MATEMATIKA TERAPAN “Persamaan Linear Satu Peubah dan Dua Peubah”

Disusun Oleh Kelompok 2:1.Neni Triana (06121013004)

2.Gian Handini (06121013009)

3.Dian Anggraini (06121013012)

4.Putri Fauziah (06121013016)

5.Hasni Mardiana (06121013026)

6.Fahmi Hidayat (06121013033)

Dosen Pengasuh :

1.Dra. Masrinawatie, M.Pd

2.Dra. Toybah, M.Pd

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASARJURUSAN ILMU PENDIDIKAN

FAKULTAS KEGURUAN ILMU DAN PENDIDIKAN

1

UNIVERSITAS SRIWIJAYA2015

KALIMAT TERTUTUP DAN KALIMAT TERBUKA

Sebuah kalimat dapat dibuat dengan kata-kata biasa

atau dengan menggunakan lambang-lambang tertentu. Dalam

matematika sebuah kalimat dapat digolongkan ke dalam

dua golongan besar, yaitu kalimat tertutup dan kalimat

terbuka.

A. Kalimat Tertutup (Pernyataan)

Perhatikan kalimat-kalimat ini.

1. 6 + 4 = 10

2. 9 adalah bilangan genap.

3. Jika x bilangan asli maka 2x + 2 bilangan ganjil

Dari ketiga kalimat diatas terlihat bahwa ruang

lingkup pembahasan hanya ada kemungkinan, yaitu benar

atau salah. Dengan rincian kalimat (1) menyatakan

kalimat yang benar karena memberikan informasi yang

sesuai dengan keadaan yang adaa. Kalimat 2 dan 3

menyatakan kalimat yang salah karena informasi yang

diberikan bertentangan dengan kenyataan yang ada.

Kalimat benar atau salah disebut kalimat tertutup atau

pernyatan.

B. Kalimat Terbuka, Variabel, dan Konstanta

2

Perhatikan contoh-contoh berikut ini.

1. + 2 = 6

2. 2x – 3 = 7

3. adalah bilangan ganjil yang kurang dari 5

Ketiga kalimat di atas belum dapat ditentukan

sebagai kalimat benar atau salah karena masih

bergantung pada unsur tertentu. Kalimat (1) bergantung

pada , kalimat (2) pada x , dan

kalimat (3) pada .

Kalimat-kalimat tersebut disebut kalimat terbuka.

Unsur tertentu dari masing-masing kalimat terbuka

disebut peubah atau variabel. Kalimat (1) akan menjadi

kalimat tertutup jika diisi. Jika diisi 4 maka

kalimat dikatakan benar dan jika diisi selain 4 maka

kalimat dikatakan salah. Adapun pengganti variabel

berupa bilangan disebut konstanta.

C. Himpunan Penyelesaian Suatu Kalimat Terbuka

3

1. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum

diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah)

2. Variabel adalah lambang atau simbol yang dapat

diganti oleh sembarang anggota dari himpunan

semesta

Setiap kalimat terbuka yang memuat variabel harus

diganti oleh satu atau beberapa anggota himpunan

semesta yang didefinisikan. Pengganti variabel yang

membuat kalimat terbuka menjadi kalimat yang benar

disebut penyelesaian (solusi). Himpunan dari semua

penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.

Contoh:

1. x – 2 = 6, pengganti x yang benar adalah 8.

Penyelesaiannya adalah x = 8 dan himpunan

penyelesaiannya adalah {8}.

2. t adalah bilangan genap, t ∈ {2, 4, 5, 7, 8, 9,10}.

Pengganti t yang benar adalah 2, 4, 8, 10.

Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 4, 8, 10}.

3. 2r + 1 = 3 dengan r ∈ {2, 3, 4, 5}.Pengganti r yang benar tidak ada. Himpunan

penyelesaiannya adalah ∅ atau { }.

Keterangan : ∅ atau { } berarti himpunan

kosong. “∈ berarti anggota.

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (Satu Peubah)

Perhatikan kaliamat-kalimat terbuka berikut ini.

