafici seguenti per una tipica elica aeronautica apasso fisso, sono forniti dalle espressioni ivi evidenziate.


60

€

T = Ctρoεn2D4

Q = Cqρoεn2D5

V = γnD 2πCq = ξ

η =Πd

Πa

=TVQΩ

=Ctρoεn

2D4γnD2πCqρoεn

3D5 =Ctρoεn

3D5

ξρoεn3D5 γ =

Ct

ξγ

€

η =Ct

ξγ Ct = ξη

1γ

ξ =Ct

ηγ Cq =

12π

Ct

ηγ

Da tali grafici è possibile costruire quelli delle caratteristiche disponibili in funzionedella velocità, assumendo il numero di giri crescente da zero al valore massimoconsentito dalle prove d’omologazione no.

Scegliendo opportunamente le scale, le tre curve possono essere disegnate su un solopiano cartesiano come segue.

-0,020

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,010

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

€

Ct =2πCqη

γ

€

η =Ct

2πCq

γ €

Cq =γCt

2πη

€

η =Ct

2πCq

γ

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

€

η =Ct

2πCq

γ

€

γ =2πCqη

Ct

€

η =Ct

2πCq

γ


61

Uno schema riepilogativo semplificato può essere il seguente:

€

V = Bγ 1Cq

n = N 1Cq

Πa = C 1Cq

Πd = Cη 1Cq

Td = A Ct

Cq

in cui:

€

B = ND =1ρo

ψz

εϕx

Qo

D3 N =1ρo

ψz

εϕx

Qo

D5ψz

ε= ε0,0585

€

C = 2πNϕxψzQo = 2π 1ρo

ψz3

εϕx3 Qo

3

D5 A =ϕxψzQo

Dψz3

ε= ε1,1755

I grafici della spinta e della potenza disponibili in funzione della velocità possonoessere riportati adimensionalizzandoli rispetto ai rispettivi valori massimi comesegue, tenendo presente l’essenziale limitazione per il numero di giri, evidenziata conuna linea che passa per il rapporto n/no = 1.

€

no = N 1Cqo

Cqo =Nno

2

Nelle costanti A, B, C, N sono contenuti, oltre a fattori ritenibili, sotto varie ipotesi,costanti, anche quelli che dipendono dalla quota.

Prendiamo in esame, per esempio, la costante N.

-0,1

-0,1

0,0

0,1

0,1

0,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

RENDIMENTO (diviso 10) TRAZIONE COPPIA (per 10)


62

All’aumentare della quota, N diminuisce e, con N, diminuisce Cqo e, quindi,aumentano γo e Vo; ovvero, si sposta, verso velocità maggiori, il punto in cui dalregime di n crescente e φ costante, si passa al regime di φ variabile e n costante.

€

N =1ρo

ψz

εϕx

Qo

D5ψz

ε= ε0,0585

no = N 1Cqo

Cqo =Nno

2

€

Πd

Πd MAX

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Spinta disponibile Potenza disponibile numero dei giri€

VVMAX

€

Πa

Πao

€

nno

€

TdTdMAX

€

Πd

Πd MAX

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

€

ψz

ε= ε0,0585

€

ψz3

ε= ε1,1755

€

ε€

εψz

= ε−0,117z


63

La motoelica a passo fisso; secondo regime (n costante, ammissione variabile).

L’equazione d’equilibrio tra coppia motrice fornita dal motore e coppia resistenteopposta dall’elica, allorché il numero di giri raggiunge quello massimod’omologazione, impone, volendo aumentare ulteriormente il rapporto difunzionamento, la riduzione del grado d’ammissione.

Infatti, l’elica a passo fisso dispone di un'unica curva di coppia; ne consegue che,aumentando gamma, la coppia resistente non può non diminuire, per cui, se non siriduce quella motrice, il motore, incontrando meno resistenza, va “fuori giri”.

€

ϕxψzQo = Cqρoεno2D5

La regolazione dell’equilibrio intorno all’asse di rotazione avviene dunque medianteintervento sul grado d’ammissione

€

ϕx =ρoεno

2D5

ψzQo

Cq

1,6170 1,1755 1,1170 MQ 1,0000 0,7500 0,5400 0,5000 0,3750 0,1700 0,0585 0,117/3 -0,1170 -0,1250 -0,3333 -0,5000

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0


64

anzicchè, automaticamente, mediante l’aumento del numero di giri, come nella nellaprima fase (ammissione costante, giri variabili).

Allo stesso modo si determinano le espressioni di

€

Πa , di

€

Πd , di

€

V e di

€

Td .

€

Πa = 2πnoϕxψzQo = 2πnoρoεno

2D5

ψzQo

CqψzQo = 2πρoεno3D5Cq

€

Πd =ηΠa = 2πρoεno3D5ηCq

€

V = noDγ

€

Td = ρoεno2D4( )Ct

Nel regime in esame dunque, le curve di

€

Πa , di

€

Πd e di

€

Td in funzione di

€

Vvengono fornite dai grafici, rispettivamente di

€

Cq , ηCq , Ct in funzione di

€

γ esono riportate qui di seguito.

Lo schema riepilogativo semplificato di secondo regime (n = no) può essere,analogamente a quello valido in primo regime (n < no), il seguente:

€

V = bγ ϕx = fCq Πa = cCq Πd = cηCq Td = aCt

in cui:

€

b = noD f =ρoεno

2D5

ψzQo

=DaψzQo

εψz

= ε−0,117

c = 2πρoεno3D5 = 2πnoDa a = ρoεno

2D4


65

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0

20.000,0

40.000,0

60.000,0

80.000,0

100.000,0

120.000,0

140.000,0

160.000,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

10.000,0

20.000,0

30.000,0

40.000,0

50.000,0

60.000,0

70.000,0

80.000,0

90.000,0

100.000,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0

500,0

1.000,0

1.500,0

2.000,0

2.500,0

3.000,0

3.500,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-1.000,0

-500,0

0,0

500,0

1.000,0

1.500,0

2.000,0

2.500,0

3.000,0

3.500,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,0

50.000,0

100.000,0

150.000,0

200.000,0

250.000,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 -80.000,0

-60.000,0

-40.000,0

-20.000,0

0,0

20.000,0

40.000,0

60.000,0

80.000,0

100.000,0

120.000,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Le 4 curve caratteristiche, in primo regime, al livello del mare (bianche) e a 10.000 m di quota

Le 4 curve caratteristiche in secondo regime al livello del mare (bianche) e a 10.000 m di quota

€

Td = ρoεno2D4( )Ct = aCt

€

Td = ϕxψzQo

D

Ct

Cq

= A Ct

Cq

€

n =1ρo

ψz

εϕx

Qo

D5

1Cq

= N 1Cq

€

Πa = 2π 1ρo

ψz3

εϕx

3 Qo3

D5

1Cq

= C 1Cq

€

Πd =η 2π 1ρo

ψz3

εϕx

3 Qo3

D5

1Cq

= C η2

Cq

€

ϕx =ρoεno

2D5

ψzQo

Cq = fCq

€

Πa = 2πρoεno3D5( )Cq = cCq

€

Πd =η 2πρoεno3D5( )Cq = cηCq

z

z

zz

z

zz

z


66


67

CAPITOLO 7Motoelica a passo variabile

La motoelica a passo variabile (n costante, ammissione costante).

Se l’elica è provvista di passo variabile, è possibile mantenere contemporaneamentecostanti, nell’equazione d’equilibrio tra coppia motrice e coppia resistente, gradod’ammissione, numero di giri e coefficiente di coppia.

Sotto le dette ipotesi, l’equilibrio tra coppia motrice fornita dal motore e coppiaresistente opposta dall’elica si scrive:

€

ϕxψzQo = Cqoρoεno2D5

essendo possibile che sia, contemporaneamente, e con minime regolazioni dimanetta, a parità di n, o minime variazioni (automatiche) di n, a parità diammissione,

€

n = no e Cq = Cqo

Le espressioni di

€

Πa , di

€

Πd , di

€

V e di

€

Td diventano:

€

Πa =Πao = 2πnoϕxψzQo( ) = 2πCqoρoεno3D5( )

€

Πd =ηΠa =ηΠao = 2πnoϕxψzQo( )η = 2πCqoρoεno3D5( )η

€

V = noD( )γ

€

Td = ρoεno2D4( )Ct

In definitiva, le curve di

€

Πa , di

€

Πd e di

€

Td in funzione di

€

V , (ricavate dai grafici,rispettivamente di

€

Cq = Cqo , η , Ct in funzione di

€

γ , riportati qui di seguito),forniscono le curve successive.

Pistone per laregolazione del passo

Ghiera per laregolazione del passo

Cilindro dell’olio per laregolazione del passo

Valvole di afflusso edeflusso dell’olio per laregolazione del passo

Pala


68

-0,040

-0,020

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

Ct1 Ct2 Ct3 Ct4 Ct5

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8Cq1 Cq2 Cq3 Cq4 Cq5

-1,000

-0,800

-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

eta1 eta2 eta3 eta4 eta5

€

Ct

€

Cq

€

η

€

γ

€

γ

€

γ


69

Possiamo così, facilmente, ridurre le infinite curve, di un’elica a passo variabile involo a giri costanti, alle sue tre curve risultanti, cosiddette d’equilibrio, perché luoghidi punti aventi, appunto, adeguati requisiti d’equilibrio, per ogni valore delcoefficiente di coppia scelto come costante, dei corrispondenti valori di

€

η e Ct alvariare di

€

γ .

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,200

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

€

Ct

€

Cq

€

η

€

γ

€

γ

€

γ

€

γ


70

Da notare che, una volta assunto

€

Cq = Cqo costante, al variare di

€

γ , è il passo avariare in modo da mantenere automaticamente costante il numero di giri (ildispositivo è infatti basato, ingegneristicamente, su valvole fluidiche che si aprono e sichiudono sotto l’azione della forza centrifuga proveniente dal numero di giri) e, le curve di

€

Ct e η seguono gli andamenti dei luoghi dei punti costruiti con la semplicecostruzione grafica spiegata nella figura.

In altre parole, mentre con una motoelica a passo fisso, la massima potenzad’omologazione può essere ottenuta solo al valore di velocità (ovvero del rapportodi funzionamento), al quale il motore può andare al numero di giri d’omologazione,e questo è unico (il punto di separazione tra primo e secondo regime), con una motoelica apasso variabile, la massima potenza d’omologazione si ottiene in tutto un ampiointervallo di valori della velocità (ovvero del rapporto di funzionamento), perché,entro l’intero detto intervallo, ci pensa la variazione di passo a mantenere costante ilcoefficiente di coppia.

Il motore di quota

La potenza all’albero fornita da una motoelica a passo variabile può dunque esserecostante. Si può infatti, regolare la pressione d’alimentazione senza preoccuparsi didarne troppo poca e, quindi, rinunciare inutilmente a grosse frazioni di potenza utile,né troppa e, quindi, rischiare di superare eccessivamente il numero di giri massimoconsentito. Corrispondentemente, quella disponibile lo è altrettanto, entro un ampiointervallo di velocità, perché altrettanto fa il rendimento a passo variabile, ovvero lacurva d’equilibrio del rendimento.

Ne consegue che l’unica perdita di potenza discende dall’aumento di quota operativa,perché, a parità di alimentazione, la pressione d’alimentazione diminuisceall’aumentare della quota in base alla legge di cui innanzi.

€

ψz =Πaz

Πao

= ε1,117

Tale diminuzione di potenza, pur essendo l’unica (a parte quelle dovute alle normalidissipazioni energetiche del funzionamento), è estremamente gravosa, perchécostringe a impiegare un motore troppo potente e pesante rispetto ai normali ratei dipotenza che risultano, alla fine, effettivamente disponibili in quota.

La soluzione pratica del problema si ottiene in due modi: o si alleggerisce un grandemotore, impedendogli poi di funzionare a pieno regime al di sotto di una certaquota; o si sovralimenta un piccolo motore mediante compressione della miscela viavia crescente fino a detta quota di riferimento e poi totale. Detta quota assume cosìun ruolo caratteristico di ogni motore e si chiama quota di ristabilimento.

E’ chiaro che entrambi i sistemi di “parzializzazione” dell’alimentazione al di sottodella quota di ristabilimento, devono essere automatici e garantire la necessariaregolazione del flusso, a partire dal livello del mare, in modo da ristabilire lecondizioni di piena ammissione in modo crescente al crescere della quota e, in misuraintera, solo alla quota di ristabilimento (da cui, ovviamente, il nome) e oltre.


71

Ne consegue, un benefico effetto collaterale in termini di rendimento generale delsistema, perché la parzializzazione sempre minore dell’alimentazione e ladiminuzione sempre maggiore di temperatura ambiente col crescere della quota,lavorano entrambe a favore della resa energetica, per cui, in definitiva, il graficoassume l’andamento che segue.

L’andamento qualitativo qui disegnato trova riscontro ed esatta interpretazione nellecurve di calibrazione a suo tempo presentate.

La particolare disponibilità di potenza del motore di quota rende del tuttoimproponibile il suo accoppiamento con un’elica a passo fisso.

Infatti, mentre l’elica a passo variabile può utilizzare appieno l’aumento di potenzadisponibile che si ottiene salendo di quota dal livello del mare alla quota diristabilimento, perché può utilizzarlo opponendogli la maggiore coppia assorbitadall’elica con un passo maggiore, l’elica a passo fisso non ha modo di utilizzarlo e,anzi, ricevendo più potenza di quanta può assorbirne, va in fuori giri, per cuil’equilibrio deve essere ristabilito riducendo il grado d’ammissione e rinunciando deltutto alla migliore resa energetica del motore.

In altre parole, l’equazione d’equilibrio tra coppia motrice e coppia resistente, aivalori di massima potenza all’albero:

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Motore normale

Motore di quota

Densità relativa

Quota di ristabilimento

z


72

€

ϕxψzQo = Cqoρoεno2D5

mostra che l’aumento di

€

ψz ottenibile col motore di quota può tranquillamenteavvenire aumentando

€

Cqo , se l’elica è a passo variabile, senza variare né

€

no , né

€

ϕx ;mentre, se l’elica è a passo fisso, l’aumento di

€

ψz , richiede o un impossibile aumentodi

€

Cqo , o un deleterio aumento di

€

no , o una inevitabile riduzione di

€

ϕx .

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

20.000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

€

z

€

ψz

ε= ε0,117

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

20.000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

€

ψz

ε= ε0,117

€

ε

€

ψz

ε

MQ

€

ψz

€

ψz( )MQ

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

0 20 40 60 80 100 120sea level quota di ristabilimento 10.000 m

€

Πd

€

V


73

CAPITOLO 8Turboreattore e turboelica

Il turboreattore

Le curve caratteristiche del turboreattore, che, come abbiamo già detto, è unmotopropulsore a reazione diretta capace di fornire spinta mediante la diretta azionedella turbina e del compressore sulla massa d’aria espulsa, sono quelle della spinta infunzione del numero di giri, della velocità e della quota.

L’espressione della spinta, infatti, trascurando M* , che è circa 1/60 di M , si scrive:

€

T = M + M *( )U −MV ≅ M(U −V )

Un espressione semplice della spinta in funzione della velocità, dell’ammissione edella quota, è la seguente

€

T = k(V )ϕxψzTTso


74

I fattori per cui occorre moltiplicare la spinta statica al livello del mare

€

Tso hanno gliandamenti che seguono.

- 1)

€

ϕx : il grado d’ammissione determina il numero di giri, da cui dipendedirettamente il rapporto di compressione;

La legge di potenza, che regola l’aumento della spinta con il numero di giri, ci dice,per esempio, che, per avere metà della spinta statica a punto fisso, bisogna aspettareche i giri superino l’80% , per cui i normali valori di funzionamento si hanno solo pernumeri di giri superiori al 90%, mentre, fino a oltre il 30%, il turboreattore è del tuttoinefficace a fornire spinta.

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 50.000

€

n€

T

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

€

nno€

TTso


75

- 2)

€

K(V ) : il fattore della velocità di volo, dipende, direttamente, dalladifferenza (U-V), dato che U è praticamente una costante (circa 600 m/s), e,indirettamente, dalla portata massica M, dato che la portata della presa d’ariadipende, a sua volta, da V;

L’andamento della curva mostra che, dopo una diminuzione iniziale di circa il 15%,collegata all’aumento della velocità e al prevalere iniziale del fattore (U-V), la spintaaumenta ai valori iniziali e li supera, per l’aumento della portata massica M e ilprevalere del medesimo ai maggiori valori della velocità.

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

€

V€

T

€

VVMAX

€

TTso


76

- 3)

€

ψzT : il coefficiente di riduzione in quota, da cui dipende direttamente M, è,come per la potenza all’albero nel caso della motoelica, una legge di potenzadella densità relativa.

In quanto a quest’ultima dipendenza, c’è da dire che la diminuzione di temperaturacon la quota influenza positivamente la diminuzione di spinta con la quota, che,infatti, risulta minore della densità relativa, secondo la legge di potenza

€

ψzT = ε0,75

anche al di sopra della tropopausa, dove la costanza della temperatura produceeffetti diversi, ma praticamente inavvertibili a causa dei valori estremamente ridottidella densità relativa.

In definitiva, l’espressione di T può così essere semplificata:

€

T = K(V )ϕxψzTTso ≅ K(V )ψzTTso

0

4.000

8.000

12.000

16.000

20.000

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

€

ψzT = ε0,75

€

ε

Z


77

dove il grado d’ammissione regola direttamente il numero di giri, ma può essereconsiderato praticamente costante e uguale all’unità.

L’espressione, invece, della potenza si scrive facendo semplicemente il prodotto TV efornisce pertanto un grafico crescente, col crescere di V, con pendenza mediaproporzionale a T e con una leggera inflessione sotto la detta linea media dipendenza, proveniente dal corrispondente avvallamento della curva di spinta.

