UNIVERSIDAD VERACRUZANAIng. Electrónica y Comunicaciones

Líneas de Transmisión y Guías Onda

PROBLEMAS:Parámetros Primarios y

Secundarios de líneas de transmisión

INTEGRANTES:Martínez Ramírez Iris JeanetteCastro Barrios Cristian OmarTiburcio León Eva Dinora

PARÁMETROS PRIMARIOS (L , C , R y G)

LINEA BIFILAR

1.- Problema: Una línea bifilar tiene conductores de aluminio () con radio igual a 10mm. La separación entre los centros es de 8cm y el material dieléctrico es de cuarzo (. Supóngase que la tangente de pérdidas (tan ) es constante con la frecuencia y encuentre los parámetros L, C, R y G por unidad de longitud a frecuencias de operación 5kHz, 1MHz y 100MHz.Solución

Nota: Debemos considerar que si la profundidad de penetración () es mayor que el radio del conductor, se utilizan las expresiones para bajas frecuencias, por consiguiente si es pequeño en comparación al radio, se usan las expresiones para altas frecuencias.

1.- Como primer paso, debemos obtener la profundidad de penetración (antes mencionada) para cada frecuencia, éste se obtiene con la siguiente fórmula:

En donde . Por lo que la ecuación queda:

O bien:

Tomando en cuenta que para el Aluminio tenemos entonces que:

Para 5kHz

Para 1MHz

Para 100MHz

2.- Ahora se calcula la Conductividad del Dieléctrico (). Para esto se debe tomar en cuenta los siguientes datos:

Para el cuarzo: y tan = 0.75x

De ésta ecuación se despeja a la Conductividad del Dieléctrico , quedando como:

Sustituyendo valores (tomando en cuenta ), obtenemos:

Sustituyendo :

Para 5kHz

S/m

Para 1MHz

S/m

Para 100MHz

S/m

3.- Ya teniendo los datos anteriores para cada una de las frecuencias obtenidas, podemos calcular los parámetros primarios L, C, R, G.

Para estas fórmulas se toman en cuenta los datos del radio y la distancia entre los centros de los conductores, a y d respectivamente. Dónde:a = 10mm = 0.01md = 8cm = 0.08m

Para 5kHz Sustituyendo valores:

Para 1MHz

Para 100MHz

f L C R G

5kHz 825.374nH/m

51.226pF/m

723.95µΩ/m

1.205nʊ/m

1MHz 825.374nH/m

51.226pF/m

0.01028Ω/m

240.55nʊ/m

100MHz 825.374nH/m

51.226pF/m

0.10287 Ω/m

24.131µʊ/m

RESULTADOS FINALES

5 kHz

1 MHz

100 MHz

CABLE COAXIAL

2.- Problema: Un cable coaxial utilizado en sistemas VHF, UHF y microondas tiene conductores de cobre aislados entre sí con polietileno. El radio del conductor interno es de 1.5mm y el del externo es de 4.8mm. Obtenga los parámetros L, C, R y G por unidad de longitud a 100MHz y a 1GHz.

1.- Se calcula la profundidad de penetración (efecto piel) para cada frecuencia, utilizando la misma fórmula del ejercicio anterior:

Tomando en cuenta que para el Cobre tenemos entonces que: Para 100MHz

Para 1GHz

2.- Ahora se calcula la Conductividad del Dieléctrico (). Para esto se debe tomar en cuenta los siguientes datos: Para el polietileno: y tan = 0.20x

Para 100MHz

Para 1GHz

3.- Ya teniendo los datos anteriores para cada una de las frecuencias obtenidas, podemos calcular los parámetros primarios L, C, R, G.

Para estas fórmulas se toman en cuenta los datos del radio interior y el radio exterior del conductor, a y b respectivamente. Dónde:a = 1.5 mm = 1.5xmb = 4.8mm = 4.8xm

Sustituyendo valores: A 100MHz y a 1GHz

Tomando a tenemos: Para 100MHz

Para 1GHz

Para 100MHz

Para 1GHz

f L C R G

100MHz 0.2326µH/m 0.1081nF/m 0.3633 Ω/m 13.5835µʊ/m

1GHz 0.2326µH/m 0.1081nF/m 1.1489 Ω/m 135.8349µʊ/m

RESULTADOS FINALES

100 MHz

1 GHz

PARÁMETROS SECUNDARIOS

LINEA BIFILAR

1.Problema.Las constantes primarios de una línea telefónica bifilar abierta son: R= 6x10-9Ω/m. L=2X10-6H/m, C=5X10-12F/m y G=0.3X10-9S/m. Calcule la impedancia característica de la línea y la constante de propagación a una frecuencia de 10Khz