4

Himpunan Penyelesaian adalah himpunan semuapengganti dari variabel-variabel pada kalimatterbuka yang membuat kalimat tersebut menjadibenar. Himpunan penyelesaian sering disingkat

a. a + 1 = 6 c. 6 + 2y = 3y – 1 e. t2

– 6 = 10

b. x – 2 = 6 d. x – 8 = 3x – 6 f. 3x

– y = 6

Kalimat-kalimat terbuka tersebut mengandung tanda

sama dengan (=) dan beberapa variabel, maka dapat

dicirikan sebagai berikut.

1. Bentuk (a) sampai (d) disebut persamaan linear

satu variabel (PLSV)

2. Bentuk (e) disebut persamaan kuadrat dengan

satu variabel

3. Bentuk (f) disebut persamaan linear dengan dua

variabel.

Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan

sebagai berikut:

A. Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian Suatu

Persamaan

Ahmad ingin menjawab secara mencongak soal

persamaan linear satu variabel 3x = 9 dengan x variabel

bilangan asli. Dia mengganti x dengan 3 sehingga

kalimat terbuka 3x = 9 menjadi benar.

5

1. Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat

tanda sama dengan (=).

2. Persamaan yang hanya memuat satu variabel

dengan pangkat satu disebut persamaan linear

3x = 9 → 3 . 3 = 9 (benar).

x = 3 adalah penyelesaian/jawaban akar

PLSV 3x = 9.

Jadi, himpunan penyelesaian dar 3x = 9 adalah {3}.

Selain cara mencongak, kita juga dapat

menyelesaikan persamaan linear dengan satu variabel

dengan cara substitusi satu per satu variabel yang

terdefinisi sehingga persamaan itu menjadi kalimat yang

benar.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian y + 1 = 2, y

anggota pada himpunan bilangan asli.

Jawab:

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita menggunakan

cara substitusi yaitu mengganti y dengan setiap anggota

bilangan asli sehingga kalimat itu menjadi benar.

Untuk y = 1, maka 1 + 1 = 2 (merupakan kaliamt benar)

Untuk y = 2, tidak perlu dilakukan lagi karena kita

telah mendapatkan kalimat benar untuk y = 1.

6

Penyelesaian suatu persamaan linear dengan satu

variabel adalah bilangan pengganti dari variabel

pada daerah definisi persamaan yang membuat

persamaan menjadi pernyataan yang benar.

Penyelesaian dari y + 1 = 2 adalah y = 1 dan HP = {1}.

B. Kalimat Matematika (Model Matematika)

Suwarno akan menterjemahkan kalimat cerita: “x

dikurangkan dengan 6 menghasilkan 10” ke dalam kalimat

matematika. Ia membuat persoalan di atas menjadi sangat

mudah, yaitu : x – 6 = 10 (kalimat matematika).

Kalimat matematika adalah kalimat yang ditulis

dengan lambang-lambang matematika yang dapat membuat

kalimat itu menjadi benar ataupun salah.

Untuk menterjemahkan kalimat cerita ke dalam

kalimat matematika, diperlukan beberapa penguasaan

tentang pengertian istilah-istilah dan penulisannya.

Istilah Penulisan Istilah Penulisa

nJumlah x dan

y

x + y Hasil bagi x dan y xy

Selisih x

dan y

x - y Selisih kuadrat x

dan yx2 - y2

Kebalikan x 1x

Kuadrat selisih x

dan y(x−y)2

Kuadrat x x2 Kuadrat jumlah x (x+y)2

7

dan yHasil kali x

dan y

xy Jumlah kuadrat x

dan yx2 + y2

C. Penyelesaian Kalimat Terbuka yang Berbentuk Cerita

Untuk menyelesaikan kalimat terbuka yang berbentuk

cerita, dapat ditempuh langkah-langkah sebagai berikut.

Perhatikan cara penyelesaian kalimat cerita berikut.

1. Kalimat cerita : p dan (q + 35)

menyatakan dua bilangan

yang sama. Jika q = 15 dan p

∈ himpunan bilangan asli, berapakh p?

Kalimat matematika : p = q + 35 dan q = 15,

p = ?

Penyelesaian : p = 15 + 35 = 50 ( 50 ∈himpunan

bilangan asli)

Himpunan Penyelesaian : HP = {50}.

8

1. Terjemahkan kalimat cerita itu ke dalam

kalimat matematika yang berbentuk persamaan.