Partendo dai valori così definiti della potenza disponibile del turboreattore, si puòinfine calcolare la cosiddetta potenza equivalente all’albero dell’ipotetica motoelica chefosse capace di fornire la stessa spinta utile, sulla base della definizione del cosiddettorendimento convenzionale della medesima, assunto costante e uguale a 0,8:

€

Πae =TV0,8

0

2.000.000

4.000.000

6.000.000

8.000.000

10.000.000

12.000.000

14.000.000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

€

Πd = TV

€

V

0

2.000.000

4.000.000

6.000.000

8.000.000

10.000.000

12.000.000

14.000.000

16.000.000

18.000.000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

€

Πae =TV0,8

€

V


78

Le scale dei grafici risultanti, confermano l’assoluta improponibilità, nella realtà, ditale corrispondenza, lasciando alla stessa l’unico ruolo di sottolineare le profondedifferenze insite nei due sistemi di motopropulsione aeronautica.

La motoelica a passo fisso resta caratterizzata, infatti, da curve di spinta decrescenti,di potenza all’albero costanti e di potenza disponibile crescente / decrescente.La motoelica a passo variabile, è caratterizzata da curve di spinta decrescenti (un po’meno), di potenza all’albero costanti e di potenza disponibile costanti in un ampiointervallo di velocità.Il turboreattore, è caratterizzato da curve di spinta pressocchè costanti e di potenzaall’albero e di potenza disponibile convenzionali, crescenti in maniera pressocchèlineare .

Da tali considerazioni sintetiche, e dalle successsive che faremo sulla turboelica,prenderemo le mosse per spiegare le diverse prestazioni caratteristiche ottenibili daidiversi velivoli che ne discendono.Le curve che seguono mostrano i consueti spostamenti verso il basso, delle tre curvecaratteristiche in esame, con l’aumento della quota.

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

€

T

€

V€

sea level

€

10.000 m

0

2.000.000

4.000.000

6.000.000

8.000.000

10.000.000

12.000.000

14.000.000

16.000.000

18.000.000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

€

Πd

€

V

€

sea level

€

10.000 m


79

La turboelica

La turboelica è un motopropulsore aeronautico costituito da un turboreattore in cuila turbina, oltre a muovere il compressore e a dare spinta insieme al medesimo inmodo diretto, muove anche un’elica e produce in tal modo altra spinta in modo indiretto.E’definibile pertanto come motopropulsore a reazione mista.

I due collegamenti possono essere realizzati con uno o con due alberi coassiali. Nelprimo caso, la turbina è unica a più stadi. Nel secondo caso, si hanno in genere dueturbine distinte e coassiali, che muovono i due assi separatamente.

In ogni caso, il motopropulsore può essere visto come un generatore di potenza ocome un generatore di spinta. Nel primo caso, la potenza totale del gruppo turbina-elica-compressore (TE) è data dalla somma di quella effettiva del gruppo turbina-elica(ME) e di quella equivalente del gruppo turbina-compressore (TR). Nel secondo casola spinta totale è data da quella effettiva del gruppo turbina-compressore (TR) e diquella altresì effettiva del gruppo turbina-elica (ME)

€

ΠaTE=ΠaME

+TdTRV0,8

TdTE = TdME + TdTR

mentre la potenza disponibile è, in ogni caso, data dall’espressione:

€

ΠdTE=ηΠaME

+ TdTRV ≠ηΠaTE=ηΠaME

+ηTdTRV0,8

0

2.000.000

4.000.000

6.000.000

8.000.000

10.000.000

12.000.000

14.000.000

16.000.000

18.000.000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

€

Πae

€

V

€

sea level

€

10.000 m


80

Turboelica mono asse e turboelica a doppio asse

La turboelica con un solo asse di rotazione è caratterizzata dal fatto che nonraggiunge utili livelli del rapporto di compressione, se non ad elevati numeri di giri.

Ne consegue, che, ai bassi numeri di giri, non solo non è efficace, come al solito, ilcompressore, ma, anche l’elica, non può esprimere la consueta curva piatta dellepotenze e non fornisce spinta, perché deve essere messa a passo nullo, per evitareche opponga coppia resistente al gruppo, ostacolandone l’aumento del numero digiri.Questa caratteristica della turboelica monoasse richiede pertanto, necessariamente,l’impiego dell’elica a passo variabile, che, invece, non è indispensabile per quella adue assi.

In questa, infatti, il gruppo turbina-elica può fornire spinta fin dall’inizio. Per cui lacurva non parte dall’origine, bensì dal valore dovuto al gruppo ME, per poi cresceresecondo il consueto andamento del gruppo TR, divenuto intanto quellopreponderante.

€

nno

€

nno

€

TdTETdTEMAX

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0% 20% 40% 60% 80% 100%turboelica monoasse turboelica a doppio asse

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0% 20% 40% 60% 80% 100%turboelica monoasse turboelica a doppio asse

€

ΠaTEΠaTEMAX

€

TdTd MAX

€

nno


81

La curva della potenza all’albero, coerentemente con le osservazioni appena fatte, ècrescente all’incirca come quella della spinta fornita dal gruppo TR, nel caso della TEmonoasse, mentre cresce rapidamente fino al valore fornito dal gruppo ME, nel casodella TE a doppio asse.Le curve, invece, in funzione della velocità risultano confrontabili con quelle dellamotoelica, ma migliorate rispetto alle stesse grazie alla presenza del gruppo TR.

Pertanto, quelle della spinta diminuiscono un po’ meno, mentre quelle della potenzaall’albero e quelle della potenza disponibile aumentano leggermente.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%sea level 10.000 m

€

VV

MAX

€

TdTd MAX

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0% 20% 40% 60% 80% 100%sea level 10.000 m

€

VV

MAX

€

ΠaΠa MAX


82

Anche l’andamento in funzione della quota, della potenza equivalente dellaturboelica, è, per gli stessi motivi, intermedio tra quello della spinta disponibile delturboreattore e quello della potenza all’albero della motoelica.

€

ΠaeTE=ΠaME

+TdTRV0,8

=ψzTEΠaMAX

La legge in genere adottata è:

€

z

0

4.000

8.000

12.000

16.000

20.000

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

€

ψzTE= ε0,88

€

ε1,117€

ε0,75

€

ε

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%

sea level 10.000

€

ΠdΠd MAX

€

VV

MAX


83

CAPITOLO 9Il volo orizzontale

Le ipotesi base per studiare le prestazioni di un aereo in volo longitudinal simmetrico,rettilineo, uniforme, in orizzontale, a motore, con riferimento ai coefficienti aerodinamici dellapolare d’equilibrio, sono, oltre a quelle appena espresse, di definizione, quelleoperative di quota costante, peso costante, spinta orizzontale.

I consumi di combustibile comportano, in realtà, grosse variazioni del peso, se siconsidera un lungo periodo di volo. Si arriva anche a consumi specifici di 80 kp dicombustibile all’ora per 400 HP di potenza impegnata o Kp di spinta erogata, tanto èvero che il rapporto carico di combustibile su peso totale alla partenza può arrivareanche al 50% per un grosso aereo di linea da 6.000 Km di autonomia.

Costituiscono tuttavia, procedure standard per il calcolo delle prestazioni, supporreche il mantenimento dell’equilibrio fra le forze in gioco sia assicurato mediantevariazione continua della velocità a parità d’assetto, o variazione continua dell’assettoa parità di velocità.

Calcoleremo pertanto le prestazioni istantanee, ovvero a peso costante, esupporremo di correggere poi i risultati, in base alla procedura seguita nella condottadel volo. Il metodo consente infatti, di effettuare calcoli sufficientemente precisi e,soprattutto, di immediata verifica in termini di ordini di grandezza, sempre utili eusati, anche quando si dispone di comodi computer dedicati.

Le forze in gioco e le loro componenti, nella direzione della velocità (ovvero dellatraiettoria orizzontale) e nella verticale (ad essa perpendicolare), assumono, nel casoin esame, la disposizione e le espressioni che seguono:

€

Vno =2ρo

1ε

WS

1CL

€

L = CLS12ρoεVno

2

€

W

orizzontale traiettoria

corda

€

α€

D = CDS12ρoεVno

2

€

Td = K(V )ψzTϕxTso


84

Lo schema si può leggere come segue: trascurando l’inclinazione della spinta, lavelocità si stabilizza, in un certo istante, allorché la spinta eguaglia la resistenzaaerodinamica e, la portanza corrispondente a detta velocità, eguaglia il peso totale inquell’istante. Ovvero, rispettivamente, per turboreattore, motoelica a passo variabilein olo e per motoelica in genere (dall’espressione della potenza disponibile diviso V):

€

W = CLS12ρoεVno

2

K(V )ψzTϕxTso = CDS12ρoεVno

2

W = CLS12ρoεVno

2

Ctρoεno2D4 = CDS

12ρoεVno

2

W = CLS12ρoεVno

2

η(γ)ϕxψzΠao

V= CDS

12ρoεVno

2

Turboreattore

Le equazioni d’equilibrio in termini delle spinte sono direttamente utilizzabili nel casodel turboreattore, che, come abbiamo visto, è un motopropulsore aeronautico areazione diretta, che produce direttamente la spinta.

Confrontando le curve delle spinte, necessaria e disponibile, in funzione della velocitànecessaria in volo orizzontale, trovate nei capitoli precedenti, si vede anchegraficamente che il punto d’equilibrio, può essere raggiunto, per ciascuna quota e perciascun grado d’ammissione, o a piccolo assetto e grande velocità (regime stabile), oa grande assetto e piccola velocità (regime instabile), determinandosi in genere uncerto intervallo di velocità possibili, definito dai due punti d’intersezione che ingenere hanno le dette curve.

In particolare, possiamo definire la velocità minima aerodinamica, la velocità minimameccanica e la velocità massima per ogni

€

ϕx.

€

W = CLS12ρoεVno

2 ⇒ Vnomin=Vs =

2ρo

1ε

WS

1CLmax

K(V )ϕxψzTTso = CDVminS 12ρoεVmin

2 ⇒ Vnomin T=Vmin =

2K(V )ϕx

ρo

ψzT

εTsoS

1CDVmin

K(V )ϕxψzTTso = CDOS 12ρoεVnoMAX

2 ⇒ VnoMAX=VMAX =

2K(V )ϕx

ρo

ψzT

εTsoS

1CDO

La quota alla quale, con grado d’ammissione

€

ϕx, la velocità di stallo coincide con lavelocità minima meccanica, si determina come segue.

€

K(V )ϕxψzTTso =W

ECLMAX

=WEm

⇒ ψzTstallo=

WK(V )ϕxTsoEm

La quota, infine, alla quale, con grado d’ammissione

€

ϕx, la velocità minima meccanicacoincide con la velocità massima (quota di tangenza), si determina come segue.


85

€

K(V )ϕxψzTTso =WEMAX

⇒ ψzTtangenza=

WK(V )ϕxTsoEMAX

La quota di tangenza ora definita è dunque quella alla quale la curva della spintadisponibile è tangente a quella della spinta necessaria, per cui esiste un solo assetto alquale si realizza l’equilibrio orizzontale. Tale assetto è quello di spinta minima,perché la spinta disponibile del turboreattore ha quel tipico andamento costante conleggero avvallamento a circa metà dell’intervallo delle velocità, per cui è certamentenel punto di minima spinta necessaria che si verifica la condizione.

Ogni scostamento da tale condizione di volo, porta l’aereo o a velocità maggiori eassetti minori o a velocità minori e assetti maggiori, per entrambe le quali nuovecondizioni di volo, la spinta necessaria è maggiore di quella disponibile, per cuil’aereo dovrà inevitabilmente consumare la sua energia di posizione e scendere.

Alle quote immediatamente inferiori a quella di tangenza, i punti di intersezionetornano ad essere distinti e, quindi, a determinare un più o meno ampio intervallo divelocità possibili.

Motoelica

Nel caso, invece, della motoelica, che, come abbiamo visto, è un motopropulsoreaeronautico a reazione indiretta, che produce potenza e, poi, da questa, la spinta,dobbiamo primariamente confrontare le curve delle potenze, necessaria edisponibile, in funzione della velocità necessaria in volo orizzontale, trovate neicapitoli precedenti.

Anche in tal caso, si vede anche graficamente che il punto d’equilibrio, può essereraggiunto, per ciascuna quota e per ciascun grado d’ammissione, o a piccolo assetto egrande velocità (regime stabile), o a grande assetto e piccola velocità (regimeinstabile), determinandosi in genere un certo intervallo di velocità possibili, definitodai due punti d’intersezione che in genere hanno anche le dette curve.

In particolare, possiamo definire, anche per la motoelica, la velocità minimaaerodinamica, la velocità minima meccanica e la velocità massima per ogni

€

ϕx.

€

W = CLS12ρoεVno

2 ⇒ Vnomin=Vs =

2ρo

1ε

WS

1CLmax

η γ( )ϕxψzΠao = CDVminS 12ρoεVmin

3 ⇒ VnominΠ=Vmin =

2ηϕx

ρo3

ψz

ε3

Πao

S3

1CDVmin

3

η γ( )ϕxψzΠao = CDoS 12ρoεVnoMAX

3 ⇒ VnoMAX=VMAX =

2ηϕx

ρo3

ψz

ε3

Πao

S3

1CDo

3


86

La quota alla quale, con grado d’ammissione

€

ϕx, la velocità di stallo coincide con lavelocità minima meccanica, si determina come segue.

€

η γ( )ϕxψzΠao =WEm

Vmin =2ρo

1ε

WS

WEm2CLmax

⇒ ψz ε( )stallo=

1ηϕxΠao

2ρo

WS

WEm2CLmax

La quota, infine, alla quale, con grado d’ammissione

€

ϕx, la velocità minima meccanicacoincide con la velocità massima (quota di tangenza), si determina facilmente, nel casodi motoelica a passo variabile e giri costanti, come segue.

€

η γ( )ϕxψzΠao =2ρo

1ε

WS

WE 2CL( )max

⇒ ψz ε( )tangenza=

1ηϕxΠao

2ρo

WS

WE 2CL( )max

La quota di tangenza ora definita per la motoelica è dunque, analogamente al casodel turboreattore, quella alla quale la curva della potenza disponibile è tangente aquella della potenza necessaria, per cui esiste un solo assetto al quale si realizzal’equilibrio orizzontale. Tale assetto è quello di potenza minima, perché la potenzadisponibile della motoelica a passo variabile in volo ha quel tipico andamentocostante con leggero rigonfiamento a circa metà dell’intervallo delle velocità, per cuiè certamente nel punto di minima potenza necessaria che si verifica la condizione.

Ogni scostamento da tale condizione di volo, porta la motoelica, analogamente alcaso del turboreattore, o a velocità maggiori e assetti minori o a velocità minori eassetti maggiori, per entrambe le quali nuove condizioni di volo, la potenzanecessaria è maggiore di quella disponibile, per cui l’aereo dovrà inevitabilmenteconsumare la sua energia di posizione e scendere.

Alle quote immediatamente inferiori a quella di tangenza, i punti di intersezionetornano ad essere, come già detto nel caso precedente, distinti e, quindi, adeterminare un più o meno ampio intervallo di velocità possibili.

Velocità massima

Esaminiamo ora le espressioni appena trovate della velocità massima per ogni

€

ϕx.

€

VMAXTR=

2K(V )ϕx

ρo

ψzT

εTsoS

1CDO

VMAX ME=

2ηϕx

ρo3

ψz

ε3

Πao

S3

1CDo

3

Le predette espressioni, tutte relative alle velocità vere TAS, sono funzioni dellaquota come indicato dalle rispettive funzioni di epsilon.


87

Per avere gli andamenti delle corrispondenti velocità indicate IAS, basteràmoltiplicare le dette funzioni per la radice di epsilon.

€

IAS =TAS ε

Si ottengono così le seguenti espressioni dei fattori da cui dipende la velocitàmassima in funzione della quota:

Per il turboreattore

€

TASTR ≈ψzT

ε=

ε0,75

ε= ε−0,125 IASTR ≈ ε

ψzT

ε= ε0,375

Per la motoelica e per la motoelica a passo variabile in volo oltre la quota diristabilimento

€

TASME ≈ψz

ε3 =

ε1,117

ε3 = ε0,04 IASME ≈ ε

ψz

ε3 = ε0,54

Per la motoelica a passo variabile in volo fino alla quota di ristabilimento

€

TASMEZr≈

ψz

ε3 =

1ε

3 = ε−0,33 IASMEZr ≈ ε1ε

3 = ε0,17

Gli attesi valori della velocità massima sono in parte contrastati, all’aumentare dellaquota,

- dall’aumento del numero di Mach, per il concomitante diminuire della velocitàdel suono,

- dall’aumento dell’incidenza necessaria, per il diminuire della densità,- dall’abbassarsi della soglia di Mach critico e il più facile raggiungimento della

stessa, per il combinato disposto dei due fatti precedenti.


88

€

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6

€

TASMAX TRε−0,125

€

TASMAX ME ε0,04

€

TASMAX MEz r

ε−0,33

€

IASMAX TRε0,375

€

IASMAX ME ε0,54

€

IASMAX MEzr

ε0,17


89

CAPITOLO 10Il volo in salita

Il volo longitudinal simmetrico, rettilineo, uniforme, in salita, a motore, con riferimento aicoefficienti aerodinamici della polare d’equilibrio, supponendo peso costante, calettamentodella spinta nullo e densità dell’aria costante, è rappresentabile come segue.

Le equazioni d’equilibrio si scrivono:

€

W cosγ = CLS12ρoεVns

2

Td = CDS12ρoεVns

2 +Wsenγ

€

Vns =Vno cosγ

€

γ

€

vs =Vnssenγ

€

vo =Vns cosγ =Vno cos3 / 2 γ

€

L = CLS12ρoεVns

2

orizzontale

traiettoriacorda

€

α€

D = CDS12ρoεVns

2

€


€

Wsenγ

€

Wsenγ

€

W cosγ

€

γ

€

Wsenγ

€

Wsenγ

€

F = CS 12ρoεVns

2

€

W


90

La “semplificazione” di considerare inizialmente

€

ε costante verrà successivamentericonsiderata introducendo l’ipotesi di salita a velocità indicata costante o a numero diMach costante al variare della quota.

In tal modo, si calcolerà l’effetto della diminuzione della densità, mediantel’introduzione nel sistema, delle forze d’inerzia prodotte dalle rispettive variazioni divelocità corrispondenti.

Dalla figura si evince, intanto, che il peso dell’aereo, nel volo in salita, è retto, in parte,dalla spinta dei motori e, in parte, dalla portanza.