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA

CONSTANTE DE PROPAGACIÓN

LINEA COAXIAL

2.- Problema.Un cable coaxial utilizando en el rango medio de VHF tiene conductores de cobre aislados entre si con polietileno. El radio del conductor interno es de 1.5mm y del externo es de 4.8mm. Al final de la línea se conecta un receptor con impedancia de entrada desconectada pero que ocasiona kr=0.45, determine:a) El V, I y P en transmisión si se alimenta

la línea con un generador cuta Rinterno= 50Ω y V= 10V

b) Considerando la longitud física de la línea de 6.636m dibuje la ROE determinando el voltaje presente en la carga

c) La potencia disipada en la línea de transmisión

Sacamos los datos del problema:

• Conductividad del cobre• Tangente de perdidas de disipación de polietileno

• Permitividad relativa de polietileno

• Permitividad relativa general • Permeabilidad del medio• VHF=

AB

A= 1.5mmB=1.8mm

Zg= 50Ω

Zo=?

6.636m10V ZL=?

• Primero debemos de sacar la formula de efecto piel y la conductividad

• Resolvemos los parámetros de R,C,L y G:

Solución:

+

• Expresamos la fórmula de Zo

• Calculemos ROE,

• La constante de atenuación de β y α:

• Agregamos la formula de la constante de atenuación y convertimos a polar

• Calculamos la velocidad de propagación

• Observamos que la carta de smith tiene la impedancia Zx y calculamos con los sig valores:

• Constante de fase

PARA SACAR ESTA ES CON LOS DECIMALES DE λ

• Longitud medio

• Coeficiente de reflexión

• Calculamos V,I,y P:DIVISOR DE TENSIÓN

Obteniendo corriente en Tx

Obteniendo potencia en Tx

SIMULADOR COAXIAL

SIMULADOR DE LINEAS DE TRANSMISION

SIMULADOR DE LA CARTA DE SMITH

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA

PARCIAL 1

1.- Problema: Supóngase una Línea de Transmisión de 20 Km de Longitud con las siguientes características de fabricación : R = 1 /Km, L = 0.003 H/Km, C = 0.008 F /Km y G=Despreciable. La fuente generadora es de 20 Vrms y 1 MHz, tiene una Impedancia Interna de 100 . La Línea de Transmisión es terminada en una Impedancia de 500 .

Determinar:•El Voltaje, la Corriente y la Potencia en Transmisión. •El Voltaje, La corriente y la Potencia en Recepción. •La impedancia característica de la Línea. •El valor de la potencia reflejada. •El valor de la Impedancia en transmisión. •El valor del coeficiente de reflexión en la carga

R = 1Ω/Km

L = .003H/KmC = .008μF/KmG = 0

R=.001 Ω /mL = 3E-6 H/mC = 8E-12 F/KmG = 0

Simplificación del problema

𝑍𝑜=√ 𝑅+ 𝑗𝑤𝑙𝐺+ 𝑗𝑤𝑐

Zo

Zo = 612 j0

Zo

Zo=

Zo=612.3724361

Zo=612.3724361

Impedancia característica

Coeficiente de reflexión 𝐾𝑟= 𝑍 𝑙−𝑍 𝑜

𝑍 𝑙+𝑍𝑜

𝐾𝑟=500−612500+612

𝑲𝒓=−.𝟎𝟏

El ángulo negativo indica 180° entonces Kr = .1 Φ 180°

Constante de propagación

Г= Г=

Г=

Г=

Г=

Г=

Г=β= j

Velocidad de propagación

λ𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 𝑣𝑝𝑓

=204124145.2𝑚 / 𝑠

1000000=𝟐𝟎𝟒.𝟏𝟐 𝒎

𝑣 𝑓𝑎𝑠𝑒=2𝜋 𝑓𝛽

=2𝜋 𝑥1𝐸6.0378

=𝟏𝟔𝟔𝟐𝟐𝟏𝟖𝟑𝟑.𝟓𝒎 / 𝒔

Λ en el medio

Velocidad de fase

Permitividad relativa

SIMULADOR DE LINEAS DE TRANSMISIÓN

# de lamda

¿λ=20 𝑘𝑚

204.124𝑚97.9796

Tenemos que movernos en el circuito desde la carga hasta el generador y obtendremos este valor