Jika perlu, gunakan gambar (sketsa diagram)

2. Kalimat cerita : hasil kali t dan 4

adalah 28, berapakh t?

Kalimat matematika : 4t = 28, t = ?

Penyelesaian : t =7 (karena 4.7 = 28

adalah kalimat benar)

Himpunan Penyelesaian : HP = {7}.

Contoh:

Sebuah buku cerita setebal 238 halaman sedang dibaca

oleh Kevin dalam beberapa hari. Dalam 6 hari ia telah

membaca sebanyak 103 halaman. Berapa halaman yang harus

dibaca oleh Kevin untuk mengetahui akhir cerita buku

tersebut?

Jawab:

Misalkan jumlah halaman yang tersisa/bekum dibaca = x,

maka kalimat matematikanya adalah : 103 + x = 238.

Penyelesaian :

x = 135 (karena 103 + 135 = 238 merupakan kalimat

benar).

Jadi, Kevin harus membaca sebanyak 135 halaman lagi

untuk mengetahui akhir cerita buku tersebut.

D. Persamaan yang Ekuivalen

Perhatikan persamaan-persamaan berikut ini.

9

1. x + 6 = 18, maka himpunan penyelesaiannya adalah

{12}

2. x – 2 = 10, maka himpunan penyelesaiannya adalah

{12}

3. 3x – 6 = 30, maka himpunan penyelesaiannya adalah

{12}

1. Menyelesaikan persamaan dengan sifat-sifat operasi

suatu persamaan yang ekuivalen

Untuk menentukan penyelesaian suatu persamaan

linear dengan satu variable, kita dapat menggunakan

sifat-sifat berikut ini.

a. Sifat penambahan

Persamaan berikut ini, akan kita selsesaikan

dengan sifat penambahan.

x– 3 = 10 dengan x ∈ (bilangan

asli)

10

Persamaan yang ekuivalen adalah suatu persamaan yang

mempunyai himpunan penyelesaian yang sama, apabila

pada persamaan itu dikenakan suatu operasi

tertentu. Notasi ekuivalen adalah .

Kedua ruas suatu persamaan boleh ditambah

dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan

persamaan yang ekuivalen.

↔ x – 3 + 3 = 10 + 3 kedua ruas ditambah 3

↔ x + 0 = 13

↔ x = 13

Jadi, penyelesaian dari x – 3 = 10 adalah x = 13.

b. Sifat pengurangan

Persamaan berikut ini, akan kita selesaikan dengan

sifat pengurangan

p + 2 = 9 dengan p ∈ (bilangan

cacah)

↔ p + 2 - 2 = 9 - 2 kedua ruas dikurangi

3

↔ p + 0 = 7

↔ p = 7

Jadi, penyelesaian dari p + 2 = 9 adalah p = 7.

c. Sifat perkalian

11

Kedua ruas suatu persamaan boleh dikurangi

dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan

persamaan yang ekuivalen.

Kedua ruas suatu persamaan boleh dikalikan

dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan

persamaan yang ekuivalen.

Berikut ini kita akan selesaikan dengan

penambahan.

34 p = 9 dengan p ∈ (bilangan rasional)

↔ 34 p x 43 p = 9 x

43 p kedua ruas dikalikan

43 p

↔ p = 3 x 4

↔ p = 12

Jadi, penyelesaian dari 34 p = 9 adalah p = 12.

d. Sifat pembagian

Berikut ini akan diselesaikan sebuah persamaan

dengan sifat pembagian

5x = 20 dengan x ∈ (bilangan

cacah)

↔ 5x : 5 = 20 : 5 kedua ruas dibagi 5

12

Kedua ruas suatu persamaan boleh dibagi dengan

bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan

yang ekuivalen.

↔ x = 4

Jadi, penyelesaian 5x = 20 adalah x = 4.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persaman berikut

ini dengan variable x merupakan anggota himpunan asli.

4x – 8 = 6x – 12.

Kemudian lukislah himpunan penyelesaian tersebut dalam

garis bilangan.

Jawab:

4x – 8 = 6x – 12

↔ 4x – 8 + 12 = 6x – 12 + 12 kedua ruas

ditambah 12

↔ 4x + 4 = 6x + 0

↔ 4x + 4 = 6x

↔ 4x + 4 - 4x = 6x – 4x kedua ruas dikurangi

4x

↔ 0 + 4 = 2x

13

↔ 4 = 2x

↔ 2x = 4

↔ 2x : 2 = 4 : 2 kedua ruas

dibagi 2

Jadi, HP = {2}.