Ne risulta che la velocità necessaria in salita è (come nel caso del volo librato, ma peropposti motivi) minore che in volo orizzontale:

€

Vns =2ρo

1ε

WS

1CL

cosγ =Vno cosγ

mentre, la spinta necessaria in salita risulta maggiore che in volo orizzontale:

€

Tns = CDS12ρoεVns

2 +Wsenγ = CDS12ρoεVno

2 cosγ +Wsenγ = Tno cosγ +Wsenγ

Analogamente, anche la potenza necessaria in salita risulta maggiore che in voloorizzontale:

€

Πns = TnsVns = CDS12ρoεVns

3 +WVnssenγ = CDS12ρoεVno

3 cos3 / 2 γ +Wvs

= TnoVno cos3 / 2 γ +Wvs =Πno cos

3 / 2 γ +Wvs

In termini di forza, la spinta in più necessaria in salita serve dunque per reggere lacomponente

€

Wsenγ del peso ed è tanto più grande quanto maggiore è la pendenzadella traiettoria

€

γ , mentre, in termini energetici, la potenza in più necessaria in salitaserve per incrementare l’energia di posizione dell’aereo ed è tanto più grande quantomaggiore è la velocità verticale di salita

€

vs .

I valori di

€

γ e di

€

vs corrispondono, in definitiva alle differenze tra i valori dellepotenze disponibili e quelli delle potenze necessarie in volo orizzontale a pari velocitànel modo seguente:

€

Πd −Πno cos3 / 2 γ =Wvs ⇒ vs =

Πd −Πno cos3 / 2 γ

W≅Πd −Πno

W

Td −Tno cosγ =Wsenγ ⇒ senγ =Td −Tno cosγ

W≅Td −TnoW


91

Quota di tangenza

Alla quota di tangenza, come prima definita, è dunque possibile il solo voloorizzontale, le curve delle caratteristiche disponibili sono tangenti a quelle dellecaratteristiche necessarie ripettivamente corrispondenti, un solo assetto di voloconsente l’equilibrio delle forze e delle potenze, la salita è impossibile e la massimavelocità variometrica è nulla.

Si ritrova così l’indice di quota della motoelica

€

E 2CL( )max dalla condizione

€

vsMAX ≅Πd −Πno( )MAX

W= 0 e l’indice di quota del turboreattore

€

Emax dalla condizione

€

senγMAX

≅Td −Tno( )

MAX

W= 0 .

€

η γ( )ψzΠao =2ρo

1ε

WSW 1

E 2CL( )max⇒ ψz ε( )

tangenza=

2ρoη

2WS

WΠao

1E 2CL( )max

K V( )ψzTTso =WEmax

⇒ ψzT( )tangenza =1

K V( )WTso

1Emax

Le quote di tangenza sono pertanto, tanto più elevate, quanto più piccoli sono ifattori

€

ψz ε( )tangenza e ψzT( )tangenza , ovvero, quanto più piccoli sono, per la

motoelica, l’inverso dell’indice di quota, ovvero il fattore

€

1E 2CL( )max

, il carico alare

€

WS

e il carico per cavallo

€

WΠao

, mentre, per il turboreattore, l’inverso dell’indice di quota,

ovvero il fattore

€

1Emax

, e l’inverso del rapporto spinta peso, ovvero il fattore

€

WTso


92

La condizione di

€

vsMAX ≅Πd −Πno( )MAX

W= 0 , che si verifica , per definizione, alla quota di

tangenza, implica che il tempo necessario per salire fino ad essa è infinito, per cui, sisuol dire che, alla difficoltà di permanervi (nell’ipotesi di esservi in qualche modoarrivati), si aggiunge, ed è in pratica prevalente, la ovvia considerazione che essa èdel tutto teorica, per cui si definisce quota di tangenza pratica, quella alla quale l’aereoha ancora una velocità di salita di mezzo metro al secondo (30 metri al minuto, 1.800metri all’ora).

In tal caso, anche l’intervallo di velocità possibili non è nullo e gli assetti di volopossibili non si riducono all’unico improbabile valore del punto di tangenza.

€

vs =dzdt

⇒ dt =dzvs

⇒ tmin =1

vsMAX0

zt∫ dz

Nel grafico delle prestazioni, viene inserito, tra le altre curve, anche quella chefornisce i tempi necessari per salire alle varie quote.

Ovviamente, detta curva tende asintoticamente alla parallela alle ascisse passante perla quota di tangenza teorica.

Motoelica a passo fisso

Se confrontiamo per esempio il grafico della spinta disponibile fornita dalla motoelicaa passo fisso, con la polare delle velocità di spinta, visualizziamo con estremachiarezza le diverse condizioni di volo possibile ai vari valori di velocità, grado diammissione, quota, assetto e peso.

L’intervallo AB tra velocità di stallo e velocità massima in orizzontale individua ildominio delle possibili condizioni di volo in salita.

I segmenti intercetti, assetto per assetto, tra le curve caratteristiche, misurano infatti ipossibili valori di

€

senγ per unità di peso e per i valori di quota e grado d’ammissioneai quali si riferiscono le curve stesse.

Un minor grado d’ammissione produce un abbassamento della curva di

€

Td e, quindi,minori valori possibili per le pendenze delle traiettorie percorribili ai vari assetti.

Una maggior quota, produce anch’essa un abbassamento della curva di

€

Td e unospostamento a destra della curva di

€

Tno , per cui si ottengono minori pendenze ediversi valori delle velocità necessarie. Aumenta la velocità di stallo (perchédiminuisce la densità), e diminuisce la velocità massima (perché il coefficiente diriduzione in quota diminuisce più di quanto diminuisca la densità).


93

La maggiore pendenza possibile della traiettoria si ha all’assetto in cui è massimo ilsupero di

€

Td rispetto a

€

Tno , il che avviene, in genere, per la motoelica a passo fisso, adassetti maggiori (e velocità minori) di quello di efficienza massima. Un buonriferimento grafico si riconosce nell’andamento pressocchè pianeggiante della curvadella spinta necessaria intorno a tale assetto e dall’andamento crescente a sinistra(assetti maggiori e velocità minori) della curva della spinta disponibile.

Tale assetto di volo, che consente la maggior pendenza della traiettoria, si chiamaassetto di salita ripida.

Le curve, invece, delle potenze disponibili mostrano l’andamento crescente a destra,per cui l’assetto di salita rapida è in genere minore (e la velocità quindi maggiore) diquello di minima potenza.

In definitiva, è possibile definire, come intervallo di riferimento, l’intervallo di velocità(e di assetto), ai confini del quale capitano, in genere, gli assetti di salita ripida (asinistra) e di salita rapida (a destra) per una motoelica a passo fisso, è compreso tra lecondizioni di spinta minima e di potenza minima, come è facile intuire datol’andamento “pianeggiante” delle caratterisitche necessarie nel suo intorno.

spinte elica passo fisso

Intervallo di riferimento epf

€

senγMAX

A B

Td

Tn


94

Motoelica a passo variabile

Nel caso della motoelica a passo variabile, l’intervallo di riferimento si restringe a unpolo di riferimento, perché, all’andamento “pianeggiante” delle caratterisitchenecessarie nel suo intorno, si abbina quello, quasi altrettanto “pianeggiante”, dellapotenza disponibile, per cui il punto di potenza minima individua con sufficienteapprossimazione l’assetto a cavallo de quale si hanno le due prestazioni in esame.

potenze elica passo fisso

Intervallo di riferimento epf

€

vs MAX

A B

ΠdΠn

spinte elica passovariabile

Polo di riferimento epv

€

senγMAX

A B

Td

Tn


95

Più precisamente, per l’assetto di salita rapida, potremo riferirci ai puntiimmediatamente a destra di detto polo, mentre per quello di salita ripida, potremoriferirci ai punti immediatamente a sinistra di esso.

Turboreattore

Nel caso del turboreattore, la curva di riferimento è quella della spinta disponibile,che ha, infatti, l’andamento più idoneo a dare indicazioni di facile utilizzo.

All’andamento “pianeggiante” delle caratteristiche necessarie nell’intorno deirispettivi punti di minimo, si possono abbinare quello quasi altrettanto“pianeggiante” della spinta disponibile e quello vistosamente crescente della curvadella potenza disponibile.

Ne risulta, anche per il turboreattore, un polo di riferimento, quello di spinta minima, e,proprio su di esso, l’assetto di salita ripida, mentre, quello di salita rapida si troverà tra ipunti, come sempre, più veloci, ovvero a destra di esso.

potenze elica passovariabile

Polo di riferimento epv

€

vs MAX

A B

ΠdΠn


96

spinte turboreattore

Polo di riferimento TR

€

senγMAX

A B

Td

Tn

potenze turboreattore

Polo di riferimento TR

€

vs MAX

A B

Πd

Πn


97

Turboelica

Nel caso della turboelica, la situazione è, più o meno, quella della motoelica a passofisso.

All’andamento “pianeggiante” delle caratteristiche necessarie, non si può abbinareun analogo comportamento né nel caso della spinta, né in quello della potenzadisponibile.

Ne risulta, anche per la turboelica, un intervallo di riferimento, ai confini del quale sicollocano l’assetto di salita ripida, a sinistra, e quello di salita rapida, a destra.

potenze turboelica

€

vs MAX

Intervallo di riferimento TE

A B

Πd

Πn


spinte turboelica

€

senγMAX

A B

Td

Tn



98

Le prestazioni base degli aeroplani

Ricapitolando, le prestazioni base degli aeroplani fin qui esaminate sono:

In volo librato- 1- pendenza minima in volo librato,

€

γmin

;- 2- minima velocità variometrica in volo librato, ovvero velocità verticale minima

in volo librato,

€

vd min ;

- 3- velocità di minima pendenza in volo librato, ovvero velocità di discesa lieve,

€

Vγ min ;- 4- velocità di minima discesa in volo librato, ovvero velocità di minima

velocità verticale di discesa, ovvero velocità di discesa lenta,

€

Vvdmin ;

In volo orizzontale- 1- velocità minima aerodinamica, ovvero velocità di stallo,

€

Vs ;- 2- velocità minima, ovvero velocità minima meccanica,

€

Vmin ;- 3- velocità massima,

€

VMAX , in volo orizzontale, rispettivamente per MEpf,MEpv, TR, TE.

In salita- 1- pendenza massima ,

€

γMAX , in salita, rispettivamente per MEpf, MEpv, TR,TE.

- 2- massima velocità variometrica in salita, ovvero velocità di massima salitaverticale, rispettivamente per MEpf, MEpv, TR, TE,

€

vs MAX ;- 3- velocità di massima pendenza, ovvero velocità di salita ripida,

rispettivamente per MEpf, MEpv, TR, TE,

€

Vmγ ;- 4- velocità di massima salita ovvero di massima velocità variometrica, ovvero

velocità di salita rapida, rispettivamente per MEpf, MEpv, TR, TE,

€

Vms ;- 5- quota di tangenza, rispettivamente per MEpf, MEpv, TR, TE,

€

zt .

€

Vs ,

€

Vmγ ,

€

Vms , aumentano all’aumentare della quota come

€

1ε

;

€

Vmin ,

€

VMAX

, variano all’aumentare della quota, se TAS, come

€

ψzT

εo ψz

ε3 o 1

ε3 ; ovvero, se IAS, come

€

ψzT o εψz

ε3 o ε

1ε

3 ;

€

γMAX

, diminuisce all’aumentare della quota come

€

ΔT( )MAXW

;

€

vs MAX , diminuisce all’aumentare della quota come

€

ΔΠ( )MAXW

;

€

zt , aumenta all’aumentare dell’indice di quota

€

E 2CL( )MAX o EMAX ;


99

Odografa del volo in salita

La rappresentazione grafica dei vettori velocità necessarie in salita, analogamente aquella delle velocità necessarie in volo librato, riproduce, in coordinate polari, i varivalori d’angolo di rampa e di velocità sulla traiettoria in funzione degli assetti(rappresentati parametricamente sulla curva, come già visto per: polareaerodinamica, polari tecniche, odografa del volo librato).

Come di consueto, si individuano su detta curva almeno quattro punti caratteristici e,di questi, si vedono graficamente le rispettive componenti, come segue.

1 – Assetto di stallo. Specie in caso di piena ammissione, può aversi supero di“motore” (potenza o spinta disponibili), rispetto alla corrispondente “richiesta”necessaria per il volo orizzontale, per cui l’aereo salirà con i parametri indicati alpunto iniziale della curva.

2 – Salita ripida. La massima pendenza della traiettoria viene determinata,graficamente, dal raggio vettore tangente all’odografa del volo in salita (punto 2).

3 – Salita rapida. La massima velocità variometrica viene determinata, graficamente,dalla tangente orizzontale all’odografa del volo in salita (punto 3).

4 – Velocità massima. La massima velocità sulla traiettoria viene determinata,graficamente, dalla intersezione dell’odografa del volo in salita con l’asse delle ascissee si riferisce alla condizione di rampa nulla, ovvero volo orizzontale (punto 4).

spinte elica passo variabile

12 3

4€

Td

€

Tn

€

Vno

€

Vmin Vγ MAX Vvs MAXVMAX


100

odografa del volo in salita

1

2

3

4

€

γMAX

€

vs MAX

€

Vns


101

Formulario essenziale

€

TASs =Vs =Vnomin=

2ρo

WS

1CLmax

ε

−0,5

TASmin ME=Vmin ME

=VnominΠ=

2ηρo

3Πao

S3

1CDVmin

3

ψz

ε3 =

2ηρo

3Πao

S3

1CDVmin

3

ε0,04

TASmin TR =Vmin TR =Vnomin T=

2K(V )ρo

TsoS

1CDVmin

ψzT

ε=

2K(V )ρo

TsoS

1CDVmin

ε

−0,125

TASmin ME ψz =1=Vmin ME ψz =1

=2ηρo

3Πao

S3

1CDo

3

ψz

ε3 =

2ηρo

3Πao

S3

1CDVmin

3

ε

−0,33

TASmγ =Vmγ =2ρo

WS

1CLsenγMAX

ε

−0,5

TASms =Vms =2ρo

WS

1CLvsMAX

ε−0,5

TASMAX ME=

2ηρo

3Πao

S3

1CDo

3

ψz

ε3 =

2ηρo

3Πao

S3

1CDo

3

ε0,04

TASMAXTR=

2K(V )ρo

TsoS

1CDO

ψzT

ε=

2K(V )ρo

TsoS

1CDO

ε

−0,125

TASMAXψz =1=

2ηρo

3Πao

S3

1CDo

3

ψz

ε3 =

2ηρo

3Πao

S3

1CDo

3

ε

−0,33


102

€

IASs =Vs ε =Vnominε =

2ρo

WS

1CLmax

IASmin ME=Vmin ME ε =VnominΠ

ε =2ηρo

3Πao

S3

1CDVmin

3

ε0,54

IASmin TR =Vmin TR ε =Vnomin Tε =

2K(V )ρo

TsoS

1CDVmin

ε0,375

IASmin ME ψz =1=Vmin ME ψz =1

ε =2ηρo

3Πao

S3

1CDVmin

3

ε0,17

IASmγ =Vmγ ε =2ρo

WS

1CLsenγMAX

IASms =Vms ε =2ρo

WS

1CLvsMAX

IASMAX ME= TASMAX ME

ε =2ηρo

3Πao

S3

1CDo

3

ε0,54

IASMAXTR= TASMAXTR

ε =2K(V )ρo

TsoS

1CDO

ε0,375

IASMAXψz =1= TASMAXψz =1

ε =2ηρo

3Πao

S3

1CDo

3

ε0,17


103

€

ψzTstallo=

WK(V )

1Tso

1Em

ψz ε( )stallo

=2

ρoη2

WS

WΠao

1Em2CLmax

ztTR = zsenγ MAX = 0 ψzT tangenza=

WK(V )

1Tso

1EMAX

ztME = zvsMAX = 0 ψz ε( )tangenza

=2

ρoη2

WS

WΠao

1E 2CL( )max

vsMAX ≅ΔΠMAX

Wtmin =

1vsMAX0

zt∫ dz

senγMAX ≅ΔTMAXW


104


105

CAPITOLO 11

Correzione per energia cinetica

Il volo in salita a velocità non costante introduce nell’equazione del moto il termineinerziale e l’equazione stessa assume la forma che segue.

€

T = D+Wsenγ +WgdVdt

TV = DV +WV senγ + WgV dVdt

T − D( )V =Wvs +WvsVgdVdz

Ep + Ec =Wggz + 1

2WgV 2

d Ep + Ec( )dt

= Wvs +WvsVgdVdz

Si vede cioé, in modo molto semplice e diretto, che il supero di spinta disponibile insalita fornisce un lavoro nell’unità di tempo misurabile, in due modi equivalenti,ovvero:

€

L = CLS12ρoεVns

2

orizzontale

traiettoriacorda

€

α€

D = CDS12ρoεVns

2

€


€

Wsenγ

€

Wsenγ

€

W cosγ

€

γ

€

Wsenγ

€

Wsenγ

€

F = CS 12ρoεVns

2

€

W

€

WgdVdt


106

- dal prodotto del supero di spinta per la velocità sulla traiettoria, ovvero- dal differenziale dell’energia totale nell’unità di tempo.

L’espressione a secondo membro delle due forme dell’equazione di equilibriofornisce il cosiddetto fattore di correzione per energia cinetica, nel senso che iltermine dato dal prodotto del peso per la velocità verticale di salita, ovvero, lavariazione di energia potenziale è da correggere moltiplicandolo per il fattore

f =1 + VgdVdz

per tener conto della variazione di energia cinetica.

Il problema dell’inerzia si traduce pertanto nella valutazione di detto fattore e,soprattutto, nel controllo del medesimo a mezzo dell’assegnazione di un’opportunalegge di variazione della velocità sulla traiettoria.

Imponendo, per esempio, le seguenti condotte di volo:- velocità indicata costante sulla traiettoria, oppure- numero di Mach costante sulla traiettoria,

si ottengono due procedure di salita rispettivamente,- con velocità sulla traiettoria crescente (inerzia frenante), ovverocon velocità sulla traiettoria decrescente (inerzia propulsiva),

e, soprattutto, secondo leggi, in entrambi i casi, ottenibili senza alcuna difficoltà siaanaliticamente che tecnicamente.

Salita a velocità indicata costante

Il fattore di correzione per energia cinetica risulta esprimibile, salendo a velocitàindicata costante, come segue.