SIMULADOR DE LA CARTA DE SMITH

Convertir el punto en impedancia

𝑧 𝑥=√𝑅𝑋2+𝑋 𝑋

2

Obteniendo el divisor de tensión 50Ω

500.7304

20v

𝑉 𝑡𝑥=20500.7304 500.7304 +50

=18.2083v

𝑉 𝑡𝑥=𝑣 𝑔𝑧𝑡𝑥

𝑧𝑡𝑥+ 𝑧 𝑔

Obteniendo corriente en Tx

𝐼 𝑇𝑥=𝑉 𝑇𝑋

𝑍𝑇𝑋

=18.2083500.7304

=36.36𝑚𝐴

𝑃𝑇𝑋=𝐼 𝑇𝑋𝑉 𝑇𝑋=(18.2083𝑉 ) (36.36𝑚𝐴)=.6620𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠Obteniendo la potencia en Tx

Obteniendo el voltaje en Rx

𝑉 𝑅𝑋=𝑉 𝑇𝑋 −𝑉 𝑅𝐸𝐹=18.2083𝑉 −1.8283𝑉=16.3875𝑉𝑉 𝑅𝐸𝐹=(𝐾𝑟 ) (𝑉 𝑇𝑋 )=(.1) (18.2083𝑉 )=1.8208

Obteniendo corriente en Rx

𝑃 𝑅 𝑋= 𝐼 𝑅 𝑋 𝑉 𝑅 𝑋=(32.775𝑚𝐴) (16.3875𝑉 )=.5371𝑤𝑎𝑡𝑡

Obteniendo la potencia en Rx

2.- Problema. El patrón de onda estacionaria en una línea con Z0=75 tiene sus máximos de voltaje separados 0.3456 m, el voltaje incidente es de 100 Vrms. La Línea tiene una Longitud física 2.7648 m y está terminada en una Carga de j300 .•Cual es la ROE. ( 4 )•Que porcentaje de la Potencia consumida en la carga.( 3 )•Determina la impedancia a 0.25 de la carga. ( 5 )•Cual es el valor de los Antinodos de Voltaje. ( 7 )•Cual es el valor de los Nodos de corriente. (7 )•Cual es el voltaje en la Carga. (7)•Dibuja el patrón de onda estacionaria de voltaje y corriente y menciona que ocurriría con el patrón si la carga se variara a –j300. ( 7 )

DIBUJO DE ROE

=75Ωj300

Potencia en la carga

𝑃 𝑅𝑋=0Toda la señal incidente es reflejada en la carga sabemos, por lo tanto, esta no absorbe energía y como es de esperar tampoco potencia

Impedancia a .25λConsiste en girar en la carta de Smith 180° que son equivalentes a .25Ω y sacar el punto para hallar la impedancia

Ω

Calculando ANTINODOS DE CORRIENTE𝐾 𝑅=1⦝90°

𝐼 𝑖𝑛𝑐=𝑉 𝑖𝑛𝑐

𝑍 𝑜=100 𝑣75Ω =1.33 𝐴

𝐼 𝑅𝑒𝑓=𝐾 𝑅 𝐼 𝑖𝑛𝑐=(1⦝90) (1.33 𝐴)=1.33⦝90°

Calculando Nodos de voltaje

𝑉 𝑛𝑜𝑑𝑜=𝑉 𝑖𝑛𝑐−𝑉 𝑅𝑒𝑓=0−0=0

𝑣 𝑖𝑛𝑐=0

𝑣𝑟𝑒𝑓=0

Cto. Abierto

=75Ω

𝐴𝑛𝑡𝑖𝑛𝑜𝑑𝑜= 𝐼𝑀𝑎𝑥

𝑁 𝑜𝑑𝑜=𝑉 𝑀 𝑖𝑛

El voltaje incidente se obtiene mediante un divisor de voltaje con un 100volts en el generador, 75 ohms de impedancia característica y con una carga infinita.