Garis bilangan :

1 2 3 4

2. Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan lawan

dan kebalikan bilangan

Pada pembahasan yang lalu kita telah menerapkan

keempat sifat operasi pada persamaan yang ekuivalen

untuk menyelesaikan suatu persamaan. Pada pembahsan

kali ini kita perluas lagi sehingga didapat cara yang

lebih mudah, yaitu dengan menggunakan lawan dan

kebalikan bilangan

a. Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan lawan

14

Hal yang patut diingat sebelum kita menyelesaikan

persamaan dengan menggunakan lawan adalah definisi

tentang lawan tersebut.

Ruas kiri dan ruas kanan suatu persamaan

dipisahkan oleh tanda ”=”.

Misalnya persamaan:

x – a = b

ruas kiri ruas kanan

Dalam menyelesaikan persamaan, kita usahakan agar

variabel yang akan dicari bernilai positif dan berdiri

sendiri di satu sisi.

Agar lebih jelas, perhatikan bentuk-bentuk berikut

ini.

(i) Bentuk :

15

Lawan dari +a adalah –a, lawan

dari –a adalah +a

Jika suatu elemen (variabel bilangan)

berpindah ruas maka elemen tersebut juga

berubah taanda menjadi “lawannya”.

x – a

x = b ↔ x = b

pindah ruas berubah tanda

(ii) Bentuk :

x = b ↔ x = b

pindah ruas berubah tanda

(iii) Bentuk :

Usahakan x positif

a – x = b

a = b + x

a – b = x

b. Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan

kebalikan bilangan

Untuk menyelesaikan persamaan dengan menggunakan

kebalikan bilangan, hal yang patut diingat adalah

16

x + a

x – a

– a + a

+ a – a

ab merupakan kebalikan dari

ba ,

dengan a ≠ 0 , b ≠ 0

1a merupakan kebalikan dari a,

Apabila di dalam persoalan kita jumpai bentuk-

bentuk berikut ini, gunakanlah perkalian dengan

kebalikannya.

(i) Bentuk :

x = c ↔ x = c . ↔ x = bca

lakukan perkalian dengan kebalikan ab

(ii) Bentuk :

x = b ↔ x = b . ↔ x =ba

lakukan perkalian dengan kebalikan a

PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA VARIABEL (Dua Peubah)

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan

linear yang memiliki dua variabel, dengan pangkat

masing-masing variabel adalah satu. Persamaan linier

17

ab x

ax =

ab

ba

a1a

dua variabel dapat dicirikan dengan memuat dua variabel

dan kedua variabelnya berpangkat satu. Bentuk umum

persamaan linier dua peubah dengan peubah x dan y dapat

dinyatakan sebagai berikut.

a1 x + b1 y = c1

atau a2 x + b2 y =

c2

dengan a1 , a2 , b1 , b2, dan c1 , c2 adalah bilangan real, x dan y adalah

variabel.

Pada persamaan pertama a1 atau b1 boleh nol tetapi tidak

boleh kedua-duanya, demikian juga pada persamaan kedua,

a2 atau b2 salah satunya boleh nol dan tidak boleh

kedua-duanya nol.

Contoh persamaan linear dengan dua Variabel.

a. 2x + 3y = 12

b. 5x – 2y = 7

c. x + y = -6

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear x

+ y = 4 untuk x dan y anggota bilangan cacah!

Jawab :

x + y = 4

18

ax + by = c

dengan a, b, danc R

x = 0, maka x + y = 4

0 + y = 4

y = 4 – 0

y = 4

x = 1, maka x + y = 4

1 + y = 4

y = 4 – 1

y = 3

x = 2, maka y = 2

x = 3, maka y = 1

x = 4 , maka y = 0

x = 5 , maka y = -1 (tidak memenuhi)

Pasangan berurutan (0,4), (1,3), (2,2), (3,1),

(4,0) merupakan penyelesaian, sedangkan (5, -1) buka

penyelesaian karena y = -1 bukan bilangan cacah. Jadi

himpunan penyelesaian dari x + y = 4 adalah {(0,4),

(1,3), (2,2), (3,1), (4,0)}

Secara geometris, grafik himpunan penyelesaian

dari persamaan linear x + y = 4 dengan x dan y bilangan

cacah adalah koordinat titik-titik pada bidang

Cartesius.