€

f =1+VgdVdz

=1+

Vi

εg

d Vi

εdz

=1+Vi2

gε−1/ 2

dε−1/ 2

dz

ovvero, ricordando l’espressione di

€

ε =ρρSL

,

€

ε =ρρSL

= 1− λPALTTSL

1λR1

' −1

=TTSL

4,25832TTSL

= ε1

4,25832


107

f =1 +Vi2

gε −1/ 2

dε−1 / 2

dz=1 +

Vi2

gε −1/ 2 −

12ε−3 / 2

dεdz

= 1− Vi2

2gε −2

dεdz

=

= 1 − Vi2

2gε −2

d TTSL

4,25832

dz= 1 − Vi

2

2gε −2 4,25832 T

TSL

3,25832 dTTSLdz

=

= 1 − Vi2

2gε −2 4,25832ε

3,258324,25832

d 1 − λ zTSL

dz=1 − Vi

2

2gε −2 4,25832ε

3,258324,25832 −

λTSL

=

= 1 − Vi2

2gε −2 4,25832ε

3,258324,25832 −

0, 0065288

=1 + 0,0000049Vi

2ε−1, 235

e, quindi, in caso di salita a velocità indicata costante, f può essere solo maggiore di 1 ed è

adimensionale come il rapporto

€

λVi2

gTSL=

kelvin ⋅m−1( ) ⋅ m2s−2( )ms−2( ) ⋅ kelvin

=1 .

Salita a numero di Mach costante

Salendo, invece, a numero di Mach costante, lo schema di riferimento diventa ilseguente:

€

L = CLS12ρoεVns

2

orizzontale

traiettoria

corda

€

α€

D = CDS12ρoεVns

2

€


€

Wsenγ

€

Wsenγ

€

W cosγ

€

γ

€

Wsenγ

€

Wsenγ

€

F = CS 12ρoεVns

2

€

W

€

WgdVdt


108

l’equazione di riferimento diventa:

€

T +WgdVdt

= D+Wsenγ

e il fattore di correzione per energia cinetica risulta esprimibile, come segue:

f =1 + VgdVdz

=1 + MagdMadz

= 1 + M2

2gda2

dz

ovvero, ricordando l’espressione dl numero di Mach,

M =Va=

VγR1T

a2 = γR1T R1 = 287m2s−2

k

f =1 + M2

2gda2

dz= 1+ M2

2gdγR1Tdz

= 1+ M2γR12g

d TSL − λz( )dz

=

= 1 + M2γR12g

−λ( ) =1 − 0,00651,42g287M2 =1 − 0,133M2

e, quindi, in caso di salita a M costante, f può essere minore di 1, nullo o anche minore di 0 ed

è adimensionale come il rapporto

€

λR1g

=

kelvin ⋅m−1( ) ⋅ m2s−2kelvin−1( )ms−2

=1 .

Analisi delle due procedure

E’ intanto del tutto evidente che, mentre l’energia potenziale, in salita, non può cheaumentare per l’aumento di z, quella cinetica aumenterà o diminuirà a seconda che lavelocità sulla traiettoria aumenterà o diminuirà.

Nel primo caso (aumento di Ec ; accelerazione) vs diminuirà (f maggiore di 1); nelsecondo, (diminuzione di Ec ; decelerazione) vs aumenterà (f minore di 1, nullo o minoredi 0).

vs =TV − DVWf

In discesa, avverrà il contrario: un’inerzia propulsiva comporterà discesa a velocitàverticale maggiore; un’inerzia frenante comporterà discesa a velocità verticaleminore.Infatti, aumenti di energia cinetica (velocità sulla traiettoria crescenti) comportanominori aumenti (in salita) e maggiori diminuzioni (in discesa) di energia potenzialenell’unità di tempo e, viceversa, diminuzioni di energia cinetica (velocità sullatraiettoria decrescenti) consentono maggiori aumenti (in salita) e minori diminuzioni


109

(in discesa) di energia potenziale sempre nell’unità di tempo (in assoluto, i livelli dienergia potenziale sono legati ai livelli z della quota in definitiva raggiunta).

La descrittiva che precede traduce in parole il semplicissimo principio diconservazione dell’energia totale, la cui interpretazione è sempre utile rileggere everificare.

Nel paragrafo seguente viene spiegata, per esempio, un’altra osservazione chediscende da quanto innanzi.

Inerzia propulsiva in salita a numero di Mach costante.

Dalle formule si evince che la variazione di energia totale è nulla per M = 2,74.

Ciò significa che, per detto valore del numero di Mach, il guadagno d’energiapotenziale in salita, nell’unità di tempo, avviene tutto a spese della simultaneadiminuzione d’energia cinetica per il rallentamento connesso alla salita a quelnumero di Mach costante.

Per salite a Mach maggiori, il rallentamento è più rapido di quello che bilancia ilsimultaneo aumento di energia potenziale, per cui il pilota si trova a disporre di unaeccesso di spinta inerziale che deve addirittura contrastare col motore.

Per salite a Mach minori, il rallentamento è più lento di quello che bilancia l’aumentodi energia potenziale, per cui il pilota deve integrare la spinta inerziale dandomotore.

In conclusione:- per Mach < 2,74, la spinta necessaria in salita è maggiore di quella necessaria in

orizzontale, ma meno che a velocità costante (l’inerzia collabora un po’);- per Mach = 2,74, è uguale a quella necessaria in orizzontale (l’inerzia collabora

nella misura esatta che serve);- per Mach > 2,74, diventa addirittura minore di quella necessaria in orizzontale

(l’inerzia collabora più di quanto serva).

Naturalmente, il rallentamento prodotto dalla salita a Mach costante è limitato, peresempio, dalla quota di tangenza o dall’impossibilità di mantenere il numero di Machcostante allorché sopraggiunge un’insufficiente o nulla diminuzione della velocità delsuono (11.000 metri di quota).

Raggiunto e, ovviamente, in prossimità del raggiungimento, di uno di tali limiti,l’aereo può, tuttavia, “delfinare” in modo da riguadagnare, nella discesa, un po’d’energia cinetica e quindi tornare a salire, sempre senza dare motore e mantenendoMach costante.

Al contrario, la salita a velocità indicata costante comporta velocità vera crescente(inerzia frenante) e, quindi, la spinta necessaria in salita è maggiore di quellanecessaria in orizzontale e maggiore che a velocità effettiva costante, perché deve


110

equilibrare resistenza, salita e inerzia e, tutte e tre le forze relative, risultanofrenanti

€

D+Wsenγ +WgdVdt

.

In definitiva: crescendo la quota, diminuiscono densità e velocità del suono.

Pertanto, a numero di Mach costante, V diminuisce e l’inerzia è propulsiva, mentre, avelocità indicata costante, V aumenta e l’inerzia è frenante.

Peso apparente

Il fattore di correzione per energia cinetica f può essere interpretato come fattoremoltiplicativo del peso vero. Infatti, in caso di inerzia resistente, risulta maggioredell’unità, mentre in caso di inerzia propulsiva, minore.

La formula in cui si legge meglio tale meccanica è quella della velocità verticale disalita che, in assenza d’inerzia è proporzionale al supero di potenza per unità di pesovero, mentre, in presenza di inerzia, è proporzionale al supero di potenza, per unitàdi peso apparente Wf , risultando rispettivamente minore (si spende, accelerando,parte dell’energia disponibile) o maggiore (si libera, rallentando, ulteriore energiadisponibile).

vs =TV − DVWf

Ruoli della pendenza, dell’inerzia e del peso vero sul peso apparente

€

L = CLS12ρoεVns

2

orizzontale

traiettoria

€

D = CDS12ρoεVns

2

€


€

W cosγ

€

γ

€

Wsenγ

€

Wsenγ

€

W

€

WgdVdt


111

La componente del peso sulla traiettoria è un aggravamento del carico resistente insalita, mentre lo alleggerisce in discesa.

L’inerzia frenante (volo accelerato) è un aggravamento del carico resistente sia insalita che in discesa.

€

T = D+Wsenγ +WgdVdt

T +Wsenγ = D+WgdVdt

L’inerzia propulsiva (volo decelerato) è un alleggerimento del carico resistente sia insalita che in discesa.

€

T +WgdVdt

= D+Wsenγ T +WgdVdt

+Wsenγ = D

€

T +Wsenγ = D+WgdVdt

T −D( )V = −Wvd +WvdVgdVdz

T −D( )V = −Wvd 1−VgdVdz

€

Ep + Ec =Wz +12WgV 2

d Ep + Ec( )dt

= −Wvd +WvdVgdVdz

d Ep + Ec( )dt

= −Wvd 1−VgdVdz

€

f = − 1−WgdVdz

vd =

T −D( )VfW

€

f = 1+VgdVdz

>1 nella salita accelerata f = − 1− V

gdVdz

>1 nella discesa decelerata

f = 1+VgdVdz

<1 nella salita decelerata f = − 1− V

gdVdz

<1 nella discesa accelerata

Analisi dimensionale

€

λ = 0,0065 ⋅ kelvin ⋅m−1 R1 = 287 ⋅m2s−2kelvin−1

R1' =

R1g

= 29,266m2s−2kelvin−1

ms−2= 29,266 1

kelvin ⋅m−1

1λR1

' =gλR1

= 5,25832 kelvin ⋅m−1

kelvin ⋅m−1 = 5,25832


112

Esempi numerici

Valori del coefficiente di correzione per energia cinetica f

Corrispondenti valori “corretti” della velocità variometrica (vs = 10 ms-1)

Corrispondenti valori della velocità vera in ms-1

Corrispondenti valori della velocità vera in kmh-1

Corrispondenti valori della velocità vera in kts

1,000 0,500 0,250 1,000 0,500 0,250100,000 1,049 1,115 1,271 0,700 0,935 0,935 0,935150,000 1,110 1,260 1,611 2,742 0,000 0,000 0,000200,000 1,196 1,461 2,086 4,000 -1,128 -1,128 -1,128€

Vi

€

ε

€

M

€

ε

1,000 0,500 0,250 1,000 0,500 0,250100,000 9,533 8,966 7,865 0,700 10,697 10,697 10,697150,000 9,007 7,940 6,208 2,742 == == ==200,000 8,361 6,843 4,794 4,000 -8,865 -8,865 -8,865€

Vi

€

ε

€

M

€

ε

1,000 0,500 0,250 340,290 313,650 295,070100,000 100,000 141,421 200,000 0,700 238,203 219,555 206,549150,000 150,000 212,132 300,000 2,742 933,075 860,028 809,082200,000 200,000 282,843 400,000 4,000 1.361,160 1.254,600 1.180,280€

Vi

€

ε

€

M

€

a

1,000 0,500 0,250 340,290 313,650 295,070100,000 360,000 509,117 720,000 0,700 857,531 790,398 743,576150,000 540,000 763,675 1.080,000 2,742 3.359,071 3.096,102 2.912,695200,000 720,000 1.018,234 1.440,000 4,000 4.900,176 4.516,560 4.249,008€

Vi

€

ε

€

M

€

a

1,000 0,500 0,250 340,290 313,650 295,070100,000 192,308 271,964 384,615 0,700 458,083 422,221 397,210150,000 288,462 407,946 576,923 2,742 1.794,375 1.653,901 1.555,927200,000 384,615 543,928 769,231 4,000 2.617,615 2.412,692 2.269,769€

Vi

€

ε

€

M

€

a


113

CAPITOLO 12La virata corretta di regime

Le equazioni d’equilibrio che definiscono e assicurano la cosiddetta virata corretta diregime, sono:

€

secondo l'asse xw T -D = 0

secondo l'asse yw Lsenθ − WgVnv

2

r= 0

secondo l'asse zw W - Lcosθ = 0

ovvero

€

T =CDS12 ρoεVnv

2

CLS12 ρoεVnv

2senθ =WgVnv

2

rCLS

12 ρoεVnv

2 cosθ =W

L’azione che produce la curvatura della traiettoria nel piano orizzontale èl’inclinazione laterale dell’aereo. Con essa, infatti, la portanza esercita l’azionecentripeta, misurata dalla sua componente

€

Lsenθ , a cui corrisponde subito la

reazione della forza centrifuga

€

WgVnv

2

r.

L’altra componente della portanza,

€

Lcosθ , regge il peso.

€

L = CLS12ρoεVnv

2

€

D = CDS12ρoεVnV

2

€

Td = Ctρoεno2D4

€

Lcosθ

€

θ

€

Lsenθ

€

Wsenγ

€

W

€

WgVnv2

r


114

Ne consegue che:

€

Tnv =Tnocosθ

Vnv =Vno

cosθ

⇒ Πnv =Πno

cos32 θ

r =2W /Sgρoε

1CLsenθ

⇒ rmin =2W /Sgρoε

1CLsenθ( )MAX

L’eliminazione della velocità, nella seconda equazione d’equilibrio, discende dal fattoche essa influenza allo stesso modo forza centrifuga e forza centripeta.

La variabile che, al contrario, è presente ovunque, è l’inclinazione laterale

€

θ .

Da essa dipendono infatti, il raggio di virata; la spinta, la potenza e la velocitànecessarie; e, quindi, le polari della velocità.

Durante una virata corretta di regime, restano costanti: la quota, la velocità (inmodulo), l’assetto, l’inclinazione laterale (bank).

potenze elica passo variabilevirate a Θ crescenti

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140%


115

Equilibrio delle forze e dei momenti

Le forze si fanno equilibrio come già indicato, nelle tre direzioni.

I momenti si fanno equilibrio come segue:- il momento di rollio indotto, quello dovuto al supero di portanza dell’ala

esterna (più veloce), viene compensato da un momento uguale e contrariogenerato dall’adeguata azione degli alettoni;

- il momento d’imbardata inversa, quello dovuto al supero di resistenza dellastessa ala per lo stesso motivo, viene compensato da un momento uguale econtrario generato dall’adeguata azione degli alettoni e del timone didirezione;

- il momento giroscopico, ovvero quello dovuto alle masse rotanti (elica ogiranti), viene compensato da un momento uguale e contrario generatodall’adeguata azione del timone di profondità;

Infatti:il primo, il cui verso è concorde con quello della virata (virata a sinistra, rollio indottoa sinistra e viceversa), può facilmente essere contrastato dall’automatica azione deglialettoni;il secondo, il cui verso è discorde con quello della virata (virata a sinistra, imbardataindotta a destra e viceversa), viene affidato all’azione precedente e a quella dellapedaliera;il terzo, il cui verso è in ritardo di 90° rispetto a quello della virata (versi concordidella virata e delle giranti, beccheggio a picchiare; versi discordi, beccheggio acabrare), deve essere previsto in modo da essere pronti a sostenere o abbassare laprua secondo il caso.

Limiti di virata a parità di quota e di quota a parità di virata.

Esiste una quota massima per ogni virata e una virata massima per ogni quota.

E’ infatti evidente, anche dai grafici, che, per ogni quota, l’inclinazione massima nonpuò mai superare quella alla quale le curve diventano tangenti, per effettodell’aumento dell’angolo di bank.

Viceversa, per ogni inclinazione laterale dell’aereo, la quota non può mai essere piùalta di quella alla quale le curve diventano tangenti, per effetto della diminuzionedella densità.

versi di rotazione delle giranti e versi delle virate,concordi

Effetto apicchiare

Effetto acabrare

versi di rotazione delle giranti e versi delle virate,discordi


116

Si potrebbe pertanto definire una quota di tangenza in virata, in relazione a unminimo di manovrabilità residua di virata, oltre che, come abbiamo visto, in volorettilineo in relazione a un minimo di velocità variometrica residua, come è piùcomune fare.

Raggio di virata

L’espressione trovata per il raggio di virata

€

r =1g2ρo

1εWS

1CLsenθ

=1gVno2 1senθ

mostra che il valor minimo di tale prestazione cresce al crescere della quota e siottiene, comunque, all’assetto per cui è minimo il fattore

€

1CLsenθ

.

Come raggio minimo di virata, dobbiamo assumere pertanto il valore al livello delmare e all’assetto (diverso da quello di portanza massima) al quale è massimo ilprodotto

€

CLsenθ .

€

rmin =1g2ρo

1εWS

1CLsenθ( )MAX

La definizione di raggio limite virtuale stabilisce, invece, un valore non soloinsormontabile, bensì anche irraggiungibile, perché si basa sull’ipotesi impraticabiledi virata a coltello

€

θ = 90° senθ =1 rlimite =1g2ρo

1εWS

1CLMAX

Il raggio minimo di virata in quota è, infine, la prestazione contenenteimplicitamente il modo di determinare la quota massima a cui è possibile effettuareancora una virata di dato raggio

€

rminε =1g2ρo

1εWS

1CLsenθ( )MAX

ε =1g2ρo

WS

1CLsenθ( )MAX

1rminε

Coefficiente di contingenza

Il coefficiente di contingenza in virata può essere espresso in una delle seguentiforme, le quali discendono tutte dalla sua definizione come rapporto tra la portanzacontingente in virata e quella in volo orizzontale, ovvero, tra peso apparente e pesovero.


117

€

CLS12 ρoεVv

2( ) = W 2 + WgVv

2

r

2

CLS12 ρoεVo

2( ) = W

n =CLS

12 ρoεVv

2( )CLS

12 ρoεVo

2( )=

W 2 + WgVv

2

r

2

W=

Vv

Vo

=1cosθ

1+Vv

4

g2r2= 1+

Ω4r2

g2

ag

Il fattore di carico contingente prodotto da una manovra di virata corretta di regime,può dunque essere misurato in funzione dei seguenti parametri:

- inclinazione laterale;- rapporto velocità necessaria in virata su velocità necessaria in orizzontale;

- velocità angolare in virata

€

Vv

r=Ω

- numero di g, ovvero rapporto

€

ag

.

Al concetto di peso apparente, corrisponde quello di verticale apparente.

La dizione trova riscontro sia nella definizione dalla quale discende, sia nellasensazione effettiva di verticale apparente che si ha in volo durante una viratacorretta. In tal caso ci si sente infatti più pesanti, ma non si avvertono spinte laterali ela posizione centrata della pallina del virosbandometro, conferma tale impressione,specie in assenza di riferimenti visivi esterni.