19

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel dapat

diselesaikan dengan beberapa cara, diantaranya adalah

dengan menggunakan:

a. Metode Substitusi

Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan

mengganti atau menyulih suatu variabel dengan variabel

dari persamaan lain melalui langkah-langkah sebagai

berikut.

Langkah-langkah menggunakan metode subtitusi

1. Pilih salah satu persamaan (jika ada pilih yang

paling sederhanan), kemudian nyatakan x sebagai

fungsi y atau y sebagai fungsi x.

2. Substitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan

yang lainnya.

Contoh:

Himpunan penyelesaian sistem persamaan 4x + y = 12 dan

2x + y = 8 adalah…

20

Jawab :

Dari persamaan 2x + y = 8 y = 8 – 2x …………………………(1)

Persamaan (1) disubtitusikan ke persamaan 4x + y = 12,

diperoleh :

4x + (8 – 2x) = 12 4x + 8 – 2x = 12

2x = 4

x = 2

Nilai x = 2 subsitusikan ke persamaan (1), maka

diperoleh :

y = 8 – 2x

y = 8 – 2(2)

y = 8 – 4

y = 4

Jadi himpunan penyelesaian sitem persamaan tersebut

adalah (2,4)

b. Metode Eliminasi

Mengeliminasi artinya menghilangkan sementara atau

menyembunyikan salah satu variabel sehingga dari dua

variabel menjadi hanya satu variabel dan sistem

persamaannya dapat diselesaikan.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

21

1. Perhatikan koefisien x atau y

2. Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah

y sedangkan nilai y dicari dengan cara

mengeliminasi peubah x.

Contoh:

Carilah himpunan penyelesaian dari 2x – y = 6 dan x + y

= 3 !

Jawab:

Untuk mencari nilai y, kita eliminasi peubah x:

2x – y = 6 | x 1 |2x – y = 6

x + y = 3 | x 2 |2x + 2y = 6 -

-3 y = 0

y = 0

Untuk mencari nilai x, kita eliminasi peubah y:

2 x – y  = 6

      x + y = 3 -

        3x = 9

x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 0,

ditulis HP = {(3,0)}

22

c. Metode Grafik

Metode Grafik adalah metode penyelesaian SPLDV

yang dilakukan dengan cara menggambar grafik dari kedua

persamaan tersebut yang kemudian menentukkan titik

potongnya.

Langkah-langkah menggambar grafik :

1. Menggambar grafik masing-masing persamaan pada

sebuah bidang Certesius dengan menggunakan metode

titik potong sumbu.

2. Bila kedua garis itu berpotongan pada sebuah titik

potong himpunan penyelesaiannya tepat memiliki

sebuah anggota, yaitu (x,y)

3. Bila kedua garis itu sejajar (tidak berpotongan)

maka himpunan penyelesainya tidak memiliki

anggota, yaitu {}atau∅4. Bila kedua garis itu berimpit, maka himpunan

penyelesaiannya memiliki anggota yang tak hingga

banyaknya.

Contoh :

Jika x dan y memenuhi sistem persamaan : 2x + y = 5 dan

3x – 2y = -3

Maka nilai x + y sama dengan…

Jawab :

23

Grafik persamaan garis 2x + y = 5

Titik potong dengan sumbu X, maka y = 0

2x + 0 = 5 2x = 5

x = 52

Titik potongnya (52 ,0) Titik potong dengan sumbu Y, maka x = 0

2 (0) + y = 5 y = 5 titik potong (0,5)

Grafik persamaan garis 3x – 2y = -3

Titik potong dengan sumbu X, maka y = 0

3x – 2 (0) = -3 3x = -3

x = -1

Titik potong (-1, 0)

Titik potong dengan sumbu Y, maka x = 0

3 (0) – 2y = -3 2y = -3

y = 32

Titik potongnya (0, 32 )

(0,5)

24

Garis 3x-2y=-3

(1,3)

(0, 32 )

(52 ,0)(-1,0)

Garis 2x +

y = 5

d. Metode Campuran dari Metode Eliminasi dan

Substitusi

Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua

variabel dapat dilakukan dengan metode campuran dari

eliminasi dan subtitusi. Metode gabungan eliminasi dan

substitusi dilakukan dengan cara mengeliminasi salah

satu variable kemudian dilanjutkan dengan

mensubstitusikan hasil dari eliminasi tersebut.