Entrare in nube, senza adeguato addestramento alla navigazione strumentale, puòinfatti facilmente portare a uscirne piuttosto malconci e disorientati.

Inclinazione corretta, scivolata e derapata

L’inclinazione corretta di una virata corretta si determina facilmente come segue:

€

CLS12 ρoεVv

2senθ =WgVv

2

r

CLS12 ρoεVv

2 cosθ =W

⇒ tanθ =Vv

2

gr

Se l’inclinazione laterale non è, invece, quella corretta, la virata sarà o derapata oscivolata.


118

Nel primo caso, virata con derapata, un’inclinazione minore di quella corretta,produce, a parità degli altri fattori, una maggiore componente verticale dellaportanza e una minore componente orizzontale: l’aereo guadagna quota e procedesu una traiettoria a curvatura decrescente (raggio crescente e quota crescente).

Nel secondo caso, virata con scivolata, una inclinazione maggiore di quella corretta,produce, a parità degli altri fattori, una minore componente verticale della portanzae una maggiore componente orizzontale: l’aereo perde quota e procede su unatraiettoria a curvatura crescente (raggio decrescente e quota decrescente).

In entrambi i casi, si parla di virata non corretta, non orizzontale e di raggio noncostante.

Supero diportanzaorizzontale

Inclinazionelaterale

€

θmaggiore di quellacorretta : sc ivolata

€

W

€

L = CLS12ρoεVv

2Deficit diportanzaverticale

€

WgVv2

r

€

θ

Supero diportanzaverticale

Deficit diportanzaorizzontale

Inclinazionelaterale

€

θ minoredi quella corretta:d e rapa ta

€

L = CLS12ρoεVv

2

€

W

€

WgVv2

r

€

WgVv2

r

€

θ


119

Raggio minimo di virata

In relazione alle formule della virata

€

Tnv =Tnocosθ

Vnv =Vno

cosθ

⇒ Πnv =Πno

cos32 θ

r =2W /Sgρoε

1CLsenθ

⇒ rmin =2W /Sgρoε

1CLsenθ( )MAX

possiamo intanto osservare che la presenza delle funzioni trigonometrichedell’inclinazione laterale dell’aereo, a denominatore in tutte le espressioni, produce laovvia considerazione che, per inclinazione laterale di 90° (cosiddetta virata a coltello),i valori necessari di spinta, velocità e potenza crescono all’infinito, e, quindi, diventa,come abbiamo già rilevato, irraggiungibile, il raggio limite che ne discende.

L’ipotesi infatti corrisponde a quella di volo col piano alare verticale e, quindi, con ilvettore portanza orizzontale. In tali condizioni l’aereo non ha, in genere, forzealternative capaci di reggere il peso.

Volendo proprio ipotizzare un caso in cui sarebbe possibile tale manovra,occorrerebbe pensare a vettori spinta orientabili (e, oggi, diventa sempre piùfrequente la disponibilità di aerei in cui la cosa è effettivamente diventata possibile).In caso contrario. L’unica possibilità (virtuale) resta quella di accontentarsi dei breviistanti delle fasi transitorie: occorre sempre qualche istante perché “il sistema siaccorga” che ….non c’è più la portanza!

In pratica, il minimo raggio di curvatura per la virata corretta di regime si realizzaallorché risulta massimo non il solo coefficiente di portanza, né il solo senθ, bensì ilprodotto CL senθ.

€

rmin =2W /Sgρoε

1CLsenθ( )MAX

Le curve polari utili per lo studio della virata in base a dati valori di quota e gradod’ammissione sono le seguenti.


120

In esse, la potenza necessaria in funzione della velocità, all’aumentaredell’inclinazione laterale, si spostano verso destra e verso l’alto, come èrappresentato in figura ed espresso dalle relative formule.

€

Πnv =Πno

cosθ32

Vnv =Vno

cosθ12


ingrandimento della zona"raggio minimo"

30%

35%

40%

45%

50%

55%

30% 40% 50% 60% 70% 80%


-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140%

1

2

34

5 67

4

5

6

7


121

Si può supporre la curva 1 riferita al volo rettilineo orizzontale, la 2 alla viratacorretta di piccolo θ, la curva 3 alla virata standard di 15°, la 4 a quella di inclinazionelaterale massima compatibile con l’assetto di portanza massima, la 5 alla virata diraggio minimo ovvero di massimo prodotto CL sen θ, e la 6 a quella che possiamochiamare virata di tangenza. La 7 è irrealizzabile in orizzontale, in base alle ipotesi diquota e grado di ammissione della figura.La curva che segue rappresenta invece la funzione

€

1CLsenθ

(θ) .

Su di essa si distinguono:

- il tratto AB, per una maggiore pendenza media, che discende dal fatto che,inizialmente, all’aumentare di θ, il coefficiente di portanza è sempre

€

CL = CLMAX;

- il tratto BC, per una minore pendenza media, dovuta al fatto che, mentre θcontinua ad aumentare, CL comincia a diminuire, ma di poco;

- il tratto CD, per l’inversione dell’andamento, perché il diminuire di CL rispettoall’aumentare di θ diventa prevalente;

- il tratto DE, per essere il luogo dei punti d’intersezione della curve di potenza dallato dei più piccoli assetti;

- il punto B, corrisponde all’intersezione della curva di potenza disponibile conquella di potenza necessaria all’assetto di CL max , limite di assetto;

- il punto C, corrisponde al valor massimo del prodotto CL sen θ , raggio minimo divirata;

- il punto D, corrisponde al punto in cui le curve di potenza sono tangenti; è lavirata di tangenza, limite di potenza;

A

E

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00

BC D G

F

A

E

€

1CLsenθ

€

θ


122

- il punto F di θ max ovvero (sen θ) max ovvero (cos θ)min ovvero nmax , fornisce lamassima inclinazione laterale per motivi di robustezza dell’aereo, o resistenzafisica degli equipaggi o confortevolezza dei passeggeri; è la virata di massimocoefficiente di contingenza, limite di carico;

- il punto G di θ = 90°, ovvero sen θ = 1 ovvero

€

1CLsenθ

=1

CLMAX

fornisce la

condizione di raggio minimo ideale; è la virata cosiddetta a coltello, raggio limite.

I limiti evidenziati corrispondono alle formule già illustrate:

CL <CLmax

nv =1

cosθ =Vnv2

Vno2 =

TnvTno

=Π nvΠno

23

< nmax

Π nv < Πd Tnv <Td

Nella figura, i segmenti verticali intercetti tra le due curve AD e DE non sono tracciatie rappresentano i luoghi dei punti corrispondenti a virate di uguale inclinazionelaterale θ, ma di diversi raggi di curvatura.Tali segmenti rettilinei corrispondono ai segmenti delle curve di potenza necessaria,alle varie inclinazioni laterali θ, intercetti dalla curva di potenza disponibile e possonoessere adottati regolando l’alimentazione.

Analogamente, i segmenti orizzontali intercetti tra le stesse due curve AD e DE sonoluoghi di punti corrispondenti a virate di uguale raggio di curvatura, ma diverseinclinazioni laterali.

Limitazioni incrociate

I limiti di potenza (o spinta) e di carico possono essere rappresentatisimultaneamente, ottenendo più significative indicazioni per la progettazione e lacondotta del volo, secondo i parametri di confortevolezza, sicurezza e resistenzastrutturale da rispettare.

€

TdTnomin

< nmax ⇒ψztTsoW /Emax

< nmax ⇒ ψztTsoW

Emax < nmax

Πd

Πnomin

< nmax32 ⇒

ηψzΠao

W 1ε

2ρo

WS

1E 2CL( )max

< nmax32 ⇒

ηψz ερo2Πao

WE 2CL( )

max

W /S< nmax

32

Quando il limite da rispettare discende dalla necessaria confortevolezza del volo(aerei commerciali e dell’aviazione generale), il parametro massimo va posto ugualea 2,5.Quando il volo è di categoria semiacrobatica, esso diventa 4,4.Per i velivoli acrobatici e i caccia, si supera 7,33.


123

Indice di manovrabilità

Il valor massimo della velocità angolare in virata corretta, a massima ammissione,viene denominato indice di manovrabilità in virata.

Per la motoelica:

€

CDS12ρoεVnv

3 =ηψzΠao r =2W /S

gρoεCLsenθ

e, quindi:

€

Ωme =Vnv

r=

ηψzΠao

CDS12ρoε

3

2W /SgρoεCLsenθ

=ηψzΠao gρoεCLsenθ[ ]3

CDS12ρoε 2W /S[ ]3

3=

ηψzg3 Πao /S( )ρo2ε2ECL

2sen3θ4 W /S[ ]3

3

Per il turboreattore:

CDS12 ρ oεVnv

2 = kψ zt Tso r =2W / S

gρ oεCL senθ

e, quindi:

Ω tr =Vnvr

=

kψ zt TsoCDS

12ρoε

2W / SgρoεCL senθ

=kψ zt Tso gρoεCL senθ[ ]2

CDS12ρoε 2W / S[ ]2

=kψ zt g

2 Tso / S( )ρ oεECL sen2 θ2 W / S[ ]2

I valori massimi di Ω si hanno dunque, rispettivamente:

- per la motoelica, quando è massimo il prodotto

€

ECL2sen3θ

- per il turboreattore, quando è massimo il prodotto

€

ECLsen2θ

ovvero, nell’ipotesi di θ limitato da n, agli assetti, rispettivamente, di

€

ECL2( )MAX e di

€

ECL( )MAX .

Tali assetti sono riconoscibili, sulla polare, nel tratto compreso tra l’assetto di minimapotenza e quello di stallo, ovvero, rispettivamente per la motoelica e il turboreattore,laddove:

€

d ECL2( )

dCD

= 0 ⇒d CL

3CD−1( )

dCD

= 0 ⇒dCL

dCD

=13CL

CD

d ECL( )dCD

= 0 ⇒d CL

2CD−1( )

dCD

= 0 ⇒dCL

dCD

=12CL

CD


124

Come di consueto la prestazione del turboreattore, che si ottimizza all’assetto di

€

ECL( )MAX corrisponde all’assetto più veloce dei due, laddove, infatti, la pendenzadella tangente è la metà di quella del raggio vettore.

Un po’ più su, laddove la pendenza della tangente è un terzo di quella del raggiovettore, si ha l’assetto di

€

ΩMAX per la motoelica e, alla sommità della curva, lapendenza si riduce a zero.

Virata piatta

In assenza di inclinazione laterale, la virata risulta fortemente squilibrata epochissimo efficiente, perché la forza centripeta che è possibile azionare al fine dicurvare la traiettoria è data dalla somma di due forze molto meno efficienti dellacomponente orizzontale della portanza.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

€

dCL

dCD

=13CL

CD

€

dCL

dCD

=12CL

CD

€

ΩMAXturboreattore

€

ΩMAXmotoelica


125

Queste forze sono:- la componente centripeta della spinta e- la forza laterale (yaw).

L’assetto necessario per equilibrare in tal modo la forza centripeta risulta fortementederapato e il raggio di curvatura viene, in definitiva, penalizzato, rispetto a quellodella virata corretta, in modo tale da escludere qualsiasi praticità alla manovra, che,infatti, non viene, di regola, mai eseguita.

€

Tsenδ + CyS12ρoεVv

2 =WgVv2

rθ = 0

⇒ rθ = 0 =

WgVv2


2=

Wg

TsenδVv2 + CyS

12ρoε

≅W

CyS12gρoε

CyS12ρoεVv

2 ≅Wg

Vv2

rminθ = 0

⇒ rminθ = 0 ≅2W /Sgρoε

1Cy( )max

CLsenθ( )max S12ρoεVv

2 =Wg

Vv2

rminθ ≠0⇒ rminθ ≠0 =

2W /Sgρoε

1CLsenθ( )max

⇒rminθ = 0

rminθ ≠0=CLsenθ( )maxCy( )max

≅10

€

δ

€


2

€

WgVv2

rθ = 0

€

D = CDS12ρoεVv

2

€

T cosδ


126


127

CAPITOLO 13Il decollo

Gli assetti di decollo

I velivoli convenzionali si distinguono da quelli a spinta orientabile soprattutto indecollo.Nel primo caso si parla di decollo da pista; nel secondo, di involo in aria.

Il primo si divide in tre fasi:- la corsa al suolo, per accelerare da 0 (in testata pista) a Vd (velocità di distacco o

di decollo);- la rotazione, per sollevarsi dalla quota della pista a quella degli ostacoli ammessi

dalle norme (15 m o 50 feet);- la salita, alla quota di retrazione degli ipersostentatori.

Il secondo si divide in quattro fasi:- il distacco verticale, in gettosostentazione, per portarsi all’altezza d’involo;- la transizione, da gettosostentazione ad aerosostentazione, per accelerare da 0

(in hovering ovvero volo stazionario) a Vd (velocità d’involo);- la rotazione, al raggiungimento della velocità Vd, per portarsi dalla quota di

hovering a quella d’inizio della traiettoria rettilinea di salita;- la salita, alla quota di retrazione degli ipersostentatori.


128

Tra le due procedure tipo appena schematizzate, esistono poi le diverse procedureintermedie, rappresentate da corse di decollo via via più brevi all’aumentare dellagettosostentazione possibile.

La velocità al distacco, Vd , è quella alla quale la portanza è sufficiente a reggere ilpeso all’assetto CLd di distacco (o di decollo).

CLdS12ρoεVd

2 =W

Risulta, in tal modo, possibile, con un piccolo aumento d’incidenza (da CLd a Clt)generare il supero di portanza, a parità di velocità, necessario per reggere il maggiorpeso apparente che la massa del velivolo viene ad esprimere, allorché,all’accelerazione di gravità, si aggiunge quella dovuta all’inerzia verticale, peraccelerare la componente verticale della velocità da 0 a vs.

€

CLtS12ρoεVd

2 =W (1+ Δn)

L’assetto CLt di transizione, e la velocità di distacco Vd , restano pertanto definiticome segue:

€

CLtS12ρoεVd

2 =W (1+ Δn)

CLdS12ρoεVd

2 =W

CLmaxS12ρoεVmin

2 =W

CLt

CLd

= (1+ Δn) ⇒ CLt = (1+ Δn)CLd = ko2CLd =

ko2

k 2CLmax

CLdVd2

CLmaxVmin2 =1 ⇒ Vd

2 =CLmax

CLd

Vmin2 = k 2Vmin

2 ⇒ CLd =CLmax

k 2

ovvero, in definitiva:

€

CLd =CLmax

k 2Vd = k Vmin CLt = (1+ Δn)CLd

Il fattore k è, oltre che una ovvia esigenza fisica, una misura tecnica del livello disicurezza da adottare in questa delicata fase transitoria del volo, in cui tutto congiuracontro il normale svolgimento delle operazioni. Il valore medio di tale fattore èfissato dalle norme tra 1,5 e 2.

Il peso W o il peso apparente W(1+Δn) possono essere sostenuti in parte dalla spintae in parte dalla portanza. La frazione di aerosostentazione si chiama, in genere, α ; quelladi gettosostentazione (1-α).


129

Nel primo caso, avremo:

€

CLtS12ρoεVd

2 =W (α + Δn)

CLdS12ρoεVd

2 =αW

CLmaxS12ρoεVmin

2 =W

CLt

CLd

= (1+Δnα) ⇒ CLt = (1+

Δnα)CLd = k1

2CLd =k12

k 2CLmax

CLdVd2

CLmaxVmin2 =α ⇒ Vd

2 =CLmax

CLd

αVmin2 = k 2αVmin

2 ⇒ CLd =CLmax

k 2


€

CLd =CLmax

k 2Vd = k α Vmin CLt = (1+

Δnα)CLd

Applicando, invece, la suddivisione all’intero peso apparente, avremo:

€

CLtS12ρoεVd

2 =αW (1+ Δn)

CLdS12ρoεVd

2 =αW

CLmaxS12ρoεVmin

2 =W

CLt

CLd

= (1+ Δn) ⇒ CLt = (1+ Δn)CLd = ko2CLd =

ko2

k 2CLmax

CLdVd2

CLmaxVmin2 =α ⇒ Vd

2 =CLmax

CLd

αVmin2 = k 2αVmin

2 ⇒ CLd =CLmax

k 2


€

CLd =CLmax

k 2Vd = k α Vmin CLt = (1+ Δn)CLd


130

Le equazioni d’equilibrio nella corsa di decollo

Nella prima fase del decollo, le forze in gioco sono in equilibrio come segue:

€

W = CLS12ρoεV

2 + Tsenθ + Fz

T cosθ = CDS12ρoεV

2 +WgdVdt

+ µFz

In altre parole,- il peso è sostenuto dalla portanza (crescente col crescere della velocità), dalla

componente verticale della spinta e dalla reazione della pista (decrescente colcrescere della velocità), mentre

- la componente orizzontale della spinta provvede a equilibrare la resistenzaaerodinamica (crescente col crescere della velocità), l’inerzia frenante dovutaall’accelerazione e l’attrito sulla pista (decrescente col crescere della velocità).

Accelerazione di decollo

Ne consegue che l’espressione di a, l’accelerazione della corsa di decollo, è funzionedella portanza e del calettamento della spinta, come segue.

€

a =dVdt

=gW

T cosθ −CDS12ρoεV

2 + µ CLS12ρoεV

2 + Tsenθ −W

=

=gW

T cosθ + µsenθ( ) −µW + µCL −CD( )S 12ρoεV

2

Le condizioni di massimo forniscono i valori dell’assetto e del calettamento atti agarantire la massima accelerazione.

Derivate prime nulle:

€

∂a∂CL

= 0 ⇒ µ −∂CD

∂CL

= 0 ⇒µ =

2kCL

πλ

µ = tanψ

∂a∂θ

= 0 ⇒ − senθ + µcosθ = 0 ⇒ µ = tanθ

⇒

CL =πλ2k

µ

ψ = arctanµ

θ = arctanµ[ ]θ =ψ


131

Dalle condizioni sulle derivate prime discendono, dunque, i valori cercatidell’assetto e del calettamento, i quali risultano connessi in modo molto semplice:

θ = ψ

calettamento = pendenza della tangente alla polare

(rispetto all’asse delle ordinate, nel punto relativo all’assetto di massima accelerazione).

Derivate seconde minori di zero con Hessiano maggiore di zero:

€

∂ 2a∂CL

2 < 0 ⇒∂ 2CD

∂CL2 = −

2kπλ

< 0 ∂ 2a∂CL∂θ

= 0

∂ 2adθ 2

< 0 ⇒ − cosθ −µsenθ < 0 ∂ 2a∂θ∂CL

= 0

⇒ Hessiano =

∂ 2a∂CL

2∂ 2a∂CL∂θ

∂ 2a∂θ∂CL

∂ 2adθ 2

> 0

Dalle condizioni sulle derivate seconde non discendono, dunque, particolariindicazioni analitiche e operative, bensì solo conferme e verifiche della giustezzadelle formule adottate e dei risultati ottenuti, dato che tutte le condizioni sonorispettate per ipotesi.

Sostituendo le espressioni trovate, nella formula dell’accelerazione, si ottienel’accelerazione massima istantanea lungo la corsa di decollo.

€

amax =gW

T 11+ tan2θ

+ µtanθ1+ tan2θ

−µW +

∂CD

∂CL

CL −CD

S12ρoεV

2

=gW

T 11+ µ2

+ µµ

1+ µ2

−µW +

∂CD

∂CL

CL −CD

S12ρoεV

2

=gW

T 1+ µ2 −µW +∂CD

∂CL

CL −CD

S12ρoεV

2

Detta prestazione dipende dunque da due contributi:- un termine, indipendente dalla velocità istantanea, che potremmo, pertanto,

chiamare “statico” e che è sempre “positivo”, ovvero favorevole alla corsa didecollo;

- un termine, crescente in valore assoluto al crescere della velocità, che,pertanto, potremmo chiamare “cinetico” e che risulta di segno positivo, nullo onegativo, a seconda che

€

∂CD

∂CL

CL −CD

risulti positivo, nullo o negativo, ovvero a

seconda che l’assetto di massima accelerazione risulti maggiore, uguale ominore a quello di massima efficienza.


132

Abbiamo infatti, visto che l’assetto di massima accelerazione è quello in cui

ψ = θ = arctg µ

per cui, la sua posizione sulla polare è esattamente determinata in funzionedell’attrito sulla pista e del calettamento della spinta.

Più in dettaglio:

€

amax statica =gW

T 1+ µ2 −µW{ } > 0

amax cinetica =gW

∂CD

∂CL

CL −CD

S12ρoεV

2

>=<0 a seconda che

∂CD

∂CL

CL −CD

>=<0 ovvero ∂CD

∂CL

>=<

CD

CL

ovvero α∂CD

∂CL= µ

>=<αEmax( )

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

€

α =αEMAX

€

ψ =ψEMAX

€

µ =∂CD

∂CL

=CD

CL

€

α <αEMAX

€

µ =∂CD

∂CL

<CD

CL

€

α >αEMAX

€

µ =∂CD

∂CL

>CD

CL

€

ψ >ψEMAX

€

ψ <ψEMAX


133

E’ significativo, ovviamente, che le architetture col ruotino di coda appartengano allastoria dell’aeronautica, come, in generale, le piste di maggior attrito. Un coefficiented’attrito µ più grande comporta infatti, come abbiamo visto, un angolo ψ (pendenzadella tangente rispetto all’asse delle ordinate) più grande, ovvero un assetto più grande,ovvero un contributo positivo anche nel termine cinetico. In altri termini,l’alleggerimento prodotto dalla portanza diventa significativo e il termine cineticofornisce, corrispondentemente, un contributo, all’espressione, significativamentepositivo e particolarmente “apprezzato”, dato il maggior valore della resistenzaall’avanzamento offerto dall’attrito sulla pista.

€

amax =gW

T 1+ µ2 −µW + CL∂CD∂CL

=µ

S 12ρoεV

2 −CD∂CD∂CL

=µ

S 12ρoεV

2

Termine cinetico frenante Termine cinetico nullo Termine cinetico propulsivo

€

α <αEMAX

€

α =αEMAX

€

ψ <ψEMAX

€

ψ =ψEMAX

€

ψ >ψEMAX

€

µ =∂CD

∂CL

<CD

CL

€

µ =∂CD

∂CL

=CD

CL

€

µ =∂CD

∂CL

>CD

CL

€

µCL −CD < 0

€

µCL −CD = 0

€

µCL −CD > 0

€

α >αEMAX

€

CL∂CD∂CL

=µ

<CLEMAX

€

CL∂CD∂CL

=µ

= CLEMAX

€

CL∂CD∂CL

=µ

>CLEMAX


134

Corsa di decollo

L’accelerazione massima istantanea è dunque funzione della velocità d’avanzamentoistantanea e garantisce il minor tempo necessario per raggiungerla, a prescinderedalla lunghezza del percorso necessario per farlo.

Tale lunghezza risulta tuttavia implicitamente determinata nel modo seguente.

€

a =dVdt

=dsdtdVds

=VdVds

=12dV 2

ds=gW

T cosθ + µsenθ( ) −µW + µCL −CD( )S 12ρoεV

2

dV 2

ds=2gW

µCL −CD( )S 12ρoε

T cosθ + µsenθ( ) −µW


+V 2

ds =dV 2

2gW




+V 2

Da cui:

€

ds =W /S

gρoε µCL −CD( )dV 2

2ρoεS


µCL −CD( )

+V 2

ovvero, integrando tra 0 (inizio corsa) e Vd (inizio rotazione):

€

ds =W /S

gρoε µCL −CD( )dV 2

2ρoεS


µCL −CD( )

+V 20

Vd

∫

€

s =W /S

gρoε µCL −CD( )ln

2ρoεS


µCL −CD( )

+Vd

2

2ρoεS


µCL −CD( )

o, ancora, riducendo e semplificando:

€

s =W /g

Sρoε µCL −CD( )lnT cosθ + µsenθ( ) −µW + µCL −CD( )S 1

2ρoεVd

2


=W /g

µCL −CD( )Sρoεln 1+

µCL −CD( )S 12ρoεVd

2



135

Sostituendo poi, i valori prima ricavati e definiti della velocità (di distacco o didecollo) e della portanza (nello stesso istante, ovvero all’inizio della rotazione):

€

Vd = k αVmin CLdS 12ρoεVd

2 =W −Tsenθ

S 12ρoεVd

2 =W −Tsenθ

CLd

Sρoε = 2W −TsenθCLd

Vd2 = 2 W −Tsenθ

CLdk αVmin( )

2

si ottiene:

€

s =W /g

µCL −CD( )Sρoεln 1+

µCL −CD( )W −TsenθCLd


Le condizioni di minimo forniscono i valori dell’assetto e del calettamento atti agarantire la minima corsa dall’istante iniziale (V = 0 , inizio corsa) a fine corsa (V = Vd, inizio rotazione), a prescindere dal valore dell’accelerazione e, quindi, dal temponecessario per percorrerla.

Derivate prime nulle:

€

∂s∂CL

= 0 ⇒ µ −∂CD

∂CL

= 0 ⇒µ =

2kCL

πλ

µ = tanψ

∂s∂θ

= 0 ⇒ T −Wsenθ = 0 ⇒ senθ =TW

⇒

CL =πλ2k

µ

ψ = arctanµ

θ = arcsen TW

Dalle condizioni sulle derivate prime discendono, dunque, i valori cercati dell’assettoe del calettamento, i quali però, questa volta non risultano connessi in modosemplice:

€

θ = arcsen TW

ψ = arctanµ

calettamento = funzione del rapporto spinta peso

assetto = funzione del coefficiente d’attrito

Infatti, la formula della corsa di decollo discende da un integrale notevole definito tradue valori esatti della velocità, mentre, quella dell’accelerazione, deriva da unadefinizione istantanea, funzione della velocità (variabile tra detti valori estremi; 0all’inizio della corsa e Vd all’inizio della rotazione).

La condizione di nullo, per la derivata prima rispetto a θ , dell’espressione di s, èpertanto un po’ più complessa, perché la variabile indipendente (θ, appunto)compare sia a numeratore che a denominatore dentro il segno di logaritmo.


136

Infatti:

€

∂∂θ

1−

µCL −CD( )CLd

W −Tsenθ( )


= 0 ∂

∂θ

T cosθ + µsenθ( ) −µW −µCL −CD( )CLd

W −Tsenθ( )


= 0

€

−Tsenθ + µT cosθ( ) +CD −µCL( )CLd

T cosθ

T cosθ + µTsenθ −µW( ) =

= T cosθ + µTsenθ −µW( ) −CD −µCL( )CLd

W −Tsenθ( )

−Tsenθ + µT cosθ( )

€

−Tsenθ + µT cosθ( ) T cosθ + µTsenθ −µW( ) +CD −µCL( )CLd

T cosθ T cosθ + µTsenθ −µW( ) =

= T cosθ + µTsenθ −µW( ) −Tsenθ + µT cosθ( ) −CD −µCL( )CLd

W −Tsenθ( ) −Tsenθ + µT cosθ( )

€

CD −µCL( )CLd

T cosθ T cosθ + µTsenθ −µW( ) =

−CD −µCL( )CLd

W −Tsenθ( ) −Tsenθ + µT cosθ( )

€

CD −µCL( )CLd

T cosθT cosθ +CD −µCL( )CLd

T cosθµTsenθ −CD −µCL( )CLd

T cosθµW

=

−CD −µCL( )CLd

W +CD −µCL( )CLd

Tsenθ

−Tsenθ + µT cosθ( )

€

CD −µCL( )CLd

T 2 cos2θ +CD −µCL( )CLd

T 2µsenθ cosθ −CD −µCL( )CLd

WTµcosθ =

=CD −µCL( )CLd

WTsenθ −CD −µCL( )CLd

T 2sen2θ −CD −µCL( )CLd

WTµcosθ +CD −µCL( )CLd

T 2µsenθ cosθ

€

T 2 cos2θ + T 2µsenθcosθ −WTµcosθ =WTsenθ −T 2sen2θ −WTµcosθ + T 2µsenθ cosθ

Da cui, in definitiva, la condizione spinta/peso di minima corsa:

€

T cos2θ =Wsenθ −Tsen2θWsenθ = T

θ = arcsen TW


137

Corsa minima in caso di spinta non orientabile

Nell’ipotesi che l’angolo di spinta non può essere scelto, in quanto il calettamentofisso obbliga a ritenere, per esempio, θ = 0 lungo tutta la corsa, le espressioni utilidiventano le seguenti.

€

s =W /g

Sρoε µCL −CD( )ln

1+

µCL −CD( )CLd

W

T −µW

Ricordando, a questo punto, che, in assenza totale di gettosostentazione, si ha che:

€

CLd =CLmax

k 2Vd = k Vmin CLt = (1+ Δn)CLd

si ottiene:

€

s =Vd2 /2g

k 2µCL −CD( )CLMAX

ln

1+

k 2µCL −CD( )CLMAXTW

−µ

nella quale, al solito, supponendo l’assetto lungo la corsa pari a quello di corsaminima, si ottiene la formula di smin.

€

CD = CD∂CD∂CL

=µ

= CD*

CL = CL∂CD∂CL

=µ

= CL*

€

⇒ smin =Vd2 /2g

k 2µCL

* −CD*( )

CLmax

ln

1+

k 2µCL

* −CD*( )

CLmax

T /W −µ

La formula mostra che la corsa minima diminuisce:

- al diminuire della velocità di decollo (e, quindi, del carico alare) e del valore dimassimo coefficiente di portanza (a parità di k); quest’ultimo effetto si ottiene conipersostentatore di minor peggioramento quanto al coefficiente di resistenza(15° di deflessione, ovvero “prima tacca”, come suol dirsi);

- all’aumentare del rapporto spinta peso T/W.


138

Corsa minima in caso di forza aerodinamica trascurabile lungo la corsa

Nell’ipotesi “limite” che, lungo la corsa di decollo, la forza aerodinamica possaritenersi trascurabile rispetto alle altre, le equazioni d’equilibrio si semplificano comesegue e forniscono:

€

W = FzWgdVdt

= T −µFz

Da cui:

€

a =dVdt

=gW

T −µW{ }

€

WgdVdt

ds = T −µW{ }ds

WgVdV = T −µW{ }ds

12WgdV 2 = T −µW{ }ds

12Wg

dV 20

Vd∫ = T −µW{ } ds0

s∫

12WgVd2 = T −µW{ }s

Espressione che può anche scriversi, direttamente, dall’equilibrio tra energia cineticae lavoro.

Da essa si ricava:

€

s =

12WgVd2

T −µW{ }=

12Vd2

gTW

−µ

=k 2Vmin

2

2g TW

−µ

=

k 2 WCLmax

Sρoε

g TW

−µ

=k 2W /S

CLmaxρoεg T /W −µ{ }

ritrovando, in modo abbreviato approssimato, che s diminuisce:- al diminuire del carico alare;- all’aumentare del coefficiente di portanza massima;- all’aumentare della densità relativa;- all’aumentare del rapporto spinta peso.

Per le motoeliche si può scrivere:


139

€

ηψzΠao = TV = TdVd

T = mTd =ηψzΠao

Vd

e, quindi:

€

s =k 2W /S

CLmaxρoεg

mηψzΠao

WVd

−µ

in cui m è un coefficiente, maggiore dell’unità, introdotto per tener conto delladiminuzione della spinta all’aumentare di V dal punto fisso alla velocità di decollo e Tè il valor medio della spinta tra Tso e Td.

Calcolo grafico della corsa di decollo

Dei fattori che influenzano la lunghezza della corsa di decollo, la velocità di distaccorappresenta quello più significativo.

Per tener conto, tuttavia, anche di quelli di minor peso relativo, è possibile ricorrereal seguente metodo grafico, grazie al quale non è necessario assumere valori mediapprossimati, in quanto ci si riferisce alle esatte curve delle variabili in gioco infunzione della velocità.

Nella figura, sono rappresentate le curve:

€

A(V ) = µ(V )W (V )

F(V ) = CD* −µ(V )CL

*[ ]S 12 ρoεV2

a(V ) =g

W (V )T(V ) − F(V ) − A(V )[ ]

050100150200250300350400450

0 5 10 15 20 25 30 35 40

µ (V)W(V)

T(V)

€

CD − µCL( )S12ρoεV

2


140

€

1a(V ) =

W (V )g T(V ) − F(V ) − A(V )[ ]

t(V ) =1a(V )dV

0

Vd∫

s(V ) = V (t)dt0

td∫

Influenza del vento in pista sulla corsa di decollo

Rispetto alla velocità anemometrica di decollo (moto dell’aereo rispetto all’aria), lavelocità vera raggiunta dall’aereo rispetto alla pista, nel moto accelerato dal puntofisso in testata pista al punto di rotazione, è in realtà:

◆ maggiore, se c’è una componente di vento in coda e◆ minore, se tale componente è in prua.

La lunghezza della corsa risulta, corrispondentemente, maggiore o minore.

0,005,0010,0015,0020,0025,0030,0035,0040,0045,0050,00

5 10 15 20 25 30 35 40

€

t(V ) =1a∫ dV

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

5 10 15 20 25 30 35 40

€

s(V ) = V∫ dt

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,00

5 10 15 20 25 30 35 40

€

1a(V )


141

E’ come se la velocità di decollo dovesse essere rispettivamente maggiore o minoreo, meglio, è come se l’intervallo d’integrazione fosse aumentato o diminuito:

- nel primo caso, vento in coda, da 0 a Vd + v;- nel secondo, vento in prua, da v a Vd, ovvero, più semplicemente,

simmetricamente, da 0 a Vd - v.

Le rispettive corse di decollo risultano così modificate.

€

sv≠0 =Vd ± v( )2

2g TW

−µ

sv= 0 =Vd2

2g TW

−µ

⇒sv≠0sv= 0

=Vd ± v( )2

Vd2 = 1±

vVd

2

nella quale, per quanto attiene il termine con l’alternativa di segno, vale, ovviamente,il segno meno per vento in prua e quello più per vento in coda.

Influenza dell’inclinazione della pista sulla corsa di decollo

Una eventuale inclinazione della pista introduce un diverso ruolo della forza pesonelle equazioni di equilibrio.

Le due componenti Wsenγ, nella direzione della corsa, e Wcosγ, nella direzioneperpendicolare alla corsa, giocano infatti in maniera diversa rispetto alle analoghenell’ipotesi di pista orizzontale, e che sono, rispettivamente: 0 e W.

Di conseguenza:- per γ > 0 (pista in salita), la prima (Wsenγ) risulta opposta alla spinta e la

seconda (Wcosγ) riduce l’attrito;- per γ < 0 (pista in discesa), la prima (Wsenγ) risulta concorde con la spinta e la

seconda (Wcosγ) riduce l’attrito, come in salita;

Le rispettive espressioni dell’accelerazione diventano:

€

a =gW

T mWsenγ −µW cosγ − CD −µCL( )S 12ρoεV

2

nella quale, per quanto attiene il termine con l’alternativa di segno, vale, ovviamente,il segno meno per pista in salita e quello più per pista in discesa.


142

Analogamente, quanto alla corsa di decollo in salita e in discesa, assumeremo:

€

12WgVd2 = T mWsenγ −µW cosγ{ }s

e, quindi:

€

sγ ≠0 =Vd2

2g TW

m senγ −µcosγ

sγ= 0 =Vd2

2g TW

−µ

⇒sγ ≠0sγ= 0

=

TW

−µ

TW

m senγ −µcosγ

Le equazioni d’equilibrio durante la rotazione

Durante la fase di raccordo dall’istante in cui il velivolo raggiunge la velocità didecollo a quello in cui supera l’ostacolo convenzionale dei 15 metri (50 feet) e inizia lasalita, si fanno le seguenti ipotesi:

- la rotazione dall’assetto di decollo a quello di transizione è istantanea;- la velocità sulla traiettoria é costante;- la traiettoria è un arco di circonferenza, ovvero si assume l’ipotesi di raggio

costante;- la pendenza della traiettoria γ′ aumenta da zero a γ . Si può fare l’ipotesi

semplificativi che γ′ sia sempre abbastanza piccolo da poter assumere γ′= sen γ′= tan γ′.