Contoh :

25

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 3x + 4y

= 17 dan 5x + 7y =28

Jawab :

Mengeliminasi x

3x + 4y = 17 │× 5 │ 15x + 20y = 85

5x + 7y =28 │× 3 │ 15x + 21y = 84 –

-y = 1

y = -1

Substitusikan nilai y = -1 ke persamaan 3x + 4y = 17,

diperoleh :

3x + 4y = 17

3x + 4(-1) = 17

3x = 17 + 4

3x = 21

x = 7

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(7,-1)}.

26

Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Penggunaan sistem persamaan linear satu variabel

juga dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh 1:

Harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp.

25.000,00. Harga 2 buah buku tulis dan 7 buah pensil

adalah Rp. 29.000,00. Berapakah harga 2 lusin buku

tulis dan 4 lusin pensil ?

Jawab:

Misalkan, harga sebuah buku tulis dilambangkan x dan

harga sebuah pensil dilambangkan y.

Dengan demikan diperoleh :

4x + 3y = Rp25.000,00 …. (i)

2x + 7y = Rp 29.000,00 …. (ii)

Misalkan sistem persamaan linear dua variabel diatas

akan diselesaikan dengan metode eliminasi.

Langkah awal

Hilangkan variabel x

4x + 3y = 25.000|x 1|4x + 3y  = 25.000

2x + 7 y = 29.000|x 2|4x+14y = 58.000

27

                                    -11 y = –

33.000

y  = 3. 000

Langkah kedua

kita dapat  menggunakan metode substitusi.

Masukkan nilai y = 3. 000 ke salah satu persamaan.

Misalkan (i), diperoleh :

4x + 3.3000 = 25.000

4x = 25.000 – 9.000

x = 4.000

Dengan demikian, diperoleh bahwa harga sebuah buku

tulis adalah Rp 4.000,00 dan harga sebuah pensil adalah

Rp3.000,00. harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil

adalah :

= 2. 12. Rp 4.000,00 + 4.12.Rp3.000,00

= 24. Rp 4.000,00 + 48.Rp3.000,00

= Rp 96.000,00 + Rp144.000,00

= Rp 240.000,00

Jadi harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah

Rp 240.000,00

28

Contoh 2:

Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000,

kemudian apabila membeli 5 buah mangga dan  4 buah

jeruk adalah Rp11.500,-

Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan

membeli  4 buah mangga dan 5 . buah jeruk ?

Jawab:

Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas

diperlukan penggunaan model matematika.

Misal: 

Harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk

adalah y

Maka model matematika soal tersebut di atas adalah :

2x + 3 y = 6000

5x + 4 y = 11500

Ditanya  4 x + 5 y =  ?

Kita eliminasi variable x :

2x + 3 y = 6000     | x 5 |  = 10x + 15 y = 30.000

5x + 4 y = 11500   | x 2 |  = 10x +   8 y =

23.000 - ( karena x persamaan 1 dan 2 +)

7y  = 7000

29

y  = 1000

masukkan ke dalam suatu persamaan :

2x + 3 y = 6000

2x + 3 . 1000 = 6000

2x + 3000 = 6000

2x   = 6000 – 3000

2x = 3000

x = 1500

didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000

(harga sebuah jeruk)

sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah

mangga dan 5 buah jeruk adalah 

4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000

= 6000 + 5000 = Rp. 11.000

30

Daftar Pustaka

Kanginan, Marthen. 2004. Matematika. Bandung: Grafindo Media Pratama.

Sajaka, Kanita Agus. 2010. Matematika. Jakarta: Yudhistira.

Sulasim. 2006. Matematika. Jakarta: Yudhistira.

Wilson, Sukino Simangunsong. 2007. Matematika SMP. Jakarta: Erlangga.

Wirodikromo, Sartono. 2003. Matematika. Jakarta: Erlangga.

31