143

L’espressione della corsa al suolo durante la traiettoria di transizione è:

st = rsenγ = rh

st / 2=2rhst

⇒ st = 2rh

Le equazioni d’equilibrio quando la pendenza è γ′ (compresa tra 0 e γ), sono:

T cosθ =W sen ′ γ + D

T senθ + L =W cos ′ γ +WgVd2

r

Ne consegue, sostituendo nella seconda di tali equazioni, le espressioni di aero egettosostentazione, nell’ipotesi di sovraccarico tutto aerosostentato:

(1 −α )W + (α + Δn)W =W cos ′ γ +WgVd2

r

(1 + Δn)W = (cos ′ γ +Vd2

gr)W

Δn =Vd2

gr⇒ r =

Vd2

gΔn

Esprimendo infine il fattore di sovraccarico in funzione della costante k1:

1 + Δnα

= k12 ⇒ Δn = α (k1

2 −1)

r =Vd2

gΔn=

Vd2

gα (k12 −1)

=αk2Vmin

2

αg(k12 − 1)

=

k 22ρo

1εWS

1CLmax

g(k12 −1)

=2k2W /S

g(k12 −1)ρoεCLmax

e, quindi, in definitiva:

st = 2rh = 4k2hW /Sg(k1

2 −1)ρoεCLmax


144


145

CAPITOLO 14L’atterraggio

Procedura d’avvicinamento e d’atterraggio

L’avvicinamento alla pista e la manovra d’atterraggio avvengono seguendo unaprecisa procedura tecnico operativa, che si può così riassumere:

- autorizzazione della torre di controllo all’avvicinamento;- entrata in sottovento;- autorizzazione al finale;- entrata in curva base;- autorizzazione all’atterraggio;- entrata in finale;- contatto;- primo tratto della corsa di atterraggio ds;- secondo tratto frenato ds’;- pista libera;- autorizzazione al parcheggio;- rullaggio fino al parcheggio.

Lo schema descrive gli ultimi minuti di un qualsiasi volo e viene qui esposto in formaultra sintetica, al solo scopo di introdurre piacevolmente l’ultimo argomento delcorso; il calcolo della corsa d’atterraggio.

I due tratti tipici della corsa d’atterraggio sono:- ds, dall’istante iniziale del “contatto” con la pista (alla velocità di atterraggio

Va) a quello dell’inizio frenata e,- ds’, da detto punto, all’arresto (al termine della corsa al suolo).


146

In pratica, tuttavia, l’arresto non avviene quasi mai in pista, perché, una volta giuntialla velocità di rullaggio, di solito, si prosegue direttamente sulle bretelledell’aeroporto (le piste di rullaggio, appunto), previa autorizzazione della torre dicontrollo richiesta e ottenuta durante il moto lento di manovra al suolo.

Ciò premesso, vediamo intanto, quali sono le ipotesi in base alle quali calcoleremo leespressioni dei due segmenti della corsa di atterraggio: nel primo, si suppone spintanulla e freni non azionati; nel secondo, si suppone che il pilota agisca, con decisioneprogressiva, su tutti i sistemi frenanti disponibili.

Questi possono essere forniti:- dai propulsori, invertendone la spinta;- dai parafreni di coda;- dalla velatura, azionando ipersostentatori e freni aerodinamici;- dall’attrito, azionando i freni.

Le equazioni del moto in atterraggio sono:

I due segmenti della corsa d’atterraggio possono distinguersi anche in riferimentoagli estremi di integrazione:

- nel primo tratto, ds, ruote libere, spinta nulla, la velocità diminuisce da Va a Vr;

- nel secondo tratto, ds’, freni azionati, reverse se disponibile, la velocitàdiminuisce da Vr a 0.

In detti segmenti, i sistemi delle equazioni d’equilibrio al secondo e al terzo rigo dellatabella di cui innanzi, forniscono le equazioni risolventi, che sono:

WgdVdt

= −µ W −CLaS12ρoεV

2

− CDa S

12ρoεV

2

WgdVdt

= −Ta − µ f W − CLaS12ρoεV

2

− CDaS

12ρ oεV

2

€

un attimo prima del contatto

€

nel primo tratto della corsa

€

nel tratto frenato della corsa

€

equazioni nelladirezione perpendicolare alla pista

€

equazioni nelladirezione della pista

€

W = CLa* S 12ρoεVa

2

€

W = Fz +CLaS12ρoεV

2

€

WgdVdt

= −CDa* S 1

2ρoεVa

2

€

WgdVdt

= −µFz −CDaS12ρoεV

2

€

WgdVdt

= −Ta −µ f Fz −CDaS12ρoεV

2

€

W = Fz +CLaS12ρoεV

2


147

Risolvendo la seconda rispetto a ds’, otteniamo:

€

W2g

dV 2

d ′ s = −Ta −µ f W −CLaS 1

2ρoεV

2

−CDaS 1

2ρoεV

2

d ′ s =−dV 2

2gW

Ta + µ f W −CLaS 12ρoεV

2

+ CDaS 1

2ρoεV

2

=−dV 2

2g Ta

W+ µ f 1−

CLaS 12ρoεV

2

CLa* S 12ρoεVa

2

+CDaS 1

2ρoεV

2

CLa* S 12ρoεVa

2

€

d ′ s =−dV 2

2g Ta

W+ µ f +

−µ f CLa

CLa* Va

2 +CDa

CLa* Va

2

V 2

per cui, in definitiva, le espressioni di ds’ e ds diventano:

€

d ′ s =−dV 2

2gCDa −µ f CLa

CLa* Va

2

Ta

W+ µ f

CLa* Va

2

CDa −µ f CLa

+ V 2

€

ds =−dV 2

2g CDa −µCLa

CLa* Va

2

µ

CLa* Va

2

CDa −µCLa

+V 2

Integrando la prima, da Va a Vr e la seconda da Vr a 0, si ha:

€

s = dVa

Vr

∫ s+ ds'Vr

0

∫ =

=Va2CLa

*

2g CDa −µCLa( )ln

µVa2CLa

*

CDa −µCLa( )+Va

2

µVa2CLa

*

CDa −µCLa( )+Vr

2

+Va2CLa

*

2g CDa −µ f CLa( )ln

TaW

+ µ f

Va

2CLa*

CDa −µ f CLa( )+Vr

2

TaW

+ µ f

Va

2CLa*

CDa −µ f CLa( )

Tale espressione può ridursi ai minimi termini in modo da essere ancora piùoperativa, con alcune ipotesi semplificative.


148

1^ ipotesi, µ = µf

€

s =Va2CLa

*

2g CDa −µCLa( )

ln

µVa2CLa

*

CDa −µCLa( )+Va

2

µVa2CLa

*

CDa −µCLa( )+Vr

2

1+Vr2

TaW

+ µ

Va

2CLa*

CDa −µCLa( )

2^ ipotesi, V r = 0

€

s =Va2CLa

*

2g CDa −µCLa( )

ln 1+

CDa −µCLa( )µCLa

*

3^ ipotesi, C La = C* La

€

s =Va2

2g CDa

CLa

−µ

ln CDa

µCLa

In definitiva, la corsa d’atterraggio risulta dunque, tanto più breve, quanto maggiorisono le azioni frenanti e quanto minore è la velocità da frenare.

WgdVdt

= −Ta − µ f W − CLaS12 ρoεV

2

− CDaS

12 ρ oεV

2

La prima azione frenante è quella dell’attrito e questa risulta tanto maggiore quantomaggiore è µf Fz e quindi, quanto maggiore é µf e quanto minore è la portanza.

Di qui:- azione, positiva, dei freni, che portano il coefficiente d’attrito, da circa µ = 0,02

a circa µf = 0,4 e- azione, negativa, degli ipersostentatori, che conviene, infatti, togliere appena

possibile dopo il contatto.

La seconda azione frenante è quella della resistenza aerodinamica alla quale occorreperò chiamare solo il CDa e, questa, solo a mezzo dei freni aerodinamici e deiparafreni, se disponibili, perché assetto e ipersostentatori hanno entrambi l’effettocollaterale di alleggerire le ruote.

La terza azione frenante è quella della spinta negativa, se disponibile, la quale però vaazionata solo se necessario, a contatto sicuramente avvenuto e sempre con lamassima attenzione.


149

Quanto all’ovvio beneficio della minore velocità al contatto da smaltire, esso vieneutilizzato, in generale, stabilendo, come procedura standard, di dare tutto flap egrande assetto in finale, in modo da arrivare al contatto con la più piccola velocitàcompatibile con la sicurezza e il controllo, salvo a togliere entrambi, appenapossibile, ad atterraggio avvenuto.


150


151

CAPITOLO 15Autonomia di distanza della motoelica

Formula teorica approssimata (Breguet)

Per scrivere la formula che fornisce l’autonomia di massima distanza (range) che puòpercorrere una motoelica, basta considerare i tre parametri globali checontribuiscono, ciascuno dal suo canto, a consentirglielo e che sono:

- il consumo specifico del motore

€

c = −dW /dtΠa

, le cui unità di misura sono

€

kps−1

kpms−1

=

1m

;

- il rendimento dell’elica

€

η =TVΠa

le cui unità di misura sono

€

kpms−1

kpms−1

= 1[ ] ;

- l’efficienza dell’aereo

€

E =WVTV


€

kpms−1

kpms−1

= 1[ ] ;

L’ottimizzazione del sistema così schematizzato consiste nel fare massimo ilrapporto

€

ηEc

= −TVΠa

WVTV

ΠadtdW

= −WVdtdW

= −WdsdW

;

denominato fattore d’economia del percorso, le cui unità di misura sono

€

kpmkp

= m[ ].


152

Il fattore d’economia del percorso fornisce pertanto la formula del percorso effettuatoper unità di peso del combustibile consumato e per unità di peso dell’aereo, che sichiama percorso specifico:

€

ds = −ηEcdWW

m[ ] ds* =

ds m[ ]

1.000 mkm

=ds

1.000km[ ]

€

c *( ) kph−1

HP

= c( ) kps−1

kpms−1

⋅ 75

kpms−1

HP

⋅ 3.600 sh−1[ ] = 270.000 c[ ] kph

−1

HP

c =

c *270.000

€

dsME

* = −ηEcdWW

1

1,000km[ ] = −270ηE

c *dWW

HPkph−1

⇒ km[ ] =

HPkph−1

dsMAX ME

* = −270 ηEc *

MAX

dWW

L’autonomia si ottiene integrando il percorso specifico, tra gli estremi d’integrazionemisurati alla partenza,

€

Wo , e a destinazione,

€

W1 =Wo −Wc .

€

s = ds0

s

∫ = −ηEc1W

dWWO

W1

∫

sMAX =ηEc

MAX

1W

dW =ηEc

MAX

ln WO

WO −WcW1

WO

∫ =ηEc

MAX

ln 1

1−Wc

Wo

in cui,

€

Wc , è il peso del combustibile adoperato e le unità di misura sono quelle suprecisate:

€

sMAX( ) m[ ] c( ) kps−1

kpms−1

sMAX

*( ) Km[ ] c *( ) kph−1

HP

L’autonomia, misurata in km, e il consumo in kph-1 per HP, saranno:

€

sMAX*( ) km[ ] =

sMAX( ) m[ ]

1.000 mkm

c *( ) kph−1

HP

= c( ) kps−1

kpms−1

⋅ 75

kpms−1

HP

⋅ 3.600 sh−1[ ] = 270.000 c( ) kph

−1

HP

sMAX* =

sMAX1.000

c =c *

270.000

In definitiva, l’autonomia chilometrica risulta data dalla formula seguente:

€

sMAX* =

75 ⋅ 3.6001.000270

1 2 4 3 4

ηEc *

MAX

lg 1

1−Wc

Wo

ln102,3{ = 270 ⋅ 2,3 ηE

c *

MAX

lg 1

1−Wc

Wo

sMAX ME

* = 621 ηEc *

MAX

lg 1

1−Wc

Wo


153

L’ultima forma appena scritta, dell’espressione dell’autonomia di distanza dellamotoelica, è nota come formula di Breguet in assenza di vento e fornisce l’autonomia inkm, conoscendo il consumo specifico in in kph-1 per HP.

Il grafico su riportato ne illustra l’andamento.

Influenza della diminuzione del peso

La diminuzione di peso dovuta al consumo costringe a ridurre progressivamente sial’assetto, sia la velocità, sia la densità (assetto un po’ minore di quello “ottimo”,velocità minore e quota maggiore), in quanto non è possibile “inseguirla”, riducendouno solo di detti parametri a parità degli altri, perché in tal caso l’entità delladiminuzione necessaria, concentrata su un solo parametro, sarebbe eccessiva.

Infatti, essendo, ad assetto costante,

€

Πn =WEV =

2ρo

1ε

W 3

S1

E 2CL

≅W 3

εV =

2ρo

1ε

WS

1CL

≅Wε

a quota ed assetto costanti, V dovrebbe diminuire come la radice di W, mentre lapotenza necessaria diminuisce come la radice di W al cubo; ciò sarebbe possibileriducendo l’ammissione, ma il consumo peggiorerebbe;

a velocità ed assetto costanti, la quota dovrebbe salire in modo da avere ε decrescentecome W , ma, in tal caso, la potenza necessaria diminuirebbe come W e, pertanto,anche la potenza all’albero dovrebbe diminuire come W e, quindi, come ε , mentresappiamo che diminuisce come la potenza 1,117 di ε ;

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

€

A = 621 ηEc *

MAX

€

sMAX ME

* = A lg 1

1−Wc

Wo

€

Wc

Wo


154

a potenza necessaria e assetto costanti, la quota dovrebbe salire in modo da avereε decrescente come il cubo di W ma, in tal caso, a parte che anche la potenzaall’albero dovrebbe essere costante, mentre sappiamo che diminuisce come lapotenza 1,117 di ε , la quota dovrebbe aumentare oltre i limiti di tangenza.

In tutti e tre i casi, inoltre, l’ipotesi di assetto costante richiederebbe che l’elicafunzionasse sempre a rendimento costante, dato che

€

WE

= TdCL

ES 12ρoεV

2 = Ctρoεn2D4 CL

ES 12ρoεV

2 =Ct

γ 2ρoεV

2D2

CL

E

costante

⇔Ct

γ 2

costante

αcostante ⇔ ηcostante

Formula empirica esatta

Per trovare dunque la massima distanza che può percorrere una motoelica, occorreriferirsi ai dati sperimentali esatti e procedere come segue.

€

dsMAX* = −270 ηE

c *

MAX

dWW

= −dWCmin

km[ ] Cmin =c *

270ηE

min

W kpkm

sMAX* = −

dWCmin

kmkp

kp

Wo

W1

∫ =dWCmin

km[ ]W1

Wo

∫

Dall’espressione di s* in funzione del consumo chilometrico Cmin , si desumel’esigenza di tracciare la curva di 1/ Cmin in funzione del peso .

Per farlo, si parte da quelle del consumo chilometrico in funzione della velocità a varipesi e a varie quote.

0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%

€

C =c *W270ηE

kpkm

V

W


155

Si determinano così i minimi di 1/C in funzione del peso ad ogni quota verificandoche, via via che il peso diminuisce, conviene portarsi a quote più elevate dove ilconsumo chilometrico diminuisce e l’autonomia aumenta.

La figura che segue rappresenta graficamente tali concetti e, in essa, l’autonomia èmisurata dall’area sottesa dalla curva inviluppo delle tre ipotesi indicate.

L’assetto di massima autonomia di distanza della motoelica

Nei limiti d’approssimazione prima ricordati, relativi all’impossibilità pratica dimantenere costantemente il consumo specifico (contenuto nel fattore d’economia delpercorso) costante a prescindere dalla diminuzione di peso, l’assetto di massimo rangedella motoelica è dunque, quello di efficienza massima, ovvero di spinta minima.

10%

14%

18%

22%

26%

30%

34%

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%

€

1Cmin

€

Wo peso alla partenza

€

primo cambio di quota

€

secondo cambio di quota

€

W1 =Wo −Wc peso all' arrivo


156


157

CAPITOLO 16Autonomia di durata della motoelica

Formula teorica approssimata

Per scrivere la formula che fornisce la massima autonomia di durata (endurance) diuna motoelica, i parametri globali da considerare sono gli stessi utilizzati perl’autonomia di distanza:


€

c = −dW /dtΠa

, le cui unità di misura sono

€

kps−1

kpms−1

=

1m

;

- il rendimento dell’elica

€

η =TVΠa


€

kpms−1

kpms−1

= 1[ ] ;


€

E =WVTV


€

kpms−1

kpms−1

= 1[ ] ;

L’ottimizzazione del sistema così schematizzato consiste, in modo altresì analogo,nel fare massimo lo stesso fattore ηE/c, ma laddove è ancora evidente il prodottoVdt.

€

ηEc

= −TVΠa

WVTV

ΠadtdW

= −WVdtdW

;

Nella formula da ottimizzare, resta dunque, esplicita, la velocità, per cui l’assetto dimassima durata non è più quello di minima spinta necessaria W/E, bensì quello diminima potenza necessaria WV/E.


158

Infatti:

€

dt = −ηEc1VdWW

kpms−1skpms−1

kpkp

= −

ηEc

ρoεSCL

2WdWW

s[ ] dt*=

dt s[ ]

3.600 sh

=dt3.600

h[ ]

dtMAX ME

* = −18,75 εW W /S

η E 2CL

c *

MAX

dW

L’autonomia si ottiene integrando, tra gli estremi d’integrazione misurati, come perl’autonomia di distanza, alla partenza,

€

Wo , e a destinazione,

€

W1 =Wo −Wc .

€

t = ds0

t

∫ = −ηEc

ρoεSCL

2W −3 / 2dW

WO

W1

∫

tMAX =ρoεS2

η E 2CL

c

MAX

W −3 / 2dWWO

W1

∫ =ρoεS2

η E 2CL

c

MAX

W −1/ 2

−1/2

WO

W1

€

=ρoεS2

η E 2CL

c

MAX

−2( ) W1−1/ 2 −Wo

−1/ 2( ) = 2ρoεSη E 2CL

c

MAX

W1−1/ 2 −W0

−1/ 2( )

=2ρoεSWO

η E 2CL

c

MAX

W1−1/ 2

Wo−1/ 2 −1

=

2ρoεSWO

η E 2CL

c

MAX

1

1−Wc

Wo

−1

Sostituendo nell’espressione trovata i valori di:

€

ρo =18kps2m−4[ ]

c kps−1

kpms−1

=

c * kph−1

HP

270.000

t * h[ ] =t s[ ]3.600

si ottiene la formula finale dell’autonomia di durata massima della motoelica:

€

t*=t

3.600=75 ⋅ 3.6003.600

εS4WO

η E 2CL

c *

MAX

1

1−Wc

Wo

−1

= 37,5 εSWO

η E 2CL

c *

MAX

1

1−Wc

Wo

−1

Il cui andamento, in funzione del rapporto Wc/Wo , al variare del fattore di economiaoraria, è nel grafico che segue.


159

Influenza delle variabili in gioco

La motoelica fornise dunque la massima prestazione d’autonomia di durata:- al diminuire della quota (ε è al numeratore, nel fattore d’economia);- al diminuire del carico alare alla partenza (ovviamente a parità di rapporto

Wc/Wo);- al crescere del rapporto (E2CL)MAX (a parità di rapporti η/c*), ovvero ai grandi

assetti ai quali si massimizza quel prodotto.


Analogamente a quanto detto per l’autonomia di distanza in termini di consumochilometrico determinato sperimentalmente, nel caso dell’autonomia di durata siopera in termini di consumo orario, determinato in modo identico e si procede comesegue.

€

dt s[ ] = −ηEc

ρoεSCL

2WdWW

ρo =18kps2m−4[ ]

c kps−1

kpms−1

=

c * kph−1

HP

270.000

dt * h[ ] =dt s[ ]3.600

€

dt*=dt3.600

= −754

εSW

η E 2CL

c *

MAX

dWW

= −dWCmin h

Cmin h =475

c *η E 2CL

MAX

WεSW kp

h

tMAX* = −

dWCmin h

hkpkp

WO

W1

∫ =dWCmin h

h[ ]W1

Wo

∫

0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

€

tMAX* = B 1

1−Wc

Wo

−1

€

Wc

Wo

€

B = 37,5 εWO /S

η E 2CL

c *

MAX


160

Il procedimento è analogo a quello riassunto per l’autonomia di distanza dellamotoelica.

L’assetto di massima autonomia di durata della motoelica

Nei limiti d’approssimazione prima ricordati, relativi all’impossibilità pratica dimantenere costantemente il consumo orario (contenuto nel fattore d’economia oraria)costante a prescindere dalla diminuzione di peso, l’assetto di massima endurance dellamotoelica è dunque, quello di potenza minima.

Si tratta infatti, di ottimizzare dt e, quindi, in definitiva, a parità di ogni altra variabile,la permanenza in volo per motivi di osservazione, ricognizione, diporto, attesa, conritorno quasi sempre alla stessa base di partenza e, quindi, in ogni caso, a prescinderedalla lunghezza della tratta percorsa.


161

CAPITOLO 17Autonomia di distanza del turboreattore


Per scrivere la formula che fornisce l’autonomia di massima distanza (range) che puòpercorrere un turboreattore, basta considerare due soli parametri globali:


€

k = −dW /dtTd

kps−1

kp

;


€

E =WTd

;

L’ottimizzazione del sistema così schematizzato consiste nel fare massimo ilrapporto:

€

Ek

= −WTd

TddW /dt

= −WVdtVdW

= −WdsVdW

;

€

ds = −EkVdWW

m[ ] = −

2ρo

1ε

E 2 /CL

kW /SW

dW

m[ ] ds* =

ds m[ ]

1.000 mkm

=ds

1.000km[ ]

€

k *( ) kph−1

kp

= k( ) kps

−1

kp

⋅ 3.600 sh−1[ ] k =

k *3.600

€

dsMAXTR

* = −14,4 1ε

E 2 /CL

k *

MAX

W /SW

dW


162

Integrando, come nei casi precedenti, tra

€

Wo , e

€

W1 =Wo −Wc .

€

sMAX* = 14,4 1

Sε

E 2 /CL

k *

MAX

1W

dW = 14,4 1Sε

E 2 /CL

k *

MAX

W1/2

W1

WO

∫W1

WO

= 28,8 1ε

WO

S

E 2 /CL

k *

MAX

1− 1−Wc

Wo


Il turboreattore fornise dunque la massima prestazione d’autonomia di distanza:- al crescere della quota (ε è al denominatore, nel fattore d’economia);- all’aumentare del carico alare alla partenza (ovviamente a parità di rapporto

Wc/Wo);- al crescere del rapporto (E2/CL)MAX (a parità di k*), ovvero ai piccoli assetti ai

quali si massimizza quel rapporto.

In ogni caso il parametro di riferimento è la velocità, che, infatti, cresce anch’essa:- al crescere della quota;- all’aumentare del carico alare;- al diminuire dell’assetto.

In altre parole: il turboreattore più va veloce, più va lontano.

Vedremo tuttavia, che questo non significa andare sempre alla massima velocità:occorre sì andare veloci, ma bisogna lasciarsi sempre un piccolo margine.


Per trovare la massima distanza che può percorrere un turboreattore, riferendosi aidati sperimentali esatti, come abbiamo fatto per la motoelica, dobbiamo procederecome segue.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

€

C = 28,8 1ε

WO

S1k *

E 2

CL

MAX

€

sMAXTR

* = C 1− 1−Wc

Wo

€

Wc

Wo


163

€

dsTR

* = −28,8E 2 /CL

k *W /SW

dW = −dWK

sMAX* = −

dWKmin

kmkp

kp

Wo

W1

∫ =dWKmin

km[ ]W1

Wo

∫


L’assetto di massima autonomia di distanza del turboreattore

Nei limiti d’approssimazione prima ricordati, relativi all’impossibilità pratica dimantenere costantemente il consumo orario (contenuto nel fattore d’economia delpercorso) costante a prescindere dalla diminuzione di peso, l’assetto di massima rangedel turboreattore è dunque, quello, di grande velocità, definito dal massimorapporto (E2/CL)MAX.

Si tratta infatti, di ottimizzare Vdt e, quindi, in definitiva, a parità di ogni altravariabile, l’assetto individuato è effettivamente molto prossimo a quello di massimavelocità.

Non è possibile essere categorici in questo contesto, perché occorre tener presenteche:

- all’aumentare della velocità, aumenta molto il consumo specifico;- all’aumentare della quota, aumenta molto l’assetto necessario;- all’aumentare della quota e della velocità, aumenta molto il numero di Mach.


164


165

CAPITOLO 18Autonomia di durata del turboreattore


Per scrivere la formula che fornisce l’autonomia di massima durata (endurance) chepuò percorrere un turboreattore, basta considerare gli stessi due parametri globaliutilizzati per l’autonomia di distanza:


€

k = −dW /dtTd

kps−1

kp

;


€

E =WTd

;

L’ottimizzazione del sistema così schematizzato consiste nel fare massimo il solitorapporto:

€

Ek

= −WTd

TddW /dt

= −WdtdW

;

€

dt = −EkdWW

s[ ] dt* =

dt s[ ]

3.600 sh

=dt3.600

h[ ]

€

k *( ) kph−1

kp

= k( ) kps

−1

kp

⋅ 3.600 sh−1[ ] k =

k *3.600

€

dt*= −1k *

E dWW

h[ ]


166

Integrando, come nei casi precedenti, tra

€

Wo , e

€

W1 =Wo −Wc .

€

t* = dt *0

t

∫ = −Ek *

dWW

WO

W1

∫

tMAX* =

Ek *

MAX

1W

dW =Ek *

MAX

lnW[ ]W1

WO

∫W1

Wo

= 2,3 Ek *

MAX

log 1

1−Wc

Wo


Il turboreattore fornise dunque la massima prestazione d’autonomia di durata:- al crescere della quota (k* è al denominatore, nel fattore d’economia e

diminuisce al crescere della quota fino alla tropopausa);- non dipende dal carico alare (ma solo, ovviamente dal rapporto Wc/Wo);- al crescere del rapporto EMAX (a parità di k*), ovvero agli assetti ai quali si

massimizza quel rapporto.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

€

D = 2,3 Ek *

MAX

€

tMAXTR

* = Dlog 1

1−Wc

Wo

€

Wc

Wo


167


Per trovare la massima durata di volo di un turboreattore, riferendosi ai datisperimentali esatti, come abbiamo fatto per la motoelica, dobbiamo procedere comesegue.

€

dtTR

* = −EKh

1W

=dWK

tMAX* = −

dWKmin h

kmkp

kp

Wo

W1

∫ =dWKmin h

km[ ]W1

Wo

∫


L’assetto di massima autonomia di durata del turboreattore

Nei limiti d’approssimazione prima ricordati, relativi all’impossibilità pratica dimantenere costantemente il consumo orario (contenuto nel fattore d’economia oraria)costante a prescindere dalla diminuzione di peso, l’assetto di massima endurance delturboreattore è dunque, quello di efficienza massima

Si tratta infatti, di ottimizzare dt e, quindi, in definitiva, a parità di ogni altra variabile,l’assetto individuato è effettivamente molto prossimo a quello di spinta minima.

Non è possibile essere categorici in questo contesto, perché occorre tener presenteche:

- all’aumentare della velocità, aumenta il consumo specifico;- all’aumentare della quota, diminuisce il consumo specifico;- all’aumentare della quota e della velocità, i due effetti in parte si compensano;- altrettanto, al diminuire della quota e della velocità.


168

Formule e grafico riassuntivi

€

dsMAX ME

* = −270 ηEc *

MAX

dWW

= −dWCmin ME

€

dtMAX ME

* = −18,75 εW W /S

η E 2CL

c *

MAX

dW = −dW

Cmin hME

€

dsMAXTR

* = −14,4 1ε

E 2 /CL

k *

MAX

W /SW

dW = −dWKmin TR

€

dtMAXTR

* = −Ek *

MAX

dWW

= −dW

Kmin hTR

€

sMAX ME

* = 621 ηEc *

MAX

lg 1

1−Wc

Wo

€

tMAX ME

* = 37,5 εWo /S

η E 2CL

c *

MAX

1

1−Wc

Wo

−1

€

sMAXTR

* = 28,8 1ε

WO

SE 2 /CL

k *

MAX

1− 1−Wc

Wo

€

tMAXTR

* = 2,3 Ek *

MAX

log 1

1−Wc

Wo

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

€

dCL

dCD

pendenze delle tangenti α

€

CL

CD

pendenze dei raggi vettori β

€

α = 2β

€

α = β

€

α =23β

€

sMAXTR

€

sMAX ME

tMAXTR

€

tMAXME


169

CAPITOLO 19Influenza del vento sull’autonomia di distanza

Vento a favore. Vento contrario. E’ chiaro che in presenza di vento costante,l’autonomia di distanza dell’aereo risulta modificata, perché, come abbiamo visto nelvolo librato, il movimento rispetto alla terra non coincide più con quello rispettoall’aria.

Se l’aria è calma, non c’è differenza. La velocità dell’aereo è la stessa sia rispettoall’aria (e si studiano le forze aerodinamiche che ne nascono), sia rispetto alla terra (esi calcolano le traiettorie su di essa che si percorrono).

Se l’aria è in movimento, diversa è la velocità dell’aereo rispetto ad essa da quellarispetto alla superficie, perché alla prima (dovuta alla motopropulsione e alla gravità)si aggiunge la seconda (dovuta al trascinamento che l’aereo subisce o gode per ilsemplice fatto di essere immerso nella corrente).

V = Velocitàrelativa dell’aereoin aria calma

v = Velocità ditrascinamentodel l ’aereo

Velocità risultantedell’aereo = Vr

v = Velocitàde l l ’ a r ia

β

δ

€

V cosβ

€

v cosδ


170

L’angolo che la velocità risultante forma con la velocità relativa, si chiama angolo dideriva β.

L’angolo che la velocità risultante forma con la velocità del vento, si chiama angolodel vento δ.

La direzione della velocità risultante è determinabile solo col calcolo o il riferimento apunti noti sulla superficie terrestre. E’ la direzione di rotta vera.

La direzione della velocità relativa è indicata dalla bussola. E’ la direzione di prua.

La direzione della corrente è visibile solo con la manica a vento o col calcolo o da altrisegni. E’ la direzione del vento.

Le equazioni che forniscono le espressioni utili per le correzioni delle formuledell’autonomia di distanza sono:

€

Vr =V cosβ + v cosδVsenβ = vsen∂

Da esse possiamo ricavare l’espressione della velocità risultante:

€

Vr =V 1− sen2β + v cosδ =V 1− vsenδV

2

+ v cosδ

La funzione sotto radice si può sviluppare in serie di Taylor e porre uguale ai soliprimi termini dello sviluppo, considerando trascurabili i successivi, in base all’ipotesidi rapporto v/V <<1.

Ponendo:

€

1− vsenδV

2

= F vsenδV

2

= F(x)

€

poichè :

F(x) = F(xo) +x − xo1!

F '(xo) +x − xo( )2

2!F ' '(xo) +

x − xo( )3

3!F ' ' '(xo) + ...

si ha :

F(x) = 1− vVsenδ

2

x =vVsenδ

2

xo = 0

F(x) = 1− x F '(x) =12

11− x

F(xo) = 1− xo =1 F '(xo) =12

11− xo

=12


171

€

da cui, sostituendo e trascurando le potenze superiori a 2 data l©ipotesi di piccolezza del rapporto v/V :

F(x) =1−

vVsenδ

2

1!12

+

vVsenδ

4

2!14−

vVsenδ

6

3!18

+ ...

1− vVsenδ

2

≅1−

vVsenδ

2

1!12

+

vVsenδ

4

2!14

si ottiene, in definitiva:

€

Vr

V= 1− v

Vsenδ

2

+vVcosδ ≅1− 1

2vVsenδ

2

+vVcosδ Vr ≅V −

12vsenδ( )2 + v cosδ

La velocità risultante è cioè fornita dalla somma delle componenti nella direzionerisultante:

- della velocità dell’aereo per il moto relativo all’aria ferma Vcosβ = V(1-sen2β)1/2

e- della velocità dell’aereo per il trascinamento con il vento vcosδ

esprimibili, grazie allo sviluppo in serie di Taylor, in funzione del solo angolo delvento δ.

Detta espressione, scritta in forma di rapportoVr/V, può essere direttamenteutilizzata per correggere le prestazioni funzioni di V, come le autonomie di distanza,moltiplicando, per essa, le rispettive formule. Per esempio:

€

dsMAX ME

* = −270 ηEc *

MAX

dWW

1− 12

vVsenδ

2

+vVcosδ

€

dsMAXTR

* = −14,4 1εS

E 2 /CL

k *

MAX

dWW

1− 12

vVsenδ

2

+vVcosδ

La presenza di V nel fattore correttivo, sposta gli assetti di massima autonomia versovalori un po’ maggiori (più lenti) se il vento è favorevole, oppure più piccoli (piùveloci) se il vento è contario.

Nel primo caso, si usa dire: “l’aereo si adagia nel vento a favore”Nel secondo caso, si dice: “l’aereo si infila nel vento contrario”.

Vv

Vr

δv

δ


172

Una più evidente spiegazione può ricavarsi dai grafici della potenza e della spinta,perché i rispettivi assetti di migliore autonomia si hanno in corrispondenza dellevelocità risultanti, invece che delle velocità relative.

Altri casi particolari

Vento ininfluente, fattore di correzione =1.

Vento a 90°, fattore di correzione < 1

30%

35%

40%

45%

50%

55%

60%

65%

70%

20% 40% 60% 80% 100%

Velocità di riferimento in assenza divento

Vento in coda= assetto piùlento

Vento in prua =assetto piùveloce

v=Vcosδ

δ = 90° Vr < V

V > Vr

v=2Vcosδ

δ Vr = V

V = Vr


173

CAPITOLO 20

Esempi di polari teoriche

Velivolo Superficiealare

Allungamentoalare Polare teorica

MAXD

LMAX C

CE

= @ LC

2ft

€

CD0+kCL

2

πλC-150 160 7.0 0.0327+0.0592 2

LC 11.3 @ 0.74C-172 174 7.5 0.0281+0.0552 2

LC 12.7 @ 0.71C-180 174 7.5 0.0246+0.0572 2

LC 13.3 @ 0.66C-182 174 7.5 0.0293+0.0506 2

LC 13.0 @ 0.75C-185 174 7.5 0.0207+0.0494 2

LC 15.6 @ 0.65C-310 175 7.3 0.0263+0.0596 2

LC 12.6 @ 0.66Skyrocket 183 6.7 0.0163+0.0579 2

LC 16.3 @ 0.53Saab 340 450 11.0 0.0285+0.0362 2

LC 15.6 @ 0.89DC 9-30 1001 6.8 0.0211+0.0450 2

LC 16.7 @ 0.50B 707-320 3050 7.1 0.0131+0.0650 2

LC 19.6 @ 0.45A-340 3908 9.5 0.0165+0.0435 2

LC 18.5 @ 0.60B 767 3050 8.0 0.0135+0.0592 2

LC 17.2 @ 0.50C-17 3800 7.2 0.0175+0.0510 2

LC 16.4 @ 0.55Learjet M25 232 5.0 0.0260+0.078 2

LC 10.9 @ 0.58G-II 800 6.0 0.0230+0.057 2

LC 14.0 @ 0.63


174


175

INDICE

Parte I

Capitolo 1 Richiami di aerodinamica applicata pag. 3Capitolo 2 L’atmosfera tipo internazionale pag. 25Capitolo 3 Il volo librato pag. 31Capitolo 4 L’elica e la teoria alare pag. 41Capitolo 5 La motopropulsione pag. 51Capitolo 6 Motoelica a passo fisso pag. 57Capitolo 7 Motoelica a passo variabile pag. 67Capitolo 8 Turboreattore e turboelica pag. 73Capitolo 9 Il volo orizzontale pag. 83Capitolo 10 Il volo in salita pag. 89Capitolo 11 Correzione per energia cinetica pag. 105

Parte II

Capitolo 12 La virata coretta di regime pag. 113Capitolo 13 Il decollo pag. 127Capitolo 14 L’atterraggio pag. 145Capitolo 15 Autonomia di distanza della motoelica pag. 151Capitolo 16 Autonomia di durata della motoelica pag. 157Capitolo 17 Autonomia di distanza del turboreattore pag. 161Capitolo 18 Autonomia di durata del turboreattore pag. 163Capitolo 19 Influenza del vento sull’autonomia di distanza pag. 169

APPENDICE

Capitolo 20 Esempi di polari teoriche pag. 173

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